Vul de twee waarden in die je weet van dichtheid ρ, massa m en volume V. De waarde die je leeg laat, wordt berekend. Kies bij elk veld een eenheid (verschillende eenheden worden automatisch omgerekend).
Laat alleen het veld leeg dat je wilt uitrekenen (vul precies twee velden in). Alle waarden zijn getallen groter dan 0. Omdat 1 mL = 1 cm³ en 1 L = 1.000 cm³, is het handig om het volume van water en andere vloeistoffen in mL of L in te voeren.
Resultaat
Vul twee van de velden links in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul twee van de drie in: dichtheid \(\rho\), massa \(m\) en volume \(V\). De waarde die je leeg laat, wordt berekend
- Bij elk veld kies je de eenheid (dichtheid: g/cm³, kg/m³, g/L, kg/L; massa: g, kg, mg, ton; volume: cm³, mL, L, m³). Verschillende eenheden door elkaar worden automatisch omgerekend
- Handig voor alledaagse vragen zoals “Hoeveel gram weegt 1 cm³ van dit stuk metaal?” of “Hoeveel liter is 5 kg water?”
- Op deze pagina vind je ook een duidelijke uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
De dichtheid van een stof verandert een beetje met de temperatuur en de druk (water heeft bijvoorbeeld de grootste dichtheid bij ongeveer 4 °C). Gebruik deze pagina als je de ingevoerde dichtheid als constant mag beschouwen.
Waarvoor is deze berekening handig?
Bepalen of iets in water drijft of zinkt
Water heeft een dichtheid van ongeveer 1 g/cm³. Wat een kleinere dichtheid heeft (ijs ongeveer 0,92, de meeste soorten hout) drijft, en wat een grotere dichtheid heeft (ijzer ongeveer 7,87, aluminium ongeveer 2,7) zinkt. Dit zie je ook aan de relatieve dichtheid: kleiner dan 1 drijft, groter dan 1 zinkt.
IJs drijft omdat water uitzet als het bevriest, waardoor de dichtheid lager wordt dan die van vloeibaar water. Een stalen schip drijft omdat het van binnen hol is, zodat de gemiddelde dichtheid van het hele schip lager is dan die van water. Zo is veel van wat je dagelijks ziet drijven of zinken met dichtheid te verklaren.
Nagaan of edelmetaal echt is (onderzoek met dichtheid)
Goud heeft een dichtheid van 19,3 g/cm³, veel hoger dan andere gewone metalen. Meet de massa en het volume, bereken de dichtheid, en als die ver van 19,3 afligt, zit er mogelijk een ander metaal doorheen.
Het verhaal van Archimedes in het oude Griekenland, die zonder iets kapot te maken uitzocht of een kroon van zuiver goud was, aan de hand van het volume (het verplaatste water) en de massa, draait precies om de berekening op deze pagina. Ook nu is dichtheid nog een eerste aanwijzing bij het toetsen van edelmetaal en sieraden.
Schakelen tussen milliliters en grammen in recepten
Water heeft een dichtheid van bijna precies 1 g/mL, dus 2 dl water (200 mL) weegt ongeveer 200 g. Daarom kun je in plaats van een maatbeker ook een keukenweegschaal gebruiken.
Andere vloeistoffen hebben een dichtheid die iets van 1 afwijkt (olie is lichter dan water, stroop is zwaarder). Wil je het nauwkeurig weten, zoek dan de dichtheid van die vloeistof op en reken om met massa = dichtheid × volume.
Het gewicht van een aquarium of tank vooraf schatten (veilig plaatsen)
1 L water weegt ongeveer 1 kg (1 m³ ongeveer 1 ton). Een aquarium van 60 × 30 × 36 cm bevat 64.800 cm³, ongeveer 65 L. Alleen het water weegt dan al ongeveer 65 kg, evenveel als een volwassene.
Schat de totale massa met volume × dichtheid voordat je je zorgen gaat maken over de vloer. Dit is de basisberekening bij het plaatsen van een aquarium, een regenton of een watertank, en bij het kiezen van een plek voor een noodvoorraad drinkwater.
Voertuigen lichter maken - materiaal kiezen (maakindustrie)
Aluminium (ongeveer 2,7 g/cm³) heeft maar ongeveer een derde van de dichtheid van ijzer (ongeveer 7,87 g/cm³). Vervang je een onderdeel door een aluminium onderdeel met hetzelfde volume, dan wordt ook de massa ongeveer een derde.
Bij het ontwerpen van auto’s en vliegtuigen tellen ingenieurs de massa van het hele voertuig bij elkaar op uit het volume × de dichtheid van elk onderdeel, en wegen ze het brandstofverbruik af tegen de sterkte. Dichtheid is het uitgangspunt bij het zoeken naar materialen die licht én sterk zijn.
Formule
Formule voor de dichtheid (de definitie van dichtheid)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\rho\): dichtheid
\(=\)
①
\(m\): massa
\(\div\)
②
\(V\): volume
De formule in woorden
①
Neem de
\(m\): massa
②
deel die door het
\(V\): volume
③
en je krijgt de
\(\rho\): dichtheid
Een eenvoudig voorbeeld
De dichtheid van een stuk metaal met een massa van 540 g en een volume van 200 cm³ is
\(\rho\): dichtheid
\(=\)
massa (540 g)
\(\div\)
volume (200 cm³)
\(540 \div 200 = 2{,}7\)
Het belangrijkste idee
Dichtheid is de massa per 1 cm³: een maat voor hoe dicht de stof “opgepakt” zit. Voor dezelfde stof blijft de dichtheid gelijk, ongeacht de grootte van het stuk. De 2,7 g/cm³ in dit voorbeeld komt overeen met de dichtheid van aluminium. Dat is een aanwijzing dat dit metaal waarschijnlijk aluminium is.
Richtwaarden voor de dichtheid van bekende stoffen (g/cm³): water 1, ijs ongeveer 0,92, aluminium ongeveer 2,7, ijzer ongeveer 7,87, koper ongeveer 8,95, goud 19,3.
Formule voor de massa
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(m\): massa
\(=\)
①
\(\rho\): dichtheid
\(\times\)
②
\(V\): volume
De formule in woorden
①
Neem de
\(\rho\): dichtheid
②
vermenigvuldig die met het
\(V\): volume
③
en je krijgt de
\(m\): massa
Een eenvoudig voorbeeld
De massa van 500 cm³ water (dichtheid 1 g/cm³) is
\(m\): massa
\(=\)
dichtheid (1 g/cm³)
\(\times\)
volume (500 cm³)
\(1 \times 500 = 500\)
Het belangrijkste idee
Dit is precies het idee van “per eenheid”: neem “zoveel gram per 1 cm³” en vermenigvuldig dat met het aantal cm³. De eenheden worden ook vermenigvuldigd: \(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\). De cm³ vallen tegen elkaar weg en alleen g blijft over. Controleer vóór het rekenen of de eenheden van dichtheid en volume bij elkaar passen (cm³ bij g/cm³, m³ bij kg/m³). Deze rekenmachine zet de eenheden voor je gelijk zodra je ze hebt gekozen.
Formule voor het volume
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(V\): volume
\(=\)
①
\(m\): massa
\(\div\)
②
\(\rho\): dichtheid
De formule in woorden
①
Neem de
\(m\): massa
②
deel die door de
\(\rho\): dichtheid
③
en je krijgt het
\(V\): volume
Een eenvoudig voorbeeld
Het volume van een stuk goud met een massa van 193 g (dichtheid 19,3 g/cm³) is
\(V\): volume
\(=\)
massa (193 g)
\(\div\)
dichtheid (19,3 g/cm³)
\(193 \div 19{,}3 = 10\)
Het belangrijkste idee
Gebruik deze formule als je weet hoe zwaar iets is en wilt weten hoeveel ruimte het inneemt. Hoe groter de dichtheid van een stof, hoe kleiner het volume bij dezelfde massa. 193 g goud past in slechts 10 cm³ (ongeveer de inhoud van 2 tot 3 dobbelstenen), omdat goud 19,3 keer zo dicht is als water.
Dichtheid, massa en volume hangen samen via één formule, \(\rho = m \div V\). Als je er twee kent, kun je de derde berekenen. De belangrijkste tip is om vóór het rekenen de eenheden gelijk te zetten (g en cm³ bij g/cm³).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(\rho\) | rho | De Griekse letter voor dichtheid. Het geeft de massa per eenheid van volume aan (per 1 cm³ of per 1 m³). (Voorbeeld: voor aluminium is \(\rho = 2{,}7\) g/cm³) |
| \(m\) | em | Massa, de hoeveelheid materie in een voorwerp, die je op een weegschaal kunt meten. De letter staat voor “massa”. |
| \(V\) | vee | Volume, de ruimte die een voorwerp inneemt. De letter staat voor “volume”. |
| g/cm³ | gram per kubieke centimeter | Een eenheid van dichtheid: hoeveel gram er in 1 cm³ zit. Je gebruikt hem veel bij natuurkunde en scheikunde. 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ = 1 kg/L = 1 g/mL. |
| kg/m³ | kilogram per kubieke meter | Een eenheid van dichtheid: hoeveel kilogram er in 1 m³ zit. Het is de SI-eenheid en wordt gebruikt in Binas en in de techniek. 1.000 kg/m³ = 1 g/cm³. |
Begrippen
| dichtheid | De massa per eenheid van volume (per 1 cm³ of per 1 m³). Het laat zien hoe dicht een stof “opgepakt” zit. Voor dezelfde stof blijft de dichtheid gelijk, ongeacht grootte of vorm. Daarom kun je aan de dichtheid zien om welke stof het gaat. In oudere boeken heet dit ook wel soortelijke massa. |
| massa | De hoeveelheid materie in een voorwerp. Je meet haar met een balans of een digitale weegschaal, in eenheden zoals g en kg. De massa verandert niet met de plaats (op aarde en op de maan is ze hetzelfde). |
| gewicht | In de natuurkunde de zwaartekracht die op een voorwerp werkt (in newton). Anders dan de massa verandert het met de plaats, op de maan wordt het ongeveer 6 keer zo klein. In het dagelijks leven zeg je “gewicht” en bedoel je meestal massa (“een gewicht van 2 kilo”), maar in de natuurkunde zijn het twee verschillende grootheden. Op deze pagina reken je met massa. |
| volume | De ruimte die een voorwerp inneemt (ook wel inhoud). Bij een balk is het lengte × breedte × hoogte, bij een vloeistof kun je het meten met een maatcilinder. Eenheden zijn onder andere cm³, mL, L en m³, waarbij 1 mL = 1 cm³ en 1 L = 1.000 cm³. |
| relatieve dichtheid | Een getal dat zegt hoeveel keer zo dicht een stof is als water (ongeveer 1 g/cm³). Het heeft geen eenheid en is vrijwel gelijk aan de dichtheid in g/cm³. Je hoort ook “het soortelijk gewicht van goud is 19,3”. Een stof met een relatieve dichtheid kleiner dan 1 drijft op water, een stof met een waarde groter dan 1 zinkt. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Rekenen met verhoudingen en “per eenheid” (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Vermenigvuldigen en delen met kommagetallen (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
| Volume en eenheden omrekenen (groep 7-8 en klas 1, 10-13 jaar) |
|
| Dichtheid en eigenschappen van stoffen (natuurkunde/nask in klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de dichtheid te berekenen
| Massa m (g) | 540 |
| Volume V (cm³) | 200 |
| Dichtheid ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabel om de massa te berekenen
| Dichtheid ρ (g/cm³) | 1 |
| Volume V (cm³) | 500 |
| Massa m (g) | =B1*B2 |
Tabel om het volume te berekenen
| Massa m (g) | 193 |
| Dichtheid ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volume V (cm³) | =B1/B2 |
Na het plakken zijn B1 en B2 je invoer en staat in B3 het resultaat, dat vanzelf wordt berekend.
“=B1/B2” betekent “deel B1 door B2” en “=B1*B2” betekent “vermenigvuldig B1 met B2”.
In de eerste tabel staat in B3 bijvoorbeeld 2,7 (g/cm³), in de tweede tabel 500 (g) en in de derde tabel 10 (cm³). Vervang B1 en B2 door je eigen getallen en je kunt aan de slag. Voer de waarden in g en cm³ in (reken waarden in kg of L eerst om met 1 kg = 1.000 g en 1 L = 1.000 cm³).
“=B1/B2” betekent “deel B1 door B2” en “=B1*B2” betekent “vermenigvuldig B1 met B2”.
In de eerste tabel staat in B3 bijvoorbeeld 2,7 (g/cm³), in de tweede tabel 500 (g) en in de derde tabel 10 (cm³). Vervang B1 en B2 door je eigen getallen en je kunt aan de slag. Voer de waarden in g en cm³ in (reken waarden in kg of L eerst om met 1 kg = 1.000 g en 1 L = 1.000 cm³).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de dichtheid te berekenen
| Massa m (g) | 540 |
| Volume V (cm³) | 200 |
| Dichtheid ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabel om de massa te berekenen
| Dichtheid ρ (g/cm³) | 1 |
| Volume V (cm³) | 500 |
| Massa m (g) | =B1*B2 |
Tabel om het volume te berekenen
| Massa m (g) | 193 |
| Dichtheid ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volume V (cm³) | =B1/B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 en B2 door je eigen getallen.
Berekenen met Python
mass = 540.0 # massa m (g)
volume = 200.0 # volume V (cm³)
density = mass / volume # dichtheid ρ = m ÷ V (g/cm³)
print(f"Dichtheid: {density} g/cm³")
# Controle door terug te rekenen: massa m = ρ × V, volume V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"Controle (massa): {mass_check} g")
print(f"Controle (volume): {volume_check} cm³")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. In dit voorbeeld is de dichtheid 2,7 (g/cm³, dezelfde waarde als aluminium) en geven de controles een massa van 540,0 en een volume van 200,0. Python schrijft in de uitvoer een punt als decimaalteken. Pas bovenaan de massa en het volume aan en voer de code opnieuw uit. Voer de waarden in g en cm³ in.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor de dichtheid (de definitie van dichtheid)
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
Formule voor de massa
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
Formule voor het volume
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor dichtheidsberekeningen. Doe de volgende berekening door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van die uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een gok). Een stuk metaal heeft een massa van 540 g en een volume van 200 cm³. Bereken met de formule voor de dichtheid ρ = m ÷ V elk van de volgende waarden: 1. De dichtheid van dit metaal (g/cm³) 2. De massa (g) van een stuk van hetzelfde metaal met een volume van 1.000 cm³ 3. Het volume (cm³) van een stuk van hetzelfde metaal met een massa van 2.700 g Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Gewicht omrekenen (kg, g, lb, oz, karaat en meer)
Reken gewichtseenheden zoals g, kg en ton om. Handig om de eenheden voor en na een berekening van de dichtheid gelijk te maken
Inhoud van een kubus berekenen (zijde × zijde × zijde)
Bereken de inhoud van een kubus uit de lengte van één ribbe. Als je het volume weet, kun je de dichtheid of de massa vinden
