Vul de som in die je wilt berekenen. Je kunt gehele getallen, kommagetallen, breuken (schrijf ze als deling, zoals 1/2), haakjes en machten (^2 of ²) gebruiken. Bij sommen met alleen optellen en aftrekken worden de stappen naar het antwoord ook op een getallenlijn getoond.
Je kunt × en ÷ ook typen als * en /. Een breuk zoals 1/2 is hetzelfde als 1÷2. Komt een deling niet precies uit, dan staat het antwoord exact als breuk in de eenvoudigste vorm, zonder afronding. Het × voor vermenigvuldigen mag niet worden weggelaten.
Resultaat en grafiek
Vul links een som in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier met alle stappen (en met een getallenlijn bij sommen met alleen optellen en aftrekken).
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en getallenlijn
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul een som in met positieve en negatieve getallen, zoals -3+5-(-2), en je krijgt niet alleen het antwoord maar ook elke stap, in de volgorde die je op school leert
- Elke stap legt in gewone woorden uit welke regel voor het teken is gebruikt: “aftrekken is optellen van het tegengestelde”, “gelijke tekens geven +, verschillende tekens geven −” bij het weghalen van haakjes, en “een even aantal min-tekens geeft +, een oneven aantal geeft −” bij vermenigvuldigen en delen
- Bij sommen met alleen optellen en aftrekken kun je de berekening ook volgen als pijlen op een getallenlijn (+ naar rechts, − naar links)
- Gehele getallen, kommagetallen, breuken (invoeren als deling, zoals 1/2), haakjes binnen haakjes en machten (^2 of ²) werken allemaal. Ook het makkelijk te missen verschil tussen \((-2)^2\) en \(-2^2\) wordt goed verwerkt
- Komt een deling niet precies uit, dan staat het antwoord als exacte breuk in de eenvoudigste vorm, niet als afgerond kommagetal. Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Deze pagina werkt alleen met sommen van getallen. Wil je uitdrukkingen met een variabele zoals x vereenvoudigen, gebruik dan de pagina “Termen samennemen”.
Waarvoor is deze berekening handig?
Temperatuurverschillen (weer en dagelijks leven)
Een winterse voorspelling van “een minimum van −5 °C” is een van de bekendste negatieve getallen. Stijgt de temperatuur van −5 °C ’s ochtends naar 3 °C ’s middags, dan is de stijging 3 − (−5) = 8 °C, precies het “aftrekken van een negatief getal”.
Het verschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur, of tussen vandaag en gisteren, vind je met dezelfde aftrekking, en “5 graden kouder dan gisteren” is hetzelfde als −5 optellen.
Inkomsten en uitgaven optellen (winst en verlies)
Schrijf je inkomsten als + en uitgaven als −, dan is het saldo van een maand de som van positieve en negatieve getallen. Bijvoorbeeld + € 2.500 (salaris), − € 1.700 (vaste lasten) en − € 450 (overige uitgaven) geven 2.500 − 1.700 − 450 = + € 350, een overschot.
De boekhouding van een bedrijf en de kasboek van een winkel werken op dezelfde manier. Totalen met verliezen (negatieve getallen) goed optellen is een basisvaardigheid voor het beheren van geld.
Hoogteverschillen (aardrijkskunde en wandelen)
Hoogtes in Nederland worden gemeten ten opzichte van NAP (Normaal Amsterdams Peil), dat ongeveer op zeeniveau ligt: hoogtes boven NAP zijn + en hoogtes eronder zijn −. De Vaalserberg, het hoogste punt van Nederland, ligt op 322 m boven NAP en het laagste punt, in de Zuidplaspolder, op ongeveer −7 m (6,76 m onder NAP). Het hoogteverschil is 322 − (−7) = 329 m, in één stap gevonden door een negatief getal af te trekken.
Hoogtes op kaarten en dieptes op zeekaarten gebruiken hetzelfde systeem, en positieve en negatieve getallen zijn onmisbaar voor verschillen die over het referentieniveau (NAP of zeeniveau) heen gaan.
Tijdzoneverschillen (reizen en werken over tijdzones heen)
Tijdzones worden geschreven als afwijkingen van een standaardtijd (UTC) met positieve en negatieve getallen, zoals +1 voor Amsterdam en −5 voor New York in de winter. Het tijdverschil tussen die twee is (+1) − (−5) = 6 uur, dus het aftrekken van een negatief getal.
Een gesprek plannen over tijdzones heen of de aankomsttijd van een vlucht uitrekenen, het steunt allebei op dit aftrekken met getallen met een teken.
Sportuitslagen en doelsaldo (voetbal en meer)
Bij voetbal is het doelsaldo het aantal gemaakte doelpunten min het aantal tegendoelpunten. Een team met 45 voor en 32 tegen heeft een doelsaldo van +13, en een team met 38 voor en 51 tegen een doelsaldo van −13. Het verschil tussen die twee teams is (+13) − (−13) = 26, dus het eerste team staat 26 doelpunten voor.
Het doelsaldo wordt in veel competities, onder meer in de Eredivisie, gebruikt om teams met evenveel punten te rangschikken. Het is dus echt een getal met een teken (gemaakte doelpunten min tegendoelpunten).
Formules en getallenlijn
Twee getallen met gelijke tekens optellen
Op de getallenlijn
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\((-a)\)
\(+\)
\((-b)\)
\(=\)
\(-(a+b)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(-a\): negatief getal
\(+\)
②
\(-b\): negatief getal
\(=\)
③
\(-(a+b)\): som van de absolute waarden met het gemeenschappelijke teken
De formule in woorden
①
Als je het
\(-a\): negatief getal
②
en het
\(-b\): negatief getal
optelt (twee getallen met gelijke tekens), krijg je
③
de
som van de absolute waarden \(a+b\) met het gemeenschappelijke teken (−)
Een eenvoudig voorbeeld
Bij \((-3) + (-4)\) is de som van de absolute waarden 3 + 4 = 7 en het gemeenschappelijke teken is −, dus
negatief getal (−3)
\(+\)
negatief getal (−4)
\(=\)
antwoord −7
\((-3) + (-4) = -(3 + 4) = -7\)
Het belangrijkste idee
Twee getallen met gelijke tekens (+ en +, of − en −) optellen kost maar één regel: tel de absolute waarden (de grootte van de getallen zonder teken) op en behoud het gemeenschappelijke teken. Bij twee positieve getallen is het gewoon optellen. Bij twee negatieve getallen kun je denken aan “een schuld van € 30 plus een schuld van € 40 is een schuld van € 70”: beide gaan dezelfde kant op en tellen op.
Twee getallen met verschillende tekens optellen
Op de getallenlijn
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\((-a)\)
\(+\)
\(b\)
\(=\)
\(+(b-a)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(-a\): negatief getal
\(+\)
②
\(b\): positief getal
\(=\)
③
\(+(b-a)\): verschil van de absolute waarden met het teken van de grootste
De formule in woorden
①
Als je het
\(-a\): negatief getal
②
en het
\(b\): positief getal
optelt (twee getallen met verschillende tekens), krijg je
③
het
verschil van de absolute waarden \(b-a\) met het teken van het getal met de grootste absolute waarde
(deze vorm van de formule is voor het geval \(0 < a < b\), waarbij \(b\) de grootste absolute waarde heeft)
Een eenvoudig voorbeeld
Bij \((-3) + 5\) is het verschil van de absolute waarden 5 − 3 = 2 en het getal met de grootste absolute waarde (5) is +, dus
negatief getal (−3)
\(+\)
positief getal (+5)
\(=\)
antwoord +2
\((-3) + 5 = +(5 - 3) = 2\)
Het belangrijkste idee
Twee getallen met verschillende tekens (+ en −) optellen is als touwtrekken. −3 trekt 3 naar links en +5 trekt 5 naar rechts, dus de sterkste kant (de grootste absolute waarde) wint en het resultaat verschuift het verschil in de richting van de winnaar. Daarom luidt de regel: “neem het verschil van de absolute waarden en gebruik het teken van het getal met de grootste absolute waarde”.
Twee getallen met verschillende tekens en dezelfde absolute waarde (zoals −5 en +5) heffen elkaar op en tellen op tot 0.
Aftrekken is optellen van het tegengestelde
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(a\)
\(-\)
\((-b)\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(a\): getal
\(-\)
②
\(-b\): negatief getal
\(=\)
\(a\): getal
\(+\)
③
\(+b\): het tegengestelde
De formule in woorden
①
Als je van het
\(a\): getal
②
het
\(-b\): negatief getal
aftrekt, is dat hetzelfde als het optellen van
③
het
\(+b\): tegengestelde (het getal met omgekeerd teken)
(het − voor de haakjes en het − binnen de haakjes zijn gelijke tekens, dus als je de haakjes weghaalt, krijg je +)
Een eenvoudig voorbeeld
\(8 - (-5)\) wordt het optellen van +5, het tegengestelde van −5, dus
getal 8
\(-\)
negatief getal (−5)
\(=\)
getal 8
\(+\)
het tegengestelde +5
\(8 - (-5) = 8 + 5 = 13\)
Het belangrijkste idee
Elke aftrekking kun je schrijven als optellen van het tegengestelde (\(a - b = a + (-b)\)): behoud het eerste getal, verander − in + en verander het teken van het tweede getal. Daarna is de som gewoon een rij termen om op te tellen, en met de twee regels voor optellen hierboven kom je helemaal bij het antwoord.
Bij het weghalen van haakjes zijn er vier mogelijkheden voor het teken, samengevat als “gelijke tekens geven +, verschillende tekens geven −”.
\(+(+b) = +b\), \(+(-b) = -b\), \(-(+b) = -b\), \(-(-b) = +b\)
Zo kun je je “min min is plus” voorstellen: als iemand een schuld (een negatief getal) van je afneemt (aftrekt), houd je meer over.
Regels voor het teken bij vermenigvuldigen en delen
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\((-a)\)
\(\times\)
\((-b)\)
\(=\)
\(+ab\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(-a\): negatief getal
\(\times\)
②
\(-b\): negatief getal
\(=\)
③
\(+ab\): product van de absolute waarden met +
De formule in woorden
①
Als je het
\(-a\): negatief getal
②
met het
\(-b\): negatief getal
vermenigvuldigt, krijg je, omdat er twee negatieve getallen zijn (een even aantal),
③
het
product van de absolute waarden \(ab\) met +
Een eenvoudig voorbeeld
Bij \((-2) \times (-3)\) zijn er twee negatieve getallen (een even aantal), dus het teken is +, en het product van de absolute waarden is 2 × 3 = 6, dus
negatief getal (−2)
\(\times\)
negatief getal (−3)
\(=\)
antwoord +6
\((-2) \times (-3) = +(2 \times 3) = 6\)
Het belangrijkste idee
Het teken van een product of quotiënt hangt er alleen van af hoeveel negatieve getallen je vermenigvuldigt of deelt. Een even aantal negatieve getallen (0, 2, 4, …) geeft +, en een oneven aantal (1, 3, …) geeft −. Bij delen geldt dezelfde regel (voorbeeld: \(6 \div (-2) = -3\)).
Een manier om te zien waarom “− × − = +”: het tegengestelde van het tegengestelde is het origineel. Vermenigvuldigen met −1 draait de richting op de getallenlijn om, dus twee keer omdraaien brengt je terug in de oorspronkelijke richting.
Zodra het teken vaststaat, blijft alleen gewoon vermenigvuldigen of delen van de absolute waarden over.
Machten en tekens: het verschil tussen \((-a)^2\) en \(-a^2\)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\((-a)^{2}\)
\(=\)
\(+a^{2}\)
\(-a^{2}\)
\(=\)
\(-(a \times a)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\((-a)^2\): macht met haakjes
\(=\)
②
\(+a^2\): twee factoren \(-a\) vermenigvuldigd
③
\(-a^2\): macht zonder haakjes
\(=\)
④
\(-(a \times a)\): \(a\) maal \(a\), daarna −
De formule in woorden
①
Bij de
\((-a)^2\): macht met haakjes
geldt de exponent 2 voor alles tussen de haakjes, dus het is \((-a) \times (-a)\). Met twee negatieve getallen (een even aantal) is het antwoord
②
het
\(+a^2\): twee factoren \(-a\) vermenigvuldigd
(het teken is +). Bij de
③
\(-a^2\): macht zonder haakjes
geldt de exponent 2 alleen voor de \(a\) direct links ervan, dus het antwoord is
④
het
\(-(a \times a)\): \(a\) maal \(a\), daarna −
en het teken van het antwoord is tegengesteld
Een eenvoudig voorbeeld
Bij \(a = 2\) geven de twee uitdrukkingen antwoorden met tegengestelde tekens
\((-2)^2\) met haakjes
\(=\)
antwoord +4
\(-2^2\) zonder haakjes
\(=\)
antwoord −4
\((-2)^{2} = (-2) \times (-2) = +4\)
\(-2^{2} = -(2 \times 2) = -4\)
Het belangrijkste idee
De exponent van een macht (hetzelfde getal meerdere keren vermenigvuldigen) geldt alleen voor wat direct links ervan staat. \((-2)^2\) geldt voor alles tussen de haakjes, dus je vermenigvuldigt −2 met zichzelf en krijgt +4. Bij \(-2^2\) geldt de exponent alleen voor de 2, dus je krijgt \(2 \times 2 = 4\) en zet er daarna een − voor: −4.
Dit is een van de meest gemaakte fouten bij toetsen, dus onthoud: wil je een negatief getal zelf tot een macht verheffen, gebruik dan altijd haakjes. Deze rekenmachine maakt onderscheid tussen de twee schrijfwijzen en rekent elk goed uit.
Reken met positieve en negatieve getallen en de vier hoofdbewerkingen in deze volgorde, de gewone rekenvolgorde: (1) eerst machten en alles tussen haakjes, (2) vermenigvuldigen en delen (het teken is + bij een even aantal negatieve getallen en − bij een oneven aantal), (3) schrijf aftrekken als optellen van het tegengestelde, (4) tel van links naar rechts op (gelijke tekens: tel de absolute waarden op en behoud het gemeenschappelijke teken; verschillende tekens: trek de absolute waarden van elkaar af en gebruik het teken van de grootste). Deze rekenmachine laat precies deze stappen zien.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(+\) | plus | Een teken met twee taken. Het geeft optellen aan, zoals in “3 + 5”, en het laat zien dat een getal groter is dan 0 (positief), zoals in “+3” (het positieve teken). Het positieve teken laat je meestal weg, dus 3 en +3 zijn hetzelfde getal. |
| \(-\) | min | Net als + een teken met twee taken. Het geeft aftrekken aan, zoals in “5 − 3”, en het laat zien dat een getal kleiner is dan 0 (negatief), zoals in “−3” (het negatieve teken). Kunnen wisselen tussen deze twee taken (een aftrekking schrijven als optellen van een negatief getal) is de sleutel tot rekenen met positieve en negatieve getallen. |
| \(\times,\ \div\) | maal, gedeeld door | De tekens voor vermenigvuldigen en delen. In een som reken je die uit vóór optellen en aftrekken. Op een toetsenbord gebruik je meestal * voor × en / voor ÷, en deze rekenmachine accepteert beide. In Nederlandse schoolboeken wordt delen vaak met een dubbele punt (:) geschreven; hier gebruik je ÷ of /. |
| \((\ )\) | haakjes | Tekens die een deel van een berekening groeperen. Wat tussen haakjes staat, reken je eerst uit. Ze sluiten ook een negatief getal in als een bewerkingsteken en een teken van een getal naast elkaar zouden staan, zoals in “5 − (−2)” (zodat er nooit twee tekens naast elkaar staan, zoals − −). |
| \(a^{2}\) | a kwadraat | Zo schrijf je een macht. Het kleine getal rechtsboven (de exponent) geeft aan hoeveel factoren van hetzelfde getal met elkaar worden vermenigvuldigd, dus \(a^2 = a \times a\). De exponent geldt alleen voor wat direct links ervan staat, dus \((-2)^2 = +4\) en \(-2^2 = -4\) zijn verschillende uitdrukkingen. |
Begrippen
| positief getal | Een getal groter dan 0, zoals +3 of 2,5. Op een getallenlijn staat het rechts van 0. Het + teken kun je weglaten, dus alle gewone getallen die je tot nu toe hebt gebruikt zijn positieve getallen. |
| negatief getal | Een getal kleiner dan 0, zoals −3 of −0,5. Op een getallenlijn staat het links van 0. Je gebruikt het voor hoeveelheden onder een referentiepunt of in de tegengestelde richting, zoals een temperatuur van −5 °C of een saldo van − € 300 (een verlies). 0 is niet positief en niet negatief. |
| teken | Het + of − voor een getal. Een getal met + (of zonder iets) is positief en een getal met − is negatief. Rekenen met positieve en negatieve getallen bestaat altijd uit twee delen: het teken bepalen en de absolute waarde uitrekenen. |
| absolute waarde | De afstand van een getal tot 0 op de getallenlijn. Het is de grootte van het getal zonder teken: de absolute waarde van −5 is 5 en van +3 is 3. Alle regels voor het teken bij optellen en vermenigvuldigen worden gegeven met het teken en de absolute waarde. |
| term | Elk afzonderlijk getal als je een som schrijft als alleen optellingen. −3 + 5 − (−2) wordt −3 + 5 + 2, met drie termen: −3, +5 en +2. |
| gelijke tekens | Als twee getallen hetzelfde teken hebben (+ en +, of − en −). Zowel de regels voor optellen als de regels voor het weghalen van haakjes hangen ervan af of de tekens gelijk of verschillend zijn. |
| verschillende tekens | Als twee getallen verschillende tekens hebben (+ en −). Zowel de regels voor optellen als de regels voor het weghalen van haakjes hangen ervan af of de tekens gelijk of verschillend zijn. |
| hoofdbewerking | Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen samen, de vier hoofdbewerkingen. Een som waarin ze door elkaar staan, werk je uit in de rekenvolgorde. |
| optellen | Getallen samenvoegen tot een som. Bij positieve en negatieve getallen is het uitgangspunt dat elke aftrekking kan worden omgezet in een optelling door het teken van het af te trekken getal om te keren. |
| aftrekken | Een getal van een ander getal afhalen om het verschil te vinden. Bij positieve en negatieve getallen schrijf je aftrekken als optellen van het tegengestelde van het af te trekken getal. |
| vermenigvuldigen | Een product bepalen. In een som doe je het vóór optellen en aftrekken. Het teken van het antwoord is + bij een even aantal negatieve getallen en − bij een oneven aantal. |
| delen | Een quotiënt bepalen. In een som doe je het vóór optellen en aftrekken. Net als bij vermenigvuldigen is het teken van het antwoord + bij een even aantal negatieve getallen en − bij een oneven aantal. |
| macht | Hetzelfde getal meerdere keren met zichzelf vermenigvuldigen, geschreven zoals \((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\). Het kleine getal rechtsboven (de exponent) geeft aan hoeveel factoren worden vermenigvuldigd. Machten reken je uit vóór vermenigvuldigen en delen. |
| exponent | Het kleine getal rechtsboven bij een macht. Het geeft aan hoeveel factoren worden vermenigvuldigd. De exponent geldt alleen voor wat direct links ervan staat, dus haakjes veranderen het antwoord: \((-2)^2 = +4\) maar \(-2^2 = -4\). |
| getallenlijn | Een tekening die getallen laat zien als punten op een rechte lijn. Positieve getallen staan rechts van 0 en negatieve getallen links, en getallen worden groter naar rechts. Optellen kun je tonen als pijlen (naar rechts voor +, naar links voor −), een mooie manier om je positieve en negatieve getallen voor te stellen. |
| omgekeerde | Het getal waarmee je vermenigvuldigt om 1 te krijgen. Het omgekeerde van \(\dfrac{2}{3}\) is \(\dfrac{3}{2}\). Delen door een breuk doe je door te vermenigvuldigen met het omgekeerde. Let op dat het teken niet verandert (het omgekeerde van een negatief getal is nog steeds negatief). |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is het herhalen van deze onderwerpen de snelste weg vooruit.
| Rekenen met gehele getallen en kommagetallen (groep 3-8, 6-12 jaar) |
|
| Rekenen met breuken (groep 5-8, 8-12 jaar) |
|
| Rekenvolgorde (groep 7-8, 10-12 jaar) |
|
| De getallenlijn (groep 4-8 en klas 1, 7-13 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om een som direct uit te rekenen
| Som (typ = en dan de som) | =-3+5-(-2) |
Tabel om het optellen van twee getallen met gelijke tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Getal b | -4 |
| Som a+b | =B1+B2 |
Tabel om het optellen van twee getallen met verschillende tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Getal b | 5 |
| Som a+b | =B1+B2 |
Tabel om aftrekken te controleren
| Getal a | 8 |
| Af te trekken getal b | -5 |
| Verschil a−b | =B1-B2 |
Tabel om de tekens bij vermenigvuldigen en delen te controleren
| Getal a | -2 |
| Getal b | -3 |
| Product a×b | =B1*B2 |
| Quotiënt a÷b | =B1/B2 |
Tabel om machten en tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Exponent n | 2 |
| Macht a^n | =B1^B2 |
In Excel schrijf je × als “*”, ÷ als “/” en een macht als “^”. Zoals in de eerste tabel typ je “=” gevolgd door de som in een cel om een hele som met positieve en negatieve getallen in één keer uit te rekenen. De voorbeeldsom geeft 4.
De andere tabellen controleren de regels voor het teken uit het onderdeel “Formule” met celverwijzingen. Het voorbeeld van optellen met gelijke tekens geeft −7, het voorbeeld met verschillende tekens geeft 2, het voorbeeld van aftrekken geeft 8−(−5) = 13 en het voorbeeld van vermenigvuldigen geeft (−2)×(−3) = 6.
De tabel met machten gebruikt celverwijzingen (=B1^B2), dus die geeft (−3)² = 9, zoals in de wiskunde. Maar als je “=-3^2” rechtstreeks typt, geeft Excel 9, omdat het het min-teken voorop eerst toepast vóór de macht (het omgekeerde van de wiskundige afspraak, −3² = −9). Wil je −3², typ dan “=-(3^2)”.
De andere tabellen controleren de regels voor het teken uit het onderdeel “Formule” met celverwijzingen. Het voorbeeld van optellen met gelijke tekens geeft −7, het voorbeeld met verschillende tekens geeft 2, het voorbeeld van aftrekken geeft 8−(−5) = 13 en het voorbeeld van vermenigvuldigen geeft (−2)×(−3) = 6.
De tabel met machten gebruikt celverwijzingen (=B1^B2), dus die geeft (−3)² = 9, zoals in de wiskunde. Maar als je “=-3^2” rechtstreeks typt, geeft Excel 9, omdat het het min-teken voorop eerst toepast vóór de macht (het omgekeerde van de wiskundige afspraak, −3² = −9). Wil je −3², typ dan “=-(3^2)”.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om een som direct uit te rekenen
| Som (typ = en dan de som) | =-3+5-(-2) |
Tabel om het optellen van twee getallen met gelijke tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Getal b | -4 |
| Som a+b | =B1+B2 |
Tabel om het optellen van twee getallen met verschillende tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Getal b | 5 |
| Som a+b | =B1+B2 |
Tabel om aftrekken te controleren
| Getal a | 8 |
| Af te trekken getal b | -5 |
| Verschil a−b | =B1-B2 |
Tabel om de tekens bij vermenigvuldigen en delen te controleren
| Getal a | -2 |
| Getal b | -3 |
| Product a×b | =B1*B2 |
| Quotiënt a÷b | =B1/B2 |
Tabel om machten en tekens te controleren
| Getal a | -3 |
| Exponent n | 2 |
| Macht a^n | =B1^B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen door je eigen getallen.
Ook Google Spreadsheets geeft 9 als je “=-3^2” rechtstreeks typt (het min-teken voorop komt vóór de macht), net als Excel. Wil je −3², typ dan “=-(3^2)”.
Ook Google Spreadsheets geeft 9 als je “=-3^2” rechtstreeks typt (het min-teken voorop komt vóór de macht), net als Excel. Wil je −3², typ dan “=-(3^2)”.
Berekenen met Python
from fractions import Fraction
# Schrijf de som gewoon op (× is *, ÷ is /, een macht is **)
# Python behandelt tekens net als in de wiskunde: -2**2 is -(2 in het kwadraat) = -4
result = -3 + 5 - (-2)
print(f"Antwoord: {result}")
# Bij sommen met een deling bewaart Fraction de exacte waarde als breuk zonder afrondingsfout
exact_value = Fraction(6) / (-4) + 1 # 6 ÷ (−4) + 1
print(f"Antwoord als breuk: {exact_value}")
print(f"Als kommagetal: {float(exact_value)}")
Het eerste voorbeeld rekent -3+5-(-2) rechtstreeks uit en toont “4”. Het tweede voorbeeld heeft een deling. Met de module fractions uit de standaardbibliotheek geeft 6÷(−4)+1 de exacte breuk “-1/2” (het kommagetal −0,5). Vervang de sommen door je eigen sommen en voer de code uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Twee getallen met gelijke tekens optellen
(−a) + (−b) = −(a + b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + (-b) = -(a + b)
(-a) + (-b)
(-a) + (-b);
(-a) + (-b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
Twee getallen met verschillende tekens optellen
(−a) + b = +(b − a) (when 0 < a < b)
(-a) + b = +(b - a) \quad (0 < a < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + b = +(b - a)
(-a) + b
(-a) + b;
(-a) + b
(-a) + b = +(b - a)
Aftrekken is optellen van het tegengestelde
a − (−b) = a + b
a - (-b) = a + b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>−</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
a - (-b) = a + b
a - (-b)
a - (-b);
a - (-b)
a - (-b) = a + b
Regels voor het teken bij vermenigvuldigen en delen
(−a) × (−b) = +ab
(-a) \times (-b) = +ab
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mi>a</mi><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
(-a) xx (-b) = +ab
(-a) * (-b)
(-a) * (-b);
(-a) * (-b)
(-a) × (-b) = +ab
Machten en tekens: het verschil tussen \((-a)^2\) en \(-a^2\)
(−a)² = +a², −a² = −(a × a)
(-a)^{2} = +a^{2}, \quad -a^{2} = -(a \times a)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>,</mo>
<mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a xx a)
{(-a)^2, -a^2}
(-a)^2; -a^2;
[(-a)^2, -a^2]
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a × a)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde (onderbouw voortgezet onderwijs). Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord op basis van hoofdrekenen of gokken). Bereken elk van de volgende sommen met positieve en negatieve getallen. 1. -3+5-(-2) 2. (-2)×(-3)-4 3. 6÷(-2)+1 4. (-2)^2 en -2^2 (leg ook het verschil tussen die twee uit) Verander in Python × in *, ÷ in / en machten in **, en reken sommen met een deling exact uit met de module fractions uit de standaardbibliotheek. Leg bij elke som de gebruikte regels voor het teken uit (gelijke of verschillende tekens, hoeveel negatieve getallen) in woorden die een leerling van klas 1 (12-13 jaar) begrijpt, en laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Rekenmachine voor breuken (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
Telt breuken op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze, met stappen voor gelijknamig maken en vereenvoudigen
Lineaire vergelijking oplossen (x berekenen, stap voor stap)
De volgende stap na positieve en negatieve getallen. Lost ax+b=cx+d op met stappen, een controle en een grafiek
