Vul de straal van de bol in. Je ziet de oppervlakte (4 × π × straal²) en de omrekening naar m².
Vul voor de straal alleen een getal van 0 of meer in, zonder eenheid (bij een straal van 12 cm vul je “12” in). Ken je alleen de diameter, vul dan de diameter gedeeld door 2 (de straal) in.
Resultaat en figuur
Vul links de straal van de bol in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt dan hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul alleen de straal van de bol in en je ziet meteen de oppervlakte (\(O = 4 \times \pi \times\) de straal in het kwadraat)
- De bol wordt ook als 3D-figuur getoond (je kunt hem draaien door te slepen)
- De oppervlakte wordt ook omgerekend (naar m² als je in cm hebt ingevuld)
- Ook als je alleen de diameter kent, wordt uitgelegd hoe je rekent (straal = diameter ÷ 2, \(O = \pi d^2\))
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Vul de straal in één eenheid in (bij cm dus in cm). De oppervlakte komt dan in het kwadraat van die eenheid (cm² als je cm invult, m² als je m invult). De inhoud van een bol vind je op een eigen pagina (de rekenmachine voor de inhoud van een bol).
Waarvoor is deze berekening handig?
De te verven oppervlakte van een bolvormige tank schatten (industrie en infrastructuur)
Een bolvormige gastank (gasbol) wordt regelmatig helemaal opnieuw geverfd. De hoeveelheid verf schat je met de te verven oppervlakte, en dat is de oppervlakte van de bol. Bij een diameter van 20 m is dat \(O = \pi d^2 = \pi \times 20^2 \approx 1.257\,\mathrm{m^2}\). Met een verf die 10 m² per liter dekt, is dat ongeveer 126 L. Zo reken je door naar materiaalkosten en doorlooptijd.
Echte tanks hebben ook leidingen en steigers, dus je bestelt met deze waarde als basis en rekent wat marge.
De oppervlakte van de aarde berekenen en “de oceaan beslaat ongeveer 71%” controleren (aardrijkskunde en sterrenkunde)
De aarde is bijna een bol (precies gezegd een iets afgeplatte omwentelingsellipsoïde). Met een straal van ongeveer 6.371 km is de oppervlakte \(4\pi \times 6371^2 \approx 5{,}1 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\), ongeveer 510 miljoen km². Het getal uit aardrijkskunde- en natuurkundeboeken, “de aarde heeft een oppervlakte van ongeveer 510 miljoen km², waarvan ongeveer 71% oceaan”, is gebaseerd op een berekening met deze formule en op metingen.
Voor de maan (straal ongeveer 1.737 km) komt er ongeveer 38 miljoen km² uit, ongeveer \(\dfrac{1}{13}\) van de oppervlakte van de aarde.
De huid van een bal en de materialen voor de panelen schatten (sport en productie)
Een voetbal (maat 5) heeft een diameter van ongeveer 22 cm, dus de oppervlakte van de bal is \(\pi \times 22^2 \approx 1.521\,\mathrm{cm^2}\). Een ballenfabrikant verdeelt die oppervlakte over de panelen (bij het klassieke ontwerp met vijfhoeken en zeshoeken zijn dat er 32) om te berekenen hoeveel leer of kunstleer er nodig is.
Voordat je naadtoeslag en afval meetelt, is de formule voor de oppervlakte het beginpunt: de “theoretische waarde”.
De relatie tussen lichaamsgrootte en afkoelen begrijpen (natuurkunde en biologie)
Neem je het lichaam van een dier bij benadering als bol, dan wordt de inhoud (en dus ongeveer het gewicht) \(\dfrac{1}{8}\) als de straal half zo groot wordt, terwijl de oppervlakte (de huid waardoor warmte verdwijnt) maar \(\dfrac{1}{4}\) wordt. Hoe kleiner het lichaam, hoe groter de oppervlakte per inhoud, en hoe sneller het warmte verliest.
Dat verklaart bijvoorbeeld waarom dieren in koude streken vaak groter zijn (de regel van Bergmann) en waarom baby’s sneller afkoelen dan volwassenen. Echte lichamen zijn natuurlijk geen bollen: dit is een denkmodel.
Begrijpen waarom waterdruppels en zeepbellen rond zijn (natuur en scheikunde)
Van alle vormen met dezelfde inhoud heeft de bol de kleinste oppervlakte. Dat is wiskundig bewezen. Waterdruppels en zeepbellen zijn rond omdat de oppervlaktespanning de oppervlakte zo klein mogelijk probeert te maken.
Omgekeerd maak je dingen die je snel wilt laten oplossen of reageren fijner, zodat de oppervlakte per inhoud groter wordt: poedersuiker lost sneller op dan een suikerklontje en het ijzerpoeder in een handwarmer reageert snel met zuurstof. De formule voor de oppervlakte helpt om zulke verschijnselen in getallen te controleren.
Formules en figuren
Oppervlakte van een bol (met de straal)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
④
\(4\): constante
\(\times\)
③
\(\pi\): pi
\(\times\)
①
\(r\): straal
②
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
De formule in woorden
①
Neem de
\(r\): straal
②
neem die
in het kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
③
vermenigvuldig met
\(\pi\): pi
④
en nog eens met
\(4\): constante
⑤
en je krijgt de
\(O\): oppervlakte van de bol
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een bol met een straal van 3 cm is
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
\(4\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
kwadraat
\(4 \times \pi \times 3^{2} = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 36 \times 3{,}14 = 113{,}04 \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Waarom rekenen we met \(4\pi\)? Ook dat is te verklaren met een ontdekking van de oude Griekse wiskundige Archimedes. De cirkel die je krijgt als je een bol precies in het midden doormidden snijdt (de grootcirkel) heeft een oppervlakte van \(\pi r^2\). De oppervlakte van de bol is precies 4 keer zo groot (\(\pi r^2 \times 4 = 4\pi r^2\)). Je kunt je voorstellen dat je de bol kunt inpakken met de “schil” van 4 van zulke cirkels, en zo onthoud je het makkelijker.
Verwar het niet met de inhoud \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\) (derde macht). Een handige truc is het uit de eenheid af te leiden: “oppervlakte is lengte × lengte, dus kwadraat; inhoud is lengte × lengte × lengte, dus de derde macht”.
Oppervlakte van een bol (met de diameter)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(d\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(d\): diameter
③
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
De formule in woorden
①
Neem
\(\pi\): pi
②
en de
\(d\): diameter
③
vermenigvuldig pi met de diameter
in het kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
④
en je krijgt de
\(O\): oppervlakte van de bol
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een bal met een diameter van 6 cm (straal 3 cm) is
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
diameter (6 cm)
kwadraat
\(\pi \times 6^{2} = \pi \times 36 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Deze formule volgt uit formule 1 door “straal = de helft van de diameter (\(r = d \div 2\))” in te vullen en te vereenvoudigen (\(4\pi \times \dfrac{d^2}{4} = \pi d^2\)). Handig bij voorwerpen zoals een bal, waarvan je de diameter wel kunt meten maar de straal niet direct.
Je kunt de formule ook lezen als: “de oppervlakte van een bol is \(\pi\) keer (ongeveer 3,14 keer) de oppervlakte van het vierkant met de diameter als zijde (\(d^2\))”. Het voorbeeld met een diameter van 6 cm geeft hetzelfde antwoord (\(36\pi\)) als het voorbeeld met een straal van 3 cm bij formule 1. Daaraan zie je dat beide formules dezelfde bol beschrijven. Op school leer je meestal formule 1 (met de straal), dus onthoud die eerst.
De oppervlakte van een bol bereken je door “de straal te kwadrateren en te vermenigvuldigen met π en met 4”. Het is precies 4 keer de oppervlakte van de doorsnede (de grootcirkel). Ken je alleen de diameter, deel die dan door 2 voor de straal of gebruik O = πd². Het antwoord staat in het kwadraat van de eenheid die je invulde (bij cm dus cm²). Deel je het aantal cm² door 10.000, dan krijg je m².
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(O\) | o | Een veelgebruikt symbool voor oppervlakte (in het Nederlands de “O”). Op deze pagina staat het voor de oppervlakte van de bol. |
| \(r\) | er | De straal van de bol, van “radius”. Het is de afstand van het middelpunt van de bol tot het oppervlak. |
| \(d\) | dee | De diameter van de bol, van “diameter”. Het is de lengte van een lijn door het middelpunt, op de breedste plek, en dus twee keer de straal (\(d = 2r\)). |
| \(\pi\) | pi | pi: de constante die aangeeft hoeveel keer de diameter van een cirkel in de omtrek past. Het is ongeveer 3,14159… en het gaat eindeloos door. Op school reken je vaak met 3,14. |
| \(r^2\) | r kwadraat | Het getal \(r\) met zichzelf vermenigvuldigd (\(r \times r\)). De kleine 2 rechtsboven is een exponent die aangeeft hoe vaak je het getal als factor gebruikt. (Voorbeeld: \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)) |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 cm bij 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². Spreek het uit als “vierkante centimeter” en verwar het niet met cm³ (kubieke centimeter) voor inhoud. |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 m bij 1 m heeft een oppervlakte van 1 m². Er geldt \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (het kwadraat van de omrekenfactor 100 voor lengte). |
Begrippen
| bol | Een perfect ronde ruimtelijke figuur: alle punten die dezelfde afstand tot het middelpunt hebben. Een bal, een knikker en een zeepbel zien er van alle kanten rond uit. |
| straal | De afstand van het middelpunt van een bol (of cirkel) tot het oppervlak. Dit is de waarde die je in deze rekenmachine invult. Het is de helft van de diameter. |
| diameter | De lengte van een lijn door het middelpunt van een bol (of cirkel) van het ene punt van het oppervlak naar het andere. Het is twee keer de straal. Een bal wordt vaak met zijn diameter aangeduid. |
| oppervlakte | De grootte van het hele buitenoppervlak van een ruimtelijke figuur. Bij een bol is het de “schil” als je die helemaal openvouwt en plat legt. Het is iets anders dan de inhoud, die zegt hoeveel er in de bol past. |
| grootcirkel | De grootste cirkel die je krijgt als je een bol doorsnijdt met een vlak door het middelpunt. De straal ervan is gelijk aan de straal van de bol en de oppervlakte is \(\pi r^2\). De oppervlakte van de bol is precies 4 keer zo groot als die van de grootcirkel. |
| pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de diameter van een cirkel in de omtrek past (ongeveer 3,14). Het symbool is \(\pi\). Je vindt het niet alleen bij cirkels, maar ook in de formules voor de oppervlakte en de inhoud van een bol. |
| macht | Hetzelfde getal meerdere keren met zichzelf vermenigvuldigen. Het kleine getal rechtsboven (de exponent), zoals bij \(3^2\), geeft aan hoe vaak je vermenigvuldigt. In een formule voor oppervlakte komt het kwadraat voor, omdat een vlak zich in twee richtingen uitstrekt: lengte en breedte. |
Handig om vooraf te weten
Dit zijn de dingen die handig zijn om vooraf te weten, zodat je de berekening op deze pagina met begrip gebruikt en niet alleen op de knop drukt.
| Cirkel en pi (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Oppervlakte van een cirkel (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Oppervlakte: betekenis en eenheden (groep 5-7, 8-11 jaar) |
|
| Machten en exponenten (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Eigenschappen van een bol en de formule voor de oppervlakte (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor de oppervlakte van een bol met de straal
| Straal van de bol r (cm) | 5 |
| Oppervlakte van de bol (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tabel voor de oppervlakte van een bol met de diameter
| Diameter van de bol d (cm) | 10 |
| Oppervlakte van de bol (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m²
| Oppervlakte in cm² | 314,16 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer; de formule in de laatste rij rekent daar automatisch mee.
“PI()” is de Excel-functie die pi (3,14159…) teruggeeft, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en “^” is het teken voor een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt). “=4*PI()*B1^2” betekent “4 × π × B1 in het kwadraat”.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B2 ongeveer 314,16 (cm², want bij een straal van 5 cm vul je cm in). De tweede tabel geeft hetzelfde 314,16 omdat het dezelfde bol is (diameter 10 cm) en de derde tabel geeft in B2 de waarde 0,031416 (ongeveer 0,03 m²). Vervang de invoergetallen door je eigen waarden en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
“PI()” is de Excel-functie die pi (3,14159…) teruggeeft, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en “^” is het teken voor een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt). “=4*PI()*B1^2” betekent “4 × π × B1 in het kwadraat”.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B2 ongeveer 314,16 (cm², want bij een straal van 5 cm vul je cm in). De tweede tabel geeft hetzelfde 314,16 omdat het dezelfde bol is (diameter 10 cm) en de derde tabel geeft in B2 de waarde 0,031416 (ongeveer 0,03 m²). Vervang de invoergetallen door je eigen waarden en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor de oppervlakte van een bol met de straal
| Straal van de bol r (cm) | 5 |
| Oppervlakte van de bol (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tabel voor de oppervlakte van een bol met de diameter
| Diameter van de bol d (cm) | 10 |
| Oppervlakte van de bol (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m²
| Oppervlakte in cm² | 314,16 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Dezelfde formules als in Excel (ook de functie PI()) werken hier gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen waarden.
Berekenen met Python
import math
radius = 5 # straal van de bol (in dit voorbeeld in cm)
surface_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # oppervlakte van de bol (kwadraat van de ingevulde eenheid, in dit voorbeeld cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # oppervlakte omgerekend naar m2 (als je in cm hebt ingevuld)
print(f"Oppervlakte van de bol: {surface_area} cm2")
print(f"Omgerekend naar m2: {surface_area_m2} m2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is pi, “**” is het teken voor een macht (hier het kwadraat), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. Pas bovenaan de waarde van de straal aan en voer het uit (dit voorbeeld rekent in cm).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Oppervlakte van een bol (met de straal)
O = 4πr²
O = 4\pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
O = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
O := 4*Pi*r^2;
O = 4*pi*r^2;
O = 4πr^2
Oppervlakte van een bol (met de diameter)
O = πd²
O = \pi d^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
O = pi d^2
Pi*d^2
O := Pi*d^2;
O = pi*d^2;
O = πd^2
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code te draaien en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (niet uit je hoofd rekenen en niet gokken). Een bol heeft een straal van 5 cm. Bereken de volgende waarden: 1. De oppervlakte van deze bol in cm² (O = 4 × π × r²) 2. Die oppervlakte omgerekend naar m² Geef de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering weer.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een bol berekenen (V = 4/3 × π × r³)
Bereken hoeveel dezelfde bol kan bevatten (de inhoud). Leer oppervlakte en inhoud samen
Cirkel berekenen (straal, diameter, omtrek en oppervlakte)
Berekent straal, diameter, omtrek en oppervlakte van de cirkel, de doorsnede van een bol, in één keer
