Potgrond, tuinaarde en zand berekenen (liters, kg en zakken)

Kies de vorm van de plek, vul de afmetingen en de diepte in en kies het materiaal. De toeslag en de prijs mag je leeg laten (dan wordt er geen toeslag gerekend en geen kosten berekend).

Eenheden

Wat wil je weten?

Vorm van de plek

Lengte (m)

Breedte (m)

Diepte van de grond (cm)

Materiaal (globale volumieke massa)

Volumieke massa (kg/L)

Toeslag (%, optioneel)

Inhoud van een zak

Prijs (€, optioneel)

Als je een materiaal kiest, wordt een globale volumieke massa ingevuld. Staat op de zak bijvoorbeeld “50 L (ca. 25 kg)”, vul dan de waarde in die je daaruit berekent (kg ÷ L) voor een nauwkeuriger resultaat. Als je de diameter van een pot kiest, worden de diameters boven en onder en een globale diepte van de grond ingevuld: pas ze aan op jouw pot.

Resultaat en figuur

Vul links de afmetingen en de diepte van je border (of de maten van je plantenbak of pot) in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het resultaat.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en tekeningen
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de afmetingen van een border of moestuin in (lengte × breedte, oppervlakte in m² of de diameter van een ronde border) en de diepte (cm): je ziet meteen hoeveel potgrond, tuinaarde of zand je nodig hebt, in liters en in m³ (kuub)
Voor een plantenbak (binnenmaten lengte × breedte × diepte) of een pot (kies de diameter: de diameters boven en onder en de diepte van de grond worden ingevuld) krijg je de hoeveelheid grond per bak of pot en het totaal voor meerdere
Kies het materiaal (potgrond, tuinaarde, compost, een potgrond-zandmengsel, zand, lavasteen of kleikorrels): er wordt een globale volumieke massa (kg/L) ingevuld en de hoeveelheid wordt omgerekend naar kg. Je kunt de volumieke massa ook zelf aanpassen
Vul de inhoud van een zak in (50 L, 40 L, 25 kg …) en je krijgt het aantal zakken, naar boven afgerond, met het aantal vóór het afronden, de gekochte hoeveelheid en wat je overhoudt. De toeslag (%) voor inklinking na het water geven volgt de formule “benodigde hoeveelheid = netto hoeveelheid × (1 + toeslag)”
Je kunt ook terugrekenen: “welke oppervlakte dek ik met mijn zakken”, “hoe diep kom ik” en “hoeveel plantenbakken of potten kan ik vullen”. Met een prijs (per zak, per liter, per kg of per m³) zie je ook de kosten. Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python

De hoeveelheid, het gewicht en het aantal zakken zijn schattingen. De volumieke massa verschilt sterk per soort grond, korrelgrootte en vochtigheid, en de inhoud van zakken (L of kg) verschilt per product: kijk dus ook op het etiket. De grond voor een pot van een bepaalde diameter geldt voor een pot met een gangbare vorm en verandert met de hoogte en de mate waarin de pot smaller wordt naar onderen. Voor grind of split dat los wordt neergelegd (oprit, op worteldoek enzovoort) gebruik je de pagina “Grind en split berekenen”. Deze pagina is voor grond, zand en potgrond voor borders, moestuinen, plantenbakken, potten, het bezanden van gazon en het ophogen van de tuin.

Waarvoor is deze berekening handig?

De grond van een border of moestuin vernieuwen

Na een paar jaar klinkt de grond van een border of moestuin in en raakt hij uitgeput: je vervangt hem of vult hem aan met potgrond of tuinaarde. Om bijvoorbeeld een border van 2 m × 1 m 20 cm diep met potgrond te vullen, is de netto hoeveelheid \(2 \times 20 \times 10 = 400\) L, dus 440 L met een toeslag van 10%, en \(\lceil 440 \div 50 \rceil = 9\) zakken van 50 L.
Elke centimeter extra diepte voegt 20 L toe: bepaal eerst hoe diep je de grond vernieuwt en bereken dan de zakken, zodat je het budget en het aantal keer heen en weer rijden kunt plannen. Meng je er compost door, trek dan het volume daarvan af van de hoeveelheid potgrond.

Balkonbakken en zakken potgrond

Een balkonbak van 60 cm meet aan de rand binnen ongeveer 57 × 20 cm, maar wordt smaller naar onderen: halverwege (55 × 17 cm) bevat hij bij 14 cm grond ongeveer \(55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13{,}1\) L. Voor drie balkonbakken is dat ongeveer 39,3 L, en ongeveer 41,2 L met een toeslag van 5%: één zak van 50 L is genoeg, terwijl je twee zakken van 40 L nodig zou hebben.
De prijs per liter potgrond verschilt per zakgrootte: als je eerst uitrekent hoeveel grond je bakken nodig hebben, kies je het voordeligste formaat. Het gewicht wordt ook getoond, handig om te weten wat een balkon kan dragen of wat je in één keer kunt tillen.

Verpotten (de hoeveelheid grond schatten uit de diameter van de pot)

Om een kamerplant of balkonplant te verpotten, neem je meestal de pot een maat groter, aangeduid met de diameter. Een pot van 18 cm met een gangbare vorm bevat ongeveer 2,2 L, een pot van 24 cm ongeveer 5,2 L. Om vier potten van 18 cm te verpotten heb je \(2{,}2 \times 4 = 8{,}8\) L nodig: een zak van 20 L is genoeg, en er blijft ongeveer 11 L over.
Wat overblijft kun je bij de volgende keer verpotten gebruiken: met terugrekenen zie je hoeveel potten je nog kunt vullen met wat er over is. De vorm van de pot en de drainagelaag veranderen de echte hoeveelheid: de waarden uit de diameter zijn globaal, en je eigen pot meten is beter.

Gazon bezanden (dun, maar over de hele oppervlakte)

Een of twee keer per jaar strooi je een dunne laag zand of een mengsel van potgrond en zand over het gazon om kuiltjes te egaliseren en de wortels te beschermen. De laag is maar ongeveer 0,5 cm dik, maar ligt over het hele gazon: voor 10 m² is de netto hoeveelheid \(10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\) L, dus 75 kg zand (volumieke massa 1,5 kg/L), en \(\lceil 75 \div 25 \rceil = 3\) zakken van 25 kg.
Dit is precies de berekening waarbij je denkt “het is dun, dus er is weinig nodig” en dan tekortkomt: onthoud dat je bij 0,5 cm dikte 5 L, ongeveer 7,5 kg zand, per m² nodig hebt. Zand wordt vooral op gewicht verkocht: reken dus in zakken van kg.

Ophogen en opvullen (grond los laten bezorgen)

Om een hoek van de tuin te verhogen of een sleuf op te vullen na leidingwerk of het planten van een boom, gebruik je tuinaarde of zand. Bij 3 m² en 30 cm dikte is de netto hoeveelheid 900 L (0,9 m³), 1.080 L (1,08 m³) met een toeslag van 20% voor het aandrukken, dus ongeveer 1,4 t tuinaarde. In zakken van 25 kg zijn dat 57 zakken: bij zo’n volume bestel je liever een big bag of los per m³.
Leveranciers vragen de hoeveelheid in m³: je kunt de berekende waarde direct doorgeven. Voor een prijs per m³ kies je de eenheid “per m³” (bezorging en lossen komen erbij).

Een mengsel maken (potgrond en zand)

Voor cactussen, mediterrane planten of zaailingen maak je vaak een mengsel zoals “2/3 potgrond en 1/3 zand”. Voor in totaal 30 L, toeslag inbegrepen, heb je \(30 \times \dfrac{2}{3} = 20\) L potgrond en \(30 \times \dfrac{1}{3} = 10\) L zand nodig; deel elke hoeveelheid door de inhoud van de zak.
De verhoudingen van een mengsel zijn verhoudingen in volume: verdeel de hier berekende liters volgens die verhoudingen. Potgrond (volumieke massa ongeveer 0,5) en zand (ongeveer 1,5) wegen helemaal niet hetzelfde: 20 L potgrond weegt ongeveer 10 kg, 10 L zand ongeveer 15 kg. Meet dus op volume (L), niet op gewicht.

De hoeveelheden in een offerte van een hovenier controleren

Een offerte voor tuinaanleg vermeldt bijvoorbeeld “aanvoer tuinaarde, 3 m², dikte 30 cm, 0,9 m³”. Reken oppervlakte × dikte, \(3 \times 0{,}3 = 0{,}9\) m³, en je kunt vragen of een verschil met de offerte komt door een toeslag of een dikkere laag.
Weten waar de hoeveelheden vandaan komen helpt om materiaal, arbeid en vervoer uit elkaar te houden en offertes te vergelijken. (Op een echte bouwplaats kunnen de toestand van de grond en het aandrukken de hoeveelheden verhogen: alleen de hoeveelheden zeggen niet of een prijs eerlijk is.)

Formules en tekeningen

Oppervlakte van een border of moestuin (rechthoek of cirkel)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(S\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\)

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)\) \(2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(S\): oppervlakte (rechthoek) \(=\) ① \(l\): lengte \(\times\) ② \(w\): breedte

⑥ \(S\): oppervlakte (cirkel) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ④ de helft van de diameter \(d\) (de straal) ⑤ in het kwadraat

De formule in woorden

① Neem de \(l\): lengte

② vermenigvuldig die met de \(w\): breedte

③ en je krijgt de \(S\): oppervlakte van een rechthoek

④ Neem de helft van de diameter \(d\) (de straal) ,

⑤ neem dat in het kwadraat en vermenigvuldig met pi \(\pi\) (ongeveer 3,14)

⑥ en je krijgt de \(S\): oppervlakte van een cirkel

Een eenvoudig voorbeeld

De oppervlakte van een border van 2 m bij 1 m en van een ronde border met een diameter van 1,2 m is

\(S\): oppervlakte (rechthoek) \(=\) lengte (2 m) \(\times\) breedte (1 m)

\(2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}\)

\(\pi \times \left(\dfrac{1{,}2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 0{,}36 \approx 1{,}13\,\mathrm{m^2}\)

Het belangrijkste idee

De oppervlakte is de ruimte die je met grond gaat vullen: het is het beginpunt voor de hoeveelheid. Bestaat je moestuin uit meerdere bedden, vermenigvuldig dan lengte × breedte van één bed met het aantal bedden, of vul het totaal in m² direct in bij “Border (oppervlakte in m²)”. Een oppervlakte in ares reken je om naar m² door met 100 te vermenigvuldigen (1 are = 100 m²). Voor een ronde border of de grond rond een boom meet je de diameter: de oppervlakte is de helft van de diameter (de straal) in het kwadraat, keer pi. Voor een plantenbak of pot begin je niet met een oppervlakte maar met de hoeveelheid grond per bak of pot (derde formule hieronder).

Grond voor een border of moestuin (netto hoeveelheid)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(t\) \(\times\) \(10\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(V\): netto hoeveelheid (L) \(=\) ① \(S\): oppervlakte (m²) \(\times\) ② \(t\): diepte (cm) \(\times\) \(10\)

De formule in woorden

① Neem de \(S\): oppervlakte (m²)

② vermenigvuldig die met de \(t\): diepte (cm) en dan met 10 om van “m² × cm” naar liters te gaan

③ en je krijgt de \(V\): netto hoeveelheid (L)

Een eenvoudig voorbeeld

De netto hoeveelheid grond om een border van 2 m² 20 cm diep te vullen is

\(V\): netto hoeveelheid \(=\) oppervlakte (2 m²) \(\times\) diepte (20 cm) \(\times\) \(10\)

\(2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}\)

\(400\,\mathrm{L} = 0{,}4\,\mathrm{m^3}\)

Het belangrijkste idee

De hoeveelheid grond is een volume: “oppervlakte × diepte”. De oppervlakte is in m² en de diepte in cm, dus de “m² × cm” moet je omrekenen naar liters. 1 m² grond van 1 cm dik is \(1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0{,}01\,\mathrm{m} = 0{,}01\,\mathrm{m^3}\), en 1 m³ = 1.000 L, dus 10 L. Daarom geeft “m² × cm × 10” liters. Potgrond wordt per liter verkocht (zakken van 40 of 50 L). Deze pagina rekent daarom vooral in liters en toont ook de m³, de eenheid voor grond die los of in een big bag wordt geleverd (1.000 L = 1 m³). Dit is de “netto” hoeveelheid voor een exacte vulling; in de praktijk zakt de grond na het water geven, en de vierde formule telt daar een toeslag bij op.

Grond per plantenbak of per pot

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V_1\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(1000\)

\(V_1\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(3\) \(\times\) \(\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)\) \(\div\) \(1000\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(V_1\): grond per plantenbak (L) \(=\) ① \(a\): binnenlengte (cm) \(\times\) ② \(b\): binnenbreedte (cm) \(\times\) ③ \(t\): diepte van de grond (cm) \(\div\) \(1000\)

⑦ \(V_1\): grond per pot (L) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ⑤ \(t\): diepte van de grond (cm) \(\div\) \(3\) \(\times\) ⑥ \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), gevormd met de straal boven \(R\) en de straal onder \(R_{\mathrm{b}}\) \(\div\) \(1000\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(a\): binnenlengte (cm)

② met de \(b\): binnenbreedte (cm)

③ en met de \(t\): diepte van de grond (cm) en deel door 1.000 om van cm³ naar liters te gaan

④ en je krijgt de \(V_1\): grond per plantenbak (L)

⑤ Een pot is bovenaan breder dan onderaan: het is een afgeknotte kegel. Vermenigvuldig pi \(\pi\) met de \(t\): diepte van de grond (cm) en deel door 3,

⑥ vermenigvuldig met \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), gevormd met de straal boven \(R\) en de straal onder \(R_{\mathrm{b}}\) en deel door 1.000 om van cm³ naar liters te gaan

⑦ en je krijgt de \(V_1\): grond per pot (L)

Een eenvoudig voorbeeld

De grond voor een plantenbak van 60 cm (binnenmaat halverwege 55 cm × 17 cm) die 14 cm hoog gevuld wordt, en voor een pot van 18 cm (Ø boven 18 cm, Ø onder 11,7 cm) die 12,6 cm hoog gevuld wordt, is

\(V_1\): grond per bak of pot \(=\) lengte (55 cm) \(\times\) breedte (17 cm) \(\times\) diepte (14 cm) \(\div\) \(1000\)

\(55 \times 17 \times 14 \div 1.000 = 13.090 \div 1.000 \approx 13{,}1\,\mathrm{L}\)

\(R = 18 \div 2 = 9\,;\quad R_{\mathrm{b}} = 11{,}7 \div 2 = 5{,}85\)

\(9^{2} + 9 \times 5{,}85 + 5{,}85^{2} = 81 + 52{,}65 + 34{,}2225 = 167{,}8725\)

\(3{,}14 \times 12{,}6 \div 3 \times 167{,}8725 \div 1000 \approx 2{,}2\,\mathrm{L}\)

Het belangrijkste idee

Een plantenbak is een doos: het volume is dat van een balk, “lengte × breedte × diepte”. In cm krijg je cm³, en 1 L = 1.000 cm³, dus je deelt door 1.000 om liters te krijgen. Een plantenbak van 60 cm meet aan de rand binnen ongeveer 57 × 20 cm, maar hij wordt smaller naar onderen, en de grond komt na de gietrand nog maar zo’n 13 of 14 cm hoog. Neem je de maten halverwege (ongeveer 55 × 17 cm), dan kom je op zo’n 13 L, wat past bij de opgegeven inhoud van dit type bak. Als je de maten van de rand rechtstreeks met de hoogte vermenigvuldigt, krijg je meer dan 20% te veel. Een pot is bovenaan breder dan onderaan (een afgeknotte kegel): daarvoor gebruik je de formule voor het volume van een afgeknotte kegel, met de straal boven \(R\) en de straal onder \(R_{\mathrm{b}}\). Rekenen met een cilinder, \(\pi R^2 t\), geeft te veel, doordat de pot smaller wordt. Het grondoppervlak ligt iets onder de rand, waar de straal iets kleiner is: de formule geeft dus een iets te hoge waarde (liever een beetje te veel dan nog een keer een zak halen). In Nederland wordt een pot aangeduid met de diameter bovenaan (pot van 15 cm, van 24 cm …). Een pot met een gangbare vorm is ongeveer even hoog als breed. Zonder de gietrand van 2 tot 3 cm en de drainagelaag neemt de grond ongeveer 70% van de diameter in diepte in, en is de bodem ongeveer 65% van de diameter bovenaan: de pagina vult deze globale waarden in. Zo kom je op ongeveer 1,3 L voor een pot van 15 cm, 2,2 L voor 18 cm en 5,2 L voor 24 cm. Potten hebben heel verschillende vormen: meet je eigen pot, of gebruik de inhoud op het etiket als die er is.

Hoeveelheid met toeslag (volume)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(V'\): hoeveelheid met toeslag \(=\) ① \(V\): netto hoeveelheid \(\times\) \(\left(1 +\right.\) ② \(r\): toeslag (%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(V\): netto hoeveelheid

② met “1 + toeslag \(r\) ÷ 100” (1,1 bij een toeslag van 10%)

③ en je krijgt de \(V'\): hoeveelheid met toeslag

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een netto hoeveelheid van 400 L en een toeslag van 10% voor inklinking na het water geven is dat

\(V'\): hoeveelheid met toeslag \(=\) netto hoeveelheid (400 L) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) toeslag (10%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

\(400 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 400 \times 1{,}1 = 440\,\mathrm{L}\)

Het belangrijkste idee

Grond die uit de zak komt, is los en vol lucht: hij zakt na het water geven en als je erop loopt, en het zichtbare volume neemt af. Er valt ook wat naast bij het leegmaken van zakken, en je moet rekening houden met een drainagelaag of toegevoegde compost: de exacte netto hoeveelheid is bijna altijd te weinig. Je bestelt dus “netto hoeveelheid × (1 + toeslag)”, meestal met 10 tot 20% voor een border, moestuin of ophoging en 5 tot 10% voor een plantenbak of pot. Hoe lichter en losser een potgrond is, hoe meer hij inklinkt, en hoe meer je een ophoging van grond of zand aandrukt, hoe meer het volume afneemt. Met een toeslag van 0 krijg je de netto hoeveelheid ongewijzigd. Voor plantenbakken en potten is de netto hoeveelheid \(V\) gelijk aan “grond per bak of pot \(V_1\) × aantal bakken of potten”.

De hoeveelheid omrekenen naar gewicht (kg)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(W\) \(=\) \(V'\) \(\times\) \(\rho\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(W\): gewicht (kg) \(=\) ① \(V'\): hoeveelheid met toeslag (L) \(\times\) ② \(\rho\): volumieke massa (kg/L)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(V'\): hoeveelheid met toeslag (L)

② met de \(\rho\): volumieke massa (kg/L)

③ en je krijgt het \(W\): gewicht (kg)

Een eenvoudig voorbeeld

Het gewicht van 440 L potgrond (volumieke massa 0,5 kg/L), toeslag inbegrepen, is

\(W\): gewicht \(=\) hoeveelheid (440 L) \(\times\) volumieke massa (0,5 kg/L)

\(440 \times 0{,}5 = 220\,\mathrm{kg}\)

Het belangrijkste idee

Potgrond wordt vooral per liter verkocht, maar zand en tuinaarde vaak per kilo (zakken van 25 kg), en los bestel je per ton of per m³: je moet dus van volume naar gewicht rekenen en omgekeerd. De schakel daartussen is de volumieke massa (kg/L), “het gewicht van een liter zoals hij in de zak zit”. Kg/L is dezelfde waarde als t/m³. Globale waarden: kleikorrels 0,33, potgrond 0,5, compost 0,6, een potgrond-zandmengsel 1,0, lavasteen 1,2, tuinaarde 1,3, zand 1,5. Maar grond wordt zwaarder als hij nat is en verschilt per korrelgrootte: zand gaat van ongeveer 1,5 droog naar ongeveer 1,75 vochtig, en tuinaarde schommelt tussen ongeveer 1,0 en 1,6. Controleer bij een levering los dus liever de hoeveelheid in volume (m³) dan in gewicht. Staat op een zak “50 L (ca. 25 kg)”, dan is 25 ÷ 50 = 0,5 de volumieke massa van dat product. Het gewicht helpt ook om te weten wat je auto kan vervoeren of wat een balkon kan dragen.

Aantal zakken (naar boven afronden)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(V'\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(B\): benodigde zakken (zakken in L) \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(V'\): hoeveelheid met toeslag (L) \(\div\) ② \(k\): inhoud van een zak (L) \(\rceil\)

⑦ \(B\): benodigde zakken (zakken in kg) \(=\) \(\lceil\) ⑤ \(W\): gewicht (kg) \(\div\) ⑥ \(k\): inhoud van een zak (kg) \(\rceil\)

De formule in woorden

① Deel de \(V'\): hoeveelheid met toeslag (L)

② door de \(k\): inhoud van een zak (L) om te zien hoeveel zakken dat zijn

③ Rond af naar het hogere gehele getal (het symbool \(\lceil\ \rceil\) betekent “naar boven afronden”)

④ en je krijgt de \(B\): benodigde zakken

⑤ Bij zakken in kg deel je het \(W\): gewicht (kg)

⑥ door de \(k\): inhoud van een zak (kg) en rond je naar boven af

⑦ en je krijgt de \(B\): benodigde zakken in kg

Een eenvoudig voorbeeld

Het aantal zakken van 50 L voor 440 L potgrond, toeslag inbegrepen, is

\(B\): benodigde zakken \(=\) \(\lceil\) hoeveelheid (440 L) \(\div\) 1 zak (50 L) \(\rceil\)

\(440 \div 50 = 8{,}8\)

\(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\)

Het belangrijkste idee

Zakken koop je heel: blijft er bij het delen een decimaal over, rond dan altijd naar boven af (8,8 zakken → 9). Afronden naar het dichtstbijzijnde of naar beneden laat je te kort komen. Het symbool \(\lceil\ \rceil\) (plafond) staat voor dit afronden. Je koopt 9 × 50 L = 450 L, dus 450 − 440 = 10 L over. Zakken die op gewicht worden verkocht (zand, tuinaarde in zakken van 25 kg) deel je door het gewicht, niet door het volume: reken de hoeveelheid met toeslag \(V'\) eerst om naar gewicht \(W\) met de volumieke massa, deel dan door de kilo’s van één zak en rond naar boven af. Bestaat dezelfde potgrond in zakken van 40 en 50 L, dan laten de grote zakken meer overschot achter maar zijn ze vaak goedkoper per liter: vergelijk het aantal zakken en het overschot voordat je kiest.

Geschatte kosten

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(T\): geschatte kosten \(=\) ① \(u\): prijs per eenheid \(\times\) ② \(Q\): hoeveelheid

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(u\): prijs per eenheid (per zak, per liter, per kg of per m³)

② met de \(Q\): hoeveelheid (zakken, volume of gewicht, afhankelijk van de prijs)

③ en je krijgt de \(T\): geschatte kosten

Een eenvoudig voorbeeld

Koop je 9 zakken potgrond van € 7 per zak, dan kost het materiaal

\(T\): geschatte kosten \(=\) prijs (€ 7 per zak) \(\times\) hoeveelheid (9 zakken)

\(7 \times 9 = 63\)

Het belangrijkste idee

Het gaat erom dat de eenheid van de prijs en die van de hoeveelheid bij elkaar passen. Bij een prijs per zak vermenigvuldig je met het afgeronde aantal zakken \(B\); per liter met de hoeveelheid met toeslag \(V'\) (L); per kg met het gewicht met toeslag \(W\); per m³ met de hoeveelheid met toeslag gedeeld door 1.000. Bij zakken betaal je ook het afgeronde deel (het overschot): voor grote hoeveelheden, zoals een ophoging of het vullen van een moestuin, is levering los of in een big bag per m³ vaak goedkoper. Meststof, compost, drainagelaag, vervoer en bezorging komen er nog bij.

Terugrekenen (oppervlakte, diepte of aantal bakken en potten uit je zakken)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V_{\mathrm{use}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

\(S\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\times 10\) \()\)

\(t\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(S\) \(\times 10\) \()\)

\(N\) \(=\) \(\lfloor\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \(V_1\) \(\rfloor\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(V_{\mathrm{use}}\): bruikbare hoeveelheid (L) \(=\) ① \(n\): zakken die je hebt \(\times\) ② \(k\): inhoud van een zak (L) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) ③ \(r\): toeslag ÷ 100 \(\left.\right)\)

⑥ \(S\): bedekte oppervlakte (m²) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\): bruikbare hoeveelheid \(\div\) \((\) ⑤ \(t\): diepte (cm) \(\times 10\) \()\)

⑧ \(t\): bereikte diepte (cm) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\): bruikbare hoeveelheid \(\div\) \((\) ⑦ \(S\): oppervlakte (m²) \(\times 10\) \()\)

⑩ \(N\): gevulde bakken of potten \(=\) \(\lfloor\) \(V_{\mathrm{use}}\): bruikbare hoeveelheid \(\div\) ⑨ \(V_1\): grond per bak of pot (L) \(\rfloor\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(n\): zakken die je hebt

② met de \(k\): inhoud van een zak (L) om de beschikbare hoeveelheid in liters te krijgen (bij zakken in kg deel je daarnaast door de volumieke massa \(\rho\)),

③ deel dan door 1 + toeslag \(r\) ÷ 100 om de toeslag weer af te trekken

④ en je krijgt de \(V_{\mathrm{use}}\): bruikbare hoeveelheid

⑤ Deel de bruikbare hoeveelheid door \(t\) × 10 (diepte)

⑥ en je krijgt de \(S\): bedekte oppervlakte

⑦ Deel de bruikbare hoeveelheid door \(S\) × 10 (oppervlakte)

⑧ en je krijgt de \(t\): bereikte diepte

⑨ Deel de bruikbare hoeveelheid door de \(V_1\): grond per bak of pot en rond naar beneden af (het symbool \(\lfloor\ \rfloor\) betekent “naar beneden afronden”)

⑩ en je krijgt de \(N\): gevulde bakken of potten

Een eenvoudig voorbeeld

Met 3 zakken potgrond van 50 L en een toeslag van 10% is de bedekte oppervlakte bij 10 cm diepte, en met een zak van 20 L (zonder toeslag) het aantal gevulde potten van 15 cm (elk 1,28 L), als volgt

\(3 \times 50 = 150\,\mathrm{L}\)

\(150 \div 1{,}1 \approx 136{,}4\,\mathrm{L}\)

\(136{,}4 \div (10 \times 10) = 136{,}4 \div 100 \approx 1{,}36\,\mathrm{m^2}\)

\(20 \div 1{,}28 \approx 15{,}6 \qquad \lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)

Het belangrijkste idee

Terugrekenen is gewoon de formule voor de benodigde hoeveelheid achterstevoren. Zakken × inhoud geeft de beschikbare hoeveelheid (bij zakken in kg deel je door de volumieke massa om liters te krijgen), en daarna haal je de toeslag eraf voor de “bruikbare hoeveelheid”. Met “hoeveelheid = oppervlakte × diepte × 10” geeft een vaste diepte de oppervlakte, en een vaste oppervlakte de diepte. Voor plantenbakken en potten deel je de bruikbare hoeveelheid door de grond van één bak of pot en rond je naar beneden af (met een decimaal kun je geen extra bak vullen; naar boven afronden laat je zonder grond zitten). Handig om te weten “hoeveel plantenbakken kan ik nog vullen met de potgrond die ik over heb” of “hoe dik wordt de laag grond in de border met deze zakken”.

Om te berekenen hoeveel grond, zand of potgrond je nodig hebt, bereken je de liters met “oppervlakte × diepte × 10” (voor plantenbakken en potten: grond per bak of pot × aantal), tel je de toeslag erbij, deel je door de inhoud van een zak en rond je naar boven af, direct bij zakken in liters, of na omrekening naar gewicht met de volumieke massa (kg/L) bij zakken in kg. Een pot die bovenaan breder is dan onderaan reken je als een afgeknotte kegel.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(S\)	es	De oppervlakte van de border of moestuin (m²), uit lengte × breedte, direct ingevuld of uit de diameter van een cirkel. Een oppervlakte wordt vaak met S aangeduid.
\(l\), \(w\)	el, wee	De lengte en breedte van een rechthoek (m). De w komt van het Engelse “width” (breedte).
\(d\)	dee	De diameter van een ronde border (m), de beginletter van “diameter”. De straal is \(d \div 2\).
\(\pi\)	pi	Het getal pi, ongeveer 3,14. Het komt voor in de oppervlakte van een cirkel (straal × straal × pi) en in het volume van een afgeknotte kegel.
\(t\)	tee	De diepte (dikte) van de grond (cm). Bij een border geeft “oppervlakte × diepte × 10” liters; bij een plantenbak of pot deel je de cm³ door 1.000.
\(V\)	vee	De netto hoeveelheid (L), de beginletter van “volume”. Bij een border is \(V = S \times t \times 10\); bij plantenbakken en potten is \(V = V_1 \times\) aantal bakken of potten. 1.000 L = 1 m³.
\(a\), \(b\)	aa, bee	De binnenlengte en binnenbreedte van een plantenbak (cm), aan de binnenkant gemeten, waar de grond komt.
\(R\)	er	De helft van de diameter boven aan de pot, dus de straal boven (cm), de beginletter van “radius” (straal).
\(R_{\mathrm{b}}\)	R onderindex b	De helft van de diameter onder in de pot, dus de straal onder (cm). De index b komt van het Engelse “bottom” (onderkant). Bij een gangbare pot ongeveer 65% van \(R\).
\(V_1\)	V onderindex 1	De grond voor één plantenbak of pot (L). De index 1 betekent “voor één bak of pot”. Plantenbak: \(a \times b \times t \div 1000\); pot: formule voor het volume van een afgeknotte kegel.
\(r\)	er	De toeslag (%), van het Engelse “rate” (percentage). Het percentage dat je optelt voor inklinking, aandrukken en verlies; 10 betekent 10% extra (× 1,1). Niet te verwarren met de straal \(R\) (hoofdletter).
\(V'\)	V accent	De hoeveelheid met toeslag (L), uit \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Het teken \(\prime\) rechtsboven betekent “een aangepaste versie van \(V\)” en lees je als “accent”.
\(\rho\)	ro	De volumieke massa (kg/L), een Griekse letter die vaak voor een massadichtheid wordt gebruikt. Kg/L is dezelfde waarde als t/m³; een zak van 50 L van ongeveer 25 kg geeft \(25 \div 50 = 0{,}5\).
\(W\)	wee	Het gewicht van de hoeveelheid met toeslag (kg), van het Engelse “weight” (gewicht). Je rekent het uit met \(W = V' \times \rho\).
\(k\)	ka	De inhoud van een zak: in L bij een zak die op volume wordt verkocht (40 of 50 L), in kg bij een zak die op gewicht wordt verkocht (25 kg).
\(B\)	bee	Het aantal benodigde zakken, van het Engelse “bag” (zak). Je rekent het uit met \(B = \lceil V' \div k \rceil\) (zakken in L) of \(\lceil W \div k \rceil\) (zakken in kg).
\(n\)	en	Bij het terugrekenen het aantal zakken dat je hebt, de beginletter van “number” (aantal).
\(V_{\mathrm{use}}\)	V onderindex use	De hoeveelheid grond die je na aftrek van de toeslag echt kunt gebruiken (L). De index “use” komt van het Engelse “use” (gebruiken).
\(N\)	hoofdletter en	Bij het terugrekenen het aantal plantenbakken of potten dat je kunt vullen, berekend met \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\).
\(u\)	uu	De prijs per eenheid (per zak, per liter, per kg of per m³), van het Engelse “unit price”.
\(Q\)	kuu	De hoeveelheid in de eenheid van de prijs (zakken, volume of gewicht), de beginletter van “quantity”.
\(T\)	tee	De geschatte kosten (alleen materiaal; meststof, drainagelaag en vervoer zijn niet meegerekend), de beginletter van “total”.
\(\lceil x \rceil\)	plafond van x	Het symbool voor het naar boven afronden op een geheel getal. (Voorbeeld: \(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\), \(\lceil 9 \rceil = 9\))
\(\lfloor x \rfloor\)	entier van x	Het symbool voor het naar beneden afronden op een geheel getal (entier). (Voorbeeld: \(\lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)) Het wordt gebruikt voor de “gevulde bakken of potten” bij het terugrekenen.

Begrippen

volumieke massa	Het gewicht van een liter grond los gemeten, lucht tussen de korrels meegerekend (kg/L). Ook wel stortgewicht genoemd. Die is veel lager dan de dichtheid van de korrels zelf (ongeveer 2,5 tot 2,7): ongeveer 0,5 voor potgrond, 1,3 voor tuinaarde en 1,5 voor zand (1,3 tot 1,5 droog, 1,7 tot 1,8 nat). Kg/L is dezelfde waarde als t/m³.
dichtheid	Het aantal keer dat een materiaal zwaarder is dan hetzelfde volume water. Water is 1 (1 L weegt 1 kg). De waarde is gelijk aan de massadichtheid in kg/L, daarom geeft deze pagina de volumieke massa in kg/L.
kubieke meter	Het volume van een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m (m³), in de volksmond een kuub. Zo bestel je tuinaarde of zand los of in een big bag. 1 m³ = 1.000 L.
toeslag	Het percentage dat je bij de netto hoeveelheid optelt voor inklinking na het water geven, aandrukken en verlies. Reken vaak op 10 tot 20% voor een border of ophoging en 5 tot 10% voor een plantenbak of pot.
potgrond	Een kant-en-klaar substraat op basis van turf of plantaardige vezels, compost en meststof, dat je uit de zak direct gebruikt voor planten en verpotten. Het is licht (volumieke massa ongeveer 0,5) en wordt per liter verkocht (40 of 50 L).
tuinaarde	De vruchtbare bovenlaag van de grond, de basisgrond voor tuinen. Je gebruikt hem om een border, moestuin of gazon aan te leggen of op te hogen. Hij wordt verkocht in zakken van 25 kg of 40 L, in een big bag (ongeveer 1 m³) of los per vrachtwagen.
lavasteen	Een lichte, poreuze vulkanische steen (rood of zwart). Je legt hem als drainagelaag onderin potten of gebruikt hem als mineraal tuinmateriaal. Volumieke massa ongeveer 1,2.
kleikorrels	Gebakken, geëxpandeerde kleikorrels, heel licht (volumieke massa ongeveer 0,33), die worden gebruikt voor drainage in potten en plantenbakken en voor hydrocultuur. Ze maken plantenbakken op een balkon lichter.
bezanden	Een dunne laag (ongeveer 0,5 cm) zand, potgrond of een mengsel daarvan over het gazon uitstrooien. Het beschermt de wortels en vult kleine kuiltjes op. Omdat je het over het hele gazon verspreidt, blijft de hoeveelheid groot ook al is de laag dun.
ophogen	Grond of zand toevoegen om het maaiveld hoger te maken, een border te verhogen of de drainage van een tuin te verbeteren, of om een sleuf of plantgat weer op te vullen. Reken een grotere toeslag voor het aandrukken.
inklinking	Het kleiner worden van het volume van de grond doordat hij zakt na het water geven of als je erop loopt of hem aandrukt. Het is de belangrijkste reden voor de toeslag.
afgeknotte kegel	Een kegel waarvan de punt evenwijdig aan het grondvlak is afgesneden. Een pot die bovenaan breder is dan onderaan heeft deze vorm. Het volume is “pi × hoogte ÷ 3 × (straal boven² + straal boven × straal onder + straal onder²)”; je krijgt het door een kleine kegel van een grote af te halen.
gietrand	De ruimte van 2 tot 3 cm tussen de rand van de pot en de bovenkant van de grond, waar het water zich ophoopt voordat het wegzakt. De grond staat dus minder hoog dan de pot.
drainagelaag	Kleikorrels, lavasteen of grind onderin een pot zodat het water kan wegstromen, vaak 10 tot 20% van de hoogte. Er blijft dus evenveel minder plek over voor grond.
naar boven afronden	Een getal met decimalen vervangen door het volgende gehele getal. Zakken koop je heel, dus het aantal rond je altijd naar boven af.
naar beneden afronden	De decimalen weghalen en het lagere gehele getal houden. Bij “hoeveel potten kan ik vullen met mijn grond” vult het decimale deel geen pot extra: je rondt naar beneden af.
pi	Het aantal keer dat de omtrek van een cirkel langer is dan de diameter, ongeveer 3,14. De oppervlakte van een cirkel is straal × straal × pi.

Handig om vooraf te weten

Dit is handig om te weten als je de berekening op deze pagina wilt begrijpen en niet alleen op de knop wilt drukken.

Oppervlakte van een rechthoek en een cirkel (groep 6 tot 8, 9-12 jaar)	Weten dat de oppervlakte van een rechthoek lengte × breedte is Weten dat de oppervlakte van een cirkel straal × straal × pi is (ongeveer 3,14). Ken je alleen de diameter, deel die dan door 2 voor de straal
Inhoud van een balk (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar)	Weten dat een volume grondoppervlak × hoogte is. Op deze pagina is dat “oppervlakte × diepte” of “binnenlengte × binnenbreedte × diepte”
Lengtematen en inhoudsmaten omrekenen (groep 5 tot 8, 8-12 jaar)	Weten dat 1 m = 100 cm en een diepte van 20 cm omrekenen naar 0,2 m Weten dat 1 L = 1.000 cm³ en 1 m³ = 1.000 L (een kubus van 10 cm bij 10 cm bij 10 cm bevat 1 L, een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m bevat 1.000 L) Aan de hand van die twee punten kunnen uitleggen waarom “m² × cm × 10 = L”
Inhoud van een kegel en een afgeknotte kegel (klas 2 en 3, 13-15 jaar)	Weten dat het volume van een kegel grondoppervlak × hoogte ÷ 3 is Weten dat het volume van een afgeknotte kegel (een kegel waarvan de punt is afgesneden) volgt uit een kleine kegel van een grote af te halen. De formule voor de pot is de vereenvoudigde versie daarvan
Massa en massadichtheid (klas 1 en 2, 12-14 jaar)	Weten dat een massadichtheid zoals “kilo per liter” (volumieke massa) vermenigvuldigd met een volume een gewicht geeft Weten dat 1 t = 1.000 kg, en dat kg/L en t/m³ dezelfde waarde hebben
Percentages en verhoudingen (groep 7 en 8, 10-12 jaar)	Weten dat “10% extra” hetzelfde is als “× 1,1” Een totale hoeveelheid kunnen verdelen volgens verhoudingen zoals “2/3 potgrond en 1/3 zand”
Afronden (groep 6, 9-10 jaar)	Het verschil kennen tussen naar boven afronden, naar beneden afronden en afronden op het dichtstbijzijnde getal Met eigen woorden kunnen uitleggen waarom je het aantal zakken naar boven afrondt en het aantal gevulde potten naar beneden

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor de oppervlakte van de border (rechthoek)

Lengte (m)	2
Breedte (m)	1
Oppervlakte (m²)	=B1*B2

Tabel voor de oppervlakte van de border (cirkel)

Diameter (m)	1,2
Oppervlakte (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabel voor de grond van een border

Oppervlakte (m²)	2
Diepte (cm)	20
Netto hoeveelheid (L)	=B1B210

Tabel voor de grond van een plantenbak

Binnenlengte (cm)	55
Binnenbreedte (cm)	17
Diepte van de grond (cm)	14
Grond per plantenbak (L)	=B1B2B3/1000

Tabel voor de grond van een pot

Ø boven (cm)	18
Ø onder (cm)	11,7
Diepte van de grond (cm)	12,6
Grond per pot (L)	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabel voor de hoeveelheid met toeslag (volume)

Netto hoeveelheid (L)	400
Toeslag (%)	10
Hoeveelheid met toeslag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabel voor het gewicht (kg)

Hoeveelheid met toeslag (L)	440
Volumieke massa (kg/L)	0,5
Gewicht (kg)	=B1*B2

Tabel voor het aantal zakken

Hoeveelheid met toeslag (L) of gewicht (kg)	440
Inhoud van een zak (L of kg)	50
Benodigde zakken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)

Tabel voor de geschatte kosten

Prijs per eenheid (€)	7
Hoeveelheid (zakken, L, kg of m³)	9
Geschatte kosten (€)	=B1*B2

Tabel voor het terugrekenen (oppervlakte, diepte, bakken en potten)

Zakken die je hebt	3
Inhoud van een zak (L)	50
Toeslag (%)	10
Diepte (cm)	10
Bruikbare hoeveelheid (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Bedekte oppervlakte (m²)	=B5/(B4*10)
Oppervlakte (m², om de diepte te berekenen)	1,5
Bereikte diepte (cm)	=B5/(B7*10)
Grond per bak of pot (L, om het aantal te berekenen)	1,28
Gevulde bakken of potten	=AFRONDEN.NAAR.BENEDEN(B5/B9;0)

Na het plakken zijn de bovenste regels van kolom B je invoer en worden de onderste regels vanzelf berekend.
“AFRONDEN.NAAR.BOVEN(waarde; 0)” rondt af naar het hogere gehele getal (de ⌈ ⌉ in de formules) en “AFRONDEN.NAAR.BENEDEN(waarde; 0)” naar het lagere (de ⌊ ⌋). “PI()” is het getal pi.
De derde tabel rekent met “m² × cm × 10” om naar liters (B3 toont 400). B4 van de vierde tabel is 13,09, B4 van de vijfde ongeveer 2,22, B3 van de zesde 440, B3 van de zevende 220 en B3 van de achtste 9 zakken.
Bij zakken in kg zet je in B1 van de achtste tabel het gewicht (kg) uit de zevende tabel en in B2 het gewicht van één zak.
In de laatste tabel is B6 de bedekte oppervlakte (ongeveer 1,36 m²), B8 “de bereikte diepte op de oppervlakte van B7” (ongeveer 9,09 cm) en B10 “het aantal bakken of potten met de inhoud van B9 dat je kunt vullen” (106).

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor de oppervlakte van de border (rechthoek)

Lengte (m)	2
Breedte (m)	1
Oppervlakte (m²)	=B1*B2

Tabel voor de oppervlakte van de border (cirkel)

Diameter (m)	1,2
Oppervlakte (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabel voor de grond van een border

Oppervlakte (m²)	2
Diepte (cm)	20
Netto hoeveelheid (L)	=B1B210

Tabel voor de grond van een plantenbak

Binnenlengte (cm)	55
Binnenbreedte (cm)	17
Diepte van de grond (cm)	14
Grond per plantenbak (L)	=B1B2B3/1000

Tabel voor de grond van een pot

Ø boven (cm)	18
Ø onder (cm)	11,7
Diepte van de grond (cm)	12,6
Grond per pot (L)	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabel voor de hoeveelheid met toeslag (volume)

Netto hoeveelheid (L)	400
Toeslag (%)	10
Hoeveelheid met toeslag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabel voor het gewicht (kg)

Hoeveelheid met toeslag (L)	440
Volumieke massa (kg/L)	0,5
Gewicht (kg)	=B1*B2

Tabel voor het aantal zakken

Hoeveelheid met toeslag (L) of gewicht (kg)	440
Inhoud van een zak (L of kg)	50
Benodigde zakken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)

Tabel voor de geschatte kosten

Prijs per eenheid (€)	7
Hoeveelheid (zakken, L, kg of m³)	9
Geschatte kosten (€)	=B1*B2

Tabel voor het terugrekenen (oppervlakte, diepte, bakken en potten)

Zakken die je hebt	3
Inhoud van een zak (L)	50
Toeslag (%)	10
Diepte (cm)	10
Bruikbare hoeveelheid (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Bedekte oppervlakte (m²)	=B5/(B4*10)
Oppervlakte (m², om de diepte te berekenen)	1,5
Bereikte diepte (cm)	=B5/(B7*10)
Grond per bak of pot (L, om het aantal te berekenen)	1,28
Gevulde bakken of potten	=AFRONDEN.NAAR.BENEDEN(B5/B9;0)

Dezelfde formules als in Excel (waaronder AFRONDEN.NAAR.BOVEN, AFRONDEN.NAAR.BENEDEN en PI) werken ongewijzigd in Google Spreadsheets in het Nederlands. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door de jouwe.

Berekenen met Python

import math

length_m = 2            # lengte van de border (m)
width_m = 1             # breedte van de border (m)
depth_cm = 20           # diepte van de grond (cm)
density_kg_per_l = 0.5  # volumieke massa (kg/L). Richtwaarden: potgrond 0,5, compost 0,6, tuinaarde 1,3, zand 1,5
loss_rate = 10          # toeslag (%) voor inklinking en aandrukken. 0 als je geen toeslag wilt
bag_l = 50              # inhoud van een zak (L)
price_per_bag = 7       # prijs van een zak (€)

area_m2 = length_m * width_m                                   # oppervlakte (m²)
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10                             # netto hoeveelheid (L). m² × cm × 10 = liters
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100)                  # hoeveelheid met toeslag (L)
weight_kg = required_l * density_kg_per_l                      # gewicht (kg)
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l)                    # benodigde zakken (naar boven afgerond)
cost = bags_needed * price_per_bag                             # geschatte kosten (€)

print(f"Oppervlakte: {area_m2} m²")
print(f"Netto hoeveelheid: {volume_l} L ({volume_l / 1000} m³)")
print(f"Hoeveelheid met toeslag: {required_l:.1f} L")
print(f"Gewicht: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Benodigde zakken: {bags_needed}")
print(f"Geschatte kosten: € {cost}")

# Grond voor een pot (afgeknotte kegel): pot van 18 cm = Ø boven 18 cm, Ø onder 11,7 cm, diepte van de grond 12,6 cm
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"Grond voor een pot van 18 cm: {pot_l:.2f} L")

# Terugrekenen: bedekte oppervlakte bij 10 cm met 3 zakken van 50 L en een toeslag van 10%
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"Bedekte oppervlakte bij 10 cm met {have_bags} zakken van 50 L: {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"Gevulde potten van 18 cm met een zak van 20 L: {math.floor(20 / pot_l)}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.ceil() rondt naar boven af (de ⌈ ⌉ in de formules) en math.floor() naar beneden (de ⌊ ⌋). Vervang bovenaan de afmetingen, de volumieke massa en de zakinhoud door je eigen waarden (met een decimale punt in Python) en voer de code uit. Voor zakken die op kg worden verkocht deel je weight_kg door het gewicht van een zak in plaats van required_l.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Oppervlakte van een border of moestuin (rechthoek of cirkel)

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

Grond voor een border of moestuin (netto hoeveelheid)

V = S × t × 10

V = S \times t \times 10

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn>
  </mrow>
</math>

V = S * t * 10

s*t*10

V := S*t*10;

V = S*t*10;

V = S × t × 10

Grond per plantenbak of per pot

V₁ = a × b × t ÷ 1000,  V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000

V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
      <mrow><mn>3</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_1 = (a * b * t) / 1000,  V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)

{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}

V1 := a*b*t/1000;  V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)

Hoeveelheid met toeslag (volume)

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

De hoeveelheid omrekenen naar gewicht (kg)

W = V' × ρ

W = V' \times \rho

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho

vp*rho

W := Vp*rho;

W = Vp*rho;

W = V' × ρ

Aantal zakken (naar boven afronden)

B = ⌈V' ÷ k⌉  (sacs en L),  B = ⌈W ÷ k⌉  (sacs en kg)

B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ V' / k ~|,  B = |~ W / k ~|

{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}

B := ceil(Vp/k);  B := ceil(W/k);

B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);

B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉

Geschatte kosten

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Terugrekenen (oppervlakte, diepte of aantal bakken en potten uit je zakken)

V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t × 10),  t = V_use ÷ (S × 10),  N = ⌊V_use ÷ V₁⌋

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo><mo>&#x230A;</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

V_use = (n * k) / (1 + r/100),  S = V_use / (t * 10),  t = V_use / (S * 10),  N = |__ V_use / V_1 __|

vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}

Vuse := n*k/(1 + r/100);  S_cover := Vuse/(t*10);  t_fill := Vuse/(S*10);  N_fill := floor(Vuse/V1);

Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);

V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor tuinaanleg en tuinonderhoud. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren, en baseer je antwoord alleen op de getallen uit die uitvoering (antwoord niet uit je hoofd en niet op schatting).

Ik vul een border van 2 m lang en 1 m breed 20 cm diep met potgrond (volumieke massa 0,5 kg/L). Ik reken een toeslag van 10% voor inklinking na het water geven.
Bereken:
1. De oppervlakte (m²)
2. De netto hoeveelheid (L) en de hoeveelheid met de toeslag van 10% (L)
3. Het gewicht van de hoeveelheid met toeslag, uit de volumieke massa (kg)
4. Het aantal zakken van 50 L dat ik moet kopen (naar boven afgerond), de gekochte hoeveelheid (zakken × 50 L) en het overschot
5. Met slechts 3 zakken van 50 L van dezelfde potgrond: de oppervlakte die ik kan bedekken bij 10 cm diepte met een toeslag van 10% (m²)
6. De grond voor een pot van 18 cm (Ø boven 18 cm, Ø onder 11,7 cm, diepte van de grond 12,6 cm), gerekend als afgeknotte kegel (L)

Geef de gebruikte formules en de getallen uit de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule