Calcolatrice del punto di rugiada (temperatura, umidità relativa e punto di rugiada)

Scrivi due qualsiasi tra temperatura, umidità relativa e punto di rugiada (lascia vuoto il terzo). Il campo vuoto viene calcolato, insieme alle stime di pressione di vapore, pressione di vapore saturo e umidità assoluta, e a un grafico dell’umidità rispetto al punto di rugiada.

Unità

Temperatura

Unità

Umidità relativa (%)

Punto di rugiada

Unità

Compila «esattamente due» dei tre campi (l’uso più comune è scrivere la temperatura e l’umidità relativa per ricavare il punto di rugiada). Scegli °C, °F o K per le temperature nei menu.

Risultato e grafico

Scrivi dei numeri in due tra temperatura, umidità relativa e punto di rugiada nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il terzo.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi la temperatura e l’umidità (l’umidità relativa delle previsioni) e vedi subito il punto di rugiada, la temperatura a cui, raffreddando l’aria, iniziano a formarsi le goccioline d’acqua (condensa)
Scrivi due qualsiasi tra temperatura, umidità relativa e punto di rugiada per ricavare il terzo (puoi anche ricavare l’umidità dal punto di rugiada, o la temperatura dall’umidità e dal punto di rugiada)
Le temperature si possono scrivere in °C, °F o K, e i risultati sono mostrati in tutte e tre le unità
Ottieni anche una stima della pressione di vapore, della pressione di vapore saturo e dell’umidità assoluta (i grammi di vapore acqueo per metro cubo)
Un grafico mostra a colpo d’occhio quanto scende il punto di rugiada quando l’umidità diminuisce

I calcoli di questa pagina usano l’approssimazione di Magnus (coefficienti a = 17,27 e b = 237,7), molto usata in meteorologia. È abbastanza precisa per l’uso di tutti i giorni, ma resta un’approssimazione e a temperature molto basse o molto alte può differire dai valori misurati. La pressione di vapore e l’umidità assoluta sono stime ottenute con la stessa approssimazione.

A cosa serve questo calcolo?

Evitare la condensa sulle finestre in inverno (a quanti gradi il vetro si appanna)

In una stanza a 20 °C e 60% di umidità il punto di rugiada è circa 12,0 °C. Quindi, quando il vetro della finestra, raffreddato dall’aria esterna, scende sotto i 12 °C, su di esso comincia la condensa.
Anche la soluzione si può pensare con i numeri. Alla stessa temperatura ambiente, abbassando l’umidità al 50% il punto di rugiada scende a circa 9,3 °C, e se il vetro non si raffredda fino a quel punto non si forma condensa. I consigli di sempre, «non umidificare troppo» e «isolare le finestre (doppi vetri, pellicole isolanti) per tenere più calda la superficie», mirano entrambi allo stesso risultato: temperatura della superficie del vetro > punto di rugiada.

Evitare la muffa sulle pareti fredde e negli armadi a muro

Anche nella stessa stanza, l’umidità relativa è più alta dove fa più freddo. Quando l’aria a 20 °C e 60% di umidità (punto di rugiada circa 12,0 °C) arriva vicino a una parete esposta a nord la cui superficie, raffreddata dall’aria esterna, è a 15 °C, l’umidità relativa proprio accanto alla parete è circa 82%. In generale la muffa cresce più facilmente con l’umidità alta e di solito si dice che diventa attiva sopra l’80% circa, quindi la muffa può comparire solo sulla parete, nell’armadio o dietro i mobili anche quando l’umidità al centro della stanza va bene.
Spostare i mobili di qualche centimetro dalla parete e far prendere aria agli armadi servono entrambi a evitare che l’aria umida ristagni vicino alle superfici fredde.

Come il condizionatore toglie l’umidità e perché un bicchiere freddo «suda»

L’aria a 30 °C e 70% di umidità ha un punto di rugiada di circa 23,9 °C. All’interno di un condizionatore la batteria di raffreddamento è molto più fredda di così (intorno ai 10 °C), quindi l’aria che ci passa scende molto sotto il suo punto di rugiada, il vapore acqueo diventa goccioline e l’acqua viene scaricata all’esterno dal tubo di scarico della condensa. È così che il condizionatore deumidifica, anche nel normale funzionamento in raffrescamento.
Il bicchiere di una bevanda fredda che «suda» in estate è la stessa cosa: la superficie del bicchiere è più fredda del punto di rugiada dell’aria della stanza, quindi si forma condensa.

Prevedere la nebbia (si forma quando la temperatura scende fino al punto di rugiada)

Con una temperatura serale di 15 °C e 85% di umidità, il punto di rugiada è circa 12,5 °C. In una notte serena e con poco vento il suolo continua a perdere calore e l’aria continua a raffreddarsi. Se verso l’alba la temperatura scende vicino a 12,5 °C, tutto lo strato d’aria si satura e la nebbia diventa probabile: è il meccanismo delle nebbie notturne e mattutine della Pianura Padana nelle stagioni fredde.
I meteorologi guardano la differenza tra la temperatura e il punto di rugiada (lo spread, o depressione del punto di rugiada). Più lo spread è piccolo, più nebbia e nubi basse sono probabili. Quando in un commento meteo si parla di uno «spread» piccolo, è proprio la differenza tra le due temperature di questa pagina.

Controllo dell’umidità in sale server, fabbriche e musei

Nei luoghi in cui si trattano apparecchiature di precisione o collezioni di valore, a volte l’aria si controlla con il punto di rugiada stesso e non solo con l’umidità relativa. Le linee guida termiche dell’ASHRAE per i data center indicano l’intervallo raccomandato anche con un limite sul punto di rugiada, perché la condensa su tubazioni fredde o su superfici vicine all’esterno può causare guasti alle apparecchiature, problemi elettrici e ruggine.
Per esempio, una stanza a 24 °C e 45% di umidità ha un punto di rugiada di circa 11,3 °C. Quindi puoi gestire il rischio di condensa come «tenere ogni superficie della stanza più calda di circa 11,3 °C (oppure abbassare ancora il punto di rugiada)». L’aria troppo secca causa più elettricità statica, quindi l’umidità si mantiene tra un limite superiore e uno inferiore.

Formule e grafici

Punto di rugiada da temperatura e umidità relativa (approssimazione di Magnus)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\gamma\) \(=\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\) \(+\) \(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\)

\(T_d\) \(=\) \(237{,}7\,\gamma\) \(\div\) \((17{,}27 - \gamma)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ valore intermedio \(\gamma\) \(=\) ① termine dell’umidità \(+\) ② termine della temperatura

⑥ punto di rugiada \(T_d\) \(=\) ④ 237,7 × \(\gamma\) \(\div\) ⑤ 17,27 − \(\gamma\)

La formula a parole

① Somma il termine dell’umidità ln(umidità relativa \(RH\) (%) ÷ 100) e

② il termine della temperatura 17,27 × temperatura \(T\) (°C) ÷ (237,7 + temperatura \(T\)) , e ottieni

③ il valore intermedio \(\gamma\) (gamma, un numero che indica quanto è umida l’aria) . Poi dividi

④ 237,7 × \(\gamma\) per

⑤ 17,27 − \(\gamma\) , e ottieni il

⑥ punto di rugiada \(T_d\) (°C)

Un esempio semplice

Il punto di rugiada con temperatura 20 °C (68 °F) e 65% di umidità relativa è (termine dell’umidità = ln(0,65) ≈ −0,4308, termine della temperatura ≈ 1,3403)

valore intermedio γ \(=\) termine dell’umidità (−0,4308) \(+\) termine della temperatura (1,3403)

\(\gamma = -0{,}4308 + 1{,}3403 = 0{,}9095\)

\(T_d = \dfrac{237{,}7 \times 0{,}9095}{17{,}27 - 0{,}9095} \approx \dfrac{216{,}2}{16{,}36} \approx 13{,}2\ \ (^\circ C) \approx 55{,}8\ \ (^\circ F)\)

L’idea chiave

Il valore intermedio \(\gamma\) (gamma) riassume in un solo numero «quanto è umida l’aria adesso». Più sono alti l’umidità o la temperatura, più è grande \(\gamma\) e più è alto il punto di rugiada. La temperatura \(T\) entra nella formula in °C (converti prima i °F o i K in °C: \(T_{\mathrm{C}} = (T_{\mathrm{F}} - 32) \times \dfrac{5}{9}\)). Con il 100% di umidità relativa, \(\ln(1) = 0\), quindi il punto di rugiada è esattamente uguale alla temperatura (l’aria contiene già tutto il vapore acqueo che può, e qualsiasi raffreddamento fa iniziare subito la condensa). I coefficienti 17,27 e 237,7 sono costanti dell’approssimazione di Magnus, scelte per adattarsi alle pressioni di vapore saturo misurate dell’acqua.

Umidità relativa da temperatura e punto di rugiada

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(RH\) \(=\) \(100\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d}\right)\) \(\div\) \(\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ umidità rel. \(RH\) \(=\) ③ per la percentuale \(100\) \(\times\) ① termine del punto di rugiada \(\div\) ② termine della temperatura

La formula a parole

① Prendi il termine del punto di rugiada \(T_d\) (corrisponde al vapore acqueo che l’aria contiene adesso) ,

② dividilo per il termine della temperatura \(T\) (corrisponde al massimo vapore acqueo che l’aria può contenere a quella temperatura) ,

③ moltiplica per \(100\) per ottenere una percentuale ,

④ e ottieni l’ umidità relativa \(RH\) (%)

Un esempio semplice

L’umidità relativa con temperatura 25 °C (77 °F) e punto di rugiada 15 °C (59 °F) è (termine del punto di rugiada ≈ 2,7875, termine della temperatura ≈ 5,1733)

umidità relativa \(RH\) \(=\) 100 \(\times\) termine del punto di rugiada (2,7875) \(\div\) termine della temperatura (5,1733)

\(100 \times 2{,}7875 \div 5{,}1733 \approx 53{,}9\ \ (\%)\)

L’idea chiave

\(\exp\) è la funzione esponenziale naturale (una potenza del numero di Nepero \(e \approx 2{,}718\)). I due termini sono proporzionali alla pressione di vapore saturo alla loro temperatura (la formula (4) qui sotto), quindi questa formula è proprio la definizione di umidità relativa: «vapore acqueo che l’aria contiene adesso ÷ massimo vapore acqueo che può contenere». Più il punto di rugiada è vicino alla temperatura, più l’umidità relativa è vicina al 100% (aria umida e afosa). Quando il punto di rugiada è molto più basso della temperatura, l’umidità relativa è bassa (aria secca).

Temperatura da umidità relativa e punto di rugiada

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\gamma_t\) \(=\) \(\dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d}\) \(-\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)

\(T\) \(=\) \(237{,}7\,\gamma_t\) \(\div\) \((17{,}27 - \gamma_t)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ valore intermedio \(\gamma_t\) \(=\) ① termine del punto di rugiada \(-\) ② termine dell’umidità

⑥ temperatura \(T\) \(=\) ④ 237,7 × \(\gamma_t\) \(\div\) ⑤ 17,27 − \(\gamma_t\)

La formula a parole

① Dal termine del punto di rugiada 17,27 × punto di rugiada \(T_d\) (°C) ÷ (237,7 + punto di rugiada \(T_d\)) ,

② sottrai il termine dell’umidità ln(umidità relativa \(RH\) (%) ÷ 100) , e ottieni

③ il valore intermedio \(\gamma_t\) (gamma t) . Poi dividi

④ 237,7 × \(\gamma_t\) per

⑤ 17,27 − \(\gamma_t\) , e ottieni la

⑥ temperatura \(T\) (°C)

Un esempio semplice

La temperatura con 50% di umidità relativa e punto di rugiada 10 °C (50 °F) è (termine del punto di rugiada ≈ 0,6972, termine dell’umidità = ln(0,5) ≈ −0,6931)

valore intermedio γt \(=\) termine del punto di rugiada (0,6972) \(-\) termine dell’umidità (−0,6931)

\(\gamma_t = 0{,}6972 - (-0{,}6931) = 0{,}6972 + 0{,}6931 \approx 1{,}3904\)

\(T = \dfrac{237{,}7 \times 1{,}3904}{17{,}27 - 1{,}3904} \approx \dfrac{330{,}5}{15{,}88} \approx 20{,}8\ \ (^\circ C) \approx 69{,}4\ \ (^\circ F)\)

L’idea chiave

Questa è la formula (1) (quella del punto di rugiada) risolta di nuovo rispetto alla temperatura \(T\). Assomiglia tanto alla formula (1) perché, nell’approssimazione di Magnus, la temperatura e il punto di rugiada hanno ruoli simmetrici. L’umidità è al 100% o meno, quindi \(\ln(RH \div 100)\) è 0 o negativo. Sottraendolo, \(\gamma_t\) risulta almeno grande quanto il termine del punto di rugiada. Perciò la temperatura calcolata è sempre uguale o superiore al punto di rugiada, in accordo con la regola per cui il punto di rugiada non supera mai la temperatura.

Pressione di vapore saturo (approssimazione di Magnus)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(e_s(T)\) \(=\) \(6{,}112\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ press. vapore saturo \(e_s\) \(=\) ① costante \(6{,}112\) \(\times\) ② termine della temperatura

La formula a parole

① Moltiplica la costante \(6{,}112\) (la pressione di vapore saturo a 0 °C, in hPa) per

② il termine della temperatura \(T\) (°C) (un moltiplicatore che cresce con la temperatura) , e ottieni la

③ pressione di vapore saturo \(e_s(T)\) (hPa)

Un esempio semplice

La pressione di vapore saturo a 20 °C (68 °F) è (termine della temperatura = exp(1,3403) ≈ 3,8203)

press. vapore saturo \(e_s\) \(=\) 6,112 \(\times\) termine della temperatura (3,8203)

\(6{,}112 \times 3{,}8203 \approx 23{,}3\ \ (\mathrm{hPa})\)

L’idea chiave

La pressione di vapore saturo è la pressione del vapore acqueo quando l’aria a quella temperatura ne contiene il massimo possibile. Sale lungo una curva ripida all’aumentare della temperatura (circa 23,3 hPa a 20 °C/68 °F, circa 42,3 hPa a 30 °C/86 °F). Questo comportamento, «l’aria più calda può contenere di più», spiega la condensa, la nebbia e la deumidificazione. Le formule (1)-(3) di questa pagina derivano tutte da questa formula della pressione di vapore saturo (l’approssimazione di Magnus). Alcuni testi di scienze descrivono la stessa idea come la massima quantità di vapore acqueo che può contenere un metro cubo d’aria (in g/m³) invece di una pressione (in hPa); il significato è lo stesso. (1 hPa equivale a 1 millibar, l’unità usata sulle carte meteorologiche.)

Pressione di vapore e umidità assoluta (stime con l’approssimazione di Magnus)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(e\) \(=\) \(e_s(T_d)\)

\(AH\) \(=\) \(216{,}7\) \(\times\) \(e\) \(\div\) \((T + 273{,}15)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② pressione di vapore \(e\) \(=\) ① \(e_s\) al punto di rugiada

⑥ umidità ass. \(AH\) \(=\) ③ costante \(216{,}7\) \(\times\) ④ pressione di vapore \(e\) \(\div\) ⑤ temperatura assoluta (K)

La formula a parole

① La pressione di vapore saturo al punto di rugiada \(e_s(T_d)\) (la formula (4) con il punto di rugiada) è esattamente

② la pressione di vapore \(e\) (hPa, la pressione del vapore acqueo che l’aria contiene adesso) . Poi moltiplica

③ la costante \(216{,}7\) per

④ la pressione di vapore \(e\) (hPa) , dividi per

⑤ la temperatura assoluta (temperatura \(T\) + 273,15) (K) , e ottieni l’

⑥ umidità assoluta \(AH\) (\(\mathrm{g/m^3}\))

Un esempio semplice

Con temperatura 20 °C (68 °F) e punto di rugiada 13,2 °C (circa 55,8 °F) (la formula (4) dà \(e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\))

umidità ass. \(AH\) \(=\) 216,7 \(\times\) pressione di vapore (15,2) \(\div\) temperatura assoluta (293,15)

\(e = e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\ \ (\mathrm{hPa})\)

\(AH = \dfrac{216{,}7 \times 15{,}2}{20 + 273{,}15} \approx 11{,}2\ \ (\mathrm{g/m^3})\)

L’idea chiave

«Pressione di vapore = pressione di vapore saturo al punto di rugiada» è solo un altro modo di dire che cos’è il punto di rugiada (l’aria raffreddata fino al suo punto di rugiada contiene esattamente tutto il vapore acqueo che può). L’umidità assoluta è la massa di vapore acqueo (in grammi) in 1 metro cubo d’aria. A differenza dell’umidità relativa (%), cambia di poco quando cambia la temperatura, quindi si usa a volte per gestire muffe, acari e umidificatori. La costante 216,7 deriva dalla costante dei gas del vapore acqueo. La pressione di vapore, la pressione di vapore saturo e l’umidità assoluta di questa pagina sono tutte stime calcolate in modo coerente con l’approssimazione di Magnus della formula (4) (le fonti che usano formule più precise possono differire fino a circa l’1%).

Il punto di rugiada è la temperatura a cui inizia la condensa (le goccioline d’acqua) quando l’aria si raffredda. Si può calcolare da temperatura e umidità relativa con l’approssimazione di Magnus. Con il 100% di umidità il punto di rugiada è uguale alla temperatura, e più l’umidità è bassa, più il punto di rugiada è basso. Quando il punto di rugiada è sotto zero, si forma brina invece di rugiada.

Simboli e termini

Simboli

\(T_d\)	ti con di	Il punto di rugiada, la temperatura a cui, raffreddando l’aria, inizia la condensa (le goccioline d’acqua). Le formule usano i °C.
\(T\)	ti	La temperatura. Tutte le formule di questa pagina usano i °C (se scrivi i °F o i K, vengono convertiti in automatico in °C prima del calcolo).
\(RH\)	erre acca	L’umidità relativa (Relative Humidity), l’«umidità» delle previsioni del tempo. Nella formula si mette direttamente la percentuale da 0 a 100 (per esempio, umidità 65% → 65).
\(\gamma\), \(\gamma_t\)	gamma, gamma t	Valori intermedi del calcolo. Ciascuno riassume in un solo numero «quanto è umida l’aria adesso», e passando da lì si ricava il punto di rugiada o la temperatura con una sola formula.
\(e_s(T)\)	e con s di T	La pressione di vapore saturo alla temperatura T (hPa), la pressione del vapore acqueo quando l’aria a quella temperatura ne contiene il massimo possibile. Aumenta con la temperatura.
\(e\)	e	La pressione di vapore (hPa), la pressione del vapore acqueo che l’aria contiene davvero adesso. È uguale alla pressione di vapore saturo al punto di rugiada.
\(AH\)	a acca	L’umidità assoluta, la massa di vapore acqueo in 1 metro cubo d’aria (g/m³).
\(\exp\)	esponenziale	La funzione esponenziale naturale. \(\exp(x)\) è il numero di Nepero \(e \approx 2{,}718\) elevato alla \(x\). Si calcola con la funzione EXP in Excel e con math.exp in Python.
\(\ln\)	logaritmo naturale (elle enne)	Il logaritmo naturale. \(\ln(x)\) è l’esponente a cui elevare \(e\) per ottenere \(x\), quindi fa esattamente l’opposto di \(\exp\). \(\ln(1) = 0\), ed è negativo quando \(x\) è minore di 1. Si calcola con la funzione LN in Excel e con math.log in Python.

Termini

punto di rugiada	La temperatura a cui il vapore acqueo inizia a trasformarsi in goccioline (inizia la condensa) quando l’aria si raffredda gradualmente. Si chiama anche temperatura di rugiada. Più vapore acqueo c’è nell’aria, più è alto, quindi è anche un buon indicatore dell’afa (un punto di rugiada alto vuol dire una giornata afosa).
umidità relativa	Quanto vapore acqueo contiene l’aria, in percentuale del massimo che può contenere a quella temperatura. L’«umidità» delle previsioni del tempo è l’umidità relativa. A parità di vapore acqueo, l’umidità relativa sale quando l’aria si raffredda, perché il limite diventa più piccolo.
umidità assoluta	La massa di vapore acqueo in 1 metro cubo d’aria (g/m³). A differenza dell’umidità relativa, cambia di poco con la temperatura, quindi si usa per confrontare quanto è secca l’aria in stanze diverse, per gestire muffe e acari e per far funzionare gli umidificatori.
pressione di vapore saturo	La pressione del vapore acqueo quando l’aria ne contiene il massimo possibile a quella temperatura (hPa). Sale lungo una curva ripida all’aumentare della temperatura. La «quantità massima di vapore acqueo per metro cubo (g/m³)» che si trova in alcuni testi di scienze è la stessa idea espressa come massa invece che come pressione.
pressione di vapore	La pressione del vapore acqueo che l’aria contiene davvero (hPa). «Pressione di vapore ÷ pressione di vapore saturo × 100» è l’umidità relativa (%).
condensa (condensazione)	Ciò che succede quando l’aria tocca qualcosa più freddo del suo punto di rugiada e il vapore acqueo in eccesso si trasforma in goccioline. L’acqua sul lato interno di una finestra in inverno e sul lato esterno di un bicchiere di una bevanda ghiacciata sono entrambe condensa. Se si forma o no dipende dal fatto che la temperatura della superficie sia sotto il punto di rugiada.
brina	I cristalli di ghiaccio che si formano direttamente dal vapore acqueo, senza passare prima dalle goccioline, quando il punto di rugiada è sotto 0 °C (32 °F). Questa temperatura si chiama a volte punto di brina, per distinguerla dal punto di rugiada.
approssimazione di Magnus	Una formula approssimata per ricavare facilmente la pressione di vapore saturo dalla temperatura, che prende il nome dal fisico dell’Ottocento Heinrich Gustav Magnus. Esistono diversi insiemi di coefficienti; questa pagina usa quello classico a = 17,27, b = 237,7 e 6,112 hPa (alcune fonti usano coefficienti migliorati come 17,62 e 243,12, quindi i loro valori possono differire di poco).
spread (depressione del punto di rugiada)	La temperatura meno il punto di rugiada, detta anche differenza tra temperatura e punto di rugiada. I meteorologi la usano per descrivere quanto è umida l’aria. Più lo spread è piccolo (più la temperatura e il punto di rugiada sono vicini), più facilmente si formano nebbia e nuvole.
°F (Fahrenheit)	L’unità di temperatura usata negli Stati Uniti. L’acqua ghiaccia a 32 °F e bolle a 212 °F. Per convertire da Celsius, °F = °C × 9/5 + 32.
kelvin (K)	L’unità di temperatura assoluta usata in ambito scientifico (simbolo K). È la temperatura in gradi Celsius più 273,15 (0 °C = 273,15 K). Il «T + 273,15» della formula dell’umidità assoluta converte la temperatura in kelvin.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero ciò che fai, e non solo premendo il pulsante.

Percentuali (classe 5ª della primaria e scuola secondaria di primo grado, 10-13 anni)	Sapere che «umidità 65%» è una percentuale: l’aria contiene il 65% del vapore acqueo massimo che può contenere
Espressioni letterali e sostituzione (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper sostituire dei numeri a \(T\) e \(RH\) in una formula e calcolare Rispettare l’ordine delle operazioni, per esempio facendo le moltiplicazioni e le divisioni prima delle addizioni e delle sottrazioni
Vapore acqueo e umidità (scienze, scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che la quantità di vapore acqueo che l’aria può contenere ha un limite a ogni temperatura, e che l’aria più calda può contenerne di più Sapere che, quando l’aria si raffredda, il vapore acqueo che non riesce più a contenere si trasforma in goccioline (condensa)
Unità di temperatura (scienze, scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che esistono diverse unità di temperatura, i gradi Celsius (°C), i gradi Fahrenheit (°F) e i kelvin (K), e che si convertono con delle formule
Funzioni esponenziali e logaritmiche (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni)	Avere un’idea di cosa sono \(\exp\) (le potenze del numero di Nepero \(e\)) e \(\ln\) (il logaritmo naturale) nelle formule (anche qui il calcolo può farlo Excel o Python)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per il punto di rugiada da temperatura e umidità relativa

Temperatura (°C)	20
Umidità relativa (%)	65
Valore intermedio γ	=LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1)
Punto di rugiada (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabella per l’umidità relativa da temperatura e punto di rugiada

Temperatura (°C)	25
Punto di rugiada (°C)	15
Umidità relativa (%)	=100EXP(17,27B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1))

Tabella per la temperatura da umidità relativa e punto di rugiada

Umidità relativa (%)	50
Punto di rugiada (°C)	10
Valore intermedio γt	=17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100)
Temperatura (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabella per pressione di vapore saturo, pressione di vapore e umidità assoluta (approssimazione di Magnus)

Temperatura (°C)	20
Punto di rugiada (°C)	13,2
Pressione di vapore saturo (hPa)	=6,112EXP(17,27B1/(237,7+B1))
Pressione di vapore (hPa)	=6,112EXP(17,27B2/(237,7+B2))
Umidità assoluta (g/m3)	=216,7*B4/(B1+273,15)

Dopo averla incollata, le celle con i numeri in alto sono i dati da inserire e le celle con le formule vengono calcolate in automatico.
La prima tabella ricava il punto di rugiada da temperatura e umidità relativa: con i valori dell’esempio (20 °C, 65%), B3 (il valore intermedio γ) mostra circa 0,9095 e B4 circa 13,2 (°C).
La seconda tabella ricava l’umidità relativa: con i valori dell’esempio (temperatura 25 °C, punto di rugiada 15 °C), B3 mostra circa 53,88 (%).
La terza tabella ricava la temperatura: con i valori dell’esempio (umidità 50%, punto di rugiada 10 °C), B4 mostra circa 20,8 (°C).
Nella quarta tabella, i valori dell’esempio (temperatura 20 °C, punto di rugiada 13,2 °C) danno una pressione di vapore saturo di circa 23,3 (hPa), una pressione di vapore di circa 15,2 (hPa) e un’umidità assoluta di circa 11,2 (g/m3).

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per il punto di rugiada da temperatura e umidità relativa

Temperatura (°C)	20
Umidità relativa (%)	65
Valore intermedio γ	=LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1)
Punto di rugiada (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabella per l’umidità relativa da temperatura e punto di rugiada

Temperatura (°C)	25
Punto di rugiada (°C)	15
Umidità relativa (%)	=100EXP(17,27B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1))

Tabella per la temperatura da umidità relativa e punto di rugiada

Umidità relativa (%)	50
Punto di rugiada (°C)	10
Valore intermedio γt	=17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100)
Temperatura (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabella per pressione di vapore saturo, pressione di vapore e umidità assoluta (approssimazione di Magnus)

Temperatura (°C)	20
Punto di rugiada (°C)	13,2
Pressione di vapore saturo (hPa)	=6,112EXP(17,27B1/(237,7+B1))
Pressione di vapore (hPa)	=6,112EXP(17,27B2/(237,7+B2))
Umidità assoluta (g/m3)	=216,7*B4/(B1+273,15)

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono (LN ed EXP sono uguali). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i valori di partenza con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

import math

air_temperature_c = 20      # temperatura (°C)
relative_humidity = 65      # umidità relativa (%)

magnus_a = 17.27            # coefficiente a dell'approssimazione di Magnus
magnus_b = 237.7            # coefficiente b dell'approssimazione di Magnus (°C)

# --- punto di rugiada da temperatura e umidità relativa ---
gamma = math.log(relative_humidity / 100) + magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)
dew_point_c = magnus_b * gamma / (magnus_a - gamma)
print(f"Punto di rugiada: {dew_point_c:.1f} °C")

# --- per ricavare l'umidità relativa da temperatura e punto di rugiada, togli il # dalle due righe seguenti ---
# dew_point_c = 15          # punto di rugiada (°C)
# relative_humidity = 100 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))

# --- per ricavare la temperatura da umidità relativa e punto di rugiada, togli il # dalle due righe seguenti ---
# gamma_t = magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - math.log(relative_humidity / 100)
# air_temperature_c = magnus_b * gamma_t / (magnus_a - gamma_t)

# --- pressione di vapore, pressione di vapore saturo e umidità assoluta (stime con la stessa approssimazione di Magnus) ---
saturation_vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))  # hPa
vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c))  # hPa
absolute_humidity = 216.7 * vapor_pressure / (air_temperature_c + 273.15)  # g/m3
print(f"Pressione di vapore saturo: {saturation_vapor_pressure:.1f} hPa / Pressione di vapore: {vapor_pressure:.1f} hPa / Umidità assoluta: {absolute_humidity:.1f} g/m3")

Funziona con la sola libreria standard (math). Sostituisci la temperatura e l’umidità relativa all’inizio ed esegui il codice per vedere il punto di rugiada e le stime di pressione di vapore e umidità assoluta. Per ricavare invece l’umidità relativa o la temperatura, togli il # dalle righe in mezzo. Nel codice i decimali si scrivono con il punto, come in tutti i linguaggi di programmazione.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Punto di rugiada da temperatura e umidità relativa (approssimazione di Magnus)

γ = ln(RH/100) + 17,27T/(237,7 + T),  Td = 237,7γ/(17,27 − γ)

\gamma = \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right) + \dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}, \quad T_d = \dfrac{237{,}7\,\gamma}{17{,}27 - \gamma}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x03B3;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>ln</mi>
    <mo>(</mo>
    <mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
    <mo>)</mo>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>17,27</mn><mi>T</mi></mrow>
      <mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>237,7</mn><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
      <mrow><mn>17,27</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma = ln(RH/100) + (17,27 T)/(237,7 + T),  T_d = (237,7 gamma)/(17,27 - gamma)

gamma = Log[rh/100] + 17.27*t/(237.7 + t); td = 237.7*gamma/(17.27 - gamma)

g := ln(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td := 237.7*g/(17.27 - g);

g = log(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td = 237.7*g/(17.27 - g);

γ = ln(RH/100) + 17,27T/(237,7 + T), T_d = 237,7γ/(17,27 − γ)

Umidità relativa da temperatura e punto di rugiada

RH = 100 × exp(17,27Td/(237,7 + Td)) ÷ exp(17,27T/(237,7 + T))

RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>RH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>100</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mfrac>
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          <mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17,27</mn><mi>T</mi></mrow>
          <mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

RH = 100 exp((17,27 T_d)/(237,7 + T_d)) / exp((17,27 T)/(237,7 + T))

rh = 100*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]/Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

RH := 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100 exp(17,27T_d/(237,7 + T_d))/exp(17,27T/(237,7 + T))

Temperatura da umidità relativa e punto di rugiada

γt = 17,27Td/(237,7 + Td) − ln(RH/100),  T = 237,7γt/(17,27 − γt)

\gamma_t = \dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d} - \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right), \quad T = \dfrac{237{,}7\,\gamma_t}{17{,}27 - \gamma_t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>17,27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
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    <mi>ln</mi>
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    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>237,7</mn><msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
      <mrow><mn>17,27</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma_t = (17,27 T_d)/(237,7 + T_d) - ln(RH/100),  T = (237,7 gamma_t)/(17,27 - gamma_t)

gammat = 17.27*td/(237.7 + td) - Log[rh/100]; t = 237.7*gammat/(17.27 - gammat)

gt := 17.27*Td/(237.7 + Td) - ln(RH/100); T := 237.7*gt/(17.27 - gt);

gt = 17.27*Td/(237.7 + Td) - log(RH/100); T = 237.7*gt/(17.27 - gt);

γ_t = 17,27T_d/(237,7 + T_d) − ln(RH/100), T = 237,7γ_t/(17,27 − γ_t)

Pressione di vapore saturo (approssimazione di Magnus)

es(T) = 6,112 × exp(17,27T/(237,7 + T))

e_s(T) = 6{,}112 \times \exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>6,112</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
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    <mo>(</mo>
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      <mrow><mn>17,27</mn><mi>T</mi></mrow>
      <mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

e_s(T) = 6,112 exp((17,27 T)/(237,7 + T))

es = 6.112*Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

es := 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

es = 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

e_s(T) = 6,112 exp(17,27T/(237,7 + T))

Pressione di vapore e umidità assoluta (stime con l’approssimazione di Magnus)

e = es(Td),  AH = 216,7e/(T + 273,15)

e = e_s(T_d), \quad AH = \dfrac{216{,}7\,e}{T + 273{,}15}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>e</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>AH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>216,7</mn><mi>e</mi></mrow>
      <mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>273,15</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

e = e_s(T_d),  AH = (216,7 e)/(T + 273,15)

e = 6.112*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]; ah = 216.7*e/(t + 273.15)

vp := 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH := 216.7*vp/(T + 273.15);

e = 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH = 216.7*e/(T + 273.15);

e = e_s(T_d), AH = 216,7e/(T + 273,15)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per i calcoli meteorologici. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

Calcola il punto di rugiada con temperatura 20 °C e umidità relativa 65%, usando l’approssimazione di Magnus (coefficienti a = 17,27, b = 237,7).
Passaggi:
1. Calcola γ = ln(RH ÷ 100) + a × T ÷ (b + T) (T in °C, RH in %)
2. Calcola il punto di rugiada Td = b × γ ÷ (a − γ)
3. Calcola anche la pressione di vapore saturo es = 6,112 × exp(a × T ÷ (b + T)) (hPa), la pressione di vapore e = 6,112 × exp(a × Td ÷ (b + Td)) (hPa) e l’umidità assoluta AH = 216,7 × e ÷ (T + 273,15) (g/m³)
4. Dai i risultati con un decimale

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

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Calcolatrice del punto di rugiada (temperatura, umidità relativa e punto di rugiada)

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