Inserisci il raggio della sfera. Ottieni l’area (4 × π × raggio al quadrato) e la conversione in m².
Inserisci solo 0 o un numero positivo per il raggio, senza unità (per un raggio di 12 cm scrivi «12»). Se conosci solo il diametro, inserisci il diametro diviso per 2 (il raggio).
Risultato e figura
Inserisci il raggio della sfera nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio della sfera e ottieni subito la sua area (area = \(4 \times \pi \times\) raggio al quadrato)
- La sfera del risultato è mostrata anche in 3D (puoi ruotarla trascinandola)
- Mostra insieme anche la conversione di unità dell’area (in m² quando inserisci i cm)
- Spiega inoltre come fare se conosci solo il diametro (raggio = diametro ÷ 2, \(S = \pi d^2\))
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci il raggio in una sola unità (per esempio in cm). L’area risulta in quell’unità al quadrato (cm² se inserisci i cm, m² se inserisci i m). Il volume della sfera (la quantità che ci sta dentro) si calcola nella sua pagina, «Calcolatrice del volume della sfera».
A cosa serve questo calcolo?
Stimare la superficie da verniciare di un serbatoio sferico (industria e infrastrutture)
I serbatoi sferici per il gas che si vedono negli impianti industriali vengono riverniciati su tutta la superficie a intervalli regolari. La quantità di vernice si stima con la «superficie da verniciare», cioè l’area della sfera. Per un serbatoio di 20 m di diametro, \(S = \pi d^2 = \pi \times 20^2 \approx 1257\,\mathrm{m^2}\). Con una vernice che rende 10 m² al litro, servono circa 126 L, e da lì si passa al costo dei materiali e alla durata dei lavori.
I serbatoi reali hanno anche tubazioni e ponteggi, quindi l’ordine si fa con un margine su questo valore.
Verificare l’area della Terra e che «gli oceani occupano circa il 70%» (geografia e astronomia)
La Terra è quasi una sfera (a rigore, un ellissoide leggermente schiacciato), quindi con un raggio medio di circa 6371 km si ottiene \(4\pi \times 6371^2 \approx 5{,}1 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\), cioè circa 510 milioni di km² (valore del raggio medio dalla scheda NASA Earth Fact Sheet). Il dato dei libri di scienze e di geografia, circa 510 milioni di km² di superficie di cui gli oceani occupano circa il 71%, nasce da questa formula e da misurazioni reali.
Se calcoli la Luna (raggio di circa 1737 km), ottieni circa 38 milioni di km², solo circa \(\dfrac{1}{13}\) dell’area della Terra.
Stimare il materiale del rivestimento e dei pannelli di un pallone (sport e produzione)
Un pallone da calcio n. 5 ha un diametro di circa 22 cm, quindi l’area del suo rivestimento è \(\pi \times 22^2 \approx 1521\,\mathrm{cm^2}\). I produttori di palloni dividono quest’area in pannelli (32 nel disegno tradizionale a pentagoni ed esagoni) e calcolano così la quantità di pelle o di materiale sintetico da tagliare.
La formula dell’area è il punto di partenza, come valore teorico prima di aggiungere i margini di cucitura e gli sfridi.
Capire il rapporto tra dimensioni del corpo e dispersione del calore (scienze e biologia)
Se approssimi il corpo di un animale con una sfera, dimezzando il raggio il volume (un riferimento per il peso) diventa \(\dfrac{1}{8}\), ma l’area (la superficie di pelle da cui scappa il calore) diventa solo \(\dfrac{1}{4}\). Cioè, più un corpo è piccolo, più area ha per ogni unità di volume e più in fretta perde calore.
Con questo rapporto tra area e volume si spiegano cose come il fatto che gli animali delle zone fredde tendono a essere più grandi (regola di Bergmann) o che i neonati si raffreddano prima degli adulti (ovviamente un corpo reale non è una sfera: è solo un modello per ragionare).
Capire perché le gocce e le bolle di sapone sono rotonde (natura e chimica)
È dimostrato matematicamente che, tra tutte le forme che racchiudono uno stesso volume, la sfera è quella con l’area minore. Le gocce d’acqua e le bolle di sapone sono rotonde perché la tensione superficiale cerca di rendere l’area più piccola possibile.
Al contrario, ciò che si vuole sciogliere in fretta, come il latte in polvere o il caffè solubile, o ciò che si vuole far reagire in fretta, come la polvere di ferro delle bustine scaldamani, si prepara in grani fini per aumentare l’area per unità di volume. La formula dell’area della sfera è uno strumento per verificare con i numeri fenomeni di tutti i giorni come questi.
Formule e figure
Area della sfera (dal raggio)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): area della sfera
\(=\)
④
costante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
\(r\): raggio
②
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
La formula a parole
①
Parti dal
\(r\): raggio
②
elevalo
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
③
moltiplicalo per il
\(\pi\): pi greco
④
e per la
costante \(4\)
⑤
e ottieni l’
\(S\): area della sfera
Un esempio semplice
L’area di una sfera con raggio di 3 cm è
\(S\): area della sfera
\(=\)
costante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al quadrato
\(4 \times \pi \times 3^{2} = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 36 \times 3{,}14 = 113{,}04 \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Il perché del fattore \(4\pi\) si spiega con una relazione scoperta dal matematico greco Archimede. L’area del cerchio che si ottiene tagliando la sfera a metà, passando per il centro (il cerchio massimo), è \(\pi r^2\), e l’area della sfera è esattamente 4 volte quel valore (\(\pi r^2 \times 4 = 4\pi r^2\)). Per ricordarlo, immagina che la «buccia» della sfera si possa coprire con 4 cerchi come quello del taglio.
È facile confonderla con quella del volume, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\) (al cubo). Il trucco è pensare alle unità: l’area è «lunghezza × lunghezza», quindi va al quadrato; il volume è «lunghezza × lunghezza × lunghezza», quindi va al cubo.
Area della sfera (dal diametro)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(d\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(S\): area della sfera
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
②
\(d\): diametro
③
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
La formula a parole
①
Parti dal
\(\pi\): pi greco
②
moltiplicalo per il
\(d\): diametro
③
elevato
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
④
e ottieni l’
\(S\): area della sfera
Un esempio semplice
L’area di un pallone di 6 cm di diametro (3 cm di raggio) è
\(S\): area della sfera
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
diametro (6 cm)
al quadrato
\(\pi \times 6^{2} = \pi \times 36 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Questa formula si ottiene sostituendo nella prima «raggio = metà del diametro» (\(r = d \div 2\)) e semplificando (\(4\pi \times \dfrac{d^2}{4} = \pi d^2\)). È utile per oggetti come un pallone, di cui puoi misurare il diametro ma non direttamente il raggio.
Puoi leggerla anche così: «l’area della sfera è \(\pi\) volte (circa 3,14 volte) l’area del quadrato che ha per lato il diametro (\(d^2\))». Il fatto che l’esempio con 6 cm di diametro dia lo stesso risultato (\(36\pi\)) dell’esempio con 3 cm di raggio della prima formula conferma che le due formule descrivono la stessa sfera. A scuola si usa di solito la prima (quella del raggio), quindi comincia da quella.
L’area di una sfera si ottiene «elevando il raggio al quadrato e moltiplicando per il pi greco e per 4». È esattamente 4 volte l’area del cerchio massimo della sezione. Se conosci solo il diametro, dividilo per 2 per ottenere il raggio oppure usa S = πd². Il risultato è nell’unità inserita al quadrato (cm² se usi i cm), e dividendo i cm² per 10.000 ottieni i m².
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | La lettera che si usa di solito per un’area (da «superficie»). In questa pagina indica l’area della sfera. Nei libri di testo italiani si scrive spesso anche \(A\), per esempio \(A = 4\pi r^2\). |
| \(r\) | erre | Il raggio della sfera, dall’iniziale di «raggio». È la distanza dal centro della sfera alla sua superficie. |
| \(d\) | di | Il diametro della sfera, dall’iniziale di «diametro». È la lunghezza che passa per la parte più larga della sfera ed è il doppio del raggio (\(d = 2r\)). |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco. È la costante che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza. Vale 3,14159… e le sue cifre decimali non finiscono mai; a scuola si calcola di solito con 3,14. |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per se stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. (Esempio: \(3^2 = 3 \times 3 = 9\).) |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderlo con i cm³ (centimetri cubi), che sono un’unità di volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m², e vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (il fattore della lunghezza, 100, elevato al quadrato). |
Termini
| sfera | Il solido rotondo formato da tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un punto detto centro. Un pallone, una biglia o una bolla di sapone sono esempi; da qualsiasi lato appare come un cerchio. |
| raggio | La distanza dal centro di una sfera (o di un cerchio) alla sua superficie. È il valore che inserisci in questa calcolatrice. Corrisponde alla metà del diametro. |
| diametro | La lunghezza di un segmento che passa per il centro di una sfera (o di un cerchio) e va da un punto della superficie a quello opposto. È il doppio del raggio. La grandezza dei palloni si indica spesso con il diametro. |
| area della superficie sferica | L’area di tutta la superficie della sfera (detta anche area della sfera), cioè lo spazio che occuperebbe tutta la sua «buccia» se la stendessi. È una grandezza diversa dal volume, che misura ciò che ci sta dentro. |
| cerchio massimo | Il cerchio più grande che si ottiene tagliando una sfera con un piano che passa per il suo centro. Il suo raggio è quello della sfera e la sua area è \(\pi r^2\). L’area della sfera è esattamente 4 volte l’area di questo cerchio. |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza (circa 3,14). Si scrive \(\pi\) («pi greco»). Compare non solo nel cerchio, ma anche nelle formule dell’area e del volume della sfera. |
| potenza | Moltiplicare lo stesso numero più volte. Il numero piccolo scritto in alto a destra, come in \(3^2\) (l’esponente), indica quante volte si moltiplica. Nelle formule dell’area compare il quadrato perché una superficie si estende in due direzioni: lunghezza e larghezza. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Cerchio e pi greco (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Area del cerchio (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Che cos’è l’area e le sue unità (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Proprietà della sfera e formula della sua area (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di una sfera dal raggio
| Raggio della sfera r | 5 |
| Area della sfera | =4*PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per calcolare l’area di una sfera dal diametro
| Diametro della sfera d | 10 |
| Area della sfera | =PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Area in cm² | 314,16 |
| Area in m² | =B1/10000 |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
«PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «=4*PI.GRECO()*B1^2» significa «4 × π × B1 al quadrato».
Nella prima tabella, per esempio, B2 mostra circa 314,16 (in cm² se il raggio è di 5 cm). La seconda tabella corrisponde alla stessa sfera (10 cm di diametro), quindi dà anch’essa circa 314,16, e la terza mostra 0,031416 (circa 0,03 m²) in B2. Ti basta cambiare i dati con i tuoi valori.
«PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «=4*PI.GRECO()*B1^2» significa «4 × π × B1 al quadrato».
Nella prima tabella, per esempio, B2 mostra circa 314,16 (in cm² se il raggio è di 5 cm). La seconda tabella corrisponde alla stessa sfera (10 cm di diametro), quindi dà anch’essa circa 314,16, e la terza mostra 0,031416 (circa 0,03 m²) in B2. Ti basta cambiare i dati con i tuoi valori.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di una sfera dal raggio
| Raggio della sfera r | 5 |
| Area della sfera | =4*PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per calcolare l’area di una sfera dal diametro
| Diametro della sfera d | 10 |
| Area della sfera | =PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Area in cm² | 314,16 |
| Area in m² | =B1/10000 |
Funzionano le stesse formule di Excel (compresa la funzione PI.GRECO()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con i tuoi valori.
Come calcolarlo con Python
import math
radius = 5 # raggio della sfera (in questo esempio, in cm)
surface_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # area della sfera (l’unità inserita al quadrato; qui cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # se inserisci i cm, l’area in m2
print(f"Area della sfera: {surface_area} cm2")
print(f"In m2: {surface_area_m2} m2")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco, «**» è la potenza (qui il quadrato), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. Cambia in alto il valore del raggio ed esegui il codice (l’esempio è per un inserimento in cm).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area della sfera (dal raggio)
S = 4 × π × r²
S = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
Area della sfera (dal diametro)
S = π × d²
S = \pi d^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi d^2
Pi*d^2
S := Pi*d^2;
S = pi*d^2;
S = πd^2
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una sfera ha raggio di 5 cm. Calcola: 1. L’area di questa sfera in cm² (S = 4 × π × r²) 2. Quell’area in m² Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del volume della sfera (V = 4/3 × π × r³)
Calcola la «quantità che ci sta dentro» (il volume) della stessa sfera. Conviene impararlo insieme all’area
Calcolatrice del cerchio (raggio, diametro, circonferenza e area)
Calcola insieme raggio, diametro, circonferenza e area del cerchio, che è la sezione di una sfera
