두 지점의 위도·경도를 입력하면 지구 표면을 따라간 두 지점 사이의 거리를 km와 마일로 계산합니다. 입력 형식은 10진법과 도분초(DMS) 형식 중에서 고를 수 있습니다.
모든 칸에 숫자를 입력해 주세요. 10진법에서는 남위·서경을 음수로 입력합니다(예: 서경 77.0366° → −77.0366). 도분초 형식에서는 북위/남위, 동경/서경을 드롭다운에서 고릅니다.
계산 결과
왼쪽 입력란에 두 지점의 위도·경도를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 두 지점의 위도·경도만 넣으면 지구 표면을 따라간 두 지점 사이의 거리(km·마일)를 바로 알 수 있습니다
- 입력은 10진법(예: 37.5547)과 도분초(DMS) 형식(예: 37°33′16.92″) 모두 가능합니다. 라디오 버튼으로 바꿀 수 있습니다
- 지구를 회전타원체(조금 납작한 구)로 보는 램버트(Lambert)의 방법으로 계산합니다. 지구를 완전한 구로 보는 하버사인 공식보다 실제 지구에 가깝습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
구하는 것은 지구 표면을 따라간 가장 짧은 경로(측지선)의 대략적인 길이이며, 도로나 철도를 따라 이동하는 거리가 아닙니다. 10진법에서는 남위·서경을 음수로 입력합니다(한국은 북위·동경이므로 모두 양수입니다).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
비행기의 항로와 마일리지 거리(항공)
비행기는 지구의 둥근 면을 따라간 가장 짧은 경로(대권 항로)에 가까운 길로 날기 때문에, 도시 사이의 비행 거리는 이 페이지와 같은 ‘지구 표면을 따라간 거리’로 어림합니다(서울–런던은 약 8,880 km, 약 5,500마일). 항공사 마일리지의 구간 거리도 이런 거리를 바탕으로 합니다.
‘지도에서는 돌아가는 것처럼 보이는데 왜 북극 가까이를 날까?’라는 궁금증도 이 거리를 계산해 보면 이해할 수 있습니다.
스마트폰의 위치 정보 서비스(‘내 주변’ 검색)
지도 앱이나 배달 앱의 ‘현재 위치에서 가까운 순’은 현재 위치와 가게의 위도·경도로 두 지점 사이의 거리를 계산해 정렬한 것입니다. 프로그래밍에서는 구로 보는 하버사인 공식이 이 용도의 대표적인 방법이고, 더 높은 정확도가 필요한 곳에서는 이 페이지의 램버트의 방법 같은 타원체의 식을 씁니다.
매일 쓰는 앱 뒤에서 바로 이런 식이 엄청나게 많이 계산되고 있습니다.
러닝·등산 앱의 GPS 거리 측정(스포츠)
GPS 시계나 러닝 앱의 달린 거리는 몇 초마다 기록한 위치 사이의 거리를 이런 식으로 계산해 모두 더해서 구합니다. 한 구간은 수십 m에 불과해도, 위도·경도를 거리로 바꾸는 계산을 수천 번 되풀이해서 ‘오늘 10.2 km 달렸습니다’가 표시됩니다.
배의 항해 계획과 해리(해운·물류)
배의 세계에서는 거리를 해리(1해리 = 1.852 km, 위도 1분의 길이와 거의 같음)로 재고, 출발 항구에서 목적 항구까지의 항로를 지구의 둥근 면을 따라간 거리로 계획합니다. 도착 일시와 연료의 어림은 이 거리 계산에서 시작합니다.
세계 무역 화물의 대부분을 나르는 해운을 위도·경도의 거리 계산이 받쳐 주고 있습니다.
지진 정보의 ‘○○시 남서쪽 ○ km 지역’(방재)
기상청의 지진 정보에서 보는 ‘○○시 남서쪽 10 km 지역’ 같은 표현은 진앙(진원 바로 위의 지표 지점)의 위도·경도와 기준이 되는 지점의 위도·경도로, 이 페이지와 같은 생각으로 거리를 계산한 것입니다.
우리 집과 활성 단층이나 진앙 사이의 거리를 숫자로 알아 두는 것은 재난에 대비하는 첫걸음이 됩니다.
공식
두 지점 사이의 중심각 \(c\)(램버트의 방법·전반)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(U\)
\(=\)
\(\arctan\bigl((1 - f)\tan \varphi\bigr)\)
\(c\)
\(=\)
\(2\arcsin\sqrt{\sin^2\!\frac{U_2 - U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\!\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
화성위도(\(U\))
\(=\)
①
위도(\(\varphi\))를 편평률(\(f\))만큼 줄인 각도
④
두 지점 사이의 중심각(\(c\))
\(=\)
③
화성위도의 차와 경도의 차로 만드는 각도
공식을 말로 읽으면
①
위도(\(\varphi\))를 편평률(\(f\))만큼 줄인 각도(\(\arctan((1-f)\tan\varphi)\))
로
②
화성위도(\(U\))
를 구합니다(\(U_1\), \(U_2\)). 다음으로
③
화성위도의 차(\(U_2 - U_1\))와 경도의 차(\(\lambda_2 - \lambda_1\))로 만드는 각도
를 계산하면
④
두 지점 사이의 중심각(\(c\))
이 됩니다(지구의 중심에서 두 지점을 바라볼 때 벌어진 각)
간단한 예
서울(북위 37.5547°, 동경 126.9707°)과 부산(북위 35.1151°, 동경 129.0414°) 사이의 중심각은
중심각(\(c\))
\(=\)
서울과 부산의 화성위도의 차·경도의 차로 만드는 각도
\(U_1 = \arctan\bigl((1 - \tfrac{1}{298.257})\tan 37.5547^\circ\bigr) \fallingdotseq 37.4618^\circ, \quad U_2 \fallingdotseq 35.0246^\circ\)
\(c = 2\arcsin\sqrt{0.00066449} \fallingdotseq 0.051561 \ \mathrm{rad} \ (\fallingdotseq 2.9542^\circ)\)
이해의 핵심
지구는 완전한 구가 아니라 적도 반지름이 약 6378 km, 극 반지름이 약 6357 km로, 남북 방향으로 약 300분의 1만큼 납작한 ‘회전타원체’입니다. 이 납작한 정도를 나타내는 것이 편평률 \(f = \dfrac{1}{298.257}\)이며, 위도를 그대로 구의 식에 넣으면 이 납작함만큼 어긋나게 됩니다. 그래서 먼저 각 지점의 위도를 ‘타원체를 구로 다시 본 위도’인 화성위도 \(U\)로 환산한 다음, 구면 위의 두 점 사이의 중심각을 구하는 대표적인 식(하버사인 꼴의 식)을 씁니다.
또한 프로그램으로 계산할 때는 \(c = 2\,\mathrm{atan2}(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a})\)(\(a\)는 근호 안의 식)로 쓰면 \(2\arcsin\sqrt{a}\)와 같은 값을 더 안정적으로 계산할 수 있습니다(이 페이지의 계산기도 이 방법을 씁니다).
타원체의 보정과 거리 \(d\)(램버트의 방법·후반)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(d\)
\(=\)
\(6378.1\)
\(\times\)
\(\bigl(\)
\(c\)
\(-\)
\(\frac{f(X + Y)}{2}\)
\(\bigr)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
두 지점 사이의 거리(\(d\))
\(=\)
③
적도 반지름 6378.1 km
\(\times\)
\(\bigl(\)
①
중심각(\(c\))
\(-\)
②
납작함의 보정(\(f(X+Y) \div 2\))
\(\bigr)\)
공식을 말로 읽으면
①
중심각(\(c\), 라디안)
에서
②
납작함의 보정(\(f(X+Y) \div 2\), \(X\)와 \(Y\)는 보정을 위한 중간값)
을 빼고
③
적도 반지름 6378.1 km
를 곱하면
④
두 지점 사이의 거리(\(d\))
가 됩니다(단위는 km)
간단한 예
서울과 부산(중심각 c ≒ 0.051561 rad)에서는
거리(\(d\))
\(=\)
적도 반지름(6378.1 km)
\(\times\)
\(\bigl(\)
중심각(0.051561 rad)
\(-\)
납작함의 보정(약 0.0000765)
\(\bigr)\)
\(X \fallingdotseq 0.0000080, \quad Y \fallingdotseq 0.045644, \quad \frac{f(X + Y)}{2} \fallingdotseq 0.0000765\)
\(d = 6378.1 \times (0.051561 - 0.0000765) \fallingdotseq 328.4 \ \mathrm{km} \quad (328.4 \div 1.60935 \fallingdotseq 204.0 \ \text{마일})\)
이해의 핵심
바탕은 ‘호의 길이 = 반지름 × 중심각(라디안)’이라는 부채꼴의 관계입니다. \(6378.1 \times c\)만으로는 지구를 적도 반지름의 구로 본 호의 길이가 되며, 서울–부산에서는 약 328.86 km입니다. 여기에 타원체의 납작함만큼을 \(\dfrac{f(X+Y)}{2}\)로 보정합니다(서울–부산에서는 약 490 m 줄어 328.37 km).
보정을 위한 중간값 \(X\), \(Y\)의 정확한 정의는 \(X = \dfrac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)}\), \(Y = \dfrac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)}\)(여기서 \(P = \dfrac{U_1 + U_2}{2}\), \(Q = \dfrac{U_2 - U_1}{2}\))입니다. 복잡해 보이지만 모두 첫 번째 식에서 구한 화성위도와 중심각으로 기계적으로 계산할 수 있는 값입니다. 이 램버트의 방법의 오차는 수천 km의 거리에서도 10 m 정도라고 알려져 있습니다.
도분초(DMS) → 10진법 환산
수학 표기
(일반적인 수식)
\(D\)
\(=\)
\(d\)
\(+\)
\(\frac{m}{60}\)
\(+\)
\(\frac{s}{3600}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
10진법의 각도(\(D\))
\(=\)
①
도(\(d\))
\(+\)
②
분(\(m \div 60\))
\(+\)
③
초(\(s \div 3600\))
공식을 말로 읽으면
①
도(\(d\))
에
②
분(\(m\))을 60으로 나눈 값
과
③
초(\(s\))를 3600으로 나눈 값
을 더하면
④
10진법의 각도(\(D\))
가 됩니다(남위·서경일 때는 마지막에 마이너스를 붙입니다)
간단한 예
서울역 부근의 위도 ‘북위 37도 33분 16.92초’를 10진법으로 고치면
10진법의 각도(\(D\))
\(=\)
도(37)
\(+\)
분(33) ÷ 60
\(+\)
초(16.92) ÷ 3600
\(37 + \frac{33}{60} + \frac{16.92}{3600} = 37 + 0.55 + 0.0047 = 37.5547\)
이해의 핵심
도·분·초는 시간의 ‘시·분·초’와 같은 60진법입니다. 1도 = 60분, 1분 = 60초(즉 1도 = 3600초)이므로 분은 60으로, 초는 3600으로 나누어 도로 고칩니다.
남위·서경일 때는 환산한 값 전체에 마이너스를 붙입니다(예: 서경 77°2′11.76″ → −77.0366°). 이 계산기의 10진법에서는 이 마이너스가 붙은 값을 입력하고, 도분초 형식에서는 드롭다운에서 ‘남위’, ‘서경’을 고르면 같은 처리가 됩니다.
위도·경도로 거리를 구하는 램버트의 방법은 ‘지구를 조금 납작한 회전타원체로 보고, 두 지점 사이의 중심각을 구한 다음, 호의 길이 = 반지름 × 중심각에 편평률의 보정을 넣는’ 방법입니다. 도분초는 시간과 같은 60진법이므로 분 ÷ 60, 초 ÷ 3600으로 10진법의 도로 고칠 수 있습니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\varphi\) | 파이 | 위도입니다. 적도를 0°로 하여 남북 방향으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 각도입니다. 북위가 양수, 남위가 음수입니다(−90°~90°). |
| \(\lambda\) | 람다 | 경도입니다. 영국의 옛 그리니치 천문대를 지나는 본초 자오선을 0°로 하여 동서 방향의 위치를 나타내는 각도입니다. 동경이 양수, 서경이 음수입니다(−180°~180°). |
| \(f\) | 에프 | 지구의 편평률입니다. 회전타원체가 얼마나 납작한지를 나타내는 비율로, 이 계산에서는 \(f = \dfrac{1}{298.257}\)을 씁니다. |
| \(U\) | 유 | 화성위도입니다. 타원체 위의 위도를 구의 식으로 다룰 수 있도록 \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\)로 다시 환산한 위도입니다. |
| \(c\) | 시 | 중심각입니다. 지구의 중심에서 두 지점을 바라볼 때 벌어진 각(라디안)으로, ‘호의 길이 = 반지름 × 중심각’을 통해 거리의 바탕이 됩니다. |
| \(X\), \(Y\) | 엑스, 와이 | 타원체의 납작함만큼을 보정하기 위한 중간값입니다. 중심각 \(c\)와 화성위도의 평균 \(P = \dfrac{U_1+U_2}{2}\), 차의 절반 \(Q = \dfrac{U_2-U_1}{2}\)로 계산합니다. |
| \(d\) | 디 | 두 지점 사이의 거리입니다. distance(거리)의 첫 글자입니다. 이 페이지에서는 km(킬로미터)와 마일로 표시합니다. |
| ° ′ ″ | 도, 분, 초 | 각도의 도·분·초의 기호입니다. 1° = 60′, 1′ = 60″입니다. 예: 37°33′16.92″(37도 33분 16.92초). |
용어
| 위도 | 적도를 0도로 하여 남북 방향의 위치를 나타내는 각도입니다. 북극이 북위 90도, 남극이 남위 90도입니다. 지도와 위치 정보의 기본으로, 초등학교와 중학교 사회 시간에 배웁니다. |
| 경도 | 본초 자오선(영국 그리니치를 지나는 선)을 0도로 하여 동서 방향의 위치를 나타내는 각도입니다. 동경·서경 각각 180도까지 있으며, 한국은 대략 동경 124~132도에 있습니다(한국 표준시의 기준 경선은 동경 135도). |
| 도분초 | 각도를 도·분·초의 60진법으로 나타내는 방법(DMS 형식)입니다. 1도 = 60분, 1분 = 60초입니다. 국토지리정보원의 지도나 GPS 기기에서 자주 씁니다. |
| 회전타원체 | 타원을 축을 중심으로 회전시켜 생기는 입체입니다. 지구는 자전의 원심력 때문에 적도 방향으로 부풀어 있으므로 구가 아니라 회전타원체로 나타냅니다. |
| 편평률 | 회전타원체가 납작한 정도를 나타내는 비율입니다. (적도 반지름 − 극 반지름) ÷ 적도 반지름으로 정의하며, 지구는 약 300분의 1입니다. |
| 화성위도 | 타원체 위의 점을 그 타원의 바탕이 되는 보조원(구) 위로 옮겼을 때의 위도입니다. \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\)로 구하며, 측지학(지구의 모양을 재는 학문)에서 씁니다. 영어로는 reduced latitude라고 합니다. |
| 중심각 | 원이나 구의 중심에서 두 점을 바라볼 때 벌어진 각입니다. 부채꼴의 ‘호의 길이 = 반지름 × 중심각(라디안)’이라는 관계가 이 페이지의 거리 계산의 바탕입니다. |
| 측지선 | 곡면 위의 두 점을 잇는 가장 짧은 경로입니다. 지구 표면에서는 ‘대권 항로’라고도 하며, 비행기의 항로가 이에 가까운 모양이 됩니다. 이 페이지에서 구하는 것은 측지선을 따라간 대략적인 길이입니다. |
| 하버사인 공식 | 지구를 완전한 구로 보고 두 지점 사이의 거리를 구하는 유명한 공식입니다. 이 페이지의 램버트의 방법은 이것을 회전타원체용으로 개선한 것으로, 첫 단계의 중심각에 하버사인 꼴의 식을 씁니다. |
| 램버트의 방법 | 지구를 회전타원체로 보고 두 지점 사이의 거리를 구하는 방법(Lambert's formula)입니다. 수천 km의 거리에서도 오차가 10 m 정도라고 알려져 있어, 구로 보는 방법보다 정확합니다. |
| 마일 | 주로 미국·영국에서 쓰는 거리의 단위(법정 마일)입니다. 1마일 = 약 1.609 km(국제적인 정의로는 1.609344 km)이며, 이 계산기에서는 1마일 = 1.60935 km로 환산합니다. 다음의 해리와는 다른 단위입니다. |
| 해리 | 배나 항공 분야에서 쓰는 거리의 단위(노티컬 마일)입니다. 1해리 = 1.852 km이며, 지구의 위도 1분(1도의 60분의 1)의 길이와 거의 같도록 정해졌습니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
거리를 구하기만 한다면 위도·경도를 읽을 줄 알면 충분합니다. 식의 내용까지 이해하고 싶다면 삼각비와 라디안까지 거슬러 올라갑니다.
| 위도·경도(초등학교 6학년·중학교 1학년 사회, 11~13세) |
|
| 각도와 60진법(초등학교 3~4학년 시간·각도, 8~10세) |
|
| 부채꼴의 호의 길이(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 삼각비 sin·cos·tan(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 호도법(라디안)(고등학교 수학 I, 16~17세) |
|
| 지구의 모양(중학교 과학·고등학교 지구과학) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
도분초 → 10진법 환산표
| 도 | 37 |
| 분 | 33 |
| 초 | 16.92 |
| 10진법의 각도(남위·서경은 −를 붙임) | =B1+B2/60+B3/3600 |
램버트의 방법으로 거리를 구하는 표
| 점1의 위도(10진법, 남위는 −) | 37.5547 |
| 점1의 경도(10진법, 서경은 −) | 126.9707 |
| 점2의 위도 | 35.1151 |
| 점2의 경도 | 129.0414 |
| 편평률 f | =1/298.257 |
| 화성위도 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 화성위도 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 경도 차 Δλ(라디안) | =RADIANS(B4-B2) |
| 하버사인 꼴의 근호 안 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 중심각 c(라디안) | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 평균 P | =(B6+B7)/2 |
| 차의 절반 Q | =(B7-B6)/2 |
| 보정의 중간값 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 보정의 중간값 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 거리(km) | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 거리(마일) | =B15/1.60935 |
첫 번째 표는 도분초 → 10진법 환산으로, B4에 37.5547이 표시됩니다.
두 번째 표는 램버트의 방법의 모든 단계입니다. B1~B4가 입력란(10진법)이고, B6부터는 첫 번째 식과 두 번째 식의 중간값, B15가 거리(km) 약 328.37, B16이 마일 약 204.04입니다(이 페이지의 계산기는 328.4 km, 204.0마일로 반올림해 표시합니다).
‘RADIANS(…)’는 도를 라디안으로 바꾸는 함수이고, ‘ATAN2(x, y)’는 Excel에서 인수가 (x좌표, y좌표)의 순서이므로 c = 2×ATAN2(√(1−a), √a)로 쓰는 점에 주의하세요.
두 번째 표는 램버트의 방법의 모든 단계입니다. B1~B4가 입력란(10진법)이고, B6부터는 첫 번째 식과 두 번째 식의 중간값, B15가 거리(km) 약 328.37, B16이 마일 약 204.04입니다(이 페이지의 계산기는 328.4 km, 204.0마일로 반올림해 표시합니다).
‘RADIANS(…)’는 도를 라디안으로 바꾸는 함수이고, ‘ATAN2(x, y)’는 Excel에서 인수가 (x좌표, y좌표)의 순서이므로 c = 2×ATAN2(√(1−a), √a)로 쓰는 점에 주의하세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
도분초 → 10진법 환산표
| 도 | 37 |
| 분 | 33 |
| 초 | 16.92 |
| 10진법의 각도(남위·서경은 −를 붙임) | =B1+B2/60+B3/3600 |
램버트의 방법으로 거리를 구하는 표
| 점1의 위도(10진법, 남위는 −) | 37.5547 |
| 점1의 경도(10진법, 서경은 −) | 126.9707 |
| 점2의 위도 | 35.1151 |
| 점2의 경도 | 129.0414 |
| 편평률 f | =1/298.257 |
| 화성위도 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 화성위도 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 경도 차 Δλ(라디안) | =RADIANS(B4-B2) |
| 하버사인 꼴의 근호 안 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 중심각 c(라디안) | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 평균 P | =(B6+B7)/2 |
| 차의 절반 Q | =(B7-B6)/2 |
| 보정의 중간값 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 보정의 중간값 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 거리(km) | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 거리(마일) | =B15/1.60935 |
Excel과 같은 수식(RADIANS·ATAN2·SQRT 등)을 Google 스프레드시트에서도 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B1~B4를 원하는 위도·경도로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
# 두 지점의 위도·경도(10진법. 남위·서경은 음수)
lat1, lon1 = 37.5547, 126.9707 # 점1(서울역 부근)
lat2, lon2 = 35.1151, 129.0414 # 점2(부산역 부근)
flattening = 1 / 298.257 # 지구의 편평률 f
equator_radius_km = 6378.1 # 적도 반지름 km
# 첫 번째 식의 전반: 화성위도(위도를 편평률만큼 줄인 각도)
u1 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat1)))
u2 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat2)))
delta_lon = math.radians(lon2 - lon1)
# 첫 번째 식의 후반: 하버사인 꼴의 식으로 두 지점 사이의 중심각 c를 구함
a = math.sin((u2 - u1) / 2) ** 2 + math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.sin(delta_lon / 2) ** 2
central_angle = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
# 두 번째 식: 타원체의 납작함만큼의 보정(X, Y)을 넣어 거리를 구함
p = (u1 + u2) / 2
q = (u2 - u1) / 2
x = (central_angle - math.sin(central_angle)) * math.sin(p) ** 2 * math.cos(q) ** 2 / math.cos(central_angle / 2) ** 2
y = (central_angle + math.sin(central_angle)) * math.sin(q) ** 2 * math.cos(p) ** 2 / math.sin(central_angle / 2) ** 2
distance_km = equator_radius_km * (central_angle - flattening * (x + y) / 2)
distance_mile = distance_km / 1.60935
print(f"두 지점 사이의 거리: {distance_km:.1f} km({distance_mile:.1f}마일)")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. 맨 위의 위도·경도를 바꿔서 실행해 보세요(도분초는 ‘도 + 분 ÷ 60 + 초 ÷ 3600’으로 10진법으로 고친 다음 넣습니다). 또한 두 지점에 완전히 같은 좌표를 넣으면 0으로 나누게 되어 오류가 납니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
두 지점 사이의 중심각 \(c\)(램버트의 방법·전반)
U₁ = atan((1 − f)·tanφ₁), U₂ = atan((1 − f)·tanφ₂), c = 2·asin(√(sin²((U₂ − U₁)/2) + cosU₁·cosU₂·sin²((λ₂ − λ₁)/2)))
U_1 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_1\bigr),\ U_2 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_2\bigr),\quad c = 2\arcsin\sqrt{\sin^2\frac{U_2-U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\frac{\lambda_2-\lambda_1}{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>arcsin</mi>
<mo>⁡</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
U_1 = arctan((1-f) tan(varphi_1)), U_2 = arctan((1-f) tan(varphi_2)), c = 2 arcsin(sqrt(sin^2((U_2-U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((lambda_2-lambda_1)/2)))
u1 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi1]]; u2 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi2]]; c = 2 ArcSin[Sqrt[Sin[(u2 - u1)/2]^2 + Cos[u1] Cos[u2] Sin[(lambda2 - lambda1)/2]^2]]
U1 := arctan((1 - f)*tan(phi1)); U2 := arctan((1 - f)*tan(phi2)); c := 2*arcsin(sqrt(sin((U2 - U1)/2)^2 + cos(U1)*cos(U2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
u1 = atan((1 - f)*tan(phi1)); u2 = atan((1 - f)*tan(phi2)); c = 2*asin(sqrt(sin((u2 - u1)/2)^2 + cos(u1)*cos(u2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
U_1 = atan((1 - f) tan(φ_1)), U_2 = atan((1 - f) tan(φ_2)), c = 2 asin(√(sin^2((U_2 - U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((λ_2 - λ_1)/2)))
타원체의 보정과 거리 \(d\)(램버트의 방법·후반)
d = 6378.1·(c − f·(X + Y)/2), X = (c − sin c)·sin²P·cos²Q ÷ cos²(c/2), Y = (c + sin c)·sin²Q·cos²P ÷ sin²(c/2), P = (U₁ + U₂)/2, Q = (U₂ − U₁)/2
d = 6378.1\left(c - \frac{f(X + Y)}{2}\right),\quad X = \frac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)},\quad Y = \frac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)},\quad P = \frac{U_1 + U_2}{2},\ Q = \frac{U_2 - U_1}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6378.1</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>c</mi>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>Y</mi><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>P</mi>
<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
<mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>P</mi>
</mrow>
<mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
d = 6378.1 (c - f(X + Y)/2), X = ((c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q))/(cos^2(c/2)), Y = ((c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P))/(sin^2(c/2)), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - Sin[c]) Sin[p]^2 Cos[q]^2/Cos[c/2]^2; y = (c + Sin[c]) Sin[q]^2 Cos[p]^2/Sin[c/2]^2; d = 6378.1 (c - f (x + y)/2)
P := (U1 + U2)/2; Q := (U2 - U1)/2; X := (c - sin(c))*sin(P)^2*cos(Q)^2/cos(c/2)^2; Y := (c + sin(c))*sin(Q)^2*cos(P)^2/sin(c/2)^2; d := 6378.1*(c - f*(X + Y)/2);
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - sin(c))*sin(p)^2*cos(q)^2/cos(c/2)^2; y = (c + sin(c))*sin(q)^2*cos(p)^2/sin(c/2)^2; d = 6378.1*(c - f*(x + y)/2);
d = 6378.1(c - f(X + Y)/2), X = (c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q)/cos^2(c/2), Y = (c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P)/sin^2(c/2), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
도분초(DMS) → 10진법 환산
D = d + m/60 + s/3600
D = d + \frac{m}{60} + \frac{s}{3600}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>d</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mn>60</mn></mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>s</mi><mn>3600</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
D = d + m/60 + s/3600
d + m/60 + s/3600
deg := d + m/60 + s/3600; # D(미분 연산자)는 Maple의 예약어이므로 10진법의 도는 deg로 씁니다
D = d + m/60 + s/3600;
D = d + m/60 + s/3600
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 지리 계산 도우미입니다. 다음 계산을 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 두 지점의 위도·경도로, 지구를 편평률 f = 1/298.257인 회전타원체로 보는 램버트(Lambert)의 방법을 써서 두 지점 사이의 거리를 구해 주세요. 순서: 각 점의 위도를 화성위도 U = atan((1-f)·tanφ)로 환산하고, a = sin²((U2-U1)/2) + cosU1·cosU2·sin²((λ2-λ1)/2), 중심각 c = 2·atan2(√a, √(1-a)), P = (U1+U2)/2, Q = (U2-U1)/2, X = (c-sin c)·sin²P·cos²Q/cos²(c/2), Y = (c+sin c)·sin²Q·cos²P/sin²(c/2), 거리(km) = 6378.1·(c - f·(X+Y)/2)입니다. 점1: 북위 37.5547도, 동경 126.9707도(서울역 부근) 점2: 북위 35.1151도, 동경 129.0414도(부산역 부근) 거리를 km와 마일(1마일 = 1.60935 km)로 보여 주고, 계산에 쓴 코드와 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
회원가입 불필요
접속 즉시 바로 사용 가능
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
안전하고 안심
통신을 강력하게 암호화
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
빠른 속도
기다림 없는 쾌적한 표시 속도와 변환 속도
워터마크 없음
워터마크 없음
출처 표기 불필요
출처 표기 불필요
상업적 이용 가능
무료로 상업적 이용 가능
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
두 점 사이의 거리 계산기(좌표로 거리·직선의 방정식)
좌표평면 위의 두 점 사이의 곧은 거리(유클리드 거리)를 계산합니다
공간에서 두 점 사이의 거리 계산기(xyz 좌표로 3차원 거리)
3차원 좌표의 두 점 사이의 거리를 계산합니다
