パイプ（管）の体積計算機（外径・内径・長さから）

パイプ（管）の外径・内径・長さを入力してください。管壁（材料部分）の体積のほか、外側の円柱の体積・空洞の体積・単位換算も表示します。

単位

外径（外側の直径）

内径（内側の直径）

長さ

外径・内径・長さは同じ単位に揃えて、数値だけを入力してください（単位は付けない。例：外径10cmなら「10」）。内径は外径以下の数値にしてください。

計算結果・図形

左の入力欄に外径・内径・長さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

外径・内径・長さを入れるだけで、パイプ（管壁＝材料部分）の体積がその場でわかります
外側の円柱の体積と、空洞（パイプの中に入る水など）の体積も同時に表示します
円周率 \(\pi\) を残した正確な形（例：\(900\pi\)）と、リットル・m³などへの単位換算も表示します
計算結果は3Dの図でも表示され、ドラッグで回して形を確かめられます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

外径・内径・長さは同じ単位に揃えて入力してください（cmで入力すれば体積はcm³）。このページで求めるのは管壁（材料部分）の体積で、パイプの中に入る水の量は「空洞の体積」の欄でわかります。

この計算は何の役に立つ？

足場の単管パイプの重さを見積もる（建設・DIY）

工事現場の足場に使われる単管パイプは「外径48.6mm・厚さ2.4mm（内径43.8mm）」という規格が一般的です。長さ1m（100cm）分の管壁の体積は \(\pi \times (2.43^2 - 2.19^2) \times 100 \fallingdotseq 348\,\mathrm{cm^3}\) です。鋼（はがね）の密度は約7.85g/cm³なので、重さは約2.7kg/mと見積もれます（メーカーのカタログ値もほぼこの値です）。
「何本運べるか」「車に載せられるか」を、持ち上げる前に数字で確かめられます。

蛇口からお湯が出るまでの「待ち水」の量（暮らし・節水）

給湯器から蛇口までの配管の空洞の体積が、お湯が届くまでに流れ出る冷たい水の量です。内径13mm（半径0.65cm）の管が10m（1000cm）なら、空洞の体積は \(\pi \times 0.65^2 \times 1000 \fallingdotseq 1327\,\mathrm{cm^3}\)、つまり約1.3Lです。
配管が長い家ほど待ち水が増える——という日常の実感を、この式は数字で説明してくれます。

塩ビ管・金属管の材料の重さと送料を見積もる（DIY・買い物）

ホームセンターや通販でパイプを買うとき、重さは「管壁の体積 × 材料の密度」で概算できます。例えば水道用の塩ビ管VP25（外径32mm・内径25mm）2m分の管壁の体積は \(\pi \times (1.6^2 - 1.25^2) \times 200 \fallingdotseq 627\,\mathrm{cm^3}\) となります。硬質塩ビの密度は約1.4g/cm³なので約0.9kgです。
持ち帰れるか・送料がいくらの区分になるかを、注文前に確かめられます。

下水道のコンクリート管の材料量と重さ（土木）

道路の下に埋まっている下水道の管（ヒューム管などのコンクリート管）は、この式でコンクリートの量を計算して設計・製造されています。例えば内径1m・管の厚さ9cm・長さ2.4mの管なら、管壁の体積は \(\pi \times (0.59^2 - 0.5^2) \times 2.4 \fallingdotseq 0.74\,\mathrm{m^3}\) です。コンクリートの密度（約2.3〜2.4t/m³）を掛けると約1.7〜1.8tにもなります。
クレーンの選定や運搬計画は、こうした体積計算が出発点になっています。

金属加工での材料費の見積もり（製造業）

ステンレスや銅のパイプ材は重さ単位で値段が決まることが多く、見積もりでは「管壁の体積 × 密度 × kg単価」を計算します。例えば外径6cm・内径5cm・長さ50cmのステンレス管の管壁の体積は \(\pi \times (3^2 - 2.5^2) \times 50 \fallingdotseq 432\,\mathrm{cm^3}\)、密度7.9g/cm³で約3.4kgです。
設計の段階で寸法から材料費を概算できるのは、この式のおかげです。

式と図

パイプの体積の考え方（外側から空洞を引く）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(V_1\) \(-\) \(V_2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ パイプの体積 \(V\) \(=\) ① 外側の円柱の体積 \(V_1\) \(-\) ② 空洞の体積 \(V_2\)

式を日本語で読むと

① 外側の円柱の体積 \(V_1\) から

② 空洞の体積 \(V_2\) （内側の円柱のぶん）を引くと

③ パイプの体積 \(V\) になる

簡単な例

外径10cm・内径8cm・長さ100cmのパイプでは

パイプの体積 \(V\) \(=\) 外側の体積（2500π cm³） \(-\) 空洞の体積（1600π cm³）

\(2500\pi - 1600\pi = 900\pi \fallingdotseq 2827.43\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

パイプ（管）は「中に穴の空いた円柱」です。穴の空いた形の体積は直接は計算しにくいので、「外側の円柱がまるごと詰まっているとしたときの体積」から「空洞のぶんの体積」を引き算する——これがこのページの一番大事な考え方です。引き算した残り（管壁＝材料部分）がパイプそのものの体積で、引いた空洞のほうは「パイプの中に入る水や空気の量」を表します。

円柱の体積（もとになる式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 円柱の体積 \(V\) \(=\) ① 円周率 \(\pi\) \(\times\) ② 底面の半径 \(r\) ③ 2乗（同じ数を2回掛ける） \(\times\) ④ 高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\) に

② 底面の半径 \(r\) の

③ 2乗（同じ数を2回掛ける）を掛けて底面の円の面積（底面積）を出し

④ 高さ \(h\) を掛けると

⑤ 円柱の体積 \(V\) になる

簡単な例

半径5cm・高さ100cmの円柱（上の例のパイプの外側の円柱）では

円柱の体積 \(V\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 底面の半径（5cm） 2乗 \(\times\) 高さ（100cm）

\(\pi \times 5^{2} \times 100 = 2500\pi \fallingdotseq 7853.98\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

円柱の体積は「底面積 × 高さ」で求められます。底面は円なので、底面積は「円周率 × 半径の2乗」（円の面積の公式）です。パイプの計算では、この式を外側の円柱と内側の円柱（空洞）の2回使います。横向きに置いたパイプでは「高さ」がパイプの「長さ」にあたります。

パイプの体積の公式（この計算機の式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \((\) \(r_1\) \(2\) \(-\) \(r_2\) \(2\) \()\) \(\times\) \(l\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑥ パイプの体積 \(V\) \(=\) ④ 円周率 \(\pi\) \(\times\) \((\) ① 外側の半径 \(r_1\) ③ 2乗 \(-\) ② 内側の半径 \(r_2\) ③ 2乗 \()\) \(\times\) ⑤ パイプの長さ \(l\)

式を日本語で読むと

① 外側の半径 \(r_1\) と

② 内側の半径 \(r_2\) をそれぞれ

③ 2乗してから引き算し（\(r_1^2 - r_2^2\)）

④ 円周率 \(\pi\) と

⑤ パイプの長さ \(l\) を掛けると

⑥ パイプの体積 \(V\) になる

簡単な例

外径10cm・内径8cm・長さ100cmのパイプ（半径に直すと \(r_1 = 5\)、\(r_2 = 4\)）では

パイプの体積 \(V\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) \((\) 外側の半径（5cm） 2乗 \(-\) 内側の半径（4cm） 2乗 \()\) \(\times\) 長さ（100cm）

\(5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\)

\(\pi \times 9 \times 100 = 900\pi \fallingdotseq 2827.43\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

式1の引き算 \(\pi r_1^2 l - \pi r_2^2 l\) から、共通の \(\pi\) と \(l\) をくくり出すと、この1本の式にまとまります。カタログや図面のように直径（外径 \(d_1\)・内径 \(d_2\)）しかわからないときは、半径＝直径 ÷ 2 を代入して \(V = \pi \times \dfrac{d_1^2 - d_2^2}{4} \times l\) という形でも書けます（この計算機は外径・内径を入れると自動で半径に直して計算します）。

直径と半径の関係

図

数学表記（一般的な数式）

\(r\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 半径 \(r\) \(=\) ① 直径 \(d\) \(\div\) ② 半分にする数 \(2\)

式を日本語で読むと

① 直径 \(d\) を

② 半分にする数 \(2\) で割ると

③ 半径 \(r\) になる

簡単な例

外径10cmのパイプの、外側の半径は

外側の半径 \(r_1\) \(=\) 外径（10cm） \(\div\) 半分にする数（2）

\(10 \div 2 = 5\,\mathrm{cm}\)

考え方のポイント

パイプの太さは、カタログや図面では半径ではなく「外径・内径」（＝直径）で書かれるのが普通です。いっぽう円柱の体積の公式は半径で書かれているので、直径を2で割って半径に直してから公式に入れます。「直径のまま2乗してしまう」のが一番多い間違いなので注意しましょう。

パイプの体積は「外側の円柱の体積から、空洞（内側の円柱）の体積を引く」で求められます。円柱の体積は「円周率 × 半径の2乗 × 高さ（長さ）」、カタログの外径・内径（直径）は2で割って半径に直してから使うのがコツです。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号（英語の volume の頭文字）。このページでは、求めたいパイプ（管壁）の体積を表します。
\(V_1\)	ブイいち（ブイワン）	外側の円柱の体積。パイプがまるごと詰まっているとしたときの体積です。
\(V_2\)	ブイに（ブイツー）	空洞（内側の円柱）の体積。パイプの中に入る水や空気の量にあたります。
\(d_1\)	ディーいち（ディーワン）	外径。パイプの外側の直径です。パイプの太さはカタログや図面ではこの外径と内径で書かれるのが普通です。
\(d_2\)	ディーに（ディーツー）	内径。パイプの内側（穴）の直径です。外径から管壁2枚分の厚みを引いた長さになります。
\(r_1\)	アールいち（アールワン）	外側の半径。外径の半分（\(r_1 = d_1 \div 2\)）です。
\(r_2\)	アールに（アールツー）	内側の半径。内径の半分（\(r_2 = d_2 \div 2\)）です。
\(l\)	エル	パイプの長さ（英語の length の頭文字）。縦に立てた円柱の「高さ」と同じ役割です。
\(\pi\)	パイ（円周率）	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、約3.14159です。円や円柱の計算に必ず登場します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。1000cm³がちょうど1L（リットル）になります。

用語

パイプ（管）	ぱいぷ（かん）	中に穴が空いた円柱の形。水道管・ガス管・足場のパイプなど、水や気体を運んだり骨組みにしたりするのに使われます。数学的には「中空の円柱」です。
円柱	えんちゅう	底面が円で、まっすぐ同じ太さで伸びた立体。缶ジュースやトイレットペーパーの芯のような形です。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
底面積	ていめんせき	立体の底の面の面積。円柱なら底の円の面積（円周率 × 半径の2乗）で、体積は「底面積 × 高さ」で求められます。
円周率	えんしゅうりつ	円周（円の周りの長さ）が直径の何倍かを表す数。約3.14159で、記号 \(\pi\)（パイ）で表します。
中空	ちゅうくう	中が空洞になっていること。パイプは「中空の円柱」で、同じ太さの詰まった棒より軽く、材料も少なくて済みます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

半径と直径（小学3年）	直径が半径の2倍（半径は直径の半分）だとわかること
円の面積（小学6年）	円の面積が「半径 × 半径 × 円周率」で求められること円周率が約3.14（記号では π）であることを知っていること
円柱の体積（小学6年〜中学1年）	立体の体積が「底面積 × 高さ」で求められることがわかること cm³・m³という単位を読み書きでき、1L ＝ 1000cm³ の関係がわかること
累乗・指数（中学1年）	\(5^2 = 5 \times 5\) のように、「2乗」が同じ数を2回掛けることだとわかること
小数の掛け算・割り算（小学5年）	\(2.43 \times 2.43\) のような小数同士の掛け算ができること全体から一部を引いて「残り」を求める考え方に慣れていること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「パイプ（管壁）の体積」を求める表（外径・内径・長さから）

外径 d1	10
内径 d2	8
長さ l	100
パイプの体積	=PI()(B1^2-B2^2)/4B3

「外側の円柱から空洞を引く」考え方の表

外側の半径 r1	5
内側の半径 r2	4
長さ l	100
外側の円柱の体積 V1	=PI()B1^2B3
空洞の体積 V2	=PI()B2^2B3
パイプの体積 V	=B4-B5

「円柱の体積」を求める表

底面の半径 r	5
高さ h	100
円柱の体積	=PI()B1^2B2

「直径から半径」を求める表

直径 d	10
半径 r	=B1/2

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、下の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
「PI()」は円周率（約3.14159）を返すExcelの関数で、「^」はべき乗（何回掛ける）、「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
例えば1つ目の表なら、B4に約2827.43と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はV1が約7853.98・V2が約5026.55・Vが約2827.43となり、1つ目と同じ答えになります。入力欄の数値を自分のパイプの寸法に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「パイプ（管壁）の体積」を求める表（外径・内径・長さから）

外径 d1	10
内径 d2	8
長さ l	100
パイプの体積	=PI()(B1^2-B2^2)/4B3

「外側の円柱から空洞を引く」考え方の表

外側の半径 r1	5
内側の半径 r2	4
長さ l	100
外側の円柱の体積 V1	=PI()B1^2B3
空洞の体積 V2	=PI()B2^2B3
パイプの体積 V	=B4-B5

「円柱の体積」を求める表

底面の半径 r	5
高さ h	100
円柱の体積	=PI()B1^2B2

「直径から半径」を求める表

直径 d	10
半径 r	=B1/2

Excelと同じ式（PI()関数も含めて）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分のパイプの寸法に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

outer_diameter = 10   # 外径（この例ではcm）
inner_diameter = 8    # 内径（外径と同じ単位で）
length = 100          # 長さ

outer_radius = outer_diameter / 2                     # 外側の半径
inner_radius = inner_diameter / 2                     # 内側の半径
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length   # 外側の円柱の体積
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length   # 空洞（内側の円柱）の体積
pipe_volume = outer_volume - inner_volume             # パイプ（管壁）の体積

print(f"外側の円柱の体積: {outer_volume} cm3")
print(f"空洞の体積: {inner_volume} cm3")
print(f"パイプの体積: {pipe_volume} cm3")

標準ライブラリのmathだけで動きます。math.piが円周率、「**」がべき乗（2乗）、「/」が割り算の記号です。先頭の外径・内径・長さを書き換えて実行してください（cm以外の単位で入力したときは、体積の単位もその3乗に読み替えてください）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

パイプの体積の考え方（外側から空洞を引く）

V = V₁ − V₂

V = V_{1} - V_{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
  </mrow>
</math>

V = V_1 - V_2

v1 - v2

V := V1 - V2;

V = V1 - V2;

V = V_1 - V_2

円柱の体積（もとになる式）

V = π × r² × h

V = \pi r^{2} h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = pi r^2 h

Pi*r^2*h

V := Pi*r^2*h;

V = pi*r^2*h;

V = πr^2h

パイプの体積の公式（この計算機の式）

V = π × (r₁² − r₂²) × l

V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>(</mo>
    <msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
    <mo>)</mo>
    <mi>l</mi>
  </mrow>
</math>

V = pi (r_1^2 - r_2^2) l

Pi*(r1^2 - r2^2)*l

V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;

V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;

V = π(r_1^2 - r_2^2)l

直径と半径の関係

r = d ÷ 2

r = \frac{d}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

r = d / 2

d/2

r := d/2;

r = d/2;

r = d/2

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

外径10cm・内径8cm・長さ100cmのパイプ（中空の円柱）があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 外側の円柱の体積は何cm³か
2. 空洞（内側の円柱）の体積は何cm³か
3. パイプ（管壁）の体積は何cm³か

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。