비례식 계산기(비례식의 미지수·비의 확대와 축소)

비례식 A:B = C:D에서 비어 있는 항 1개를 구하거나, 비 A:B를 확대·축소합니다. 하고 싶은 계산에 맞춰 입력하세요.

전항 A

후항 B

전항 C

후항 D

확대 배율(○배로)

축소 배율(1/○로)

[비례식 풀기] A~D 중 3개의 항에 입력하고, 구하고 싶은 1개의 항만 비워 둡니다. [확대·축소] A와 B에 원래의 비를 넣고, 확대 배율과 축소 배율 중 한쪽에만 입력합니다(C와 D는 비워 둡니다).

계산 결과

왼쪽 입력란에 비의 항을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

비례식 \(A:B=C:D\)의 네 항 중 아는 3개를 넣으면 나머지 1개(예: 3:4 = 600:□의 □)를 그 자리에서 계산합니다
답으로 나온 비를 ‘1 : n’, ‘m : 1’ 꼴과, 전항이 전체에서 차지하는 비율(%)로도 함께 보여 줍니다
비의 확대·축소(예: 3:4를 5배로 확대하면 15:20, 250:280을 1/2.5로 축소하면 100:112)도 배율만 넣으면 계산할 수 있습니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다

나누는 쪽의 항이 0이 되는 조합은 계산할 수 없습니다(0으로 나누게 되기 때문입니다). 음수도 입력할 수 있지만, 보통의 비는 양수로 쓰는 것이 기본입니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

요리 레시피를 인원수에 맞게 환산하기

‘4인분에 쌀 3컵’인 레시피를 6인분으로 늘리려면 비례식 4:3 = 6:□에서 □ = \(3 \times 6 \div 4 = 4.5\)컵입니다.
실제로는 모든 재료에 같은 배율(\(6 \div 4 = 1.5\)배)을 곱하면 되는데, 이것이 바로 ‘비의 확대’입니다. 매일 요리할 때 가장 자주 쓰는 비 계산입니다.

지도의 축척으로 실제 거리 구하기(재난 대비·등산)

국토지리정보원의 1:25,000 지형도에서 4 cm인 길은 실제로 \(4 \times 25000 = 100000\) cm, 즉 1 km입니다.
대피소까지의 거리를 어림하거나 등산 계획을 세울 때 쓰이는, 축척(= 비)의 대표적인 활용입니다.

화면·동영상의 화면비(16:9) 계산

TV나 컴퓨터 화면의 가로세로 비는 16:9가 대부분입니다. 가로 1920픽셀인 화면의 세로는 16:9 = 1920:□에서 □ = \(9 \times 1920 \div 16 = 1080\)픽셀(풀 HD)입니다.
동영상 편집이나 발표 자료를 만들 때 ‘가로를 정하면 세로는 얼마로 할지’를 구하는 데 쓰입니다.

음료·소독액 등의 희석 계산

‘원액 1 : 물 4’로 희석하는 음료라면 원액 50 mL에 넣을 물은 1:4 = 50:□에서 □ = \(4 \times 50 \div 1 = 200\) mL입니다.
원예용 약제나 소독액을 희석할 때도 같은 계산을 쓰며, 너무 진하거나 너무 묽어지지 않게 하는 안전과 직결된 계산입니다(제품마다 정해진 희석 비율을 꼭 확인하세요).

외화와 원화의 환율 환산(여행·쇼핑)

1달러 = 1,400원이라고 하면 40달러짜리 물건은 1:1400 = 40:□에서 □ = \(1400 \times 40 \div 1 = 56000\), 즉 56,000원입니다(환율은 예시 값).
환율 환산은 ‘1당 양’을 아는 비례식으로, 해외여행이나 해외 직구 때 가격을 어림하는 데 도움이 됩니다(실제 결제에는 수수료가 더해집니다).

모형·프라모델의 축척 계산

길이 15 m인 비행기를 1/100 축척 모형으로 만들면 모형의 길이는 \(15 \div 100 = 0.15\) m, 즉 15 cm입니다.
모든 치수를 같은 배율로 줄이는 ‘비의 축소’가 모형 만들기와 건축 도면의 바탕입니다.

공식

비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(A\) \(\times\) \(D\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(C\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① \(A\): 외항 \(\times\) ② \(D\): 외항 \(=\) ③ \(B\): 내항 \(\times\) ④ \(C\): 내항

공식을 말로 읽으면

① 비례식 \(A:B=C:D\)의 바깥쪽에 있는 \(A\): 외항 과

② \(D\): 외항 을 곱한 ‘외항의 곱’은

③ 안쪽에 있는 \(B\): 내항 과

④ \(C\): 내항 을 곱한 ‘내항의 곱’과 항상 같습니다

간단한 예

비례식 3:4 = 600:800으로 확인하면(두 곱이 모두 2400이 됩니다)

외항(3) \(\times\) 외항(800) \(=\) 내항(4) \(\times\) 내항(600)

\(3 \times 800 = 2400\)

\(4 \times 600 = 2400\)

이해의 핵심

왜 성립할까요? \(A:B=C:D\)는 ‘두 비의 비율이 같다’는 뜻이고, 분수로 쓰면 \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)입니다. 이 식의 양변에 \(B \times D\)를 곱하면 \(A \times D = B \times C\)가 됩니다. 이 등식 하나가 비례식의 어느 항을 거꾸로 구할 때든 출발점이 됩니다.

나머지 항 구하기(\(D\)를 구하는 경우)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(D\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(C\) \(\div\) \(A\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(D\): 나머지 외항 \(=\) ① \(B\): 내항 \(\times\) ② \(C\): 내항 \(\div\) ③ \(A\): 외항

공식을 말로 읽으면

① \(B\): 내항 과

② \(C\): 내항 을 곱해 ‘내항의 곱’을 구하고

③ 그것을 알고 있는 \(A\): 외항 으로 나누면

④ \(D\): 나머지 외항 을 구할 수 있습니다

간단한 예

3:4 = 600:□의 □(\(D\))는

\(D\): 나머지 외항 \(=\) 내항(4) \(\times\) 내항(600) \(\div\) 외항(3)

\(D = 4 \times 600 \div 3 = 2400 \div 3 = 800\)

이해의 핵심

어느 항이 비어 있어도 원리는 같습니다. ‘내항의 곱 = 외항의 곱’인 등식을 만들고, 구하고 싶은 항의 반대쪽 곱을 구하고 싶은 항과 짝을 이루는 항으로 나눕니다. \(A = B \times C \div D\), \(B = A \times D \div C\), \(C = A \times D \div B\), \(D = B \times C \div A\)의 네 가지입니다. 나누는 쪽의 항이 0이면 0으로 나누게 되므로 계산할 수 없습니다.

비의 확대(\(k\)배로 만들기)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a'\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(k\)

\(b'\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(k\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(a'\): 확대한 비의 전항 \(=\) ① \(a\): 원래 비의 전항 \(\times\) ② \(k\): 배율

\(b'\): 확대한 비의 후항 \(=\) \(b\): 원래 비의 후항 \(\times\) \(k\): 배율

공식을 말로 읽으면

① \(a\): 원래 비의 전항 에

② \(k\): 배율 을 곱하면(후항 \(b\)에도 똑같이 곱합니다)

③ \(a'\): 확대한 비의 전항 이 되어, 확대한 비 \(a' : b'\)가 만들어집니다

간단한 예

3:4를 5배로 확대하면(답은 15:20)

확대한 비의 전항(15) \(=\) 원래 비의 전항(3) \(\times\) 배율(5배)

\(3 \times 5 = 15\)

\(4 \times 5 = 20\)

이해의 핵심

비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱해서 만든 비는 원래의 비와 비율이 같은 비입니다. 3:4도 15:20도 비율(전항 ÷ 후항)은 둘 다 0.75로 같습니다. 레시피를 더 많은 인원분으로 늘리거나, 모형의 치수를 실물 크기로 고치는 계산이 바로 이 ‘비의 확대’입니다.

비의 축소(\(1/k\)로 만들기)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a'\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(k\)

\(b'\) \(=\) \(b\) \(\div\) \(k\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(a'\): 축소한 비의 전항 \(=\) ① \(a\): 원래 비의 전항 \(\div\) ② \(k\): 배율

\(b'\): 축소한 비의 후항 \(=\) \(b\): 원래 비의 후항 \(\div\) \(k\): 배율

공식을 말로 읽으면

① \(a\): 원래 비의 전항 을

② \(k\): 배율 로 나누면(후항 \(b\)도 똑같이 나눕니다)

③ \(a'\): 축소한 비의 전항 이 되어, \(1/k\)로 축소한 비 \(a' : b'\)가 만들어집니다

간단한 예

250:280을 1/2.5로 축소하면(답은 100:112)

축소한 비의 전항(100) \(=\) 원래 비의 전항(250) \(\div\) 배율(2.5)

\(250 \div 2.5 = 100\)

\(280 \div 2.5 = 112\)

이해의 핵심

\(k\)로 나누는 것은 \(1/k\)를 곱하는 것과 같으므로, 축소해서 만든 비도 원래의 비와 비율이 같습니다. 나누어떨어지지 않으면 소수의 비가 됩니다(예: 7:9를 1/3로 축소하면 2.33…:3). 깔끔한 자연수의 비가 필요할 때는 반올림한 ‘대략적인 비’를 씁니다. 다만 반올림한 비는 원래의 비와 정확히 같지는 않다는 점에 주의하세요.

비 계산의 바탕은 ‘전항과 후항에 같은 수를 곱해도, 0이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같다’는 성질입니다. 비례식의 미지수는 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’에서 거꾸로 구하고, 확대·축소는 두 항에 같은 배율을 곱하는(같은 수로 나누는) 것이 기본입니다.

용어·기호 해설

기호

\(A:B\)	에이 대 비	비입니다. 두 양을 비교한 관계를 쌍점(:)을 사이에 두고 나타낸 것입니다(예: 3:4는 ‘3 대 4’라고 읽습니다).
\(A:B=C:D\)	에이 대 비는 시 대 디	비례식입니다. 좌우 두 비의 비율이 같다는 것을 나타내는 식입니다.
\(A \times D = B \times C\)	에이 곱하기 디는 비 곱하기 시	내항의 곱 = 외항의 곱입니다. 비례식이 언제나 만족하는 성질로, 모르는 항을 구하는 계산의 출발점입니다.
\(k\)	케이	배율입니다. 비를 몇 배로 확대할지(\(1/k\)로 축소할지)를 나타내는 수입니다(예: 2.5배라면 \(k = 2.5\)).
\(a'\)	에이 프라임	확대·축소한 뒤의 비의 항입니다. 오른쪽 위의 작은 표시(프라임)는 ‘바뀐 뒤의 값’을 나타내는 기호입니다.

용어

비	두 양을 비교한 관계를 ‘3:4’처럼 나란히 나타낸 것입니다. 전체의 양이 달라져도 비교한 관계만 따로 떼어 비교할 수 있다는 점이 편리합니다. 앞의 항을 전항, 뒤의 항을 후항이라고 합니다.
비례식	비율이 같은 두 비를 등호로 나타낸 식입니다. \(A:B=C:D\)의 꼴로 쓰고, ‘내항의 곱 = 외항의 곱’이 성립합니다.
내항	비례식 \(A:B=C:D\)에서 안쪽에 있는 두 항(\(B\)와 \(C\))입니다. 내항의 곱과 외항의 곱은 같습니다.
외항	비례식 \(A:B=C:D\)에서 바깥쪽에 있는 두 항(\(A\)와 \(D\))입니다. 내항의 곱과 외항의 곱은 같습니다.
비율	비 \(A:B\)에서 ‘\(A \div B\)’의 값입니다(기준량인 후항에 대한 전항의 크기). 비율이 같은 두 비는 비례식으로 이을 수 있습니다. 이 페이지의 ‘m : 1’ 꼴의 \(m\)이 바로 비율입니다.
비율이 같은 비	비교한 관계가 같은 비입니다. 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누면 비율이 같은 비가 만들어집니다(예: 3:4와 15:20).
확대	모양(비율)은 그대로 두고 크기만 몇 배로 키우는 것입니다. 비에서는 두 항에 같은 수를 곱하는 것에 해당합니다.
축소	모양(비율)은 그대로 두고 크기만 몇 분의 1로 줄이는 것입니다. 비에서는 두 항을 같은 수로 나누는 것에 해당합니다.
전항	비 \(A:B\)에서 기호 ‘:’ 앞에 있는 항(\(A\))입니다. 3:4에서는 3이 전항입니다.
후항	비 \(A:B\)에서 기호 ‘:’ 뒤에 있는 항(\(B\))입니다. 3:4에서는 4가 후항입니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

비와 비율(초등학교 6학년, 11~12세)	‘3:4’ 같은 비의 표기와 ‘3 대 4’라는 읽는 법을 아는 것 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누어도 비율이 같다는 것을 아는 것 비율(전항 ÷ 후항)을 구할 수 있는 것
확대와 축소(초등학교 고학년)	모양은 그대로 두고 크기만 바꿀 때는 모든 길이에 같은 배율을 곱한다는 것을 아는 것 ‘1/2.5로 만든다’가 ‘2.5로 나눈다’와 같다는 것을 아는 것
비례식(초등학교 6학년, 11~12세)	비례식 \(A:B=C:D\)에서 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’(\(A \times D = B \times C\))이 성립한다는 것을 아는 것 구하고 싶은 수를 □나 \(x\)로 놓고 등식을 세울 수 있는 것
소수·분수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세)	\(250 \div 2.5\) 같은 소수의 나눗셈을 할 수 있는 것 곱셈과 나눗셈이 서로 반대의 계산이라는 것을 아는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘내항의 곱 = 외항의 곱’을 확인하는 표

외항 A	3
내항 B	4
내항 C	600
외항 D	800
외항의 곱 A×D	=B1*B4
내항의 곱 B×C	=B2*B3

‘비례식의 나머지 항 D’를 구하는 표

외항 A	3
내항 B	4
내항 C	600
나머지 외항 D	=B2*B3/B1

‘비의 확대’를 계산하는 표

원래 비의 전항	3
원래 비의 후항	4
배율 k	5
확대한 비의 전항	=B1*B3
확대한 비의 후항	=B2*B3

‘비의 축소’를 계산하는 표

원래 비의 전항	250
원래 비의 후항	280
배율 k	2.5
축소한 비의 전항	=B1/B3
축소한 비의 후항	=B2/B3

붙여 넣으면 B열의 위쪽 칸이 입력란이 되고, 아래쪽 수식 칸에 자동으로 계산 결과가 나옵니다.
첫 번째 표에서는 외항의 곱(B5)과 내항의 곱(B6)이 모두 2400이 되어, 비례식이 성립하는 것을 확인할 수 있습니다.
두 번째 표에서는 B4에 나머지 항 D = 800이 표시됩니다. 세 번째 표에는 확대한 비(15와 20), 네 번째 표에는 축소한 비(100과 112)가 표시됩니다.
B열의 숫자를 원하는 값으로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘내항의 곱 = 외항의 곱’을 확인하는 표

외항 A	3
내항 B	4
내항 C	600
외항 D	800
외항의 곱 A×D	=B1*B4
내항의 곱 B×C	=B2*B3

‘비례식의 나머지 항 D’를 구하는 표

외항 A	3
내항 B	4
내항 C	600
나머지 외항 D	=B2*B3/B1

‘비의 확대’를 계산하는 표

원래 비의 전항	3
원래 비의 후항	4
배율 k	5
확대한 비의 전항	=B1*B3
확대한 비의 후항	=B2*B3

‘비의 축소’를 계산하는 표

원래 비의 전항	250
원래 비의 후항	280
배율 k	2.5
축소한 비의 전항	=B1/B3
축소한 비의 후항	=B2/B3

Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열의 숫자를 원하는 값으로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

# 비례식 A:B = C:D의 D 구하기(내항의 곱 ÷ A)
ratio_a = 3
ratio_b = 4
ratio_c = 600

ratio_d = ratio_b * ratio_c / ratio_a
print(f"D = {ratio_d}")  # 800.0

# 비의 확대·축소(예: 250:280을 1/2.5로 축소)
left_term = 250
right_term = 280
scale_factor = 2.5

print(f"축소한 비 = {left_term / scale_factor} : {right_term / scale_factor}")  # 100.0 : 112.0

표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다. 확대하고 싶을 때는 ‘/ scale_factor’를 ‘* scale_factor’로 바꾸세요. 앞부분의 숫자를 바꾼 뒤 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)

A × D = B × C

A \times D = B \times C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>B</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

A xx D = B xx C

a d == b c

a * d = b * c;  # D(미분 연산자)는 Maple의 예약어이므로 변수를 모두 소문자로 썼습니다

A * D == B * C;

A×D=B×C

나머지 항 구하기(\(D\)를 구하는 경우)

D = B × C ÷ A

D = \dfrac{B \times C}{A}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>B</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>C</mi></mrow>
      <mi>A</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

D = (B xx C)/A

b c / a

d := b * c / a;  # D(미분 연산자)는 Maple의 예약어이므로 변수를 모두 소문자로 썼습니다

D = B * C / A;

D=(B×C)/A

비의 확대(\(k\)배로 만들기)

a′ = a × k,  b′ = b × k

a' = a \times k,\quad b' = b \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>b</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

a' = a xx k, b' = b xx k

{a k, b k}

aNew := a * k; bNew := b * k;

aNew = a * k; bNew = b * k;

a′=a×k, b′=b×k

비의 축소(\(1/k\)로 만들기)

a′ = a ÷ k,  b′ = b ÷ k

a' = \dfrac{a}{k},\quad b' = \dfrac{b}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>b</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>k</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

a' = a/k, b' = b/k

{a/k, b/k}

aNew := a / k; bNew := b / k;

aNew = a / k; bNew = b / k;

a′=a/k, b′=b/k

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 비 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

1. 비례식 3:4 = 600:D의 D를 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’(A×D = B×C)을 이용해 구해 주세요.
2. 비 250:280을 1/2.5로 축소한 비를 구해 주세요.

계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.