거듭제곱 계산기(지수 계산·a의 n제곱)

밑 a, 지수 n, 거듭제곱의 결과 y의 세 칸 중 알고 있는 두 칸에만 입력하세요. 나머지 하나를 자동으로 계산합니다(보통처럼 ‘a의 n제곱’을 구할 때는 밑과 지수에 입력합니다). 아래 수식은 입력란과 연동되어 있어서 밑·지수·결과 부분을 직접 고쳐 써도 계산할 수 있습니다.

밑 a(거듭 곱하는 수)

지수 n(곱하는 횟수)

거듭제곱의 결과 y(역산할 때 입력)

숫자로 입력하세요. 지수는 음수(-3)나 소수(0.5)도 됩니다. 밑에는 자연상수를 나타내는 ‘e’도 입력할 수 있습니다. 세 칸 모두 입력하면 오류가 납니다.

계산 결과

왼쪽 입력란에 밑과 지수(또는 역산할 때 아는 두 값)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
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이 페이지에서 할 수 있는 것

‘밑 \(a\)’와 ‘지수 \(n\)’만 넣으면 거듭제곱 \(a^n\)(\(a\)의 \(n\)제곱)을 바로 알 수 있습니다
음수 지수(\(2^{-3}\)), 소수 지수(\(4^{0.5}\)), 음수인 밑(\((-2)^5\))도 계산할 수 있습니다. 밑에 자연상수를 쓰고 싶을 때는 ‘e’를 입력하면 됩니다
‘2를 몇 제곱하면 1024가 될까?’(지수의 역산)나 ‘세제곱하면 125가 되는 수는?’(밑의 역산) 같은 거꾸로 하는 계산도 할 수 있습니다
\(2^{60} = 1152921504606846976\) 같은 큰 수도 자릿수를 줄이지 않고 끝까지 계산합니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다

밑, 지수, 거듭제곱의 결과 중 ‘알고 있는 두 가지’를 입력하면 나머지 하나를 계산합니다. 음수에 소수 지수를 조합한 계산(예: (-4)의 0.5제곱)은 답이 실수가 되지 않으므로 계산할 수 없습니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

복리로 돈이 불어나는 속도 알기(저축·투자·대출)

연 3%로 운용하면 10년 뒤에는 원금이 \(1.03^{10} \fallingdotseq 1.344\)배(약 1.34배)가 됩니다. 이자가 이자를 낳는 ‘복리’는 바로 ‘같은 배율을 거듭 곱하는’ 거듭제곱의 계산입니다.
반대로 대출이나 카드 리볼빙의 잔액도 같은 식으로 불어납니다. 인생의 돈 계획을 감이 아니라 숫자로 세우기 위한, 가장 가까운 거듭제곱입니다.

세균이 늘어나는 속도 어림하기(식품 위생)

조건이 좋으면 약 20분에 한 번 분열하는 세균이 있습니다. 3시간이면 분열은 9번이고, 세균 1개가 \(2^{9} = 512\)개로 늘어나는 셈입니다(영양과 온도가 유지된 이상적인 조건에서의 대략적인 값입니다).
‘음식을 상온에 두면 안 된다’고 하는 이유는 이 거듭제곱의 폭발적인 증가에 있습니다.

약이나 방사성 물질이 줄어드는 속도 계산하기(의료·재난 대비)

몸속의 약의 양은 ‘반감기’가 올 때마다 절반이 됩니다. 반감기 5번이 지나면 \(0.5^{5} = 0.03125\)(약 3%)까지 줄어드는 셈입니다(실제로 줄어드는 속도는 개인차나 몸 상태의 영향을 받습니다).
방사성 물질의 감소도 완전히 같은 식으로, 의료나 재난 대비에서 ‘앞으로 얼마나 남을까’를 어림하는 바탕이 됩니다.

컴퓨터와 데이터 용량(2의 거듭제곱)

컴퓨터는 0과 1의 두 가지 선택(비트)의 조합으로 움직이므로 곳곳에 2의 거듭제곱이 나옵니다. 1KB는 관습적으로 \(2^{10} = 1024\)바이트(규격상 1000바이트로 세는 방식도 있습니다), 32비트로 나타낼 수 있는 패턴은 \(2^{32} = 4294967296\)가지(약 43억 가지), 풀컬러 이미지의 색 수는 \(2^{24}\)가지(약 1,678만 색)입니다.
엔지니어나 게임 개발자가 매일 쓰는, 현대 사회를 떠받치는 거듭제곱입니다.

지진 규모의 ‘1 차이’를 바르게 읽기(재난 대비)

규모가 1 큰 지진은 에너지가 \(10^{1.5} \fallingdotseq 31.6\)배(약 32배), 2 크면 \(10^{3} = 1000\)배가 됩니다. 2016년 경주 지진(규모 5.8)은 규모 4.8인 지진보다 에너지가 약 32배 큰 셈입니다.
‘숫자는 1밖에 차이 나지 않는데 피해의 크기가 전혀 다른’ 이유를 거듭제곱으로 실감할 수 있어, 재난 뉴스를 바르게 읽는 힘이 됩니다.

공식

거듭제곱(\(a\)의 \(n\)제곱)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(y\) \(=\) \(a\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(y\): 거듭제곱의 결과 \(=\) ① \(a\): 밑 ② \(n\): 지수

공식을 말로 읽으면

① \(a\): 밑 을

② \(n\): 지수 의 횟수만큼 거듭 곱하면

③ \(y\): 거듭제곱의 결과 가 됩니다

간단한 예

2의 5제곱(2를 5번 곱한다)은

\(y\): 거듭제곱의 결과 \(=\) 밑(2) 지수(5번)

\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

이해의 핵심

지수는 ‘곱하는 횟수’를 수의 오른쪽 위에 작게 쓴 것입니다. \(a^1 = a\)(한 번 곱하면 그대로), \(a^0 = 1\)(0이 아닌 수의 0제곱은 1로 정한다)이라는 약속도 함께 기억해 두면, 다음의 음수 지수나 분수 지수 이야기로 자연스럽게 이어집니다.

음수 지수(\(a\)의 \(-n\)제곱)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a^{-n}\) \(=\) \(1\) \(\div\) \(a^{n}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(a^{-n}\): a의 −n제곱 \(=\) ① \(1\): 기준이 되는 1 \(\div\) ② \(a^n\): 거듭제곱

공식을 말로 읽으면

① \(1\): 기준이 되는 1 을

② \(a^n\): 거듭제곱 (\(a\)를 \(n\)번 곱한 수)으로 나누면

③ \(a^{-n}\): a의 −n제곱 이 됩니다(거듭제곱의 역수)

간단한 예

2의 −3제곱은

−3제곱 \(2^{-3}\) \(=\) \(1\): 기준이 되는 1 \(\div\) 2의 세제곱(8)

\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0.125\)

이해의 핵심

음수 지수는 ‘곱한다’의 반대인 ‘나눈다’를 나타냅니다. \(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\)이 되도록 정한 것으로, 지수법칙(공식 4)과 모순되지 않는 자연스러운 확장입니다.

분수·소수 지수(\(a\)의 \(\frac{1}{n}\)제곱)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a^{1/n}\) \(=\) \(\sqrt[n]{a}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

② \(a^{1/n}\): a의 1/n제곱 \(=\) ① \(\sqrt[n]{a}\): a의 n제곱근

공식을 말로 읽으면

① \(\sqrt[n]{a}\): a의 n제곱근 은 ‘\(n\)제곱하면 \(a\)가 되는 수’입니다. 지수로 쓰면

② \(a^{1/n}\): a의 1/n제곱 입니다(분수·소수 지수는 거듭제곱근)

간단한 예

4의 0.5제곱(\(0.5 = \frac{1}{2}\)이므로 제곱근)은

4의 0.5제곱 \(4^{0.5}\) \(=\) 4의 양의 제곱근 \(\sqrt{4}\)

\(4^{0.5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)

이해의 핵심

계산기나 이 페이지에서는 분수 지수를 소수로 고쳐서 입력합니다(\(\frac{1}{2}\)이라면 0.5). 다만 음수에 분수·소수 지수를 조합하면 답이 실수가 되지 않으므로 계산할 수 없습니다(예: \((-4)^{0.5}\)은 ‘제곱하면 \(-4\)가 되는 수’여서 실수에는 없습니다).

지수법칙(곱셈은 지수의 덧셈)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a^{n}\) \(\times\) \(a^{m}\) \(=\) \(a^{n+m}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① \(a^n\): 거듭제곱 \(\times\) ② \(a^m\): 거듭제곱 \(=\) ③ \(a^{n+m}\): 지수를 더한 거듭제곱

공식을 말로 읽으면

① \(a^n\): 밑이 같은 거듭제곱 과

② \(a^m\): 밑이 같은 거듭제곱 을 곱하면 지수끼리 더한

③ \(a^{n+m}\): 거듭제곱 이 됩니다

간단한 예

2의 세제곱 × 2의 네제곱은

2의 세제곱(8) \(\times\) 2의 네제곱(16) \(=\) 2의 7제곱(128)

\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)

이해의 핵심

‘2를 3번 곱한 것’에 ‘2를 4번 곱한 것’을 곱하면 2를 모두 7번 곱한 셈이 됩니다. 이것이 지수법칙의 의미입니다. 같은 생각으로 나눗셈은 지수의 뺄셈 \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\), 거듭제곱의 거듭제곱은 지수의 곱셈 \((a^{n})^{m} = a^{nm}\)이 됩니다.

지수의 역산(몇 제곱인지 구하기·로그)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(n\) \(=\) \(\ln y\) \(\div\) \(\ln a\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(n\): 지수 \(=\) ① \(\ln y\): 결과의 자연로그 \(\div\) ② \(\ln a\): 밑의 자연로그

공식을 말로 읽으면

① \(\ln y\): 결과의 자연로그 를

② \(\ln a\): 밑의 자연로그 로 나누면

③ \(n\): 지수 가 됩니다(\(a\)를 몇 제곱하면 \(y\)가 되는지)

간단한 예

2를 몇 제곱하면 1024가 되는지(\(2^{n} = 1024\)의 \(n\))는

\(n\): 지수 \(=\) 1024의 자연로그(약 6.931) \(\div\) 2의 자연로그(약 0.693)

\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)

이해의 핵심

‘몇 제곱했는지’를 구하는 계산을 로그(log)라고 합니다. 원래는 \(\log_2 1024\)(2를 밑으로 하는 로그)라고 쓰지만, 공학용 계산기 대부분에는 log(상용로그)와 ln(자연로그) 버튼밖에 없으므로 ‘결과의 로그 ÷ 밑의 로그’의 꼴로 같은 값을 구합니다(로그의 밑 변환 공식). log와 ln 중 어느 쪽을 써도 분자와 분모를 같은 것으로 맞추면 결과는 같습니다.

밑의 역산(\(n\)제곱하면 \(y\)가 되는 수·거듭제곱근)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a\) \(=\) \(y\) \(1/n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(a\): 밑 \(=\) ① \(y\): 거듭제곱의 결과 ② \(\frac{1}{n}\): 지수의 역수

공식을 말로 읽으면

① \(y\): 거듭제곱의 결과 를

② \(\frac{1}{n}\): 지수의 역수 만큼 거듭제곱하면(즉 \(n\)제곱근을 구하면)

③ \(a\): 밑 이 됩니다

간단한 예

세제곱하면 125가 되는 수(\(a^{3} = 125\)의 \(a\))는

\(a\): 밑 \(=\) 결과(125) 지수의 역수(1/3)

\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)

이해의 핵심

‘\(n\)제곱하면 \(y\)가 되는 수’(\(y\)의 \(n\)제곱근)는 공식 3의 분수·소수 지수 그 자체입니다. 결과 \(y\)가 음수라면 지수가 홀수일 때만 답이 있습니다(예: \((-2)^5 = -32\)이므로 5제곱하면 \(-32\)가 되는 수는 \(-2\)). 짝수 제곱의 결과는 음수가 될 수 없으므로 해가 없습니다.

거듭제곱은 ‘같은 수(밑)를 지수의 횟수만큼 거듭 곱하는’ 계산입니다. 음수 지수는 ‘역수’, 분수·소수 지수는 ‘거듭제곱근’을 나타냅니다. 역산할 때는 지수라면 로그, 밑이라면 거듭제곱근(1/n제곱)을 쓰는 것이 요령입니다.

용어·기호 해설

기호

\(a\)	에이(밑)	거듭 곱하는 원래 수(밑)입니다(예: 2의 5제곱이라면 2).
\(n\)	엔(지수)	곱하는 횟수(지수)입니다. 수의 오른쪽 위에 작게 씁니다(예: 2의 5제곱이라면 5).
\(a^n\)	에이의 엔제곱	\(a\)를 \(n\)번 곱한 값(거듭제곱)입니다(예: \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)).
\(y\)	와이	이 페이지에서는 거듭제곱의 계산 결과를 나타냅니다.
\(\sqrt[n]{a}\)	에이의 엔제곱근	\(n\)제곱하면 \(a\)가 되는 수(거듭제곱근)입니다. 지수로 쓰면 \(a^{1/n}\)과 같습니다.
\(\ln y\)	로그 와이(자연로그)	자연상수 \(e\)를 밑으로 하는 로그입니다. ‘\(e\)를 몇 제곱하면 \(y\)가 되는지’를 나타내며, 지수를 역산할 때 씁니다.
\(e\)	이(자연상수)	약 2.71828인 특별한 상수입니다. 연속적인 성장(복리의 극한)을 나타내며 미분·적분이나 통계의 곳곳에 나옵니다. 이 계산기에서는 밑에 ‘e’를 입력해 쓸 수 있습니다.

용어

거듭제곱	같은 수를 여러 번 곱하는 계산입니다. 2를 세 번 곱한 \(2^3\)은 ‘2의 세제곱’ 또는 ‘2의 3제곱’이라고 읽습니다.
밑	거듭제곱에서 거듭 곱하는 원래 수입니다. \(a^n\)의 \(a\) 부분입니다.
지수	곱하는 횟수를 나타내는, 오른쪽 위에 작게 쓰는 수입니다. \(a^n\)의 \(n\) 부분입니다. 0제곱·음수 제곱·분수 제곱으로도 의미가 넓혀져 있습니다.
지수법칙	\(a^n \times a^m = a^{n+m}\)(곱셈은 지수의 덧셈)처럼 거듭제곱을 계산하는 규칙을 통틀어 이르는 말입니다. 0제곱이 1이 되는 것, 음수 제곱이 역수가 되는 것도 이 법칙과 모순되지 않도록 정한 것입니다.
거듭제곱근	\(n\)제곱하면 원래 수가 되는 수입니다. 제곱근·세제곱근 등을 통틀어 이르는 말로, 분수·소수 지수(\(1/n\)제곱)와 같은 것입니다.
역수	1을 그 수로 나눈 수(곱하면 1이 되는 수)입니다. 2의 역수는 1/2입니다. 음수 지수는 거듭제곱의 역수를 나타냅니다.
로그	‘밑을 몇 제곱하면 원하는 수가 되는지’라는 횟수를 나타내는 수(log)입니다. 거듭제곱의 ‘지수’를 역산하는 도구입니다.
자연로그	자연상수 \(e\)를 밑으로 하는 로그입니다. ln으로 씁니다.
자연상수(네이피어 수)	\(e = 2.71828\cdots\)라는 특별한 상수입니다. 자연로그의 밑이며, 이자를 연속적으로 붙일 때의 극한처럼 ‘연속적인 성장’을 나타내는 곳에 나옵니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

곱셈(초등학교 2학년, 7~8세)	같은 수를 여러 번 거듭 곱하는 곱셈을 할 수 있는 것
소수·분수의 계산(초등학교 5~6학년, 10~12세)	\(0.5 \times 0.5\) 같은 소수의 곱셈을 할 수 있는 것 \(\frac{1}{2}\)과 0.5처럼 분수와 소수를 바꿔 나타낼 수 있는 것
거듭제곱과 지수의 의미(중학교 1학년, 12~13세)	\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)처럼 오른쪽 위의 작은 수(지수)가 ‘곱하는 횟수’를 나타낸다는 것을 아는 것 음수의 거듭제곱은 짝수 제곱이면 양수, 홀수 제곱이면 음수가 된다는 것(\((-2)^4 = 16\), \((-2)^5 = -32\))
제곱근(중학교 3학년, 14~15세)	\(\sqrt{4} = 2\)처럼 ‘제곱하면 원래 수가 되는 수’를 구할 수 있는 것
지수의 확장과 지수법칙(중학교 2학년·고등학교 ‘지수와 로그’ 단원)	0제곱은 1, 음수 제곱은 역수, 분수 제곱은 거듭제곱근을 나타낸다고 정해져 있다는 것 지수법칙 \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)을 써서 거듭제곱의 곱셈을 정리할 수 있는 것
로그(고등학교 ‘지수와 로그’ 단원, 15~18세)	‘밑을 몇 제곱하면 원하는 수가 되는지’를 구하는 계산이 로그(log)라는 것을 아는 것(지수의 역산에 씁니다)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘거듭제곱(a의 n제곱)’을 구하는 표

밑 a	2
지수 n	5
거듭제곱 a^n	=B1^B2

‘음수 지수’를 구하는 표

밑 a	2
지수 n(-n제곱에 쓸 수)	3
-n제곱 a^(-n)	=B1^(-B2)
역수로 계산해도 같은 값 1/a^n	=1/B1^B2

‘분수·소수 지수(거듭제곱근)’를 구하는 표

밑 a	4
지수(소수로 입력)	0.5
a^0.5(양의 제곱근과 같음)	=B1^B2
SQRT 함수로 검산	=SQRT(B1)

‘지수법칙(곱셈은 지수의 덧셈)’을 확인하는 표

밑 a	2
지수 n	3
지수 m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m)(같은 값이 됨)	=B1^(B2+B3)

‘지수의 역산(몇 제곱인지)’을 구하는 표

밑 a	2
거듭제곱의 결과 y	1024
지수 n(a를 몇 제곱하면 y가 되는지)	=LOG(B2,B1)

‘밑의 역산(n제곱하면 y가 되는 수)’을 구하는 표

지수 n	3
거듭제곱의 결과 y	125
밑 a(y의 1/n제곱)	=B2^(1/B1)

붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력란이고, 마지막 행의 수식이 입력란의 값을 써서 자동으로 계산합니다.
‘^’가 거듭제곱의 기호이며, ‘=B1^B2’는 ‘B1의 값을 B2번 곱한다’는 뜻입니다. 지수의 역산에는 LOG 함수(=LOG(수, 밑))를 씁니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 32, 다섯 번째 표라면 B3에 10이 표시됩니다. 입력란의 수를 자신의 값으로 바꾸기만 하면 됩니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘거듭제곱(a의 n제곱)’을 구하는 표

밑 a	2
지수 n	5
거듭제곱 a^n	=B1^B2

‘음수 지수’를 구하는 표

밑 a	2
지수 n(-n제곱에 쓸 수)	3
-n제곱 a^(-n)	=B1^(-B2)
역수로 계산해도 같은 값 1/a^n	=1/B1^B2

‘분수·소수 지수(거듭제곱근)’를 구하는 표

밑 a	4
지수(소수로 입력)	0.5
a^0.5(양의 제곱근과 같음)	=B1^B2
SQRT 함수로 검산	=SQRT(B1)

‘지수법칙(곱셈은 지수의 덧셈)’을 확인하는 표

밑 a	2
지수 n	3
지수 m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m)(같은 값이 됨)	=B1^(B2+B3)

‘지수의 역산(몇 제곱인지)’을 구하는 표

밑 a	2
거듭제곱의 결과 y	1024
지수 n(a를 몇 제곱하면 y가 되는지)	=LOG(B2,B1)

‘밑의 역산(n제곱하면 y가 되는 수)’을 구하는 표

지수 n	3
거듭제곱의 결과 y	125
밑 a(y의 1/n제곱)	=B2^(1/B1)

Excel과 같은 수식(^ 연산자, LOG 함수, SQRT 함수)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 입력란의 수를 자신의 값으로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

base = 2       # 밑 (거듭 곱하는 수)
exponent = 5   # 지수 (곱하는 횟수)

power = base ** exponent   # 거듭제곱 (밑의 지수 제곱)
print(f"{base}의 {exponent}제곱: {power}")

# --- 역산(로그·거듭제곱근)에는 math 모듈을 사용 ---
import math

n = math.log(1024, 2)   # 지수의 역산: 2를 몇 제곱하면 1024가 되는지
a = 125 ** (1 / 3)      # 밑의 역산: 세제곱하면 125가 되는 수(세제곱근)
print(f"2를 몇 제곱하면 1024: {n}")
print(f"세제곱하면 125가 되는 수: {round(a, 10)}")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘**’가 거듭제곱의 기호입니다. 음수 지수(2 ** -3)나 소수 지수(4 ** 0.5)도 그대로 쓸 수 있습니다. 밑의 역산은 소수 계산의 오차로 아주 조금 어긋나는(4.999…가 되는) 경우가 있어서 round로 반올림했습니다.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

거듭제곱(\(a\)의 \(n\)제곱)

y = aⁿ

y = a^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = a^n

a^n

y := a^n;

y = a^n;

y = a^n

음수 지수(\(a\)의 \(-n\)제곱)

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

a^(-n) = 1/a^n

a^(-n)

y := 1/a^n;

y = 1/a^n;

a^(-n) = 1/a^n

분수·소수 지수(\(a\)의 \(\frac{1}{n}\)제곱)

a^(1/n) = ⁿ√a

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a^(1/n) = root(n)(a)

Surd[a, n]

y := surd(a, n);

y = nthroot(a, n);

a^(1/n) = √(n&a)

지수법칙(곱셈은 지수의 덧셈)

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a^n xx a^m = a^(n+m)

a^n*a^m

y := a^n*a^m;

y = a^n*a^m;

a^n × a^m = a^(n+m)

지수의 역산(몇 제곱인지 구하기·로그)

n = ln y ÷ ln a

n = \frac{\ln y}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>y</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = ln(y)/ln(a)

Log[a, y]

n := log[a](y);

n = log(y)/log(a);

n = ln(y)/ln(a)

밑의 역산(\(n\)제곱하면 \(y\)가 되는 수·거듭제곱근)

a = y^(1/n) = ⁿ√y

a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a = y^(1/n) = root(n)(y)

Surd[y, n]

a := surd(y, n);

a = nthroot(y, n);

a = y^(1/n) = √(n&y)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 거듭제곱 계산을 돕는 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

1. 2의 5제곱을 구해 주세요.
2. 2를 몇 제곱하면 1024가 되는지(지수)를 구해 주세요.
3. 세제곱하면 125가 되는 수(밑)를 구해 주세요.

계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 각각 보여 주세요.