Calcolatrice dell’intervallo di confidenza per la media

Scrivi la dimensione del campione, la media campionaria, la deviazione standard e il livello di confidenza. La calcolatrice trova l’intervallo di confidenza per la media della popolazione (limite inferiore e superiore), il margine di errore e una tabella per i livelli di confidenza più comuni.

Dimensione del campione n

Media campionaria x̄

Deviazione standard σ

Livello di confidenza (%)

Come deviazione standard scrivi quella della popolazione σ, se la conosci. Se non la conosci, puoi usare al suo posto la deviazione standard del tuo campione, purché il campione sia abbastanza grande (come regola pratica, 30 o più). Scrivi il livello di confidenza come percentuale (per esempio 95 per il 95%). Per i decimali usa la virgola (come 500,2).

Risultato e grafico

Scrivi dei numeri nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato e un grafico compaiono qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafico
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi la dimensione del campione \(n\), la media campionaria \(\bar{x}\), la deviazione standard \(\sigma\) e il livello di confidenza (%) e ottieni subito l’intervallo di confidenza per la media della popolazione (limite inferiore e superiore)
Vengono calcolati anche il margine di errore \(E\) (di quanto, in più o in meno, la stima può sbagliare), l’errore standard e il valore critico z per il livello di confidenza
Vedi in una sola tabella gli intervalli di confidenza per i livelli di confidenza più comuni, come 90%, 95% e 99%, e controlli su un grafico come si allarga l’intervallo
In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Questa calcolatrice trova un intervallo di confidenza basato sulla distribuzione normale (il metodo con z), per quando la deviazione standard σ della popolazione è nota (oppure il campione è abbastanza grande da usare al suo posto la deviazione standard del campione). Non gestisce gli intervalli di confidenza basati sulla distribuzione t, che si usano quando il campione è piccolo e la deviazione standard della popolazione non è nota.

A cosa serve questo calcolo?

Che cosa significa davvero il «± punti» dei sondaggi (informazione e politica)

Il «margine di errore» in un risultato di sondaggio come «gradimento del governo al 45% (margine di errore ±2,5 punti)» è proprio il margine di errore \(E\) di questa pagina. Per un sondaggio con il 45% di gradimento e 1600 intervistati, la dispersione è \(\sigma = \sqrt{0{,}45 \times 0{,}55} \approx 0{,}497\), quindi con un livello di confidenza del 95% si ha \(E = 1{,}96 \times 0{,}497 \div \sqrt{1600} \approx 0{,}024\) (circa ±2,4 punti). Questo presuppone che la quota delle risposte si possa approssimare con una distribuzione normale. Il «±2,5 punti» che si legge nelle notizie corrisponde a una stima fatta con il 50% di gradimento, dove la dispersione è massima.
Potrai valutare in autonomia se una notizia come «il gradimento si è mosso di 1 punto» rientra nel margine di errore.

Controllo qualità in fabbrica: confermare con i numeri l’etichetta «500 ml» (industria)

Una fabbrica non può aprire e misurare tutte le bottiglie, quindi controlla un campione. Se 50 bottiglie da 500 ml hanno in media 500,2 ml con una deviazione standard di 2 ml, l’intervallo di confidenza al 95% per il contenuto medio di tutto ciò che è stato prodotto va da circa 499,65 a 500,75 ml.
Verificare statisticamente, con i soli controlli a campione, che i prodotti non stiano sotto la quantità indicata in etichetta è un calcolo che si usa ogni giorno nella produzione di alimenti, bevande e farmaci.

Leggere quanto è sicuro l’effetto di una nuova cura (medicina)

I risultati degli articoli medici sono quasi sempre riportati con un intervallo di confidenza, come in «il nuovo farmaco ha ridotto la pressione di 8,0 mmHg in media (intervallo di confidenza al 95%: da 5,6 a 10,4)». In uno studio su 100 persone in cui le riduzioni hanno una deviazione standard di 12 mmHg, \(E = 1{,}96 \times 12 \div \sqrt{100} \approx 2{,}4\).
Se l’intero intervallo sta dalla parte positiva (non include lo 0), è un elemento a favore di «il farmaco ha avuto un effetto». Se l’intervallo include lo 0, si legge come «potrebbe essere il caso». È uno dei modi più importanti per valutare da soli le informazioni sulla salute.

Fare un’indagine nazionale senza interpellare tutti (indagini campionarie nella scuola e nella pubblica amministrazione)

Esaminare tutti gli studenti del Paese è un lavoro enorme, perciò molte indagini nazionali sulle capacità motorie e sugli apprendimenti si fanno su campioni. Per esempio, se un campione di 400 studenti ha un tempo medio di 9,2 secondi nei 50 metri piani con una deviazione standard di 0,8 secondi, l’intervallo di confidenza al 95% per il tempo medio di tutti gli studenti va da circa 9,12 a 9,28 secondi. Bastano 400 studenti per un intervallo abbastanza stretto.
Anche le statistiche ufficiali si basano in gran parte su campioni: l’ISTAT, per esempio, ricava il tasso di disoccupazione mensile dalla Rilevazione sulle forze di lavoro, un’indagine campionaria su famiglie, e questo calcolo serve a stabilirne la precisione.

Distinguere i miglioramenti reali dal rumore su un sito web (informatica e marketing)

Quando il tempo medio sul tuo sito passa da 180 a 184 secondi, è l’effetto della tua modifica o solo il caso? Con 2500 visitatori e una deviazione standard di 90 secondi, l’intervallo di confidenza al 95% per il tempo medio va da circa 176,5 a 183,5 secondi, quindi c’è un margine di circa ±3,5 secondi.
Se una variazione è grande più o meno quanto l’ampiezza dell’intervallo di confidenza, puoi concludere che «non si distingue ancora dal caso». È l’idea alla base per non interpretare male i risultati dei test A/B.

Formule e grafico

Margine di errore \(E\) (metà dell’ampiezza dell’intervallo)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(E\) \(=\) \(z\) \(\times\) \(\sigma\) \(\div\) \(\sqrt{n}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(E\): margine di errore \(=\) ③ \(z\): valore critico per il livello di confidenza \(\times\) ① \(\sigma\): deviazione standard della popolazione \(\div\) ② \(\sqrt{n}\): radice quadrata della dimensione del campione \(n\)

La formula a parole

① Prendi la \(\sigma\): deviazione standard della popolazione

② dividila per la \(\sqrt{n}\): radice quadrata della dimensione del campione \(n\) per ottenere l’errore standard (la dispersione della media campionaria)

③ moltiplica per il \(z\): valore critico per il livello di confidenza

④ e ottieni il \(E\): margine di errore

Un esempio semplice

Controlli il contenuto di 25 bottiglie. Con una deviazione standard di 2 ml e un livello di confidenza del 95% (z = 1,96), il margine di errore è

\(E\): margine di errore \(=\) z (1,96) \(\times\) deviazione standard (2) \(\div\) radice quadrata di 25 (5)

\(1{,}96 \times 2 \div 5 = 1{,}96 \times 0{,}4 = 0{,}784\)

L’idea chiave

\(\sigma \div \sqrt{n}\) si chiama errore standard. È la grandezza della dispersione della stessa media campionaria. Il punto chiave è che si divide per \(\sqrt{n}\) (la radice quadrata) e non per \(n\): rendere il campione 4 volte più grande dimezza soltanto il margine di errore. Per questo servono molti dati per guadagnare precisione.

Intervallo di confidenza (limite inferiore \(L\) e superiore \(U\))

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(L,\ U\) \(=\) \(\bar{x}\) \(\pm\) \(E\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(L\), \(U\): limite inferiore e superiore dell’intervallo di confidenza \(=\) ① \(\bar{x}\): media campionaria \(\pm\) ② \(E\): margine di errore

La formula a parole

① Dalla \(\bar{x}\): media campionaria

② sottrai e somma il \(E\): margine di errore (il simbolo ± indica sia «meno» sia «più»)

③ e ottieni il \(L\), \(U\): limite inferiore e superiore dell’intervallo di confidenza

Un esempio semplice

Se il contenuto medio delle 25 bottiglie è 500,2 ml e il margine di errore è 0,784 ml, l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione è

\(L\), \(U\): limite inferiore e superiore dell’intervallo di confidenza \(=\) media campionaria (500,2) \(\pm\) margine di errore (0,784)

\(L = 500{,}2 - 0{,}784 = 499{,}416\)

\(U = 500{,}2 + 0{,}784 = 500{,}984\)

L’idea chiave

Mettendo insieme le prime due formule si ottiene la nota formula dei libri di testo per un intervallo di confidenza, \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Fai attenzione a come si legge un «intervallo di confidenza al 95%». Non dice che «la media della popolazione sta dentro questo intervallo con probabilità del 95%». Dice che «se ripetessi 100 volte il procedimento di prendere un campione e costruire un intervallo nello stesso modo, circa 95 di quegli intervalli conterrebbero la media della popolazione». La media della popolazione è un solo valore fisso; è l’intervallo che cambia da un campione all’altro.

Trovare il valore critico z dal livello di confidenza

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(z\) \(=\) \(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② \(z\): valore critico per il livello di confidenza \(=\) ① la quota contata da sinistra, (1 + livello di confidenza \(C\)) ÷ 2, trasformata in una posizione sull’asse z

La formula a parole

① Trova la quota contata da sinistra, (1 + livello di confidenza \(C\)) ÷ 2, trasformata in una posizione sull’asse z (\(\Phi^{-1}\), «fi alla meno uno», è la funzione che trasforma «una quota contata da sinistra» in «una posizione sull’asse orizzontale». Scrivi il livello di confidenza \(C\) come numero decimale, per esempio 0,95 per il 95%)

② e questo è il \(z\): valore critico per il livello di confidenza

Un esempio semplice

Il valore critico z per un livello di confidenza del 95% (C = 0,95) è

valore critico \(z\) \(=\) posizione al 97,5% da sinistra, \(\Phi^{-1}(0{,}975)\)

\(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+0{,}95}{2}\right) = \Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\)

L’idea chiave

Il valore critico z è il limite, sulla distribuzione normale standard, che contiene esattamente il livello di confidenza (il 95% per il 95%) al centro. Con il 95% al centro resta il 2,5% in ciascuna coda, quindi z è la posizione al 97,5% da sinistra: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\). I valori più comuni sono fissi: 90% → 1,6449, 95% → 1,9600, 99% → 2,5758, 99,9% → 3,2905. Questa calcolatrice calcola anche i livelli di confidenza meno comuni che non sono nella tabella (per esempio il 97%).

Un intervallo di confidenza è «media campionaria ± margine di errore». Il margine di errore è \(z \times \sigma \div \sqrt{n}\), quindi in tutto è \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Più è grande il campione (più è grande \(\sqrt{n}\)), più l’intervallo si restringe; più è alto il livello di confidenza (più è grande z), più l’intervallo si allarga.

Simboli e termini

Simboli

\(n\)	enne	La dimensione del campione: quanti elementi o persone hai davvero misurato. (Esempio: misuri 50 bottiglie e \(n = 50\))
\(\bar{x}\)	ics con la barra	La media campionaria, la media del campione che hai misurato. La barra in alto è il segno della media.
\(\sigma\)	sigma	La deviazione standard della popolazione, la grandezza della dispersione nell’intera popolazione. È una lettera greca che corrisponde alla s. Se il campione è abbastanza grande, si può usare al suo posto la deviazione standard del campione.
\(\sqrt{n}\)	radice quadrata di enne	La radice quadrata della dimensione del campione (esempio: \(\sqrt{25} = 5\)). Compare al denominatore dell’errore standard ed è il motivo per cui con 4 volte i dati l’errore si dimezza soltanto.
\(z\)	zeta (valore critico)	Il moltiplicatore fissato dal livello di confidenza. È il limite, sulla distribuzione normale standard, che contiene esattamente il livello di confidenza al centro. Per il 95% è circa 1,96. Si scrive anche z*.
\(E\)	E	Il margine di errore. È metà dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza e dà un’idea di quanto, in più o in meno, la media campionaria può allontanarsi dalla media della popolazione. E sta per «errore».
\(L,\ U\)	elle, u	Il limite inferiore e il limite superiore dell’intervallo di confidenza, che si trovano con \(L = \bar{x} - E\) e \(U = \bar{x} + E\).
\(\Phi^{-1}\)	fi alla meno uno (inversa di Φ)	La funzione che lavora al contrario rispetto a \(\Phi\), la funzione di ripartizione della distribuzione normale standard. Prende una probabilità (un’area) e restituisce lo z corrispondente. (Esempio: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\))
\(C\)	C	Il livello di confidenza scritto come numero decimale. Per il 95%, \(C = 0{,}95\).

Termini

intervallo di confidenza	Un intervallo stimato dai dati di un campione in cui è probabile che si trovi la media della popolazione. Si costruisce allargando la media campionaria verso l’alto e verso il basso del margine di errore.
livello di confidenza	Quanta fiducia puoi avere nell’intervallo. È la quota di intervalli che conterrebbero la media della popolazione se costruissi intervalli nello stesso modo molte volte. Il 95% è il più usato. Si chiama anche coefficiente di confidenza.
popolazione	L’intero gruppo che vorresti davvero studiare. (Esempi: tutte le bottiglie prodotte da una fabbrica, o tutti gli elettori del Paese)
campione	La parte della popolazione che scegli davvero e studi. Usare un campione per capire com’è fatta la popolazione è ciò di cui si occupa la stima statistica.
media della popolazione	La media dell’intera popolazione. Non si può misurare tutto, quindi il suo valore esatto è sconosciuto. Un intervallo di confidenza stima dove si trova questo valore sconosciuto. Di solito si scrive \(\mu\) (mi).
media campionaria	La media del campione, \(\bar{x}\). È la stima singola più probabile della media della popolazione (una stima puntuale), ma cambia un po’ ogni volta a seconda del campione che capita di prendere.
errore standard	La grandezza della dispersione della stessa media campionaria, che si trova con \(\sigma \div \sqrt{n}\). Si confonde facilmente con la dispersione dei singoli dati (la deviazione standard), quindi fai attenzione.
stima per intervallo	Un modo di stimare un valore sconosciuto, come la media della popolazione, con un intervallo invece che con un solo numero. Rispetto alla stima puntuale, il suo punto di forza è che mostra anche di quanto la stima può sbagliare.
distribuzione t	La distribuzione che si usa al posto della distribuzione normale (z) quando il campione è piccolo e la deviazione standard della popolazione non è nota. Si chiama anche t di Student. La calcolatrice di questa pagina supporta solo il metodo con z. Più il campione è grande, più la distribuzione t si avvicina alla distribuzione normale e i risultati diventano quasi uguali.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.

La media (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che la media si trova sommando tutti i dati e dividendo per quanti sono
Radici quadrate (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni)	Sapere che la radice quadrata è il numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza, come in \(\sqrt{25} = 5\)
Indagini campionarie (scuola secondaria di primo grado, 12-14 anni)	Sapere che, invece di studiare il tutto (la popolazione), si può studiare una parte (un campione) e stimare il tutto Sapere che il campione va scelto senza distorsioni (a caso)
Analisi dei dati e deviazione standard (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni)	Sapere che la deviazione standard è un solo numero che mostra quanto sono dispersi i dati
La distribuzione normale e le stime per intervallo (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni)	Sapere che la distribuzione normale ha una forma a campana simmetrica centrata sulla media Conoscere il criterio per cui circa il 95% di una distribuzione normale sta entro 1,96 deviazioni standard dalla media

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il valore critico z per un livello di confidenza

Confidenza (%)	95
z	=INV.NORM.S((1+B1/100)/2)

Tabella per calcolare il margine di errore E

z	1,96
Dev. standard σ	2
Dimensione del campione n	25
Margine di errore E	=B1*B2/RADQ(B3)

Tabella per calcolare l’intervallo di confidenza (limite inferiore e superiore)

Dimensione del campione n	50
Media campionaria x̄	500,2
Dev. standard σ	2
Confidenza (%)	95
z	=INV.NORM.S((1+B4/100)/2)
Margine di errore E	=B5*B3/RADQ(B1)
Limite inferiore	=B2-B6
Limite superiore	=B2+B6

«INV.NORM.S(probabilità)» è la funzione che trova z da una probabilità (l’inversa della funzione di ripartizione, \(\Phi^{-1}\)). «RADQ» è la radice quadrata.
La prima tabella trova z dal solo livello di confidenza (B1); scrivi 95 e B2 è circa 1,959964. La seconda tabella è il margine di errore; con i valori dell’esempio, B4 è 0,784.
La terza tabella trova l’intervallo di confidenza da tutti i dati insieme. Con i valori dell’esempio (n = 50, x̄ = 500,2, σ = 2, 95%), il limite inferiore (B7) è circa 499,6456 e il limite superiore (B8) è circa 500,7544. Basta sostituire da B1 a B4 con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il valore critico z per un livello di confidenza

Confidenza (%)	95
z	=INV.NORM.ST((1+B1/100)/2)

Tabella per calcolare il margine di errore E

z	1,96
Dev. standard σ	2
Dimensione del campione n	25
Margine di errore E	=B1*B2/RADQ(B3)

Tabella per calcolare l’intervallo di confidenza (limite inferiore e superiore)

Dimensione del campione n	50
Media campionaria x̄	500,2
Dev. standard σ	2
Confidenza (%)	95
z	=INV.NORM.ST((1+B4/100)/2)
Margine di errore E	=B5*B3/RADQ(B1)
Limite inferiore	=B2-B6
Limite superiore	=B2+B6

In Fogli Google la funzione che trova z da una probabilità si scrive «INV.NORM.ST(probabilità)» (funziona come «INV.NORM.S» di Excel). Tutte le altre formule sono uguali a quelle di Excel.
Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi. I risultati sono gli stessi della versione per Excel: nella terza tabella, il limite inferiore è circa 499,6456 e il limite superiore è circa 500,7544.

Come calcolarlo con Python

import math
from statistics import NormalDist

sample_size = 50        # dimensione del campione n
sample_mean = 500.2     # media campionaria x̄
sd = 2                  # deviazione standard σ
confidence_level = 95   # livello di confidenza (%)

z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence_level / 100) / 2)  # valore critico z per il livello di confidenza
standard_error = sd / math.sqrt(sample_size)                # errore standard σ ÷ √n
margin_of_error = z * standard_error                        # margine di errore E
lower = sample_mean - margin_of_error                       # limite inferiore dell’intervallo di confidenza
upper = sample_mean + margin_of_error                       # limite superiore dell’intervallo di confidenza

print(f"z: {z}")
print(f"Margine di errore E: {margin_of_error}")
print(f"Intervallo di confidenza al {confidence_level}%: da {lower} a {upper}")

Funziona solo con la libreria standard. NormalDist().inv_cdf() è la funzione che trova z da una probabilità (\(\Phi^{-1}\)). Sostituisci i primi quattro valori con i tuoi numeri ed eseguilo. Con i valori dell’esempio mostra circa da 499,65 a 500,75.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Margine di errore \(E\) (metà dell’ampiezza dell’intervallo)

E = z × σ ÷ √n

E = z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>E</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>z</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mfrac>
      <mi>&#x3C3;</mi>
      <msqrt><mi>n</mi></msqrt>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

E = z sigma / sqrt(n)

z*sigma/Sqrt[n]

E := z*sigma/sqrt(n);

E = z*sigma/sqrt(n);

E = zσ/√n

Intervallo di confidenza (limite inferiore \(L\) e superiore \(U\))

L = x̄ − E,  U = x̄ + E

L = \bar{x} - E,\quad U = \bar{x} + E

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mover><mi>x</mi><mo>&#x00AF;</mo></mover>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>E</mi>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <mi>U</mi>
    <mo>=</mo>
    <mover><mi>x</mi><mo>&#x00AF;</mo></mover>
    <mo>+</mo>
    <mi>E</mi>
  </mrow>
</math>

L = bar x - E, U = bar x + E

{xbar - e, xbar + e}

L := xbar - E; U := xbar + E;

L = xbar - E; U = xbar + E;

L = x̄ - E, U = x̄ + E

Trovare il valore critico z dal livello di confidenza

z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)

z = \Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>z</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>&#x3A6;</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mfrac>
        <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow>
        <mn>2</mn>
      </mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

z = Phi^-1((1 + C)/2)

InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], (1 + c)/2]

with(Statistics): Quantile(RandomVariable(Normal(0, 1)), (1 + c)/2);

z = norminv((1 + c)/2);

z = Φ^(-1)((1+C)/2)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo statistico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi).

Sono state prelevate 50 bottiglie da una linea di produzione e ne è stato misurato il contenuto. La media è 500,2 ml. La dispersione del riempimento (la deviazione standard della popolazione) è nota ed è 2 ml.
1. Trova il valore critico z per un livello di confidenza del 95% (usa l’inversa della funzione di ripartizione della distribuzione normale standard; si può usare statistics.NormalDist().inv_cdf della libreria standard di Python).
2. Trova il margine di errore E = z × σ ÷ √n.
3. Trova l’intervallo di confidenza al 95% (limite inferiore e superiore) per la media della popolazione (il vero contenuto medio di tutte le bottiglie).

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula