액자 거는 높이 계산기(못 위치·여러 개 나란히 걸 때 간격)

‘한 장만 걸기’와 ‘가로로 나란히 걸기’ 중 하나를 고르고, 액자 치수·걸이 철물의 위치·목표 높이를 cm로 입력하세요. 목표 중심 높이를 비워 두면 눈높이 기준 145 cm를 씁니다.

단위

무엇을 구할까요

액자 치수

액자 높이(바깥 치수)

액자 폭(바깥 치수)

걸이 철물

걸이 철물의 종류

액자 상단에서 걸림점까지의 거리 w

액자 상단에서 철물까지의 거리 d

좌우 철물의 간격 s

와이어·끈의 길이 ℓ(철물에서 철물까지)

목표 높이

어느 곳의 높이를 지정할까요

액자 중심의 목표 높이(바닥에서)

결과의 높이는 ‘고리에 걸리는 점’의 높이입니다. 핀 고리나 나사는 고리 모양에 따라 박는 위치가 몇 mm 위아래로 달라지므로 실제 고리를 대어 보고 확인하세요.

계산 결과·도형

왼쪽 입력란에 액자 높이·걸이 철물 위치·목표 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 고리를 박을 높이, 액자 상단·하단의 높이(나란히 걸 때는 각 고리의 위치도)와 벽의 정면도가 여기에 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그림
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

액자 높이와 걸이 철물의 위치(액자 상단에서 철물·와이어 꼭짓점까지의 거리), 목표로 하는 중심 높이(기본값은 눈높이 기준인 바닥에서 145 cm)를 넣으면 고리(못·핀·나사)를 박을 높이와 액자 상단·하단의 높이를 알 수 있습니다
소파나 TV 거실장 위에 걸 때는 ‘하단 높이’(가구 윗면 + 여백)로 지정하면 거기서 중심·상단·고리 높이를 거꾸로 계산합니다
와이어(끈)로 걸 때는 철물 위치·철물 간격·와이어 길이로 ‘당겼을 때 꼭짓점 높이’를 피타고라스 정리로 구해, 처지는 만큼을 반영한 고리 높이를 알 수 있습니다
같은 액자를 가로로 나란히 걸 때는 벽 폭·장수·액자 폭과 ‘간격을 정해 가운데 정렬’ 또는 ‘벽 폭에 균등 배치’를 고르면 전체 폭·양쪽 여백·각 고리의 \(x\) 좌표(왼쪽 벽 끝에서)를 알 수 있습니다
결과는 벽의 정면도(바닥·눈높이·액자·고리)로 확인할 수 있습니다. 좌우 두 곳의 철물로 거는 액자는 고리 두 개의 위치도 표시합니다

‘바닥에서 145 cm 안팎을 액자의 중심으로 한다’는 미술관이나 갤러리에서 쓰는 눈높이의 기준입니다. 실제로 보이는 느낌은 천장 높이·가구·보는 사람의 키에 따라 달라지므로 목표 높이는 자유롭게 바꾸세요. 고리 높이는 ‘액자의 어디에 철물이 달려 있는지’에 따라 달라집니다. 반드시 실제 액자의 철물 위치(와이어라면 위로 당긴 상태의 꼭짓점까지)를 잰 뒤에 사용하세요.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

거실 소파 위에 그림이나 포스터 걸기(인테리어)

소파 등받이 윗면이 바닥에서 85 cm라면, 그보다 15~25 cm 위(100~110 cm)에 액자 하단을 두면 소파와 액자가 한 덩어리로 보입니다. 높이 60 cm인 액자의 하단을 105 cm로 하면 중심은 135 cm, 상단은 165 cm이고, 철물이 상단에서 10 cm 아래라면 고리는 155 cm에 박습니다.
‘눈높이 145 cm’와 ‘가구와의 간격’ 중 무엇을 먼저 따를지는 방에 따라 다릅니다. 앉아서 지내는 방에서는 가구와의 간격을 우선하고, 중심 높이가 조금 낮아져도 괜찮습니다.

복도나 계단 벽에 가족사진을 가로로 나란히 걸기(갤러리월)

폭 300 cm인 복도 벽에 폭 50 cm인 액자 3장을 간격 6 cm로 나란히 걸면 전체 폭은 162 cm, 양쪽 여백은 69 cm이고, 액자 중심은 왼쪽 끝에서 94 cm·150 cm·206 cm입니다. 먼저 종이에 이 위치를 적어 두고 벽에 표시하면 다시 거느라 구멍이 늘어나지 않습니다.
같은 벽에 균등 배치하면 간격이 37.5 cm로 넓어 따로따로 보이기 쉬우므로, 사진처럼 작은 액자는 간격을 정해 가운데에 모으는 편이 ‘하나의 작품’처럼 보입니다.

전월세 집에서 벽 구멍을 최소한으로 줄여 걸기(이사·집 꾸미기)

전월세 집은 나갈 때 원상복구를 해야 하므로, 고리 높이와 위치를 미리 계산해 한 번에 정하는 것이 중요합니다. 석고보드 벽이라면 핀 고리를 쓸 수 있고 구멍은 압정 정도의 크기로 끝납니다. 콘크리트 벽은 핀이 들어가지 않으므로 드릴로 구멍을 내야 하는데, 집주인과 미리 상의하거나 접착식 고리·액자 레일을 쓰는 방법도 있습니다.
계산한 높이는 ‘고리에 걸리는 점’이므로 실제로 핀을 박는 위치는 고리 모양에 따라 몇 mm 위아래로 달라집니다. 고리를 벽에 대어 걸리는 점이 계산한 높이에 오도록 박으면 한 번에 정해집니다.

TV 위 벽에 가로로 긴 액자나 아트 패널 걸기(가전 주변 인테리어)

TV 화면 윗면이 바닥에서 115 cm라면, 그보다 15 cm 안팎 위(130 cm)에 액자 하단을 두면 TV와 액자 사이가 너무 붙지도, 너무 떨어지지도 않습니다. 높이 30 cm인 액자라면 중심은 145 cm로, 눈높이 기준과 딱 맞습니다.
TV 폭에 맞춰 액자를 나란히 걸 때는 벽 폭 칸에 TV 폭을 넣으면 TV 중심을 기준으로 좌우 대칭으로 배치할 수 있습니다. TV 화면의 가로·세로는 인치 수(화면 대각선의 길이)와 화면비로 구할 수 있습니다.

무거운 그림이나 거울을 와이어로 걸 때 고리 위치 정하기(액자·거울)

와이어로 거는 액자는 와이어가 처지는 만큼 고리 높이가 위로 옮겨 갑니다. 상단에서 10 cm 아래의 철물(간격 30 cm)에 34 cm인 와이어를 걸면 꼭짓점은 철물보다 8 cm 올라가므로 상단에서 2 cm인 위치에 옵니다. 이 2 cm를 빼서 고리 높이를 정합니다.
와이어가 너무 길면 꼭짓점이 액자 상단보다 위로 나와 와이어가 벽에 보이게 됩니다. 와이어 길이는 ‘철물 간격보다 조금 긴 정도’로 하고, 무거운 액자는 고리 두 개에 걸어 무게를 나누거나 벽 속의 튼튼한 바탕(콘크리트·각재)에 나사로 고정하세요.

아이의 작품이나 상장을 같은 높이로 나란히 걸기(학교·가정)

A4 상장 액자(바깥 치수로 폭 약 32 cm, 높이 약 24 cm) 4장을 폭 182 cm인 벽에 균등 배치하면 간격과 여백은 약 10.8 cm가 되고, 액자 중심은 왼쪽 끝에서 약 26.8 cm부터 약 42.8 cm 간격으로 놓입니다. 아이가 보는 벽이라면 중심 높이를 145 cm보다 낮게(120~130 cm) 하면 보기 편해집니다.
장수가 늘어나면 같은 공식으로 간격만 다시 계산하면 같은 벽에 다시 배치할 수 있습니다.

전시회·갤러리·사무실에서 작품을 같은 높이로 걸기(전시 실무)

미술관이나 갤러리에서는 작품 크기가 달라도 ‘중심 높이’를 바닥에서 145 cm 안팎으로 맞추는 방법을 널리 씁니다. 작품마다 높이 \(H\)와 철물 위치 \(w\)를 재고 \(h = 145 + H \div 2 - w\)로 고리 높이를 구하면, 크고 작은 작품이 섞여 있어도 눈높이가 가지런해집니다.
작품 목록에 액자 치수와 철물 위치를 적어 두면 이 공식만으로 전시장 설치의 위치를 잡을 수 있습니다.

공식과 그림

액자 상단·하단과 고리 높이(한 장 걸기)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(T\) \(=\) \(c\) \(+\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(B\) \(=\) \(c\) \(-\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(h\) \(=\) \(T\) \(-\) \(w\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 액자 상단의 높이 \(T\) \(=\) ① 액자 중심의 높이 \(c\) \(+\) ② 액자 높이 \(H\) \(\div\) \(2\)

④ 액자 하단의 높이 \(B\) \(=\) 액자 중심의 높이 \(c\) \(-\) 액자 높이 \(H\) \(\div\) \(2\)

⑥ 고리 높이 \(h\) \(=\) 액자 상단의 높이 \(T\) \(-\) ⑤ 상단에서 걸림점까지의 거리 \(w\)

공식을 말로 읽으면

① 액자 중심의 높이(\(c\)) 에

② 액자 높이(\(H\)) 의 절반을 더하면

③ 액자 상단의 높이(\(T\)) 가 됩니다

④ 마찬가지로 중심 높이에서 액자 높이의 절반을 빼면 액자 하단의 높이(\(B\)) 가 됩니다

⑤ 상단 높이에서 상단에서 걸림점까지의 거리(\(w\)) 를 빼면

⑥ 고리 높이(\(h\)) 가 됩니다(여기에 못·나사를 박습니다)

간단한 예

높이 40 cm인 액자를 중심이 바닥에서 145 cm(눈높이 기준)가 되도록 겁니다. 삼각 고리의 구멍은 액자 상단에서 6 cm 아래에 있습니다.

액자 상단의 높이 \(T\) \(=\) 중심 높이(145 cm) \(+\) 액자 높이(40 cm) \(\div\) \(2\)

고리 높이 \(h\) \(=\) 상단 높이(165 cm) \(-\) 걸림점까지의 거리(6 cm)

\(T = 145 + 40 \div 2 = 165\ (\mathrm{cm}),\quad B = 145 - 20 = 125\ (\mathrm{cm})\)

\(h = 165 - 6 = 159\ (\mathrm{cm})\)

이해의 핵심

액자를 걸 높이를 정할 때의 기본은 ‘액자 상단’이 아니라 ‘액자 중심’을 눈높이에 맞추는 것입니다. 미술관이나 갤러리에서는 작품의 중심을 바닥에서 145 cm 안팎(약 57인치)에 두는 방법이 기준으로 널리 쓰입니다. 선 사람의 눈 높이에 가까운 값으로, 큰 액자든 작은 액자든 이 높이를 기준으로 하면 방 안에서 액자 높이가 가지런해 보입니다. 다만 천장이 낮은 방이나 앉아서 지내는 일이 많은 방에서는 조금 낮게(135~140 cm), 키가 큰 사람이 많은 집에서는 높게 하는 등 자유롭게 바꿔도 됩니다. 소파나 TV 거실장 위에 걸 때는 중심 높이보다 ‘가구와의 간격’이 보기 좋은지를 좌우합니다. 소파 등받이 윗면에서 15~25 cm, TV 화면 윗면에서 15 cm 안팎을 띄우고 액자 하단을 두면 가구와 액자가 한 덩어리로 보입니다. 이때는 계산기에서 ‘액자 하단의 높이’를 지정하세요. 중심 높이 \(c\)는 하단 \(B\)에 액자 높이의 절반을 더한 값입니다. 고리 높이 \(h\)는 액자 상단 \(T\)에서 ‘액자 상단부터 고리에 걸리는 점까지의 거리 \(w\)’를 뺀 값입니다. 이 \(w\)는 액자마다 완전히 다릅니다. 삼각 고리나 고리 나사라면 상단에서 철물 구멍까지의 거리, 와이어라면 위로 당긴 상태의 꼭짓점까지의 거리입니다. 같은 높이에 걸고 싶은 액자라도 철물 위치가 다르면 고리 높이도 다르므로 액자마다 \(w\)를 재세요.

와이어를 당겼을 때 꼭짓점의 높이(처짐 계산)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(r\) \(2\) \(=\) \(\dfrac{\ell}{2}\) \(2\) \(-\) \(\dfrac{s}{2}\) \(2\)

\(w\) \(=\) \(d\) \(-\) \(r\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이 \(r\) 제곱 \(=\) ① 와이어 길이 \(\ell\)의 절반 제곱 \(-\) ② 철물 간격 \(s\)의 절반 제곱

⑤ 상단에서 걸림점까지의 거리 \(w\) \(=\) ④ 상단에서 철물까지의 거리 \(d\) \(-\) 꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이 \(r\)

공식을 말로 읽으면

① 와이어 길이(\(\ell\))의 절반 을 제곱한 값에서

② 철물 간격(\(s\))의 절반 을 제곱한 값을 빼면

③ 꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이(\(r\)) 의 제곱이 됩니다(제곱근을 구하면 꼭짓점이 올라가는 높이 \(r\)이 나옵니다)

④ 상단에서 철물까지의 거리(\(d\)) 에서 꼭짓점이 올라가는 높이 \(r\)을 빼면

⑤ 상단에서 걸림점까지의 거리(\(w\)) 가 됩니다(이 값을 첫 번째 공식의 걸림점까지의 거리 \(w\)로 씁니다)

간단한 예

액자 상단에서 10 cm 아래에 있는 좌우 철물(간격 30 cm)에 길이 34 cm의 와이어가 걸려 있습니다. 고리에 걸어 위로 당겼을 때 꼭짓점은 액자 상단에서 몇 cm 아래에 올까요?

꼭짓점이 올라가는 높이 \(r\) 제곱 \(=\) 와이어의 절반(17 cm) 제곱 \(-\) 간격의 절반(15 cm) 제곱

걸림점까지의 거리 \(w\) \(=\) 철물까지의 거리(10 cm) \(-\) 꼭짓점이 올라가는 높이(8 cm)

\(r^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64,\quad r = \sqrt{64} = 8\ (\mathrm{cm})\)

\(w = 10 - 8 = 2\ (\mathrm{cm})\)

이해의 핵심

와이어나 끈으로 거는 액자는 고리 하나에 걸면 와이어가 V자 모양으로 당겨지고 그 꼭짓점이 고리에 걸립니다. 이 꼭짓점은 와이어를 고정한 좌우 철물보다 \(r\)만큼 위에 옵니다. 그림처럼 꼭짓점에서 철물까지의 와이어(길이 \(\ell \div 2\))를 빗변, 철물 간격의 절반(\(s \div 2\))을 밑변으로 하는 직각삼각형이 생기므로 높이 \(r\)은 피타고라스 정리로 구할 수 있습니다. 와이어가 느슨할수록(\(\ell\)이 길수록) \(r\)이 커지고, 걸림점이 위로 오므로 고리는 높은 위치가 됩니다. \(r\)이 철물까지의 거리 \(d\)보다 커지면 \(w\)가 음수가 되어 와이어의 꼭짓점이 액자 상단보다 위로 나오고, 와이어가 벽에 보이게 됩니다. 그때는 와이어를 짧게 다시 걸거나 철물을 조금 더 위에 옮겨 답니다. 계산보다 확실한 방법은 액자를 뒤집어 와이어를 손가락으로 위로 당기고, 액자 상단에서 꼭짓점까지의 거리 \(w\)를 직접 재는 것입니다. 이 계산기에서 ‘당겨서 재기’를 고르면 그 \(w\)를 그대로 쓸 수 있습니다. 길이로 계산하는 공식은 액자가 아직 손에 없을 때(와이어 길이만 상품 정보로 알 때)나, 와이어를 몇 cm로 하면 좋을지 거꾸로 정하고 싶을 때 쓸모가 있습니다.

나란히 걸 때의 전체 폭과 양쪽 여백(간격을 정해 가운데에 모으기)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(T_{w}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(a\) \(+\) \((\) \(n\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \(g\)

\(m\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(T_{w}\) \()\) \(\div\) \(2\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 액자 전체 폭 \(T_w\) \(=\) ① 장수 \(n\) \(\times\) ② 액자 폭 \(a\) \(+\) \((\) 장수 \(n\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) ③ 액자 간격 \(g\)

⑥ 양쪽 여백 \(m\) \(=\) \((\) ⑤ 벽 폭 \(W\) \(-\) 액자 전체 폭 \(T_w\) \()\) \(\div\) \(2\)

공식을 말로 읽으면

① 장수(\(n\)) 만큼의

② 액자 폭(\(a\)) 을 합치고(\(n \times a\)), 거기에

③ 액자 간격(\(g\)) 을 \(n - 1\)곳만큼 더하면

④ 액자 전체 폭(\(T_w\)) 이 됩니다

⑤ 벽 폭(\(W\)) 에서 액자 전체 폭을 빼고 2로 나누면

⑥ 양쪽 여백(\(m\)) 이 됩니다(좌우 모두 같음)

간단한 예

폭 300 cm인 벽에 폭 50 cm인 액자 3장을 간격 6 cm로 나란히 걸어 가운데에 모읍니다.

액자 전체 폭 \(T_w\) \(=\) 장수(3) \(\times\) 액자 폭(50 cm) \(+\) \(2\) \(\times\) 간격(6 cm)

양쪽 여백 \(m\) \(=\) \((\) 벽 폭(300 cm) \(-\) 전체 폭(162 cm) \()\) \(\div\) \(2\)

\(T_{w} = 3 \times 50 + 2 \times 6 = 150 + 12 = 162\ (\mathrm{cm})\)

\(m = (300 - 162) \div 2 = 69\ (\mathrm{cm})\)

이해의 핵심

같은 크기의 액자를 가로로 나란히 걸 때는 먼저 ‘액자와 액자의 간격 \(g\)’를 정하고, 전체를 벽 가운데에 모으는 것이 기본입니다. 액자가 \(n\)장이면 간격은 \(n - 1\)곳이므로 전체 폭은 \(n\)장만큼의 폭에 \(n - 1\)곳만큼의 간격을 더한 값입니다. 간격은 같은 크기의 액자라면 5~8 cm 정도가 흔히 쓰는 기준이고, 큰 액자일수록 넓게 하면 균형이 잡힙니다. 양쪽 여백 \(m\)은 벽 폭에서 전체 폭을 뺀 나머지를 좌우에 절반씩 나눈 값입니다. 이 여백이 간격에 비해 지나치게 크면 액자 묶음이 벽 안에서 작아 보이므로 간격을 넓히거나 다음 공식의 ‘균등 배치’를 검토합니다. 반대로 \(m\)이 음수가 될 때(전체 폭이 벽 폭을 넘을 때)는 그 장수와 간격으로는 벽에 들어가지 않습니다. 벽 폭 \(W\)는 ‘벽 끝에서 끝까지’가 아니어도 됩니다. 소파나 TV 거실장 위에 나란히 건다면 그 가구의 폭, 창문이나 기둥을 피한다면 그 안쪽의 폭을 \(W\)로 하면 가구나 창문을 기준으로 가운데에 모을 수 있습니다.

벽 폭에 균등 배치할 때의 간격(양쪽 여백 = 간격)

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(g\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(n\) \(\times\) \(a\) \()\) \(\div\) \((\) \(n\) \(+\) \(1\) \()\)

\(m\) \(=\) \(g\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 액자 간격 \(g\) \(=\) \((\) ① 벽 폭 \(W\) \(-\) ② 장수 \(n\) \(\times\) ③ 액자 폭 \(a\) \()\) \(\div\) \((\) 장수 \(n\) \(+\) \(1\) \()\)

⑤ 양쪽 여백 \(m\) \(=\) 액자 간격 \(g\)

공식을 말로 읽으면

① 벽 폭(\(W\)) 에서

② 장수(\(n\)) 만큼의

③ 액자 폭(\(a\)) 을 뺀 나머지 폭을 틈의 개수(\(n + 1\))로 똑같이 나누면

④ 액자 간격(\(g\)) 이 됩니다

⑤ 양쪽 여백(\(m\)) 도 같은 값이 됩니다

간단한 예

폭 300 cm인 벽에 폭 50 cm인 액자 3장을 양쪽 여백과 간격이 모두 같아지도록 나란히 겁니다.

액자 간격 \(g\) \(=\) \((\) 벽 폭(300 cm) \(-\) 장수(3) \(\times\) 액자 폭(50 cm) \()\) \(\div\) \(4\)

\(g = (300 - 3 \times 50) \div (3 + 1) = 150 \div 4 = 37.5\ (\mathrm{cm})\)

이해의 핵심

‘균등 배치’는 벽 폭 안에서 양쪽 여백과 액자 사이의 간격을 모두 같게 하는 배치 방법입니다. 액자가 \(n\)장 있으면 왼쪽 여백, 액자와 액자 사이(\(n - 1\)곳), 오른쪽 여백으로 틈은 모두 \(n + 1\)곳입니다. 벽 폭에서 액자 몫을 뺀 나머지를 이 \(n + 1\)곳으로 똑같이 나누면 간격과 여백이 같아집니다. 이 배치는 복도 벽이나 가구 폭을 꽉 채워 액자를 걸고 싶을 때 알맞습니다. 다만 벽이 넓은데 장수가 적으면 간격이 크게 벌어져 액자가 따로따로 보일 수 있습니다. 예시처럼 300 cm 벽에 3장이면 간격이 37.5 cm로, 액자 폭 50 cm에 비해 꽤 넓은 느낌입니다. 그렇게 느껴진다면 앞의 공식에서 간격을 5~8 cm 등으로 정해 가운데에 모으는 편이 ‘한 묶음’으로 보입니다. 액자 폭의 합계 \(n \times a\)가 벽 폭 \(W\)를 넘을 때는 간격이 음수가 되어 나란히 걸 수 없습니다. 장수를 줄이거나, 작은 액자로 바꾸거나, 2단으로 나누는 것을 검토하세요.

각 액자의 중심(고리)의 \(x\) 좌표

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x_{i}\) \(=\) \(m\) \(+\) \(a\) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) \(i\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) \(a\) \(+\) \(g\) \()\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

⑤ \(i\)번째 액자 중심의 \(x\) 좌표 \(x_i\) \(=\) ① 양쪽 여백 \(m\) \(+\) ② 액자 폭 \(a\) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) ③ 몇 번째인지 \(i\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) 액자 폭 \(a\) \(+\) ④ 액자 간격 \(g\) \()\)

공식을 말로 읽으면

① 양쪽 여백(\(m\)) 에

② 액자 폭(\(a\)) 의 절반을 더하면 첫 번째 액자의 중심이 되고, 거기서

③ 몇 번째인지(\(i\)) 에서 1을 뺀 횟수만큼 액자 폭과

④ 액자 간격(\(g\)) 을 합친 길이(\(a + g\))씩 오른쪽으로 옮기면

⑤ \(i\)번째 액자 중심의 \(x\) 좌표(\(x_i\)) 가 됩니다(가운데 한 점으로 거는 액자라면 이곳이 고리의 위치)

간단한 예

양쪽 여백 69 cm, 액자 폭 50 cm, 간격 6 cm(세 번째 공식의 예)일 때, 왼쪽 벽 끝에서 첫 번째·두 번째·세 번째 액자의 중심까지의 거리는 다음과 같습니다.

두 번째 액자의 중심 \(x_2\) \(=\) 여백(69 cm) \(+\) 액자 폭(50 cm) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) 두 번째(2) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) 50 cm \(+\) 6 cm \()\)

\(x_{1} = 69 + 25 = 94\ (\mathrm{cm})\)

\(x_{2} = 94 + 1 \times 56 = 150\ (\mathrm{cm}),\quad x_{3} = 94 + 2 \times 56 = 206\ (\mathrm{cm})\)

이해의 핵심

액자 위치는 ‘벽 왼쪽 끝에서 액자 중심까지’의 거리 \(x_i\)로 표시하면 줄자 하나로 작업할 수 있습니다. 첫 번째 액자의 중심은 여백 \(m\)에 액자 폭의 절반을 더한 위치이고, 두 번째부터는 ‘액자 폭 + 간격’(\(a + g\))씩 오른쪽으로 옮겨 갑니다. 예시의 \(x_2 = 150\)은 벽 폭 300 cm의 딱 가운데로, 홀수 장일 때는 가운데 액자의 중심이 벽 가운데에 옵니다. 가운데 철물 하나(삼각 고리·고리 나사·와이어)로 거는 액자라면 이 \(x_i\)가 그대로 고리의 \(x\) 좌표입니다. 좌우 두 곳의 철물로 거는 액자는 중심에서 좌우로 철물 간격의 절반(\(s \div 2\))씩 떨어진 두 곳에 고리를 박습니다. 이 계산기에서 ‘좌우 두 곳의 철물’을 고르면 그 두 곳의 \(x\) 좌표를 표시합니다. 높이는 모든 액자에 첫 번째 공식의 고리 높이 \(h\)를 씁니다. 벽에 \(x_i\)와 \(h\)를 표시하고 고리를 박은 뒤 액자를 걸고, 마지막으로 수평계(스마트폰의 수평계 앱도 됨)로 기울기를 확인하면 가지런하게 마무리됩니다. 크기가 다른 액자를 나란히 걸 때는 중심 높이 \(c\)를 맞추고 액자 사이의 ‘간격’을 같게 하면 자연스러워 보이지만, 그때의 \(x\) 좌표는 액자마다 폭이 달라서 이 공식을 그대로는 쓸 수 없습니다.

액자는 ‘중심을 눈높이(바닥에서 145 cm 안팎)에’ 맞추는 것이 기본이며, 상단은 \(c + H \div 2\), 고리 높이는 상단에서 걸림점까지의 거리 \(w\)를 뺀 \(h = c + H \div 2 - w\)입니다. 와이어로 걸 때의 \(w\)는 철물까지의 거리 \(d\)에서 피타고라스 정리로 구한 꼭짓점이 올라가는 높이 \(r\)을 빼서 구합니다. 가로로 나란히 걸 때는 전체 폭 \(n a + (n-1) g\)를 벽 가운데에 두거나(여백 \(m = (W - T_w) \div 2\)), 남는 폭을 \(n + 1\)곳의 틈으로 똑같이 나누며, 각 액자의 중심은 \(x_i = m + a \div 2 + (i-1)(a+g)\)로 구합니다.

용어·기호 해설

기호

\(c\)	씨	액자 중심의 높이(바닥에서, cm)입니다. center(중심)의 머리글자입니다. 눈높이 기준으로 바닥에서 145 cm 안팎이 흔히 쓰이며, 이 계산기의 기본값입니다.
\(H\)	에이치	액자 높이(바깥 치수, cm)입니다. height(높이)의 머리글자입니다. 테두리를 포함한 액자의 바깥쪽 높이로, 상단과 하단은 중심에서 각각 \(H \div 2\)만큼 떨어져 있습니다.
\(T\)	티	액자 상단의 높이(바닥에서, cm)입니다. top(위쪽)의 머리글자입니다. \(T = c + H \div 2\)로 구합니다.
\(B\)	비	액자 하단의 높이(바닥에서, cm)입니다. bottom(아래쪽)의 머리글자입니다. \(B = c - H \div 2\)로 구합니다. 소파나 가구 위에 걸 때는 이 값을 먼저 정합니다.
\(w\)	더블유(소문자)	액자 상단에서 걸림점(고리에 걸리는 점)까지의 거리(cm)입니다. 삼각 고리라면 상단에서 구멍까지, 와이어라면 위로 당긴 상태의 꼭짓점까지의 거리입니다.
\(h\)	에이치(소문자)	고리의 높이(바닥에서, cm)입니다. hook(고리)의 머리글자입니다. \(h = T - w\)로 구하고, 여기에 핀이나 나사를 박습니다.
\(d\)	디	와이어를 고정한 철물이 액자 상단에서 아래로 떨어진 거리(cm)입니다. depth(깊이)의 머리글자입니다. 와이어 길이로 \(w\)를 계산할 때 씁니다.
\(s\)	에스	좌우 철물의 간격(cm)입니다. span(간격)의 머리글자입니다. 좌우 두 곳의 철물로 걸 때 고리 두 개의 간격이기도 합니다.
\(\ell\)	엘	와이어·끈의 길이(철물에서 철물까지, cm)입니다. length(길이)의 머리글자로, 숫자 1과 구별하려고 필기체 \(\ell\)을 씁니다.
\(r\)	알	와이어를 당겼을 때 꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이(cm)입니다. rise(올라감)의 머리글자입니다. \(r = \sqrt{(\ell \div 2)^{2} - (s \div 2)^{2}}\)로 구합니다.
\(W\)	더블유	벽 폭(나란히 걸 범위의 폭, cm)입니다. wall(벽) 또는 width(폭)의 머리글자입니다.
\(n\)	엔	나란히 걸 액자의 장수입니다. number(수)의 머리글자입니다. 간격은 \(n - 1\)곳, 균등 배치의 틈은 \(n + 1\)곳입니다.
\(a\)	에이	액자 폭(바깥 치수, cm)입니다. 나란히 거는 액자는 모두 폭이 같다고 봅니다.
\(g\)	지	액자와 액자의 간격(cm)입니다. gap(틈)의 머리글자입니다. 같은 크기의 액자라면 5~8 cm 정도가 흔히 쓰는 기준입니다.
\(T_w\)	티 더블유	액자 전체 폭(cm)입니다. total width(전체 폭)의 머리글자로, \(n\)장의 액자와 \(n - 1\)곳의 간격을 합친 폭입니다.
\(m\)	엠	양쪽 여백(벽 끝에서 액자까지, cm)입니다. margin(여백)의 머리글자입니다. 가운데에 모을 때는 좌우가 같은 값이 됩니다.
\(x_i\)	엑스 아이	\(i\)번째 액자 중심의 \(x\) 좌표(왼쪽 벽 끝에서, cm)입니다. 아래 첨자 \(i\)는 ‘몇 번째인지’를 나타내는 번호로, \(x_1\), \(x_2\), …로 이어집니다.
\(\sqrt{\ }\)	루트	제곱근입니다. ‘제곱하면 그 수가 되는 양수’를 나타냅니다. 피타고라스 정리로 와이어 꼭짓점의 높이를 구할 때 씁니다(예: \(\sqrt{64} = 8\)).

용어

눈높이	선 사람의 눈 높이입니다. 키에 따라 달라지지만, 미술관이나 갤러리에서는 작품의 중심을 바닥에서 145 cm 안팎(약 57인치)에 맞추는 방법이 기준으로 널리 쓰입니다. 이 계산기의 중심 높이 기본값입니다.
걸이 철물	액자 뒷면에 달린, 벽의 고리에 걸기 위한 철물을 통틀어 이르는 말입니다. 삼각 고리·고리 나사·D링·와이어 등 종류가 있고, 어느 것이 달려 있는지에 따라 고리 높이가 달라집니다.
삼각 고리	액자 뒷면 위쪽에 다는, 삼각형 구멍이 있는 철물입니다. 가운데에 하나 또는 좌우에 두 개가 달려 있고, 구멍을 고리에 바로 겁니다. 상단에서 구멍까지의 거리가 \(w\)입니다.
고리 나사	나사처럼 돌려 박는 둥근 고리가 달린 철물입니다. 액자 뒷면 좌우에 두 개를 달아 와이어를 걸거나, 위쪽 가운데에 하나를 달아 벽의 고리에 바로 겁니다.
D링	D자 모양의 고리가 달린 철물입니다. 액자 뒷면 좌우에 달고, 벽의 고리에 바로 걸거나 와이어를 끼워 씁니다.
와이어	좌우 철물 사이에 거는 금속 줄입니다(끈도 마찬가지). 고리 하나에 걸면 V자 모양이 되고 그 꼭짓점이 고리에 걸립니다. 많이 처질수록 꼭짓점이 위로 옵니다.
핀 고리	가는 핀을 벽에 비스듬히 꽂아 쓰는 액자용 고리입니다. 석고보드 벽에 쓸 수 있고 구멍이 작아서 전월세 집에서도 많이 씁니다. 콘크리트 벽에는 핀이 들어가지 않습니다. 견딜 수 있는 무게는 제품마다 다르므로 액자 무게에 맞는 것을 고릅니다.
석고보드	실내 칸막이벽이나 천장의 바탕에 널리 쓰이는 판입니다. 일반 나사는 잘 고정되지 않아서, 무거운 액자는 벽 속의 각재·스터드(샛기둥)를 찾아 박거나 석고보드용 앵커·고리를 씁니다. 아파트의 바깥쪽 벽이나 세대 사이 벽은 대개 콘크리트라서 콘크리트 못이나 드릴과 칼블럭(앵커)이 필요합니다.
균등 배치	벽 폭 안에서 양쪽 여백과 액자 사이의 간격을 모두 같게 하는 배치 방법입니다. 틈은 \(n + 1\)곳이고, 남는 폭을 그 수로 똑같이 나눕니다.
가운데 정렬	액자 간격을 먼저 정하고 액자 전체를 벽 가운데에 두는 배치 방법입니다. 양쪽 여백은 좌우가 같지만 간격과는 다른 값입니다.
피타고라스 정리	직각삼각형에서 ‘밑변의 제곱 + 높이의 제곱 = 빗변의 제곱’이 성립한다는 정리입니다. 와이어의 절반을 빗변, 철물 간격의 절반을 밑변으로 하는 직각삼각형에서 꼭짓점이 올라가는 높이 \(r\)을 구할 때 씁니다.
수평계	수평인지 확인하는 도구(레벨)입니다. 액자를 건 뒤 윗변에 대어 기울기를 바로잡습니다. 스마트폰의 수평계 앱으로도 대신할 수 있습니다.
바깥 치수	테두리를 포함한 액자 바깥쪽의 치수입니다. 이 계산기의 액자 높이·폭은 바깥 치수로 입력합니다. 안쪽 그림(매트)의 크기가 아닙니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 이해해 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.

길이의 단위와 자(초등학교 2~3학년, 7~9세)	1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm의 관계를 알고, 줄자로 잰 길이를 cm로 맞출 수 있는 것 ‘바닥에서 몇 cm’처럼 기준 위치로부터의 거리로 높이를 나타낼 수 있는 것
덧셈·뺄셈과 절반(초등학교 2~3학년, 7~9세)	액자 높이의 절반을 중심 높이에 더하거나 빼서 상단·하단의 높이를 구할 수 있는 것 ‘벽 폭 − 액자 전체 폭’ 같은 뺄셈과, 그 나머지를 2로 나누는 계산을 할 수 있는 것
곱셈과 똑같이 나누기(초등학교 3~4학년, 8~10세)	‘3장만큼의 폭’을 3 × 폭, ‘2곳만큼의 간격’을 2 × 간격처럼 곱셈으로 나타낼 수 있는 것 남는 폭을 ‘틈의 개수’로 똑같이 나누는(나눗셈하는) 의미를 아는 것
문자와 식(중학교 1학년, 12~13세)	\(n\)장의 액자 사이 간격이 \(n - 1\)곳, 균등 배치의 틈이 \(n + 1\)곳이라는 것을 문자로 나타낼 수 있는 것 \(x_i = m + a \div 2 + (i - 1)(a + g)\)처럼 번호 \(i\)를 넣으면 위치가 정해지는 식의 의미를 아는 것
정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세)	‘상단에서 걸림점까지의 거리가 음수’ = 꼭짓점이 상단보다 위로 나온다는 것처럼 음수의 의미를 읽을 수 있는 것
피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세)와 제곱근(중학교 3학년, 14~15세)	직각삼각형에서 ‘밑변의 제곱 + 높이의 제곱 = 빗변의 제곱’이 성립하는 것(예: \(5^{2} + 12^{2} = 13^{2}\), \(8^{2} + 15^{2} = 17^{2}\)) \(\sqrt{64} = 8\)처럼 제곱의 반대로 제곱근을 구할 수 있는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

액자 상단·하단과 고리 높이를 구하는 표

액자 중심의 높이 c(cm)	145
액자 높이 H(cm)	40
상단에서 걸림점까지의 거리 w(cm)	6
액자 상단의 높이 T(cm)	=B1+B2/2
액자 하단의 높이 B(cm)	=B1-B2/2
고리 높이 h(cm)	=B4-B3

와이어를 당겼을 때 꼭짓점의 높이를 구하는 표

와이어 길이 ℓ(cm)	34
철물 간격 s(cm)	30
상단에서 철물까지의 거리 d(cm)	10
꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이 r(cm)	=SQRT((B1/2)^2-(B2/2)^2)
상단에서 걸림점까지의 거리 w(cm)	=B3-B4

나란히 걸 때의 전체 폭과 양쪽 여백(간격 지정)을 구하는 표

벽 폭 W(cm)	300
장수 n	3
액자 폭 a(cm)	50
액자 간격 g(cm)	6
액자 전체 폭 Tw(cm)	=B2B3+(B2-1)B4
양쪽 여백 m(cm)	=(B1-B5)/2
첫 번째 액자의 중심 x1(cm)	=B6+B3/2
두 번째 액자의 중심 x2(cm)	=B7+(B3+B4)
세 번째 액자의 중심 x3(cm)	=B8+(B3+B4)

균등 배치의 간격을 구하는 표

벽 폭 W(cm)	300
장수 n	3
액자 폭 a(cm)	50
액자 간격 g(= 양쪽 여백 m)(cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
첫 번째 액자의 중심 x1(cm)	=B4+B3/2

붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란, 아래쪽 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
첫 번째 표는 중심 145 cm·높이 40 cm·철물까지 6 cm로 B4가 165, B5가 125, B6이 159(고리 높이)가 됩니다. 두 번째 표는 와이어 34 cm·간격 30 cm·철물까지 10 cm로 B4가 8, B5가 2가 됩니다. 세 번째 표는 벽 300 cm·3장·폭 50 cm·간격 6 cm로 B5가 162, B6이 69, B7~B9가 94·150·206이 됩니다. 네 번째 표는 같은 벽에 균등 배치한 경우로 B4가 37.5, B5가 62.5가 됩니다.
‘SQRT’는 제곱근, ‘^2’는 제곱입니다. 4장 이상 나란히 걸 때는 세 번째 표의 x 행을 ‘바로 위 행 + (B3+B4)’ 꼴로 아래에 늘려 주세요.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

액자 상단·하단과 고리 높이를 구하는 표

액자 중심의 높이 c(cm)	145
액자 높이 H(cm)	40
상단에서 걸림점까지의 거리 w(cm)	6
액자 상단의 높이 T(cm)	=B1+B2/2
액자 하단의 높이 B(cm)	=B1-B2/2
고리 높이 h(cm)	=B4-B3

와이어를 당겼을 때 꼭짓점의 높이를 구하는 표

와이어 길이 ℓ(cm)	34
철물 간격 s(cm)	30
상단에서 철물까지의 거리 d(cm)	10
꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이 r(cm)	=SQRT((B1/2)^2-(B2/2)^2)
상단에서 걸림점까지의 거리 w(cm)	=B3-B4

나란히 걸 때의 전체 폭과 양쪽 여백(간격 지정)을 구하는 표

벽 폭 W(cm)	300
장수 n	3
액자 폭 a(cm)	50
액자 간격 g(cm)	6
액자 전체 폭 Tw(cm)	=B2B3+(B2-1)B4
양쪽 여백 m(cm)	=(B1-B5)/2
첫 번째 액자의 중심 x1(cm)	=B6+B3/2
두 번째 액자의 중심 x2(cm)	=B7+(B3+B4)
세 번째 액자의 중심 x3(cm)	=B8+(B3+B4)

균등 배치의 간격을 구하는 표

벽 폭 W(cm)	300
장수 n	3
액자 폭 a(cm)	50
액자 간격 g(= 양쪽 여백 m)(cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
첫 번째 액자의 중심 x1(cm)	=B4+B3/2

Excel과 같은 수식(SQRT도 같은 함수 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열을 자신의 수치로 바꿔 쓰세요.

Python으로 계산하는 방법

import math

# ---- 한 장 걸기: 고리 높이 ----
center_height = 145      # 액자 중심의 목표 높이 c(바닥에서, cm). 눈높이 기준
frame_height = 40        # 액자 높이 H(바깥 치수, cm)
hanger_offset = 6        # 액자 상단에서 걸림점까지의 거리 w(cm)

top = center_height + frame_height / 2
bottom = center_height - frame_height / 2
hook_height = top - hanger_offset
print(f"상단: {top} cm, 하단: {bottom} cm, 고리 높이: {hook_height} cm")

# ---- 와이어를 당겼을 때 꼭짓점 높이(피타고라스 정리) ----
wire_length = 34         # 와이어 길이 ℓ(cm)
hanger_span = 30         # 좌우 철물의 간격 s(cm)
hanger_depth = 10        # 상단에서 철물까지의 거리 d(cm)

rise = math.sqrt((wire_length / 2) ** 2 - (hanger_span / 2) ** 2)
offset_from_top = hanger_depth - rise
print(f"꼭짓점이 올라가는 높이: {rise:.1f} cm, 상단에서 걸림점까지: {offset_from_top:.1f} cm")

# ---- 나란히 걸기: 간격을 정해 가운데에 모으기 ----
wall_width = 300         # 벽 폭 W(cm)
count = 3                # 장수 n
frame_width = 50         # 액자 폭 a(cm)
gap = 6                  # 액자 간격 g(cm)

total_width = count * frame_width + (count - 1) * gap
margin = (wall_width - total_width) / 2
centers = [margin + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap) for i in range(count)]
print(f"전체 폭: {total_width} cm, 양쪽 여백: {margin} cm, 각 액자의 중심: {centers}")

# ---- 나란히 걸기: 벽 폭에 균등 배치(양쪽 여백 = 간격) ----
gap_even = (wall_width - count * frame_width) / (count + 1)
centers_even = [gap_even + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap_even) for i in range(count)]
print(f"균등 배치의 간격: {gap_even} cm, 각 액자의 중심: {centers_even}")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. math.sqrt()가 제곱근입니다. 앞부분의 중심 높이·액자 치수·철물 위치·벽 폭 등을 자신의 수치로 바꿔 실행하세요. 리스트 centers가 왼쪽 벽 끝에서 각 액자 중심까지의 거리(cm)입니다.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

액자 상단·하단과 고리 높이(한 장 걸기)

T = c + H ÷ 2,  B = c − H ÷ 2,  h = T − w

T = c + \frac{H}{2},\quad B = c - \frac{H}{2},\quad h = T - w

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>w</mi>
  </mrow>
</math>

T = c + H/2,  B = c - H/2,  h = T - w

{c + H/2, c - H/2, c + H/2 - w}

T := c + H/2;  B := c - H/2;  h := T - w;

T = c + H/2; B = c - H/2; h = T - w;  % c는 중심 높이, H는 액자 높이, w는 상단에서 걸림점까지의 거리(cm)

T = c + H/2, B = c − H/2, h = T − w

와이어를 당겼을 때 꼭짓점의 높이(처짐 계산)

r = √((ℓ ÷ 2)² − (s ÷ 2)²),  w = d − r

r = \sqrt{\left(\frac{\ell}{2}\right)^{2} - \left(\frac{s}{2}\right)^{2}},\quad w = d - r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi><mo>=</mo>
    <msqrt>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>ℓ</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
    </msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>w</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2),  w = d - r

r = Sqrt[(l/2)^2 - (s/2)^2]; w = d - r

r := sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2);  w := d - r;

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2); w = d - r;  % l은 와이어 길이, s는 철물 간격, d는 상단에서 철물까지의 거리(cm)

r = √((ℓ/2)^2 − (s/2)^2), w = d − r

나란히 걸 때의 전체 폭과 양쪽 여백(간격을 정해 가운데에 모으기)

Tw = n × a + (n − 1) × g,  m = (W − Tw) ÷ 2

T_{w} = na + (n-1)g,\quad m = \frac{W - T_{w}}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo><mi>g</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

T_w = n a + (n - 1) g,  m = (W - T_w) / 2

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2

Tw := n*a + (n - 1)*g;  m := (W - Tw)/2;

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2;  % n은 장수, a는 액자 폭, g는 간격, W는 벽 폭(cm)

T_w = na + (n − 1)g, m = (W − T_w)/2

벽 폭에 균등 배치할 때의 간격(양쪽 여백 = 간격)

g = (W − n × a) ÷ (n + 1),  m = g

g = \frac{W - na}{n + 1},\quad m = g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi>
  </mrow>
</math>

g = (W - n a) / (n + 1),  m = g

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g

g := (W - n*a)/(n + 1);  m := g;

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g;  % W는 벽 폭, n은 장수, a는 액자 폭(cm)

g = (W − na)/(n + 1), m = g

각 액자의 중심(고리)의 \(x\) 좌표

xᵢ = m + a ÷ 2 + (i − 1) × (a + g)

x_{i} = m + \frac{a}{2} + (i - 1)(a + g)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

x_i = m + a/2 + (i - 1)(a + g)

x[i_] := m + a/2 + (i - 1)*(a + g)

x := i -> m + a/2 + (i - 1)*(a + g);

k = 1:n; x = m + a/2 + (k - 1)*(a + g);  % k는 몇 번째인지, m은 여백, a는 액자 폭, g는 간격, n은 장수

x_i = m + a/2 + (i − 1)(a + g)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 액자를 걸 위치를 계산하는 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

높이 40 cm, 폭 50 cm인 액자 3장을 폭 300 cm인 벽에 가로로 나란히 겁니다. 액자 중심은 바닥에서 145 cm로 합니다. 걸이 철물은 삼각 고리이고, 액자 상단에서 구멍까지 6 cm입니다.
다음 값을 각각 구해 주세요(단위는 cm).
1. 액자 상단·하단의 높이(상단 = 중심 + 높이 ÷ 2, 하단 = 중심 − 높이 ÷ 2)와 고리를 박을 높이(상단 − 6)
2. 간격을 6 cm로 하고 가운데에 모았을 때의 액자 전체 폭(3 × 50 + 2 × 6), 양쪽 여백((300 − 전체 폭) ÷ 2), 각 액자 중심의 x 좌표(왼쪽 벽 끝에서. 여백 + 25부터 56씩)
3. 양쪽 여백과 간격을 모두 같게 하는 균등 배치일 때의 간격((300 − 3 × 50) ÷ 4)과 각 액자 중심의 x 좌표
4. 만약 와이어(길이 34 cm)를 상단에서 10 cm 아래의 좌우 철물(간격 30 cm)에 걸어 고리 하나에 건다면, 꼭짓점이 철물보다 올라가는 높이(√((34÷2)² − (30÷2)²))와 상단에서 꼭짓점까지의 거리, 그때의 고리 높이

계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.