사각뿔(밑면이 정사각형인 피라미드 모양)의 밑면의 한 변의 길이와 높이를 입력하세요. 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)와 계산 도중에 쓰는 빗높이·밑넓이·옆넓이도 보여 줍니다.
밑면의 한 변과 높이는 같은 단위로 맞춰서 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 6 cm라면 ‘6’). 높이는 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 길이입니다(빗높이, 즉 옆면인 삼각형의 높이와는 다릅니다).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 밑면의 한 변의 길이와 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 3D 그림이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밑면의 한 변의 길이와 높이만 넣으면 사각뿔(피라미드 모양)의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)를 바로 알 수 있습니다
- 입력한 사각뿔의 모양을 3D 그림으로 보여 줍니다(마우스로 끌어서 빙글 돌릴 수 있습니다)
- 빗높이(옆면인 삼각형의 높이)·밑넓이·옆넓이와 계산 과정도 보여 주므로 답뿐 아니라 계산의 흐름도 확인할 수 있습니다
- 왜 피타고라스 정리가 나오는지, 높이와 빗높이는 어떻게 다른지에 대한 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
밑면의 한 변과 높이는 같은 단위로 맞춰서 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). 높이는 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 길이입니다(비스듬한 모서리나 옆면을 따라 잰 길이가 아닙니다). 꼭짓점이 밑면의 중심 바로 위에 있는 ‘정사각뿔’을 전제로 합니다(부피와 달리 겉넓이는 꼭짓점이 벗어나면 달라집니다). 원뿔·직육면체 등 다른 입체도형의 겉넓이는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
피라미드 겉을 덮었던 마감석의 넓이 어림하기(역사)
기자의 대피라미드(쿠푸왕의 피라미드)는 밑면의 한 변이 약 230 m, 지어졌을 당시의 높이가 약 147 m인 거의 정사각뿔입니다. 예전에는 겉이 하얀 석회암 ‘마감석’으로 덮여 있었습니다. 그 넓이(옆넓이)는 빗높이가 \(\sqrt{115^2 + 147^2} \fallingdotseq 187\,\mathrm{m}\)이므로 약 \(2 \times 230 \times 187 \fallingdotseq 86000\,\mathrm{m^2}\), 즉 축구장 약 12개 넓이입니다.
실제 겉면은 계단 모양으로 쌓은 돌이고 마감석도 지금은 거의 남아 있지 않으므로 어림값이지만, ‘옆넓이 공식’ 하나로 고대의 거대한 공사 규모를 수로 파악할 수 있습니다(밑면은 땅에 닿아 있으므로 건물에서는 옆넓이만 생각하는 것이 보통입니다).
원폴 텐트 천의 넓이 어림하기(캠핑)
가운데 기둥 하나로 세우는 원폴 텐트는 바닥이 정사각형이면 거의 사각뿔 모양입니다. 바닥 3 m × 3 m, 기둥의 높이 2 m라면 빗높이는 \(\sqrt{1.5^2 + 2^2} = 2.5\,\mathrm{m}\), 옆면 천의 넓이는 \(2 \times 3 \times 2.5 = 15\,\mathrm{m^2}\)이고, 바닥(그라운드 시트)까지 넣으면 \(15 + 9 = 24\,\mathrm{m^2}\)입니다.
천의 넓이를 알면 방수 스프레이가 몇 통 필요한지, 솔기 방수(심실링 테이프)를 얼마나 준비할지, 천의 무게는 어느 정도인지 같은 어림에 도움이 됩니다(실제 텐트는 아랫부분이 세워져 있는 것도 많으므로 어림값입니다).
피라미드 모양 지붕의 지붕재 양 어림하기(건축)
정사각형 건물에 올리는 ‘모임지붕’(정자의 지붕처럼 네 면이 한 점에서 만나는 지붕)은 바로 사각뿔의 옆면 4개 모양입니다. 바닥 6 m × 6 m, 높이 2 m인 지붕이라면 빗높이는 \(\sqrt{3^2 + 2^2} \fallingdotseq 3.61\,\mathrm{m}\), 지붕의 넓이는 약 \(2 \times 6 \times 3.61 \fallingdotseq 43\,\mathrm{m^2}\)입니다.
지붕의 넓이는 기와나 금속판·방수 시트의 필요량, 재도장 견적 금액의 근거가 되는 수입니다(실제 지붕은 처마가 나온 만큼 더 커지므로 어디까지나 기준입니다). 지붕은 수평으로 잰 넓이보다 반드시 넓어지는데, 그것을 바르게 세는 것이 이 공식입니다.
중학교 수학 시험의 단골 문제 풀기(학습·시험)
정사각뿔의 겉넓이는 중학교 1학년 ‘입체도형의 겉넓이와 부피’에서 배우고, 빗높이가 얽힌 문제는 피타고라스 정리(중학교 2학년)와 함께 시험에 자주 나옵니다. 예를 들어 ‘밑면의 한 변이 6 cm, 높이가 4 cm인 정사각뿔의 겉넓이는?’이라면 빗높이 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}\)에서 \(36 + 6 \times 5 \div 2 \times 4 = 96\,\mathrm{cm^2}\)으로 구할 수 있습니다.
‘삼각형의 넓이에 빗높이가 아니라 사각뿔의 높이를 써 버리는 것’이 가장 많은 실수이므로, ‘옆면인 삼각형의 높이 = 빗높이’와 함께 기억해 두면 시험에서 확실히 점수를 얻을 수 있습니다.
공식과 그림
사각뿔의 겉넓이(밑넓이와 옆넓이를 더하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(+\)
\(S_2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
사각뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
밑넓이 \(S_1\)
\(+\)
②
옆넓이 \(S_2\)
공식을 말로 읽으면
①
밑넓이(\(S_1\))
에
②
옆넓이(\(S_2\))
를 더하면
③
사각뿔의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 한 변 6 cm, 높이 4 cm인 사각뿔(밑넓이 36 cm², 옆넓이 60 cm². 구하는 방법은 아래 공식 2~4)의 겉넓이는
사각뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
밑넓이(36 cm²)
\(+\)
옆넓이(60 cm²)
\(36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
겉넓이란 입체도형의 겉면 전체의 넓이, 즉 전개도(입체도형을 잘라 펼쳐서 평평하게 만든 그림)의 넓이의 합입니다. 사각뿔의 전개도는 ‘정사각형 1개(밑면) + 합동인 이등변삼각형 4개(옆면)’이므로, 겉넓이는 밑넓이와 옆넓이(삼각형 4개의 합)를 더하면 구할 수 있습니다.
삼각형 4개만의 넓이(옆넓이)를 알고 싶을 때는 더하기 전의 \(S_2\)를 그대로 씁니다(텐트 천이나 지붕 면적처럼 바닥이 없는 것을 생각할 때는 이쪽을 씁니다).
밑넓이(정사각형의 넓이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_1\)
\(=\)
\(a\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
밑넓이 \(S_1\)
\(=\)
①
밑면의 한 변 \(a\)
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
밑면의 한 변(\(a\))
을
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
하면
③
밑넓이(\(S_1\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 한 변이 6 cm인 사각뿔의 밑넓이는
밑넓이 \(S_1\)
\(=\)
밑면의 한 변(6 cm)
제곱
\(6 \times 6 = 36\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
밑면은 정사각형이므로 넓이는 ‘한 변 × 한 변’입니다. 같은 수를 2번 곱하므로 \(a^2\)(\(a\)의 제곱)으로 쓸 수 있습니다. 밑면이 직사각형(가로와 세로의 길이가 다름)인 경우에는 이 페이지의 공식이 아니라 ‘가로 × 세로’로 밑넓이를 구하고, 옆면도 두 종류의 삼각형으로 나누어 생각해야 합니다.
빗높이(옆면인 삼각형의 높이)를 피타고라스 정리로 구하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2}\)
\(+\)
\(h^2\)
\(=\)
\(l^2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
한 변의 절반 \(\dfrac{a}{2}\)의 제곱
\(+\)
②
높이 \(h\)의 제곱
\(=\)
③
빗높이 \(l\)의 제곱
공식을 말로 읽으면
①
한 변의 절반(\(\dfrac{a}{2}\))의 제곱
에
②
높이(\(h\))의 제곱
을 더하면
③
빗높이(\(l\))의 제곱
이 됩니다(마지막에 제곱근을 구하면 빗높이 자체를 알 수 있습니다)
간단한 예
밑면의 한 변 6 cm, 높이 4 cm인 사각뿔의 빗높이는
한 변의 절반(3 cm)의 제곱
\(+\)
높이(4 cm)의 제곱
\(=\)
빗높이의 제곱
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(l = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
이해의 핵심
빗높이 \(l\)은 옆면인 삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분의 길이, 즉 ‘옆면인 삼각형의 높이’입니다. 사각뿔의 높이 \(h\)(밑면에서 꼭짓점까지의 수직 길이)와는 다르므로 헷갈리지 않도록 주의하세요.
사각뿔 안에는 ‘높이 \(h\)’, ‘밑면의 중심에서 변의 한가운데까지의 길이 \(\dfrac{a}{2}\)’, ‘빗높이 \(l\)’을 세 변으로 하는 직각삼각형이 숨어 있습니다. 직각삼각형의 세 변의 관계라면 피타고라스 정리이며, 이것을 적용한 것이 이 공식입니다. 복사용 수식은 제곱근까지 구해서 정리한 형태 \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)로 실었습니다.
옆넓이(합동인 삼각형 4개)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_2\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(l\)
\(\div\)
\(2\)
\(\times\)
\(4\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
옆넓이 \(S_2\)
\(=\)
①
밑면의 한 변 \(a\)
\(\times\)
②
빗높이 \(l\)
\(\div\)
③
2등분하는 수 \(2\)
\(\times\)
④
옆면의 개수 \(4\)
공식을 말로 읽으면
①
밑면의 한 변(\(a\))
에
②
빗높이(\(l\))
를 곱하고
③
2등분하는 수(\(2\))
로 나누면 옆면인 삼각형 1개의 넓이가 되고, 여기에
④
옆면의 개수(\(4\))
를 곱하면
⑤
옆넓이(\(S_2\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 한 변 6 cm, 빗높이 5 cm(높이 4 cm인 사각뿔. 빗높이를 구하는 방법은 위의 공식 3)일 때 옆넓이는
옆넓이 \(S_2\)
\(=\)
밑면의 한 변(6 cm)
\(\times\)
빗높이(5 cm)
\(\div\)
2등분하는 수(2)
\(\times\)
옆면의 개수(4)
\(6 \times 5 \div 2 = 15\,\mathrm{cm^2}\)
\(15 \times 4 = 60\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
옆면은 ‘밑변 \(a\), 높이 \(l\)(빗높이)’인 합동인 이등변삼각형 4개입니다. 삼각형의 넓이 공식 ‘밑변 × 높이 ÷ 2’로 1개의 넓이를 구해 4배합니다. 여기서 쓰는 삼각형의 ‘높이’는 빗높이 \(l\)이지 사각뿔의 높이 \(h\)가 아니라는 점이 가장 많이 틀리는 부분입니다.
‘\(\div 2 \times 4\)’를 한데 묶으면 ‘\(\times 2\)’이므로, 복사용 수식은 간단히 정리한 \(S_2 = 2al\)의 형태로 실었습니다.
정리한 공식(한 변과 높이만으로 한 줄로 쓰기)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(a^2\)
\(+\)
\(2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2} + h^2}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
사각뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
밑넓이(한 변 \(a\)의 제곱)
\(+\)
②
옆넓이 \(2al\)
공식을 말로 읽으면
①
밑넓이(한 변 \(a\)의 제곱)
에
②
옆넓이(\(2al\))
를 더하면(빗높이 \(l\)의 자리에는 공식 3의 제곱근 \(\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)이 그대로 들어 있습니다)
③
사각뿔의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 한 변 6 cm, 높이 4 cm인 사각뿔의 겉넓이를 한 줄의 식으로 계산하면
사각뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
밑넓이(6 cm의 제곱)
\(+\)
옆넓이(2 × 6 cm × 빗높이)
\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(S = 6^2 + 2 \times 6 \times 5 = 36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
공식 2~4를 공식 1에 대입해 한 줄로 정리한 식으로, 해외 수학 사이트 등에서도 이 형태로 소개됩니다. 계산기나 프로그램에 한 번에 입력하고 싶을 때 편리합니다.
손으로 계산할 때는 공식 2~4처럼 ‘밑넓이 → 빗높이 → 옆넓이 → 합계’ 순서로 구하는 편이 중간에 검토하기 쉬워서 좋습니다.
사각뿔의 겉넓이는 ‘밑넓이(한 변 × 한 변) + 옆넓이(한 변 × 빗높이 ÷ 2 × 4개)’로 구합니다. 빗높이(옆면인 삼각형의 높이)는 한 변의 절반과 높이로부터 피타고라스 정리로 계산합니다. 사각뿔의 높이와 빗높이는 다르므로 삼각형의 넓이에는 반드시 빗높이를 쓰세요. 답의 단위는 길이 단위의 제곱(cm라면 cm²)입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 surface(겉면)나 square(사각형)에서 왔으며, 이 페이지에서는 사각뿔의 겉넓이를 나타냅니다. |
| \(S_1\) | 에스 일 | 이 페이지에서 밑넓이(밑면인 정사각형의 넓이)를 나타내는 기호입니다. 오른쪽 아래의 작은 1은 ‘첫 번째 \(S\)’라는 뜻의 첨자이며, \(S_1 = a^2\)입니다. |
| \(S_2\) | 에스 이 | 이 페이지에서 옆넓이(옆면인 삼각형 4개의 넓이)를 나타내는 기호입니다. \(S_2 = 2al\)(한 변 × 빗높이 ÷ 2 × 4개)입니다. |
| \(a\) | 에이 | 밑면인 정사각형의 한 변의 길이입니다. 밑면의 가로와 세로는 길이가 같으므로 기호 하나로 나타낼 수 있습니다. |
| \(a^2\) | 에이의 제곱 | 같은 수 \(a\)를 2번 곱한 값(\(a \times a\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. 이 페이지에서는 밑넓이(정사각형의 넓이)를 나타냅니다. |
| \(h\) | 에이치 | 사각뿔의 높이입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자로, 밑면에서 꼭짓점까지 곧게(수직으로) 잰 길이이며 비스듬한 모서리나 빗높이와는 다릅니다. |
| \(l\) | 엘 | 이 페이지에서 빗높이(옆면인 삼각형의 높이)를 나타내는 기호입니다. 비스듬한 길이(slant length)에 자주 쓰는 문자로, \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)으로 구합니다. |
| \(\sqrt{\ }\) | 루트 근호 | 제곱근(제곱하면 루트 안의 수가 되는 수)을 나타내는 기호입니다. 예를 들어 \(\sqrt{25} = 5\)입니다(5를 제곱하면 25가 되기 때문입니다). 빗높이를 구하는 마지막 단계에서 씁니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 부피의 단위 cm³(세제곱센티미터)와 구별하세요. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다(길이의 환산 비율 100의 제곱). |
용어
| 사각뿔 | 밑면이 사각형이고, 거기서 한 꼭짓점을 향해 뾰족해지는 입체도형입니다. 이 페이지에서는 밑면이 정사각형인 것(피라미드 모양)을 다룹니다. |
| 정사각뿔 | 밑면이 정사각형이고, 꼭짓점이 밑면의 중심 바로 위에 있는 사각뿔입니다. 이집트의 피라미드가 이 모양입니다. 이 페이지의 겉넓이 공식은 정사각뿔을 전제로 합니다(꼭짓점이 벗어나면 삼각형 4개가 합동이 아니게 되어 겉넓이가 달라집니다). |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 전개도의 넓이의 합과 같으며, 사각뿔에서는 ‘밑넓이 + 옆넓이’입니다. 안을 채우는 양을 나타내는 부피와는 다른 양이므로 주의하세요. |
| 밑넓이 | 입체도형의 바닥 면(밑면)의 넓이입니다. 사각뿔에서는 밑면인 정사각형의 넓이(한 변 × 한 변)입니다. |
| 옆넓이 | 입체도형의 옆면의 넓이의 합입니다. 사각뿔에서는 합동인 이등변삼각형 4개의 넓이이며, ‘한 변 × 빗높이 ÷ 2 × 4’로 구합니다. |
| 빗높이 | 옆면인 삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분의 길이(옆면인 삼각형의 높이)입니다. 사각뿔의 높이와는 다르며, 피타고라스 정리 \(\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = l^2\)으로 구합니다. |
| 전개도 | 입체도형을 모서리를 따라 잘라 평평하게 펼친 그림입니다. 사각뿔의 전개도는 ‘정사각형 1개와 이등변삼각형 4개’가 되며, 그 넓이의 합이 겉넓이입니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형에서 ‘직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합 = 빗변의 길이의 제곱’이 성립한다는 정리입니다. 이 페이지에서는 높이·한 변의 절반·빗높이가 만드는 직각삼각형에 적용해 빗높이를 구합니다. |
| 합동 | 모양도 크기도 완전히 같은 것을 말합니다. 정사각뿔의 옆면 4개는 합동인 이등변삼각형이므로 1개의 넓이를 4배하면 옆넓이가 됩니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈과 나눗셈(초등학교 3~4학년, 8~10세) |
|
| 정사각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 삼각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 각뿔이라는 입체도형과 전개도(초등학교 6학년~중학교 1학년, 11~13세) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세)와 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사각뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)’를 구하는 표
| 밑넓이 | 36 |
| 옆넓이 | 60 |
| 사각뿔의 겉넓이 | =B1+B2 |
‘밑넓이(정사각형의 넓이)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 밑넓이 | =B1^2 |
‘빗높이(옆면인 삼각형의 높이)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 높이 | 4 |
| 빗높이 | =SQRT((B1/2)^2+B2^2) |
‘옆넓이(삼각형 4개)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 빗높이 | 5 |
| 옆넓이 | =B1*B2/2*4 |
‘정리한 공식(한 변과 높이로 한 줄에)’으로 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 높이 | 4 |
| 사각뿔의 겉넓이 | =B1^2+2*B1*SQRT((B1/2)^2+B2^2) |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호, ‘SQRT’는 제곱근(루트)을 구하는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 36 + 60 = 96이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 세 번째 표는 B3에 5, 네 번째 표는 B3에 60, 다섯 번째 표는 B3에 96이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호, ‘SQRT’는 제곱근(루트)을 구하는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 36 + 60 = 96이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 세 번째 표는 B3에 5, 네 번째 표는 B3에 60, 다섯 번째 표는 B3에 96이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사각뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)’를 구하는 표
| 밑넓이 | 36 |
| 옆넓이 | 60 |
| 사각뿔의 겉넓이 | =B1+B2 |
‘밑넓이(정사각형의 넓이)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 밑넓이 | =B1^2 |
‘빗높이(옆면인 삼각형의 높이)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 높이 | 4 |
| 빗높이 | =SQRT((B1/2)^2+B2^2) |
‘옆넓이(삼각형 4개)’를 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 빗높이 | 5 |
| 옆넓이 | =B1*B2/2*4 |
‘정리한 공식(한 변과 높이로 한 줄에)’으로 구하는 표
| 밑면의 한 변의 길이 | 6 |
| 높이 | 4 |
| 사각뿔의 겉넓이 | =B1^2+2*B1*SQRT((B1/2)^2+B2^2) |
Excel과 같은 수식(SQRT 함수도 같은 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
a = 6 # 밑면의 한 변의 길이(이 예에서는 cm)
h = 4 # 높이(밑면에서 꼭짓점까지의 수직 길이. a와 같은 단위로)
base_area = a ** 2 # 밑넓이(정사각형의 넓이)
slant_height = math.sqrt((a / 2) ** 2 + h ** 2) # 빗높이(피타고라스 정리)
lateral_area = a * slant_height / 2 * 4 # 옆넓이(삼각형 1개 × 4개)
total_area = base_area + lateral_area # 사각뿔의 겉넓이
print(f"밑넓이: {base_area} cm2")
print(f"빗높이: {slant_height} cm")
print(f"옆넓이: {lateral_area} cm2")
print(f"사각뿔의 겉넓이: {total_area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘**’가 거듭제곱(제곱), ‘math.sqrt’가 제곱근(루트), ‘*’가 곱셈, ‘/’가 나눗셈 기호입니다. 맨 위의 한 변과 높이 값을 바꿔 실행하세요(이 예에서는 밑넓이 36, 빗높이 5.0, 옆넓이 60.0, 겉넓이 96.0이 표시됩니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
사각뿔의 겉넓이(밑넓이와 옆넓이를 더하기)
S = S₁ + S₂
S = S_{1} + S_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2
s1 + s2
S := S1 + S2;
S = S1 + S2;
S = S_1 + S_2
밑넓이(정사각형의 넓이)
S₁ = a²
S_{1} = a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = a^2
a^2
S1 := a^2;
S1 = a^2;
S_1 = a^2
빗높이(옆면인 삼각형의 높이)를 피타고라스 정리로 구하기
l = √((a/2)² + h²)
l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)
Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
l := sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = √((a/2)^2 + h^2)
옆넓이(합동인 삼각형 4개)
S₂ = 2al
S_{2} = 2al
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 a l
2*a*l
S2 := 2*a*l;
S2 = 2*a*l;
S_2 = 2al
정리한 공식(한 변과 높이만으로 한 줄로 쓰기)
S = a² + 2a√((a/2)² + h²)
S = a^{2} + 2a\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = a^2 + 2 a sqrt((a/2)^2 + h^2)
a^2 + 2*a*Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
S := a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2a√((a/2)^2 + h^2)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 밑면이 한 변 6 cm인 정사각형이고 높이가 4 cm인 정사각뿔이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 사각뿔의 밑넓이는 몇 cm²인가 2. 이 사각뿔의 빗높이(옆면인 삼각형의 높이)는 몇 cm인가(빗높이 = √((한 변의 절반)² + 높이²)) 3. 이 사각뿔의 옆넓이는 몇 cm²인가(옆넓이 = 한 변 × 빗높이 ÷ 2 × 4) 4. 이 사각뿔의 겉넓이는 몇 cm²인가(겉넓이 = 밑넓이 + 옆넓이) 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
사각뿔 부피 계산기(밑넓이 × 높이 ÷ 3)
같은 사각뿔의 ‘부피(안을 채우는 양)’를 계산합니다. 겉넓이와 함께 써 보세요
피타고라스 정리 계산기(두 변으로 나머지 한 변 구하기)
빗높이 계산에 쓰는 ‘직각삼각형의 세 변의 관계’를 따로 계산합니다
