Vul de drie gegevens in die je kent van de beginhoeveelheid N₀, de resterende hoeveelheid N(t), de verstreken tijd t en de halveringstijd t½. Het veld dat je leeg laat, wordt berekend, samen met de vervalconstante λ en de gemiddelde levensduur τ. De vergelijking hieronder is gekoppeld aan de velden, dus je kunt de getallen ook rechtstreeks daarin typen.
Laat alleen het veld leeg dat je wilt berekenen (vul precies drie velden in). Alle waarden zijn getallen groter dan 0. Elke eenheid mag, maar gebruik dezelfde eenheid voor beide tijden en voor beide hoeveelheden (bijvoorbeeld jaren voor beide tijden). De resterende hoeveelheid moet kleiner zijn dan de beginhoeveelheid.
Resultaat en grafiek
Vul links drie van de velden in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een grafiek verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en grafieken
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul drie van de vier in: de beginhoeveelheid \(N_0\), de resterende hoeveelheid \(N(t)\), de verstreken tijd \(t\) en de halveringstijd \(t_{1/2}\). Het veld dat je leeg laat, wordt berekend
- De vervalconstante \(\lambda\) en de gemiddelde levensduur \(\tau\) zie je er meteen bij
- Een grafiek met een markering bij elke halveringstijd laat zien hoe de hoeveelheid steeds halveert (exponentiële afname)
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Dit werkt voor hoeveelheden die in elk even lang tijdsinterval met hetzelfde deel afnemen (exponentiële afname). Radioactief verval is het klassieke voorbeeld, en dezelfde formule gebruik je om de hoeveelheid medicijn in het bloed te modelleren. Elke eenheid mag, maar gebruik dezelfde eenheid voor de twee tijdvelden (verstreken tijd en halveringstijd) en voor de twee hoeveelheidsvelden (begin- en resterende hoeveelheid).
Waarvoor is deze berekening handig?
Koolstofdatering met C-14 (archeologie)
Levende wezens nemen radioactief koolstof-14 op. Na de dood stopt die opname en neemt het koolstof-14 af met een halveringstijd van ongeveer 5.730 jaar. Heeft een stuk hout uit een opgraving nog 25% van het koolstof-14 dat het tijdens het leven had, dan is het naar schatting \(5.730 \times \ln 4 \div \ln 2 = 11.460\) jaar oud (2 halveringstijden).
Veel dateringen van oude vindplaatsen en voorwerpen, zoals “duizenden jaren geleden” in schoolboeken, berusten op deze berekening.
Inschatten hoe medische radio-isotopen afnemen (een medisch voorbeeld)
Technetium-99m, dat in ziekenhuizen bij scans in de nucleaire geneeskunde wordt gebruikt, heeft een halveringstijd van ongeveer 6 uur. Als voorbeeld: 24 uur na een scan is het gedaald tot \((1/2)^{24/6} = (1/2)^4 = 1/16\), dat is 6,25%.
In de geneeskunde kiest men isotopen met een korte halveringstijd omdat ze zo snel afnemen (in werkelijkheid scheidt het lichaam ze ook uit, dus de veiligheid wordt beoordeeld volgens de normen van deskundige instanties).
Hoe lang medicijnen en cafeïne in je lichaam blijven
Hoe snel een medicijn het bloed verlaat, wordt ook beschreven met een halveringstijd. Heeft cafeïne bijvoorbeeld een halveringstijd van 4 uur, dan zakt de cafeïne in ongeveer twee koppen koffie (200 mg) na 12 uur naar \(200 \times (1/2)^{3} = 25\) mg.
Halveringstijden verschillen sterk van persoon tot persoon en beslissingen over medicijnen neem je in overleg met je arts of apotheker. Toch laten de getallen zien waarom koffie laat op de dag je slaap kan beïnvloeden.
Nieuwsberichten over radioactieve stoffen begrijpen (voorbereid zijn op noodsituaties)
Jodium-131, dat vaak in het nieuws komt bij kernongevallen, heeft een halveringstijd van ongeveer 8 dagen. Na 80 dagen (10 halveringstijden) is het gedaald tot \((1/2)^{10} = 1/1024\), ongeveer 0,1%. Cesium-137, met een halveringstijd van ongeveer 30 jaar, heeft na 90 jaar nog \(1/8\) (12,5%) over.
Als je eenmaal ziet dat “korte halveringstijd = vervaagt snel, lange halveringstijd = blijft lang aanwezig”, kun je de getallen in het nieuws zelf controleren.
Inschatten hoe lang radioactief afval beheerd moet worden
Bij radioactief afval van kerncentrales en andere bronnen wordt de tijd dat het afgesloten en beheerd moet worden gepland op basis van de halveringstijden van de isotopen erin. Deze formule laat bijvoorbeeld zien dat cesium-137, met een halveringstijd van 30 jaar, ongeveer 10 halveringstijden (ongeveer 300 jaar) nodig heeft om te dalen tot bijna 1/1000.
Dezelfde berekening als op deze pagina vormt de basis van beheerplannen die vele generaties beslaan.
Formules en grafieken
Formule voor de resterende hoeveelheid (de basisformule voor de halveringstijd)
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(N(t)\)
\(=\)
\(N_0\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(t / t_{1/2}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(N(t)\): hoeveelheid die over is na tijd \(t\)
\(=\)
①
\(N_0\): beginhoeveelheid
\(\times\)
②
\(\dfrac{1}{2}\): de helft
③
\(t / t_{1/2}\): verstreken tijd ÷ halveringstijd
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig de
\(N_0\): beginhoeveelheid
②
met
\(\dfrac{1}{2}\): de helft
③
steeds opnieuw, zo vaak als
\(t / t_{1/2}\): verstreken tijd ÷ halveringstijd
(het aantal halveringstijden in de verstreken tijd)
④
en je krijgt de
\(N(t)\): resterende hoeveelheid
Een eenvoudig voorbeeld
Als er 8 mg van een medicijn met een halveringstijd van 2 dagen in het lichaam zit, is de hoeveelheid die na 6 dagen over is (6 dagen ÷ 2 dagen = 3 keer gehalveerd)
hoeveelheid na 6 dagen \(N(t)\)
\(=\)
beginhoeveelheid (8 mg)
\(\times\)
de helft \(\dfrac{1}{2}\)
6 dagen ÷ 2 dagen (3 keer)
\(8 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1\)
Het belangrijkste idee
De exponent rechtsboven, \(t / t_{1/2}\), is “hoeveel halveringstijden er in de verstreken tijd passen”, dus het aantal keer dat de hoeveelheid halveert. Bij 6 dagen ÷ 2 dagen = 3 wordt de hoeveelheid 3 keer gehalveerd: 8 mg → 4 mg → 2 mg → 1 mg. Ook als dat aantal geen geheel getal is (bijvoorbeeld 2,5 halveringstijden), kun je deze formule dankzij de uitgebreide opvatting van exponenten gewoon gebruiken.
Formule voor de halveringstijd
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(t_{1/2}\)
\(=\)
\(t\)
\(\times\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(\ln\left(\dfrac{N_0}{N(t)}\right)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(t_{1/2}\): halveringstijd
\(=\)
①
\(t\): verstreken tijd
\(\times\)
②
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
\(\div\)
③
\(\ln(N_0 / N(t))\): natuurlijke logaritme van “beginhoeveelheid ÷ resterende hoeveelheid”
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig de
\(t\): verstreken tijd
②
met de
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
, en deel dat door de
③
\(\ln(N_0 / N(t))\): natuurlijke logaritme van “beginhoeveelheid ÷ resterende hoeveelheid”
④
en je krijgt de
\(t_{1/2}\): halveringstijd
Een eenvoudig voorbeeld
Als 100 g van een stof in 10 jaar afneemt tot 25 g, is de halveringstijd
halveringstijd \(t_{1/2}\)
\(=\)
verstreken tijd (10 jaar)
\(\times\)
\(\ln 2\) (ongeveer 0,693)
\(\div\)
\(\ln(100 \div 25)\) (ongeveer 1,386)
\(\ln(100 \div 25) = \ln 4 \approx 1{,}386\)
\(t_{1/2} = 10 \times 0{,}693 \div 1{,}386 = 5\)
Het belangrijkste idee
Het deel \(\ln 2 \div \ln(N_0 / N(t))\) is eigenlijk 1 gedeeld door “het aantal keer dat het gehalveerd is”. Van 100 g naar 25 g is een afname met een factor \(100 \div 25 = 4\), dat zijn 2 halveringen, dus de halveringstijd is 10 jaar ÷ 2 = 5 jaar. De formule gebruikt logaritmen om te tellen hoe vaak het gehalveerd is.
Formule voor de vervalconstante
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(t_{1/2}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\lambda\): vervalconstante
\(=\)
①
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
\(\div\)
②
\(t_{1/2}\): halveringstijd
De formule in woorden
①
Neem de
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
②
deel die door de
\(t_{1/2}\): halveringstijd
③
en je krijgt de
\(\lambda\): vervalconstante
Een eenvoudig voorbeeld
De vervalconstante van een stof met een halveringstijd van 5 jaar is
vervalconstante \(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\) (ongeveer 0,693)
\(\div\)
halveringstijd (5 jaar)
\(\lambda = 0{,}693 \div 5 \approx 0{,}139\)
Het belangrijkste idee
De vervalconstante \(\lambda\) geeft aan welk deel van de hoeveelheid die nog over is per heel korte tijdseenheid vervalt. Hoe korter de halveringstijd, hoe groter \(\lambda\) (sneller verval); hoe langer de halveringstijd, hoe kleiner \(\lambda\) (langzamer verval).
Formule voor de gemiddelde levensduur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\tau\)
\(=\)
\(t_{1/2}\)
\(\div\)
\(\ln 2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\tau\): gemiddelde levensduur
\(=\)
①
\(t_{1/2}\): halveringstijd
\(\div\)
②
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
De formule in woorden
①
Neem de
\(t_{1/2}\): halveringstijd
②
deel die door de
\(\ln 2\): natuurlijke logaritme van 2 (ongeveer 0,693)
③
en je krijgt de
\(\tau\): gemiddelde levensduur
Een eenvoudig voorbeeld
De gemiddelde levensduur van een stof met een halveringstijd van 5 jaar is
gemiddelde levensduur \(\tau\)
\(=\)
halveringstijd (5 jaar)
\(\div\)
\(\ln 2\) (ongeveer 0,693)
\(\tau = 5 \div \ln 2 \approx 7{,}213\)
Het belangrijkste idee
De gemiddelde levensduur \(\tau\) is de tijd tot één atoom vervalt, gemiddeld over alle atomen. Het is ook het omgekeerde van de vervalconstante (\(\tau = 1 / \lambda\)). Die is iets langer dan de halveringstijd, ongeveer 1,44 keer zo lang, omdat “langlevende” atomen die lang over hun verval doen het gemiddelde omhoog trekken.
Rekenen met halveringstijd begint bij één idee: “verstreken tijd ÷ halveringstijd = aantal keer gehalveerd”. De resterende hoeveelheid is de beginhoeveelheid, zo vaak vermenigvuldigd met \(\dfrac{1}{2}\). Om de halveringstijd te vinden, tel je het aantal halveringen met een logaritme.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(N_0\) | N nul | De beginhoeveelheid: de hoeveelheid op het moment dat je de tijd gaat tellen (\(t = 0\)). (Voorbeeld: als je met 100 g begint, is \(N_0 = 100\)) |
| \(N(t)\) | N van t | De resterende hoeveelheid: de hoeveelheid die over is nadat de tijd \(t\) is verstreken. Je schrijft het zo omdat het een functie van \(t\) is (de waarde hangt van \(t\) af). |
| \(t\) | t | De verstreken tijd: de tijd die nodig was om van de beginhoeveelheid naar de resterende hoeveelheid te dalen. Gebruik dezelfde eenheid als bij de halveringstijd. |
| \(t_{1/2}\) | t half (halveringstijd) | De halveringstijd: de tijd waarin de hoeveelheid tot precies de helft daalt. Elke stof heeft een eigen waarde, en die is hetzelfde, wanneer je ook begint te meten. |
| \(\lambda\) | lambda | De vervalconstante: het deel dat per heel korte tijdseenheid vervalt. Je vindt die met \(\lambda = \ln 2 \div t_{1/2}\). |
| \(\tau\) | tau | De gemiddelde levensduur: de gemiddelde tijd tot één atoom vervalt. Je vindt die met \(\tau = 1 \div \lambda = t_{1/2} \div \ln 2\). |
| \(\ln x\) | natuurlijke logaritme van x | De natuurlijke logaritme: de logaritme met grondtal \(e\) (ongeveer 2,718). Die geeft aan “\(e\) tot welke macht geeft \(x\)”. Op een wetenschappelijke rekenmachine gebruik je de toets ln en in Excel de functie LN. |
Begrippen
| halveringstijd (halfwaardetijd) | De tijd waarin een hoeveelheid tot precies de helft daalt. Bij een radioactieve stof is dat de tijd waarin het aantal atomen (de sterkte van de radioactiviteit) halveert, en bij een medicijn de tijd waarin de hoeveelheid in het bloed halveert. De hoeveelheid halveert in elk even lang tijdsinterval opnieuw (de helft, een kwart, een achtste, enzovoort). |
| exponentiële afname (exponentieel verval) | Afname met een snelheid die evenredig is met de hoeveelheid die nog over is. In het begin gaat het snel en het vertraagt naarmate er minder over is. Alleen hoeveelheden die zo afnemen, hebben een constante halveringstijd. |
| radioactief verval | Het proces waarbij een onstabiele atoomkern straling uitzendt en overgaat in een andere kern. Wanneer één atoom vervalt, is willekeurig, maar een groot aantal atomen neemt gestaag af volgens de halveringstijd. |
| vervalconstante | Een constante die aangeeft welk deel van de resterende atomen per heel korte tijdseenheid vervalt. Ze hoort bij de halveringstijd: als je de ene kent, kun je de andere berekenen. |
| gemiddelde levensduur | De tijd tot één atoom vervalt, gemiddeld over veel atomen. Dat is ongeveer 1,44 keer de halveringstijd. |
| natuurlijke logaritme | De logaritme met grondtal \(e\) (ongeveer 2,718, het getal van Euler). Die past bij berekeningen over groei en afname en komt voor in de formules voor de halveringstijd en de vervalconstante. |
| exponent | Een getal dat aangeeft hoe vaak je hetzelfde getal met zichzelf vermenigvuldigt, zoals de 3 rechtsboven bij \(2^3\). In de formule voor de halveringstijd is het aantal halveringen \(t / t_{1/2}\) de exponent. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Breuken en herhaald halveren (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
| Machten en exponenten (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Exponenten uitbreiden (havo/vwo 4, 15-16 jaar) |
|
| Logaritmen (havo/vwo 4, 15-16 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de resterende hoeveelheid
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Verstreken tijd t | 10 |
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | =B1*MACHT(1/2;B2/B3) |
Tabel voor het berekenen van de halveringstijd
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | 25 |
| Verstreken tijd t | 10 |
| Halveringstijd t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
Tabel voor het berekenen van de verstreken tijd
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | 25 |
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Verstreken tijd t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
Tabel voor het berekenen van de vervalconstante en de gemiddelde levensduur
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Vervalconstante λ | =LN(2)/B1 |
| Gemiddelde levensduur τ | =B1/LN(2) |
Na het plakken zijn de bovenste rijen in kolom B je invoer en de laatste rij toont het automatisch berekende resultaat.
“MACHT(1/2; B2/B3)” is de machtsfunctie die (verstreken tijd ÷ halveringstijd) keer met 1/2 vermenigvuldigt, en “LN” geeft de natuurlijke logaritme (ln).
In de eerste tabel toont B4 bijvoorbeeld 25 (100 g wordt in 10 jaar 25 g) en in de tweede tabel 5 (een halveringstijd van 5 jaar). Vervang de getallen in kolom B gewoon door je eigen getallen.
“MACHT(1/2; B2/B3)” is de machtsfunctie die (verstreken tijd ÷ halveringstijd) keer met 1/2 vermenigvuldigt, en “LN” geeft de natuurlijke logaritme (ln).
In de eerste tabel toont B4 bijvoorbeeld 25 (100 g wordt in 10 jaar 25 g) en in de tweede tabel 5 (een halveringstijd van 5 jaar). Vervang de getallen in kolom B gewoon door je eigen getallen.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de resterende hoeveelheid
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Verstreken tijd t | 10 |
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | =B1*MACHT(1/2;B2/B3) |
Tabel voor het berekenen van de halveringstijd
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | 25 |
| Verstreken tijd t | 10 |
| Halveringstijd t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
Tabel voor het berekenen van de verstreken tijd
| Beginhoeveelheid N0 | 100 |
| Resterende hoeveelheid N(t) | 25 |
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Verstreken tijd t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
Tabel voor het berekenen van de vervalconstante en de gemiddelde levensduur
| Halveringstijd t1/2 | 5 |
| Vervalconstante λ | =LN(2)/B1 |
| Gemiddelde levensduur τ | =B1/LN(2) |
Dezelfde formules als in Excel (MACHT en LN) werken ongewijzigd in Google Spreadsheets. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.
Berekenen met Python
import math
initial_quantity = 100.0 # beginhoeveelheid N0
remaining_quantity = 25.0 # resterende hoeveelheid N(t)
elapsed_time = 10.0 # verstreken tijd t
# halveringstijd t1/2 = t × ln2 ÷ ln(N0 ÷ N(t))
half_life = elapsed_time * math.log(2) / math.log(initial_quantity / remaining_quantity)
decay_constant = math.log(2) / half_life # vervalconstante λ
mean_lifetime = half_life / math.log(2) # gemiddelde levensduur τ
print(f"Halveringstijd: {half_life}")
print(f"Vervalconstante: {decay_constant}")
print(f"Gemiddelde levensduur: {mean_lifetime}")
# Controle: resterende hoeveelheid N(t) = N0 × (1/2)^(t/t1/2)
remaining = initial_quantity * 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
print(f"Controle (resterende hoeveelheid): {remaining}")
Werkt met alleen de module math uit de standaardbibliotheek. math.log() is de natuurlijke logaritme (ln) en “**” is de operator voor machten. In dit voorbeeld is de halveringstijd 5,0, de vervalconstante ongeveer 0,1386, de gemiddelde levensduur ongeveer 7,213 en geeft de controle een resterende hoeveelheid van 25,0 (Python toont decimalen met een punt). Pas de drie waarden bovenaan aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor de resterende hoeveelheid (de basisformule voor de halveringstijd)
N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½)
N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
n0*(1/2)^(t/thalf)
Nt := n0*(1/2)^(t/thalf);
Nt = n0*(1/2)^(t/thalf);
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
Formule voor de halveringstijd
t½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀/N(t))
t_{1/2} = \dfrac{t \ln 2}{\ln(N_0 / N(t))}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
t_(1/2) = (t ln 2)/(ln(N_0//N(t)))
t*Log[2]/Log[n0/nt]
thalf := t*ln(2)/ln(n0/nt);
thalf = t*log(2)/log(n0/nt);
t_(1/2) = t ln(2)/ln(N_0/N(t))
Formule voor de vervalconstante
λ = ln 2 ÷ t½
\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>λ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
</mfrac>
</mrow>
</math>
lambda = (ln 2)/t_(1/2)
Log[2]/thalf
lambda := ln(2)/thalf;
lambda = log(2)/thalf;
λ = ln(2)/t_(1/2)
Formule voor de gemiddelde levensduur
τ = t½ ÷ ln 2
\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>τ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
tau = t_(1/2)/(ln 2)
thalf/Log[2]
tau := thalf/ln(2);
tau = thalf/log(2);
τ = t_(1/2)/ln(2)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor halveringstijdvraagstukken. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef dus geen antwoord uit je hoofd of op gevoel). Een radioactieve stof begint met 100 g en is na 10 jaar gedaald tot 25 g. Ga uit van exponentieel verval, N(t) = N0 × (1/2)^(t / halveringstijd). Bereken de volgende dingen: 1. De halveringstijd van deze stof 2. De vervalconstante λ (= ln2 ÷ halveringstijd) 3. De gemiddelde levensduur τ (= halveringstijd ÷ ln2) 4. De hoeveelheid die 20 jaar na het begin over is Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Machten berekenen (a tot de macht n, exponent en grondtal)
Berekent a tot de macht n. De “(1/2) tot de macht n” in de formule voor de halveringstijd is hier een voorbeeld van
Logaritme berekenen (logaritme rekenmachine)
Bepaalt het grondtal, het argument of de logaritme uit de andere twee. Het is de basis van de formule voor de halveringstijd
