Vul twee van de drie waarden in: de straal r van het grondvlak (de snijcirkel), de straal R van de oorspronkelijke bol en de hoogte h. De derde waarde en de inhoud worden berekend.
Vul de lengtes in als getallen van 0 of meer, allemaal in dezelfde eenheid (zonder eenheid erbij). Laat het derde veld leeg. Bereken je het uit de straal van het grondvlak en de straal van de bol, dan kunnen er twee antwoorden verschijnen.
Resultaat en figuur
Vul links twee van de drie waarden in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt dan hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Formule voor de inhoud van een bolsegment (met de straal van de bol en de hoogte)
-
Formule voor de straal van de bol \(R\) (met de straal van het grondvlak en de hoogte)
-
Formule voor de hoogte \(h\) (met de straal van het grondvlak en de straal van de bol; er zijn twee antwoorden)
-
Formule voor de straal \(r\) van het grondvlak (met de straal van de bol en de hoogte)
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Je ziet meteen de inhoud van een bolsegment: een bol die met een vlak is afgesneden, zoals een omgekeerde kom of een koepel. Het gebogen deel van het oppervlak heet de bolkap (in het Engels is het allebei “spherical cap”)
- Vul twee van de drie waarden in: de straal \(r\) van het grondvlak (de snijcirkel), de straal \(R\) van de oorspronkelijke bol en de hoogte \(h\). De derde wordt automatisch berekend
- Bereken je het uit de straal van het grondvlak en de straal van de bol, dan kunnen er twee antwoorden zijn, afhankelijk van of je boven of onder het middelpunt van de bol snijdt. Dan worden beide getoond
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend (je kunt het draaien door te slepen; de hele bol vóór het afsnijden staat als dunne lijn erbij)
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Vul alle drie de waarden in dezelfde eenheid in (bij cm alles in cm). De inhoud komt in de derde macht van die eenheid (cm³ als je cm invult, m³ als je m invult).
Waarvoor is deze berekening handig?
De hoeveelheid vloeistof in een bolvormige tank berekenen uit de diepte (industrie en infrastructuur)
In een bolvormige tank voor olie of vloeibaar gas heeft het deel met vloeistof precies de vorm van een bolsegment. Meet je de diepte \(h\) van het vloeistofniveau, dan kun je met deze formule de hoeveelheid berekenen. Staat er in een bolvormige tank met een straal van 2 m vloeistof tot een diepte van 0,5 m, dan is dat \(\pi \times 0{,}5^2 \times (3 \times 2 - 0{,}5) \div 3 \approx 1{,}44\,\mathrm{m^3}\) (ongeveer 1.440 L).
Een door een sensor gemeten diepte omrekenen naar een inhoud: dat is het bekendste praktische gebruik van deze formule.
De hoeveelheid soep in een kom schatten (koken)
Schep je soep tot een diepte van 3 cm in een kom die bijna een halve bol is (straal 6 cm), dan heeft de soep de vorm van een bolsegment en is de hoeveelheid \(\pi \times 3^2 \times (3 \times 6 - 3) \div 3 = 45\pi \approx 141\,\mathrm{cm^3}\) (ongeveer 141 mL).
Een helemaal volle kom (halve bol) is ongeveer 452 mL. Je ziet dus dat “de helft van de diepte” veel minder dan de helft van de hoeveelheid is (minder dan een derde). Dat is handig voor een gevoel voor porties en recepten.
De binnenruimte van een koepeldak of planetarium schatten (bouw)
Een koepelvormig dak of plafond kun je benaderen als een bolsegment. Voor een koepel met een diameter van 120 m (straal van het grondvlak 60 m) en een hoogte van 40 m is de straal van de oorspronkelijke bol \(R = (40^2 + 60^2) \div (2 \times 40) = 65\,\mathrm{m}\), en de ruimte binnenin is ongeveer 260.000 m³.
Die ruimte is het beginpunt bij het ontwerpen van klimaatbeheersing, ventilatie en akoestiek (echte koepels zijn niet altijd een precies bolsegment, dus het blijft een schatting).
De inhoud van een druppel op een oppervlak bepalen (druk-, verf- en halfgeleidertechniek)
Kleine druppels op een oppervlak, zoals een waterdruppel op een blad of een inktdruppel van een inkjetprinter, hebben door de oppervlaktespanning bij benadering de vorm van een bolsegment. In onderzoek en productie meet men op een foto van de zijkant de straal van het grondvlak en de hoogte van de druppel en berekent men met deze formule de inhoud.
De formule wordt ook gebruikt om te beoordelen hoe goed een materiaal nat wordt (de contacthoek) en is zo ook in de microwereld nuttig.
De vorm van het bolle deel van een lens beschrijven (optica)
Het bolle oppervlak van een brillenglas of cameralens is een deel van een bolvlak (een bolkap), en het bolle deel zelf is precies een bolsegment. Bij het slijpen van lenzen is deze formule gebruikt om te schatten hoeveel materiaal er wordt weggeslepen en hoeveel materiaal je nodig hebt (inhoud).
Ook bij het ontwerp van dunne koepelvormige voorwerpen, zoals contactlenzen, zijn de verbanden tussen de straal van het grondvlak, de straal van de bol en de hoogte (formule 2 tot en met 4 op deze pagina) de basis.
Formules en figuren
Formule voor de inhoud van een bolsegment (met de straal van de bol en de hoogte)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(h\)
\(2\)
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
\(R\)
\(-\)
\(h\)
\()\)
\(\div 3\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑥
\(V\): inhoud van het bolsegment
\(=\)
③
\(\pi\): pi
\(\times\)
①
\(h\): hoogte
②
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
④
\(R\): straal van de bol
\(-\)
\(h\): hoogte
\()\)
⑤
\(\div 3\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(h\): hoogte
②
neem die
in het kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
③
vermenigvuldig met
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
④
Neem verder
\(R\): straal van de bol
maal 3, trek er de hoogte \(h\) van af (\(3R - h\)) en vermenigvuldig het resultaat daarmee,
⑤
deel dat ten slotte door 3 en
⑥
je krijgt de
\(V\): inhoud van het bolsegment
Een eenvoudig voorbeeld
De inhoud van een bolsegment (de vorm van een omgekeerde kom) dat is afgesneden van een bol met een straal van 2 cm, zodat de hoogte vanaf de top 1 cm is, is
\(V\): inhoud van het bolsegment
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
hoogte (1 cm)
kwadraat
\(\times\)
\((\)
\(3 \times\)
straal van de bol (2 cm)
\(-\)
hoogte (1 cm)
\()\)
\(\div 3\)
\(\pi \times 1^{2} \times (3 \times 2 - 1) \div 3 = \pi \times 5 \div 3 = \dfrac{5}{3}\pi\)
\(\dfrac{5}{3}\pi \approx \dfrac{5}{3} \times 3{,}14 \approx 5{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
Het belangrijkste idee
De meest gemaakte fout is de hoogte \(h\) “in het kwadraat” nemen verwarren met “maal 2”.
Deze formule hangt alleen af van de hoogte \(h\) en de straal van de bol \(R\); de straal van het grondvlak \(r\) komt er niet in voor (als \(h\) en \(R\) vastliggen, ligt \(r\) automatisch vast). Vul je een halve bol in (\(h = R\)), dan krijg je \(V = \dfrac{2}{3}\pi R^3\), precies de helft van de inhoud van een bol. Bij \(h = 2R\) (de hele diameter) krijg je \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\), de hele bol.
Wil je de inhoud rechtstreeks uit de straal van het grondvlak \(r\) en de hoogte \(h\) berekenen? Dan kan dezelfde formule ook zo worden geschreven: \(V = \pi h (3r^2 + h^2) \div 6\).
Formule voor de straal van de bol \(R\) (met de straal van het grondvlak en de hoogte)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(R\)
\(=\)
\((\)
\(h\)
\(2\)
\(+\)
\(r\)
\(2\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
\(h\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(R\): straal van de bol
\(=\)
\((\)
①
\(h\): hoogte
②
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
\(+\)
③
\(r\): straal van het grondvlak
kwadraat
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
④
\(h\): hoogte
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(h\): hoogte
②
neem die
in het kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
③
neem ook de
\(r\): straal van het grondvlak
in het kwadraat en tel de twee bij elkaar op,
④
deel die som door
\(h\): hoogte
maal 2 (\(2h\)) en
⑤
je krijgt de
\(R\): straal van de bol
Een eenvoudig voorbeeld
Een koepelvormig voorwerp met een snijcirkel met een straal van 1 m en een hoogte van 0,5 m komt van een bol met een straal van
\(R\): straal van de bol
\(=\)
\((\)
hoogte (0,5 m)
kwadraat
\(+\)
straal van het grondvlak (1 m)
kwadraat
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2 \times\)
hoogte (0,5 m)
\()\)
\(R = (0{,}5^{2} + 1^{2}) \div (2 \times 0{,}5) = 1{,}25 \div 1\)
\(1{,}25 \div 1 = 1{,}25\,\mathrm{m}\)
Het belangrijkste idee
Achter deze formule zit de stelling van Pythagoras. Verbind je het middelpunt van de bol, het middelpunt van de snijcirkel en een punt op de rand van de snijcirkel, dan krijg je een rechthoekige driehoek waarvoor \(r^2 + (R - h)^2 = R^2\) geldt. Door dit naar \(R\) om te schrijven, krijg je deze formule.
Het bijzondere is dat je aan een stukje van de bol de grootte van de hele bol kunt bepalen. Het is dezelfde gedachte als het schatten van de oorspronkelijke grootte van een kom aan een scherf.
Formule voor de hoogte \(h\) (met de straal van het grondvlak en de straal van de bol; er zijn twee antwoorden)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(h\)
\(=\)
\(R\)
\(\pm\)
\(\sqrt{R^{2} - r^{2}}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(h\): hoogte van het bolsegment
\(=\)
①
\(R\): straal van de bol
③
\(\pm\)
②
de vierkantswortel van het verschil van de kwadraten \(R^2 - r^2\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(R\): straal van de bol
als uitgangspunt,
②
bereken
de vierkantswortel van het verschil van de kwadraten \(R^2 - r^2\)
(trek het kwadraat van \(r\) af van het kwadraat van \(R\) en neem de wortel),
③
bekijk die zowel afgetrokken als opgeteld (het teken ± betekent “zowel − als + kan”) en
④
je krijgt de
\(h\): hoogte van het bolsegment
(meestal zijn er twee antwoorden)
Een eenvoudig voorbeeld
Is de straal van de snijcirkel 1 m en de straal van de oorspronkelijke bol 2 m, dan is de hoogte van het bolsegment
\(h\): hoogte van het bolsegment
\(=\)
straal van de bol (2 m)
\(\pm\)
de vierkantswortel van “2² − 1²”
\(\sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}732\)
\(h = 2 - 1{,}732 = 0{,}268\,\mathrm{m}\)
\(h = 2 + 1{,}732 = 3{,}732\,\mathrm{m}\)
Het belangrijkste idee
Er zijn twee antwoorden omdat je met dezelfde snijcirkel twee bolsegmenten kunt maken: je snijdt boven het middelpunt van de bol (een ondiepe kom) of eronder (een diepe pot).
Alleen bij \(r = R\) (het snijvlak gaat door het middelpunt) is \(\sqrt{R^2 - r^2} = 0\) en is er één antwoord (een halve bol, \(h = R\)). Bovendien kan \(r > R\) niet (een snijvlak groter dan de bol bestaat niet).
Formule voor de straal \(r\) van het grondvlak (met de straal van de bol en de hoogte)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(r\)
\(=\)
\(\sqrt{2Rh - h^{2}}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(r\): straal van het grondvlak
\(=\)
①
de vierkantswortel van \(2Rh - h^2\)
De formule in woorden
①
Neem twee keer de straal van de bol \(R\) maal de hoogte \(h\), trek daar het kwadraat van de hoogte \(h\) van af en bereken de
vierkantswortel van \(2Rh - h^2\)
daarvan
②
en je krijgt de
\(r\): straal van het grondvlak
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een bolsegment van een bol met een straal van 2 cm en een hoogte van 1 cm is de straal van de snijcirkel
\(r\): straal van het grondvlak
\(=\)
de vierkantswortel van “2 × 2 × 1 − 1²”
\(r = \sqrt{2 \times 2 \times 1 - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}73\,\mathrm{cm}\)
Het belangrijkste idee
Ook dit is de stelling van Pythagoras: je krijgt de formule door de rechterkant van \(r^2 = R^2 - (R - h)^2\) uit te werken en samen te nemen. Je kunt ook schrijven \(r = \sqrt{h(2R - h)}\).
Is de hoogte precies de hele diameter (\(h = 2R\)), dan is \(r = 0\) en ben je weer terug bij de hele bol zonder snijvlak. In het voorbeeld van formule 1 (straal 2 cm, hoogte 1 cm) is \(r = \sqrt{3} \approx 1{,}73\,\mathrm{cm}\). Vul je \(r = \sqrt{3}\) en \(R = 2\) in formule 3 in, dan krijg je \(h = 2 \pm \sqrt{4 - 3} = 1\) of \(3\), en een van de oplossingen is dus weer de oorspronkelijke hoogte van 1 cm.
De inhoud van een bolsegment (bolkap) is “V = π × hoogte in het kwadraat × (3 × straal van de bol − hoogte) ÷ 3” en hangt alleen af van de hoogte en de straal van de bol. De straal van het grondvlak, de straal van de bol en de hoogte hangen via de stelling van Pythagoras samen: als je er twee kent, kun je de derde uitrekenen.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(V\) | vee | Een veelgebruikt symbool voor inhoud, van het Engelse “volume”. Op deze pagina staat het voor de inhoud van het bolsegment. |
| \(r\) | er (kleine letter) | De straal van het grondvlak (de snijcirkel): de straal van de cirkel die ontstaat als je de bol met een vlak doorsnijdt. Van “radius”. |
| \(R\) | er (hoofdletter) | De straal van de oorspronkelijke bol, de hele bal voordat je er een stuk afsnijdt. Hij wordt met een hoofdletter geschreven om hem te onderscheiden van de straal \(r\) (kleine letter) van de snijcirkel. |
| \(h\) | ha | De hoogte van het bolsegment: de afstand van het snijvlak tot het hoogste punt (de top). Van “hoogte”. |
| \(\pi\) | pi | De Griekse letter voor de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. Het getal is ongeveer 3,14159… en gaat eindeloos door. Op school reken je vaak met 3,14. |
| \(\pm\) | plusminus | Een teken dat “zowel + als −” samenvat. Op deze pagina geeft het aan dat er voor de hoogte twee antwoorden kunnen zijn. |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | wortelteken | Het teken voor de vierkantswortel (het getal dat in het kwadraat de gegeven waarde oplevert). Voorbeeld: \(\sqrt{9} = 3\) (want \(3^2 = 9\)). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | kubieke centimeter | Een eenheid van inhoud. Een kubus met ribben van 1 cm heeft een inhoud van 1 cm³. Spreek het uit als “kubieke centimeter” en verwar het niet met cm² (vierkante centimeter) voor oppervlakte. |
| \(\mathrm{L}\) | liter | Een eenheid voor de hoeveelheid water en andere vloeistoffen. Er geldt \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) (een pak melk van 1 liter is precies 1 L). |
Begrippen
| bolsegment | Het stuk dat overblijft als je een bol met één vlak doorsnijdt: de vorm van een omgekeerde kom. Dit is de figuur waarvan deze rekenmachine de inhoud berekent. |
| bolkap | De naam voor het bolle, gebogen deel van het oppervlak van een bolsegment. Je onderscheidt het van de figuur zelf (het bolsegment), maar in het dagelijks gebruik wordt ook de hele figuur wel een bolkap genoemd. In het Engels is het allebei “spherical cap”. |
| halve bol | Een bol die precies door het middelpunt is doorgesneden. Het is een bijzonder bolsegment met hoogte = straal van de bol (\(h = R\)) en een inhoud die precies de helft is van die van de hele bol. |
| grondvlak | Het platte vlak van het bolsegment, dus de snijcirkel. De straal van die cirkel is \(r\). |
| stelling van Pythagoras | De stelling dat in een rechthoekige driehoek geldt: “het kwadraat van de schuine zijde = de som van de kwadraten van de andere twee zijden”. Bij een bolsegment geldt \(r^2 + (R - h)^2 = R^2\). Alle formules om uit twee van de waarden \(r\), \(R\) en \(h\) de derde te berekenen, volgen hieruit. |
| vierkantswortel | Het getal dat in het kwadraat de gegeven waarde oplevert. De wortels van 9 zijn 3 en −3, maar bij lengtes gebruik je alleen de positieve (\(\sqrt{9} = 3\)). |
| inhoud | De grootte van een ruimtelijke figuur, uitgedrukt in een getal: hoeveel kubusjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm (1 cm³) erin passen. |
Handig om vooraf te weten
Dit zijn de dingen die handig zijn om vooraf te weten, zodat je de berekening op deze pagina met begrip gebruikt en niet alleen op de knop drukt.
| Cirkel en pi (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Inhoud: betekenis en eenheden (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
| Machten en exponenten (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Inhoud van een bol (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Vierkantswortels (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Stelling van Pythagoras (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor de inhoud uit de straal van de bol en de hoogte
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte h | 1 |
| Inhoud van het bolsegment | =PI()*B2^2*(3*B1-B2)/3 |
Tabel voor de straal van de bol uit de straal van het grondvlak en de hoogte
| Straal van het grondvlak r | 1 |
| Hoogte h | 0,5 |
| Straal van de bol R | =(B2^2+B1^2)/(2*B2) |
Tabel voor de hoogte (twee antwoorden) uit de straal van het grondvlak en de straal van de bol
| Straal van het grondvlak r | 1 |
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte (oplossing 1) | =B2-WORTEL(B2^2-B1^2) |
| Hoogte (oplossing 2) | =B2+WORTEL(B2^2-B1^2) |
Tabel voor de straal van het grondvlak uit de straal van de bol en de hoogte
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte h | 1 |
| Straal van het grondvlak r | =WORTEL(2*B1*B2-B2^2) |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer; de formule in de laatste rij rekent daar automatisch mee.
“PI()” is de Excel-functie voor pi en “WORTEL()” berekent de vierkantswortel. “^” is het teken voor een macht (het kwadraat), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B3 ongeveer 5,24 (cm³, bij een straal van 2 cm en een hoogte van 1 cm). De derde tabel is een geval met twee antwoorden: in B3 staat ongeveer 0,268 en in B4 ongeveer 3,732. Vervang de invoergetallen door je eigen waarden en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
“PI()” is de Excel-functie voor pi en “WORTEL()” berekent de vierkantswortel. “^” is het teken voor een macht (het kwadraat), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B3 ongeveer 5,24 (cm³, bij een straal van 2 cm en een hoogte van 1 cm). De derde tabel is een geval met twee antwoorden: in B3 staat ongeveer 0,268 en in B4 ongeveer 3,732. Vervang de invoergetallen door je eigen waarden en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor de inhoud uit de straal van de bol en de hoogte
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte h | 1 |
| Inhoud van het bolsegment | =PI()*B2^2*(3*B1-B2)/3 |
Tabel voor de straal van de bol uit de straal van het grondvlak en de hoogte
| Straal van het grondvlak r | 1 |
| Hoogte h | 0,5 |
| Straal van de bol R | =(B2^2+B1^2)/(2*B2) |
Tabel voor de hoogte (twee antwoorden) uit de straal van het grondvlak en de straal van de bol
| Straal van het grondvlak r | 1 |
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte (oplossing 1) | =B2-WORTEL(B2^2-B1^2) |
| Hoogte (oplossing 2) | =B2+WORTEL(B2^2-B1^2) |
Tabel voor de straal van het grondvlak uit de straal van de bol en de hoogte
| Straal van de bol R | 2 |
| Hoogte h | 1 |
| Straal van het grondvlak r | =WORTEL(2*B1*B2-B2^2) |
Dezelfde formules als in Excel (ook de functies PI() en WORTEL()) werken hier gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen waarden.
Berekenen met Python
import math
ball_radius = 2 # straal van de bol R (in dit voorbeeld in cm)
height = 1 # hoogte van het bolsegment h
volume = math.pi * height ** 2 * (3 * ball_radius - height) / 3 # inhoud van het bolsegment (derde macht van de ingevulde eenheid)
base_radius = math.sqrt(2 * ball_radius * height - height ** 2) # straal r van het grondvlak (de snijcirkel)
print(f"Inhoud van het bolsegment: {volume} cm3")
print(f"Straal van het grondvlak: {base_radius} cm")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is pi, “math.sqrt” is de vierkantswortel, “**” is het teken voor een macht (het kwadraat), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. Pas bovenaan de straal van de bol en de hoogte aan en voer het uit (dit voorbeeld rekent in cm).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor de inhoud van een bolsegment (met de straal van de bol en de hoogte)
V = πh²(3R − h)/3
V = \dfrac{1}{3}\pi h^{2}(3R - h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>π</mi>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn><mi>R</mi>
<mo>−</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
V = (1/3) pi h^2 (3R - h)
Pi*h^2*(3*R - h)/3
V := Pi*h^2*(3*R - h)/3;
V = pi*h^2*(3*R - h)/3;
V = (1/3)πh^2(3R - h)
Formule voor de straal van de bol \(R\) (met de straal van het grondvlak en de hoogte)
R = (h² + r²)/(2h)
R = \dfrac{h^{2} + r^{2}}{2h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = (h^2 + r^2)/(2h)
(h^2 + r^2)/(2*h)
R := (h^2 + r^2)/(2*h);
R = (h^2 + r^2)/(2*h);
R = (h^2 + r^2)/(2h)
Formule voor de hoogte \(h\) (met de straal van het grondvlak en de straal van de bol; er zijn twee antwoorden)
h = R ± √(R² − r²)
h = R \pm \sqrt{R^{2} - r^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>R</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
h = R +- sqrt(R^2 - r^2)
Solve[r^2 + (R - h)^2 == R^2, h]
solve(r^2 + (R - h)^2 = R^2, h);
h = [R - sqrt(R^2 - r^2), R + sqrt(R^2 - r^2)];
h = R ± √(R^2 - r^2)
Formule voor de straal \(r\) van het grondvlak (met de straal van de bol en de hoogte)
r = √(2Rh − h²)
r = \sqrt{2Rh - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mn>2</mn><mi>R</mi><mi>h</mi>
<mo>−</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
r = sqrt(2Rh - h^2)
Sqrt[2*R*h - h^2]
r := sqrt(2*R*h - h^2);
r = sqrt(2*R*h - h^2);
r = √(2Rh - h^2)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code te draaien en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (niet uit je hoofd rekenen en niet gokken). Een bolsegment is afgesneden van een bol met een straal van 2 cm, zodat de hoogte vanaf de top 1 cm is. Bereken de volgende waarden: 1. De inhoud van dit bolsegment in cm³ (V = π × h² × (3R − h) ÷ 3) 2. De straal van de snijcirkel (het grondvlak) in cm (r = √(2Rh − h²)) Geef de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering weer.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een bol berekenen (V = 4/3 × π × r³)
Berekent de inhoud van de hele bol, voordat je er een stuk afsnijdt
Stelling van Pythagoras (schuine zijde en rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek berekenen)
Berekent de stelling over rechthoekige driehoeken waarop de formules voor r, R en h van een bolsegment zijn gebaseerd
