원기둥의 밑면의 반지름과 높이를 입력하세요. 부피(V = πr²h)와 밑넓이, cm³·L·m³의 단위 환산도 보여 줍니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밑면의 반지름과 높이만 넣으면 원기둥의 부피(\(V = \pi r^2 h\))를 바로 알 수 있습니다
- 밑넓이(\(\pi r^2\))와 부피의 단위 환산(cm로 입력했을 때의 L·m³, m로 입력했을 때의 cm³)도 함께 보여 줍니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 마우스나 손가락으로 돌려 보며 모양을 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 계산은 어디에 쓰일까요?
지름 22 cm(반지름 11 cm), 깊이 15 cm인 냄비에 들어가는 양은 \(\pi \times 11^2 \times 15 \fallingdotseq 5702\,\mathrm{cm^3}\), 즉 약 5.7 L입니다(실제로는 가장자리까지 채우지 않으므로 쓸 수 있는 양은 그 8할 정도입니다).
‘레시피의 물 2 L와 삶을 면이 이 냄비에 들어갈까’, ‘이 텀블러에 355 mL 캔 하나가 다 들어갈까’를 사기 전·만들기 전에 숫자로 확인할 수 있습니다.
반지름 0.3 m, 높이 1 m인 원기둥 모양 빗물 탱크에는 \(\pi \times 0.3^2 \times 1 \fallingdotseq 0.283\,\mathrm{m^3}\), 즉 약 283 L의 물을 받을 수 있습니다. 2 L 페트병으로 약 141개 분량입니다.
빗물은 마시는 물로는 알맞지 않지만, 단수 때 화장실이나 청소·물 뿌리기에 쓰는 생활용수로는 충분히 쓸모가 있습니다. 단수에 얼마나 대비할 수 있는지를 탱크의 치수로 어림할 수 있습니다.
목재 거래는 ‘재적’(부피, m³ 단위)이 기본입니다. 지름 30 cm(반지름 0.15 m), 길이 4 m인 통나무를 원기둥으로 보면 재적은 \(\pi \times 0.15^2 \times 4 \fallingdotseq 0.283\,\mathrm{m^3}\)입니다.
실제 통나무는 끝으로 갈수록 가늘어지므로 실무에서는 가는 쪽 끝의 지름을 쓰는 간편식 등으로 계산하지만, 그 바탕에 있는 것은 이 원기둥의 부피 개념입니다.
지름 40 cm(반지름 0.2 m), 깊이 3 m인 원기둥 모양 구멍에 말뚝을 만드는 데 필요한 레미콘은 1개당 \(\pi \times 0.2^2 \times 3 \fallingdotseq 0.377\,\mathrm{m^3}\)이고, 10개라면 약 3.8 m³입니다.
레미콘은 m³(루베) 단위로 주문하므로 현장에서는 이 공식으로 필요량을 어림해 주문합니다. 모자라면 공사가 멈추고 남으면 폐기 비용이 들기 때문에 부피 계산이 곧바로 돈과 연결됩니다.
1호 원형 틀(지름 15 cm, 반지름 7.5 cm, 높이 6 cm)의 들이는 \(\pi \times 7.5^2 \times 6 \fallingdotseq 1060\,\mathrm{cm^3}\)(약 1.1 L)입니다.
레시피와 가지고 있는 틀의 크기가 다를 때 재료는 부피의 비로 늘리거나 줄입니다. 높이가 같다면 1호(15 cm) → 2호(18 cm)에서 \((9 \div 7.5)^2 = 1.44\)배입니다. ‘레시피의 1.4배로 만든다’는 판단을 감이 아니라 계산으로 할 수 있습니다.
공식과 그림
용어·기호 해설
기호
| \(V\) | 브이 | 부피를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 volume(부피)의 첫 글자입니다. |
| \(r\) | 알 | 밑면인 원의 반지름(중심에서 가장자리까지의 길이)입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자이며, 지름의 절반입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원기둥의 높이(밑면에서 윗면까지 똑바로 잰 길이)입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율을 나타내는 그리스 문자입니다. 원주 ÷ 지름의 값으로, \(3.14159\ldots\)로 끝없이 이어집니다. 초등학교에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 밑넓이(밑면인 원의 넓이 \(\pi r^2\))를 나타냅니다. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 세제곱센티미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 cm인 정육면체의 부피가 1 cm³이며, 1 cm³ = 1 mL입니다. |
| \(\mathrm{m^3}\) | 세제곱미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 m인 정육면체의 부피가 1 m³이며, \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\)입니다. |
| \(\mathrm{L}\) | 리터 | 부피(들이)의 단위입니다. \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\)입니다. 음료나 물의 양에서 익숙한 단위입니다. |
용어
| 원기둥 | 밑면이 원이고, 어디를 가로로 잘라도 같은 크기의 원이 되는 곧은 입체도형입니다. 통조림·드럼통·휴지심 등 주변에 많이 있습니다. |
| 밑면 | 기둥의 위아래에 있는 면입니다. 원기둥에는 위와 아래에 같은 크기의 원이 2개 있으며, 둘 다 밑면이라고 부릅니다. |
| 밑넓이 | 밑면 하나의 넓이입니다. 원기둥은 밑면이 원이므로 밑넓이는 원의 넓이 공식 \(\pi r^2\)(반지름 × 반지름 × 원주율)으로 구합니다. |
| 부피 | 입체도형이 차지하는 공간의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 모서리가 1 cm인 정육면체(1 cm³)가 몇 개 들어가는가’로 잽니다. |
| 기둥 | 같은 모양의 밑면을 똑바로 쌓아 올린 모양의 입체도형을 통틀어 이르는 말입니다(원기둥, 삼각기둥·사각기둥 같은 각기둥). 어느 기둥이든 ‘부피 = 밑넓이 × 높이’로 구합니다. |
| 원주율 | 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 어떤 크기의 원이든 같은 값이 되며, 기호 \(\pi\)로 나타냅니다(약 3.14). |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 부피의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 세제곱한 값이 부피의 환산 비율(1 m³ = 1000000 cm³)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 부피의 뜻과 단위(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 각기둥·원기둥의 부피(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 원주율과 문자를 사용한 식(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 부피(cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 밑넓이(πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 부피(cm³) | =B2*B3 |
| cm³로 나타낸 부피 | 113.1 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
| cm³로 나타낸 부피 | 200000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 113.097이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 두 번째 표는 B4에 같은 값, 세 번째 표는 B2에 0.1131, 네 번째 표는 B2에 0.2가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 원기둥 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 부피(cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 밑넓이(πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 부피(cm³) | =B2*B3 |
| cm³로 나타낸 부피 | 113.1 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
| cm³로 나타낸 부피 | 200000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
Python으로 계산하는 방법
import math
radius = 3 # 밑면의 반지름(이 예에서는 cm)
height = 4 # 높이(반지름과 같은 단위로)
base_area = math.pi * radius ** 2 # 밑넓이(밑면인 원의 넓이. 이 예에서는 cm2)
volume = base_area * height # 원기둥의 부피(입력 단위의 세제곱. 이 예에서는 cm3)
volume_liter = volume / 1000 # cm로 입력한 경우 L(리터)로 바꾼 부피
print(f"밑넓이: {base_area} cm2")
print(f"원기둥의 부피: {volume} cm3")
print(f"L로 바꾸면: {volume_liter} L")
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 4 cm인 원기둥이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 밑넓이는 몇 cm²인가 2. 원기둥의 부피는 몇 cm³인가 3. 그 부피를 L(리터)로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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