Vul de drie waarden in die je kent uit beginwaarde, eindwaarde, periode en CAGR (%), laat de waarde die je wilt berekenen leeg en klik op “Berekenen”. De lege waarde wordt berekend en je ziet een tabel per jaar en een groeikromme.
Vul precies drie waarden in (met alle vier ingevuld kan er niet worden gerekend). Vul de CAGR in als percentage (voor 10% vul je “10” in; voor een daling een negatief getal). Vul de periode in jaren in (decimalen zoals 2,5 mogen) of in maanden; maanden worden omgerekend met jaren = maanden ÷ 12. De waarden mogen in elke eenheid staan (euro’s, mensen, stuks enzovoort).
Resultaat en grafiek
Vul links drie van de velden in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen het resultaat, een tabel per jaar en een grafiek.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en grafieken
-
Formule voor de samengestelde jaarlijkse groei (CAGR)
-
Formule voor de eindwaarde (de waarde na n jaar)
-
Formule voor de beginwaarde (wat je nu nodig hebt om een doel te halen)
-
Formule voor het aantal jaren tot je een doel bereikt
-
Ter vergelijking: het lineair gemiddeld groeipercentage (en hoe het verschilt van de CAGR)
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Bereken uit een beginwaarde, een eindwaarde en het aantal jaren de samengestelde jaarlijkse groei (CAGR). “De omzet groeide in 5 jaar van € 1 miljoen naar € 1,61 miljoen” is bijvoorbeeld ongeveer 10% groei per jaar. De CAGR maakt van wisselende groei “elk jaar hetzelfde percentage” met hetzelfde resultaat
- Vul drie van de vier velden in (beginwaarde, eindwaarde, jaren, CAGR) en het vierde wordt berekend. “Hoeveel jaar duurt het om de omzet te verdubbelen bij 10% groei per jaar?” (jaren), “Wat is het over 5 jaar bij 15% per jaar?” (eindwaarde) en “Hoe groot moeten we nu zijn om het doel te halen?” (beginwaarde) kunnen allemaal
- Vul de periode in als jaren, ook met decimalen zoals 2,5, of als maanden, zoals 18. De jaren tot je een doel bereikt, worden getoond als decimaal getal en naar boven afgerond (het jaar waarin je het doel bereikt)
- Een tabel per jaar en een grafiek met de groeikromme (beginwaarde × (1 + CAGR) tot de macht van het aantal jaren) over de rechte lijn van “elk jaar evenveel erbij” laten in één oogopslag het verschil zien met het lineair gemiddeld groeipercentage
CAGR hangt alleen af van twee waarden: de beginwaarde en de eindwaarde. De schommelingen in de jaren ertussen doen niet mee in de berekening (daar is de CAGR blind voor). Om beleggingsrendement te middelen als je het rendement van elk jaar kent, past de verwante pagina “Gemiddeld rendement berekenen” beter. Voor een verandering over één jaar (de jaar-op-jaargroei: “hoeveel procent hoger dan vorig jaar?”) is “Procentuele verandering berekenen” sneller.
Waarvoor is deze berekening handig?
“CAGR van X%” in ondernemingsplannen en presentaties voor investeerders
Ondernemingsplannen van startups en presentaties bij de jaarcijfers van beursgenoteerde bedrijven beschrijven de groei van omzet of gebruikers bijvoorbeeld als “een CAGR over 3 jaar van 25%”. Is de omzet in 3 jaar gegroeid van € 2 miljoen naar € 3,9 miljoen, dan is de CAGR \((3{,}9 \div 2)^{1/3} - 1 \approx 0{,}249\), ongeveer 25%.
Ook als de groei van jaar tot jaar ongelijk is, laat één getal zien hoe snel iets groeide, zodat je bedrijven van verschillende omvang over verschillende periodes kunt vergelijken. Maar de CAGR kijkt alleen naar twee punten, dus hij verbergt wat er tussendoor gebeurde, zoals een sprong alleen in het laatste jaar. Kijk bij het lezen van een verslag dus ook naar de cijfers per jaar.
Terugrekenen naar “hoeveel jaar duurt het om de omzet te verdubbelen?” (doelen stellen in je bedrijf)
Op de vraag “als we elk jaar 10% blijven groeien, wanneer is de omzet dan verdubbeld?” antwoordt de formule voor de jaren \(\log 2 \div \log 1{,}1 \approx 7{,}27\) jaar, dus aan het eind van jaar 8 is de omzet meer dan verdubbeld. Andersom: is het doel te verdubbelen in 5 jaar, dan is de benodigde CAGR \(2^{1/5} - 1 \approx 0{,}149\), een groei van ongeveer 14,9% per jaar.
Als “hoeveel procent per jaar we nodig hebben om het doel te halen” een getal is, kun je dat uitsplitsen in een omzetdoel per jaar (de tabel per jaar).
De groei van gebruikers of leden van een app vergelijken (een webdienst runnen)
Groeiden de maandelijkse gebruikers van een app in 2 jaar van 50.000 naar 200.000 (4 keer zoveel), dan is de CAGR \(4^{1/2} - 1 = 1\): 100% per jaar (elk jaar een verdubbeling). Groeide een andere app in 4 jaar 4 keer, dan is het \(4^{1/4} - 1 \approx 0{,}414\), ongeveer 41% per jaar. Hetzelfde “4 keer” groeide met heel verschillende snelheid, en de CAGR maakt dat zichtbaar.
Dezelfde formule werkt ook voor dingen die je niet in euro’s meet, zoals aantallen gebruikers.
De omvang van een markt voorspellen (de grond onder “de markt is in € 2030 X miljard”)
Wordt verwacht dat een markt gemiddeld 8% per jaar groeit, dan kun je een markt van € 1 miljard nu over 5 jaar schatten op \(1 \times 1{,}08^5 \approx 1{,}469\), dus ongeveer € 1,47 miljard (de formule voor de eindwaarde). Veel “marktomvang over X jaar”-cijfers in branchrapporten komen uit zo’n berekening.
Houd er rekening mee dat het getal veronderstelt dat het groeipercentage vanaf nu gelijk blijft. Controleer de aannames van de voorspelling (hoeveel procent, hoeveel jaar) voordat je het gebruikt.
De verandering van een bevolking bekijken als jaarpercentage (statistieken van een gemeente of regio)
Nam het aantal inwoners van een dorp in 10 jaar af van 50.000 naar 40.000, dan is de CAGR \((4 \div 5)^{1/10} - 1 \approx -0{,}0221\), een daling van ongeveer 2,2% per jaar. “20% minder in 10 jaar” gewoon delen tot “2% minder per jaar” klopt net niet, omdat ook een daling samengesteld werkt (de daling van elk jaar wordt gemeten vanaf de bevolking na de vorige daling).
Een daling gebruikt precies dezelfde formule; de CAGR is dan gewoon negatief. Met de formule voor de jaren kun je ook terugrekenen na hoeveel jaar de bevolking onder 30.000 komt als het tempo gelijk blijft.
Met hoeveel procent per jaar je salaris of de prijzen zijn gestegen (basiskennis over geld)
Verdiende iemand 20 jaar geleden bijvoorbeeld € 40.000 bruto per jaar en nu € 60.000, dan is de CAGR \((60 \div 40)^{1/20} - 1 \approx 0{,}0205\), een groei van ongeveer 2% per jaar. De prijsstijging (inflatie, bijvoorbeeld gemeten met de consumentenprijsindex) kun je met dezelfde formule omrekenen naar een gemiddeld jaarpercentage, zodat je de groei van je salaris en van de prijzen met dezelfde maatstaf kunt vergelijken.
Een verandering over lange tijd omrekenen naar een jaarpercentage is waar de CAGR het beste in is. “50% meer in 20 jaar” klinkt veel, maar als jaarpercentage is het ongeveer 2%, een getal waar je je iets bij kunt voorstellen.
Formules en grafieken
Formule voor de samengestelde jaarlijkse groei (CAGR)
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(G\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\(V_0\)
\(r\)
\(=\)
\(G\)
\(1/n\)
\(-\)
\(1\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(G\): groeifactor
\(=\)
①
\(V_n\): eindwaarde
\(\div\)
②
\(V_0\): beginwaarde
⑤
\(r\): CAGR
\(=\)
\(G\): groeifactor
④
tot de macht \(1/n\) (\(n\) = jaren)
\(-\)
\(1\)
De formule in woorden
①
Deel de
\(V_n\): eindwaarde
②
door de
\(V_0\): beginwaarde
③
om de
\(G\): groeifactor (hoeveel keer zo groot het werd)
te krijgen,
④
verhef die
tot de macht \(1/n\) (\(n\) = jaren)
om de groeifactor per jaar te krijgen,
⑤
trek daar 1 (het oorspronkelijke bedrag) van af en je hebt de
\(r\): CAGR
(vermenigvuldig met 100 voor een percentage)
Een eenvoudig voorbeeld
Groeide de omzet in 2 jaar van € 1.000.000 naar € 1.210.000, dan is de CAGR (in duizenden euro’s)
\(G\): groeifactor
\(=\)
eindwaarde (1210)
\(\div\)
beginwaarde (1000)
\(r\): CAGR
\(=\)
groeifactor (1,21)
tot de macht \(1/2\) (2 jaar)
\(-\)
\(1\)
\(1210 \div 1000 = 1{,}21\)
\(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)
\(1{,}1 - 1 = 0{,}1\ \ (10\%)\)
Het belangrijkste idee
De CAGR is het percentage per jaar dat je, als het elk jaar hetzelfde bleef, van de beginwaarde naar de eindwaarde brengt. In het voorbeeld hierboven wordt € 1.000.000 dat elk jaar 10% groeit (×1,1 en nog eens ×1,1) na 2 jaar precies € 1.210.000. Ook als de echte omzet in jaar 1 sprong en in jaar 2 gelijk bleef, is de CAGR nog steeds 10%. De CAGR kijkt alleen naar de twee eindpunten, dus de schommelingen ertussen doen niet mee in de berekening. Eigenlijk is de CAGR het meetkundig gemiddelde van de groeifactoren per jaar, min 1.
“Tot de macht \(1/n\)” is het getal dat het oorspronkelijke getal geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft (de n-demachtswortel). Voor 2 jaar is dat de vierkantswortel (\(\sqrt{\ }\)) en voor 3 jaar de derdemachtswortel. Op een rekenmachine of in Excel typ je “^(1/n)”.
Formule voor de eindwaarde (de waarde na n jaar)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_n\)
\(=\)
\(V_0\)
\(\times\)
\((1 + r)\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(V_n\): eindwaarde
\(=\)
①
\(V_0\): beginwaarde
\(\times\)
②
\((1 + r)\): groeifactor per jaar
③
\(n\): jaren
De formule in woorden
①
Neem de
\(V_0\): beginwaarde
②
vermenigvuldig die met de
\((1 + r)\): groeifactor per jaar
③
steeds opnieuw, één keer voor elk van de
\(n\): jaren
④
en je hebt de
\(V_n\): eindwaarde
Een eenvoudig voorbeeld
Groeit een omzet van € 1.000.000 met een CAGR van 10%, dan is de omzet na 3 jaar (in duizenden euro’s)
\(V_3\): eindwaarde
\(=\)
beginwaarde (1000)
\(\times\)
\((1 + 0{,}1)\)
3 jaar
\(1{,}1^{3} = 1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}331\)
\(1000 \times 1{,}331 = 1331\)
Het belangrijkste idee
Deze formule heeft precies dezelfde vorm als samengestelde interest. “10% groei per jaar” is “elk jaar ×1,1”, dus na 3 jaar is het \(1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}331\) keer zo groot. Dat is 33,1% erbij, niet “10% × 3 jaar = 30%”, want vanaf jaar 2 komt die 10% bovenop de waarde die al gegroeid is (zoals je bij samengestelde groei rente over rente krijgt).
De jaren \(n\) mogen een decimaal getal zijn, zoals 2,5. Een berekening als \(1{,}1^{2{,}5}\) doe je dan met “^” op een rekenmachine of in Excel.
Formule voor de beginwaarde (wat je nu nodig hebt om een doel te halen)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_0\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\((1 + r)\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(V_0\): beginwaarde
\(=\)
①
\(V_n\): eindwaarde
\(\div\)
②
\((1 + r)\): groeifactor per jaar
③
\(n\): jaren
De formule in woorden
①
Deel de
\(V_n\): eindwaarde
②
door de
\((1 + r)\): groeifactor per jaar
③
verheven tot de macht van de
\(n\): jaren
④
en je hebt de
\(V_0\): beginwaarde
Een eenvoudig voorbeeld
Om over 3 jaar bij een CAGR van 10% een omzet van € 1.331.000 te halen, heb je nu een omzet nodig van (in duizenden euro’s)
\(V_0\): beginwaarde
\(=\)
eindwaarde (1331)
\(\div\)
\((1 + 0{,}1)\)
3 jaar
\(1{,}1^{3} = 1{,}331\)
\(1331 \div 1{,}331 = 1000\)
Het belangrijkste idee
Dit is gewoon de formule voor de eindwaarde omgeschreven naar “beginwaarde = …”. Wat door vermenigvuldigen is gegroeid, komt weer bij het begin uit als je door dezelfde factor deelt. Gebruik haar om terug te rekenen hoe groot je nu moet zijn om over \(n\) jaar een doel te halen.
Formule voor het aantal jaren tot je een doel bereikt
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(G\)
\(=\)
\(V_n\)
\(\div\)
\(V_0\)
\(n\)
\(=\)
\(\log G\)
\(\div\)
\(\log(1 + r)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(G\): groeifactor
\(=\)
①
\(V_n\): eindwaarde
\(\div\)
②
\(V_0\): beginwaarde
⑤
\(n\): jaren
\(=\)
\(\log G\): log van de groeifactor
\(\div\)
④
\(\log(1 + r)\): log van de groeifactor per jaar
De formule in woorden
①
Deel de
\(V_n\): eindwaarde
②
door de
\(V_0\): beginwaarde
③
om de
\(G\): groeifactor
te krijgen, neem daarvan de logaritme \(\log G\),
④
deel die door de
\(\log(1 + r)\): log van de groeifactor per jaar
⑤
en je hebt de
\(n\): jaren
(het grondtal van de log mag 10 of \(e\) zijn; als je boven en onder hetzelfde grondtal gebruikt, is het resultaat hetzelfde)
Een eenvoudig voorbeeld
Het aantal jaren dat een omzet van € 1.000.000 nodig heeft om € 2.000.000 te halen (verdubbeling) bij een CAGR van 10% is (in duizenden euro’s)
\(n\): jaren
\(=\)
\(\log 2\) (groeifactor \(2000 \div 1000 = 2\))
\(\div\)
\(\log(1 + 0.1)\)
\(\log 2 \approx 0{,}30103,\ \ \log 1{,}1 \approx 0{,}041393\)
\(0{,}30103 \div 0{,}041393 \approx 7{,}27\)
Het belangrijkste idee
De logaritme (\(\log\)) beantwoordt “tot welke macht moet je 1,1 verheffen om 2 te krijgen?”. Het antwoord is ongeveer 7,27 jaar, dus bij 10% groei per jaar is de omzet aan het eind van jaar 8 meer dan verdubbeld (aan het eind van jaar 7 is hij pas \(1{,}1^7 \approx 1{,}949\) keer zo groot, dus er nog niet). De rekenmachine toont zowel dit decimale aantal jaren als het naar boven afgeronde aantal.
Trouwens, de regel van 72, “jaren om te verdubbelen ≈ 72 ÷ groeipercentage (%)”, geeft in je hoofd \(72 \div 10 = 7{,}2\) jaar, heel dicht bij de berekening hierboven.
Ter vergelijking: het lineair gemiddeld groeipercentage (en hoe het verschilt van de CAGR)
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(g\)
\(=\)
\(\left(\dfrac{V_n}{V_0} - 1\right)\)
\(\div\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(g\): lineair gemiddeld groeipercentage
\(=\)
①
totale groei \(\left(\dfrac{\text{eindwaarde } V_n}{\text{beginwaarde } V_0} - 1\right)\)
\(\div\)
②
\(n\): jaren
De formule in woorden
①
Deel de
totale groei (hoeveel procent het over de hele periode groeide)
②
door de
\(n\): jaren
③
en je hebt het
\(g\): lineair gemiddeld groeipercentage
(vermenigvuldig met 100 voor een percentage)
Een eenvoudig voorbeeld
Groeide de omzet in 2 jaar van € 1.000.000 naar € 1.210.000 (21% groei in totaal), dan is het lineair gemiddeld groeipercentage
\(g\): lineair gemiddeld groeipercentage
\(=\)
totale groei (0,21)
\(\div\)
2 jaar
\(1210 \div 1000 - 1 = 0{,}21\)
\(0{,}21 \div 2 = 0{,}105\ \ (10{,}5\%)\)
Het belangrijkste idee
Voor hetzelfde “€ 1.000.000 → € 1.210.000 in 2 jaar” is het lineair gemiddeld groeipercentage 10,5%, maar de CAGR 10%. Het lineaire gemiddelde is de kijk met de rechte lijn: “het groeide elk jaar met hetzelfde bedrag (€ 105.000)”. De CAGR is de kijk met de kromme: “het groeide elk jaar met hetzelfde percentage (×1,1)”.
Noem je het op basis van het lineaire gemiddelde “10,5% groei per jaar”, dan zou echt elk jaar 10,5% groeien \(1{,}105^2 = 1{,}221\) keer opleveren, en dat lijkt groter dan de werkelijke 1,21 keer. Hoe langer de periode en hoe hoger de groei, hoe groter dit verschil. Als je over groei praat als jaarpercentage, is de CAGR de standaard.
CAGR (samengestelde jaarlijkse groei) is “eindwaarde ÷ beginwaarde” tot de macht \(1/n\), min 1: het percentage per jaar als de groei elk jaar hetzelfde bleef. Om in plaats daarvan de eindwaarde, de beginwaarde of de jaren te vinden, schrijf je de formule alleen om, dus als je drie van de vier kent, kun je de vierde altijd berekenen.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| CAGR | C-A-G-R | Samengestelde jaarlijkse groei: het percentage per jaar als de groei elk jaar hetzelfde bleef. Op deze pagina schrijven we het met het symbool \(r\). |
| \(V_0\) | V nul | De beginwaarde (de waarde aan het begin van de periode). \(V\) staat voor value (waarde) en de kleine 0 rechtsonder staat voor jaar 0. (Voorbeeld: de omzet van vijf jaar geleden, € 1.000.000) |
| \(V_n\) | V n | De eindwaarde (de waarde na \(n\) jaar). De kleine \(n\) rechtsonder staat voor jaar \(n\). (Voorbeeld: de omzet van dit jaar, € 1.610.510) |
| \(G\) | G | De groeifactor: eindwaarde ÷ beginwaarde (\(V_n \div V_0\)), hoeveel keer zo groot de waarde over de hele periode werd. De G staat voor groei. (Voorbeeld: € 1.000.000 → € 1.210.000 geeft \(G = 1{,}21\)) |
| \(n\) | n | Het aantal jaren van de beginwaarde tot de eindwaarde. De n staat voor aantal. Het kan een decimaal getal zijn, zoals 2,5 (18 maanden is \(18 \div 12 = 1{,}5\) jaar). |
| \(r\) | r | De CAGR als decimaal getal. De r staat voor rate (percentage). Bij 10% is \(r = 0{,}1\); vermenigvuldig met 100 om het als percentage te tonen. |
| \(1 + r\) | één plus r | De groeifactor per jaar. Bij 10% groei is het \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\). Het is de oorspronkelijke 1 plus de groei \(r\), en over \(n\) jaar vermenigvuldigt dat tot \((1 + r)^n\). |
| \(x^{1/n}\) | x tot de macht één over n | \(x\) tot de macht \(1/n\): het getal dat \(x\) geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft (de n-demachtswortel \(\sqrt[n]{x}\)). Voor 2 jaar is dat de vierkantswortel en voor 3 jaar de derdemachtswortel. (Voorbeeld: \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) |
| \(\log\) | log | Logaritme: het symbool voor “tot welke macht moet je een getal verheffen om deze waarde te krijgen?”. Op deze pagina gebruiken we het om terug te rekenen naar de jaren, zoals in “tot welke macht moet je 1,1 verheffen om 2 te krijgen?”. Het grondtal kan 10 zijn (de 10-logaritme) of \(e\) (de natuurlijke logaritme, \(\ln\)); zolang je boven en onder hetzelfde grondtal gebruikt, is het antwoord hetzelfde. |
| \(g\) | g | Het lineair gemiddeld groeipercentage: gewoon de totale groei gedeeld door de jaren, ter vergelijking. Het heeft een eigen letter om het uit elkaar te houden van de CAGR \(r\) (en het is een andere grootheid dan de hoofdletter \(G\), de groeifactor). |
Begrippen
| CAGR (samengestelde jaarlijkse groei) | Groei over meerdere jaren omgerekend naar het percentage per jaar dat, elk jaar hetzelfde gehouden, hetzelfde resultaat geeft. Het hangt alleen af van de beginwaarde, de eindwaarde en het aantal jaren; de schommelingen ertussen doen niet mee in de berekening. Het is de standaardmaat om de groei van omzet, gebruikers, marktomvang, bevolking enzovoort als jaarpercentage te vergelijken. |
| samengestelde groei | Groei waarbij hetzelfde percentage ook weer over het al bijgekomen deel wordt gerekend. Twee jaar 10% groei geven \(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\) keer (21% erbij), niet “10% + 10% = 20% erbij”. Bij sparen en lenen heet dit samengestelde interest. De CAGR vlakt groei uit met deze samengestelde kijk. |
| meetkundig gemiddelde | Het gemiddelde dat je krijgt door \(n\) getallen met elkaar te vermenigvuldigen en tot de macht \(1/n\) te verheffen. De CAGR is het meetkundig gemiddelde van de jaarlijkse groeifactoren min 1, en dat verschilt van het gewone gemiddelde (optellen en delen, het rekenkundig gemiddelde). Gebruik voor grootheden die met vermenigvuldigen samenhangen, zoals groeifactoren, het meetkundig gemiddelde. |
| lineair gemiddeld groeipercentage (rekenkundig gemiddelde) | Gewoon de totale groei over de periode gedeeld door het aantal jaren. Het is de kijk met de rechte lijn, “elk jaar evenveel erbij”, en het negeert samengestelde groei, dus bij groei over meer dan een jaar komt het hoger uit dan de CAGR (bij een daling komt de jaarlijkse daling lager uit dan de CAGR). Als je het over een jaarpercentage hebt, is de CAGR de standaard. |
| groeifactor | Eindwaarde ÷ beginwaarde, hoeveel keer zo groot de waarde over de hele periode werd. € 1.000.000 dat groeit naar € 1.610.510 is ongeveer 1,61 keer zo groot. Trek er 1 van af en vermenigvuldig met 100 voor de totale groei (ongeveer 61% erbij). |
| n-demachtswortel | Het getal dat een getal geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft, geschreven als \(\sqrt[n]{x}\) of \(x^{1/n}\). Is iets in 2 jaar 1,21 keer zo groot geworden, dan is de factor per jaar \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\), en dit is de kern van de CAGR-berekening. |
| logaritme (log) | Het getal voor de macht in “tot welke macht moet je \(a\) verheffen om \(b\) te krijgen?”, geschreven als \(\log_{a} b\). Het vindt een exponent (hoe vaak je vermenigvuldigt), dus je gebruikt het om terug te rekenen naar jaren, zoals in “hoeveel jaar duurt het om te verdubbelen bij 10% groei per jaar?”. |
| regel van 72 | Een vuistregel voor het hoofdrekenen: “jaren om te verdubbelen ≈ 72 ÷ jaarpercentage (%)”. Bij 10% per jaar duurt verdubbelen ongeveer 7,2 jaar en bij 5% ongeveer 14,4 jaar. Het komt heel dicht bij de exacte waarde uit logaritmen. |
| jaar-op-jaargroei (YoY) | De verandering van vorig jaar naar dit jaar, zoals in “10% hoger dan een jaar eerder”. De CAGR is de waarde die deze jaarlijkse verandering zou hebben als ze elk jaar hetzelfde was. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Loop je vast, dan is het snelste om deze onderwerpen nog eens door te nemen.
| Procenten (groep 7-8, 10-12 jaar) |
|
| Machten (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Samengestelde interest (klas 3-4, 14-16 jaar) |
|
| n-demachtswortels en gebroken exponenten (havo 4-5 en vwo 4-5, 15-17 jaar) |
|
| Logaritmen (havo 4-5 en vwo 4-5, 15-17 jaar) |
|
| Formules met letters en vergelijkingen omvormen (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor de CAGR
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn | 1610,51 |
| Jaren n | 5 |
| CAGR r (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tabel voor de eindwaarde
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | 3 |
| Eindwaarde Vn | =B1*(1+B2/100)^B3 |
Tabel voor de beginwaarde
| Eindwaarde Vn | 1331 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | 3 |
| Beginwaarde V0 | =B1/(1+B2/100)^B3 |
Tabel voor het aantal jaren tot een doel
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn (doel) | 2000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | =LN(B2/B1)/LN(1+B3/100) |
| Naar boven afgeronde jaren | =AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4;0) |
Tabel voor het lineair gemiddeld groeipercentage (ter vergelijking)
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn | 1210 |
| Jaren n | 2 |
| Lineair gemiddeld groeipercentage g (%) | =(B2/B1-1)/B3*100 |
Na het plakken zijn B1 tot en met B3 je invoervelden en wordt B4 automatisch berekend.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld 10 in B4 (een CAGR van 10%), in de tweede 1331 in B4 (de waarde na 3 jaar), in de derde 1000 in B4 (de beginwaarde die je nodig hebt), in de vierde ongeveer 7,27 in B4 (jaren) en 8 in B5 (naar boven afgeronde jaren) en in de vijfde 10,5 in B4 (het lineair gemiddeld groeipercentage).
“^(1/B3)” is “tot de macht 1/n” en “LN” is de natuurlijke logaritme (log met grondtal \(e\)). De formule voor de jaren geeft hetzelfde antwoord met “LOG10” of “LOG”, zolang je boven en onder dezelfde functie gebruikt.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld 10 in B4 (een CAGR van 10%), in de tweede 1331 in B4 (de waarde na 3 jaar), in de derde 1000 in B4 (de beginwaarde die je nodig hebt), in de vierde ongeveer 7,27 in B4 (jaren) en 8 in B5 (naar boven afgeronde jaren) en in de vijfde 10,5 in B4 (het lineair gemiddeld groeipercentage).
“^(1/B3)” is “tot de macht 1/n” en “LN” is de natuurlijke logaritme (log met grondtal \(e\)). De formule voor de jaren geeft hetzelfde antwoord met “LOG10” of “LOG”, zolang je boven en onder dezelfde functie gebruikt.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor de CAGR
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn | 1610,51 |
| Jaren n | 5 |
| CAGR r (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tabel voor de eindwaarde
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | 3 |
| Eindwaarde Vn | =B1*(1+B2/100)^B3 |
Tabel voor de beginwaarde
| Eindwaarde Vn | 1331 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | 3 |
| Beginwaarde V0 | =B1/(1+B2/100)^B3 |
Tabel voor het aantal jaren tot een doel
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn (doel) | 2000 |
| CAGR r (%) | 10 |
| Jaren n | =LN(B2/B1)/LN(1+B3/100) |
| Naar boven afgeronde jaren | =AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4;0) |
Tabel voor het lineair gemiddeld groeipercentage (ter vergelijking)
| Beginwaarde V0 | 1000 |
| Eindwaarde Vn | 1210 |
| Jaren n | 2 |
| Lineair gemiddeld groeipercentage g (%) | =(B2/B1-1)/B3*100 |
Dezelfde formules als in Excel werken hier ook. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 tot en met B3 door je eigen getallen.
Berekenen met Python
import math
start_value = 1000 # beginwaarde (bijvoorbeeld de omzet van 5 jaar geleden, in duizenden euro’s)
end_value = 1610.51 # eindwaarde (bijvoorbeeld de omzet van dit jaar)
years = 5 # jaren
# CAGR = (eindwaarde / beginwaarde)^(1/jaren) - 1
cagr = (end_value / start_value) ** (1 / years) - 1
print(f"CAGR: {cagr * 100:.2f}%")
# Ter vergelijking: lineair gemiddeld groeipercentage = totale groei / jaren
simple_avg = (end_value / start_value - 1) / years
print(f"Lineair gemiddeld groeipercentage: {simple_avg * 100:.2f}%")
# Terugrekenen 1: de waarde na n jaar uit de beginwaarde en de CAGR
rate = 0.10 # CAGR (10%)
future_value = start_value * (1 + rate) ** 3
print(f"Waarde na 3 jaar: {future_value:.2f}")
# Terugrekenen 2: het aantal jaren tot een doel uit de beginwaarde, het doel en de CAGR
target_value = 2000
years_needed = math.log(target_value / start_value) / math.log(1 + rate)
print(f"Jaren tot verdubbeling: {years_needed:.2f} (naar boven afgerond: {math.ceil(years_needed)})")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. In dit voorbeeld is de CAGR 10,00%, het lineair gemiddeld groeipercentage 12,21%, de waarde na 3 jaar 1331,00 en het aantal jaren tot verdubbeling ongeveer 7,27 (naar boven afgerond 8). Python zelf toont die getallen met een punt als decimaal teken. “** (1 / years)” is “tot de macht 1/n” en math.log is de natuurlijke logaritme. Pas bovenaan de beginwaarde, de eindwaarde en de jaren aan en voer de code uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor de samengestelde jaarlijkse groei (CAGR)
r = (Vₙ ÷ V₀)^(1/n) − 1
r = \left(\dfrac{V_n}{V_0}\right)^{1/n} - 1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1
(vn/v0)^(1/n) - 1
r := (V_n/V_0)^(1/n) - 1;
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1;
r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1
Formule voor de eindwaarde (de waarde na n jaar)
Vₙ = V₀ × (1 + r)ⁿ
V_n = V_0 (1 + r)^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
V_n = V_0 (1 + r)^n
v0 (1 + r)^n
V_n := V_0*(1 + r)^n;
V_n = V_0*(1 + r)^n;
V_n = V_0 (1 + r)^n
Formule voor de beginwaarde (wat je nu nodig hebt om een doel te halen)
V₀ = Vₙ ÷ (1 + r)ⁿ
V_0 = \dfrac{V_n}{(1 + r)^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V_0 = V_n/(1 + r)^n
vn/(1 + r)^n
V_0 := V_n/(1 + r)^n;
V_0 = V_n/(1 + r)^n;
V_0 = V_n/(1 + r)^n
Formule voor het aantal jaren tot je een doel bereikt
n = log(Vₙ ÷ V₀) ÷ log(1 + r)
n = \dfrac{\log\left(V_n / V_0\right)}{\log(1 + r)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)
Log[vn/v0]/Log[1 + r]
n := log(V_n/V_0)/log(1 + r);
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r);
n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)
Ter vergelijking: het lineair gemiddeld groeipercentage (en hoe het verschilt van de CAGR)
g = (Vₙ ÷ V₀ − 1) ÷ n
g = \dfrac{V_n / V_0 - 1}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
g = (V_n/V_0 - 1)/n
(vn/v0 - 1)/n
g := (V_n/V_0 - 1)/n;
g = (V_n/V_0 - 1)/n;
g = (V_n/V_0 - 1)/n
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor bedrijfsplanning. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van die uitvoering (geef geen antwoord uit hoofdrekenen of gokken). De jaaromzet van een bedrijf was vijf jaar geleden € 1.000.000 en is dit jaar € 1.610.510. Bereken elk van de volgende: 1. De samengestelde jaarlijkse groei, CAGR ((eindwaarde ÷ beginwaarde)^(1/jaren) − 1, als percentage met 2 decimalen) 2. Ter vergelijking het lineair gemiddeld groeipercentage ((eindwaarde ÷ beginwaarde − 1) ÷ jaren, als percentage), en in 1 of 2 zinnen waarom het verschilt van de CAGR 3. De omzet 3 jaar na het begin als deze CAGR doorgaat (beginwaarde × (1 + CAGR)^3) 4. Uitgaande van de omzet van dit jaar: het aantal jaren tot de omzet zich verdubbelt bij dezelfde CAGR (log(2) ÷ log(1 + CAGR), zowel als decimaal getal als naar boven afgerond) Laat de formules zien die je gebruikt hebt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Gemiddeld rendement berekenen (per jaar en cumulatief)
Bereken het afgevlakte jaarpercentage als je het rendement van elke periode kent (+10%, −2%, +15% ...). Voor beleggingen waarvan je de waarden tussendoor weet
Samengestelde rente berekenen (eindkapitaal en rente omrekenen)
De samengestelde groei waarop de CAGR is gebouwd. Bereken tot hoeveel een bedrag groeit bij een vaste rente
