타원체의 세 방향의 반축 \(a\), \(b\), \(c\)(중심에서 겉면까지의 길이)를 입력하세요. 겉넓이 \(S\)(톰센의 근사식)와 cm로 입력했을 때의 m² 환산도 보여 줍니다.
세 반축은 같은 단위로 맞춰 0보다 큰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 10 cm라면 ‘10’).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 세 방향의 반축의 길이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 3D 그림이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 세 방향의 반축 \(a\), \(b\), \(c\)(중심에서 겉면까지의 길이)만 넣으면 타원체의 겉넓이를 바로 알 수 있습니다(세계적으로 쓰이는 톰센의 근사식으로 계산)
- 계산 결과는 마우스로 돌려 볼 수 있는 3D 그림으로도 표시되어, 어느 길이가 어느 방향인지 한눈에 확인할 수 있습니다
- 세 칸에 같은 길이를 넣으면 구의 겉넓이(\(S = 4\pi r^2\)) 계산에도 그대로 쓸 수 있습니다(이때는 어림값이 아니라 정확한 값과 일치합니다)
- cm로 입력했을 때 제곱미터(m²)로 바꾼 값도 함께 보여 줍니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
타원체의 겉넓이에는 (부피와 달리) 간단한 정확한 공식이 없기 때문에, 이 계산기는 근사식(톰센의 근사식)을 씁니다. 오차는 어떤 모양의 타원체든 약 ±1.06% 이내입니다. 세 반축은 같은 단위로 맞춰 입력하세요(입력하는 것은 ‘중심에서 겉면까지의 길이’인 반축이며, 끝에서 끝까지의 길이의 절반입니다).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
지구의 겉넓이 계산하기(지구과학·우주)
지구는 자전의 원심력 때문에 아주 조금 납작해진 회전타원체입니다. 적도 반지름 약 6378 km, 극 반지름 약 6357 km를 이 공식에 넣으면 겉넓이는 약 \(5.10 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\)(약 5.1억 km²)로 구해지며, 과학 자료에 실려 있는 지구의 겉넓이와 잘 일치합니다.
‘지구 겉면의 약 70%가 바다’라는 이야기나 대기·바다의 양을 어림하는 것은 이 겉넓이가 출발점입니다. 완전한 구가 아닌 천체의 겉넓이 계산에 실제로 쓰이는 공식입니다.
달걀의 코팅이나 포장재의 양 어림하기(요리·식품)
달걀은 타원체에 가까운 모양입니다. 길이 약 6 cm, 굵기 약 4.5 cm인 달걀이라면 반축은 \(3 \times 2.25 \times 2.25\,\mathrm{cm}\)이고, 겉넓이는 약 \(78\,\mathrm{cm^2}\)로 어림할 수 있습니다.
달걀 모양 과자를 초콜릿으로 코팅하는 양, 껍데기에 칠하거나 인쇄하는 넓이, 수축 포장 필름의 크기 등 ‘겉면을 덮는 재료’의 양은 겉넓이로 어림할 수 있습니다(실물은 완전한 타원체가 아니므로 어디까지나 기준입니다).
비행선이나 기구의 외피 재료 어림하기(공업·설계)
비행선의 선체는 길쭉한 회전타원체에 가까운 모양으로 설계됩니다. 예를 들어 전체 길이 75 m, 최대 지름 14 m인 비행선을 반축 \(37.5 \times 7 \times 7\,\mathrm{m}\)의 타원체로 보면 겉넓이는 약 \(2610\,\mathrm{m^2}\)입니다. 외피 원단이나 도료가 얼마나 필요한지 처음 어림할 때 쓸 수 있습니다.
겉넓이는 공기 저항(마찰 저항)이나 열의 출입과도 바로 이어지므로, 탈것이나 건물의 돔을 설계할 때 가장 먼저 짚는 양 가운데 하나입니다(자세한 설계에서는 실제 모양으로 계산합니다).
과일 봉지 씌우기·왁스 양 어림하기(농업)
수박이나 멜론은 타원체에 가까운 모양이므로, 열매의 크기로 겉넓이를 어림할 때 이 공식을 쓸 수 있습니다. 반축이 \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\)인 수박이라면 겉넓이는 약 \(1430\,\mathrm{cm^2}\)(약 0.14 m²)입니다.
과일 봉지의 크기 고르기, 식용 왁스나 코팅제의 사용량, 포장 자재의 주문량 등 ‘열매 겉면을 덮는 작업’의 기준을 잡는 데 도움이 됩니다.
럭비공의 겉가죽 패널 재료 어림하기(스포츠 용품 제조)
럭비공은 길쭉한 회전타원체에 가까운 모양입니다. 길이 약 30 cm, 폭 약 19 cm인 공이라면 반축은 \(15 \times 9.5 \times 9.5\,\mathrm{cm}\)이고, 겉넓이는 약 \(1590\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
공은 겉가죽 패널 4장을 꿰매어 만들므로 한 장에 약 400 cm²의 재료가 필요하다는 어림이 섭니다(시접이나 부푼 만큼은 따로 잡습니다). 곡면 제품의 재료를 잡는 첫걸음이 되는 계산입니다.
공식과 그림
타원체의 겉넓이(톰센의 근사식)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(\approx\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{(ab)^{1.6} + (ac)^{1.6} + (bc)^{1.6}}{3}\)
\(\frac{1}{1.6}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
타원체의 겉넓이 \(S\)
\(\approx\)
④
상수 \(4\)
\(\times\)
③
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
①
세 곱의 1.6제곱의 평균
②
\(\dfrac{1}{1.6}\)제곱
공식을 말로 읽으면
①
세 반축의 곱 \(ab\), \(ac\), \(bc\)를 각각 1.6제곱해서 평균한 값
을
②
\(\dfrac{1}{1.6}\)제곱(1.6제곱을 되돌리기)
하고
③
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
을 곱한 뒤
④
상수(\(4\))
배 하면
⑤
타원체의 겉넓이(\(S\))
와 (거의) 같아집니다
간단한 예
반축이 모두 3 cm(반지름 3 cm인 구)인 타원체의 겉넓이는
타원체의 겉넓이 \(S\)
\(\approx\)
상수 \(4\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{9^{1.6} + 9^{1.6} + 9^{1.6}}{3}\)
\(\dfrac{1}{1.6}\)제곱
\((ab)^{1.6} = (ac)^{1.6} = (bc)^{1.6} = (3 \times 3)^{1.6} = 9^{1.6}\)
\(\dfrac{9^{1.6} + 9^{1.6} + 9^{1.6}}{3} = 9^{1.6}\)
\(\left( 9^{1.6} \right)^{\frac{1}{1.6}} = 9^{1.6 \times \frac{1}{1.6}} = 9^{1} = 9\)
\(S \approx 4\pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 113.10\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
타원체의 겉넓이는 부피(\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\))와 달리 간단한 정확한 공식이 없습니다(정확히 구하려면 ‘타원 적분’이라는 고등학교 수학을 넘어서는 계산이 필요합니다). 그래서 실제로는 2004년에 덴마크의 크누드 톰센이 제안한 이 근사식이 세계적으로 쓰입니다. 오차는 어떤 모양의 타원체든 약 ±1.06% 이내이고, 구에 가까운 모양이면 오차가 거의 0입니다.
공식의 뜻: \(ab\), \(ac\), \(bc\)는 타원체를 세 방향으로 반으로 자른 단면(타원)의 넓이 \(\pi ab\), \(\pi ac\), \(\pi bc\)에서 \(\pi\)를 뺀 부분입니다. 구의 겉넓이(\(4\pi r^2\))가 ‘단면의 원의 넓이 \(\pi r^2\)의 정확히 4배’라는 것의 타원체 버전으로, 세 단면을 ‘1.6제곱해서 평균을 내고 \(\dfrac{1}{1.6}\)제곱으로 되돌리는’ 특별한 평균 방법으로 고른 다음 4π배 합니다. 지수 1.6은 오차가 가장 작아지도록 고른 값입니다.
정확한 공식이 아니므로 등호(=) 대신 ‘거의 같다’를 나타내는 기호 \(\approx\)(한국 교과서에서는 ≒)로 잇습니다.
구의 겉넓이(타원체의 특별한 경우)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
구의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
④
상수 \(4\)
\(\times\)
③
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
①
반지름 \(r\)
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
반지름(\(r\))
을
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
하고
③
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
을 곱한 뒤
④
상수(\(4\))
배 하면
⑤
구의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
반지름이 3 cm인 구의 겉넓이는
구의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
상수 \(4\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
제곱
\(S = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 113.10\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
구는 ‘세 반축이 모두 같은 특별한 타원체’입니다. 톰센의 근사식에 \(a = b = c = r\)을 넣으면 세 곱은 모두 \(r \times r = r^2\)이 되고, ‘1.6제곱해서 평균을 내고 \(\dfrac{1}{1.6}\)제곱으로 되돌리면’ \(r^2\)이 그대로 나오므로, 중학교에서 배우는 구의 겉넓이 공식 \(S = 4\pi r^2\)과 정확히 일치합니다(이때만은 어림값이 아닙니다). 이 계산기에서도 세 칸에 같은 수를 넣으면 구의 겉넓이를 구할 수 있습니다.
‘구의 겉넓이는 같은 반지름의 원의 넓이 \(\pi r^2\)의 정확히 4배’라고 기억해 두면 잊기 어려운 공식입니다.
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m²로 나타낸 겉넓이 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
cm²로 나타낸 겉넓이 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수 \(10000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm²로 나타낸 겉넓이(\(S_{\mathrm{cm^2}}\))
를
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(\(10000\))
로 나누면
③
m²로 나타낸 겉넓이(\(S_{\mathrm{m^2}}\))
가 됩니다
간단한 예
겉넓이가 25000 cm²인 타원체 모양 바위의 겉넓이를 m²로 바꾸면
m²로 나타낸 겉넓이
\(=\)
cm²로 나타낸 겉넓이(25000)
\(\div\)
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(10000)
\(25000 \div 10000 = 2.5\,\mathrm{m^2}\)
이해의 핵심
\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^2}\)는 한 변이 100 cm인 정사각형의 넓이로, \(100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
넓이의 환산 비율은 길이의 환산 비율(100배)의 제곱(10000배)이 됩니다. 부피라면 세제곱(1000000배)입니다. ‘넓이는 제곱, 부피는 세제곱’이 틀리기 쉬운 부분입니다.
타원체의 겉넓이에는 간단한 정확한 공식이 없으므로, 세계적으로 쓰이는 ‘톰센의 근사식’, 즉 4π × (세 반축의 곱 ab·ac·bc의 1.6제곱의 평균)의 1/1.6제곱(오차 약 ±1.06% 이내)으로 계산합니다. 세 반축이 모두 같을 때는 구의 겉넓이(S = 4πr²)와 정확히 일치합니다. 반축은 같은 단위로 맞추고, 답은 그 단위의 제곱(cm라면 cm²)입니다. cm²를 m²로 바꿀 때는 10000으로 나누기만 하면 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이·겉넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 surface(겉면)나 square(사각형·제곱)에서 왔으며, 이 페이지에서는 타원체의 겉넓이를 나타냅니다. |
| \(a,\ b,\ c\) | 에이·비·시 | 타원체의 세 방향의 반축의 길이입니다. 모두 ‘중심에서 겉면까지의 길이’로, 구의 반지름에 해당하며 끝에서 끝까지의 길이(축)의 절반입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, \(3.14159265\ldots\)처럼 끝없이 이어지며 되풀이되지 않는 소수(무리수)입니다. 초등학교 수학에서 쓰는 ‘3.14’는 그 어림값입니다. |
| \(\approx\) | 거의 같다 | 양쪽 값이 ‘거의 같다’는 것을 나타내는 기호입니다. 한국 교과서에서는 ≒로 쓰는 경우가 많고, 세계적으로는 \(\approx\)를 씁니다. 톰센의 공식은 근사식이므로 등호(=) 대신 이 기호로 잇습니다. |
| \(x^{1.6}\) | 엑스의 1.6제곱 | 지수(오른쪽 위의 작은 수)가 소수인 거듭제곱입니다. \(x^{1.6} = x^{\frac{8}{5}}\)로, ‘\(x\)를 8번 곱한 것의 다섯제곱근’이라는 뜻입니다(고등학교에서 배우는 ‘지수의 확장’). 손으로 계산하기는 어렵지만 공학용 계산기·Excel·Python이라면 쉽게 계산할 수 있습니다. |
| \(r\) | 알 | 구의 반지름입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자입니다. 구는 세 반축이 모두 \(r\)인 타원체입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 부피의 단위 cm³(세제곱센티미터)와 구별하세요. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m(= 100 cm)인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 타원체 | 타원을 3차원으로 만든 매끄러운 달걀 모양의 입체도형입니다. 어디를 잘라도 단면이 타원(또는 원)이 됩니다. 럭비공이나 수박에 가까운 모양입니다. |
| 반축 | 타원체의 중심에서 겉면까지의 길이 가운데 세 대칭 방향(서로 직각인 방향)으로 잰 것입니다. 타원체의 크기와 모양은 이 세 길이로 정해지며, 끝에서 끝까지의 길이(축)의 절반입니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. ‘표면적’이라고도 합니다. 입체도형을 감싸는 ‘껍질’을 잘라 평평하게 펼쳤을 때의 넓이에 해당하며, cm²나 m² 같은 넓이의 단위로 나타냅니다. |
| 근사식 | 정확한 값 대신 그것에 충분히 가까운 값을 간단한 계산으로 구하기 위한 식입니다. 타원체의 겉넓이처럼 정확한 계산이 어려운 양에 대해서는 실제로 근사식이 널리 쓰입니다. |
| 톰센의 근사식 | 2004년에 덴마크의 크누드 톰센(Knud Thomsen)이 제안한 타원체의 겉넓이의 근사식입니다. 지수 1.6을 쓰면 어떤 모양이든 오차가 약 ±1.06% 이내로 들어온다고 알려져 있어, 세계의 계산 사이트나 실무에서 표준적으로 쓰입니다. |
| 타원 적분 | 타원체의 겉넓이나 타원의 둘레의 길이를 정확히 구할 때 나타나는 대학 수준의 적분입니다. 답을 보통의 식(사칙연산과 거듭제곱·근호)으로는 나타낼 수 없기 때문에, 실제로는 근사식이나 수치 계산을 씁니다. |
| 구 | 세 반축이 모두 같은 특별한 타원체입니다. 어느 방향에서 보아도 같은 크기의 원으로 보이는 입체도형이며, 겉넓이는 \(S = 4\pi r^2\)입니다. |
| 회전타원체 | 타원을 그 축을 중심으로 한 바퀴 돌려 만든 입체도형으로, 세 반축 가운데 두 개가 같은 타원체입니다. 럭비공(길쭉한 모양)이나 귤(납작한 모양)이 이 종류이며, 지구도 아주 조금 납작한 회전타원체입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈과 거듭제곱(제곱)(초등학교 2학년~중학교 1학년, 7~13세) |
|
| 넓이의 뜻과 단위(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 원주율(초등학교 6학년~중학교 1학년, 11~13세) |
|
| 구의 겉넓이(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 지수의 확장(고등학교 ‘대수’, 16~17세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘타원체의 겉넓이(톰센의 근사식)’를 구하는 표
| 반축 a의 길이 | 10 |
| 반축 b의 길이 | 5 |
| 반축 c의 길이 | 8 |
| 타원체의 겉넓이 | =4*PI()*(((B1*B2)^1.6+(B1*B3)^1.6+(B2*B3)^1.6)/3)^(1/1.6) |
‘구의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 | 3 |
| 구의 겉넓이 | =4*PI()*B1^2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 25000 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지. 1.6 같은 소수도 쓸 수 있습니다), ‘PI()’는 원주율 π를 돌려주는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 약 730.87이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 113.10, 세 번째 표는 B2에 2.5가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지. 1.6 같은 소수도 쓸 수 있습니다), ‘PI()’는 원주율 π를 돌려주는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 약 730.87이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 113.10, 세 번째 표는 B2에 2.5가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘타원체의 겉넓이(톰센의 근사식)’를 구하는 표
| 반축 a의 길이 | 10 |
| 반축 b의 길이 | 5 |
| 반축 c의 길이 | 8 |
| 타원체의 겉넓이 | =4*PI()*(((B1*B2)^1.6+(B1*B3)^1.6+(B2*B3)^1.6)/3)^(1/1.6) |
‘구의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 | 3 |
| 구의 겉넓이 | =4*PI()*B1^2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 25000 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
Excel과 같은 수식(PI() 함수·소수 거듭제곱 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
a = 10 # 반축 a의 길이(이 예에서는 cm. 중심에서 겉면까지의 길이)
b = 5 # 반축 b의 길이(a와 같은 단위로)
c = 8 # 반축 c의 길이(a·b와 같은 단위로)
# 톰센의 근사식(지수 p = 1.6). ‘**’가 거듭제곱 기호
p = 1.6
mean = ((a * b) ** p + (a * c) ** p + (b * c) ** p) / 3
surface_area = 4 * math.pi * mean ** (1 / p) # 타원체의 겉넓이(입력 단위의 제곱. 이 예에서는 cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # cm로 입력한 경우 m2로 바꾼 겉넓이
print(f"타원체의 겉넓이: {surface_area} cm2")
print(f"m2로 바꾸면: {surface_area_m2} m2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.pi’가 원주율 π, ‘**’가 거듭제곱(1.6 같은 소수 지수도 그대로 계산할 수 있습니다), ‘*’가 곱셈, ‘/’가 나눗셈 기호입니다. 맨 위의 세 반축 값을 바꿔 실행하세요. 셋 다 같은 값으로 하면 구의 겉넓이(4πr²)와 같은 결과가 됩니다(m² 환산은 cm로 입력한 경우의 예입니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
타원체의 겉넓이(톰센의 근사식)
S \approx 4\pi \left( \dfrac{(ab)^{1.6} + (ac)^{1.6} + (bc)^{1.6}}{3} \right)^{\frac{1}{1.6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>≈</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>1.6</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
S ~~ 4 pi (((a b)^1.6 + (a c)^1.6 + (b c)^1.6)/3)^(1/1.6)
4 Pi (((a b)^1.6 + (a c)^1.6 + (b c)^1.6)/3)^(1/1.6)
S := 4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S = 4*pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S ≈ 4π(((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
구의 겉넓이(타원체의 특별한 경우)
S = 4πr²
S = 4\pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4 Pi r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 반축의 길이가 a = 10 cm, b = 5 cm, c = 8 cm인 타원체가 있습니다(반축은 중심에서 겉면까지의 길이입니다). 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 타원체의 겉넓이는 몇 cm²인가. 톰센의 근사식 S = 4 × π × (((a×b)^1.6 + (a×c)^1.6 + (b×c)^1.6) / 3)^(1/1.6)을 쓸 것 2. 그 겉넓이를 제곱미터(m²)로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
회원가입 불필요
접속 즉시 바로 사용 가능
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
안전하고 안심
통신을 강력하게 암호화
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
빠른 속도
기다림 없는 쾌적한 표시 속도와 변환 속도
워터마크 없음
워터마크 없음
출처 표기 불필요
출처 표기 불필요
상업적 이용 가능
무료로 상업적 이용 가능
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
타원체의 부피 계산기(V = 4/3 πabc)
같은 타원체의 ‘속의 양’(부피)을 세 반축으로 계산합니다. 부피는 정확한 공식이 있습니다
