원주각 계산기(원주각 ↔ 중심각·호의 길이의 비·내접 사각형의 대각)

계산 모드를 고르고 각의 크기(또는 호의 길이의 비)를 입력하세요.

계산 모드

원주각의 크기(도)

중심각의 크기(도)

호 AB의 길이의 비 m

호 CD의 길이의 비 n

호 AB에 대한 원주각(도)

사각형의 한 내각 ∠A(도)

각의 크기와 비에는 소수나 250/7 같은 분수도 쓸 수 있습니다.

계산 결과·도형

왼쪽에서 모드를 고르고 각의 크기를 넣은 뒤 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 원의 그림이 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그림
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

원주각의 성질(같은 호에 대한 원주각은 중심각의 절반)을 써서 원주각으로 중심각(2배), 중심각으로 원주각(절반)을 바로 계산할 수 있습니다. \(\dfrac{250}{7}^\circ\)처럼 나누어떨어지지 않는 각도 정확한 값(분수)과 소수로 함께 보여 줍니다
같은 원에서 호 AB : 호 CD \(= m : n\)일 때 원주각도 같은 비가 된다(호의 길이와 원주각은 비례한다)는 것을 써서, 한쪽 원주각으로 다른 쪽 원주각을 계산할 수 있습니다
원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 \(180^\circ\)라는 것을 써서, 한 각으로 마주 보는 각을 계산할 수 있습니다
계산 결과에는 원의 그림이 표시되어, 해당하는 호·중심각·원주각의 위치와 ‘같은 호에 대한 원주각은 어디에서 보아도 같다’는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다(호의 비 모드에서 두 호가 너무 커서 한 원의 그림에 들어가지 않는 조합일 때만 그림을 생략하고 수만 보여 줍니다)
‘지름에 대한 원주각은 \(90^\circ\)’(탈레스의 정리) 등 정리가 성립하는 이유도 공식 카드의 그림으로 쉽게 설명합니다

이 페이지의 원주각·중심각은 ‘한 호에 대한 각’을 가리킵니다(원주각은 0°보다 크고 180° 미만, 중심각은 0°보다 크고 360° 미만).

이 계산은 어디에 쓰일까요?

배의 위치 구하기(항해술·연안 측량)

연안을 항해하는 배는 육지의 두 목표물(등대 등)을 바라보는 각을 재어 자신의 위치를 구하기도 합니다. 원주각의 성질의 역에 의해 ‘두 점을 같은 각도로 바라보는 점들의 모임은 하나의 원의 호’가 되므로, 목표물 두 쌍을 바라보는 각을 재면 두 호가 만나는 점으로 배의 위치가 한 점으로 정해집니다(팔이 세 개 달린 분도기(스테이션 포인터)를 쓰는 고전적인 방법).
GPS를 쓸 수 없는 상황의 예비 수단으로, 지금도 해기사 교육에서 다루는 기술입니다.

슛을 넣기 쉬운 위치 알기(축구·농구)

축구에서 골대의 왼쪽과 오른쪽 기둥을 바라보는 각(슛이 들어갈 입구의 겉보기 넓이)이 같아지는 위치는, 원주각의 성질에 의해 두 기둥을 지나는 하나의 원의 호 위에 늘어섭니다. 골대 정면에서 옆으로 벗어나도 이 호를 따라 움직이면 바라보는 각은 바뀌지 않습니다.
스포츠 분석에서는 이 ‘바라보는 각’이 슛 성공률을 설명하는 주요 지표 중 하나로 실제로 쓰이고 있습니다.

둥근 물건의 중심 찾기(목공·공작·기계 가공)

탈레스의 정리의 역(원주각이 90°라면 현은 지름)을 쓰면 둥근 판이나 원기둥의 중심을 쉽게 찾을 수 있습니다. 원주에 직각자(곱자 등)의 직각을 대면, 직각의 두 변이 원주와 만나는 두 점을 이은 선이 지름이 되므로, 방향을 바꿔 두 번 그으면 두 지름이 만나는 점이 중심입니다.
목공 도구인 ‘센터 파인더(중심 찾기 자)’는 이 정리를 그대로 도구의 모양으로 만든 것입니다.

객석에서 무대가 어떻게 보이는지 설계하기(극장·경기장)

무대의 양 끝을 바라보는 각이 클수록 무대는 시야에 크게 펼쳐져 보입니다. 원주각의 성질에 의해 ‘무대를 같은 각도로 바라보는 자리는 같은 원의 호 위에 늘어선다’는 것을 알 수 있으므로, 좌석을 호 모양으로 배치하면 같은 줄 안에서 보이는 정도의 차이가 작은 객석을 만들 수 있습니다.
고대 그리스 이래의 반원형 극장부터 현대의 공연장까지, 객석이 호를 그리는 배치에는 이 기하학적 성질이 살아 있습니다(실제 설계에서는 음향이나 피난 경로 등 다른 조건도 함께 고려해 정합니다).

공식과 그림

원주각의 성질(원주각은 중심각의 절반)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x\) \(=\) \(c\) \(\div\) \(2\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 호 AB에 대한 원주각 \(x\) \(=\) ① 같은 호에 대한 중심각 \(c\) \(\div\) ② 절반으로 나누는 수 \(2\)

공식을 말로 읽으면

① 같은 호에 대한 중심각(\(c\)) 을

② 절반으로 나누는 수 2 로 나누면

③ 호 AB에 대한 원주각(\(x\)) 이 됩니다

간단한 예

호 AB에 대한 중심각이 \(100^\circ\)일 때, 같은 호에 대한 원주각은

호 AB에 대한 원주각 \(=\) 중심각(\(100^\circ\)) \(\div\) \(2\)

\(100^\circ \div 2 = 50^\circ\)

이해의 핵심

반대로 ‘중심각 \(c = \) 원주각 \(x \times 2\)’로도 쓸 수 있습니다(이 계산기의 ‘원주각 → 중심각’ 모드). 왜 절반이 될까요? 원의 중심을 \(O\), 원주 위의 점을 \(P\)라 하고 \(P\)와 \(O\)를 이으면 \(OA = OP\), \(OB = OP\)(모두 반지름)이므로 이등변삼각형이 2개 생깁니다. 이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 같고, 삼각형의 외각은 ‘이웃하지 않는 두 내각의 합’과 같으므로, 중심각은 꼭 원주각의 \(2\)배가 됩니다. 중심각이 \(180^\circ\)보다 큰 경우(호가 반원보다 긴 경우)에도 이 성질은 그대로 성립합니다. 예를 들어 중심각 \(240^\circ\)에 대한 원주각은 \(120^\circ\)입니다.

같은 호에 대한 원주각은 모두 같다

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

\(\angle APB\) \(=\) \(\angle AQB\)

① 점 \(P\)에서 본 원주각 \(\angle APB\) \(=\) ② 점 \(Q\)에서 본 원주각 \(\angle AQB\)

공식을 말로 읽으면

① 같은 호 AB를 보는 한, 점 \(P\)에서 본 원주각(\(\angle APB\)) 은

② 점 \(Q\)에서 본 원주각(\(\angle AQB\)) 과 반드시 같습니다

간단한 예

호 AB에 대한 원주각이 점 \(P\)에서 \(50^\circ\)라면, 원주 위의 어느 점에서 보아도

점 \(P\)에서 본 원주각 \(=\) 점 \(Q\)에서 본 원주각(\(50^\circ\))

\(\angle APB = \angle AQB = 50^\circ\)

이해의 핵심

이유는 간단합니다. 어느 원주각이든 ‘같은 중심각의 절반’이기 때문입니다. 중심각은 호 AB에 대해 하나로 정해지므로, 그 절반인 원주각도 보는 위치와 관계없이 같은 크기가 됩니다. 다만 ‘같다’는 것은 \(P\), \(Q\)가 호 AB에 대해 같은 쪽(호 AB 위가 아닌 원주 위)에 있을 때입니다. 반대쪽(호 AB 위)에 점을 잡으면 각의 크기는 \(180^\circ - x\)로 바뀝니다. 이것이 이 페이지의 네 번째 공식 ‘원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 \(180^\circ\)’로 이어집니다.

지름에 대한 원주각은 90°(탈레스의 정리)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

\(\angle APB\) \(=\) \(90^\circ\)

① 지름 AB에 대한 원주각 \(\angle APB\) \(=\) ② 직각 \(90^\circ\)

공식을 말로 읽으면

① 현 AB가 지름(호가 반원)일 때, 지름 AB에 대한 원주각(\(\angle APB\)) 은 반드시

② 직각(\(90^\circ\)) 이 됩니다

간단한 예

지름에 대한 중심각은 일직선인 \(180^\circ\)이므로, 원주각은 그 절반으로

지름에 대한 원주각 \(=\) 중심각(\(180^\circ\)) \(\div\) \(2\)

\(180^\circ \div 2 = 90^\circ\)

이해의 핵심

원주각의 성질의 특별한 경우로, 탈레스의 정리라고 부릅니다. 고대 그리스의 수학자 탈레스의 이름을 딴 것으로, 기록에 남은 것 중 가장 오래된 정리 가운데 하나라고 합니다. 역도 성립합니다. 원주 위의 점 \(P\)에서 \(\angle APB = 90^\circ\)라면 현 AB는 반드시 지름입니다. 이 ‘역’은 둥근 물건의 중심을 찾는 데 쓸 수 있습니다. 원주에 직각(목공용 직각자 등)을 대고 두 점 A, B를 잡으면 AB가 지름이 되므로, 지름 두 개가 만나는 점으로 중심을 구할 수 있습니다.

호의 길이와 원주각은 비례한다

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x_1 : x_2\) \(=\) \(m : n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

② 원주각의 비 \(x_1 : x_2\) \(=\) ① 호의 길이의 비 \(m : n\)

공식을 말로 읽으면

① 같은 원(또는 반지름이 같은 원)에서 호의 길이의 비(\(m : n\)) 가 주어지면

② 각 호에 대한 원주각의 비(\(x_1 : x_2\)) 도 같은 비가 됩니다

간단한 예

호 AB : 호 CD \(= 2 : 3\)이고 호 AB에 대한 원주각이 \(30^\circ\)일 때, 호 CD에 대한 원주각은

호 CD에 대한 원주각 \(=\) 호 AB에 대한 원주각(\(30^\circ\)) \(\times\) 호의 비만큼 \(\dfrac{3}{2}\)

\(30^\circ \times \dfrac{3}{2} = 45^\circ\)

이해의 핵심

호의 길이가 2배, 3배가 되면 그에 대한 중심각도 2배, 3배가 됩니다(부채꼴의 호의 길이는 중심각에 비례). 원주각은 그 중심각의 절반이므로 원주각도 호의 길이에 비례합니다. 주의할 점은 현의 길이는 원주각에 비례하지 않는다는 것입니다. 예를 들어 원주각이 \(30^\circ\)와 \(60^\circ\)일 때 호의 길이는 꼭 \(1 : 2\)이지만, 현의 길이는 \(1 : 2\)가 되지 않습니다(현은 직선으로 지름길을 가므로 비례보다 짧아집니다). 시험에서도 ‘호’와 ‘현’을 헷갈리게 하는 문제가 단골로 나옵니다.

원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(\angle A\) \(+\) \(\angle C\) \(=\) \(180^\circ\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① 한 내각 \(\angle A\) \(+\) ② 마주 보는 대각 \(\angle C\) \(=\) ③ 일직선의 각 \(180^\circ\)

공식을 말로 읽으면

① 원에 내접하는 사각형에서는 한 내각(\(\angle A\)) 에

② 마주 보는 대각(\(\angle C\)) 을 더하면

③ 반드시 일직선의 각(\(180^\circ\)) 이 됩니다

간단한 예

원에 내접하는 사각형 ABCD에서 \(\angle A = 110^\circ\)일 때, 마주 보는 각 C의 크기는

대각 \(\angle C\) \(=\) \(180^\circ\) \(-\) 내각 \(\angle A\)(\(110^\circ\))

\(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)

이해의 핵심

이것도 원주각의 성질에서 나옵니다. 각 A는 ‘꼭짓점 C를 포함하는 쪽의 호 BCD’에 대한 원주각, 각 C는 ‘꼭짓점 A를 포함하는 쪽의 호 DAB’에 대한 원주각입니다. 두 호를 합치면 꼭 원 한 바퀴이므로 중심각의 합은 \(360^\circ\)입니다. 원주각은 각각 중심각의 절반이므로 합은 \(360^\circ \div 2 = 180^\circ\)가 됩니다. 이 성질로부터 ‘내접 사각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 내각(내대각)의 크기와 같다’는 것도 이끌어 낼 수 있습니다. 변 BC를 연장해 생기는 외각은 \(180^\circ - \angle C = \angle A\)이기 때문입니다.

원주각의 성질은 ‘같은 호에 대한 원주각은 중심각의 절반’이라는 것입니다. 여기에서 ‘같은 호에 대한 원주각은 모두 같다’, ‘지름에 대한 원주각은 \(90^\circ\)’(탈레스의 정리), ‘호의 길이와 원주각은 비례한다’, ‘원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 \(180^\circ\)’라는, 원의 각에 관한 성질이 한꺼번에 나옵니다.

용어·기호 해설

기호

\(\angle\)	각	각을 나타내는 기호입니다. \(\angle APB\)는 ‘점 \(P\)를 꼭짓점으로 하여 \(P\)에서 \(A\), \(B\)로 그은 두 선이 만드는 각’을 나타냅니다. 가운데 문자가 각의 꼭짓점입니다.
\(\overset{\frown}{AB}\)	호 에이비	호 AB를 나타내는 기호입니다. 원주 위의 두 점 \(A\), \(B\)로 나뉜 원주의 일부분으로, 문자 위의 활 모양 기호가 ‘곧은 선분 AB가 아니라 굽은 호’임을 나타냅니다.
\(x,\ c\)	엑스, 시	이 페이지에서는 원주각을 \(x\), 중심각을 \(c\)로 씁니다. 모르는 수를 \(x\)로 놓는 것은 교과서에서도 익숙한 관례이고, \(c\)는 중심을 뜻하는 center의 첫 글자입니다.
\(O\)	오	원의 중심을 나타내는 문자입니다. 원점·출발점을 뜻하는 Origin의 첫 글자에서 왔다고 합니다. 중심각은 이 \(O\)를 꼭짓점으로 하는 각입니다.
\(P,\ Q\)	피, 큐	원주 위의 점을 나타내는 문자입니다. 점을 뜻하는 Point의 첫 글자 \(P\)와 알파벳에서 그다음인 \(Q\)를 쓰는 관례입니다. 원주각은 이 \(P\)나 \(Q\)를 꼭짓점으로 하는 각입니다.
\(m : n\)	엠 대 엔	두 양의 비입니다. 이 페이지에서는 호 AB와 호 CD의 길이의 비를 나타냅니다. \(2 : 3\)이라면 ‘호 CD는 호 AB의 \(\dfrac{3}{2}\)배의 길이’라는 뜻입니다.
\(^\circ\)	도	각도의 단위 ‘도’의 기호입니다. 한 바퀴를 360등분한 각의 크기가 \(1^\circ\)입니다. 한 바퀴가 360이라는 수가 된 것은 약수가 많아 등분하기 쉽기 때문이라고 합니다.

용어

원주각	원주 위의 한 점에서 호의 양 끝 \(A\), \(B\)로 그은 두 현이 만드는 각입니다. ‘호 AB에 대한 원주각’처럼 어느 호를 보는 각인지와 함께 씁니다. 꼭짓점을 호 AB 이외의 원주 위 어디로 옮겨도 크기는 바뀌지 않습니다.
중심각	원의 중심 \(O\)에서 호의 양 끝 \(A\), \(B\)로 그은 두 반지름이 만드는 각입니다. 한 호에 대해 중심각은 하나로 정해지며, 같은 호에 대한 원주각의 꼭 2배의 크기입니다.
원주각의 성질	‘한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 절반이다’, ‘같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다’는 성질로, ‘원주각 정리’라고도 합니다. 중학교 3학년 ‘원의 성질’ 단원의 중심이 되는 내용이며, 증명에는 이등변삼각형과 삼각형의 외각의 성질을 씁니다.
호	원주 위의 두 점으로 나뉜 원주의 일부분입니다. 두 점으로 나누면 호는 2개가 생기며, 짧은 쪽을 열호, 긴 쪽을 우호라고 합니다. 그냥 ‘호 AB’라고 쓰면 보통 짧은 쪽(열호)을 가리킵니다.
우호	원주 위의 두 점으로 원주를 둘로 나누었을 때 반원보다 긴 쪽의 호(긴 호)입니다. 중심각이 \(180^\circ\)보다 큰 호입니다. 원주각의 성질은 어느 쪽 호에 대해서도 성립합니다.
열호	원주 위의 두 점으로 원주를 둘로 나누었을 때 반원보다 짧은 쪽의 호(짧은 호)입니다. 중심각이 \(180^\circ\)보다 작은 호입니다. 원주각의 성질은 어느 쪽 호에 대해서도 성립합니다.
현	원주 위의 두 점을 잇는 곧은 선분입니다. 호가 ‘원주를 따라 굽은 길’이라면 현은 ‘두 점을 가장 짧게 잇는 곧은 길’입니다. 호의 길이는 원주각에 비례하지만 현의 길이는 비례하지 않습니다.
지름	원의 중심을 지나는 현입니다. 원의 현 중에서 가장 길고, 길이는 반지름의 2배입니다. 지름에 대한 호는 꼭 반원이며, 그 원주각은 반드시 \(90^\circ\)입니다(탈레스의 정리).
반지름	원의 중심에서 원주 위의 점까지의 거리(또는 그 선분)입니다. 한 원의 반지름은 어디에서나 같으며, 이 ‘같음’에서 이등변삼각형이 생긴다는 것이 원주각의 성질을 증명하는 열쇠입니다.
탈레스의 정리	‘지름에 대한 원주각은 \(90^\circ\)’라는 정리입니다. 원주각의 성질의 특별한 경우(중심각이 \(180^\circ\)일 때)입니다. 고대 그리스의 수학자 탈레스의 이름을 딴 것으로, 역(원주각이 \(90^\circ\)라면 현은 지름)도 성립합니다.
원에 내접하는 사각형	네 꼭짓점이 모두 한 원주 위에 있는 사각형입니다. 내접이란 ‘안쪽에 꼭 맞게 들어가 있다’는 뜻입니다. 대각의 합이 \(180^\circ\)가 된다는 특별한 성질이 있으며, 원주각의 성질을 응용한 내용입니다.
대각	사각형에서 마주 보는 각입니다. 사각형 ABCD라면 각 A와 각 C, 각 B와 각 D가 각각 대각의 짝입니다.
이등변삼각형	두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 같은 두 변 사이의 각(꼭지각)이 아닌 두 각(밑각)의 크기가 같다는 성질이 있으며, 원주각의 성질을 증명할 때 ‘반지름끼리는 같다’는 데서 등장합니다.
비례	한쪽이 2배, 3배가 되면 다른 쪽도 2배, 3배가 되는 관계입니다(정비례). 호의 길이와 중심각, 호의 길이와 원주각은 모두 비례 관계입니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.

원에 관한 용어(초등학교 3학년~중학교 1학년, 8~13세)	중심·반지름·지름·원주의 뜻을 알고, 한 원의 반지름은 어디에서나 같다는 것을 알 것 호(원주의 일부분)와 현(원주 위의 두 점을 잇는 선분)의 차이를 알 것
각도와 회전(초등학교 4학년, 9~10세)	한 바퀴가 \(360^\circ\), 반 바퀴(일직선의 각)가 \(180^\circ\), 직각이 \(90^\circ\)임을 알 것 각도기로 재는 ‘각의 크기’를 머릿속에 그릴 수 있을 것
이등변삼각형의 성질(중학교 2학년, 13~14세)	두 변이 같은 삼각형에서는 두 밑각의 크기가 같다는 것을 알 것 원주각의 성질의 증명에서 ‘반지름끼리는 같다 → 이등변삼각형이 생긴다’는 형태로 쓰입니다
삼각형의 내각과 외각(중학교 1학년, 12~13세)	삼각형의 내각의 합이 \(180^\circ\)이고, 한 외각의 크기가 ‘이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합’과 같다는 것을 알 것 이 외각의 성질이 중심각이 원주각의 2배가 되는 이유의 핵심입니다
비와 비례(초등학교 6학년~중학교 1학년, 11~13세)	\(2 : 3\) 같은 비의 뜻을 알고, \(30 \times \dfrac{3}{2}\) 같은 ‘비를 맞추는 계산’을 할 수 있을 것 ‘한쪽이 2배가 되면 다른 쪽도 2배가 된다’는 비례 관계를 머릿속에 그릴 수 있을 것
나눗셈과 분수(초등학교 5학년~중학교 1학년, 10~13세)	\(80 \div 2 = 40\) 같은 나눗셈을 암산이나 세로셈으로 할 수 있을 것 나누어떨어지지 않을 때 \(\dfrac{250}{7}\) 같은 분수(정확한 값) 그대로 답을 다룰 수 있을 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘원주각 → 중심각’을 구하는 표

원주각(도)	50
중심각(도)	=B1*2

‘중심각 → 원주각’을 구하는 표

중심각(도)	100
원주각(도)	=B1/2

‘호의 길이의 비 → 원주각’을 구하는 표

호 AB의 길이의 비 m	2
호 CD의 길이의 비 n	3
호 AB에 대한 원주각(도)	30
호 CD에 대한 원주각(도)	=B3*B2/B1

‘원에 내접하는 사각형의 대각’을 구하는 표

사각형의 내각 ∠A(도)	110
대각 ∠C(도)	=180-B1

붙여 넣으면 위쪽 행이 입력 칸, 아래쪽 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
‘*’가 곱셈, ‘/’가 나눗셈 기호입니다.
첫 번째 표는 원주각 50°로 중심각을 구하는 예로, 답은 100이 됩니다. 두 번째는 그 반대로, 중심각 100°로 원주각 50을 구할 수 있습니다.
세 번째 표는 호 AB : 호 CD = 2 : 3이고 호 AB 쪽 원주각이 30°인 예입니다. 원주각은 호의 길이에 비례하므로 30 × 3 ÷ 2로 답은 45가 됩니다.
네 번째 표는 원에 내접하는 사각형으로, ∠A에 110을 넣으면 대각 ∠C는 70이 됩니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘원주각 → 중심각’을 구하는 표

원주각(도)	50
중심각(도)	=B1*2

‘중심각 → 원주각’을 구하는 표

중심각(도)	100
원주각(도)	=B1/2

‘호의 길이의 비 → 원주각’을 구하는 표

호 AB의 길이의 비 m	2
호 CD의 길이의 비 n	3
호 AB에 대한 원주각(도)	30
호 CD에 대한 원주각(도)	=B3*B2/B1

‘원에 내접하는 사각형의 대각’을 구하는 표

사각형의 내각 ∠A(도)	110
대각 ∠C(도)	=180-B1

Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 각의 크기나 비를 자신의 수로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

from fractions import Fraction

# 원주각 → 중심각(중심각은 원주각의 2배)
inscribed_angle = Fraction(250, 7)   # 250/7° 같은 분수도 그대로 쓸 수 있다
central_angle = inscribed_angle * 2
print(f"원주각 {inscribed_angle}° → 중심각 {central_angle}° ≒ {float(central_angle):.2f}°")

# 중심각 → 원주각(원주각은 중심각의 절반)
central_angle = Fraction(100)
inscribed_angle = central_angle / 2
print(f"중심각 {central_angle}° → 원주각 {inscribed_angle}°")

# 호의 길이의 비 → 원주각(원주각은 호의 길이에 비례한다)
arc_ab, arc_cd = Fraction(2), Fraction(3)   # 호 AB : 호 CD = 2 : 3
angle_ab = Fraction(30)                     # 호 AB에 대한 원주각
angle_cd = angle_ab * arc_cd / arc_ab
print(f"호의 비 {arc_ab}:{arc_cd}, 원주각 {angle_ab}° → 다른 쪽 원주각 {angle_cd}°")

# 원에 내접하는 사각형의 대각(대각의 합은 180°)
angle_a = Fraction(110)
angle_c = 180 - angle_a
print(f"∠A = {angle_a}° → 대각 ∠C = {angle_c}°")

표준 라이브러리의 fractions 모듈을 쓰면 250/7° 같은 나누어떨어지지 않는 각도 반올림 오차 없이 분수 그대로 계산할 수 있습니다. 실행하면 첫 번째는 중심각 ‘500/7° ≒ 71.43°’, 두 번째는 원주각 50°, 세 번째는 호 CD 쪽 원주각 45°, 네 번째는 대각 70°가 표시됩니다. 수를 바꿔 실행해 보세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

원주각의 성질(원주각은 중심각의 절반)

x = c / 2

x = \frac{c}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>c</mi>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = c/2

x = c/2

x := c/2;

x = c/2;

x = c/2

같은 호에 대한 원주각은 모두 같다

∠APB = ∠AQB

\angle APB = \angle AQB

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>Q</mi><mi>B</mi>
  </mrow>
</math>

/_ APB = /_ AQB

angleAPB == angleAQB

angleAPB = angleAQB;

angleAPB == angleAQB

∠APB = ∠AQB

지름에 대한 원주각은 90°(탈레스의 정리)

∠APB = 90°

\angle APB = 90^{\circ}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>90</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

/_ APB = 90^circ

angleAPB == 90 Degree

angleAPB = 90;

angleAPB = 90;

∠APB = 90°

호의 길이와 원주각은 비례한다

x₁ : x₂ = m : n

x_1 : x_2 = m : n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>:</mo>
    <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>:</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

x_1 : x_2 = m : n

x1/x2 == m/n

x1/x2 = m/n;

x1/x2 == m/n

x_1 : x_2 = m : n

원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°

∠A + ∠C = 180°

\angle A + \angle C = 180^{\circ}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi>
    <mo>+</mo>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>180</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

/_ A + /_ C = 180^circ

angleA + angleC == 180 Degree

angleA + angleC = 180;

angleA + angleC == 180

∠A + ∠C = 180°

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 수학(평면도형·원의 성질) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

원주각의 성질(원주각은 같은 호에 대한 중심각의 절반)을 써서 다음 내용을 각각 보여 주세요.
1. 원주각이 250/7°일 때의 중심각(약분한 분수와 소수 모두로)
2. 중심각이 100°일 때의 원주각
3. 같은 원에서 호 AB : 호 CD = 2 : 3이고, 호 AB에 대한 원주각이 30°일 때 호 CD에 대한 원주각(원주각은 호의 길이에 비례한다는 것을 이용)
4. 원에 내접하는 사각형에서 ∠A = 110°일 때의 대각 ∠C(대각의 합이 180°라는 것을 이용)

Python에서는 표준 라이브러리의 fractions 모듈로 정확하게 계산하고, 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.