Vul de straal van de capsule en de hoogte van het cilindergedeelte in. Je krijgt de inhoud (V = πr²h + 4/3πr³), de verdeling in cilindergedeelte en bolgedeelte en de inhoud omgerekend naar cm³, liter en m³.
Vul de straal en de hoogte in dezelfde eenheid in, alleen als getal (zonder eenheid; voor 3 cm vul je “3” in). De “hoogte” telt de halve bollen aan de uiteinden niet mee. Ken je alleen de totale lengte van de capsule, vul dan als hoogte de totale lengte min twee keer de straal in.
Resultaat en figuur
Vul links de straal en de hoogte van het cilindergedeelte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Het idee achter de inhoud van een capsule (splits in een cilinder en een bol en tel op)
-
Inhoud van het cilindergedeelte (basisformule 1)
-
Inhoud van de bol die de twee uiteinden samen vormen (basisformule 2)
-
Inhoud van een capsule in één formule
-
Inhoud omrekenen (cm³ → liter)
-
Inhoud omrekenen (cm³ → m³)
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de straal en de hoogte van het cilindergedeelte in en je ziet meteen de inhoud van een capsule (een cilinder met aan elk uiteinde een halve bol) (\(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\))
- Je ziet ook de inhoud van het cilindergedeelte en van de bol die de twee halve bollen samen vormen apart, zodat je precies kunt zien hoe de berekening werkt
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getoond. Je kunt die met je muis of door te vegen draaien
- De inhoud wordt ook omgerekend: naar liter en m³ als je cm invult, en naar cm³ als je m invult
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina
Vul de straal en de hoogte in dezelfde eenheid in (allebei in cm of allebei in m). De “hoogte” is alleen de lengte van het cilindergedeelte en telt de halve bollen aan de uiteinden niet mee. Gewone cilinders en bollen hebben hun eigen pagina’s.
Waarvoor is deze berekening handig?
De inhoud van een medicijncapsule schatten (farmacie en geneeskunde)
Een medicijncapsule is het klassieke voorbeeld van deze vorm. Beschouw je een capsule met een straal van 0,4 cm en een cilinderhoogte van 1,4 cm als deze vorm, dan is de inhoud \(\pi \times 0{,}4^2 \times 1{,}4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0{,}4^3 \approx 0{,}97\,\mathrm{cm^3}\), dus ongeveer 1 mL.
Een echte capsule bestaat uit twee in elkaar passende delen (de dop en het onderste deel), dus dit is maar een schatting. Toch is deze formule de basis voor de schatting hoeveel geneesmiddel er in een capsule van een bepaalde grootte past.
De inhoud van een gastank berekenen (energie en infrastructuur)
Drukvaten voor propaan en andere gassen zijn vaak liggende capsules: een cilinder met afgeronde uiteinden. Een vorm met hoeken concentreert de druk in de hoeken en breekt sneller, terwijl een ronde vorm de druk gelijkmatig verdeelt.
Voor een tank met een straal van 1 m en een cilindergedeelte van 4 m is de inhoud \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 16{,}8\,\mathrm{m^3}\) (ongeveer 16.800 liter). Uit de afmetingen van een tank berekenen hoeveel erin past is bij ontwerp en inspectie een taak voor deze formule.
De lading van een tankwagen schatten (logistiek)
Ook de tank van een wagen die brandstof vervoert lijkt op een capsule: een cilinder met bolle uiteinden (de tankbodems). Beschouw die uiteinden als halve bollen en reken met een straal van 1,1 m en een cilindergedeelte van 6 m, dan krijg je \(\pi \times 1{,}1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}1^3 \approx 28{,}4\,\mathrm{m^3}\), dus ongeveer 28.400 liter.
De bodems van echte tanks zijn meestal vlakker dan een halve bol, dus de exacte inhoud hangt af van de tekeningen. Toch is dit een goede schatting, in dezelfde orde van grootte als de inhoud van een grote tankwagen (enkele tientallen m³).
De hoeveelheid van staafvormig eten schatten, zoals een knakworst (voeding)
Staafvormig eten met ronde uiteinden, zoals een knakworst of frikandel, kun je benaderen met een capsule. Voor een worstje met een diameter van 2,5 cm (straal 1,25 cm) en een cilindergedeelte van 12 cm is de inhoud \(\pi \times 1{,}25^2 \times 12 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}25^3 \approx 67\,\mathrm{cm^3}\).
Veel voedingsmiddelen hebben een dichtheid die dicht bij die van water ligt (ongeveer 1 g per cm³), dus zo’n worstje weegt grofweg 70 g. Met de inhoud het gewicht of de calorieën schatten kan zowel bij productontwikkeling als thuis.
Formules en figuren
Het idee achter de inhoud van een capsule (splits in een cilinder en een bol en tel op)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(V\): inhoud van de capsule
\(=\)
①
\(V_1\): inhoud van het cilindergedeelte
\(+\)
②
\(V_2\): inhoud van de twee halve bollen
De formule in woorden
①
Neem de
\(V_1\): inhoud van het cilindergedeelte
②
en tel daar
\(V_2\): inhoud van de twee halve bollen
bij op (= samen precies één hele bol)
③
dan krijg je de
\(V\): inhoud van de capsule
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een capsule met een straal van 3 cm en een cilinderhoogte van 4 cm (uitgewerkt bij basisformule 1 en 2 hieronder) geldt
\(V\): inhoud van de capsule
\(=\)
cilindergedeelte (36π cm³)
\(+\)
bol (36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
Het belangrijkste idee
Een capsule is een cilinder met aan elk uiteinde een halve bol (een bol die precies doormidden is gesneden). De twee halve bollen samen vormen precies één hele bol, dus de inhoud is gewoon “één cilinder + één bol”.
Splits een figuur die ingewikkeld lijkt in vormen die je al kent (een cilinder en een bol) en tel de inhouden op. Dat is het allerbelangrijkste idee van deze pagina.
Inhoud van het cilindergedeelte (basisformule 1)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(V_1\): inhoud van het cilindergedeelte
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): straal
③
kwadraat (het getal keer zichzelf)
\(\times\)
④
\(h\): hoogte van het cilindergedeelte
De formule in woorden
①
Neem
\(\pi\): pi
②
vermenigvuldig dat met de
\(r\): straal
③
kwadraat (het getal keer zichzelf)
om de oppervlakte van de cirkelvormige doorsnede te krijgen
④
vermenigvuldig dat daarna met de
\(h\): hoogte van het cilindergedeelte
⑤
en je krijgt de
\(V_1\): inhoud van het cilindergedeelte
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een capsule met een straal van 3 cm en een cilinderhoogte van 4 cm is de inhoud van het cilindergedeelte
\(V_1\): inhoud van het cilindergedeelte
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
kwadraat
\(\times\)
cilinderhoogte (4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
Het belangrijkste idee
De inhoud van een cilinder is “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”. De doorsnede van een capsule is een cirkel, dus het grondvlak heeft de oppervlakte van een cirkel, \(\pi r^2\) (π × straal in het kwadraat).
Let op: de hoogte \(h\) is hier alleen de lengte van het rechte middenstuk, zonder de halve bollen aan de uiteinden. Op de pagina over de inhoud van een cilinder staat de formule voor de cilinder uitgebreider uitgelegd.
Inhoud van de bol die de twee uiteinden samen vormen (basisformule 2)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(V_2\): inhoud van de bol
\(=\)
①
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
②
\(\pi\): pi
\(\times\)
③
\(r\): straal
④
derde macht (het getal 3 keer als factor)
De formule in woorden
①
Neem de
\(\dfrac{4}{3}\): constante
②
vermenigvuldig die met
\(\pi\): pi
③
en met de
\(r\): straal
④
derde macht (het getal 3 keer als factor)
⑤
en je krijgt de
\(V_2\): inhoud van de bol
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een capsule met een straal van 3 cm is de inhoud van de bol die de twee halve bollen aan de uiteinden samen vormen
\(V_2\): inhoud van de bol
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
derde macht
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
Het belangrijkste idee
De straal van de halve bollen aan de uiteinden is gelijk aan de straal \(r\) van het cilindergedeelte. Twee halve bollen vormen samen één bol. In plaats van “inhoud van een halve bol × 2” uit te rekenen, gebruik je dus één keer de formule voor de bol, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
\(\dfrac{4}{3}\) is de vaste coëfficiënt (een constante) die altijd in de formule voor de bol voorkomt. Op de pagina over de inhoud van een bol staat de formule voor de bol uitgebreider uitgelegd.
Inhoud van een capsule in één formule
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑨
\(V\): inhoud van de capsule
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): straal
③
kwadraat
\(\times\)
④
\(h\): hoogte van het cilindergedeelte
\(+\)
⑤
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
⑥
\(\pi\): pi
\(\times\)
⑦
\(r\): straal
⑧
derde macht
De formule in woorden
①
Neem
\(\pi\): pi
②
vermenigvuldig dat met de
\(r\): straal
③
kwadraat
④
en met de
\(h\): hoogte van het cilindergedeelte
voor de inhoud van het cilindergedeelte.
⑤
Neem daarna de
\(\dfrac{4}{3}\): constante
⑥
vermenigvuldig die met
\(\pi\): pi
⑦
en met de
\(r\): straal
⑧
derde macht
voor de inhoud van de bol die de twee halve bollen samen vormen.
⑨
Tel die twee bij elkaar op en je krijgt de
\(V\): inhoud van de capsule
Een eenvoudig voorbeeld
De inhoud van een capsule met een straal van 3 cm en een cilinderhoogte van 4 cm in één keer uitrekenen geeft
\(V\): inhoud van de capsule
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
kwadraat
\(\times\)
cilinderhoogte (4 cm)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
derde macht
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
Het belangrijkste idee
Deze formule is de eerste, “cilinder + bol”, met basisformule 1 (het cilindergedeelte) en basisformule 2 (de bol) ingevuld. De eerste helft (\(\pi r^2 h\)) is het cilindergedeelte en de tweede helft (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)) is de bol die de twee halve bollen samen vormen.
De exponenten verwissel je makkelijk. De straal gaat in het kwadraat bij het cilindergedeelte en in de derde macht bij het bolgedeelte, en de hoogte \(h\) komt maar één keer als factor voor. Deze rekenmachine laat ook de verdeling zien (cilindergedeelte en bolgedeelte), zodat je de waarden onderweg kunt controleren.
Inhoud omrekenen (cm³ → liter)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1.000\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): inhoud in liter
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): inhoud in cm³
\(\div\)
②
\(1.000\): aantal cm³ in 1 liter
De formule in woorden
①
Neem de
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): inhoud in cm³
②
deel die door
\(1.000\): aantal cm³ in 1 liter
③
en je krijgt de
\(V_{\mathrm{L}}\): inhoud in liter
Een eenvoudig voorbeeld
De inhoud van de capsule met een straal van 3 cm en een cilinderhoogte van 4 cm, ongeveer 226,19 cm³, is omgerekend naar liter
inhoud in liter
\(=\)
inhoud in cm³ (226,19)
\(\div\)
aantal cm³ in 1 liter (1.000)
\(226{,}19 \div 1.000 = 0{,}22619\,\mathrm{L}\)
Het belangrijkste idee
\(1\,\mathrm{L}\) is \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) (ongeveer zo groot als een pak melk van 1 liter). Op school leer je ook dat 1 liter = 1 dm³.
Verder is \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), dus een inhoud in cm³ lees je direct als milliliter (226,19 cm³ = 226,19 mL).
Inhoud omrekenen (cm³ → m³)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1.000.000\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): inhoud in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): inhoud in cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): aantal cm³ in 1 m³
De formule in woorden
①
Neem de
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): inhoud in cm³
②
deel die door
\(1.000.000\): aantal cm³ in 1 m³
③
en je krijgt de
\(V_{\mathrm{m^3}}\): inhoud in m³
Een eenvoudig voorbeeld
Een capsulevormige opslagtank heeft een inhoud van ongeveer 200.000 cm³ (200 liter). Omgerekend naar m³ is dat
inhoud in m³
\(=\)
inhoud in cm³ (200.000)
\(\div\)
aantal cm³ in 1 m³ (1.000.000)
\(200.000 \div 1.000.000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
Het belangrijkste idee
De omrekenfactor voor inhoud is de derde macht van de omrekenfactor voor lengte. Omdat \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), is \(1\,\mathrm{m^3}\) gelijk aan \(100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Het is dus niet 100 keer of 10.000 keer, maar 1 miljoen keer. Dat gaat makkelijk fout.
Om van m³ terug te gaan naar cm³ vermenigvuldig je met 1.000.000. Het verband met liters is \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000\,\mathrm{L}\).
De inhoud van een capsule is “cilindergedeelte (πr²h) + de bol van de twee halve bollen (4/3πr³)”. Tel de halve bollen niet mee in de hoogte h en verwar het kwadraat en de derde macht niet. Het antwoord staat in de derde macht van de eenheid die je hebt ingevuld (cm³ als je cm hebt ingevuld).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(V\) | vee | Een veelgebruikt symbool voor inhoud (de V komt van het Engelse “volume”). Op deze pagina is V de inhoud van de hele capsule. |
| \(V_1\), \(V_2\) | V één, V twee | Als er meerdere grootheden van dezelfde soort zijn (hier inhouden), maakt een klein getal rechtsonder (een index) het verschil. Op deze pagina is \(V_1\) de inhoud van het cilindergedeelte en \(V_2\) de inhoud van de bol die de twee halve bollen samen vormen. |
| \(r\) | er | De straal (de afstand van het midden van een cirkel tot de rand), van het Latijnse “radius”. Bij een capsule zijn de straal van de doorsnede van de cilinder en de straal van de halve bollen dezelfde \(r\). De straal is de helft van de diameter. |
| \(h\) | ha | De hoogte van het cilindergedeelte (de lengte van het rechte middenstuk, zonder de halve bollen aan de uiteinden). De totale lengte van de capsule is \(h + 2r\). |
| \(\pi\) | pi | De Griekse letter voor omtrek ÷ diameter van een cirkel. Het is \(3{,}14159\ldots\) en eindigt nooit. De 3,14 die je bij gewone berekeningen gebruikt, is een benadering. |
| \(r^2\), \(r^3\) | r kwadraat, r tot de derde macht | Het kleine getal rechtsboven (de exponent) geeft aan hoe vaak je het getal als factor gebruikt: \(r^2 = r \times r\) en \(r^3 = r \times r \times r\). Het cilindergedeelte gebruikt het kwadraat en het bolgedeelte de derde macht. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | vier derde | De vaste coëfficiënt (een constante) die altijd in de formule voor de bol voorkomt. Het is ongeveer 1,33 en zegt dat de inhoud van een bol \(\dfrac{4}{3}\) keer “\(\pi\) maal de straal in de derde macht, \(r^3\)” is. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | kubieke centimeter | Een eenheid van inhoud. Een kubus van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm heeft een inhoud van 1 cm³. Er geldt 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | kubieke meter | Een eenheid van inhoud. Een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m heeft een inhoud van 1 m³. Er geldt \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | liter | Een eenheid van inhoud (hoeveelheid), bekend van een pak melk of een fles water. Er geldt \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{mL}\) en op school ook \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3}\). |
Begrippen
| capsule | Een ruimtelijke figuur die bestaat uit een cilinder met aan elk uiteinde een halve bol. Je ziet deze vorm bij medicijncapsules en gastanks. Ook in games en computergraphics worden “capsules” veel gebruikt, bijvoorbeeld voor botsingsdetectie. |
| halve bol | Een bol die precies doormidden is gesneden door een vlak door het middelpunt. Het is het ronde deel aan elk uiteinde van een capsule. Twee halve bollen samen vormen één bol. |
| cilinder | Een rechte ruimtelijke figuur met een cirkel als grondvlak. Als je hem ergens dwars doorsnijdt, krijg je steeds een even grote cirkel. Het middenstuk van een capsule is zo’n cilinder. |
| bol | Een figuur als een bal, opgebouwd uit alle punten die even ver van het middelpunt liggen. De inhoud is \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| inhoud | De hoeveelheid ruimte die een ruimtelijke figuur inneemt, uitgedrukt in een getal. Je meet hoeveel eenheidskubussen (zoals kubusjes van 1 cm³) erin passen. Je noemt het ook wel volume. |
| pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de omtrek van een cirkel groter is dan de diameter. Het is voor elke cirkel hetzelfde en wordt geschreven met het symbool \(\pi\) (ongeveer 3,14). |
| eenheden omrekenen | Dezelfde hoeveelheid in een andere eenheid uitdrukken. Bij inhoud is het belangrijk dat de omrekenfactor de derde macht is van de factor voor lengte (1 m = 100 cm, dus 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Handig om vooraf te weten
Hier vind je wat je vooraf moet weten om de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.
| Oppervlakte van een cirkel (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Wat inhoud is en welke eenheden erbij horen (groep 7-8, 10-12 jaar) |
|
| Inhoud van prisma’s en cilinders (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Inhoud van een bol (klas 3, 14-15 jaar) |
|
| Pi en formules met letters (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Wat exponenten betekenen (klas 2, 13-14 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om het cilindergedeelte en de bol op te tellen
| Cilindergedeelte V1 (cm³) | 113,1 |
| Bol van de twee uiteinden V2 (cm³) | 113,1 |
| Inhoud van de capsule (cm³) | =B1+B2 |
Tabel voor de inhoud van het cilindergedeelte
| Straal r (cm) | 3 |
| Hoogte cilindergedeelte h (cm) | 4 |
| Cilindergedeelte, πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabel voor de inhoud van de bol van de twee uiteinden
| Straal r (cm) | 3 |
| Bol, 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabel voor de inhoud van een capsule in één formule
| Straal r (cm) | 3 |
| Hoogte cilindergedeelte h (cm) | 4 |
| Inhoud van de capsule (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabel om cm³ om te rekenen naar liter
| Inhoud in cm³ | 226,19 |
| Inhoud in liter | =B1/1000 |
Tabel om cm³ om te rekenen naar m³
| Inhoud in cm³ | 200000 |
| Inhoud in m³ | =B1/1000000 |
Na het plakken staan in kolom A de omschrijvingen en in kolom B de getallen. De bovenste rijen zijn je invoer en de formule in de laatste rij rekent er automatisch mee.
In een formule is “PI()” de Excel-functie die π (3,14159…) geeft, betekenen “B1” en “B2” dat de formule het getal in die cel gebruikt, is “*” vermenigvuldigen, “/” delen en “^” machtsverheffen (hoe vaak je vermenigvuldigt).
In de tweede tabel staat in B3 bijvoorbeeld ongeveer 113,097 (in cm³, omdat de invoer in cm is). De derde tabel geeft in B2 ongeveer 113,097 en de vierde tabel in B3 ongeveer 226,195. Dat komt vrijwel overeen met “cilindergedeelte + bolgedeelte” in B3 van de eerste tabel (daar is het 226,2, omdat de afgeronde waarden 113,1 worden opgeteld). De vijfde tabel geeft in B2 0,22619 en de zesde in B2 0,2. Vervang de invoergetallen door de maten van je eigen capsule en het werkt.
In een formule is “PI()” de Excel-functie die π (3,14159…) geeft, betekenen “B1” en “B2” dat de formule het getal in die cel gebruikt, is “*” vermenigvuldigen, “/” delen en “^” machtsverheffen (hoe vaak je vermenigvuldigt).
In de tweede tabel staat in B3 bijvoorbeeld ongeveer 113,097 (in cm³, omdat de invoer in cm is). De derde tabel geeft in B2 ongeveer 113,097 en de vierde tabel in B3 ongeveer 226,195. Dat komt vrijwel overeen met “cilindergedeelte + bolgedeelte” in B3 van de eerste tabel (daar is het 226,2, omdat de afgeronde waarden 113,1 worden opgeteld). De vijfde tabel geeft in B2 0,22619 en de zesde in B2 0,2. Vervang de invoergetallen door de maten van je eigen capsule en het werkt.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om het cilindergedeelte en de bol op te tellen
| Cilindergedeelte V1 (cm³) | 113,1 |
| Bol van de twee uiteinden V2 (cm³) | 113,1 |
| Inhoud van de capsule (cm³) | =B1+B2 |
Tabel voor de inhoud van het cilindergedeelte
| Straal r (cm) | 3 |
| Hoogte cilindergedeelte h (cm) | 4 |
| Cilindergedeelte, πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabel voor de inhoud van de bol van de twee uiteinden
| Straal r (cm) | 3 |
| Bol, 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabel voor de inhoud van een capsule in één formule
| Straal r (cm) | 3 |
| Hoogte cilindergedeelte h (cm) | 4 |
| Inhoud van de capsule (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabel om cm³ om te rekenen naar liter
| Inhoud in cm³ | 226,19 |
| Inhoud in liter | =B1/1000 |
Tabel om cm³ om te rekenen naar m³
| Inhoud in cm³ | 200000 |
| Inhoud in m³ | =B1/1000000 |
Dezelfde formules als in Excel (met de functie PI()) werken zoals ze zijn. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door de maten van je eigen capsule.
Berekenen met Python
import math
radius = 3 # straal (in dit voorbeeld in cm)
height = 4 # hoogte van het cilindergedeelte (zonder de halve bollen; dezelfde eenheid als de straal)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # inhoud van het cilindergedeelte (πr²h; in dit voorbeeld in cm3)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # inhoud van de bol die de twee halve bollen samen vormen (4/3πr³)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # inhoud van de capsule (de derde macht van de ingevoerde eenheid)
volume_liter = volume / 1000 # inhoud in liter, als je in cm hebt ingevuld
print(f"Cilindergedeelte: {cylinder_volume} cm3")
print(f"Bol van de twee uiteinden: {sphere_volume} cm3")
print(f"Inhoud van de capsule: {volume} cm3")
print(f"In liter: {volume_liter} L")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is π, “**” is machtsverheffen (kwadraat of derde macht) en “*” is vermenigvuldigen. Pas bovenaan de straal en de hoogte van het cilindergedeelte aan en voer de code uit. (Dit voorbeeld is voor cm. Vul je m in, dan is de inhoud in m³; vermenigvuldig met 1.000.000 voor cm³.)
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Het idee achter de inhoud van een capsule (splits in een cilinder en een bol en tel op)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
Inhoud van het cilindergedeelte (basisformule 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
Inhoud van de bol die de twee uiteinden samen vormen (basisformule 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
Inhoud van een capsule in één formule
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
Inhoud omrekenen (cm³ → liter)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Inhoud omrekenen (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit je hoofd of op basis van een gok). Een capsule (een cilinder met aan elk uiteinde een halve bol) heeft een straal van 3 cm en een cilindergedeelte van 4 cm hoog. Bereken elk van de volgende waarden: 1. De inhoud van het cilindergedeelte in cm³ 2. De inhoud van de bol die de twee halve bollen aan de uiteinden samen vormen in cm³ 3. De inhoud van de hele capsule in cm³ 4. Die inhoud in liter Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een cilinder berekenen (V = πr²h)
Uitgebreide uitleg over de inhoud van een cilinder (πr²h), het middenstuk van een capsule
Inhoud van een bol berekenen (V = 4/3 × π × r³)
Uitgebreide uitleg over de inhoud van een bol (4/3πr³), de twee halve bollen van een capsule samen
