Terugverdientijd berekenen (gewoon en gedisconteerd)

Kies hoe je de kasstromen invult (vast of wisselend) en vul dan de initiële investering en de kasstromen in. Je krijgt na hoeveel jaar de investering is terugverdiend (terugverdientijd), plus de gedisconteerde terugverdientijd en het kasstroomrendement, die rekening houden met de tijdswaarde van geld.

Kasstroom invullen

Initiële investering (€)

Disconteringsvoet (%)

Kasstroom in jaar 1 (€)

Verandering per jaar

Veranderingspercentage (% per jaar)

Aantal jaren

Vul bedragen in euro’s in als gewone getallen. Vul de initiële investering in als positief bedrag (die wordt intern als uitgave, dus negatief, behandeld). Laat in de stand Wisselend een jaar leeg of vul 0 in als er dat jaar geen geld beweegt, en vul een negatief bedrag in (bijvoorbeeld -5.000) voor een jaar met een extra uitgave.

Resultaat en grafiek

Vul links de initiële investering en de kasstromen in en klik op “Berekenen”. Het resultaat, een grafiek en een tabel per jaar verschijnen hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en grafieken
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de initiële investering en de kasstroom van jaar 1 (het geld dat je in dat jaar ontvangt) in en bereken de terugverdientijd: hoeveel jaar het duurt voordat je de initiële investering terug hebt
Werkt of de kasstroom elk jaar gelijk is of elk jaar met een vast percentage groeit of krimpt (stand Vast)
Verschillen de bedragen per jaar, vul ze dan jaar voor jaar in (stand Wisselend, tot 20 jaar)
Vul een disconteringsvoet in en je krijgt ook de gedisconteerde terugverdientijd, die rekening houdt met de tijdswaarde van geld. Het kasstroomrendement (het jaarpercentage, hetzelfde als de IRR) wordt berekend ongeacht de disconteringsvoet
Met ook een tabel per jaar (cumulatieve kasstroom, vóór en na disconteren) en een grafiek van het punt waarop de cumulatieve kasstroom de lijn van € 0 kruist

De terugverdientijd is hier een rekensom zonder kosten of belastingen. Het is geen aanbeveling voor een investering. In de stand Vast wordt het punt halverwege een jaar bepaald door de groei of afname als vloeiend te behandelen (dezelfde methode als veelgebruikte online calculators voor de terugverdientijd).

Waarvoor is deze berekening handig?

Na hoeveel jaar nieuwe apparatuur zichzelf terugverdient (regels van het bedrijf)

“Een machine van € 400.000 verlaagt de kosten met € 150.000 per jaar.” De terugverdientijd is \(400.000 \div 150.000 \approx 2{,}7\) jaar. Veel bedrijven hanteren een interne regel zoals “goedkeuren als het binnen 3 jaar is terugverdiend”, en de terugverdientijd is de eerste toets die een voorstel moet doorstaan. Het is een gangbaar argument voor financiële afdelingen en planners, maar ook als mensen op de werkvloer nieuwe apparatuur voorstellen.
Toekomstige kasstromen zijn slechts schattingen, dus het is verstandig om ook met voorzichtige getallen te rekenen.

Of zonnepanelen of energiebesparende maatregelen zich binnen hun levensduur terugverdienen

Kost een installatie met zonnepanelen op een woning bijvoorbeeld € 6.000 (een voorbeeldbedrag) en bespaart ze € 750 per jaar op de energierekening, dan is de terugverdientijd \(6.000 \div 750 = 8\) jaar. Zonnepanelen gaan vaak 25 jaar of langer mee, dus een belangrijke vraag is of de terugverdientijd ruim binnen die levensduur valt. In Nederland geldt sinds 1 januari 2023 een btw-tarief van 0% voor de levering en installatie van zonnepanelen op of bij een woning (Belastingdienst). Isolatie, een warmtepomp of een zuinige boiler kun je op dezelfde manier vergelijken.
Let op: de salderingsregeling stopt op 1 januari 2027 (Rijksoverheid), waarna de vergoeding voor teruggeleverde stroom per leverancier verschilt. Energieprijzen en vergoedingen veranderen bovendien in de loop van de tijd. Vul daarom eens een veranderingspercentage in om te zien hoeveel een andere aanname uitmaakt, en kijk voor de actuele regels op rijksoverheid.nl.

De opstartkosten van een winkel, horecazaak of franchise terugverdienen

Bij het openen van een restaurant of een franchise is “na hoeveel jaar heb ik de opstartkosten terugverdiend” een centraal getal in het bedrijfsplan. Met bijvoorbeeld € 500.000 aan opstartkosten en € 125.000 per jaar aan verwachte kasstroom (wat er na de uitgaven van de omzet overblijft) is de terugverdientijd 4 jaar.
Vlak na de opening is moeilijk te voorspellen hoeveel klanten er komen, dus de stand Wisselend helpt: je kunt voor jaar 1 een kleiner bedrag invullen en vanaf jaar 2 grotere bedragen.

De kosten en baten van software en automatiseringstools

Bij bedrijfssoftware of automatiseringstools maakt het omzetten van het voordeel in een terugverdientijd de beslissing makkelijker: “€ 60.000 om het in te richten, het bespaart € 30.000 per jaar aan personeelstijd, dus de terugverdientijd is 2 jaar.” Technologie verandert snel en een tool blijft misschien niet lang in gebruik, dus een snelle terugverdientijd betekent direct minder risico.
Deze manier van denken komt ook veel voor in het businesscase die je schrijft als je goedkeuring voor een budget vraagt.

Als maatstaf voor risico (waar de terugverdientijd helpt en waar ze tekortschiet)

De kracht van de terugverdientijd is dat ze “hoe kort de onzekere periode is” samenvat in één getal. In sectoren waar technologie en trends snel veranderen, zijn schattingen voor de verre toekomst onbetrouwbaar, dus een snelle terugverdientijd wordt gewaardeerd.
Aan de andere kant heeft de terugverdientijd bekende zwakke punten: ze negeert het geld dat je na het terugverdienen nog verdient en ze negeert de tijdswaarde van geld. Een investering die in 5 jaar is terugverdiend en daarna nog 10 jaar blijft opleveren, verliest het van een investering die in 3 jaar is terugverdiend en dan ophoudt. Daarom is het in de praktijk gebruikelijk om haar te combineren met de gedisconteerde terugverdientijd, de NCW en de IRR.

Formules en grafieken

Terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(PP\) \(=\) \(I\) \(\div\) \(CF\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(PP\): terugverdientijd (jaren) \(=\) ① \(I\): initiële investering \(\div\) ② \(CF\): kasstroom per jaar

De formule in woorden

① Neem de \(I\): initiële investering

② deel die door de \(CF\): kasstroom per jaar

③ en je krijgt de \(PP\): terugverdientijd

Een eenvoudig voorbeeld

Bespaart een installatie van € 100.000 elk jaar € 20.000, dan is de terugverdientijd (in duizenden euro’s)

\(PP\): terugverdientijd \(=\) initiële investering (€ 100.000) \(\div\) kasstroom per jaar (€ 20.000)

\(100 \div 20 = 5\)

Het belangrijkste idee

De terugverdientijd is het aantal jaren dat het duurt voordat het geld dat je aan het begin hebt betaald terugkomt, dat wil zeggen de tijd tot het break-evenpunt. Hoe korter, hoe eerder je je geld terughebt en hoe korter de onzekere wachttijd. Daarom wordt het gebruikt als snelle maatstaf voor het risico van een investering. Het negeert echter wat je verdient na de terugverdientijd en de tijdswaarde van geld, dus gebruikelijk is het om het samen met de NCW en de IRR te gebruiken.

Kasstroom in elk jaar als die groeit of krimpt

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(CF_n\) \(=\) \(CF_1\) \(\times\) \((1 \pm g)\) \(n-1\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(CF_n\): kasstroom in jaar \(n\) \(=\) ① \(CF_1\): kasstroom in jaar 1 \(\times\) ② \((1 \pm g)\): groeifactor voor 1 jaar ③ \((n-1)\): verstreken jaren

De formule in woorden

① Neem de \(CF_1\): kasstroom in jaar 1

② vermenigvuldig die met de \((1 \pm g)\): groeifactor voor 1 jaar (\(g\) is het veranderingspercentage: gebruik \(1+g\) bij groei en \(1-g\) bij afname) zo vaak als het aantal

③ \((n-1)\): verstreken jaren

④ en je krijgt de \(CF_n\): kasstroom in jaar \(n\)

Een eenvoudig voorbeeld

Levert jaar € 1 30.000 op en groeit dat elk jaar met 5%, dan is de kasstroom in jaar 3 (in duizenden euro’s)

\(CF_3\): kasstroom in jaar 3 \(=\) kasstroom in jaar 1 (€ 30.000) \(\times\) groeifactor (1,05) verstreken jaren (2)

\(30 \times 1{,}05 \times 1{,}05 = 33{,}075\)

Het belangrijkste idee

“Elk jaar 5% groei” betekent het bedrag van het vorige jaar steeds opnieuw met 1,05 vermenigvuldigen. Jaar 1 blijft zoals het is, jaar 2 wordt één keer vermenigvuldigd, jaar 3 twee keer, enzovoort. Het aantal keren vermenigvuldigen is dus het aantal verstreken jaren, \(n-1\). De stand Vast van deze rekenmachine gebruikt deze formule om het bedrag per jaar en de tabel per jaar te maken.

Gedisconteerde kasstroom (toekomstig geld in waarde van nu)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(DCF_n\) \(=\) \(CF_n\) \(\div\) \((1+r)\) \(n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(DCF_n\): gedisconteerde kasstroom in jaar \(n\) \(=\) ① \(CF_n\): kasstroom in jaar \(n\) \(\div\) ② \((1+r)\): disconteringsfactor voor 1 jaar ③ \(n\): verstreken jaren

De formule in woorden

① Neem de \(CF_n\): kasstroom in jaar \(n\)

② en deel die door de \((1+r)\): disconteringsfactor voor 1 jaar (\(r\) is de disconteringsvoet) tot de macht van het aantal

③ \(n\): verstreken jaren

④ om de \(DCF_n\): gedisconteerde kasstroom in jaar \(n\) te krijgen

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een disconteringsvoet van 10% is de gedisconteerde kasstroom van € 12.100 die je over 2 jaar ontvangt (in duizenden euro’s)

\(DCF_2\): gedisconteerde kasstroom \(=\) geld over 2 jaar (€ 12.100) \(\div\) disconteringsfactor (1,1) verstreken jaren (2)

\(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\)

\(12{,}1 \div 1{,}21 = 10\)

Het belangrijkste idee

Geld heeft een tijdswaarde. Kun je 10% per jaar verdienen, dan zijn “€ 10.000 nu” en “€ 12.100 over 2 jaar” evenveel waard. Toekomstig geld zo terugrekenen naar de waarde van nu heet disconteren, en de terugverdientijd geteld met gedisconteerd geld is de gedisconteerde terugverdientijd. Omdat disconteren elk toekomstig bedrag minder zwaar laat meetellen, is de gedisconteerde terugverdientijd altijd langer dan de gewone terugverdientijd.

Terugverdientijd uit een tabel (wisselende kasstromen)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(PP\) \(=\) \(k\) \(+\) \(R\) \(\div\) \(CF_{k+1}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(PP\): terugverdientijd (jaren) \(=\) ① \(k\): hele jaren vóór terugverdienen \(+\) ② \(R\): nog terug te verdienen bedrag aan het einde van jaar \(k\) \(\div\) ③ \(CF_{k+1}\): kasstroom in het volgende jaar

De formule in woorden

① Tel bij het \(k\): hele jaren vóór terugverdienen (het laatste jaar waarin de cumulatieve netto kasstroom nog negatief is),

② tel daarbij het \(R\): nog terug te verdienen bedrag

③ gedeeld door de \(CF_{k+1}\): kasstroom in het volgende jaar (het deel van dat jaar dat nodig is om het terug te verdienen),

④ en je krijgt de \(PP\): terugverdientijd

Een eenvoudig voorbeeld

Moet er na jaar 3 nog € 3.500 worden terugverdiend en komt er in jaar € 4 4.000 binnen, dan is de terugverdientijd (in duizenden euro’s)

\(PP\): terugverdientijd \(=\) hele jaren vóór (3) \(+\) nog terug te verdienen (€ 3.500) \(\div\) kasstroom in het volgende jaar (€ 4.000)

\(3 + 3{,}5 \div 4 = 3 + 0{,}875 = 3{,}875\)

Het belangrijkste idee

Verschillen de bedragen per jaar, tel dan het ontvangen geld jaar voor jaar op, min de initiële investering (de cumulatieve netto kasstroom), en zoek het jaar waarin het van negatief naar positief gaat. Neem binnen dat jaar aan dat het geld van het volgende jaar gelijkmatig over het jaar binnenkomt en verdeel het naar verhouding (lineaire interpolatie). De stand Wisselend van deze rekenmachine is precies deze formule. De gedisconteerde terugverdientijd doet hetzelfde met de cumulatieve gedisconteerde kasstroom. De stand Vast (met een veranderingspercentage) gebruikt een benadering die de groei of afname binnen elk jaar als vloeiend behandelt, dus de uitkomst kan in de laatste decimalen iets afwijken van een berekening met de hand met deze formule.

Gedisconteerde terugverdientijd (formule voor elk jaar hetzelfde bedrag)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(DPP\) \(=\) \(-\ln\!\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)\) \(\div\) \(\ln(1+r)\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(DPP\): gedisconteerde terugverdientijd (jaren) \(=\) ① min de natuurlijke logaritme \(\ln\) van 1 − (initiële investering \(I\) × disconteringsvoet \(r\) ÷ kasstroom per jaar \(CF\)) \(\div\) ② de natuurlijke logaritme \(\ln\) van (1 + disconteringsvoet \(r\))

De formule in woorden

① Neem de natuurlijke logaritme \(\ln\) met een minteken van 1 − (initiële investering × disconteringsvoet ÷ kasstroom per jaar),

② deel die door de natuurlijke logaritme \(\ln\) van (1 + disconteringsvoet)

③ en je krijgt de \(DPP\): gedisconteerde terugverdientijd

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een investering van € 100.000 die elk jaar € 30.000 oplevert, tegen een disconteringsvoet van 10%, is de gedisconteerde terugverdientijd (in duizenden euro’s)

\(DPP\): gedisconteerde terugverdientijd \(=\) −ln(1 − 100 × 0,1 ÷ 30) \(\div\) ln(1,1)

\(1 - \dfrac{100 \times 0{,}1}{30} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)

\(-\ln\!\left(\dfrac{2}{3}\right) \approx 0{,}40547\)

\(\ln(1{,}1) \approx 0{,}09531\)

\(0{,}40547 \div 0{,}09531 \approx 4{,}254\)

Het belangrijkste idee

\(\ln\) is de natuurlijke logaritme (een soort logaritme die zegt welke macht een getal geeft), en je vindt hem met de ln-toets van een wetenschappelijke rekenmachine of de functie LN in Excel. De gewone terugverdientijd voor hetzelfde voorbeeld is \(100 \div 30 \approx 3{,}333\) jaar, dus rekening houden met een disconteringsvoet van 10% stelt de terugverdientijd ongeveer 0,9 jaar uit. Deze formule is voor elk jaar hetzelfde bedrag. Groeit of krimpt het bedrag, dan behandelt deze rekenmachine de verandering als vloeiend en gebruikt een algemenere versie van deze formule (bij een veranderingspercentage van 0% geeft die hetzelfde resultaat als deze formule).

De terugverdientijd, hoeveel jaar het duurt voordat je de initiële investering terug hebt, is de eenvoudigste maatstaf voor een investering. Is het bedrag elk jaar gelijk, dan is het “initiële investering ÷ kasstroom per jaar”. Verschillen de bedragen, zoek dan het punt waarop de cumulatieve netto kasstroom € 0 bereikt. Wil je rekening houden met de tijdswaarde van geld, gebruik dan de gedisconteerde terugverdientijd, en wil je zien hoeveel je na het terugverdienen nog verdient, combineer het dan met de NCW en de IRR.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(PP\)	P P (terugverdientijd)	Terugverdientijd (payback period). Het aantal jaren tot de initiële investering terugkomt, dat wil zeggen tot de cumulatieve netto kasstroom € 0 bereikt. (Voorbeeld: een investering van € 100.000 die elk jaar € 20.000 terugbrengt, heeft een terugverdientijd van 5 jaar.)
\(DPP\)	D P P (gedisconteerde terugverdientijd)	Gedisconteerde terugverdientijd. De terugverdientijd geteld nadat toekomstig geld met de disconteringsvoet is teruggerekend naar de waarde van nu. Ze is altijd langer dan de gewone terugverdientijd.
\(I\)	I	De initiële investering, het geld dat je aan het begin betaalt. Op deze rekenmachine vul je haar als positief bedrag in en wordt ze intern als negatieve uitgave in jaar 0 behandeld.
\(CF\), \(CF_n\)	C F, C F index n	Kasstroom (cash flow), het geld dat je in een jaar ontvangt. \(CF_n\) is de kasstroom in jaar \(n\). Een negatieve waarde is een extra uitgave in dat jaar.
\(DCF_n\)	D C F index n	Gedisconteerde kasstroom in jaar \(n\). Het geld in jaar \(n\) teruggerekend naar de waarde van nu.
\(g\)	g	Het veranderingspercentage van de kasstroom per jaar. Groeit het elk jaar met 5%, dan is \(g=0{,}05\) en is het bedrag van elk jaar \((1+g)\) keer dat van het jaar ervoor.
\(r\)	r	De disconteringsvoet, de jaarlijkse rente waarmee je toekomstig geld terugrekent naar de waarde van nu. Meestal gebruik je de leenrente of een rendementsdoel.
\(n\)	n	Het aantal verstreken jaren (het hoeveelste jaar het is). Het moment van investeren telt als jaar 0.
\(k\)	k	De hele jaren vóór terugverdienen, het laatste jaar waarin de cumulatieve netto kasstroom nog negatief is.
\(R\)	hoofdletter R	Het nog terug te verdienen bedrag aan het einde van jaar \(k\), het deel van de initiële investering dat nog niet is teruggekomen.
\(\ln\)	L N, natuurlijke logaritme	De natuurlijke logaritme. Ze zegt welke macht van \(e\) (ongeveer 2,718) het getal geeft. Je vindt haar met de ln-toets van een wetenschappelijke rekenmachine of de functie LN in Excel. Ze komt voor in de formule voor de gedisconteerde terugverdientijd.

Begrippen

terugverdientijd	De tijd die het duurt voordat de initiële investering terug is. Hoe korter, hoe eerder je je geld terugverdient en hoe korter de onzekere periode, dus het risico wordt kleiner geacht. Investeringsplannen beoordelen op hoe kort hun terugverdientijd is heet de terugverdienmethode (payback-methode).
break-evenpunt	Het punt waarop winst en verlies precies tegen elkaar wegvallen. De terugverdientijd is de tijd die de cumulatieve kasstroom nodig heeft om het break-evenpunt (€ 0) te bereiken.
kasstroom	Geld dat binnenkomt en uitgaat. Ontvangen geld is een positief getal en betaald geld een negatief getal. Voor de terugverdientijd telt wanneer en hoeveel er binnenkomt.
cumulatieve netto kasstroom	Het totaal tot nu toe ontvangen geld min de initiële investering. Het moment waarop het van negatief naar positief gaat, is het moment van terugverdienen.
disconteringsvoet	De jaarlijkse rente waarmee je toekomstig geld terugrekent naar de waarde van nu (disconteert). € 11.000 over een jaar is bijvoorbeeld, gedisconteerd tegen 10% per jaar, € 10.000 nu waard.
DCF (gedisconteerde kasstroom)	Een toekomstige kasstroom, met de disconteringsvoet teruggerekend naar de waarde van nu. Het is ook de basis van de DCF-methode, een gangbare manier om bedrijven en vastgoed te waarderen.
gedisconteerde terugverdientijd	De terugverdientijd geteld met de cumulatieve gedisconteerde kasstroom. Omdat ze rekening houdt met de tijdswaarde van geld, is ze altijd langer dan de gewone terugverdientijd, en bij een hoge disconteringsvoet wordt de investering misschien nooit terugverdiend.
lineaire interpolatie	Een manier om een waarde tussen twee punten te vinden door de lijn ertussen als recht te behandelen. Bij de terugverdientijd neem je aan dat het geld van het volgende jaar gelijkmatig over het jaar binnenkomt en bepaal je het punt van terugverdienen binnen het jaar naar verhouding.
kasstroomrendement	Het jaarlijkse rendement waartoe alle kasstromen van de investering samen optellen. Het is dezelfde berekening als de IRR (interne rentabiliteit). Het laat in één getal zien niet alleen hoe snel je wordt terugbetaald, maar ook hoeveel je verdient.
natuurlijke logaritme	De logaritme met grondtal \(e\) (ongeveer 2,718). \(\ln x\) zegt welke macht van \(e\) \(x\) geeft. Je leert het in de bovenbouw van havo en vwo, maar het rekenwerk kun je aan een rekenmachine of Excel overlaten.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

Percentages (groep 7-8, 10-12 jaar)	Weten dat je een percentage berekent als “deel ÷ geheel” Kunnen wisselen tussen decimalen en procenten, zoals bij 0,05 en 5%
Positieve en negatieve getallen (klas 1, 12-13 jaar)	Een betaling (geld dat uitgaat) kunnen laten zien als een negatief getal Positieve en negatieve getallen bij elkaar kunnen optellen en het moment kunnen voorstellen waarop een lopend totaal van negatief naar positief gaat
Machten (klas 2, 13-14 jaar)	Weten dat een macht herhaald vermenigvuldigen van hetzelfde getal is, zoals in \(1{,}05^2 = 1{,}05 \times 1{,}05\) Een gevoel hebben voor hoe steeds opnieuw vermenigvuldigen met een getal groter dan 1 dingen laat groeien en met een getal kleiner dan 1 laat krimpen
Exponentiële functies en logaritmen (havo 5 en vwo 5-6, 16-18 jaar)	Weten dat een logaritme zegt welke macht een getal geeft (je gebruikt dit in de \(\ln\)-formule voor de gedisconteerde terugverdientijd; een rekenmachine kan het voor je doen)
Samengestelde rente en de tijdswaarde van geld (bovenbouw havo/vwo, wiskunde en economie)	Weten dat geld dat tegen een jaarpercentage \(r\) wordt belegd elk jaar met \((1+r)\) wordt vermenigvuldigd Weten dat je omgekeerd toekomstig geld door \((1+r)\) deelt om het om te rekenen naar de waarde van nu (het idee van disconteren en contante waarde)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor de terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag)

Initiële investering (€)	100000
Kasstroom per jaar (€)	30000
Terugverdientijd (jaren)	=B1/B2

Tabel voor de kasstroom in jaar n (groei of afname)

Kasstroom in jaar 1 (€)	30000
Veranderingspercentage (%; een afname negatief invullen)	5
Jaar n	3
Kasstroom in jaar n (€)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

Tabel voor de gedisconteerde kasstroom

Geld dat je in jaar n ontvangt (€)	12100
Disconteringsvoet (%)	10
Verstreken jaren n	2
Gedisconteerde kasstroom (€)	=B1/(1+B2/100)^B3

Tabel voor de terugverdientijd uit een tabel (lineaire interpolatie)

Hele jaren vóór terugverdienen k	3
Nog terug te verdienen R (€)	3500
Kasstroom in het volgende jaar (€)	4000
Terugverdientijd (jaren)	=B1+B2/B3

Tabel voor de gedisconteerde terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag, formule)

Initiële investering (€)	100000
Kasstroom per jaar (€)	30000
Disconteringsvoet (%)	10
Gedisconteerde terugverdientijd (jaren)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

De eerste tabel geeft 100000 ÷ 30000, ongeveer 3,33 jaar. De tweede tabel geeft 30000 × 1,05 × 1,05 = € 33.075 en de derde geeft precies € 10.000.
De vierde tabel is het geval waarin na jaar 3 nog € 3.500 moet worden terugverdiend en er in jaar € 4 4.000 binnenkomt: 3 + 3500 ÷ 4000 = 3,875 jaar.
De vijfde tabel is de formule met de functie LN (natuurlijke logaritme), die ongeveer 4,254 jaar geeft. Vervang gewoon de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor de terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag)

Initiële investering (€)	100000
Kasstroom per jaar (€)	30000
Terugverdientijd (jaren)	=B1/B2

Tabel voor de kasstroom in jaar n (groei of afname)

Kasstroom in jaar 1 (€)	30000
Veranderingspercentage (%; een afname negatief invullen)	5
Jaar n	3
Kasstroom in jaar n (€)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

Tabel voor de gedisconteerde kasstroom

Geld dat je in jaar n ontvangt (€)	12100
Disconteringsvoet (%)	10
Verstreken jaren n	2
Gedisconteerde kasstroom (€)	=B1/(1+B2/100)^B3

Tabel voor de terugverdientijd uit een tabel (lineaire interpolatie)

Hele jaren vóór terugverdienen k	3
Nog terug te verdienen R (€)	3500
Kasstroom in het volgende jaar (€)	4000
Terugverdientijd (jaren)	=B1+B2/B3

Tabel voor de gedisconteerde terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag, formule)

Initiële investering (€)	100000
Kasstroom per jaar (€)	30000
Disconteringsvoet (%)	10
Gedisconteerde terugverdientijd (jaren)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

Dezelfde formules en dezelfde functie LN als in Excel werken hier ook. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

initial_investment = 100000                    # initiële investering (€)
discount_rate = 0.10                           # disconteringsvoet (per jaar; 10% is 0,10)
cash_flows = [5000, 25000, 35000, 40000, 30000, 10000]   # kasstroom per jaar vanaf jaar 1 (€)

# Terugverdientijd: zoek met lineaire interpolatie het punt binnen het jaar waarop de cumulatieve netto kasstroom € 0 kruist
def payback_period(investment, cfs):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        cumulative += cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / cf
    return None   # niet terugverdiend binnen de ingevulde jaren

# Gedisconteerde terugverdientijd: reken eerst het geld van elk jaar terug naar de waarde van nu en doe dan hetzelfde
def discounted_payback_period(investment, cfs, rate):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        discounted_cf = cf / (1 + rate) ** year
        cumulative += discounted_cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / discounted_cf
    return None

pp = payback_period(initial_investment, cash_flows)
dpp = discounted_payback_period(initial_investment, cash_flows, discount_rate)
print(f"Terugverdientijd: {pp:.3f} jaar")
print(f"Gedisconteerde terugverdientijd: {dpp:.3f} jaar")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. Pas bovenaan de initiële investering, de disconteringsvoet en de lijst met kasstromen aan en voer het uit (het voorbeeld geeft een terugverdientijd van 3,875 jaar en een gedisconteerde terugverdientijd van 5,452 jaar). Het is de methode uit het studieboek: het punt binnen het jaar waarop het cumulatieve totaal € 0 kruist, bepaald door naar verhouding te verdelen (lineaire interpolatie). Python toont getallen in Engelse notatie (punt bij decimalen).

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Terugverdientijd (elk jaar hetzelfde bedrag)

PP = I ÷ CF

PP = \dfrac{I}{CF}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>I</mi>
      <mi>CF</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = I / (CF)

invest/cf

PP := invest/cf;

PP = invest/cf;

PP = I/CF

Kasstroom in elk jaar als die groeit of krimpt

CFₙ = CF₁ × (1 ± g)ⁿ⁻¹

CF_n = CF_1 \times (1 \pm g)^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>CF</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x00B1;</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

CF_n = CF_1 (1 +- g)^(n-1)

cf1*(1 + g)^(n - 1)

cfn := cf1*(1 + g)^(n - 1);

cfn = cf1*(1 + g)^(n - 1);

CF_n = CF_1 (1 ± g)^(n−1)

Gedisconteerde kasstroom (toekomstig geld in waarde van nu)

DCFₙ = CFₙ ÷ (1 + r)ⁿ

DCF_n = \dfrac{CF_n}{(1+r)^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>DCF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DCF_n = (CF_n) / ((1 + r)^n)

cfn/(1 + r)^n

DCFn := cfn/(1 + r)^n;

dcfn = cfn/(1 + r)^n;

DCF_n = CF_n/(1 + r)^n

Terugverdientijd uit een tabel (wisselende kasstromen)

PP = k + R ÷ CFₖ₊₁

PP = k + \dfrac{R}{CF_{k+1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>R</mi>
      <msub><mi>CF</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = k + R / (CF_(k+1))

k + rem/cfnext

PP := k + rem/cfnext;

PP = k + rem/cfnext;

PP = k + R/CF_(k+1)

Gedisconteerde terugverdientijd (formule voor elk jaar hetzelfde bedrag)

DPP = −ln(1 − I × r ÷ CF) ÷ ln(1 + r)

DPP = \dfrac{-\ln\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)}{\ln(1+r)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>DPP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>ln</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mn>1</mn>
          <mo>&#x2212;</mo>
          <mfrac>
            <mrow><mi>I</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>r</mi></mrow>
            <mi>CF</mi>
          </mfrac>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>ln</mi>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DPP = (-ln(1 - (I r) / (CF))) / (ln(1 + r))

-Log[1 - invest*r/cf]/Log[1 + r]

DPP := -ln(1 - invest*r/cf)/ln(1 + r);

DPP = -log(1 - invest*r/cf)/log(1 + r);

DPP = −ln(1 − I r/CF)/ln(1 + r)

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor beleggingsberekeningen. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken).

Ik investeer € 100.000 en ontvang deze kasstromen, vanaf jaar 1: € 5.000, € 25.000, € 35.000, € 40.000, € 30.000 en € 10.000. De disconteringsvoet is 10% per jaar.
Bereken het volgende:
1. De terugverdientijd (jaren, 3 decimalen) = het punt waarop de cumulatieve netto kasstroom € 0 bereikt (lineaire interpolatie tussen de twee punten waar het teken wisselt)
2. De gedisconteerde terugverdientijd (jaren, 3 decimalen) = het punt dat op dezelfde manier wordt gevonden nadat je de kasstroom van elk jaar hebt gedeeld door (1 + 0,1)^(jaarnummer)
3. Het kasstroomrendement (%, 2 decimalen) = de IRR (interne rentabiliteit) van de reeks (jaar 0 = -100000, jaar 1–6 = de bedragen hierboven)

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule