직육면체의 세로·가로·높이를 입력하세요. 겉넓이((세로 × 가로 + 세로 × 높이 + 가로 × 높이) × 2)와 m²·cm²의 단위 환산도 보여 줍니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 가로·세로·높이의 세 길이만 넣으면 직육면체의 겉넓이(여섯 면의 넓이의 합)를 바로 알 수 있습니다
- 넓이의 단위 환산도 함께 보여 줍니다(cm로 입력했을 때의 m², m로 입력했을 때의 cm²)
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 마우스로 끌어서 빙 돌려 보며 ‘어느 면을 더했는지’ 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 계산은 어디에 쓰일까요?
세로 20 cm, 가로 30 cm, 높이 10 cm인 상자를 싼다면 상자의 겉넓이는 \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2200\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
실제 포장지는 접어 넣거나 겹치는 부분이 필요하므로 겉넓이의 1.3~1.5배 정도를 기준으로 준비하면 안심입니다. ‘가지고 있는 종이로 충분한지’를 사기 전에 판단할 수 있는 것은 이 계산 덕분입니다.
택배에 많이 쓰는 우체국 택배 상자 4호(41 × 31 × 28 cm)에 드는 골판지의 넓이는 겉넓이로 \((41 \times 31 + 41 \times 28 + 31 \times 28) \times 2 = 6574\,\mathrm{cm^2}\), 약 0.66 m²입니다(실제로는 풀칠할 부분이 더해집니다).
상자를 수만 개씩 만드는 제조사에서는 겉넓이의 작은 차이가 재료비로 바로 이어지기 때문에, ‘같은 부피라도 겉넓이가 작은 치수’를 찾는 설계를 일상적으로 합니다.
세로(깊이) 3.6 m, 가로 2.7 m, 높이 2.4 m인 직육면체로 본 방에서 벽 4면과 천장을 칠한다면, 칠할 넓이는 벽 \((3.6 + 2.7) \times 2 \times 2.4 = 30.24\,\mathrm{m^2}\) + 천장 \(3.6 \times 2.7 = 9.72\,\mathrm{m^2}\)로 약 40 m²입니다(바닥은 칠하지 않으므로 겉넓이에서 바닥 몫을 뺀 모양입니다. 실제로는 여기서 창문과 문의 넓이를 뺍니다).
페인트 통에는 ‘1회 칠하면 ○ m²’ 같은 기준이 적혀 있으므로, 칠할 넓이를 알면 필요한 통 수를 사기 전에 계산할 수 있습니다.
열은 겉면으로 드나들기 때문에 빠져나가는 열의 양은 대체로 겉넓이에 비례합니다. 세로 35 cm, 가로 60 cm, 높이 35 cm인 아이스박스라면 바깥 공기와 닿는 넓이는 겉넓이로 \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10850\,\mathrm{cm^2}\), 약 1.1 m²나 됩니다.
같은 부피라면 겉넓이가 작은(정육면체에 가까운) 모양일수록 보랭에 유리하고, 가전이나 건물의 단열재 필요량도 겉넓이로 정해집니다. 이런 판단의 바탕이 되는 계산입니다.
도금이나 도장의 가공비는 ‘처리할 겉넓이’를 기준으로 정하는 경우가 많아, 견적의 첫걸음이 겉넓이 계산입니다. 세로 10 cm, 가로 5 cm, 높이 2 cm인 판 모양 부품이라면 겉넓이는 \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
이 부품 1000개를 도금하면 모두 16 m²를 처리하게 되는 식으로, 생산 계획이나 약품 사용량 계산에도 그대로 이어집니다.
공식과 그림
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 직육면체의 겉넓이를 나타냅니다. 영어 surface area(겉넓이)나 square(사각형)를 떠올리면 기억하기 쉽습니다. |
| \(l\) | 엘 | 세로(깊이)의 길이입니다. 영어 length(길이)의 첫 글자입니다. |
| \(w\) | 더블유 | 가로의 길이입니다. 영어 width(폭)의 첫 글자입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 높이입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자입니다. |
| \(S_1\) | 에스 일 | 밑넓이(밑면인 직사각형의 넓이)입니다. 이 페이지에서는 \(S_1 = l \times w\)입니다. 겉넓이 \(S\)와 구별하려고 번호를 붙여 나타냈습니다. |
| \(L\) | 엘(대문자) | 밑면의 둘레(둘레의 길이)입니다. 밑면이 세로 \(l\), 가로 \(w\)인 직사각형이라면 \(L = (l + w) \times 2\)입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 부피의 단위 cm³(세제곱센티미터)와 구별합니다. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 직육면체 | 6개의 면이 모두 직사각형(정사각형이 섞여도 됨)으로 이루어진 상자 모양입니다. 티슈 상자·벽돌·어항 등 주변에서 가장 흔한 입체도형입니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 직육면체라면 6개 면의 넓이를 모두 더한 것입니다. ‘싸기·칠하기·붙이기’에 필요한 양을 생각할 때 씁니다. |
| 전개도 | 입체도형을 잘라 평평하게 펼친 그림입니다. 직육면체의 전개도는 직사각형 6개로 이루어지며, 그 넓이의 합이 겉넓이입니다. |
| 밑넓이 | 입체도형의 한 밑면의 넓이입니다. 직육면체라면 밑면인 직사각형의 넓이(세로 × 가로)입니다. 겉넓이에서는 ‘밑면과 윗면 2개 몫’으로 2배 해서 씁니다. |
| 옆넓이 | 입체도형의 옆면 넓이의 합입니다. 각기둥에서는 펼치면 직사각형 하나가 되므로 ‘밑면의 둘레 × 높이’로 구할 수 있습니다. |
| 각기둥 | 밑면이 다각형이고, 그것이 같은 모양 그대로 똑바로 쌓아 올려진 입체도형입니다. 직육면체는 ‘밑면이 직사각형인 사각기둥’으로 각기둥의 한 종류입니다. |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 넓이의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 제곱한 값이 넓이의 환산 비율(1 m² = 10000 cm²)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈과 덧셈이 섞인 계산(초등학교 2~5학년, 7~11세) |
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| 직사각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 직육면체와 정육면체, 전개도(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 각기둥의 겉넓이(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
| 세로(cm) | 20 |
| 가로(cm) | 30 |
| 높이(cm) | 10 |
| 직육면체의 겉넓이(cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
| 세로(cm) | 20 |
| 가로(cm) | 30 |
| 높이(cm) | 10 |
| 밑넓이(cm²) | =B1*B2 |
| 밑면의 둘레(cm) | =(B1+B2)*2 |
| 옆넓이(cm²) | =B5*B3 |
| 직육면체의 겉넓이(cm²) | =B4*2+B6 |
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 2200 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘+’는 덧셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B7에 같은 2200, 세 번째 표는 B2에 0.22(m²)가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
| 세로(cm) | 20 |
| 가로(cm) | 30 |
| 높이(cm) | 10 |
| 직육면체의 겉넓이(cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
| 세로(cm) | 20 |
| 가로(cm) | 30 |
| 높이(cm) | 10 |
| 밑넓이(cm²) | =B1*B2 |
| 밑면의 둘레(cm) | =(B1+B2)*2 |
| 옆넓이(cm²) | =B5*B3 |
| 직육면체의 겉넓이(cm²) | =B4*2+B6 |
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 2200 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
Python으로 계산하는 방법
tate = 20 # 세로의 길이(이 예에서는 cm)
yoko = 30 # 가로의 길이(세로와 같은 단위로)
takasa = 10 # 높이(세로와 같은 단위로)
# 직육면체의 겉넓이(세 종류의 면의 넓이의 합 × 2. 이 예에서는 cm2)
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # cm로 입력한 경우 m2로 바꾼 겉넓이
print(f"직육면체의 겉넓이: {area} cm2")
print(f"m2로 바꾸면: {area_m2} m2")
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 세로 20 cm, 가로 30 cm, 높이 10 cm인 직육면체 선물 상자가 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 상자의 겉넓이는 몇 cm²인가 2. 그 겉넓이를 m²로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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