현재가치 계산기(할인·연금의 현재가치)

계산 모드를 고르고 미래의 돈의 금액·기간 수·이율을 입력해 주세요. ‘미래의 돈이 지금 얼마와 같은 가치인지’(현재가치)를 계산합니다.

계산 모드

미래가치 FV(원)

매기 수령액 PMT(원)

기간 수 N

이율 I/Y(%, 1기당)

수령 시점

금액은 모두 플러스 숫자로 입력해 주세요(재무용 계산기 같은 부호 규칙은 없습니다). 이율은 ‘1기당’ %입니다(연 1회 수령이면 연이율 그 자체. 6%라면 ‘6’). 계산은 이율이 일정한 수학적 계산이며, 실제 상품의 수수료·세금·금리 변동은 포함하지 않습니다.

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란에 미래의 금액·기간 수·이율을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

‘\(N\)기 뒤에 받는 돈’의 금액·기간 수·이율만 넣으면 그 미래의 돈이 지금 얼마와 같은 가치인지(현재가치 \(PV\))와 할인된 금액(\(FV - PV\))을 알 수 있습니다
모드를 바꾸면 ‘매기 같은 금액을 계속 받는(연금)’ 경우의 현재가치(연금의 현재가치)도 계산할 수 있습니다. 기초·기말 수령을 지원하며, 참고로 미래가치·원금 합계·이자 합계, 기간 수가 20 이내의 정수라면 기간별 추이표도 나옵니다
‘미래의 돈을 지금의 가치로 되감는’ 할인의 모습을 그래프로 확인할 수 있습니다(PNG·SVG로 저장 가능)
이 페이지의 금액은 모두 플러스로 입력하기만 하면 됩니다. 재무용 계산기의 부호 규칙(나가는 돈은 마이너스)을 쓰지 않으므로 처음이라도 헷갈리지 않습니다
공식의 쉬운 해설과 Excel(PV 함수)·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다

이 페이지의 계산은 이율이 기간 내내 일정하다고 가정한 수학적 계산입니다. 실제 예금·연금·투자에는 수수료·세금·금리 변동이 있으므로 정확한 금액은 각 금융회사의 조건으로 확인하세요. 특정 금융상품을 권하는 것이 아닙니다. 돈의 가치에 대한 생각을 이해하거나 재무관리·회계 공부에 활용하세요.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

‘지금의 1,000만 원과 10년 뒤의 1,000만 원, 어느 쪽이 가치가 높을까’에 숫자로 답하기

답은 ‘지금의 1,000만 원’입니다. 연 2%로 운용할 수 있다고 하면 10년 뒤의 1,000만 원의 현재가치는 \(10000000 \div 1.02^{10} \fallingdotseq 8203483\)원으로, 지금의 1,000만 원보다 약 180만 원 적은 가치입니다.
‘같은 금액이면 일찍 받는 쪽이 이득’이라는 감각을, 운용 수익률을 가정해서 숫자로 바꾸는 것이 현재가치입니다. 기다리는 동안 얻을 수 있었을 운용 수익을 기회비용이라고 합니다.

연금복권 당첨금의 ‘지금 가치’ 어림하기

한국의 연금복권720+ 1등은 당첨금을 한꺼번에 받지 않고 매월 700만 원씩 20년 동안(240회, 세전 총 16억 8,000만 원) 나누어 받습니다. 이 돈이 지금 얼마의 가치인지는 바로 현재가치 계산으로 알 수 있습니다. 연 3%(월 0.25%)로 할인하면 기간 수 N = 240, 이율 0.25%, 매기 수령액 700만 원으로 현재가치는 약 12억 6,218만 원입니다.
결론은 ‘얼마로 운용할 수 있다고 보는지’(가정하는 할인율)에 따라 달라집니다. 실제로는 여러 할인율로 계산해 보는 것이 좋습니다(세금은 넣지 않았습니다).

퇴직금을 ‘일시금’으로 받을지 ‘연금’으로 받을지 생각하는 자료로

퇴직금이나 퇴직연금은 ‘일시금으로 한꺼번에 받을지’, ‘연금으로 나누어 받을지’를 고를 수 있습니다. 예를 들어 ‘매년 1,200만 원씩 20년 동안(총 2억 4,000만 원)’을 연 2%로 할인하면 현재가치는 약 1억 9,622만 원입니다. 일시금으로 받을 수 있는 금액과 이 현재가치를 나란히 놓는 것이 비교의 출발점입니다.
실제 판단에서는 세금(연금으로 받으면 퇴직소득세가 줄어드는 제도가 있습니다), 예상 수명, 운용 방법 등이 크게 영향을 주므로, 이 계산은 시간가치 부분만 떼어 낸 것입니다. 결론으로 삼지 말고 금융회사나 전문가에게 확인하세요.

할인채(무이표채)의 가격 알기

할인채(무이표채)는 중간에 이자를 주지 않고 만기에 한 번만 돈을 줍니다. 15년 뒤에 1,000만 원을 주는 채권을 연 4%로 할인하면 현재가치는 약 555만 2,645원으로, 비슷한 투자가 연 4%를 벌 수 있을 때 이 채권의 대략적인 지금 가격입니다.
금리가 오르면 채권 가격이 떨어지는 이유도 같은 원리입니다. 할인율이 높아지면 같은 미래의 돈도 지금 가치가 작아집니다. 채권·예금 등 미래에 정해진 돈을 받는 상품을 비교할 때 도움이 됩니다.

기업의 투자 판단(NPV법)의 바탕으로

기업이 설비 투자나 신규 사업을 결정할 때 쓰는 대표적인 방법인 ‘NPV(순현재가치)법’은 미래의 매출·비용 등의 현금흐름을 하나씩 이 페이지의 공식으로 현재가치로 바꿔 합계하는 것입니다. 합계가 플러스면 그 투자는 할인율 이상으로 돈을 불릴 것으로 봅니다.
회계·재무관리·공공사업의 비용 편익 분석에서도 같은 계산이 쓰이므로, 할인은 돈과 관련된 일에서 공통으로 쓰는 언어입니다.

공식과 그래프

미래의 일시금의 현재가치(할인)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PV\) \(=\) \(FV\) \(\div\) \((1+r)\) \(N\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 현재가치 \(PV\) \(=\) ① 미래가치 \(FV\) \(\div\) ② 1기분 배율 ③ 기간 수 \(N\)

공식을 말로 읽으면

① 미래에 받는 돈인 미래가치 \(FV\) 를,

② 1기분 배율 \(1+r\) 을

③ 기간 수 \(N\) 만큼 거듭 곱한 수로 나누면

④ 현재가치 \(PV\) 가 됩니다

간단한 예

연이율 10%로 운용할 수 있을 때, 2년 뒤에 받는 121원의 지금 가치(현재가치)는

현재가치 \(PV\) \(=\) 미래가치(121원) \(\div\) 1기분 배율(1.1) 기간 수(2기)

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(121 \div 1.21 = 100\)

이해의 핵심

이 계산을 ‘할인’이라고 합니다. 복리(지금의 100원 → 2년 뒤 121원)와 정반대 방향으로, 미래의 돈을 지금의 가치로 되감는 계산입니다. 연이율 10%라면 지금의 100원을 2년 뒤에 121원으로 불릴 수 있으므로 ‘2년 뒤의 121원’과 ‘지금의 100원’은 같은 가치입니다. 이것이 현재가치의 생각입니다. 차이인 21원(\(FV - PV\))이 할인된 금액으로, 기다리는 동안 얻을 수 있었을 이자에 해당합니다. 비슷한 말인 ‘NPV(순현재가치)’는 들어오고 나가는 돈 각각의 현재가치를, 받는 돈은 플러스·내는 돈은 마이너스로 해서 모두 더한 값입니다. 이 페이지의 ‘하나의 금액의 현재가치’는 NPV의 부품에 해당합니다.

매기 수령의 현재가치(연금의 현재가치·기말 지급)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 현재가치 \(PV\) \(=\) ① 매기 수령액 \(\times\) ② 연금의 현재가치계수

공식을 말로 읽으면

① 매기 수령액 \(PMT\) 에

② 연금의 현재가치계수(매기 1원씩 받을 권리의 지금 가치) 를 곱하면

③ 현재가치 \(PV\) 가 됩니다

간단한 예

연이율 6%일 때, 매년 100원씩 10년 동안(각 해의 끝에) 받을 권리의 지금 가치는

현재가치 \(PV\) \(=\) 매기 수령액(100원) \(\times\) 연금의 현재가치계수(약 7.36)

\(\dfrac{1 - 1.06^{-10}}{0.06} \fallingdotseq 7.3601\)

\(100 \times 7.3601 \fallingdotseq 736.01\)

이해의 핵심

받는 합계는 100원 × 10년 = 1,000원인데 지금의 가치는 약 736원입니다. 먼 미래에 받는 돈일수록 크게 할인되기 때문입니다. 매기 1원씩 받을 권리의 지금 가치를 나타내는 배율(\(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\))을 ‘연금의 현재가치계수’라고 하며, 재무관리·재무설계에서 배우는 ‘6가지 계수’의 하나입니다. 식 안의 \((1+r)^{-N}\)은 마이너스 지수로, ‘\((1+r)^{N}\)으로 나눈다’는 뜻입니다(공식 1의 할인과 같은 조작). 곧 이 식은 ‘1기 뒤·2기 뒤·…·N기 뒤의 수령을 각각 할인해 모두 더한 것’을 하나로 정리한 형태입니다. 이율이 0%라면 할인이 없으므로 현재가치는 그대로 \(PMT \times N\)(수령액의 합계)이 됩니다.

기초 지급인 경우(각 기간의 처음에 수령)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\) \(\times\) \((1+r)\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 현재가치 \(PV\) \(=\) ① 매기 수령액 \(\times\) ② 연금의 현재가치계수 \(\times\) ③ 1기분 배율

공식을 말로 읽으면

① 기말 지급 공식과 마찬가지로 매기 수령액 \(PMT\) 에

② 연금의 현재가치계수 를 곱하고, 다시

③ 1기분 배율 \(1+r\) 을 한 번 곱하면

④ 현재가치 \(PV\) 가 됩니다

간단한 예

연이율 5%일 때, 매년 200원씩 5년 동안 각 해의 처음(기초)에 받을 권리의 지금 가치는

현재가치 \(PV\) \(=\) 매기 수령액(200원) \(\times\) 연금의 현재가치계수(약 4.33) \(\times\) 1기분 배율(1.05)

\(200 \times \dfrac{1 - 1.05^{-5}}{0.05} \fallingdotseq 865.895\)

\(865.895 \times 1.05 \fallingdotseq 909.19\)

이해의 핵심

기초 지급은 각 수령이 기말 지급보다 1기씩 일찍 손에 들어옵니다. 일찍 받은 돈은 그만큼 일찍 운용할 수 있으므로 현재가치는 기말 지급의 (1 + r)배(이 예에서는 1.05배)로 커집니다. 월세를 미리 내는 것 같은 ‘선납’이 이 형태입니다.

현재가치는 ‘미래의 돈을 이자로 불릴 수 있는 만큼 할인해서 지금의 가치로 바꾼 것’입니다. 일시금은 (1 + r)의 N제곱으로 나누고, 매기 수령은 연금의 현재가치계수를 곱합니다. 둘 다 복리와 정반대 방향의 계산입니다.

용어·기호 해설

기호

\(PV\)	피브이(현재가치)	현재가치(Present Value)입니다. 미래의 돈을 ‘지금 돈으로 바꾸면 얼마인지’로 나타낸 금액으로, 이 페이지에서 구하려는 값입니다.
\(FV\)	에프브이(미래가치)	미래가치(Future Value)입니다. 미래의 어느 시점에 받는 돈의 금액으로, ‘미래의 일시금’ 모드에서 입력하고 ‘연금’ 모드에서는 참고로 표시합니다.
\(PMT\)	페이먼트	매기 수령액(Payment)입니다. 매기 반복해서 받는(또는 적립하는) 돈의 금액입니다.
\(N\)	엔	기간 수입니다. 이자가 붙는 기간의 수로, 연 1회 수령이면 햇수와 같아서 10년이면 \(N = 10\)입니다.
\(I/Y\)	아이 와이	1기당 이율을 %로 나타낸 것(Interest per Year)입니다. 재무용 계산기의 키 이름을 그대로 쓴 것으로, 연 1회 수령이면 연이율 그 자체입니다.
\(r\)	알	1기당 이율을 소수로 나타낸 것입니다. 6%라면 \(r = 0.06\)입니다(\(I/Y \div 100\)).
\((1+r)^N\)	일 더하기 알의 엔제곱	돈이 \(N\)기 동안 불어나는 배율입니다. 연이율 6%·10년이라면 \(1.06^{10} \fallingdotseq 1.79\)배입니다. 현재가치는 이 배율로 나누어 미래의 돈을 지금으로 되감습니다.
\((1+r)^{-N}\)	일 더하기 알의 마이너스 엔제곱	마이너스 지수는 ‘\((1+r)^N\)으로 나눈다’는 뜻입니다. \(1.06^{-10} = 1 \div 1.06^{10}\)처럼 할인을 곱셈의 형태로 쓸 수 있습니다.

용어

현재가치	미래의 돈을 ‘지금 돈으로 바꾸면 얼마인지’로 나타낸 금액입니다. 예를 들어 연 2%로 운용할 수 있다면 1년 뒤의 102만 원은 지금의 100만 원과 같은 가치입니다.
미래가치	지금의 돈이나 매기의 적립이 이자를 포함해 미래에 얼마가 되는지를 나타낸 금액입니다. 현재가치와 딱 짝을 이루는 말입니다.
할인	미래의 돈을 현재가치로 바꾸는 계산을 말합니다. 미래의 금액을 \((1+r)^N\)으로 나누므로 ‘할인한다’고 합니다. 이자를 붙여 불리는 계산(복리)과 정반대 방향입니다.
할인율	할인에 쓰는 이율을 말하며, 이 페이지의 이율 I/Y가 이에 해당합니다. ‘그 돈을 운용하면 몇 %로 불릴 수 있는지’의 예상으로, 높을수록 미래의 돈의 지금 가치는 작아집니다.
연금	수학·재무관리에서는 ‘매기 같은 금액을 계속 받는 돈의 흐름’을 말합니다(영어 annuity). 국민연금 같은 공적연금뿐 아니라 할부로 받는 돈이나 적립도 같은 형태입니다.
연금의 현재가치계수	매기 1원씩 받을 권리가 지금 돈으로 얼마인지를 나타내는 배율(\(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\))입니다(연금 현가계수, PVIFA). 재무관리·재무설계에서 배우는 ‘6가지 계수’의 하나로, 매기 수령액에 곱해서 씁니다.
NPV(순현재가치)	들어오고 나가는 돈(받는 돈과 내는 돈) 각각의 현재가치를, 받는 돈은 플러스·내는 돈은 마이너스로 해서 모두 더한 값(Net Present Value)입니다. 설비 투자나 사업의 채산 판단에 쓰이며, 이 페이지의 ‘하나의 금액의 현재가치’가 그 부품이 됩니다.
기회비용	‘그 돈을 다른 곳(운용 등)에 썼다면 얻을 수 있었을 이익’을 말합니다. 미래의 돈이 지금의 돈보다 가치가 낮은 것은 기다리는 동안 운용할 기회를 잃기(기회비용이 들기) 때문입니다.
기말 지급	매기 수령을 각 기간의 끝에 하는 방식입니다. 일반적인 연금·적립은 이쪽입니다.
기초 지급	매기 수령을 각 기간의 처음에 하는 방식입니다. 기말 지급보다 1기 일찍 받는 만큼 현재가치가 (1 + r)배 커집니다.
복리	붙은 이자에도 다음 이자가 붙는 원리입니다. 현재가치의 계산은 이 복리로 돈이 불어나는 배율 \((1+r)^N\)을 ‘나누는’ 쪽에 쓴 것입니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 이해하고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

비율과 백분율(초등학교 6학년, 11~12세)	‘6%’를 소수 0.06으로 바꿀 수 있는 것 ‘6% 늘어난다’가 ‘× 1.06’과 같은 뜻임을 아는 것
거듭제곱(중학교 1학년, 12~13세)	\(1.06^{10}\)이 ‘1.06을 10번 곱하는’ 것임을 아는 것
복리의 기본(이 사이트의 ‘복리 계산기’ 페이지)	붙은 이자에도 다음 이자가 붙는 ‘복리’의 원리를 아는 것 현재가치의 계산은 복리로 불리는 계산과 정반대 방향(나누는 쪽)이라고 떠올릴 수 있는 것
음의 지수(고등학교 수학Ⅰ, 심화)	\((1+r)^{-N}\)이 ‘\((1+r)^{N}\)으로 나눈다’는 뜻임을 아는 것(몰라도 계산기가 계산해 줍니다)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘미래의 일시금의 현재가치’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(6%라면 0.06)	0.06
기간 수 N	10
미래가치 FV	1000
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,0,B3)

‘매기 수령의 현재가치(기말)’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(6%라면 0.06)	0.06
기간 수 N	10
매기 수령액 PMT	100
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,B3,0,0)

‘매기 수령의 현재가치(기초)’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(5%라면 0.05)	0.05
기간 수 N	5
매기 수령액 PMT	200
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,B3,0,1)

Excel에는 현재가치 전용 함수 PV(이율, 기간 수, 매기 납입액, 미래가치, 시점)가 준비되어 있습니다.
PV 함수는 재무용 계산기와 같은 부호 규칙(받는 돈을 넣으면 답이 마이너스)을 따르므로, 앞에 ‘-’를 붙여 ‘=-PV(…)’로 하면 이 페이지와 같은 플러스 금액이 됩니다.
첫 번째 표는 B4에 558.39, 두 번째는 736.01, 세 번째는 909.19가 됩니다. 마지막 인수는 수령 시점으로, 0(생략) = 기말, 1 = 기초입니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘미래의 일시금의 현재가치’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(6%라면 0.06)	0.06
기간 수 N	10
미래가치 FV	1000
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,0,B3)

‘매기 수령의 현재가치(기말)’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(6%라면 0.06)	0.06
기간 수 N	10
매기 수령액 PMT	100
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,B3,0,0)

‘매기 수령의 현재가치(기초)’를 PV 함수로 구하는 표

1기당 이율(5%라면 0.05)	0.05
기간 수 N	5
매기 수령액 PMT	200
현재가치 PV	=-PV(B1,B2,B3,0,1)

Google 스프레드시트에서도 Excel과 같은 PV 함수와 같은 부호 규칙을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열의 입력값을 자신의 숫자로 바꿔 주세요.

Python으로 계산하는 방법

future_value = 1000       # 미래가치 FV(일시금에 사용)
payment = 100             # 매기 수령액 PMT(연금에 사용)
periods = 10              # 기간 수 N
rate_percent = 6          # 1기당 이율 I/Y(%)
is_beginning = False      # True=기초 수령, False=기말 수령(연금에 사용)

r = rate_percent / 100

# 미래의 일시금의 현재가치: PV = FV / (1+r)^N
pv_lump = future_value / (1 + r) ** periods
print(f"일시금의 현재가치 = {pv_lump:,.2f}")
print(f"할인된 금액 = {future_value - pv_lump:,.2f}")

# 매기 수령의 현재가치(연금). 이율 0%면 할인이 없으므로 PMT x N
if r == 0:
    pv_annuity = payment * periods
else:
    pv_annuity = payment * (1 - (1 + r) ** (-periods)) / r
    if is_beginning:
        pv_annuity *= (1 + r)
print(f"매기 수령의 현재가치 = {pv_annuity:,.2f}")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘**’가 거듭제곱 기호이고, 마이너스 지수 ‘** (-periods)’는 ‘(1+r)의 N제곱으로 나눈다’는 뜻입니다. 맨 위의 입력값을 바꾼 뒤 실행해 보세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

미래의 일시금의 현재가치(할인)

PV = FV / (1 + r)ᴺ

PV = \dfrac{FV}{(1+r)^{N}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>FV</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>N</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = FV / (1+r)^N

pv = fv/(1 + r)^n

pv := fv/(1 + r)^n;

pv = fv/(1 + r)^n;

PV = FV/(1+r)^N

매기 수령의 현재가치(연금의 현재가치·기말 지급)

PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r

PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi></mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r

pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r

pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;

pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;

PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r

기초 지급인 경우(각 기간의 처음에 수령)

PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r × (1 + r)

PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r} \cdot (1+r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi></mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r * (1+r)

pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r (1 + r)

pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);

pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);

PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r (1+r)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 현재가치(Present Value) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

이율은 1기당 6%로 일정합니다(r = 0.06).
다음 값을 각각 구해 주세요.
1. 10년 뒤에 받는 1,000원의 현재가치: PV = FV / (1+r)^N
2. 할인된 금액(FV − PV)
3. 매년 100원씩 10년 동안 각 해의 끝에 받는 경우의 현재가치: PV = PMT × (1 − (1+r)^(−N)) / r

계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.