Vul de bovenstraal, de onderstraal en de hoogte van een afgeknotte kegel in (een lichaam zoals een emmer, met boven en onder een evenwijdige cirkel en een naar onderen smaller wordende zijkant). Je krijgt de totale oppervlakte, de beschrijvende lijn en de verdeling van de oppervlakte.
Vul alle drie de lengtes in dezelfde eenheid in, alleen als getal (bijvoorbeeld: bij 15 cm vul je “15” in). Boven- of onderstraal mag de grootste zijn. Vul bij één straal 0 in voor een kegel, of bij beide dezelfde waarde voor een cilinder.
Resultaat en figuur
Vul links de bovenstraal, de onderstraal en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul alleen de bovenstraal, de onderstraal en de hoogte in en je ziet meteen de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel (een vorm zoals een emmer of een puddingbakje)
- Je ziet ook de verdeling (de cirkel bovenaan, de cirkel onderaan en de oppervlakte van de mantel) en de beschrijvende lijn (de lengte van de schuine zijkant)
- Je ziet de afgeknotte kegel ook als 3D-figuur die je met de muis kunt draaien door te slepen
- Vul bij één straal 0 in voor de totale oppervlakte van een kegel, of bij beide dezelfde waarde voor de totale oppervlakte van een cilinder
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Vul alle drie de lengtes in dezelfde eenheid in (bijvoorbeeld allemaal in cm). De “hoogte” die je invult is de loodrechte afstand van de bovenste cirkel tot de onderste cirkel, niet de lengte van de schuine zijkant (de beschrijvende lijn). De rekenmachine zoekt de beschrijvende lijn zelf op en toont haar.
Waarvoor is deze berekening handig?
De hoeveelheid verf voor een emmer of bloempot schatten (thuis en klussen)
Op een blik verf staat hoeveel m² je er per liter mee kunt schilderen, dus als je de te schilderen oppervlakte weet, kun je terugrekenen hoeveel je nodig hebt. Bij een emmer met een bovenstraal van 15 cm, een onderstraal van 10 cm en een diepte van 25 cm is de totale oppervlakte ongeveer 3.023 cm² (ongeveer 0,3 m²).
Schilder je alleen de buitenkant van een open emmer, tel dan in de verdeling de “mantel, ongeveer 2.002 cm²” en de “cirkel onderaan, ongeveer 314 cm²” bij elkaar op: ongeveer 0,23 m² is de te schilderen oppervlakte. Alleen de delen die je nodig hebt uit de verdeling optellen is de basis van het praktische gebruik van de totale oppervlakte.
De oppervlakte papier voor één papieren beker berekenen (productie van voedselverpakkingen)
Een papieren beker is een afgeknotte kegel die bovenaan breder is, zonder deksel (dus zonder cirkel bovenaan). Bij een beker met een bovenstraal van 3,6 cm, een onderstraal van 2,3 cm en een hoogte van 8 cm is de oppervlakte van de mantel ongeveer 150 cm² en die van de bodem ongeveer 17 cm², dus je hebt minstens ongeveer 167 cm² papier nodig.
In de echte productie gaat er iets meer papier in door plaknaden en snijverlies, maar deze berekening van “materiaaloppervlakte per product” is het beginpunt voor het schatten van de materiaalkosten.
De hoeveelheid stof of papier voor een lampenkap schatten (interieur en knutselen)
De afgeknotte kegel is de klassieke vorm van een lampenkap. Bij een kap met een bovenstraal van 10 cm, een onderstraal van 20 cm en een hoogte van 25 cm is de beschrijvende lijn ongeveer 27 cm en is de stof die je nodig hebt om hem opnieuw te bekleden (de oppervlakte van de mantel) ongeveer 2.538 cm² (ongeveer 0,25 m²).
Stof en papier worden per rol of vel van een vaste breedte verkocht, dus denk naast de oppervlakte ook aan de vorm van de uitslag (een gebogen strook) en koop iets extra.
De te schilderen of te isoleren oppervlakte van een voorraadtrechter (hopper) berekenen (industrie)
Het onderste deel van een hopper, een voorraadtrechter waarin in een fabriek poeder of graan wordt bewaard, is een omgekeerde afgeknotte kegel. Voor een deel met een bovenstraal van 1 m, een onderstraal van 0,2 m en een hoogte van 1,2 m is de beschrijvende lijn ongeveer 1,44 m en de oppervlakte van de mantel ongeveer 5,4 m².
De hoeveelheid roestwerende verf of de isolatie die je er voor warmtebehoud omheen wikkelt, schat je uit deze oppervlakte van de mantel. Tanks, silo’s en kanalen: deze berekening is onmisbaar bij het begroten van de oppervlaktebehandeling van installaties.
Weten hoeveel oppervlak je met room of botercrème moet bedekken op een taart (bakken)
Een ronde taart is een afgeknotte kegel met gelijke boven- en onderstraal (een cilinder), dus je kunt deze rekenmachine gebruiken door twee keer dezelfde straal in te vullen. Bij een taart met een diameter van 15 cm (straal 7,5 cm) en een hoogte van 8 cm is de bovenkant plus de zijkant die je met room bedekt samen ongeveer 554 cm² (de onderkant staat op de schaal en wordt niet bedekt).
Vergelijkingen zoals “hoeveel meer room heeft een taart van 18 cm nodig dan een van 15 cm?” zijn makkelijker met de totale oppervlakte. Bij dezelfde hoogte heeft de taart van 18 cm ongeveer 707 cm², dat is ongeveer 1,28 keer zoveel.
Formules en figuren
Totale oppervlakte van een afgeknotte kegel (tel drie vlakken bij elkaar op)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(S_{1}\)
\(+\)
\(S_{2}\)
\(+\)
\(S_{3}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
\(=\)
①
\(S_1\): oppervlakte van de cirkel bovenaan
\(+\)
②
\(S_2\): oppervlakte van de cirkel onderaan
\(+\)
③
\(S_3\): oppervlakte van de mantel
De formule in woorden
①
Tel de
\(S_1\): oppervlakte van de cirkel bovenaan
②
de
\(S_2\): oppervlakte van de cirkel onderaan
③
en de
\(S_3\): oppervlakte van de mantel (de oppervlakte van de taps toelopende zijkant)
bij elkaar op
④
en je krijgt de
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
Een eenvoudig voorbeeld
Controleer het met een afgeknotte kegel met een bovenstraal van 1 cm, een onderstraal van 4 cm en een hoogte van 4 cm. De oppervlakte van een cirkel is “straal × straal × π”, dus \(S_1 = \pi\) en \(S_2 = 16\pi\). De oppervlakte van de mantel uit formule 2 is \(S_3 = 25\pi\), dus
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
\(=\)
oppervlakte bovenste cirkel (\(\pi\) cm²)
\(+\)
oppervlakte onderste cirkel (\(16\pi\) cm²)
\(+\)
oppervlakte van de mantel (\(25\pi\) cm²)
\(S = \pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
De totale oppervlakte is de oppervlakte van de hele buitenkant van een lichaam. De buitenkant van een afgeknotte kegel bestaat uit drie delen: de cirkel bovenaan, de cirkel onderaan en de taps toelopende zijkant (de mantel). Tel de drie oppervlakten op en je hebt de totale oppervlakte.
De twee cirkels komen uit de bekende oppervlakte van een cirkel: \(S_1 = \pi r^2\) en \(S_2 = \pi R^2\). Het belangrijkste deel van een afgeknotte kegel is de oppervlakte van de mantel \(S_3\), die formule 2 uitlegt. Denk aan de uitslag (de buitenkant openknippen en plat leggen): die valt uiteen in twee cirkels en één gebogen strook voor de zijkant.
De beschrijvende lijn en de oppervlakte van de mantel
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}\)
\(S_{3}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(l\): beschrijvende lijn
\(=\)
①
wortel uit (verschil van de stralen)² + (hoogte)²
⑥
\(S_3\): oppervlakte van de mantel
\(=\)
⑤
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): bovenstraal
\(+\)
④
\(R\): onderstraal
\()\)
\(\times\)
\(l\): beschrijvende lijn
De formule in woorden
①
Bereken de
wortel uit \((R - r)^2 + h^2\)
(neem het verschil van de stralen \(R - r\) en de hoogte \(h\) in het kwadraat, tel ze op en neem de wortel)
②
om de
\(l\): beschrijvende lijn (lengte van de schuine zijkant)
te krijgen
③
Tel de
\(r\): bovenstraal
④
en de
\(R\): onderstraal
bij elkaar op
⑤
vermenigvuldig dan met
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
en met de beschrijvende lijn \(l\)
⑥
om de
\(S_3\): oppervlakte van de mantel
te krijgen
Een eenvoudig voorbeeld
Met dezelfde afgeknotte kegel als bij formule 1 (bovenstraal 1 cm, onderstraal 4 cm, hoogte 4 cm)
\(l\): beschrijvende lijn
\(=\)
wortel uit de som van de kwadraten (9 + 16 = 25)
\(S_3\): oppervlakte van de mantel
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
bovenstraal (1 cm)
\(+\)
onderstraal (4 cm)
\()\)
\(\times\)
beschrijvende lijn (5 cm)
\(l = \sqrt{(4 - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
\(S_3 = \pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi \approx 78{,}54\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
De beschrijvende lijn \(l\) vind je met de stelling van Pythagoras. Snijd de afgeknotte kegel recht door het midden en kijk naar de doorsnede: de schuine zijkant is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, met als horizontale zijde het verschil van de stralen \(R - r\) en als verticale zijde de hoogte \(h\). Een veelgemaakte fout is om deze schuine lengte in het veld “hoogte \(h\)” in te vullen. De hoogte is de loodrechte afstand en is, als de twee stralen verschillen, altijd korter dan de beschrijvende lijn (alleen bij een cilinder, waar de stralen gelijk zijn, is \(l = h\)).
Waarom is de oppervlakte van de mantel “\(\pi \times (r + R) \times l\)”? De zijkant is, opengeknipt, een strook. De oppervlakte is het gemiddelde van de bovenomtrek \(2\pi r\) en de onderomtrek \(2\pi R\), dat is \(\pi(r + R)\), maal de breedte van de strook (de beschrijvende lijn \(l\)). Het is hetzelfde idee als bij de oppervlakte van een trapezium, “(basis 1 + basis 2) × hoogte ÷ 2”.
Totale oppervlakte van een afgeknotte kegel in één formule
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(+\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑥
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
\(=\)
④
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
①
\(r\): bovenstraal
③
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
\(+\)
②
\(R\): onderstraal
kwadraat
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
\(r\): bovenstraal
\(+\)
\(R\): onderstraal
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\): beschrijvende lijn (uit formule 2)
De formule in woorden
①
Neem de
\(r\): bovenstraal
②
en de
\(R\): onderstraal
③
tel hun
kwadraten (elk getal met zichzelf vermenigvuldigd)
op
④
en vermenigvuldig met
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
voor de totale oppervlakte van de cirkel bovenaan en de cirkel onderaan.
⑤
Vermenigvuldig de
\(l\): beschrijvende lijn
met de som van de stralen \(r + R\) en met \(\pi\) voor de oppervlakte van de mantel. Tel deze twee op
⑥
om de
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
te krijgen
Een eenvoudig voorbeeld
Met dezelfde afgeknotte kegel als bij formule 1 en 2 (bovenstraal 1 cm, onderstraal 4 cm, hoogte 4 cm, beschrijvende lijn 5 cm) geeft de formule in één keer
\(S\): totale oppervlakte van de afgeknotte kegel
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
bovenstraal (1 cm)
kwadraat
\(+\)
onderstraal (4 cm)
kwadraat
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
bovenstraal (1 cm)
\(+\)
onderstraal (4 cm)
\()\)
\(\times\)
beschrijvende lijn (5 cm)
\(\pi \times (1^2 + 4^2) = 17\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
\(S = 17\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Deze formule geldt ook voor kegels en cilinders. Neem \(r = 0\) en je krijgt de totale oppervlakte van een kegel, \(S = \pi R^2 + \pi R l\). Neem \(r = R\), dan wordt de beschrijvende lijn \(l = h\) en komt het overeen met de totale oppervlakte van een cilinder, \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\). Boven- en onderstraal verwisselen verandert het antwoord niet (de formule houdt dezelfde vorm als je \(r\) en \(R\) omwisselt).
De totale oppervlakte heeft de eenheid van de lengte in het kwadraat, zoals cm² of m². Het is een heel andere grootheid dan de inhoud van dezelfde afgeknotte kegel (cm³), dus onderscheid ze aan de eenheid.
De totale oppervlakte van een afgeknotte kegel is “oppervlakte van de cirkel bovenaan + oppervlakte van de cirkel onderaan + oppervlakte van de mantel”. Voor de mantel zoek je eerst de beschrijvende lijn (de lengte van de schuine zijkant) met de stelling van Pythagoras en reken je daarna “π × (bovenstraal + onderstraal) × beschrijvende lijn” uit.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(r\) | kleine r | De straal van de cirkel bovenaan, van de beginletter van “radius”. Op deze pagina is het altijd de bovenstraal, ook als de bovenkant de kleinere cirkel is. |
| \(R\) | hoofdletter R | De straal van de cirkel onderaan (het grondvlak). Hij is met een hoofdletter geschreven om hem te onderscheiden van de bovenstraal \(r\). |
| \(h\) | ha | De hoogte van de afgeknotte kegel, van de beginletter van “hoogte”. Het is de loodrechte afstand van de onderste cirkel tot de bovenste cirkel en niet hetzelfde als de lengte van de schuine zijkant (de beschrijvende lijn \(l\)). |
| \(l\) | el | De beschrijvende lijn (de lengte van de schuine zijkant). In sommige boeken staat hier \(s\) of \(\ell\). Op deze pagina wordt ze automatisch berekend als \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| \(\pi\) | pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de omtrek van een cirkel de diameter is. Het is \(3{,}14159265\ldots\) en de decimalen houden nooit op. In eenvoudige berekeningen wordt vaak 3,14 gebruikt. |
| \(r^2\) | r kwadraat | Het getal \(r\) met zichzelf vermenigvuldigd (\(r \times r\)). De kleine 2 rechtsboven is een exponent die zegt: “neem het twee keer als factor”. |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | wortel (wortelteken) | Het wortelteken. Het staat voor het getal van 0 of groter waarvan het kwadraat het getal onder het teken is. Bijvoorbeeld \(\sqrt{25} = 5\) (omdat \(5^2 = 25\)). |
| \(S\) | hoofdletter S | Een veelgebruikt symbool voor oppervlakte. Op deze pagina is het de totale oppervlakte van de afgeknotte kegel (in sommige boeken staat hier \(O\)). |
| \(S_1,\ S_2,\ S_3\) | es een, es twee, es drie | Symbolen voor de delen van de totale oppervlakte. Het kleine getal rechtsonder (de index) maakt alleen het verschil. Op deze pagina is \(S_1\) de oppervlakte van de cirkel bovenaan, \(S_2\) de oppervlakte van de cirkel onderaan en \(S_3\) de oppervlakte van de mantel. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant met zijden van 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². Verwar het niet met cm³ (kubieke centimeter), de eenheid van inhoud. (1 m² = 10.000 cm².) |
Begrippen
| afgeknotte kegel (kegelstomp) | Het lichaam dat je krijgt als je een kegel met een vlak evenwijdig aan het grondvlak doorsnijdt en het stuk met de top weghaalt (ook wel kegelstomp genoemd). Boven- en onderkant zijn evenwijdige cirkels van verschillende grootte en de zijkant loopt taps toe. Emmers, bloempotten, papieren bekers en puddingbakjes hebben allemaal deze heel gewone vorm. |
| kegel | Een lichaam met een cirkelvormig grondvlak dat uitloopt in één punt, de top, zoals een ijshoorntje. Een afgeknotte kegel wordt van een kegel gemaakt. |
| totale oppervlakte | De oppervlakte van de hele buitenkant van een lichaam. Je gebruikt haar voor de hoeveelheid die nodig is om een oppervlak te bedekken, zoals verf of inpakpapier. Het is een andere grootheid dan de inhoud, die zegt hoeveel erin past. |
| mantel | De zijkant van een lichaam, of de oppervlakte daarvan (zonder grondvlak en bovenvlak). Bij een afgeknotte kegel is het de oppervlakte van de taps toelopende zijkant, zonder de cirkel bovenaan en onderaan. |
| beschrijvende lijn | De schuine lijn langs de zijkant van een kegel of een afgeknotte kegel, of haar lengte. Bij een afgeknotte kegel is het de kortste lijn langs de zijkant van de rand van de cirkel bovenaan naar de rand van de cirkel onderaan, en met de stelling van Pythagoras is \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| uitslag | De platte figuur die je krijgt als je de buitenkant van een lichaam openknipt en plat legt. De uitslag van een afgeknotte kegel bestaat uit twee cirkels plus een gebogen strook voor de zijkant (een grote cirkelsector waaruit een kleinere is weggehaald). De totale oppervlakte is gelijk aan het totaal van de oppervlakten van de uitslag. |
| stelling van Pythagoras | De regel dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden. Op deze pagina geeft hij de beschrijvende lijn \(l\) als schuine zijde van een rechthoekige driehoek met een horizontale zijde \(R - r\) en een verticale zijde \(h\). |
Handig om vooraf te weten
Dit is handig om te weten, zodat je de berekening op deze pagina echt begrijpt en niet alleen op de knop drukt.
| Oppervlakte en omtrek van een cirkel en pi (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar) |
|
| Eenheden van oppervlakte (groep 5-8, 8-12 jaar) |
|
| Lichamen en uitslagen (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Machten en exponenten (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Vierkantswortels (klas 3, 14-15 jaar) |
|
| De stelling van Pythagoras (klas 3, 14-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de totale oppervlakte te berekenen als som van drie vlakken
| Oppervlakte cirkel bovenaan | 3,14 |
| Oppervlakte cirkel onderaan | 50,27 |
| Oppervlakte mantel | 78,54 |
| Totale oppervlakte van de afgeknotte kegel | =B1+B2+B3 |
Tabel om de beschrijvende lijn en de oppervlakte van de mantel te berekenen
| Bovenstraal r | 1 |
| Onderstraal R | 4 |
| Hoogte h | 4 |
| Beschrijvende lijn l | =WORTEL((B2-B1)^2+B3^2) |
| Oppervlakte mantel | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tabel om de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel te berekenen (één formule)
| Bovenstraal r | 15 |
| Onderstraal R | 10 |
| Hoogte h | 25 |
| Totale oppervlakte van de afgeknotte kegel | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*WORTEL((B2-B1)^2+B3^2) |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer en de formules in de onderste rijen rekenen er automatisch mee.
In een formule betekent “B1” of “B2”: gebruik het getal in die cel. “*” is vermenigvuldigen, “^2” is het kwadraat, en “WORTEL()” en “PI()” zijn de Excel-functies voor de vierkantswortel en π (3,14159…).
In de eerste tabel toont B4 bijvoorbeeld 131,95 (dezelfde afgeknotte kegel als in de voorbeelden bij de formules). De tweede tabel toont de beschrijvende lijn 5 in B4 en de oppervlakte van de mantel, ongeveer 78,54, in B5. De derde tabel is een emmer met een bovenstraal van 15 cm, een onderstraal van 10 cm en een diepte van 25 cm, en B4 toont ongeveer 3.023,4 (in cm²). Vervang de getallen door je eigen afmetingen en je bent klaar.
In een formule betekent “B1” of “B2”: gebruik het getal in die cel. “*” is vermenigvuldigen, “^2” is het kwadraat, en “WORTEL()” en “PI()” zijn de Excel-functies voor de vierkantswortel en π (3,14159…).
In de eerste tabel toont B4 bijvoorbeeld 131,95 (dezelfde afgeknotte kegel als in de voorbeelden bij de formules). De tweede tabel toont de beschrijvende lijn 5 in B4 en de oppervlakte van de mantel, ongeveer 78,54, in B5. De derde tabel is een emmer met een bovenstraal van 15 cm, een onderstraal van 10 cm en een diepte van 25 cm, en B4 toont ongeveer 3.023,4 (in cm²). Vervang de getallen door je eigen afmetingen en je bent klaar.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de totale oppervlakte te berekenen als som van drie vlakken
| Oppervlakte cirkel bovenaan | 3,14 |
| Oppervlakte cirkel onderaan | 50,27 |
| Oppervlakte mantel | 78,54 |
| Totale oppervlakte van de afgeknotte kegel | =B1+B2+B3 |
Tabel om de beschrijvende lijn en de oppervlakte van de mantel te berekenen
| Bovenstraal r | 1 |
| Onderstraal R | 4 |
| Hoogte h | 4 |
| Beschrijvende lijn l | =WORTEL((B2-B1)^2+B3^2) |
| Oppervlakte mantel | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tabel om de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel te berekenen (één formule)
| Bovenstraal r | 15 |
| Onderstraal R | 10 |
| Hoogte h | 25 |
| Totale oppervlakte van de afgeknotte kegel | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*WORTEL((B2-B1)^2+B3^2) |
Dezelfde formules als in Excel werken ongewijzigd (ook de functies WORTEL() en PI() heten in Google Spreadsheets in het Nederlands zo). Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen door je eigen afmetingen.
Berekenen met Python
import math
radius_top = 15 # straal van de bovenste cirkel
radius_bottom = 10 # straal van de onderste cirkel (het grondvlak)
height = 25 # hoogte (zelfde eenheid als de stralen)
slant = math.sqrt((radius_bottom - radius_top)**2 + height**2) # beschrijvende lijn (lengte van de schuine zijkant)
top_area = math.pi * radius_top**2 # oppervlakte van de bovenste cirkel
bottom_area = math.pi * radius_bottom**2 # oppervlakte van de onderste cirkel
lateral_area = math.pi * (radius_top + radius_bottom) * slant # oppervlakte van de mantel
total_area = top_area + bottom_area + lateral_area # totale oppervlakte
print(f"Beschrijvende lijn: {slant} cm")
print(f"Oppervlakte bovenste cirkel: {top_area} cm2")
print(f"Oppervlakte onderste cirkel: {bottom_area} cm2")
print(f"Oppervlakte mantel: {lateral_area} cm2")
print(f"Totale oppervlakte van de afgeknotte kegel: {total_area} cm2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.sqrt()” is de vierkantswortel, “math.pi” is π, “**2” is het kwadraat en “*” is vermenigvuldigen. Pas bovenaan de drie waarden aan en voer het uit. (Dit voorbeeld gaat uit van cm. Vul je m in, dan is het resultaat in m².)
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Totale oppervlakte van een afgeknotte kegel (tel drie vlakken bij elkaar op)
S = S₁ + S₂ + S₃
S = S_{1} + S_{2} + S_{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2 + S_3
s1 + s2 + s3
S := S1 + S2 + S3;
S = S1 + S2 + S3;
S = S_1 + S_2 + S_3
De beschrijvende lijn en de oppervlakte van de mantel
S₃ = π(r + R)√((R − r)² + h²)
S_{3} = \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S_3 = pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S3 := Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S3 = pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S_3 = π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Totale oppervlakte van een afgeknotte kegel in één formule
S = π(r² + R²) + π(r + R)√((R − r)² + h²)
S = \pi \left( r^{2} + R^{2} \right) + \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = pi (r^2 + R^2) + pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S := Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = pi*(r^2 + R^2) + pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = π(r^2 + R^2) + π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een gok). Een afgeknotte kegel (met de vorm van een emmer) heeft een bovenstraal van 15 cm, een onderstraal van 10 cm en een hoogte van 25 cm. Bereken de volgende waarden: 1. De beschrijvende lijn (de lengte van de schuine zijkant), l = √((R − r)² + h²) 2. De totale oppervlakte van deze afgeknotte kegel in cm² (gebruik de formule S = π(r² + R²) + π(r + R)l) 3. De verdeling van de totale oppervlakte (oppervlakte van de cirkel bovenaan, van de cirkel onderaan en van de mantel) Laat de gebruikte formules en de getallen uit het resultaat van de uitvoering zien.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een afgeknotte kegel berekenen (uit boven- en onderstraal en hoogte)
Berekent uit dezelfde drie lengtes de inhoud van dezelfde afgeknotte kegel (hoeveel erin past)
