Machten berekenen (a tot de macht n, exponent en grondtal)

Vul alleen de twee in die je weet van grondtal a, exponent n en resultaat y. De derde wordt voor je berekend (om “a tot de macht n” te vinden, vul je het grondtal en de exponent in). De vergelijking hieronder is gekoppeld aan de velden, dus je kunt het grondtal, de exponent of het resultaat ook rechtstreeks in de vergelijking typen.

Grondtal a (het getal dat je vermenigvuldigt)

Exponent n (aantal keer vermenigvuldigen)

Resultaat y (invullen om terug te rekenen)

Vul alleen getallen in. De exponent mag negatief (-3) of een kommagetal (0,5) zijn. Als grondtal mag je ook “e” invullen voor het getal van Euler. Vul je alle drie in, dan krijg je een foutmelding.

Resultaat

Vul links het grondtal en de exponent in (of de twee waarden die je weet) en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formule
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul het grondtal \(a\) en de exponent \(n\) in en de macht \(a^n\) (\(a\) tot de macht \(n\)) staat er meteen
Negatieve exponenten (\(2^{-3}\)), decimale exponenten (\(4^{0{,}5}\)) en negatieve grondtallen (\((-2)^5\)) kunnen ook. Wil je het getal van Euler als grondtal gebruiken, typ dan gewoon “e”
Het werkt ook andersom: “2 tot welke macht is 1024?” (de exponent terugrekenen) of “welk getal in de derde macht is 125?” (het grondtal terugrekenen)
Grote uitkomsten zoals \(2^{60} = 1.152.921.504.606.846.976\) worden met alle cijfers getoond, niet afgerond
Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina

Vul de twee waarden in die je weet van het grondtal, de exponent en het resultaat, en de derde wordt berekend. Een negatief getal met een decimale exponent (bijvoorbeeld (-4) tot de macht 0,5) kan niet worden berekend, omdat het antwoord geen reëel getal is.

Waarvoor is deze berekening handig?

Zien hoe snel geld groeit met samengestelde rente (sparen, beleggen en lenen)

Bij 3% rente per jaar is je geld na 10 jaar \(1{,}03^{10} \approx 1{,}344\) keer zo veel (ongeveer 1,34 keer). Samengestelde rente, waarbij rente weer rente oplevert, is precies een macht: dezelfde groeifactor steeds opnieuw vermenigvuldigd.
Een lening of het openstaande saldo op een creditcard groeit volgens dezelfde formule. Dit is de macht die je in het dagelijks leven het vaakst tegenkomt, en hij helpt je om je geldzaken met getallen te plannen in plaats van op gevoel.

Schatten hoe snel bacteriën zich vermenigvuldigen (voedselveiligheid)

Onder gunstige omstandigheden delen sommige bacteriën zich ongeveer elke 20 minuten. In 3 uur zijn dat 9 delingen, dus 1 bacterie wordt \(2^{9} = 512\) (een ruwe richtlijn bij ideale voeding en temperatuur).
Deze explosieve groei van een macht is de reden dat je voedsel niet op kamertemperatuur moet laten staan.

Berekenen hoe medicijnen en radioactieve stoffen afnemen (geneeskunde en veiligheid)

De hoeveelheid van een medicijn in het lichaam halveert na elke halveringstijd. Na 5 halveringstijden is er nog \(0{,}5^{5} = 0{,}03125\) (ongeveer 3%) over (hoe snel het echt gaat, verschilt per persoon en met je gezondheid).
Radioactief verval volgt precies dezelfde formule. Het is de basis voor het schatten van “hoeveel er nog over is” in de geneeskunde en bij rampenbestrijding.

Computers en datagroottes (machten van 2)

Computers werken met combinaties van twee keuzes, 0 en 1 (bits), dus machten van 2 komen overal voor. 1 KiB is \(2^{10} = 1024\) byte (een kB is volgens de SI-norm 1000 byte), met 32 bits kun je \(2^{32} = 4.294.967.296\) (ongeveer 4,3 miljard) patronen opslaan, en een afbeelding in volledige kleur heeft \(2^{24} = 16.777.216\) (ongeveer 16,78 miljoen) kleuren.
Ingenieurs en gameontwikkelaars gebruiken deze machten elke dag.

Een verschil van één in de magnitude van een aardbeving goed lezen (veiligheid)

Een aardbeving met een magnitude die 1 hoger is, zet \(10^{1{,}5} \approx 31{,}6\) keer (ongeveer 32 keer) zo veel energie vrij, en bij een magnitude die 2 hoger is \(10^{3} = 1000\) keer zo veel.
Machten laten zien waarom een aardbeving met magnitude 8 veel verwoestender is dan een met magnitude 7, terwijl de getallen maar 1 verschillen. Het KNMI geeft de kracht van aardbevingen, ook die in Groningen, aan met een magnitude, dus dit helpt je het nieuws goed te lezen.

Formule

Macht (\(a\) tot de macht \(n\))

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(y\) \(=\) \(a\) \(n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(y\): resultaat \(=\) ① \(a\): grondtal ② \(n\): exponent

De formule in woorden

① Neem het \(a\): grondtal

② vermenigvuldig het met zichzelf zo vaak als de \(n\): exponent aangeeft

③ en je krijgt het \(y\): resultaat

Een eenvoudig voorbeeld

2 tot de macht 5 (2 vijf keer vermenigvuldigd) is

\(y\): resultaat \(=\) grondtal (2) exponent (5 keer)

\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

Het belangrijkste idee

De exponent is het “aantal keer vermenigvuldigen”, klein geschreven rechtsboven het getal. Onthoud ook twee regels: \(a^1 = a\) (één keer gebruiken laat het zoals het is) en \(a^0 = 1\) (elk getal anders dan 0 tot de macht 0 is per definitie 1). Dan sluiten negatieve en gebroken exponenten in de volgende formules er vanzelf op aan.

Negatieve exponent (\(a\) tot de macht \(-n\))

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(a^{-n}\) \(=\) \(1\) \(\div\) \(a^{n}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(a^{-n}\): a tot de macht −n \(=\) ① \(1\): de 1 om mee te beginnen \(\div\) ② \(a^n\): macht

De formule in woorden

① Neem \(1\): de 1 om mee te beginnen

② deel dat door de \(a^n\): macht (\(a\) \(n\) keer vermenigvuldigd)

③ en je krijgt \(a^{-n}\): a tot de macht −n (het omgekeerde van de macht)

Een eenvoudig voorbeeld

2 tot de macht −3 is

macht −3 \(2^{-3}\) \(=\) \(1\): de 1 om mee te beginnen \(\div\) 2 tot de derde macht (8)

\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0{,}125\)

Het belangrijkste idee

Een negatieve exponent staat voor “delen”, het tegenovergestelde van “vermenigvuldigen”. Hij is zo gedefinieerd dat \(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\), een natuurlijke uitbreiding die klopt met de regels voor machten (formule 4).

Gebroken en decimale exponenten (\(a\) tot de macht \(\frac{1}{n}\))

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(a^{1/n}\) \(=\) \(\sqrt[n]{a}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(a^{1/n}\): a tot de macht 1/n \(=\) ① \(\sqrt[n]{a}\): de n-demachtswortel van a

De formule in woorden

① De \(\sqrt[n]{a}\): de n-demachtswortel van a is “het getal dat \(a\) geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft”. Geschreven met een exponent is dat

② \(a^{1/n}\): a tot de macht 1/n (een gebroken of decimale exponent is een wortel)

Een eenvoudig voorbeeld

4 tot de macht 0,5 (omdat \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) is dit de vierkantswortel) is

4 tot de macht 0,5 \(4^{0{,}5}\) \(=\) de vierkantswortel van 4 \(\sqrt{4}\)

\(4^{0{,}5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)

Het belangrijkste idee

Op een rekenmachine en op deze pagina vul je een gebroken exponent in als kommagetal (0,5 voor \(\frac{1}{2}\)). Een negatief getal met een gebroken of decimale exponent kun je niet berekenen, omdat het antwoord geen reëel getal is (bijvoorbeeld \((-4)^{0{,}5}\) zou “een getal waarvan het kwadraat \(-4\) is” zijn, en dat bestaat niet als reëel getal).

Regels voor machten (vermenigvuldigen telt de exponenten op)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(a^{n}\) \(\times\) \(a^{m}\) \(=\) \(a^{n+m}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \(a^n\): macht \(\times\) ② \(a^m\): macht \(=\) ③ \(a^{n+m}\): macht met de exponenten opgeteld

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(a^n\): macht met hetzelfde grondtal

② met de \(a^m\): macht met hetzelfde grondtal en tel de exponenten op om de volgende te krijgen

③ \(a^{n+m}\): macht

Een eenvoudig voorbeeld

2 tot de derde macht × 2 tot de vierde macht is

2 tot de derde macht (8) \(\times\) 2 tot de vierde macht (16) \(=\) 2 tot de zevende macht (128)

\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)

Het belangrijkste idee

“2 drie keer vermenigvuldigd” keer “2 vier keer vermenigvuldigd” is in totaal 2 zeven keer vermenigvuldigd. Dat is het idee achter de regels voor machten. Op dezelfde manier trek je bij delen de exponenten af, \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\), en bij een macht van een macht vermenigvuldig je ze, \((a^{n})^{m} = a^{nm}\).

De exponent terugrekenen (tot welke macht? logaritmen)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n\) \(=\) \(\ln y\) \(\div\) \(\ln a\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(n\): exponent \(=\) ① \(\ln y\): natuurlijke logaritme van het resultaat \(\div\) ② \(\ln a\): natuurlijke logaritme van het grondtal

De formule in woorden

① Neem de \(\ln y\): natuurlijke logaritme van het resultaat

② deel die door de \(\ln a\): natuurlijke logaritme van het grondtal

③ en je krijgt de \(n\): exponent (de macht waartoe je \(a\) verheft om \(y\) te krijgen)

Een eenvoudig voorbeeld

De macht van 2 die 1024 geeft (de \(n\) in \(2^{n} = 1024\)) is

\(n\): exponent \(=\) natuurlijke logaritme van 1024 (ongeveer 6,931) \(\div\) natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)

\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)

Het belangrijkste idee

Uitrekenen “tot welke macht” heet een logaritme nemen. De directe schrijfwijze is \(\log_2 1024\) (de logaritme met grondtal 2). In Nederlandse schoolboeken schrijf je dat als \({}^{2}\log 1024\) (“2log 1024”). Op de meeste wetenschappelijke rekenmachines zit alleen een log-toets (de logaritme met grondtal 10) en een ln-toets (de natuurlijke logaritme). Daarom krijg je dezelfde waarde als “de log van het resultaat ÷ de log van het grondtal” (de formule om van grondtal te veranderen). Je mag log of ln gebruiken, zolang je boven en onder dezelfde gebruikt.

Het grondtal terugrekenen (het getal waarvan de \(n\)-de macht \(y\) is, een wortel)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(a\) \(=\) \(y\) \(1/n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(a\): grondtal \(=\) ① \(y\): resultaat ② \(\frac{1}{n}\): het omgekeerde van de exponent

De formule in woorden

① Verhef het \(y\): resultaat

② tot de macht \(\frac{1}{n}\): het omgekeerde van de exponent (dus neem de \(n\)-demachtswortel)

③ en je krijgt het \(a\): grondtal

Een eenvoudig voorbeeld

Het getal waarvan de derde macht 125 is (de \(a\) in \(a^{3} = 125\)) is

\(a\): grondtal \(=\) resultaat (125) het omgekeerde van de exponent (1/3)

\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)

Het belangrijkste idee

“Het getal waarvan de \(n\)-de macht \(y\) is” (de \(n\)-demachtswortel van \(y\)) is precies de gebroken of decimale exponent uit formule 3. Is het resultaat \(y\) negatief, dan is er alleen een antwoord als de exponent oneven is (bijvoorbeeld \((-2)^5 = -32\), dus het getal waarvan de 5e macht \(-32\) is, is \(-2\)). Een even macht kan nooit negatief zijn, dus dan is er geen oplossing.

Een macht is “hetzelfde getal (het grondtal) zo vaak met zichzelf vermenigvuldigd als de exponent aangeeft”. Een negatieve exponent geeft het omgekeerde en een gebroken of decimale exponent geeft een wortel. Om terug te rekenen gebruik je een logaritme voor de exponent en een wortel (de macht 1/n) voor het grondtal.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(a\)	a (het grondtal)	Het getal dat met zichzelf wordt vermenigvuldigd (het grondtal). (Voorbeeld - bij 2 tot de macht 5 is dat 2)
\(n\)	n (de exponent)	Hoe vaak je vermenigvuldigt (de exponent). Je schrijft het klein rechtsboven het getal. (Voorbeeld - bij 2 tot de macht 5 is dat 5)
\(a^n\)	a tot de macht n	\(a\) \(n\) keer met zichzelf vermenigvuldigd (een macht). (Voorbeeld - \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\))
\(y\)	y	Op deze pagina het resultaat van de macht.
\(\sqrt[n]{a}\)	n-demachtswortel uit a	Het getal dat \(a\) geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft (een wortel). Met een exponent geschreven is het hetzelfde als \(a^{1/n}\).
\(\ln y\)	natuurlijke logaritme van y	De logaritme met grondtal \(e\) (het getal van Euler). Hij geeft aan “\(e\) tot welke macht geeft \(y\)” en je gebruikt hem om een exponent terug te rekenen.
\(e\)	e (het getal van Euler)	Een bijzondere constante, ongeveer 2,71828. Hij beschrijft continue groei (de limiet van samengestelde rente) en komt overal voor in de analyse en de statistiek. In deze rekenmachine kun je “e” invullen als grondtal.

Begrippen

macht	Hetzelfde getal meerdere keren met zichzelf vermenigvuldigen. De bewerking heet machtsverheffen en de uitkomst heet een macht. “2 tot de derde macht” en “2 tot de macht 3” zeggen hetzelfde.
grondtal	Het getal dat in een macht met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Het is de \(a\) in \(a^n\).
exponent	Het kleine getal rechtsboven dat aangeeft hoe vaak je vermenigvuldigt. Het is de \(n\) in \(a^n\). De betekenis is uitgebreid naar nul, negatieve en gebroken exponenten.
regels voor machten	De verzameling rekenregels voor machten, zoals \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) (vermenigvuldigen telt de exponenten op). Dat de macht 0 gelijk is aan 1 en dat een negatieve exponent het omgekeerde geeft, is zo bepaald dat het met deze regels klopt.
wortel	Een getal dat het oorspronkelijke getal geeft als je het tot de \(n\)-de macht verheft. Vierkantswortels en derdemachtswortels zijn voorbeelden. Het is hetzelfde als een gebroken of decimale exponent (de macht \(1/n\)).
omgekeerde	1 gedeeld door het getal (het getal waarmee je vermenigvuldigt om 1 te krijgen). Het omgekeerde van 2 is 1/2. Een negatieve exponent geeft het omgekeerde van de macht.
logaritme	Het getal dat aangeeft “tot welke macht je het grondtal moet verheffen om het gewenste getal te krijgen”. Het is het gereedschap om de exponent van een macht terug te rekenen.
getal van Euler	De bijzondere constante \(e = 2{,}71828\ldots\). Het is het grondtal van de natuurlijke logaritme en komt voor overal waar continue groei is, zoals bij de limiet van continu samengestelde rente.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

Vermenigvuldigen (groep 4-5, 7-9 jaar)	Je kunt hetzelfde getal steeds opnieuw vermenigvuldigen
Kommagetallen en breuken (groep 6-8, 9-12 jaar)	Je kunt kommagetallen vermenigvuldigen, zoals \(0{,}5 \times 0{,}5\) Je kunt een breuk omzetten in een kommagetal en andersom, zoals \(\frac{1}{2}\) en 0,5
Wat exponenten zijn (klas 1-2, 12-14 jaar)	Je weet dat het kleine getal rechtsboven (de exponent) “hoe vaak je vermenigvuldigt” is, zoals in \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) Je weet dat een negatief getal tot een even macht positief is en tot een oneven macht negatief (\((-2)^4 = 16\), \((-2)^5 = -32\))
Vierkantswortels (klas 2-3, 13-15 jaar)	Je kunt “het getal waarvan het kwadraat het oorspronkelijke getal is” vinden, zoals \(\sqrt{4} = 2\)
Uitbreiding van exponenten en de regels voor machten (havo/vwo wiskunde, bovenbouw)	Je weet dat de macht 0 gelijk is aan 1, een negatieve exponent het omgekeerde geeft en een gebroken exponent een wortel Je kunt producten van machten vereenvoudigen met de regel \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
Logaritmen (havo/vwo wiskunde, bovenbouw)	Je weet dat een logaritme (log) uitrekent “tot welke macht je het grondtal moet verheffen om het gewenste getal te krijgen” (je gebruikt dat om de exponent terug te rekenen)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om een macht (a tot de macht n) te vinden

Grondtal a	2
Exponent n	5
Macht a^n	=B1^B2

Tabel voor een negatieve exponent

Grondtal a	2
Exponent n (te gebruiken als -n)	3
Macht -n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Dezelfde waarde als het omgekeerde 1/a^n	=1/B1^B2

Tabel voor een gebroken of decimale exponent (wortel)

Grondtal a	4
Exponent (als kommagetal)	0,5
a^0,5 (gelijk aan de vierkantswortel)	=B1^B2
Controle met WORTEL	=WORTEL(B1)

Tabel om de regels voor machten te controleren (vermenigvuldigen telt exponenten op)

Grondtal a	2
Exponent n	3
Exponent m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (dezelfde waarde)	=B1^(B2+B3)

Tabel om de exponent terug te rekenen (tot welke macht?)

Grondtal a	2
Resultaat y	1024
Exponent n (a tot welke macht is y)	=LOG(B2;B1)

Tabel om het grondtal terug te rekenen (het getal waarvan de n-de macht y is)

Exponent n	3
Resultaat y	125
Grondtal a (y tot de macht 1/n)	=B2^(1/B1)

Na het plakken staan in kolom A de namen en in kolom B de getallen. De bovenste rijen zijn je invoer, en de formules in de laatste rijen rekenen daar automatisch mee.
“^” is het tekentje voor een macht, dus “=B1^B2” vermenigvuldigt de waarde in B1 B2 keer met zichzelf. Om een exponent terug te rekenen gebruik je de functie LOG (=LOG(getal; grondtal)).
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld 32 in B3 en in de vijfde tabel 10 in B3. Vervang gewoon de invoergetallen door je eigen getallen.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om een macht (a tot de macht n) te vinden

Grondtal a	2
Exponent n	5
Macht a^n	=B1^B2

Tabel voor een negatieve exponent

Grondtal a	2
Exponent n (te gebruiken als -n)	3
Macht -n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Dezelfde waarde als het omgekeerde 1/a^n	=1/B1^B2

Tabel voor een gebroken of decimale exponent (wortel)

Grondtal a	4
Exponent (als kommagetal)	0,5
a^0,5 (gelijk aan de vierkantswortel)	=B1^B2
Controle met WORTEL	=WORTEL(B1)

Tabel om de regels voor machten te controleren (vermenigvuldigen telt exponenten op)

Grondtal a	2
Exponent n	3
Exponent m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (dezelfde waarde)	=B1^(B2+B3)

Tabel om de exponent terug te rekenen (tot welke macht?)

Grondtal a	2
Resultaat y	1024
Exponent n (a tot welke macht is y)	=LOG(B2;B1)

Tabel om het grondtal terug te rekenen (het getal waarvan de n-de macht y is)

Exponent n	3
Resultaat y	125
Grondtal a (y tot de macht 1/n)	=B2^(1/B1)

Dezelfde formules als in Excel (de operator ^ en de functies LOG en WORTEL) werken gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen getallen.

Berekenen met Python

base = 2       # grondtal (het getal dat je vermenigvuldigt)
exponent = 5   # exponent (hoe vaak je vermenigvuldigt)

power = base ** exponent   # macht (grondtal tot de macht exponent)
print(f"{base} tot de macht {exponent}: {power}")

# --- Om terug te rekenen (logaritmen en wortels) gebruik je de module math ---
import math

n = math.log(1024, 2)   # de exponent terugrekenen: 2 tot welke macht is 1024
a = 125 ** (1 / 3)      # het grondtal terugrekenen: het getal waarvan de derde macht 125 is (derdemachtswortel)
print(f"2 tot welke macht is 1024: {n}")
print(f"Het getal waarvan de derde macht 125 is: {round(a, 10)}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “**” is de operator voor een macht. Negatieve exponenten (2 ** -3) en decimale exponenten kun je gewoon zo opschrijven. Het terugrekenen van het grondtal kan door een klein afrondingsfoutje een tikje afwijken (bijvoorbeeld 4,999…), daarom wordt het resultaat met round afgerond. Let op: Python schrijft kommagetallen met een punt.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Macht (\(a\) tot de macht \(n\))

y = aⁿ

y = a^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = a^n

a^n

y := a^n;

y = a^n;

y = a^n

Negatieve exponent (\(a\) tot de macht \(-n\))

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

a^(-n) = 1/a^n

a^(-n)

y := 1/a^n;

y = 1/a^n;

a^(-n) = 1/a^n

Gebroken en decimale exponenten (\(a\) tot de macht \(\frac{1}{n}\))

a^(1/n) = ⁿ√a

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a^(1/n) = root(n)(a)

Surd[a, n]

y := surd(a, n);

y = nthroot(a, n);

a^(1/n) = √(n&a)

Regels voor machten (vermenigvuldigen telt de exponenten op)

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a^n xx a^m = a^(n+m)

a^n*a^m

y := a^n*a^m;

y = a^n*a^m;

a^n × a^m = a^(n+m)

De exponent terugrekenen (tot welke macht? logaritmen)

n = ln y ÷ ln a

n = \frac{\ln y}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>y</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = ln(y)/ln(a)

Log[a, y]

n := log[a](y);

n = log(y)/log(a);

n = ln(y)/ln(a)

Het grondtal terugrekenen (het getal waarvan de \(n\)-de macht \(y\) is, een wortel)

a = y^(1/n) = ⁿ√y

a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a = y^(1/n) = root(n)(y)

Surd[y, n]

a := surd(y, n);

a = nthroot(y, n);

a = y^(1/n) = √(n&y)

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor machten en exponenten. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken).

1. Bereken 2 tot de macht 5.
2. Bereken tot welke macht je 2 moet verheffen om 1024 te krijgen (de exponent).
3. Bereken het getal waarvan de derde macht 125 is (het grondtal).

Laat voor elk onderdeel de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule