파이프(관)의 외경·내경·길이를 입력하세요. 관 벽(재료 부분)의 부피와 함께 바깥 원기둥의 부피·빈 공간의 부피·단위 환산도 보여 줍니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 외경·내경·길이만 넣으면 파이프(관 벽 = 재료 부분)의 부피를 바로 알 수 있습니다
- 바깥 원기둥의 부피와 빈 공간(파이프 안에 들어가는 물 등)의 부피도 함께 보여 줍니다
- 원주율 \(\pi\)를 남긴 정확한 형태(예: \(900\pi\))와 리터·m³ 등으로의 단위 환산도 보여 줍니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 드래그해서 돌려 보며 모양을 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 계산은 어디에 쓰일까요?
공사 현장의 비계에 쓰이는 강관(단관 파이프)은 ‘외경 48.6 mm, 두께 2.3 mm(내경 44.0 mm)’가 흔한 규격입니다. 길이 1 m(100 cm)만큼의 관 벽의 부피는 \(\pi \times (2.43^2 - 2.20^2) \times 100 \fallingdotseq 335\,\mathrm{cm^3}\)입니다. 강철의 밀도는 약 7.85 g/cm³이므로 무게는 약 2.6 kg/m로 어림할 수 있습니다(판매처가 표시하는 단위 무게 2.63 kg/m와 거의 같습니다).
‘몇 개를 나를 수 있을까’, ‘차에 실을 수 있을까’를 들어 올리기 전에 숫자로 확인할 수 있습니다.
보일러에서 수도꼭지까지 이어진 배관의 빈 공간의 부피가, 온수가 도착하기 전까지 흘러나오는 찬물의 양입니다. 내경 13 mm(반지름 0.65 cm)인 관이 10 m(1000 cm)라면 빈 공간의 부피는 \(\pi \times 0.65^2 \times 1000 \fallingdotseq 1327\,\mathrm{cm^3}\), 즉 약 1.3 L입니다.
배관이 긴 집일수록 온수를 기다리며 버리는 물이 많아진다는 일상의 느낌을 이 공식이 숫자로 설명해 줍니다.
철물점이나 온라인 쇼핑몰에서 파이프를 살 때 무게는 ‘관 벽의 부피 × 재료의 밀도’로 어림할 수 있습니다. 예를 들어 외경 32 mm, 내경 25 mm인 수도용 PVC관 2 m의 관 벽의 부피는 \(\pi \times (1.6^2 - 1.25^2) \times 200 \fallingdotseq 627\,\mathrm{cm^3}\)입니다. 경질 PVC의 밀도는 약 1.4 g/cm³이므로 약 0.9 kg입니다.
들고 갈 수 있을지, 택배비가 어느 구간이 될지를 주문하기 전에 확인할 수 있습니다.
도로 밑에 묻혀 있는 하수도관(흄관 같은 콘크리트관)은 이 공식으로 콘크리트의 양을 계산해 설계·제조합니다. 예를 들어 내경 1 m, 관 두께 9 cm, 길이 2.4 m인 관이라면 관 벽의 부피는 \(\pi \times (0.59^2 - 0.5^2) \times 2.4 \fallingdotseq 0.74\,\mathrm{m^3}\)입니다. 콘크리트의 밀도(약 2.3~2.4 t/m³)를 곱하면 약 1.7~1.8 t이나 됩니다.
크레인 선정이나 운반 계획은 이런 부피 계산에서 출발합니다.
스테인리스나 구리 파이프는 무게 단위로 값이 정해지는 경우가 많아, 견적에서는 ‘관 벽의 부피 × 밀도 × kg당 단가’를 계산합니다. 예를 들어 외경 6 cm, 내경 5 cm, 길이 50 cm인 스테인리스관의 관 벽의 부피는 \(\pi \times (3^2 - 2.5^2) \times 50 \fallingdotseq 432\,\mathrm{cm^3}\)이고, 밀도 7.9 g/cm³로 계산하면 약 3.4 kg입니다.
설계 단계에서 치수만으로 재료비를 어림할 수 있는 것은 이 공식 덕분입니다.
공식과 그림
용어·기호 해설
기호
| \(V\) | 브이 | 부피를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다(영어 volume의 첫 글자). 이 페이지에서는 구하려는 파이프(관 벽)의 부피를 나타냅니다. |
| \(V_1\) | 브이 일 | 바깥 원기둥의 부피입니다. 파이프가 속까지 꽉 차 있다고 할 때의 부피입니다. |
| \(V_2\) | 브이 이 | 빈 공간(안쪽 원기둥)의 부피입니다. 파이프 안에 들어가는 물이나 공기의 양에 해당합니다. |
| \(d_1\) | 디 일 | 외경, 즉 파이프의 바깥 지름입니다. 파이프의 굵기는 카탈로그나 도면에서 이 외경과 내경으로 적는 것이 보통입니다. |
| \(d_2\) | 디 이 | 내경, 즉 파이프의 안쪽(구멍) 지름입니다. 외경에서 관 벽 2장만큼의 두께를 뺀 길이입니다. |
| \(r_1\) | 알 일 | 바깥 반지름입니다. 외경의 절반(\(r_1 = d_1 \div 2\))입니다. |
| \(r_2\) | 알 이 | 안쪽 반지름입니다. 내경의 절반(\(r_2 = d_2 \div 2\))입니다. |
| \(l\) | 엘 | 파이프의 길이입니다(영어 length의 첫 글자). 세워 놓은 원기둥의 ‘높이’와 같은 역할을 합니다. |
| \(\pi\) | 파이(원주율) | 원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, 약 3.14159입니다. 원이나 원기둥의 계산에 반드시 나옵니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 세제곱센티미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 cm인 정육면체의 부피가 1 cm³이며, 1000 cm³가 딱 1 L(리터)입니다. |
용어
| 파이프(관) | 가운데에 구멍이 뚫린 원기둥 모양입니다. 수도관·가스관·비계 파이프처럼 물이나 기체를 나르거나 뼈대를 만드는 데 쓰입니다. 수학적으로는 ‘속이 빈 원기둥’입니다. |
| 원기둥 | 밑면이 원이고, 같은 굵기로 곧게 뻗은 입체도형입니다. 음료 캔이나 휴지심 같은 모양입니다. |
| 부피 | 입체도형이 차지하는 공간의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 모서리가 1 cm인 정육면체(1 cm³)가 몇 개 들어가는가’로 잽니다. |
| 밑넓이 | 입체도형의 밑면 하나의 넓이입니다. 원기둥이라면 밑면인 원의 넓이(원주율 × 반지름의 제곱)이고, 부피는 ‘밑넓이 × 높이’로 구합니다. |
| 원주율 | 원주(원의 둘레의 길이)가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 약 3.14159이며, 기호 \(\pi\)(파이)로 나타냅니다. |
| 속이 빈(중공) | 속이 비어 있는 것(중공)을 말합니다. 파이프는 ‘속이 빈 원기둥’이라서 같은 굵기의 꽉 찬 막대보다 가볍고 재료도 적게 듭니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 반지름과 지름(초등학교 3학년, 8~9세) |
|
| 원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 원기둥의 부피(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 거듭제곱과 지수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
Excel로 계산하는 방법
| 외경 d1 | 10 |
| 내경 d2 | 8 |
| 길이 l | 100 |
| 파이프의 부피 | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| 바깥 반지름 r1 | 5 |
| 안쪽 반지름 r2 | 4 |
| 길이 l | 100 |
| 바깥 원기둥의 부피 V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| 빈 공간의 부피 V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| 파이프의 부피 V | =B4-B5 |
| 밑면의 반지름 r | 5 |
| 높이 h | 100 |
| 원기둥의 부피 | =PI()*B1^2*B2 |
| 지름 d | 10 |
| 반지름 r | =B1/2 |
‘PI()’는 원주율(약 3.14159)을 돌려주는 Excel 함수이고, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 약 2827.43이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 두 번째 표는 V1이 약 7853.98, V2가 약 5026.55, V가 약 2827.43으로 첫 번째 표와 같은 답이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 파이프 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
| 외경 d1 | 10 |
| 내경 d2 | 8 |
| 길이 l | 100 |
| 파이프의 부피 | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| 바깥 반지름 r1 | 5 |
| 안쪽 반지름 r2 | 4 |
| 길이 l | 100 |
| 바깥 원기둥의 부피 V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| 빈 공간의 부피 V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| 파이프의 부피 V | =B4-B5 |
| 밑면의 반지름 r | 5 |
| 높이 h | 100 |
| 원기둥의 부피 | =PI()*B1^2*B2 |
| 지름 d | 10 |
| 반지름 r | =B1/2 |
Python으로 계산하는 방법
import math
outer_diameter = 10 # 외경(이 예에서는 cm)
inner_diameter = 8 # 내경(외경과 같은 단위로)
length = 100 # 길이
outer_radius = outer_diameter / 2 # 바깥 반지름
inner_radius = inner_diameter / 2 # 안쪽 반지름
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # 바깥 원기둥의 부피
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # 빈 공간(안쪽 원기둥)의 부피
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # 파이프(관 벽)의 부피
print(f"바깥 원기둥의 부피: {outer_volume} cm3")
print(f"빈 공간의 부피: {inner_volume} cm3")
print(f"파이프의 부피: {pipe_volume} cm3")
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 외경 10 cm, 내경 8 cm, 길이 100 cm인 파이프(속이 빈 원기둥)가 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 바깥 원기둥의 부피는 몇 cm³인가 2. 빈 공간(안쪽 원기둥)의 부피는 몇 cm³인가 3. 파이프(관 벽)의 부피는 몇 cm³인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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