気温・相対湿度・露点温度のうち、どれか2つを入力してください（残り1つは空欄のまま）。空欄にした1つを計算し、水蒸気圧・飽和水蒸気圧・絶対湿度の概算と、湿度と露点温度の関係のグラフも表示します。
3つの欄のうち「ちょうど2つ」に入力してください（一番よく使うのは、気温と相対湿度を入れて露点温度を求める使い方です）。温度の単位はプルダウンで °C・°F・K から選べます。
計算結果・グラフ
左の入力欄で、気温・相対湿度・露点温度のうち2つに数値を入れて「計算する」を押すと、残りの1つがここに表示されます。
このページでできること
- 気温と湿度（天気予報の相対湿度）を入れるだけで、露点温度＝空気を冷やしたとき結露（水滴）ができ始める温度がその場でわかります
- 気温・相対湿度・露点温度の3つのうち、どれか2つを入力すると残りの1つを逆算できます（露点から湿度を求める・湿度と露点から気温を求める、もできます）
- 温度は °C・°F・K の3つの単位に対応し、結果は3単位併記で表示されます
- 水蒸気圧・飽和水蒸気圧・絶対湿度（1m³あたりの水蒸気のグラム数）の概算も同時にわかります
- 「湿度が下がると露点温度がどれだけ下がるか」がグラフで一目でわかります
このページの計算は、気象学で広く使われるMagnus（マグヌス）の近似式（係数 a = 17.27・b = 237.7）によるものです。日常の目安としては十分な精度ですが、あくまで近似値であり、極端な低温・高温では実測とずれることがあります。水蒸気圧・絶対湿度も同じ近似式による概算値です。
この計算は何の役に立つ？
冬の窓の結露対策（何°Cの窓なら結露するかがわかる）
室温20°C・湿度60%の部屋の露点温度は約12.0°Cです。つまり、外気で冷えた窓ガラスの表面が12°Cを下回ると、そこに結露が始まる計算になります。
対策も数字で考えられます。同じ室温で湿度を50%まで下げると露点温度は約9.3°Cに下がり、窓がそこまで冷えなければ結露しなくなります。「加湿しすぎない」「窓の断熱（内窓・断熱シート）で表面温度を上げる」という定番の結露対策は、どちらも「窓の表面温度 ＞ 露点温度」の状態を作る工夫です。
押し入れ・北側の壁のカビ対策
同じ部屋の空気でも、冷たい場所ほど相対湿度は上がります。室温20°C・湿度60%の空気（露点温度約12.0°C）が、外気で冷えた表面温度15°Cの北側の壁際に来ると、壁際の相対湿度は約82%相当になります。一般にカビは湿度が高いほど生えやすく、目安として80%を超えると活発になるとされるため、部屋の真ん中では問題ない湿度でも、壁際・押し入れ・家具の裏だけカビが生えることが起こります。
家具を壁から数cm離して空気を流す・押し入れを換気するという対策は、冷えた面の近くに湿った空気を滞留させないための工夫です。
エアコンの「除湿」と冷たいコップの水滴の正体
気温30°C・湿度70%の空気の露点温度は約23.9°Cです。エアコンの内部にはこれよりずっと冷たい冷却フィン（10°C前後）があり、空気がそこを通ると露点温度を大きく下回るため、水蒸気が水滴になってドレンホースから屋外へ排出されます。これが除湿（冷房中に自動で起こる除湿も同じ）の仕組みです。
夏に冷たい飲み物のコップの外側が濡れるのも同じ現象で、コップの表面温度が部屋の空気の露点温度より低いために結露しています。
霧の予報（気温が露点温度まで下がると霧が出る）
夕方の気温15°C・湿度85%なら、露点温度は約12.5°Cです。よく晴れて風の弱い夜は放射冷却で気温が下がり続けるため、明け方に気温が12.5°C近くまで下がると、空気全体が飽和して霧が発生しやすくなります。
気象の現場では、気温と露点温度の差（湿数）が小さいほど霧や雲ができやすいと判断します。天気予報の解説で「湿数」という言葉が出てきたら、まさにこのページの2つの温度の差のことです。
サーバールーム・工場・美術館の湿度管理
精密機器や文化財を扱う現場では、相対湿度だけでなく露点温度そのもので空調を管理することがあります。データセンターの空調基準（ASHRAEのガイドライン）が推奨範囲を露点温度で定めているのは、冷えた床下配管や外気に面した部分で結露すると、機器の故障や漏電・さびの原因になるからです。
例えば室温24°C・湿度45%の部屋の露点温度は約11.3°Cなので、「室内のどの面も11.3°Cより冷たくしない（またはもっと露点を下げる）」という形で結露リスクを管理できます。乾燥させすぎると今度は静電気が増えるため、下限との間で調整されています。
式とグラフ
気温と相対湿度から露点温度を求める式（Magnus近似）
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(\gamma\)
\(=\)
\(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)
\(+\)
\(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\)
\(T_d\)
\(=\)
\(237.7\,\gamma\)
\(\div\)
\((17.27 - \gamma)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
中間の値 \(\gamma\)
\(=\)
①
湿度の項
\(+\)
②
気温の項
⑥
露点温度 \(T_d\)
\(=\)
④
237.7 × \(\gamma\)
\(\div\)
⑤
17.27 − \(\gamma\)
式を日本語で読むと
①
湿度の項 ln(相対湿度 \(RH\)（%）÷ 100)
に
②
気温の項 17.27 × 気温 \(T\)（°C）÷（237.7 + 気温 \(T\)）
を足すと
③
中間の値 \(\gamma\)（ガンマ。空気の湿り具合を表す値）
になる。次に
④
237.7 × \(\gamma\)
を
⑤
17.27 − \(\gamma\)
で割ると
⑥
露点温度 \(T_d\)（°C）
になる
簡単な例
気温20°C・相対湿度65%の露点温度は（湿度の項 = ln(0.65) ≒ −0.4308、気温の項 ≒ 1.3403）
中間の値 γ
\(=\)
湿度の項（−0.4308）
\(+\)
気温の項（1.3403）
\(\gamma = -0.4308 + 1.3403 = 0.9095\)
\(T_d = \dfrac{237.7 \times 0.9095}{17.27 - 0.9095} \fallingdotseq \dfrac{216.2}{16.36} \fallingdotseq 13.2\ \ (^\circ C)\)
考え方のポイント
中間の値 \(\gamma\)（ガンマ）は「今の空気の湿り具合」を1つの数にまとめたものです。湿度が高いほど、また気温が高いほど \(\gamma\) は大きくなり、露点温度も高くなります。
気温 \(T\) は摂氏（°C）で式に入れます（華氏・ケルビンの場合は先に摂氏へ換算します）。相対湿度100%のときは \(\ln(1) = 0\) なので、露点温度は気温とぴったり一致します（今の空気がすでに水蒸気の限界＝これ以上冷えるとすぐ結露が始まる状態）。
係数の17.27と237.7は、水の飽和水蒸気圧の実測値に合うように決められたMagnus（マグヌス）近似の定数です。
気温と露点温度から相対湿度を求める式
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(RH\)
\(=\)
\(100\)
\(\times\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)\)
\(\div\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
相対湿度 \(RH\)
\(=\)
③
百分率にする \(100\)
\(\times\)
①
露点温度の項
\(\div\)
②
気温の項
式を日本語で読むと
①
露点温度 \(T_d\) の項（今の空気が実際に含む水蒸気の量に対応）
を
②
気温 \(T\) の項（その気温で限界まで含める水蒸気の量に対応）
で割り
③
百分率にする \(100\)
を掛けると
④
相対湿度 \(RH\)（%）
になる
簡単な例
気温25°C・露点温度15°Cのときの相対湿度は（露点温度の項 ≒ 2.7875、気温の項 ≒ 5.1733）
相対湿度 \(RH\)
\(=\)
100
\(\times\)
露点温度の項（2.7875）
\(\div\)
気温の項（5.1733）
\(100 \times 2.7875 \div 5.1733 \fallingdotseq 53.9\ \ (\%)\)
考え方のポイント
\(\exp\) は自然指数関数（ネイピア数 \(e \fallingdotseq 2.718\) の累乗）です。2つの項はそれぞれの温度での飽和水蒸気圧（下の式④）に比例する値なので、この式は「実際に含んでいる水蒸気の量 ÷ 限界まで含める水蒸気の量」という相対湿度の定義そのものです。
露点温度が気温に近いほど相対湿度は100%に近く（じめじめ）、露点温度が気温よりずっと低ければ相対湿度は小さく（からっと）なります。
相対湿度と露点温度から気温を求める式
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(\gamma_t\)
\(=\)
\(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\)
\(-\)
\(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)
\(T\)
\(=\)
\(237.7\,\gamma_t\)
\(\div\)
\((17.27 - \gamma_t)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
中間の値 \(\gamma_t\)
\(=\)
①
露点温度の項
\(-\)
②
湿度の項
⑥
気温 \(T\)
\(=\)
④
237.7 × \(\gamma_t\)
\(\div\)
⑤
17.27 − \(\gamma_t\)
式を日本語で読むと
①
露点温度の項 17.27 × 露点温度 \(T_d\)（°C）÷（237.7 + 露点温度 \(T_d\)）
から
②
湿度の項 ln(相対湿度 \(RH\)（%）÷ 100)
を引くと
③
中間の値 \(\gamma_t\)（ガンマ・ティー）
になる。次に
④
237.7 × \(\gamma_t\)
を
⑤
17.27 − \(\gamma_t\)
で割ると
⑥
気温 \(T\)（°C）
になる
簡単な例
相対湿度50%・露点温度10°Cのときの気温は（露点温度の項 ≒ 0.6972、湿度の項 = ln(0.5) ≒ −0.6931）
中間の値 γt
\(=\)
露点温度の項（0.6972）
\(-\)
湿度の項（−0.6931）
\(\gamma_t = 0.6972 - (-0.6931) = 0.6972 + 0.6931 \fallingdotseq 1.3904\)
\(T = \dfrac{237.7 \times 1.3904}{17.27 - 1.3904} \fallingdotseq \dfrac{330.5}{15.88} \fallingdotseq 20.8\ \ (^\circ C)\)
考え方のポイント
式①（露点温度を求める式）を「気温 \(T\) について解き直した」のがこの式です。形が式①とそっくりなのは偶然ではなく、Magnus近似では気温と露点温度が対称的な役割を持つためです。
湿度は100%以下なので \(\ln(RH \div 100)\) は0以下になり、それを引く \(\gamma_t\) は必ず露点温度の項以上になります。つまり計算される気温は必ず露点温度以上になり、「露点温度は気温を超えない」という関係とつじつまが合います。
飽和水蒸気圧の式（Magnus近似）
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(e_s(T)\)
\(=\)
\(6.112\)
\(\times\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
飽和水蒸気圧 \(e_s\)
\(=\)
①
定数 \(6.112\)
\(\times\)
②
気温の項
式を日本語で読むと
①
定数 \(6.112\)（0°Cでの飽和水蒸気圧。単位はhPa）
に
②
気温 \(T\)（°C）の項（温度が高いほど大きくなる倍率）
を掛けると
③
飽和水蒸気圧 \(e_s(T)\)（hPa）
になる
簡単な例
気温20°Cの飽和水蒸気圧は（気温の項 = exp(1.3403) ≒ 3.8203）
飽和水蒸気圧 \(e_s\)
\(=\)
6.112
\(\times\)
気温の項（3.8203）
\(6.112 \times 3.8203 \fallingdotseq 23.3\ \ (\mathrm{hPa})\)
考え方のポイント
飽和水蒸気圧は「その温度の空気が限界まで水蒸気を含んだときの、水蒸気の圧力」です。温度が高いほど急カーブで大きくなります（20°Cで約23.3hPa、30°Cで約42.3hPa）。この「温度が上がると限界が増える」性質こそが、結露・霧・除湿のすべての種明かしです。
このページの式①〜③は、すべてこの飽和水蒸気圧の式（Magnus近似）から導かれています。中学理科では圧力（hPa）の代わりに飽和水蒸気量（g/m³）で同じ内容を習いますが、意味は同じです。
水蒸気圧と絶対湿度の式（Magnus近似による概算）
数学表記
（一般的な数式）
\(e\)
\(=\)
\(e_s(T_d)\)
\(AH\)
\(=\)
\(216.7\)
\(\times\)
\(e\)
\(\div\)
\((T + 273.15)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
②
水蒸気圧 \(e\)
\(=\)
①
露点での \(e_s\)
⑥
絶対湿度 \(AH\)
\(=\)
③
定数 \(216.7\)
\(\times\)
④
水蒸気圧 \(e\)
\(\div\)
⑤
絶対温度（K）
式を日本語で読むと
①
露点温度 \(T_d\) での飽和水蒸気圧 \(e_s(T_d)\)（式④に露点温度を入れた値）
が、そのまま
②
水蒸気圧 \(e\)（hPa。今の空気が実際に含む水蒸気の圧力）
になる。次に
③
定数 \(216.7\)
に
④
水蒸気圧 \(e\)（hPa）
を掛け
⑤
絶対温度（気温 \(T\) + 273.15）（K）
で割ると
⑥
絶対湿度 \(AH\)（\(\mathrm{g/m^3}\)）
になる
簡単な例
気温20°C・露点温度13.2°Cのとき（式④で \(e_s(13.2) \fallingdotseq 15.2\)）
絶対湿度 \(AH\)
\(=\)
216.7
\(\times\)
水蒸気圧（15.2）
\(\div\)
絶対温度（293.15）
\(e = e_s(13.2) \fallingdotseq 15.2\ \ (\mathrm{hPa})\)
\(AH = \dfrac{216.7 \times 15.2}{20 + 273.15} \fallingdotseq 11.2\ \ (\mathrm{g/m^3})\)
考え方のポイント
「水蒸気圧 ＝ 露点温度での飽和水蒸気圧」は、露点温度の定義の言い換えです（露点まで冷えた瞬間の空気は、実際に含む水蒸気がちょうど限界に達している）。
絶対湿度は「空気1m³に含まれる水蒸気の質量（グラム）」で、相対湿度（%）と違って気温が変わっても値がほとんど変わりません。カビ・ダニ対策や加湿の管理では、この絶対湿度が使われることがあります。定数216.7は水蒸気の気体定数から決まる値です。
このページの水蒸気圧・飽和水蒸気圧・絶対湿度は、いずれも式④のMagnus近似で一貫して計算した概算値です（より高精度な式を使う資料とは1%弱ずれることがあります）。
露点温度は「空気を冷やしていったとき、結露（水滴）ができ始める温度」です。気温と相対湿度からMagnus近似で計算でき、湿度100%なら露点温度は気温と一致し、湿度が下がるほど露点温度は下がります。露点温度が氷点下なら、露の代わりに霜ができます。
用語・記号の解説
記号
| \(T_d\) | ティー・ディー | 露点温度（Dew point temperature）。空気を冷やしたときに結露（水滴）ができ始める温度です。式では摂氏（°C）を使います。 |
| \(T\) | ティー | 気温。このページの式ではすべて摂氏（°C）を使います（°F・Kで入力した場合は自動で摂氏に換算してから計算します）。 |
| \(RH\) | アール・エイチ | 相対湿度（Relative Humidity）。天気予報の「湿度」のことで、0〜100の%の値をそのまま式に入れます（例：湿度65% → 65）。 |
| \(\gamma\)・\(\gamma_t\) | ガンマ・ガンマティー | 計算の途中に出てくる中間の値。「今の空気の湿り具合」を1つの数にまとめたもので、これを経由すると露点温度・気温が1本の式で求められます。 |
| \(e_s(T)\) | イー・エス | 温度Tでの飽和水蒸気圧（hPa）。その温度の空気が限界まで水蒸気を含んだときの水蒸気の圧力で、温度が高いほど大きくなります。 |
| \(e\) | イー | 水蒸気圧（hPa）。今の空気が実際に含んでいる水蒸気の圧力で、露点温度での飽和水蒸気圧と等しくなります。 |
| \(AH\) | エー・エイチ | 絶対湿度（Absolute Humidity）。空気1m³に含まれる水蒸気の質量（g/m³）です。 |
| \(\exp\) | エクスポネンシャル | 自然指数関数。\(\exp(x)\) はネイピア数 \(e \fallingdotseq 2.718\) の \(x\) 乗のことです。Excelでは EXP関数、Pythonでは math.exp で計算できます。 |
| \(\ln\) | エルエヌ ログ・ナチュラル（自然対数） | 自然対数。\(\ln(x)\) は「\(e\) を何乗すると \(x\) になるか」を表す数で、\(\exp\) のちょうど逆の働きをします。\(\ln(1) = 0\)、\(x\) が1より小さいと負の値になります。Excelでは LN関数、Pythonでは math.log で計算できます。 |
用語
| 露点温度 | ろてんおんど | 空気をだんだん冷やしていったとき、水蒸気が水滴に変わり始める（結露が始まる）温度。「露点」とも呼びます。空気中の水蒸気の量が多いほど高くなるため、蒸し暑さの目安にもなります（露点温度が高い日は蒸し暑い日です）。 |
| 相対湿度 | そうたいしつど | その気温で空気が限界まで含める水蒸気の量に対して、実際に含んでいる水蒸気の量が何%かを表した値。天気予報の「湿度」はこの相対湿度です。同じ量の水蒸気でも、気温が下がると限界が小さくなるため相対湿度は上がります。 |
| 絶対湿度 | ぜったいしつど | 空気1m³に含まれる水蒸気の質量（g/m³）。相対湿度と違って気温が変わっても値がほとんど変わらないため、部屋ごとの空気の乾き具合の比較や、カビ・ダニ対策、加湿器の管理などで使われます。 |
| 飽和水蒸気圧 | ほうわすいじょうきあつ | その温度で空気が限界まで水蒸気を含んだときの水蒸気の圧力（hPa）。温度が高いほど急カーブで大きくなります。中学理科で習う「飽和水蒸気量（g/m³）」は、同じ内容を圧力ではなく質量で表したものです。 |
| 水蒸気圧 | すいじょうきあつ | 空気が実際に含んでいる水蒸気の圧力（hPa）。「水蒸気圧 ÷ 飽和水蒸気圧 × 100」が相対湿度（%）になります。 |
| 結露 | けつろ | 空気が露点温度より冷たい物に触れて、含みきれなくなった水蒸気が水滴になる現象。冬の窓ガラスの内側が濡れるのも、冷たい飲み物のコップの外側に水滴が付くのも結露です。物の表面温度が露点温度を下回るかどうかで、結露するかが決まります。 |
| 霜 | しも | 露点温度が0°C未満のとき、水蒸気が水滴を経ずに直接氷の結晶になって物に付いたもの。このときの温度は露点と区別して「霜点（そうてん）」と呼ばれることもあります。 |
| Magnus近似 | まぐなすきんじ | 飽和水蒸気圧を温度の式で手軽に求めるための近似式。19世紀の物理学者マグヌスにちなみます。係数にはいくつかの流儀があり、このページでは古典的な a = 17.27・b = 237.7・6.112hPa の組を使っています（資料によっては17.62・243.12などの改良係数を使うため、値がわずかに違うことがあります）。 |
| 湿数 | しっすう | 気温から露点温度を引いた差（°C）。気象の世界で空気の湿り具合を表すのに使われ、湿数が小さい（気温と露点温度が近い）ほど霧や雲ができやすい状態です。 |
| 華氏 （°F） |
かし（かしおんど） | 米国で使われる温度の単位。水が凍る温度が32°F、沸騰する温度が212°Fです。摂氏との換算は °F = °C × 9/5 + 32 です。 |
| ケルビン （K） |
けるびん | 科学で使われる絶対温度の単位。摂氏に273.15を足した値です（0°C = 273.15 K）。絶対湿度の式の「T + 273.15」は気温をケルビンに直しています。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 割合・百分率（小学5年） |
|
| 文字式と代入（中学1年） |
|
| 飽和水蒸気量と湿度（中学2年 理科） |
|
| 温度の単位（中学理科〜） |
|
| 指数関数・対数関数（高校 数学II） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「気温と相対湿度から露点温度」を求める表
| 気温（°C） | 20 |
| 相対湿度（%） | 65 |
| 中間の値γ | =LN(B2/100)+17.27*B1/(237.7+B1) |
| 露点温度（°C） | =237.7*B3/(17.27-B3) |
「気温と露点温度から相対湿度」を求める表
| 気温（°C） | 25 |
| 露点温度（°C） | 15 |
| 相対湿度（%） | =100*EXP(17.27*B2/(237.7+B2)-17.27*B1/(237.7+B1)) |
「相対湿度と露点温度から気温」を求める表
| 相対湿度（%） | 50 |
| 露点温度（°C） | 10 |
| 中間の値γt | =17.27*B2/(237.7+B2)-LN(B1/100) |
| 気温（°C） | =237.7*B3/(17.27-B3) |
「飽和水蒸気圧・水蒸気圧・絶対湿度」を求める表（Magnus近似）
| 気温（°C） | 20 |
| 露点温度（°C） | 13.2 |
| 飽和水蒸気圧（hPa） | =6.112*EXP(17.27*B1/(237.7+B1)) |
| 水蒸気圧（hPa） | =6.112*EXP(17.27*B2/(237.7+B2)) |
| 絶対湿度（g/m3） | =216.7*B4/(B1+273.15) |
貼り付けると、上の数値のセルが入力欄になり、数式のセルが自動計算の結果になります。
1つ目の表は気温と相対湿度から露点温度を求める表で、例の値（20°C・65%）ではB3（中間の値γ）に約0.9095、B4に約13.2（°C）と表示されます。
2つ目の表は相対湿度の逆算で、例の値（気温25°C・露点15°C）ではB3に約53.88（%）と表示されます。
3つ目の表は気温の逆算で、例の値（湿度50%・露点10°C）ではB4に約20.8（°C）と表示されます。
4つ目の表では、例の値（気温20°C・露点13.2°C）で飽和水蒸気圧が約23.3（hPa）・水蒸気圧が約15.2（hPa）・絶対湿度が約11.2（g/m3）になります。
1つ目の表は気温と相対湿度から露点温度を求める表で、例の値（20°C・65%）ではB3（中間の値γ）に約0.9095、B4に約13.2（°C）と表示されます。
2つ目の表は相対湿度の逆算で、例の値（気温25°C・露点15°C）ではB3に約53.88（%）と表示されます。
3つ目の表は気温の逆算で、例の値（湿度50%・露点10°C）ではB4に約20.8（°C）と表示されます。
4つ目の表では、例の値（気温20°C・露点13.2°C）で飽和水蒸気圧が約23.3（hPa）・水蒸気圧が約15.2（hPa）・絶対湿度が約11.2（g/m3）になります。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「気温と相対湿度から露点温度」を求める表
| 気温（°C） | 20 |
| 相対湿度（%） | 65 |
| 中間の値γ | =LN(B2/100)+17.27*B1/(237.7+B1) |
| 露点温度（°C） | =237.7*B3/(17.27-B3) |
「気温と露点温度から相対湿度」を求める表
| 気温（°C） | 25 |
| 露点温度（°C） | 15 |
| 相対湿度（%） | =100*EXP(17.27*B2/(237.7+B2)-17.27*B1/(237.7+B1)) |
「相対湿度と露点温度から気温」を求める表
| 相対湿度（%） | 50 |
| 露点温度（°C） | 10 |
| 中間の値γt | =17.27*B2/(237.7+B2)-LN(B1/100) |
| 気温（°C） | =237.7*B3/(17.27-B3) |
「飽和水蒸気圧・水蒸気圧・絶対湿度」を求める表（Magnus近似）
| 気温（°C） | 20 |
| 露点温度（°C） | 13.2 |
| 飽和水蒸気圧（hPa） | =6.112*EXP(17.27*B1/(237.7+B1)) |
| 水蒸気圧（hPa） | =6.112*EXP(17.27*B2/(237.7+B2)) |
| 絶対湿度（g/m3） | =216.7*B4/(B1+273.15) |
Excelと同じ式がそのまま使えます（LN・EXPも同じです）。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄を自分の数値に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
import math
air_temperature_c = 20 # 気温（°C）
relative_humidity = 65 # 相対湿度（%）
magnus_a = 17.27 # Magnus近似の係数a
magnus_b = 237.7 # Magnus近似の係数b（°C）
# --- 気温と相対湿度から露点温度 ---
gamma = math.log(relative_humidity / 100) + magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)
dew_point_c = magnus_b * gamma / (magnus_a - gamma)
print(f"露点温度: {dew_point_c:.1f} °C")
# --- 気温と露点温度から相対湿度を求める場合は、下2行のコメント（#）を外す ---
# dew_point_c = 15 # 露点温度（°C）
# relative_humidity = 100 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))
# --- 相対湿度と露点温度から気温を求める場合は、下2行のコメント（#）を外す ---
# gamma_t = magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - math.log(relative_humidity / 100)
# air_temperature_c = magnus_b * gamma_t / (magnus_a - gamma_t)
# --- 水蒸気圧・飽和水蒸気圧・絶対湿度（同じMagnus近似による概算値） ---
saturation_vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)) # hPa
vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c)) # hPa
absolute_humidity = 216.7 * vapor_pressure / (air_temperature_c + 273.15) # g/m3
print(f"飽和水蒸気圧: {saturation_vapor_pressure:.1f} hPa / 水蒸気圧: {vapor_pressure:.1f} hPa / 絶対湿度: {absolute_humidity:.1f} g/m3")
標準ライブラリ（math）だけで動きます。先頭の気温と相対湿度を書き換えて実行すると、露点温度と水蒸気圧・絶対湿度の概算が表示されます。相対湿度や気温を逆算したいときは、途中のコメント行（#）を外してください。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
気温と相対湿度から露点温度を求める式（Magnus近似）
γ = ln(RH/100) + 17.27T/(237.7 + T), Td = 237.7γ/(17.27 − γ)
\gamma = \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right) + \dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}, \quad T_d = \dfrac{237.7\,\gamma}{17.27 - \gamma}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>γ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ln</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
<mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>237.7</mn><mi>γ</mi></mrow>
<mrow><mn>17.27</mn><mo>−</mo><mi>γ</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
gamma = ln(RH/100) + (17.27 T)/(237.7 + T), T_d = (237.7 gamma)/(17.27 - gamma)
gamma = Log[rh/100] + 17.27*t/(237.7 + t); td = 237.7*gamma/(17.27 - gamma)
g := ln(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td := 237.7*g/(17.27 - g);
g = log(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td = 237.7*g/(17.27 - g);
γ = ln(RH/100) + 17.27T/(237.7 + T), T_d = 237.7γ/(17.27 − γ)
気温と露点温度から相対湿度を求める式
RH = 100 × exp(17.27Td/(237.7 + Td)) ÷ exp(17.27T/(237.7 + T))
RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>RH</mi>
<mo>=</mo>
<mn>100</mn>
<mo>×</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>exp</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
<mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>exp</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
<mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
RH = 100 exp((17.27 T_d)/(237.7 + T_d)) / exp((17.27 T)/(237.7 + T))
rh = 100*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]/Exp[17.27*t/(237.7 + t)]
RH := 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));
RH = 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));
RH = 100 exp(17.27T_d/(237.7 + T_d))/exp(17.27T/(237.7 + T))
相対湿度と露点温度から気温を求める式
γt = 17.27Td/(237.7 + Td) − ln(RH/100), T = 237.7γt/(17.27 − γt)
\gamma_t = \dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d} - \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right), \quad T = \dfrac{237.7\,\gamma_t}{17.27 - \gamma_t}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
<mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
</mfrac>
<mo>−</mo>
<mi>ln</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>237.7</mn><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
<mrow><mn>17.27</mn><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
gamma_t = (17.27 T_d)/(237.7 + T_d) - ln(RH/100), T = (237.7 gamma_t)/(17.27 - gamma_t)
gammat = 17.27*td/(237.7 + td) - Log[rh/100]; t = 237.7*gammat/(17.27 - gammat)
gt := 17.27*Td/(237.7 + Td) - ln(RH/100); T := 237.7*gt/(17.27 - gt);
gt = 17.27*Td/(237.7 + Td) - log(RH/100); T = 237.7*gt/(17.27 - gt);
γ_t = 17.27T_d/(237.7 + T_d) − ln(RH/100), T = 237.7γ_t/(17.27 − γ_t)
飽和水蒸気圧の式（Magnus近似）
es(T) = 6.112 × exp(17.27T/(237.7 + T))
e_s(T) = 6.112 \times \exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>6.112</mn>
<mo>×</mo>
<mi>exp</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
<mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
e_s(T) = 6.112 exp((17.27 T)/(237.7 + T))
es = 6.112*Exp[17.27*t/(237.7 + t)]
es := 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));
es = 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));
e_s(T) = 6.112 exp(17.27T/(237.7 + T))
水蒸気圧と絶対湿度の式（Magnus近似による概算）
e = es(Td), AH = 216.7e/(T + 273.15)
e = e_s(T_d), \quad AH = \dfrac{216.7\,e}{T + 273.15}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
<mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<mi>AH</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>216.7</mn><mi>e</mi></mrow>
<mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>273.15</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = e_s(T_d), AH = (216.7 e)/(T + 273.15)
e = 6.112*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]; ah = 216.7*e/(t + 273.15)
vp := 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH := 216.7*vp/(T + 273.15);
e = 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH = 216.7*e/(T + 273.15);
e = e_s(T_d), AH = 216.7e/(T + 273.15)
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは気象計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 気温20°C・相対湿度65%のときの露点温度を、Magnus近似（係数 a = 17.27、b = 237.7）で求めてください。 計算手順： 1. γ = ln(RH ÷ 100) + a × T ÷ (b + T) を計算する（Tは摂氏の気温、RHは%の相対湿度） 2. 露点温度 Td = b × γ ÷ (a − γ) を計算する 3. あわせて、飽和水蒸気圧 es = 6.112 × exp(a × T ÷ (b + T))（hPa）、水蒸気圧 e = 6.112 × exp(a × Td ÷ (b + Td))（hPa）、絶対湿度 AH = 216.7 × e ÷ (T + 273.15)（g/m³）も計算する 4. 結果を小数1桁で示す 計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの式と「露点温度の性質」を、自分の手で確かめるための演習問題です。
難しい指数・対数の計算は使わず、暗算・筆算で解ける数値だけを選んでいます。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
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