Bladwijzers    
Kans A en B    
nPr en nCr    
Ronde tafel    
Met herhaling    
Gemiddelde    
SD berekenen    
Z-score    
P-waarde    
Percentage    
Verschil in %    
Verhoudingen    
Korting    
Btw berekenen    
Winstmarge    
Snelheid    
Dichtheid    
Molariteit    
Molaire massa    
Wet van Ohm    
Schoenmaat    
Staartdeling    
Kgv berekenen    
Ggd berekenen    
Priemfactoren    
Diofantisch    
Gemengd getal    
Afronden    
Abc-formule    
Logaritme    
Poolvorm    
De Moivre    
Rc berekenen    
Evenredigheid    
3D-afstand    
Punt tot lijn    
Afstand GPS    
Kegelsneden    
Kruisproduct    
Determinant    
Sin cos tan    
Opp. driehoek    
Pythagoras    
Cirkelsector    
Omtrekshoek    
Inhoud kubus    
Inhoud balk    
Opp. cilinder    
Inhoud bol    
Inhoud bolkap    
Opp. bolkap    
Inhoud kegel    
Inhoud buis    
Opp. capsule    
Dagen tellen    
Uren vanaf nu    
Tijd optellen    
Tijdsverschil    
Eindwaarde    
ROI berekenen    
IRR berekenen    
Bbp berekenen    
CTR berekenen    
LTV berekenen    
CAC berekenen    
Churn rate    
A/B-test    
SEO-verkeer    
BMI berekenen    
BMR berekenen    
Vetpercentage    
Eiwit per dag    
Koolhydraten    
Vet berekenen    
Golfhandicap    
1RM berekenen    
Hitte-index    
Windchill    
Dauwpunt    
Talstelsels    
Downloadtijd    
Stroomkosten    
kWh naar euro    
Airco kosten    
Kosten kachel    
Gas of stroom    
Besparing led    
Maandbudget    
Laadkosten    
EV vs benzine    
Bandenmaat    
Thuisbatterij    
Aantal tegels    
Gevelopervlak    
Mortel mengen    
Zaagplan hout    
Vloer op rol    
Gordijnmaat    
Graszoden    
Betonblokken    
Bakstenen    
Vlonder    
Hellingbaan    
Voorboren    
Raam opmeten    
Ophanghoogte    
Afschot buis    
Kit berekenen    
Warmteverlies    
Verhuisdozen    
Opbergruimte    
   Toevoegen
Kansrekening en willekeurige getallen: rekenmachines
Kans A en B
Kans A en B
Kans terugrekenen
Kans terugrekenen
Herhaalde kans
Herhaalde kans
Stelling van Bayes
Stelling van Bayes
Verwachtingswaarde
Verwachtingswaarde
Binomiale kans
Binomiale kans
nPr en nCr
nPr en nCr
Ronde tafel
Ronde tafel
Met herhaling
Met herhaling
Willekeurig getal
Willekeurig getal
Gemiddelden en statistiek: rekenmachines
Gemiddelde
Gemiddelde
Modus en mediaan
Modus en mediaan
SD berekenen
SD berekenen
Kwartielen & IQR
Kwartielen & IQR
Frequentietabel
Frequentietabel
Correlatie (r)
Correlatie (r)
Normale verdeling
Normale verdeling
Z-score
Z-score
Interval (95%)
Interval (95%)
Steekproefgrootte
Steekproefgrootte
Vangst-hervangst
Vangst-hervangst
P-waarde
P-waarde
Procenten en verhoudingen: rekenmachines
Percentage
Percentage
Verandering in %
Verandering in %
Verschil in %
Verschil in %
Afwijking in %
Afwijking in %
Verhoudingen
Verhoudingen
Korting
Korting
Btw berekenen
Btw berekenen
Winstmarge
Winstmarge
Snelheid: rekenmachines
Snelheid
Snelheid
Dichtheid en concentratie: rekenmachines
Dichtheid
Dichtheid
Molariteit
Molariteit
Molaire massa
Molaire massa
Natuurkunde en elektriciteit: rekenmachines
Wet van Ohm
Wet van Ohm
Watt naar ampère
Watt naar ampère
Weerstand kleur
Weerstand kleur
Spanningsverlies
Spanningsverlies
Eenheden omrekenen: rekenmachines
Gewicht omrekenen
Gewicht omrekenen
Schoenmaat
Schoenmaat
Gehele getallen: rekenmachines
Staartdeling
Staartdeling
Kgv berekenen
Kgv berekenen
Ggd berekenen
Ggd berekenen
Negatieve getallen
Negatieve getallen
Priemfactoren
Priemfactoren
Diofantisch
Diofantisch
Modulo rekenen
Modulo rekenen
Delers berekenen
Delers berekenen
Romeinse cijfers
Romeinse cijfers
Breuken, decimalen en afronden: rekenmachines
Breuken rekenen
Breuken rekenen
Gemengd getal
Gemengd getal
Vereenvoudigen
Vereenvoudigen
Breuk omzetten
Breuk omzetten
Decimaal naar breuk
Decimaal naar breuk
Afronden
Afronden
Vergelijkingen en ongelijkheden: rekenmachines
Vergelijking (x)
Vergelijking (x)
Stelsel oplossen
Stelsel oplossen
Abc-formule
Abc-formule
Absolute waarde
Absolute waarde
Ongelijkheid x²
Ongelijkheid x²
Veeltermen: rekenmachines
Binomium Newton
Binomium Newton
Wortels: rekenmachines
Wortel herleiden
Wortel herleiden
Wortel berekenen
Wortel berekenen
Machten en logaritmen: rekenmachines
Machten berekenen
Machten berekenen
Logaritme
Logaritme
Aantal cijfers
Aantal cijfers
Wetensch. notatie
Wetensch. notatie
Rekenen ×10ⁿ
Rekenen ×10ⁿ
Halveringstijd
Halveringstijd
Complexe getallen: rekenmachines
Complexe getal
Complexe getal
Poolvorm
Poolvorm
De Moivre
De Moivre
Functies en grafieken: rekenmachines
Rc berekenen
Rc berekenen
Lineaire functie
Lineaire functie
Evenredigheid
Evenredigheid
y = ax² berekenen
y = ax² berekenen
Afstandsformule
Afstandsformule
3D-afstand
3D-afstand
Verdelingspunt
Verdelingspunt
Punt tot lijn
Punt tot lijn
Afstand GPS
Afstand GPS
Kwadraat afsplitsen
Kwadraat afsplitsen
Cirkelvergelijking
Cirkelvergelijking
Kegelsneden
Kegelsneden
Poolcoördinaten
Poolcoördinaten
Rijen: rekenmachines
Rekenkundige rij
Rekenkundige rij
Meetkundige rij
Meetkundige rij
Rij van Fibonacci
Rij van Fibonacci
Recursieve rij
Recursieve rij
Vectoren: rekenmachines
Vectoren berekenen
Vectoren berekenen
Kruisproduct
Kruisproduct
Matrices: rekenmachines
Matrix berekenen
Matrix berekenen
Determinant
Determinant
Inverse matrix
Inverse matrix
Vlakke meetkunde: rekenmachines
Sin cos tan
Sin cos tan
Graden ⇔ radialen
Graden ⇔ radialen
a sin θ + b cos θ
a sin θ + b cos θ
Driehoek berekenen
Driehoek berekenen
Opp. driehoek
Opp. driehoek
Rechthoekige driehoek
Rechthoekige driehoek
Pythagoras
Pythagoras
Hoeken veelhoek
Hoeken veelhoek
Gelijkvormigheid
Gelijkvormigheid
Evenwijdige lijnen
Evenwijdige lijnen
Oppervlakte rechthoek
Oppervlakte rechthoek
Parallellogram
Parallellogram
Oppervlakte trapezium
Oppervlakte trapezium
Cirkel berekenen
Cirkel berekenen
Cirkelsector
Cirkelsector
Omtrekshoek
Omtrekshoek
Oppervlakte ellips
Oppervlakte ellips
Ruimtemeetkunde: rekenmachines
Inhoud kubus
Inhoud kubus
Oppervlakte kubus
Oppervlakte kubus
Inhoud balk
Inhoud balk
Oppervlakte balk
Oppervlakte balk
Inhoud cilinder
Inhoud cilinder
Opp. cilinder
Opp. cilinder
Inhoud bol
Inhoud bol
Oppervlakte bol
Oppervlakte bol
Inhoud bolkap
Inhoud bolkap
Opp. bolkap
Opp. bolkap
Inhoud ellipsoïde
Inhoud ellipsoïde
Opp. ellipsoïde
Opp. ellipsoïde
Inhoud piramide
Inhoud piramide
Piramideoppervlak
Piramideoppervlak
Inhoud kegel
Inhoud kegel
Oppervlakte kegel
Oppervlakte kegel
Inhoud kegelstomp
Inhoud kegelstomp
Opp. kegelstomp
Opp. kegelstomp
Inhoud buis
Inhoud buis
Inhoud capsule
Inhoud capsule
Opp. capsule
Opp. capsule
Datum en tijd: rekenmachines
Leeftijd berekenen
Leeftijd berekenen
Dagen tellen
Dagen tellen
Datum berekenen
Datum berekenen
Uren vanaf nu
Uren vanaf nu
Dag van de week
Dag van de week
Tijd optellen
Tijd optellen
Tijdzones omrekenen
Tijdzones omrekenen
Werktijd berekenen
Werktijd berekenen
Tijdsverschil
Tijdsverschil
Urenregistratie
Urenregistratie
Financiën en economie: rekenmachines
Rente op rente
Rente op rente
Enkelvoudige rente
Enkelvoudige rente
Rente berekenen
Rente berekenen
TVM-rekenmachine
TVM-rekenmachine
Contante waarde
Contante waarde
Eindwaarde
Eindwaarde
ROI berekenen
ROI berekenen
IRR berekenen
IRR berekenen
Terugverdientijd
Terugverdientijd
Gem. rendement
Gem. rendement
Bbp berekenen
Bbp berekenen
Online marketing en advertentiecijfers: rekenmachines
CTR berekenen
CTR berekenen
Conversie (CVR)
Conversie (CVR)
CPC, CPM en CPA
CPC, CPM en CPA
ROAS berekenen
ROAS berekenen
Break-even-CPA
Break-even-CPA
LTV berekenen
LTV berekenen
CAC berekenen
CAC berekenen
Churn rate
Churn rate
A/B-test
A/B-test
A/B-steekproef
A/B-steekproef
SEO-verkeer
SEO-verkeer
Break-evenpunt
Break-evenpunt
Marge en opslag
Marge en opslag
CAGR berekenen
CAGR berekenen
Gezondheid en fitness: rekenmachines
BMI berekenen
BMI berekenen
Slaapcalculator
Slaapcalculator
Caloriebehoefte
Caloriebehoefte
BMR berekenen
BMR berekenen
TDEE berekenen
TDEE berekenen
Ideaal gewicht
Ideaal gewicht
Vetpercentage
Vetpercentage
Vetvrije massa
Vetvrije massa
Calorieverbruik
Calorieverbruik
Eiwit per dag
Eiwit per dag
Macro’s berekenen
Macro’s berekenen
Koolhydraten
Koolhydraten
Vet berekenen
Vet berekenen
Lengte voorspellen
Lengte voorspellen
Sport: rekenmachines
Golfhandicap
Golfhandicap
Tempo berekenen
Tempo berekenen
1RM berekenen
1RM berekenen
Streefhartslag
Streefhartslag
Weer: rekenmachines
Hitte-index
Hitte-index
Windchill
Windchill
Dauwpunt
Dauwpunt
Informatica: rekenmachines
Talstelsels
Talstelsels
Subnetcalculator
Subnetcalculator
Downloadtijd
Downloadtijd
Energie in huis en budget: rekenmachines
Stroomkosten
Stroomkosten
kWh naar euro
kWh naar euro
Kosten per jaar
Kosten per jaar
Airco vermogen
Airco vermogen
Airco kosten
Airco kosten
Kosten kachel
Kosten kachel
Gas of stroom
Gas of stroom
Besparing led
Besparing led
Salaris omrekenen
Salaris omrekenen
Maandbudget
Maandbudget
Auto: rekenmachines
Brandstofkosten
Brandstofkosten
Laadkosten
Laadkosten
EV vs benzine
EV vs benzine
Verbruik berekenen
Verbruik berekenen
Bandenmaat
Bandenmaat
Zonne-energie en batterijen: rekenmachines
Zonne-opbrengst
Zonne-opbrengst
Aantal panelen
Aantal panelen
Terugverdientijd
Terugverdientijd
Thuisbatterij
Thuisbatterij
Wonen en klussen: rekenmachines
Aantal tegels
Aantal tegels
Trap berekenen
Trap berekenen
Beton berekenen
Beton berekenen
Wandoppervlakte
Wandoppervlakte
Behang berekenen
Behang berekenen
Verf berekenen
Verf berekenen
Vloer berekenen
Vloer berekenen
Gevelopervlak
Gevelopervlak
Grind en split
Grind en split
Mortel mengen
Mortel mengen
Helling berekenen
Helling berekenen
Zaagplan hout
Zaagplan hout
Bebouwing en FSI
Bebouwing en FSI
Vloer op rol
Vloer op rol
Isolatie berekenen
Isolatie berekenen
Gordijnmaat
Gordijnmaat
Tv kijkafstand
Tv kijkafstand
Potgrond berekenen
Potgrond berekenen
Graszoden
Graszoden
Betonblokken
Betonblokken
Bakstenen
Bakstenen
Vlonder
Vlonder
Hellingbaan
Hellingbaan
Voorboren
Voorboren
Ventilatievoud
Ventilatievoud
Verf verdunnen
Verf verdunnen
Plint berekenen
Plint berekenen
Raam opmeten
Raam opmeten
Ophanghoogte
Ophanghoogte
Afschot buis
Afschot buis
Aantal schroeven
Aantal schroeven
Houtvolume (m³)
Houtvolume (m³)
Palen en panelen
Palen en panelen
Krimp van hout
Krimp van hout
Kit berekenen
Kit berekenen
Warmteverlies
Warmteverlies
Past het door?
Past het door?
Verhuisdozen
Verhuisdozen
Opbergruimte
Opbergruimte
Zaagplan platen
Zaagplan platen
Doorbuiging plank
Doorbuiging plank

Talstelsels omrekenen (binair, octaal, decimaal en hexadecimaal)

Kies het talstelsel van je getal en vul het getal in zoals het in dat talstelsel wordt geschreven. De pagina rekent het meteen om naar binair, octaal, decimaal en hexadecimaal en laat de stappen zien.

Hele getallen vanaf 0 tot 64 binaire cijfers (18.446.744.073.709.551.615 in decimaal) worden ondersteund. De hexadecimale cijfers A tot en met F kun je met hoofdletters of kleine letters invullen.
Resultaat
Kies links het talstelsel van je getal, vul het getal in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het getal in alle vier de talstelsels.

Wat je op deze pagina kunt doen

  • Kies het talstelsel van je getal (binair, octaal, decimaal of hexadecimaal), vul het in en je ziet hetzelfde getal meteen in alle vier de talstelsels
  • Je beantwoordt vragen als “Wat is hexadecimaal 2AA in decimaal?” of “Wat is 170 in binair?” in één keer
  • Je ziet ook de uitwerking met plaatswaarden (elk cijfer × zijn plaatswaarde, alles opgeteld) en het steeds delen door het grondtal met de resten, zodat je leert hoe het omrekenen werkt
  • Handig om te oefenen met het omrekenen van talstelsels en je antwoorden te controleren, bijvoorbeeld voor informatica of een ICT-opleiding of -certificering
  • Op deze pagina vind je ook een eenvoudige uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Je kunt hele getallen vanaf 0 omrekenen tot 64 binaire cijfers (ongeveer 18,4 triljoen in decimaal). Breuken en negatieve getallen worden niet ondersteund.

Waarvoor is deze berekening handig?

Een vast onderdeel van informatica en ICT-opleidingen

Het omrekenen van talstelsels is een vast onderdeel van het schoolvak informatica (havo en vwo), van ICT-opleidingen in het mbo en hbo en van certificeringen zoals CompTIA A+ en Network+.
Vragen als “Wat is binair 1010 in decimaal?” of “Schrijf decimaal 45 in binair” gebruiken precies de twee methoden op deze pagina: de uitwerking met plaatswaarden en het steeds delen met rest. Door te oefenen met de stappen erbij loop je er bij een toets of examen niet op vast.

Kleurcodes in webdesign en programmeren (hexadecimaal)

Kleuren op webpagina’s geef je op met hexadecimale kleurcodes zoals “#FF5733”. De code geeft de sterkte van rood, groen en blauw met elk twee hex-cijfers (00 tot en met FF = 0 tot en met 255 in decimaal), dus #FF5733 is rood FF (255), groen 57 (87) en blauw 33 (51).
Als je kunt wisselen tussen hexadecimaal en decimaal, kun je kleurveranderingen als “iets minder rood” rechtstreeks vertalen naar de getallen in de code.

Bestandsrechten in Linux zijn octaal

De 755 in “chmod 755”, een commando dat je vaak op servers gebruikt, is een octaal getal. Elk octaal cijfer komt overeen met 3 binaire cijfers, en 755 is in binair 111 101 101: aan- en uitschakelaars voor “lezen, schrijven, uitvoeren”, 3 bits voor de eigenaar, 3 voor de groep en 3 voor iedereen.
Als je talstelsels begrijpt, is dit getal geen geheime code meer maar een tabel met bit-schakelaars.

IP-adressen en subnetmaskers begrijpen (binair)

Een IP-adres, zoals 192.168.1.1, is in werkelijkheid een binair getal dat is verdeeld in vier delen van 8 bits: 192 is 11000000 en 255 is 11111111.
Basiskennis van netwerken, zoals “het subnetmasker 255.255.255.0 geeft aan dat de eerste 24 bits het netwerkdeel zijn”, is pas goed te begrijpen als je kunt wisselen tussen decimaal en binair. Deze kennis is de basis voor het werk van netwerkbeheerders en voor certificeringen zoals CCNA.

Leren hoe computers werken (bits, bytes en geheugen)

“Eén byte = 8 bits, dus 0 tot en met 255 (00 tot en met FF in hex)” en “geheugenadressen en foutcodes worden in hex getoond, zoals 0x7FFF”: binair en hexadecimaal zijn de gemeenschappelijke taal om te leren wat er in een computer gebeurt.
Onderwerpen waar studenten programmeren vaak over struikelen, zoals bitbewerkingen, tekencodes en kleurwaarden, worden een stuk duidelijker als je vrij kunt wisselen tussen talstelsels.

Formule

Grondtal \(n\) → decimaal (positiestelsel)
Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)
\(N\) \(=\) \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k}\) \(d_i\) \(\times\) \(b^{i}\)
In woorden (symbolen vervangen door woorden)
④ decimale waarde \(N\) \(=\) ③ alles optellen \(\displaystyle\sum\) ① elk cijfer \(d_i\) \(\times\) ② plaatswaarde \(b^i\)
De formule in woorden
① Vermenigvuldig elk cijfer \(d_i\) met
② zijn plaatswaarde \(b^i\) (het grondtal \(b\) \(i\) keer met zichzelf vermenigvuldigd, waarbij \(i\) de positie van het cijfer is) ,
③ tel alles bij elkaar \(\displaystyle\sum\) op,
④ en je krijgt de decimale waarde \(N\)
Een eenvoudig voorbeeld
Hexadecimaal 2AA omgerekend naar decimaal (A is 10 in decimaal en het grondtal is \(b=16\))
decimale waarde \(N\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(16^2\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^1\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^0\)
\(2 \times 256 + 10 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 160 + 10 = 682\)
Het belangrijkste idee
Een positiestelsel (plaatswaardesysteem) is een manier om getallen te schrijven waarbij elke positie van een cijfer zijn eigen plaatswaarde heeft. Het werkt precies zoals het gewone decimale stelsel, \(682 = 6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\). Het enige verschil is of de plaatswaarden machten van 10 zijn of machten van 2, 8 of 16. Het meest rechtse cijfer staat op positie \(i=0\) (plaatswaarde \(b^0=1\)), en elke stap naar links vermenigvuldigt de plaatswaarde met het grondtal \(b\). In hexadecimaal staan de letters A tot en met F voor 10 tot en met 15.
Decimaal → grondtal \(n\) (delen door het grondtal en de resten in omgekeerde volgorde lezen)
Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)
\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)
In woorden (symbolen vervangen door woorden)
① decimale waarde \(N\) \(=\) ② grondtal \(b\) \(\times\) ③ quotiënt \(q\) \(+\) ④ rest \(r\)
De formule in woorden
① Deel de decimale waarde \(N\) door
② het grondtal \(b\) en je krijgt een
③ quotiënt \(q\) en een
④ rest \(r\) . Herhaal dit met elk nieuw quotiënt tot het quotiënt 0 is. De resten, gelezen van de laatste naar de eerste (de laatste rest wordt dus het meest linkse cijfer), zijn de cijfers van het getal in het grondtal \(n\)
Een eenvoudig voorbeeld
Decimaal 682 omgerekend naar hexadecimaal (de eerste deling; de rest 10 is het hexadecimale cijfer A)
decimale waarde (682) \(=\) grondtal (16) \(\times\) quotiënt (42) \(+\) rest (10 = A)
\(682 = 16 \times 42 + 10\)
\(42 = 16 \times 2 + 10\)
\(2 = 16 \times 0 + 2\)
Het belangrijkste idee
De resten komen eruit te beginnen bij het meest rechtse (laagste) cijfer. Bij 682 verschijnen de resten in de volgorde 10 (A) → 10 (A) → 2, dus omgekeerd gelezen krijg je \(2\mathrm{AA}_{16}\). Onthoud: “de laatste rest is het meest linkse cijfer”. Om om te rekenen naar binair doe je hetzelfde met \(b=2\), en voor octaal met \(b=8\).
Binair ⇔ hexadecimaal (groepen van 4 bits)
Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)
\(h\) \(=\) \(b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0\)
In woorden (symbolen vervangen door woorden)
② één hex-cijfer \(h\) \(=\) ① waarde van 4 bits
De formule in woorden
① Splits het binaire getal van rechts naar links in groepen van 4 cijfers en bereken de waarde van elke groep van 4 (\(b_3 \times 8 + b_2 \times 4 + b_1 \times 2 + b_0 \times 1\)) . Die waarde is
② één hexadecimaal cijfer \(h\) (bij octaal gebruik je op dezelfde manier groepen van 3 cijfers)
Een eenvoudig voorbeeld
Binair 001010101010 omgerekend naar hexadecimaal door het van rechts naar links in groepen van 4 te splitsen
0010 / 1010 / 1010 \(\rightarrow\) 2 / A / A
\(0010_{2} = 2,\ \ 1010_{2} = 10 = \mathrm{A}\)
\(001010101010_{2} = 2\mathrm{AA}_{16}\)
Het belangrijkste idee
Eén hexadecimaal cijfer komt precies overeen met 4 binaire cijfers (een nibble). Zonder een omweg via decimaal kun je met een tabel van groepen van 4 cijfers (0000=0, 0001=1, …, 1111=F) zelfs een lang binair getal mechanisch omzetten naar hexadecimaal. Daarom gebruiken programmeurs zo vaak hexadecimaal: het is een compacte manier om binaire getallen te schrijven. Octaal komt overeen met 3 binaire cijfers, dus dezelfde methode werkt met groepen van 3.
Het omrekenen van talstelsels komt neer op twee richtingen. Van grondtal \(n\) naar decimaal vermenigvuldig je elk cijfer met zijn plaatswaarde en tel je alles bij elkaar op. Van decimaal naar grondtal \(n\) deel je steeds door het grondtal en lees je de resten van onder naar boven. Tussen binair en hexadecimaal kun je met groepen van 4 bits (3 bits voor octaal) direct omrekenen, zonder omweg via decimaal.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(b\) Het grondtal, het getal dat aangeeft welk talstelsel wordt gebruikt. Op deze pagina is het 2, 8, 10 of 16. (De letter komt van het Engelse “base”.)
\(d_i\) Het cijfer op positie \(i\), van rechts geteld (het meest rechtse cijfer is positie 0). In hexadecimaal kan het ook A tot en met F zijn (10 tot en met 15 in decimaal). (De letter komt van het Engelse “digit”.)
\(i\) De positie van het cijfer. Het meest rechtse cijfer is \(i=0\) en per cijfer naar links gaat het met 1 omhoog.
\(N\) De waarde in decimaal. De tussenstappen van het omrekenen op deze pagina lopen altijd via deze decimale waarde.
\(\sum\) Het symbool voor “alles optellen” (sommatie). \(\sum_{i=0}^{k}\) betekent: laat \(i\) van 0 tot \(k\) lopen en tel alle termen op.
\(q\) Het quotiënt van een deling. Om decimaal om te rekenen naar grondtal \(n\) blijf je delen tot het quotiënt 0 is. (De letter komt van “quotiënt”.)
\(r\) De rest van een deling. De resten worden de cijfers van het getal in grondtal \(n\), te beginnen bij het meest rechtse cijfer. (De letter komt van het Engelse “remainder”.)
\(2\mathrm{AA}_{16}\) Het kleine getal 16 rechtsonder bij een getal betekent “dit getal is geschreven in grondtal 16 (hexadecimaal)”. Zo is \(1010_{2}\) een binair getal. Deze schrijfwijze gebruik je als niet duidelijk is in welk grondtal een getal staat. Programmeurs schrijven hexadecimale getallen ook met het voorvoegsel 0x, zoals 0x2AA.

Begrippen

talstelsel De manier waarop je getallen schrijft, bepaald door het grondtal. In het dagelijks leven gebruiken we het decimale (tientallige) stelsel, en computers rekenen intern in het binaire (tweetallige) stelsel. Andere talstelsels zijn octaal (achttallig) en hexadecimaal (zestientallig).
grondtal Het aantal verschillende cijfers van een talstelsel, dus hoeveel van iets één groep (een overdracht naar het volgende cijfer) vormen als je telt. Gewone getallen groeperen per 10 (decimaal) en computers werken intern per 2 (binair). Dat aantal (2, 8, 10, 16 enzovoort) heet het grondtal (ook wel basis of radix).
positiestelsel Een manier om getallen te schrijven waarbij elke positie van een cijfer zijn eigen plaatswaarde heeft. Het werkt zoals decimaal 682 voor \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\) staat. In binair, octaal en hexadecimaal zijn de plaatswaarden machten van 2, 8 en 16.
binair Een manier om getallen te schrijven met maar twee cijfers, 0 en 1 (grondtal 2). Computers verwerken informatie als elektrische aan- en uitstanden, dus al hun interne berekeningen gebeuren binair.
octaal Een manier om getallen te schrijven met de acht cijfers 0 tot en met 7 (grondtal 8). Eén octaal cijfer komt overeen met 3 binaire cijfers. Het wordt gebruikt voor bestandsrechten in Linux en Unix, zoals “755”.
hexadecimaal Een manier om getallen te schrijven met zestien tekens, 0 tot en met 9 en A tot en met F (A is 10, B is 11, …, F is 15), ook wel hex genoemd (grondtal 16). Eén hexadecimaal cijfer komt overeen met 4 binaire cijfers, dus programmeurs gebruiken het veel om lange binaire getallen kort te schrijven.
bit Eén binair cijfer. Het is de kleinste eenheid van informatie die een computer verwerkt, en de waarde is 0 of 1.
nibble Een groep van 4 bits (één hexadecimaal cijfer). Twee nibbles zijn samen één byte.
byte Een groep van 8 bits (twee hexadecimale cijfers). Eén byte kan 256 verschillende waarden bevatten, in hex van 00 tot en met FF, en daarom passen bytes en hexadecimaal zo goed bij elkaar.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen.

Plaatswaarde in het tientallig stelsel (basisschool, groep 4-5, 7-9 jaar)
  • Het getal 682 kunnen ontleden in “6 honderdtallen, 8 tientallen en 2 eenheden” = \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\)
  • Weten dat elke plaats naar links 10 keer zoveel waard is
Delen met rest (groep 5-6, 8-10 jaar)
  • Het quotiënt en de rest van een deling zoals 682 ÷ 16 goed kunnen bepalen
  • Begrijpen dat deeltal = deler × quotiënt + rest
Machten en exponenten (klas 1-2, 12-14 jaar)
  • Weten dat “tot de macht \(n\)” betekent dat je hetzelfde getal \(n\) keer met zichzelf vermenigvuldigt, zoals in \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
  • Weten dat elk getal tot de macht 0 gelijk is aan 1, zoals in \(16^0 = 1\)
Talstelsels (informatica en wiskunde, bovenbouw havo en vwo, 15-18 jaar)
  • Weten dat getallen niet alleen decimaal geschreven kunnen worden, maar ook in veel andere talstelsels met een ander grondtal (dat leer je op deze pagina)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om decimaal om te rekenen naar binair, octaal en hexadecimaal
Decimale waarde 170
Binair =DEC.N.BIN(B1)
Octaal =DEC.N.OCT(B1)
Hexadecimaal =DEC.N.HEX(B1)
Tabel om binair om te rekenen naar decimaal
Binair 10101010
Decimaal =BIN.N.DEC(B1)
Tabel om hexadecimaal om te rekenen naar decimaal
Hexadecimaal 2AA
Decimaal =HEX.N.DEC(B1)
Tabel om grote getallen om te rekenen (de functies BASIS en DECIMAAL)
Decimale waarde 1500
Hexadecimaal (BASIS) =BASIS(B1;16)
Terug van hexadecimaal naar decimaal (DECIMAAL) =DECIMAAL(B2;16)
In de eerste tabel vul je in B1 een decimaal getal in, en B2 t/m B4 laten het zien in binair, octaal en hexadecimaal (170 geeft 10101010, 252 en AA).
Let op: deze functies hebben grenzen. DEC.N.BIN werkt alleen van −512 tot en met 511 (uitkomsten tot 10 binaire cijfers), DEC.N.OCT van −536.870.912 tot en met 536.870.911 en DEC.N.HEX van −549.755.813.888 tot en met 549.755.813.887. De omgekeerde functies BIN.N.DEC en HEX.N.DEC (en die voor octaal) accepteren ook hoogstens 10 cijfers. Meer dan 10 cijfers geeft een foutmelding, en bij precies 10 cijfers met een eerste bit 1 (een beginnend cijfer 8 tot en met F in hex) wordt de waarde gelezen als een negatief getal (tweecomplement).
Voor grotere getallen gebruik je in de vierde tabel de functie BASIS (decimaal → grondtal n) en de functie DECIMAAL (grondtal n → decimaal). Die zijn er vanaf Excel 2013 en verwerken getallen tot ongeveer 9 biljard (2 tot de macht 53 min 1).

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om decimaal om te rekenen naar binair, octaal en hexadecimaal
Decimale waarde 170
Binair =DEC.N.BIN(B1)
Octaal =DEC.N.OCT(B1)
Hexadecimaal =DEC.N.HEX(B1)
Tabel om binair om te rekenen naar decimaal
Binair 10101010
Decimaal =BIN.N.DEC(B1)
Tabel om hexadecimaal om te rekenen naar decimaal
Hexadecimaal 2AA
Decimaal =HEX.N.DEC(B1)
Tabel om grote getallen om te rekenen (de functies BASIS en DECIMAAL)
Decimale waarde 1500
Hexadecimaal (BASIS) =BASIS(B1;16)
Terug van hexadecimaal naar decimaal (DECIMAAL) =DECIMAAL(B2;16)
Dezelfde functies als in Excel werken ongewijzigd. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 door je eigen getal.
De grenzen, zoals dat DEC.N.BIN alleen werkt van −512 tot en met 511, zijn dezelfde als in Excel. Voor grotere getallen gebruik je de functies BASIS en DECIMAAL.

Berekenen met Python

number = "2AA"   # het getal om om te rekenen (geschreven in zijn eigen talstelsel)
from_base = 16   # het grondtal van dat getal (2, 8, 10 of 16)

value = int(number, from_base)    # maak er eerst een decimaal geheel getal van

binary = format(value, "b")       # binair
octal = format(value, "o")        # octaal
hexadecimal = format(value, "X")  # hexadecimaal (hoofdletters)

print(f"Decimaal: {value}")
print(f"Binair: {binary}")
print(f"Octaal: {octal}")
print(f"Hexadecimaal: {hexadecimal}")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. int(tekst, grondtal) rekent grondtal n om naar decimaal en format(waarde, "b"/"o"/"X") rekent decimaal om naar binair/octaal/hexadecimaal. Gehele getallen in Python hebben geen maximum, dus je kunt elk getal omrekenen, hoe groot ook. Pas de eerste twee regels aan en voer de code uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Grondtal \(n\) → decimaal (positiestelsel)
N = Σ dᵢ × bⁱ
N = \sum_{i=0}^{k} d_i \times b^{i}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>k</mi>
    </munderover>
    <msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>b</mi><mi>i</mi></msup>
  </mrow>
</math>
N = sum_(i=0)^k d_i * b^i
FromDigits[{2, 10, 10}, 16]
N := add(d[i]*b^i, i = 0 .. k);
N = polyval(d, b);
N = ∑_(i=0)^k d_i × b^i
Decimaal → grondtal \(n\) (delen door het grondtal en de resten in omgekeerde volgorde lezen)
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
N = b \times q + r \quad (0 \le r < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>
N = b q + r, \ 0 <= r < b
QuotientRemainder[682, 16]
q := iquo(n, b); r := irem(n, b);
q = floor(n/b); r = mod(n, b);
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
Binair ⇔ hexadecimaal (groepen van 4 bits)
h = b₃×2³ + b₂×2² + b₁×2¹ + b₀×2⁰
h = b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>1</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup>
  </mrow>
</math>
h = b_3*2^3 + b_2*2^2 + b_1*2 + b_0
FromDigits[{b3, b2, b1, b0}, 2]
h := 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = b_3 × 2^3 + b_2 × 2^2 + b_1 × 2^1 + b_0 × 2^0

Zo laat je ChatGPT  de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor het omrekenen van talstelsels. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren, en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord op basis van hoofdrekenen of gokken).

Reken hexadecimaal 2AA om naar elk van deze talstelsels:
1. Decimaal
2. Binair
3. Octaal

Laat bij het omrekenen van hexadecimaal naar decimaal ook de uitwerking zien van elk cijfer × zijn plaatswaarde (een macht van 16).
Laat de code zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het
  1. 1
    Vul je getallen in
    Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
  2. 2
    Bereken
    Klik op de knop “Berekenen”
  3. 3
    Bekijk het resultaat
    Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
  Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig