Kies “graden naar radialen” of “radialen naar graden” en vul je waarde in. Bij het resultaat zie je ook een eenheidscirkel.
Negatieve hoeken en hoeken groter dan 360° (2π) zijn toegestaan. Bij radialen kun je waarden met π invoeren, zoals “π/6”, “2π/3” of “1,5π” (je mag ook pi typen), en decimalen zoals “1,5”.
Resultaat en figuur
Vul links een hoek in graden (of een waarde in radialen) in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een eenheidscirkel verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Zet graden om naar radialen. Het antwoord staat zowel als exacte waarde in \(\pi\), zoals \(30^\circ \to \dfrac{\pi}{6}\), als in decimalen (12 significante cijfers)
- Andersom kan ook: van radialen naar graden. Je kunt waarden met \(\pi\) invoeren, zoals “π/6”, “2π/3” of “1,5π” (je mag ook pi typen), en decimalen zoals “1,5”
- Negatieve hoeken (zoals −45°) en hoeken groter dan \(360^\circ\) (\(2\pi\)) werken ook
- Bij het resultaat zit een eenheidscirkel, zodat je ziet dat de lengte van de boog op een cirkel met straal \(1\) precies de waarde in radialen is
- Een tabel met bijzondere hoeken (\(0^\circ\) tot \(360^\circ\)), een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina
\(\pi\) is het getal pi (\(\approx 3{,}14159\)). Bij graden naar radialen staat het resultaat als \(\dfrac{\text{graden}}{180}\) in de onvereenvoudigbare vorm, vermenigvuldigd met \(\pi\).
Waarvoor is deze berekening handig?
Afgeleiden en integralen van goniometrische functies eenvoudig houden (wiskunde en natuurkunde)
De mooie regel “de afgeleide van \(\sin x\) is \(\cos x\)” klopt alleen als de hoek \(x\) in radialen is gemeten. Differentieer je met graden, dan komt er telkens een extra factor \(\dfrac{\pi}{180}\) (ongeveer 0,01745) bij en worden de formules steeds rommeliger.
In de analyse, de natuurkunde en de techniek schrijf je elke hoek in radialen, omdat de formules dan het eenvoudigst zijn. Omrekenen tussen graden en radialen is de toegang tot die wereld.
De lengte van een boog en de oppervlakte van een sector snel vinden (ontwerp en productie)
Als je de middelpuntshoek in radialen meet, is de booglengte gewoon straal × hoek (\(s = r\theta\)) en is de oppervlakte van een sector \(A = \dfrac{1}{2}r^2\theta\). Een bocht met een straal van 2 meter en een middelpuntshoek van \(\dfrac{\pi}{3}\) (\(60^\circ\)) is bijvoorbeeld \(2 \times \dfrac{\pi}{3} \approx 2{,}09\) meter lang.
In graden wordt de formule langer, zoals \(2\pi r \times \dfrac{a}{360}\). Bij het ontwerpen van wegbochten of gebogen onderdelen reken je daarom eerst om naar radialen.
De draaisnelheid van motoren en turbines beschrijven (werktuigbouwkunde en elektrotechniek)
In de techniek geef je de snelheid van een draaiende machine aan als de hoek die ze per seconde draait, de hoeksnelheid \(\omega\) (in rad/s). Een motor die 3.000 toeren per minuut maakt, draait bijvoorbeeld \(3000 \times 2\pi \div 60 = 100\pi \approx 314\) rad/s, want één omwenteling is \(2\pi\) radialen.
Met de hoeksnelheid in radialen is de snelheid aan de rand gewoon straal × hoeksnelheid (\(v = r\omega\)), dus elke berekening met draaiende delen is gewoon vermenigvuldigen. De \(\omega\) in specificaties van motoren en in natuurkundeboeken heeft deze eenheid.
Goniometrische functies goed gebruiken in code (games en computergraphics)
In vrijwel elke programmeeromgeving, zoals Python, JavaScript en Excel, verwachten sin en cos radialen. Een klassieke beginnersfout is sin(30) schrijven in de verwachting dat \(\sin 30^\circ = 0{,}5\) eruit komt, en dan −0,988 krijgen. Het juiste is eerst graden omrekenen naar radialen: sin(30 × π/180).
Als een game een personage over een bepaalde hoek verplaatst, of als je een grafiek tekent, komt deze omrekening steeds terug: mensen denken in graden, programma’s rekenen met radialen.
De afstand schatten uit breedtegraad en lengtegraad (kaarten en gps)
Het verband tussen een hoek in het middelpunt van de aarde en de boog op het aardoppervlak is ook booglengte = straal × hoek in radialen. De straal van de aarde is ongeveer 6.371 km, dus één graad breedtegraad is van noord naar zuid ongeveer \(6.371 \times \dfrac{\pi}{180} \approx 111\) km.
Het aardrijkskundige feit “een graad breedtegraad is ongeveer 111 km” komt rechtstreeks voort uit een omrekening van graden naar radialen. Gps-afstanden en kaartapps gebruiken hetzelfde idee.
Formules en figuren
Definitie van de boogmaat (180° = π radialen)
Figuur (boogmaat: op een cirkel met straal 1 is de lengte van de boog de grootte van de hoek)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
\(180^\circ\)
\(=\)
\(\pi\)
①
\(180^\circ\): een halve draai in graden
\(=\)
②
\(\pi\): hetzelfde in radialen (de lengte van de boog van een halve cirkel met straal \(1\))
De formule in woorden
①
In de gradenmaat is
\(180^\circ\) (een halve draai)
②
in de boogmaat gelijk aan
\(\pi\) radialen (de lengte van de boog van een halve cirkel met straal \(1\))
Een eenvoudig voorbeeld
Op dezelfde manier is een kwartslag (\(90^\circ\)) de helft van de halve cirkelboog, dus
\(90^\circ\)
\(=\)
\(\dfrac{\pi}{2}\) radialen
\(90^\circ = \dfrac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\)
Het belangrijkste idee
De boogmaat geeft de grootte van een hoek als de lengte van de boog die de hoek afsnijdt op een cirkel met straal \(1\). De omtrek van een cirkel met straal \(1\) is \(2\pi \times 1 = 2\pi\) (omtrek = diameter × pi). Een hele draai van \(360^\circ\) is dus \(2\pi\) en een halve draai van \(180^\circ\) is de helft daarvan, \(\pi\).
“\(1\) radiaal” is de hoek waarvan de boog precies even lang is als de straal. In graden is dat ongeveer \(57{,}3^\circ\). Dat lijkt een vreemd getal, maar als je hoeken meet met een lengte, worden de formules in de analyse en de natuurkunde zo eenvoudig mogelijk. Daarom nemen radialen het vanaf de bovenbouw van havo en vwo over van graden.
Graden naar radialen (vermenigvuldigen met π/180)
Tabel met bijzondere hoeken (graden en radialen van 0° tot 360°)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{\pi}{180}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\theta\): hoek in radialen
\(=\)
①
\(a\): hoek in graden (het getal zonder °)
\(\times\)
②
\(\dfrac{\pi}{180}\): radialen in \(1^\circ\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(a\): hoek in graden (het getal zonder °)
②
vermenigvuldig die met
\(\dfrac{\pi}{180}\) (het aantal radialen in \(1^\circ\), uit \(180^\circ = \pi\))
③
en je krijgt de
\(\theta\): hoek in radialen
Een eenvoudig voorbeeld
\(30^\circ\) omgerekend naar radialen:
\(30^\circ\) in radialen
\(=\)
\(30\)
\(\times\)
\(\dfrac{\pi}{180}\)
\(30 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{30\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6} \approx 0{,}5236\)
Het belangrijkste idee
De truc is: laat \(\pi\) staan en vereenvoudig alleen de breuk \(\dfrac{a}{180}\). Bij \(30^\circ\) is \(\dfrac{30}{180} = \dfrac{1}{6}\), dus het antwoord is \(\dfrac{\pi}{6}\). Bij \(120^\circ\) is \(\dfrac{120}{180} = \dfrac{2}{3}\), dus het antwoord is \(\dfrac{2\pi}{3}\).
In de wiskundelessen laat je het antwoord meestal in \(\pi\) staan in plaats van een decimaal getal te geven (zo kun je met de exacte waarde verder rekenen). Vul \(\pi \approx 3{,}14159\) pas aan het eind in, als je een decimaal getal nodig hebt.
Radialen naar graden (vermenigvuldigen met 180/π)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(a\)
\(=\)
\(\theta\)
\(\times\)
\(\dfrac{180}{\pi}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(a\): hoek in graden
\(=\)
①
\(\theta\): hoek in radialen
\(\times\)
②
\(\dfrac{180}{\pi}\): graden in \(1\) radiaal
De formule in woorden
①
Neem de
\(\theta\): hoek in radialen
②
vermenigvuldig die met
\(\dfrac{180}{\pi}\) (het aantal graden in \(1\) radiaal, uit \(180^\circ = \pi\))
③
en je krijgt de
\(a\): hoek in graden
Een eenvoudig voorbeeld
\(\dfrac{2\pi}{3}\) omgerekend naar graden:
\(\dfrac{2\pi}{3}\) in graden
\(=\)
\(\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\times\)
\(\dfrac{180}{\pi}\)
\(\dfrac{2\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{2 \times 180}{3} = 120\)
Het belangrijkste idee
Bij een waarde met \(\pi\) (zoals \(\dfrac{\pi}{6}\) of \(\dfrac{2\pi}{3}\)) valt \(\pi\) weg als je vermenigvuldigt met \(\dfrac{180}{\pi}\). In de praktijk hoef je dus alleen \(\pi\) te vervangen door \(180^\circ\). Bijvoorbeeld: \(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\).
Een decimale waarde in radialen zonder \(\pi\) (zoals \(1{,}5\)) geeft in graden bijna nooit een geheel getal. Vermenigvuldig dan met \(\dfrac{180}{\pi} \approx 57{,}2958\) en geef het antwoord als decimaal getal (\(1{,}5\) radialen \(\approx 85{,}94^\circ\)).
Graden en radialen hangen samen via \(180^\circ = \pi\) radialen. Van graden naar radialen ga je door te vermenigvuldigen met \(\dfrac{\pi}{180}\) en te vereenvoudigen (\(30^\circ = \dfrac{\pi}{6}\)). Van radialen naar graden vervang je gewoon \(\pi\) door \(180^\circ\) (\(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\)).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(^\circ\) (graden) | graden | De eenheid van hoeken in de gradenmaat. Een hele draai is \(360^\circ\). Het is de bekendste manier om hoeken aan te geven, ook in het dagelijks leven. |
| rad (radialen) | radialen | De eenheid van hoeken in de boogmaat. Het woord “radiaal” is afgeleid van “radius” (straal): de hoek wordt gemeten met de lengte van de boog op een cirkel met straal \(1\). In de wiskunde laat je de eenheid meestal weg en schrijf je alleen het getal, zoals in \(\dfrac{\pi}{6}\). |
| \(\pi\) | pi | Het getal pi (\(\approx 3{,}14159\)), de waarde van omtrek ÷ diameter. De letter komt volgens de overlevering van de eerste letter van het Griekse woord voor “omtrek”. Omdat \(180^\circ = \pi\) radialen, komen in waarden in radialen vaak delen van \(\pi\) voor. |
| \(\theta\) | theta | Een Griekse letter die vaak voor hoeken wordt gebruikt. Op deze pagina is het de grootte van een hoek gemeten in radialen. |
| \(a\) | a | Op deze pagina de hoek in graden (het getal zonder °). Het is de \(a\) in \(a^\circ\). |
| \(\approx\) | ongeveer gelijk aan | Het teken voor “ongeveer” (een benadering). Een exacte waarde met \(\pi\) houdt als decimaal getal nooit op, daarom staat dit teken bij de decimalen. |
Begrippen
| gradenmaat | Hoeken meten met een hele draai als 360°. Het getal 360 heeft veel delers (de helft, een derde, een kwart … ervan zijn allemaal hele getallen) en wordt al sinds de oudheid gebruikt. Dit is de maat die je het eerst leert, op de basisschool. |
| boogmaat | Een hoek meten met de lengte van de boog op een cirkel met straal 1 (de hoekmaat in radialen). De eenheid is de radiaal. 180° = π radialen en hoeken schrijf je als deel van π, zoals 60° = π/3. Radialen gebruik je vanaf de bovenbouw van havo en vwo en ze zijn de standaardeenheid in de analyse. |
| boog | Een deel van de omtrek van een cirkel. De boogmaat geeft de grootte van een hoek als de lengte van de boog die de hoek afsnijdt. |
| middelpuntshoek | De hoek tussen twee stralen in het middelpunt van een cirkel. De lengte van de boog is evenredig met de middelpuntshoek (twee keer zo grote hoek, twee keer zo lange boog). Die evenredigheid is de basis van de boogmaat. |
| eenheidscirkel | De cirkel met straal 1 om de oorsprong. Omdat de straal 1 is, is de lengte van de boog precies de middelpuntshoek in radialen. Met de eenheidscirkel definieer je ook de goniometrische functies, dus het is een belangrijk hulpmiddel in de wiskunde van de bovenbouw. |
| eindbeen | De halve lijn vanuit de oorsprong die je vanaf de positieve \(x\)-as over een hoek \(\theta\) draait (de hoek ligt in de standaardstand). Zo zie je de grootte van de hoek in de figuur. Bij een negatieve hoek draai je met de klok mee. |
| bijzondere hoek | Een hoek zoals 30°, 45°, 60°, 90° of 120° waarvan je de waarden van de goniometrische functies exact kunt opschrijven. In radialen zijn dat π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3 …, delen van π met noemers 6, 4, 3 en 2. |
| vereenvoudigen | De teller en de noemer van een breuk door hetzelfde getal delen om de breuk eenvoudiger te maken. Bij graden naar radialen vereenvoudig je de breuk graden/180 met de grootste gemene deler en zet je er daarna π achter (30/180 → 1/6 → π/6). |
| onvereenvoudigbare breuk | Een breuk die je niet verder kunt vereenvoudigen. De resultaten op deze pagina geven de coëfficiënt van π als onvereenvoudigbare breuk. |
| pi | De waarde van omtrek ÷ diameter (π ≈ 3,14159). Die is voor elke cirkel hetzelfde. Een cirkel met straal 1 heeft omtrek 2π, omdat de diameter 2 is en 2 × π = 2π. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met begrip van wat je doet, en niet alleen door op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan kom je het snelst verder door deze onderwerpen te herhalen.
| Hoeken (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Cirkels en pi (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Breuken vermenigvuldigen en vereenvoudigen (groep 7-8, 10-12 jaar) |
|
| Evenredigheid (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Uitdrukkingen met letters (klas 1-3, 12-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het omrekenen van graden naar radialen (decimaal)
| Hoek (graden) | 30 |
| Radialen | =RADIALEN(B1) |
Tabel voor het omrekenen van radialen naar graden
| Radialen | =PI()/6 |
| Hoek (graden) | =GRADEN(B1) |
Tabel voor het omrekenen van graden naar een deel van π (teller en noemer vereenvoudigd)
| Hoek (hele graden) | 30 |
| Teller van de coëfficiënt van π | =B1/GGD(B1;180) |
| Noemer van de coëfficiënt van π | =180/GGD(B1;180) |
De Excel-functie RADIALEN rekent graden om naar radialen en GRADEN rekent radialen om naar graden. De eerste tabel gebruikt 30° en het antwoord is 0,523598776 (de decimale waarde van π/6).
De tweede tabel zet “=PI()/6” (π ÷ 6) in de cel met radialen en het antwoord is 30. Bij een decimale waarde in radialen zoals 1,5 typ je gewoon 1,5 in B1 (het antwoord is 85,94366927).
De derde tabel geeft de exacte vorm als deel van π. De functie GGD (grootste gemene deler) vereenvoudigt graden/180. De teller is 1 en de noemer is 6, dus je leest het als “30° = π/6” (deze tabel werkt alleen voor hele aantallen graden).
De tweede tabel zet “=PI()/6” (π ÷ 6) in de cel met radialen en het antwoord is 30. Bij een decimale waarde in radialen zoals 1,5 typ je gewoon 1,5 in B1 (het antwoord is 85,94366927).
De derde tabel geeft de exacte vorm als deel van π. De functie GGD (grootste gemene deler) vereenvoudigt graden/180. De teller is 1 en de noemer is 6, dus je leest het als “30° = π/6” (deze tabel werkt alleen voor hele aantallen graden).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het omrekenen van graden naar radialen (decimaal)
| Hoek (graden) | 30 |
| Radialen | =RADIALEN(B1) |
Tabel voor het omrekenen van radialen naar graden
| Radialen | =PI()/6 |
| Hoek (graden) | =GRADEN(B1) |
Tabel voor het omrekenen van graden naar een deel van π (teller en noemer vereenvoudigd)
| Hoek (hele graden) | 30 |
| Teller van de coëfficiënt van π | =B1/GGD(B1;180) |
| Noemer van de coëfficiënt van π | =180/GGD(B1;180) |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de hoek of de waarde in radialen door je eigen getallen.
Berekenen met Python
import math
from fractions import Fraction
# Graden naar radialen (decimaal)
angle_degree = 30
angle_radian = math.radians(angle_degree)
print(f"{angle_degree}° = {angle_radian} radialen")
# Graden naar radialen (exacte vorm als deel van π)
pi_coefficient = Fraction(angle_degree, 180) # vereenvoudigt graden/180 automatisch
print(f"{angle_degree}° = π × {pi_coefficient}")
# Radialen naar graden
radian_value = 1.5
print(f"{radian_value} radialen = {math.degrees(radian_value)}°")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.radians() rekent graden om naar radialen en math.degrees() rekent radialen om naar graden. De exacte vorm als deel van π komt uit Fraction(graden, 180) in de module fractions (die vereenvoudigt automatisch). Het voorbeeld drukt drie regels af: 30° in radialen als decimaal getal, dezelfde hoek als “π × 1/6” (dus π/6) en 1,5 radialen in graden. Python schrijft de decimalen in de uitvoer met een punt.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Definitie van de boogmaat (180° = π radialen)
180° = π rad
180^\circ = \pi\ \mathrm{rad}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mn>180</mn><mo>°</mo>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi><mspace width="0.2em"/><mi>rad</mi>
</mrow>
</math>
180^@ = pi " rad"
180 Degree == Pi
convert(180*degrees, radians);
deg2rad(180)
180° = π rad
Graden naar radialen (vermenigvuldigen met π/180)
θ = a × π/180
\theta = a \times \dfrac{\pi}{180}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>π</mi><mn>180</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
theta = a xx pi/180
N[30 Degree]
convert(30*degrees, radians);
deg2rad(30)
θ = a × π/180
Radialen naar graden (vermenigvuldigen met 180/π)
a = θ × 180/π
a = \theta \times \dfrac{180}{\pi}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>θ</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mn>180</mn><mi>π</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
a = theta xx 180/pi
(2 Pi/3)/Degree
convert(2*Pi/3, degrees);
rad2deg(2*pi/3)
a = θ × 180/π
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde (hoeken in radialen). Voer de volgende omrekeningen uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). 1. Reken 45° en 17,5° om naar radialen. Geef elk antwoord zowel als exacte breuk van π (vereenvoudigd met de module fractions) als decimaal. 2. Reken 2π/3 radialen en 1,5 radialen om naar graden. Gebruik in Python de module math (radians, degrees) en de module fractions. Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Sinus, cosinus en tangens berekenen (goniometrische verhoudingen en hoeken met eenheidscirkel)
Berekent sin, cos en tan van een hoek θ als exacte waarde en als decimaal, en ook de hoek bij een gegeven waarde. Met graden en radialen naast elkaar
Oppervlakte van een cirkelsector berekenen (uit straal en middelpuntshoek)
Berekent de oppervlakte en de booglengte van een cirkelsector uit de straal en de middelpuntshoek. De hoek mag in graden of in radialen
Cirkel berekenen (straal, diameter, omtrek en oppervlakte)
Vul één van de straal, de diameter, de omtrek of de oppervlakte van een cirkel in en krijg alle andere met uitwerking
Sinus en cosinus samenvoegen (a sin θ + b cos θ als R sin(θ + α), met maximum en minimum)
Voegt a sin θ + b cos θ samen tot één sinusgolf R sin(θ + α), met de exacte amplitude R = √(a² + b²), α als deel van π en het maximum en minimum
Complex getal omzetten naar poolvorm (modulus, argument en kwadrantcorrectie met stappen en complexe vlak)
Zet a + bi om naar de poolvorm r(cos θ + i sin θ), met de exacte modulus en het argument als deel van π. Ook van poolvorm terug naar de gewone vorm
