Vul de bovenzijde, de onderzijde en de hoogte van het trapezium in. De oppervlakte wordt berekend met de formule “(bovenzijde + onderzijde) × hoogte ÷ 2”, met de tussenstappen.
Vul de drie lengtes in dezelfde eenheid in (bijvoorbeeld alle drie in cm). De oppervlakte komt dan in die eenheid in het kwadraat uit (bijvoorbeeld cm²).
Resultaat en figuur
Vul links de bovenzijde, de onderzijde en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de bovenzijde, de onderzijde en de hoogte in en je ziet meteen de oppervlakte van het trapezium, berekend met de formule “(bovenzijde + onderzijde) × hoogte ÷ 2”
- Ook de tussenstappen met jouw getallen worden getoond, dus je kunt het gebruiken om je huiswerk of een toets na te kijken
- Het werkt ook met decimale lengtes (bijvoorbeeld 2,5 cm)
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formule (waarom deel je door 2?), formules om de hoogte of de bovenzijde terug te rekenen uit de oppervlakte, formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Vul de drie lengtes in dezelfde eenheid in (bijvoorbeeld alle drie in cm). De oppervlakte komt dan in die eenheid in het kwadraat uit (bijvoorbeeld cm²).
Waarvoor is deze berekening handig?
De grootte van een kavel of akker schatten (vastgoed en landbouw)
Een stuk grond dat aan de straatkant een andere breedte heeft dan aan de achterkant, kun je als trapezium beschouwen om de oppervlakte te schatten. Bij 12 m aan de straatkant, 18 m aan de achterkant en een diepte van 20 m is de oppervlakte \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\) m².
De grootte van een kavel is de basis voor de koopprijs en bij een akker voor de hoeveelheid zaad en mest. Deze formule komt dan ook vaak van pas (de officiële oppervlakte van een kavel wordt na meting door een landmeter vastgelegd in de kadastrale registratie, dus dit blijft een schatting).
Uit het dwarsprofiel van een sloot of dijk de hoeveelheid grond of water bepalen (civiele techniek)
De doorsnede (het dwarsprofiel) van een sloot, een kanaal of een dijk is vaak een trapezium. Een sloot die bovenaan 1,2 m breed is, onderaan 0,6 m en 0,5 m diep, heeft een doorsnede van \((1{,}2 + 0{,}6) \times 0{,}5 \div 2 = 0{,}45\) m². Vermenigvuldig je dat met de lengte van de sloot, dan weet je bij benadering hoeveel grond je moet uitgraven en hoeveel water erin past (bij 100 m is dat 45 m³).
Het is een berekening die dagelijks voorkomt in de begroting van wegen, rivieren, dijken en andere civiele werken.
De hoeveelheid materiaal voor een dak of muur schatten (bouwen en klussen)
Het dakvlak aan de lange kant van een schilddak is een trapezium, en zulke vlakken komen in veel huizen voor. Is de bovenzijde 3 m, de onderzijde 9 m en de afstand langs de helling 4 m, dan is de oppervlakte van het dakvlak \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\) m².
Hoeveel m² verf, dakbedekking of gevelmateriaal je nodig hebt, hangt van deze oppervlakte af. Het helpt dus bij de offerte van de vakman en bij het voorkomen van te veel kopen als je zelf klust.
Uit een snelheidsgrafiek de afgelegde afstand bepalen (natuurkunde en data-analyse)
In de grafiek van snelheid tegen tijd van een voertuig dat gelijkmatig versnelt, is het gebied onder de grafiek een trapezium, en de oppervlakte is precies de afgelegde afstand. Versnelt een voertuig 0,5 uur lang gelijkmatig van 40 km/u naar 60 km/u, dan is de afstand \((40 + 60) \times 0{,}5 \div 2 = 25\) km.
Het idee om “de oppervlakte onder een grafiek met trapezia te berekenen” is niet alleen een basis van de natuurkunde in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs. Het wordt ook gebruikt in wetenschappelijke berekeningen (numerieke integratie) onder de naam trapeziumregel.
Formules en figuren
Formule voor de oppervlakte van een trapezium
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(S\): oppervlakte van het trapezium
\(=\)
\((\)
①
\(a\): bovenzijde
\(+\)
②
\(b\): onderzijde
\()\)
\(\times\)
③
\(h\): hoogte
\(\div\)
④
\(2\): getal om te halveren
De formule in woorden
①
Tel de
\(a\): bovenzijde
②
en de
\(b\): onderzijde
③
bij elkaar op, vermenigvuldig met de
\(h\): hoogte
④
deel door het
\(2\): getal om te halveren
⑤
en je krijgt de
\(S\): oppervlakte van het trapezium
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een trapezium met een bovenzijde van 8 cm, een onderzijde van 12 cm en een hoogte van 5 cm is
\(S\): oppervlakte van het trapezium
\(=\)
\((\)
bovenzijde (8 cm)
\(+\)
onderzijde (12 cm)
\()\)
\(\times\)
hoogte (5 cm)
\(\div\)
getal om te halveren (2)
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
Het belangrijkste idee
Waarom deel je aan het eind door 2? Neem een tweede, precies gelijk trapezium, draai het om en leg het tegen het eerste. Dan ontstaat een parallellogram met een basis van (bovenzijde + onderzijde) en dezelfde hoogte. De oppervlakte van een parallellogram is “basis × hoogte”, dus (bovenzijde + onderzijde) × hoogte. Eén trapezium is daarvan de helft, daarom deel je door 2.
De eenheid van het antwoord is de eenheid van de lengte in het kwadraat (vul je cm in, dan krijg je cm²). Welke zijde je de bovenzijde noemt, maakt niet uit: alleen de volgorde van het optellen verandert en de oppervlakte blijft hetzelfde.
Formule voor de hoogte (terugrekenen uit de oppervlakte)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(h\): hoogte
\(=\)
①
\(S\): oppervlakte van het trapezium
\(\times\)
②
\(2\): getal om weer te verdubbelen
\(\div\)
\((\)
③
\(a\): bovenzijde
\(+\)
④
\(b\): onderzijde
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(S\): oppervlakte van het trapezium
②
vermenigvuldig met het
\(2\): getal om weer te verdubbelen
(zo ga je terug naar de oppervlakte van het parallellogram vóór het delen door 2)
③
en deel door de som van de
\(a\): bovenzijde
④
en de
\(b\): onderzijde
⑤
dan krijg je de
\(h\): hoogte
Een eenvoudig voorbeeld
De hoogte van een trapezium met een oppervlakte van 50 cm², een bovenzijde van 8 cm en een onderzijde van 12 cm is
\(h\): hoogte
\(=\)
oppervlakte (50 cm²)
\(\times\)
getal om weer te verdubbelen (2)
\(\div\)
\((\)
bovenzijde (8 cm)
\(+\)
onderzijde (12 cm)
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
Het belangrijkste idee
Dit is een “terugrekenen”: je loopt de formule van de oppervlakte achterstevoren. De laatste stap “÷ 2” maak je ongedaan met “× 2”, en “× hoogte” maak je ongedaan met “÷ (bovenzijde + onderzijde)”. Dan houd je de hoogte over.
Op toetsen komt dit vaak voor als: “De oppervlakte en de bovenzijde en onderzijde zijn bekend; bereken de hoogte.”
Formule voor de som van de bovenzijde en de onderzijde (terugrekenen uit de oppervlakte)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(a + b\): som van de bovenzijde en de onderzijde
\(=\)
①
\(S\): oppervlakte van het trapezium
\(\times\)
②
\(2\): getal om weer te verdubbelen
\(\div\)
③
\(h\): hoogte
De formule in woorden
①
Neem de
\(S\): oppervlakte van het trapezium
②
vermenigvuldig met het
\(2\): getal om weer te verdubbelen
③
deel door de
\(h\): hoogte
④
en je krijgt de
\(a + b\): som van de bovenzijde en de onderzijde
Een eenvoudig voorbeeld
De som van de bovenzijde en de onderzijde van een trapezium met een oppervlakte van 50 cm² en een hoogte van 5 cm is
\(a + b\): som van de bovenzijde en de onderzijde
\(=\)
oppervlakte (50 cm²)
\(\times\)
getal om weer te verdubbelen (2)
\(\div\)
hoogte (5 cm)
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
Het belangrijkste idee
Met deze formule vind je alleen “de som van de bovenzijde en de onderzijde”. Wil je alleen de bovenzijde weten, trek dan de onderzijde van de som af (bijvoorbeeld: is de som 20 cm en de onderzijde 12 cm, dan is de bovenzijde \(20 - 12 = 8\) cm).
Probeer het niet in één formule te doen, maar in twee stappen: eerst de som berekenen en dan aftrekken. Dat gaat het makkelijkst.
De oppervlakte van een trapezium is “(bovenzijde + onderzijde) × hoogte ÷ 2”. Twee gelijke trapezia vormen samen een parallellogram: dat is de reden van het “÷ 2”. Begrijp je dat, dan reken je ook de hoogte of de bovenzijde terug uit de oppervlakte door dezelfde formule achterstevoren te lopen.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(S\) | S | De oppervlakte van het trapezium dat je wilt berekenen. In Nederlandse schoolboeken zie je ook vaak \(A\) of \(O\); de betekenis is hetzelfde. |
| \(a\) | a | De lengte van de bovenzijde (een van de twee evenwijdige zijden). Bijvoorbeeld: is de bovenste zijde 8 cm, dan is \(a = 8\). |
| \(b\) | b | De lengte van de onderzijde (de andere evenwijdige zijde). Bijvoorbeeld: is de onderste zijde 12 cm, dan is \(b = 12\). |
| \(h\) | h | De hoogte, de loodrechte afstand tussen de bovenzijde en de onderzijde. De letter komt van het woord “hoogte”. |
| \(\mathrm{cm}^2\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Het geeft aan hoeveel vierkantjes met zijden van 1 cm erin passen. Vul je de lengtes in m in, dan is de oppervlakte in m²; bij km is het km². |
Begrippen
| trapezium | Een vierhoek waarvan één paar overstaande zijden evenwijdig is. De twee evenwijdige zijden noem je hier de bovenzijde en de onderzijde; de twee andere, schuine zijden heten de benen. |
| bovenzijde | Een van de twee evenwijdige zijden van het trapezium. Meestal is dat de zijde die in de figuur boven staat, maar welke je de bovenzijde noemt, verandert het resultaat van de oppervlakte niet. |
| onderzijde | De andere evenwijdige zijde van het trapezium, dus de zijde die niet de bovenzijde is. Meestal is dat de zijde die in de figuur onder staat. |
| hoogte | De afstand tussen de bovenzijde en de onderzijde, recht (loodrecht) gemeten. Let op: dit is niet de lengte van een schuine zijde (been). |
| evenwijdig | Twee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je ze ook verlengt. De loodrechte afstand tussen twee evenwijdige lijnen is overal hetzelfde. |
| parallellogram | Een vierhoek waarvan beide paren overstaande zijden evenwijdig zijn. De oppervlakte is “basis × hoogte”. Het komt terug in de uitleg van waarom je bij de formule van het trapezium door 2 deelt. |
| gelijkbenig trapezium | Een symmetrisch trapezium waarvan de twee benen (de schuine zijden) even lang zijn. Ook al is de vorm bijzonder, de oppervlakte volgt uit dezelfde formule “(bovenzijde + onderzijde) × hoogte ÷ 2”. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Loop je ergens vast, dan is het snelst om het onderdeel in deze lijst nog eens door te nemen.
| Wat oppervlakte is en de oppervlakte van een rechthoek (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Loodrecht en evenwijdig (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Oppervlakte van een parallellogram en een driehoek (groep 8, 11-12 jaar) |
|
| Decimale getallen vermenigvuldigen en delen (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Terugrekenen met een open plek (groep 5-6, 8-10 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de oppervlakte van een trapezium te berekenen
| Bovenzijde a | 8 |
| Onderzijde b | 12 |
| Hoogte h | 5 |
| Oppervlakte S van het trapezium | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabel om de hoogte te berekenen
| Oppervlakte S van het trapezium | 50 |
| Bovenzijde a | 8 |
| Onderzijde b | 12 |
| Hoogte h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabel om de som van de bovenzijde en de onderzijde te berekenen
| Oppervlakte S van het trapezium | 50 |
| Hoogte h | 5 |
| Som van de bovenzijde en de onderzijde a+b | =B1*2/B2 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en is de laatste rij het automatisch berekende resultaat.
“*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. “=(B1+B2)*B3/2” betekent “(B1 plus B2) × B3 ÷ 2”.
In de eerste tabel staat in B4 bijvoorbeeld 50 (bij een bovenzijde van 8, een onderzijde van 12 en een hoogte van 5). Vervang de getallen in de invoer door je eigen getallen.
“*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. “=(B1+B2)*B3/2” betekent “(B1 plus B2) × B3 ÷ 2”.
In de eerste tabel staat in B4 bijvoorbeeld 50 (bij een bovenzijde van 8, een onderzijde van 12 en een hoogte van 5). Vervang de getallen in de invoer door je eigen getallen.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de oppervlakte van een trapezium te berekenen
| Bovenzijde a | 8 |
| Onderzijde b | 12 |
| Hoogte h | 5 |
| Oppervlakte S van het trapezium | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabel om de hoogte te berekenen
| Oppervlakte S van het trapezium | 50 |
| Bovenzijde a | 8 |
| Onderzijde b | 12 |
| Hoogte h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabel om de som van de bovenzijde en de onderzijde te berekenen
| Oppervlakte S van het trapezium | 50 |
| Hoogte h | 5 |
| Som van de bovenzijde en de onderzijde a+b | =B1*2/B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de getallen in de invoer door de lengtes van je eigen trapezium.
Berekenen met Python
top_base = 8 # bovenzijde
bottom_base = 12 # onderzijde
height = 5 # hoogte
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # oppervlakte van het trapezium
print(f"Oppervlakte van het trapezium: {area}")
# terugrekenen: de hoogte uit de oppervlakte en de bovenzijde en onderzijde
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"Hoogte (teruggerekend): {height_from_area}")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. Pas de eerste drie getallen aan naar de lengtes van je eigen trapezium en voer de code uit. Gebruik voor de lengtes dezelfde eenheid, dan is de oppervlakte in die eenheid in het kwadraat (bijvoorbeeld cm²).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor de oppervlakte van een trapezium
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
Formule voor de hoogte (terugrekenen uit de oppervlakte)
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
Formule voor de som van de bovenzijde en de onderzijde (terugrekenen uit de oppervlakte)
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor reken- en wiskundeberekeningen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting). Een trapezium heeft een bovenzijde van 8 cm, een onderzijde van 12 cm en een hoogte van 5 cm. Bereken elk van de volgende waarden: 1. De oppervlakte van dit trapezium (formule: (bovenzijde + onderzijde) × hoogte ÷ 2) 2. De hoogte teruggerekend uit de oppervlakte van 1 en alleen de bovenzijde en onderzijde (controleer of je de oorspronkelijke hoogte terugkrijgt) Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Oppervlakte van een driehoek berekenen (uit drie zijden met de formule van Heron)
Bereken de oppervlakte van een driehoek uit de basis en de hoogte
Oppervlakte van een rechthoek berekenen (lengte × breedte)
Bereken de oppervlakte van een rechthoek uit de lengte en de breedte
