측정값(실험이나 측정에서 실제로 얻은 값)과 참값(올바르다고 인정되는 값)을 입력하고 ‘계산’을 누르세요. 오차율(%), 오차, 절대오차, 상대오차를 한꺼번에 계산합니다.
오차율은 부호를 붙여 표시합니다(측정값이 참값보다 크면 플러스, 작으면 마이너스). 참값에는 0을 입력할 수 없습니다.
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 측정값과 참값을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 측정값과 참값 두 가지만 넣으면 오차율(%), 오차, 절대오차, 상대오차 네 가지를 한꺼번에 구할 수 있습니다
- ‘물의 끓는점을 쟀더니 98.6 °C였다. 참값 100 °C와 비교해 몇 % 벗어났을까?’처럼 과학 실험이나 측정의 정확도를 확인할 때 그대로 쓸 수 있습니다
- 오차율은 부호를 붙여 표시합니다. 플러스면 참값보다 크게, 마이너스면 참값보다 작게 측정되었다는 것을 한눈에 알 수 있습니다
- 측정값과 참값의 차이(오차)가 어디에 있는지 계산 결과와 함께 그래프로도 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
참값이 0일 때는 0으로 나누게 되므로 오차율과 상대오차를 계산할 수 없습니다. 그럴 때는 절대오차(차이의 크기 그 자체)로 비교합니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
과학 실험 보고서에서 측정의 정확도 평가하기(학교)
물의 끓는점을 쟀더니 98.6 °C였습니다. 참값 100 °C에 대한 오차율은 \((98.6 - 100) \div 100 \times 100 = -1.4\%\)(1.4% 작음)입니다.
중학교·고등학교의 과학 실험 보고서에서는 결과만 적고 끝내지 않고 ‘참값과 몇 % 벗어났는지, 왜 벗어났는지’까지 고찰하면 평가가 크게 달라집니다. 오차율은 그 고찰의 출발점이 되는, 실험 보고서의 대표적인 계산입니다.
부품의 치수 검사·품질 관리(제조업)
설계값이 50 mm인 부품을 쟀더니 49.9 mm였다면, 설계값을 기준으로 한 오차율은 \((49.9 - 50) \div 50 \times 100 = -0.2\%\)입니다.
공장에서는 ‘기준값에서 몇 %(몇 mm)까지 벗어나면 합격’이라는 공차를 정해 부품을 검사합니다. 오차를 비율로 관리하면 크기가 다른 부품끼리도 같은 잣대로 정밀도를 비교할 수 있습니다(이 예에서는 참값 대신 설계값을 기준으로 삼았습니다).
매출·수요 예측의 정확도 확인하기(업무·경제)
‘다음 달에는 110개 팔린다’고 예측했는데 실제로는 100개였다면, 실적을 기준으로 한 예측의 오차율은 \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\%\)(10% 많게 어림함)입니다.
유통이나 제조 현장에서는 예측과 실적의 오차율을 매달 점검해 예측 방법을 개선합니다. 플러스가 이어지면 재고가 남기 쉽고, 마이너스가 이어지면 품절이 나기 쉽습니다. 부호가 붙은 오차율이라서 어림의 ‘버릇’까지 알 수 있습니다.
저울·측정 기기가 얼마나 정확한지 확인하기(생활·실험 준비)
무게를 정확히 아는 100 g짜리 추를 주방 저울에 올렸더니 99 g으로 표시되었다면 오차율은 \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\%\)입니다.
올바른 값을 아는 물건을 재서 오차율을 확인해 두면, 그 기기를 어디까지 믿어도 되는지 알 수 있습니다. 기기에 적힌 정확도(예: ±1%)와 내 측정을 비교해 보는 방법으로, 과학 실험 준비나 요리, 건강 관리에도 도움이 됩니다.
암산·어림 실력 시험해 보기(어림셈 연습)
장바구니 합계를 암산으로 ‘대략 15,000원’이라고 어림했는데 계산대에서 실제로는 14,800원이었다면, 오차율은 \((15000 - 14800) \div 14800 \times 100 \fallingdotseq +1.35\%\)입니다.
어림셈이나 페르미 추정 연습에서는 ‘몇 % 벗어났는가’로 어림 실력을 잽니다. 오차율이 몇 % 안에 들어오게 되면 업무의 견적이나 가계 관리 등 여러 상황에서 ‘숫자를 짐작하는 힘’으로 도움이 됩니다.
공식과 그림
오차율(%)을 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(E\)
\(=\)
\((\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\()\)
\(\div\)
\(T\)
\(\times\)
\(100\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
\(E\): 오차율(%)
\(=\)
\((\)
①
\(A\): 측정값
\(-\)
②
\(T\): 참값
\()\)
\(\div\)
③
\(T\): 참값
\(\times\)
④
\(100\): 백분율의 기준
공식을 말로 읽으면
①
\(A\): 측정값
에서
②
\(T\): 참값
을 빼서 ‘오차’를 구하고
③
\(T\): 참값
으로 그것을 나누어 비율로 만든 뒤
④
\(100\): 백분율의 기준
을 곱해 퍼센트로 바꾸면
⑤
\(E\): 오차율(%)
이 됩니다
간단한 예
물의 끓는점을 온도계로 쟀더니 98.6 °C였습니다. 참값 100 °C에 대한 오차율은
\(E\): 오차율(%)
\(=\)
\((\)
측정값(98.6 °C)
\(-\)
참값(100 °C)
\()\)
\(\div\)
참값(100 °C)
\(\times\)
백분율의 기준(100)
\(98.6 - 100 = -1.4\)
\(-1.4 \div 100 = -0.014\)
\(-0.014 \times 100 = -1.4\ \ (-1.4\%)\)
이해의 핵심
답의 부호가 차이의 ‘방향’을 나타냅니다. 마이너스면 참값보다 작게(예: \(-1.4\)%는 1.4%만큼 작게), 플러스면 참값보다 크게 측정되었다는 뜻입니다. 오차율이 0에 가까울수록 정확한 측정입니다.
나누는 수는 반드시 ‘참값’으로 합니다. 같은 1.4의 차이라도 참값 100에 대해서는 1.4%, 참값 10에 대해서는 14%입니다. 오차율은 ‘참값과 비교해 얼마나 벗어났는가’를 나타내는 수이기 때문입니다.
방향과 상관없이 ‘차이의 크기’만 %로 말하고 싶을 때는 이 공식의 답에서 부호를 뗀 값(이 예에서는 1.4%)을 씁니다. 과학 실험 보고서에서는 절댓값을 씌워 \(|A - T| \div T \times 100\)처럼 크기만 쓰는 경우도 많지만, 이 페이지의 계산기는 방향도 알 수 있도록 부호를 붙여 표시합니다.
절대오차를 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(D\)
\(=\)
\(|\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\(|\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
\(D\): 절대오차
\(=\)
③
\(|\)
①
\(A\): 측정값
\(-\)
②
\(T\): 참값
\(|\)
공식을 말로 읽으면
①
\(A\): 측정값
에서
②
\(T\): 참값
을 빼서 ‘오차’를 구하고
③
절댓값 기호 | |로 마이너스 부호를 떼어 ‘차이의 크기’만 남기면
④
\(D\): 절대오차
가 됩니다
간단한 예
끓는점의 측정값 98.6 °C와 참값 100 °C의 절대오차는
\(D\): 절대오차
\(=\)
\(|\)
측정값(98.6 °C)
\(-\)
참값(100 °C)
\(|\)
\(98.6 - 100 = -1.4\)
\(| -1.4 | = 1.4\)
이해의 핵심
절대오차는 ‘실제로 얼마나 벗어났는가’를 °C나 g 같은 실제 단위 그대로 나타낸 양입니다. 방향은 상관없으므로 절댓값으로 마이너스 부호를 뗍니다.
절대오차만으로는 측정이 잘되었는지 판단할 수 없습니다. 같은 절대오차 1.4라도 참값 100에 대해서는 작은 차이이고, 참값 2에 대해서는 큰 차이입니다. 그래서 다음의 상대오차나 오차율로 ‘참값과 비교한 비율’로 바꾸어 평가합니다.
상대오차를 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(R\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(|T|\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(R\): 상대오차
\(=\)
①
\(D\): 절대오차
\(\div\)
②
\(|T|\): 참값의 크기
공식을 말로 읽으면
①
\(D\): 절대오차
를
②
\(|T|\): 참값의 크기
로 나누면
③
\(R\): 상대오차
가 됩니다
간단한 예
끓는점의 절대오차 1.4 °C와 참값 100 °C로 구한 상대오차는
\(R\): 상대오차
\(=\)
절대오차(1.4 °C)
\(\div\)
참값의 크기(100 °C)
\(1.4 \div 100 = 0.014\)
이해의 핵심
상대오차는 ‘참값과 비교해 얼마나 벗어났는가’를 소수로 된 비율로 나타낸 양입니다. 100을 곱하면 %가 되고, 오차율의 크기(부호를 뗀 오차율)와 같아집니다(\(0.014 \times 100 = 1.4\)%).
나누는 수를 \(|T|\)(참값의 절댓값)로 하는 것은 참값이 음수일 때도 ‘크기로 나누기’ 위해서입니다. 참값이 양수라면 \(T\)로 나누는 것과 같습니다.
단위를 보면 절대오차는 °C나 g 같은 단위가 붙은 양이고, 상대오차는 단위가 없는 비율입니다. 단위가 다른 것끼리(예: 온도 측정과 무게 측정) 정확도를 비교할 수 있는 것은 단위가 없는 상대오차와 오차율 쪽입니다.
오차 계산의 출발점은 ‘오차 = 측정값 − 참값’입니다. 오차를 그대로 참값으로 나누고 100을 곱하면 부호가 붙은 오차율(%)이 되고, 부호가 차이의 방향(플러스 = 크게 측정됨, 마이너스 = 작게 측정됨)을 나타냅니다. 차이의 크기만 보고 싶을 때는 절대오차(|측정값 − 참값|)와 상대오차(절대오차 ÷ |참값|)를 씁니다.
용어·기호 해설
기호
| \(A\) | 에이 | 측정값입니다. 실험이나 측정에서 실제로 얻은 값으로, ‘물의 끓는점을 쟀더니 98.6 °C였다’의 98.6 °C에 해당합니다. |
| \(T\) | 티 | 참값입니다. 이론값이나 자료에 실린, 올바르다고 인정되는 값으로, ‘물의 끓는점(1기압)은 100 °C’의 100 °C에 해당합니다. |
| \(A - T\) | 에이 빼기 티 | 오차입니다. 측정값이 참값에서 얼마나 벗어났는지를 부호를 붙여 실제 단위 그대로 나타낸 양입니다. 마이너스면 참값보다 작게 측정되었다는 뜻입니다. |
| \(E\) | 이 | 오차율(백분율 오차)입니다. 오차를 참값으로 나누고 100을 곱해 %로 나타낸 것입니다. 이 페이지에서는 부호를 붙여 다루며, \(-1.4\)는 ‘참값보다 1.4% 작다’는 뜻입니다. |
| \(D\) | 디 | 절대오차입니다. 오차의 절댓값(|측정값 − 참값|)으로, 차이의 방향과 상관없이 크기만 실제 단위 그대로 나타냅니다. |
| \(R\) | 알 | 상대오차입니다. 절대오차를 참값의 크기로 나눈, 단위가 없는 비율입니다. 100을 곱하면 오차율의 크기(%)가 됩니다(0.014 → 1.4%). |
| \(|\ |\) | 절댓값 기호 | 절댓값 기호입니다. 안에 있는 수에서 부호를 뗀 ‘크기’를 나타냅니다. 예: \(|-1.4| = 1.4\), \(|1.4| = 1.4\) |
| \(\%\) | 퍼센트 | 백분율의 단위 기호입니다. ‘100 중에서 얼마에 해당하는지’를 나타냅니다. 라틴어 per centum(100마다)에서 온 말입니다. |
용어
| 오차 | 측정값과 참값의 차이를 말합니다. 과학에서는 ‘오차 = 측정값 − 참값’으로 정의하는 것이 표준입니다. 아무리 정확한 측정 기구라도 오차를 완전히 0으로 만들 수는 없으므로, 오차의 크기를 어림하는 것이 측정의 중요한 부분입니다. |
| 참값 | 그 양이 실제로 가진 값입니다. 실제 측정에서는 참값 자체를 알 수 없는 경우가 많아서, 이론값이나 공식 자료의 값, 더 정밀한 측정의 값 등을 참값 대신 써서 오차를 평가합니다. |
| 측정값 (관측값) | 실험·관측·측정에서 실제로 얻은 값입니다. 관측값이라고도 하며, 이 페이지에서는 같은 뜻으로 씁니다. |
| 오차율 (백분율 오차) | 오차가 참값의 몇 %에 해당하는지를 나타낸 비율입니다. 영어 percent error를 옮긴 말로, 백분율 오차라고도 합니다. 부호를 붙여 쓰면 차이의 방향도 나타내고, 절댓값으로 쓰면 차이의 크기만 나타냅니다. |
| 절대오차 | 오차의 절댓값입니다. 차이의 크기를 °C·g·cm 같은 실제 단위 그대로 나타냅니다. 참값의 크기와 비교하지 않으면 측정이 잘되었는지 판단할 수 없다는 점에 주의해야 합니다. |
| 상대오차 | 절대오차를 참값의 크기로 나눈 비율입니다. 단위가 없어서 종류가 다른 측정끼리(온도와 무게 등)도 정확도를 비교할 수 있습니다. 100을 곱하면 %로 나타낸 값(오차율의 크기)이 됩니다. |
| 절댓값 | 수직선에서 0으로부터의 거리입니다. 음수는 마이너스 부호를 뗀 값이 됩니다(예: \(|-1.4| = 1.4\)). 중학교 1학년 ‘정수와 유리수’에서 배웁니다. |
| 백분율 | 기준량을 100으로 보고 나타낸 비율입니다. 단위는 %(퍼센트)입니다. 소수로 된 비율에 100을 곱하면 백분율이 됩니다(0.014 → 1.4%). |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 가장 빠른 길입니다.
| 비와 비율·백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 절댓값(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
오차율(%)을 구하는 표(끓는점의 측정값 98.6 °C, 참값 100 °C)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 오차율(%) | =(B1-B2)/B2*100 |
절대오차를 구하는 표(같은 예)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 절대오차 | =ABS(B1-B2) |
상대오차를 구하는 표(같은 예)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 상대오차 | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
붙여 넣으면 B1과 B2가 입력란이 되고 B3에 자동으로 계산된 결과가 나옵니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀의 숫자를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘ABS( )’는 절댓값(마이너스 부호를 뗌)을 구하는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 -1.4(참값보다 1.4% 작음), 두 번째는 1.4, 세 번째는 0.014가 표시됩니다. B1과 B2를 내 숫자로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀의 숫자를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘ABS( )’는 절댓값(마이너스 부호를 뗌)을 구하는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 -1.4(참값보다 1.4% 작음), 두 번째는 1.4, 세 번째는 0.014가 표시됩니다. B1과 B2를 내 숫자로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
오차율(%)을 구하는 표(끓는점의 측정값 98.6 °C, 참값 100 °C)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 오차율(%) | =(B1-B2)/B2*100 |
절대오차를 구하는 표(같은 예)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 절대오차 | =ABS(B1-B2) |
상대오차를 구하는 표(같은 예)
| 측정값 | 98.6 |
| 참값 | 100 |
| 상대오차 | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Excel과 같은 수식(ABS 함수 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B1과 B2를 내 숫자로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
# 오차율, 절대오차, 상대오차를 구합니다(부품의 길이: 측정값 48 mm, 참값 50 mm)
observed = 48 # 측정값
true_value = 50 # 참값
error = observed - true_value # 오차(부호 포함)
percent_error = error / true_value * 100 # 오차율(%, 부호 포함)
absolute_error = abs(error) # 절대오차
relative_error = abs(error) / abs(true_value) # 상대오차
print(f"오차 = {error}")
print(f"오차율 = {percent_error}%")
print(f"절대오차 = {absolute_error}")
print(f"상대오차 = {relative_error}")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. abs( )가 절댓값(마이너스 부호를 뗌)을 구하는 함수입니다. observed(측정값)와 true_value(참값) 두 숫자를 바꿔서 실행하세요. 이 예에서는 오차 -2, 오차율 -4.0%, 절대오차 2, 상대오차 0.04가 표시됩니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
오차율(%)을 구하는 공식
E = (A − T) ÷ T × 100
E = \frac{A - T}{T} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
E = (A - T)/T xx 100
(observed - truevalue)/truevalue*100
percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;
percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;
E = (A - T)/T × 100
절대오차를 구하는 공식
D = |A − T|
D = \left| A - T \right|
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
D = |A - T|
Abs[observed - truevalue]
abserror := abs(observed - truevalue);
abs_error = abs(observed - truevalue);
D = |A - T|
상대오차를 구하는 공식
R = |A − T| ÷ |T|
R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = |A - T|/|T|
Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]
relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
R = |A - T|/|T|
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 오차율(백분율 오차) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 오차율은 부호를 붙여((측정값 − 참값) ÷ 참값 × 100) 구해 주세요. 1. 측정값 98.6, 참값 100일 때의 오차율(%) 2. 측정값 10, 참값 11일 때의 오차율(%), 절대오차, 상대오차 3. 측정값 123.456, 참값 100일 때의 오차율(%) 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
회원가입 불필요
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무료로 상업적 이용 가능
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
증감률 계산기(○% 인상·○% 할인·몇 % 늘었을까?)
원래 값, 증감률(%), 증감 후 값 중 두 가지로 나머지 하나를 계산합니다
퍼센트 차이 계산기(백분율 차이·상대 차이)
두 값의 차를 평균으로 나누어 백분율로 나타냅니다(어느 쪽이 기준인지 정할 수 없을 때의 비교)
