Afstand tussen twee punten berekenen (afstandsformule, richtingscoëfficiënt en vergelijking van de lijn)
Vul de coördinaten van punt 1 en punt 2 in en bereken de afstand tussen de punten. Ook de richtingscoëfficiënt en de vergelijking van de lijn door de twee punten worden getoond.
Vul de coördinaten in als getallen (decimale getallen en negatieve getallen mogen). Alle vier de velden zijn verplicht.
Resultaat en grafiek
Vul links de coördinaten van twee punten in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de coördinaten van twee punten in en je ziet meteen de afstand \(d\) tussen die punten
- Naast de afstand bereken je ook de toename van x \(\Delta x\), de toename van y \(\Delta y\), de richtingscoëfficiënt \(m\) en de vergelijking van de lijn door de twee punten, \(y = mx + b\)
- Het resultaat staat ook in een grafiek, zodat je kunt zien dat de afstand de lengte is van het lijnstuk tussen de twee punten
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Deze pagina berekent de rechte afstand tussen twee punten in het platte vlak (twee dimensies). Het werkt ook voor twee punten met dezelfde x-coördinaat (op een verticale lijn), maar dan is de richtingscoëfficiënt niet gedefinieerd. Je ziet dan “Niet gedefinieerd” en de lijn staat als x = c (een constante) in plaats van y = mx + b.
Waarvoor is deze berekening handig?
Botsingsdetectie en de afstand tot vijanden in games (programmeren)
In een 2D-game worden de posities van je personage, vijanden en voorwerpen bijgehouden als coördinaten, en telt het spel een “treffer” als de afstand kleiner wordt dan een bepaalde waarde. Staat je personage bijvoorbeeld op (1; 1) en een vijand op (4; 5), dan is de afstand \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\). Deze berekening steeds herhalen is hoe botsingsdetectie op basis van afstand werkt.
De afstandsformule is een van de eerste praktische formules die je schrijft als je leert games te maken.
De afstand tussen twee plaatsen bepalen bij landmeten en kaarten (landmeters en civiele techniek)
Landmeters leggen perceelgrenzen en uitzetpunten voor bouwwerken vast als coördinaten, in Nederland bijvoorbeeld in het Rijksdriehoeksstelsel (RD), met coördinaten in meters. Ken je de coördinaten van twee punten, dan vind je de horizontale afstand ertussen met de afstandsformule op deze pagina.
Deze berekening ondersteunt de bouw van wegen, gebouwen en andere infrastructuur. (Een afstand uit lengte- en breedtegraad, waarbij je rekening houdt met de kromming van de aarde, bereken je met een andere formule.)
Meten hoe gelijk gegevens zijn in data-analyse en AI (euclidische afstand)
Bij data-analyse zie je een paar getallen, zoals lengte en gewicht, als een punt in het assenstelsel. Hoe dichter twee punten bij elkaar liggen, hoe meer de gegevens op elkaar lijken. Deze afstand (de euclidische afstand) wordt gebruikt om vergelijkbare klanten te groeperen (clustering) en om voorspellingen te doen met gegevens uit de buurt (de k-nearest-neighbors-methode).
De formule op deze pagina is de basismanier om afstand te meten die in elk handboek over AI en machine learning voorkomt.
Schuine lengtes aflezen uit tekeningen en CAD (ontwerp en productie)
In technische tekeningen en CAD worden posities, zoals de middelpunten van gaten in een onderdeel, aangegeven met coördinaten. De schuine afstand tussen de middelpunten van twee gaten, die vaak niet op de tekening staat, vind je uit de verschillen in coördinaten met de afstandsformule.
Liggen twee gaten bijvoorbeeld 30 mm horizontaal en 40 mm verticaal uit elkaar, dan liggen hun middelpunten \(\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{2500} = 50\) mm uit elkaar. Het is een alledaagse berekening bij het bewerken en controleren van onderdelen.
Formules en figuren
Afstand tussen twee punten \(d\) (de afstandsformule)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(d\): afstand tussen de punten
\(=\)
①
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen
De formule in woorden
①
Neem de
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen, \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\)
(kwadrateer het verschil van de x-coördinaten en het verschil van de y-coördinaten, tel ze op en neem de wortel)
②
en je krijgt de
\(d\): afstand tussen de punten
Een eenvoudig voorbeeld
De afstand tussen de punten (1; 1) en (4; 5) is
afstand \(d\)
\(=\)
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen ((4−1)² + (5−1)² = 25)
\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
Het belangrijkste idee
Een veelgemaakte fout is om de wortels apart te nemen, zoals in \(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2}\). Tel eerst alles onder het wortelteken bij elkaar op en neem de wortel maar één keer, aan het eind.
Ook als een verschil van coördinaten negatief is, is het kwadraat positief, dus de afstand is hetzelfde welk punt je als eerste invult. Het antwoord is vaak een getal dat niet mooi uitkomt, zoals \(\sqrt{13}\); in dat geval toont deze rekenmachine een decimaal getal (een benadering).
Waarom deze formule de afstand geeft (de stelling van Pythagoras)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\Delta x^2\)
\(+\)
\(\Delta y^2\)
\(=\)
\(d^2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
kwadraat van de toename van x, \(\Delta x = x_2 - x_1\)
\(+\)
②
kwadraat van de toename van y, \(\Delta y = y_2 - y_1\)
\(=\)
③
kwadraat van de afstand \(d\) (de schuine zijde)
De formule in woorden
①
Tel het
kwadraat van de toename van x, \(\Delta x\) (hoe ver de punten horizontaal uit elkaar liggen)
②
en het
kwadraat van de toename van y, \(\Delta y\) (hoe ver de punten verticaal uit elkaar liggen)
③
bij elkaar op en je krijgt precies het
kwadraat van de afstand \(d\) tussen de punten (de schuine zijde)
(de stelling van Pythagoras)
Een eenvoudig voorbeeld
Controle met de punten (1; 1) en (4; 5) (Δx = 3, Δy = 4)
Δx in het kwadraat (3² = 9)
\(+\)
Δy in het kwadraat (4² = 16)
\(=\)
afstand in het kwadraat (25 = 5²)
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)
Het belangrijkste idee
Stel je een rechthoekige driehoek voor waarvan het lijnstuk tussen de twee punten de schuine zijde is en waarvan de twee rechthoekszijden de horizontale toename \(\Delta x\) en de verticale toename \(\Delta y\) zijn. Dan kun je de stelling van Pythagoras meteen gebruiken. De afstandsformule is gewoon deze vergelijking, opgelost voor \(d\).
Zodra je ziet dat “de afstandsformule” en “de stelling van Pythagoras” niet twee verschillende formules zijn maar dezelfde stelling, heb je één ding minder om te onthouden.
De richtingscoëfficiënt \(m\) en de vergelijking \(y = mx + b\) van de lijn door twee punten
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(m\)
\(=\)
\(y_2 - y_1\)
\(\div\)
\(x_2 - x_1\)
\(y\)
\(=\)
\(m\)
\(\times\)
\(x\)
\(+\)
\(b\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(m\): richtingscoëfficiënt van de lijn
\(=\)
①
toename van y, \(\Delta y = y_2 - y_1\)
\(\div\)
②
toename van x, \(\Delta x = x_2 - x_1\)
⑦
\(y\): y-coördinaat van een punt op de lijn
\(=\)
④
\(m\): richtingscoëfficiënt
\(\times\)
⑤
\(x\): x-coördinaat
\(+\)
⑥
\(b\): snijpunt met de y-as
De formule in woorden
①
Neem de
toename van y, \(\Delta y\)
②
deel die door de
toename van x, \(\Delta x\)
③
en je krijgt de
\(m\): richtingscoëfficiënt van de lijn
④
Neem vervolgens de
\(m\): richtingscoëfficiënt
⑤
vermenigvuldig die met de
\(x\): x-coördinaat
⑥
tel er het
\(b\): snijpunt met de y-as
(te vinden met \(b = y_1 - m x_1\)) bij op
⑦
en je krijgt de
\(y\): y-coördinaat van een punt op de lijn
(dit is de vergelijking van de lijn door de twee punten)
Een eenvoudig voorbeeld
Voor de lijn door de punten (1; 5) en (3; 2)
richtingscoëfficiënt \(m\)
\(=\)
toename van y (2 − 5 = −3)
\(\div\)
toename van x (3 − 1 = 2)
\(m = \frac{2 - 5}{3 - 1} = \frac{-3}{2} = -1{,}5\)
\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-1{,}5) \times 1 = 6{,}5\)
\(y = -1{,}5x + 6{,}5\)
Het belangrijkste idee
Als extraatje bij de afstand toont deze rekenmachine ook gegevens over de lijn door de twee punten. De richtingscoëfficiënt \(m\) zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt bij elke stap van 1 naar rechts, en het snijpunt met de y-as \(b\) is de hoogte waar de lijn de y-as snijdt. In Nederlandse schoolboeken schrijf je de formule van een lijn meestal als \(y = ax + b\), met \(a\) als richtingscoëfficiënt (rc); op deze pagina heet die \(m\).
Hebben de twee punten dezelfde x-coördinaat (\(x_1 = x_2\), het ene recht boven het andere), dan zou je moeten delen door \(\Delta x = 0\) en is de richtingscoëfficiënt niet gedefinieerd. Deze lijn is niet te schrijven als \(y = mx + b\); hij heeft de vorm \(x = c\), waarbij \(c\) een constante is (een verticale lijn). De afstand is dan nog steeds te vinden als \(|\Delta y|\).
Meer uitleg over de richtingscoëfficiënt en de hoek met de x-as vind je op de gerelateerde pagina “Richtingscoëfficiënt berekenen”.
Om de afstand tussen twee punten te vinden kwadrateer je het verschil van de x-coördinaten en het verschil van de y-coördinaten, tel je ze op en neem je de wortel. Dit is de stelling van Pythagoras zelf. Zie het als het uitrekenen van de schuine zijde uit het horizontale en het verticale verschil, en je vergeet het niet meer.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(d\) | dee | De afstand tussen de twee punten. |
| \((x_1; y_1)\), \((x_2; y_2)\) | iks een, ypsilon een | De coördinaten van de twee punten. \(x\) is de horizontale plaats en \(y\) de verticale plaats. Het kleine getal rechtsonder (de index) maakt onderscheid tussen het eerste en het tweede punt. |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\) | delta iks, delta ypsilon | De toename (het verschil van de coördinaten). \(\Delta\) (delta) is een Griekse letter die “verandering” of “verschil” aangeeft: \(\Delta x = x_2 - x_1\) en \(\Delta y = y_2 - y_1\). |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | wortel (wortelteken) | Het teken voor de vierkantswortel (het getal dat je met zichzelf vermenigvuldigt om dit getal te krijgen). \(\sqrt{25} = 5\) (want 5² = 25). In de afstandsformule neem je de wortel maar één keer, aan het eind. |
| \(m\) | em | De richtingscoëfficiënt van de lijn door de twee punten. Hij zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt bij elke stap van 1 naar rechts. Is hij positief, dan stijgt de lijn naar rechts; is hij negatief, dan daalt hij. In Nederlandse schoolboeken heet hij meestal \(a\) (rc). |
| \(b\) | bee | Het snijpunt met de y-as: de hoogte waar de lijn de y-as snijdt (de waarde van \(y\) als \(x = 0\)). |
Begrippen
| coördinaten | Een paar getallen (horizontale plaats; verticale plaats) dat de plaats van een punt aangeeft. Het punt (4; 5) ligt 4 naar rechts en 5 omhoog vanaf de oorsprong. |
| assenstelsel | Een vlak waarin plaatsen worden aangegeven met een horizontale x-as en een verticale y-as. De afstand op deze pagina is de rechte lengte tussen twee punten in het assenstelsel. |
| lijnstuk | Een rechte lijn die twee punten verbindt, met die punten als uiteinden. De afstand tussen twee punten is de lengte van dit lijnstuk. |
| stelling van Pythagoras | De stelling dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde (\(a^2 + b^2 = c^2\)). De afstandsformule is deze stelling toegepast op coördinaten. Je leert hem in de onderbouw van het voortgezet onderwijs (klas 2, 13-14 jaar). |
| schuine zijde | De langste zijde van een rechthoekige driehoek, tegenover de rechte hoek. In de afstandsformule is het lijnstuk tussen de twee punten de schuine zijde. |
| euclidische afstand | De officiële naam voor de rechte afstand tussen twee punten die deze pagina berekent. In data-analyse en AI wordt deze naam vaak gebruikt voor de basismanier om te meten hoe dicht punten bij elkaar liggen. |
| richtingscoëfficiënt | Een getal dat laat zien hoe steil een lijn is: hoeveel y toeneemt als x met 1 toeneemt (stijging gedeeld door verschuiving). Je schrijft vaak rc; het is dezelfde als de verandering per stap van een lineaire functie. |
| verticale lijn | Een lijn die loodrecht op de x-as staat (recht omhoog loopt). De lijn door twee punten met dezelfde x-coördinaat is verticaal. De toename van x is 0, dus de richtingscoëfficiënt is niet gedefinieerd. De vergelijking heeft de vorm \(x = c\), waarbij \(c\) een constante is. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is het het snelst om deze onderwerpen eerst te herhalen.
| Het assenstelsel (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar) |
|
| Rekenen met positieve en negatieve getallen (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Wortels (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| De stelling van Pythagoras (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Lineaire functies (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de afstand d tussen twee punten te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 4 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 5 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
Tabel om te controleren met de stelling van Pythagoras
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 4 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 5 |
| Toename van x Δx | =B3-B1 |
| Toename van y Δy | =B4-B2 |
| Som van de kwadraten Δx²+Δy² | =B5^2+B6^2 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL(B7) |
Tabel om de richtingscoëfficiënt m en de vergelijking van de lijn te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 5 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 3 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 2 |
| Richtingscoëfficiënt m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
| Snijpunt met de y-as b | =B2-B5*B1 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en worden de formules in de onderste rijen automatisch berekend.
“WORTEL(…)” is de vierkantswortel en “^2” is in het kwadraat.
De eerste tabel geeft de afstand 5. De tweede tabel vindt dezelfde afstand 5 uit Δx = 3, Δy = 4 en de som van de kwadraten 25, zodat je ook de tussenwaarden ziet.
De derde tabel geeft de richtingscoëfficiënt −1,5 en het snijpunt met de y-as 6,5 (de lijn y = −1,5x + 6,5). Hebben de twee punten dezelfde x-coördinaat, dan deel je door 0 en verschijnt een foutmelding (#DEEL/0!); dat laat zien dat de richtingscoëfficiënt niet gedefinieerd is (een verticale lijn).
“WORTEL(…)” is de vierkantswortel en “^2” is in het kwadraat.
De eerste tabel geeft de afstand 5. De tweede tabel vindt dezelfde afstand 5 uit Δx = 3, Δy = 4 en de som van de kwadraten 25, zodat je ook de tussenwaarden ziet.
De derde tabel geeft de richtingscoëfficiënt −1,5 en het snijpunt met de y-as 6,5 (de lijn y = −1,5x + 6,5). Hebben de twee punten dezelfde x-coördinaat, dan deel je door 0 en verschijnt een foutmelding (#DEEL/0!); dat laat zien dat de richtingscoëfficiënt niet gedefinieerd is (een verticale lijn).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de afstand d tussen twee punten te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 4 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 5 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
Tabel om te controleren met de stelling van Pythagoras
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 4 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 5 |
| Toename van x Δx | =B3-B1 |
| Toename van y Δy | =B4-B2 |
| Som van de kwadraten Δx²+Δy² | =B5^2+B6^2 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL(B7) |
Tabel om de richtingscoëfficiënt m en de vergelijking van de lijn te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 5 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 3 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 2 |
| Richtingscoëfficiënt m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
| Snijpunt met de y-as b | =B2-B5*B1 |
Dezelfde formules als in Excel (WORTEL en ^2) werken hier ook in Google Spreadsheets. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in de invoerrijen door je eigen coördinaten.
Berekenen met Python
import math
x1, y1 = 1.0, 1.0 # coördinaten van punt 1
x2, y2 = 4.0, 5.0 # coördinaten van punt 2
delta_x = x2 - x1 # toename van x
delta_y = y2 - y1 # toename van y
distance = math.hypot(delta_x, delta_y) # afstand tussen de punten (hetzelfde als √(Δx²+Δy²))
print(f"Afstand tussen de punten d: {distance}")
# Extra: richtingscoëfficiënt en vergelijking van de lijn door de twee punten (niet gedefinieerd als Δx 0 is, een verticale lijn)
if delta_x != 0:
slope = delta_y / delta_x # richtingscoëfficiënt m
y_intercept = y1 - slope * x1 # snijpunt met de y-as b
sign = "+" if y_intercept >= 0 else "-" # splits het teken af zodat een negatief snijpunt niet als "+ -0.3" wordt getoond
print(f"Richtingscoëfficiënt m: {slope}")
print(f"Snijpunt met de y-as b: {y_intercept}")
print(f"Vergelijking van de lijn: y = {slope}x {sign} {abs(y_intercept)}")
else:
print(f"Verticale lijn (x = {x1}), dus de richtingscoëfficiënt is niet gedefinieerd")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.hypot berekent “de wortel uit de som van de kwadraten” in één keer en is dus de afstandsformule zelf. Pas bovenaan de coördinaten aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Afstand tussen twee punten \(d\) (de afstandsformule)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Waarom deze formule de afstand geeft (de stelling van Pythagoras)
Δx² + Δy² = d²
\Delta x^2 + \Delta y^2 = d^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
(Delta x)^2 + (Delta y)^2 = d^2
dx^2 + dy^2 == d^2
dx^2 + dy^2 = d^2;
dx^2 + dy^2 == d^2
Δx^2 + Δy^2 = d^2
De richtingscoëfficiënt \(m\) en de vergelijking \(y = mx + b\) van de lijn door twee punten
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), y = mx + b (b = y₁ − m·x₁)
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi><mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
</mrow>
</math>
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = m x + b, b = y_1 - m x_1
m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b
m := (y2 - y1)/(x2 - x1); b := y1 - m*x1; y := m*x + b;
m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b;
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = mx + b, b = y_1 - mx_1
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit de uitvoer (antwoord niet uit het hoofd en niet op basis van een schatting). Bepaal voor de twee punten (1; 1) en (4; 5) in het assenstelsel het volgende: 1. De afstand d tussen de twee punten (gebruik de afstandsformule d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²)) 2. De toename van x, Δx, en de toename van y, Δy 3. De richtingscoëfficiënt m van de lijn door deze twee punten en de vergelijking van de lijn y = mx + b (laat ook de waarde van het snijpunt met de y-as b zien) Laat de gebruikte formules en de getallen uit de uitvoer zien.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Stelling van Pythagoras (schuine zijde en rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek berekenen)
Bereken uit twee zijden van een rechthoekige driehoek de derde zijde, de hoeken en de oppervlakte. Het is de basis van de afstandsformule
Richtingscoëfficiënt berekenen (helling van een lijn, afstand en hoek)
Bereken uit twee punten de richtingscoëfficiënt, de hoek met de x-as en de vergelijking van de lijn, met een uitgebreide uitleg over de richtingscoëfficiënt
Rechthoekige driehoek berekenen (zijden, hoeken, oppervlakte en hoogte uit twee waarden)
Bereken uit twee zijden van een rechthoekige driehoek in één keer de ontbrekende zijde, de hoeken, de oppervlakte en de omtrek
Afstand tussen twee punten in de ruimte berekenen (3D-afstand uit xyz-coördinaten)
De 3D-versie met een z-coördinaat (hoogte) erbij. Je kunt het resultaat in een 3D-figuur controleren
Vergelijking van een cirkel (algemene vorm, middelpuntsvorm, middelpunt, straal en cirkel met lijn)
Schrijf de vergelijking van een cirkel in standaardvorm door het kwadraat af te splitsen en bepaal het middelpunt en de straal exact. Bereken ook hoe de cirkel en een lijn elkaar snijden
