타원의 긴반지름(중심에서 가장자리까지의 길이 중 가장 긴 것)과 짧은반지름(가장 짧은 것)을 입력하세요. 넓이(π × 긴반지름 × 짧은반지름)와 π를 남긴 정확한 꼴도 보여 줍니다.
긴반지름·짧은반지름은 같은 단위로 맞춰 0보다 큰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 30 cm라면 ‘30’). 타원의 끝에서 끝까지의 길이(장축·단축)만 알 때는 2로 나눈 값을 입력하세요.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 긴반지름과 짧은반지름을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 긴반지름(긴 쪽의 반지름)과 짧은반지름(짧은 쪽의 반지름)만 넣으면 타원의 넓이(넓이 = 원주율 \(\pi\) × 긴반지름 × 짧은반지름)를 바로 알 수 있습니다
- 소수로 된 답과 함께 원주율 \(\pi\)를 남긴 정확한 꼴(긴반지름 30, 짧은반지름 20이라면 넓이 \(= 600\pi\))도 보여 줍니다
- 긴반지름과 짧은반지름에 같은 값을 넣으면 원의 넓이 계산에도 그대로 쓸 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
입력하는 것은 중심에서 가장자리까지의 길이인 ‘긴반지름·짧은반지름’입니다(원의 반지름에 해당하는 길이). 타원의 끝에서 끝까지의 길이(장축·단축)만 알 때는 2로 나눈 값을 입력하세요. 긴반지름과 짧은반지름은 같은 단위로 맞춥니다(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
타원형 테이블에 맞는 식탁보나 유리 상판 고르기(주거·인테리어)
타원형 식탁은 ‘가로 180 cm × 세로 100 cm’처럼 끝에서 끝까지의 크기로 팔립니다. 긴반지름 90 cm, 짧은반지름 50 cm이므로 상판의 넓이는 \(\pi \times 90 \times 50 = 4500\pi \fallingdotseq 14137\,\mathrm{cm^2}\)(약 1.41 m²)입니다.
상판을 보호하는 유리나 매트는 넓이로 가격이 정해지는 경우가 많으므로, 주문하기 전에 넓이를 구해 두면 견적을 확인하는 데 도움이 됩니다.
정원의 타원형 화단·연못에 드는 흙과 자재 어림하기(원예·조경)
긴 쪽 폭 3 m, 짧은 쪽 폭 2 m인 타원형 화단이라면 긴반지름 1.5 m, 짧은반지름 1 m이므로 넓이는 \(\pi \times 1.5 \times 1 = 1.5\pi \fallingdotseq 4.71\,\mathrm{m^2}\)입니다.
배양토나 비료는 ‘1 m²당 몇 L’, 잔디나 잡초 방지 시트는 ‘1 m²당 몇 장’처럼 넓이당 기준이 적혀 있으므로, 넓이를 알면 필요한 양을 사기 전에 어림할 수 있습니다.
경기장 타원형 필드의 잔디 관리하기(스포츠·시설 관리)
육상 트랙 안쪽의 필드나 구기장 중에는 타원에 가까운 모양인 것이 있습니다. 가령 긴반지름 90 m, 짧은반지름 60 m인 타원으로 보면 넓이는 \(\pi \times 90 \times 60 = 5400\pi \fallingdotseq 16965\,\mathrm{m^2}\)(약 1.7 헥타르)로 어림할 수 있습니다.
잔디 교체 비용·비료·물 주는 양은 모두 넓이를 기준으로 계획하므로, 타원의 넓이 공식은 시설 관리 견적의 출발점이 됩니다(실제 필드가 정확한 타원이라고는 할 수 없으므로 어디까지나 어림값입니다).
행성이나 인공위성 궤도의 계산(천문학·우주 개발)
행성이나 혜성의 궤도는 태양을 한 초점으로 하는 타원입니다(케플러 제1법칙). 궤도가 한 바퀴 동안 둘러싸는 넓이가 바로 \(\pi a b\)이며, ‘태양과 행성을 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 넓이를 쓸고 지나간다’는 케플러 제2법칙과 함께 쓰면 궤도를 한 바퀴 도는 시간(공전 주기)의 계산으로 이어집니다.
천문학 교과서나 인공위성의 궤도 설계에서 지금도 현역으로 쓰이는 식입니다.
초음파 검사로 장기나 병변의 단면 크기 재기(의료)
초음파 검사 장비에는 화면에 나타난 장기나 병변의 단면을 타원으로 둘러싸 넓이를 재는 기능이 있으며, 내부에서는 이 식(\(\pi a b\))으로 계산합니다. 단면이 깔끔한 타원이라고는 할 수 없으므로 어림값이지만, 크기의 변화를 수로 비교하는 기준으로 의사와 임상병리사가 일상적으로 씁니다.
공식과 그림
타원의 넓이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
타원의 넓이 \(S\)
\(=\)
①
원주율 \(\pi\)(약 3.14)
\(\times\)
②
긴반지름 \(a\)
\(\times\)
③
짧은반지름 \(b\)
공식을 말로 읽으면
①
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
에
②
긴반지름(\(a\), 긴 쪽의 반지름)
과
③
짧은반지름(\(b\), 짧은 쪽의 반지름)
을 곱하면
④
타원의 넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
긴반지름 5 cm, 짧은반지름 3 cm인 타원의 넓이는
타원의 넓이 \(S\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
긴반지름(5 cm)
\(\times\)
짧은반지름(3 cm)
\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \fallingdotseq 47.12\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
타원의 넓이 공식은 원의 넓이 \(S = \pi \times r \times r\)의 ‘두 개의 반지름’을 각각 긴반지름 \(a\)와 짧은반지름 \(b\)로 바꾼 꼴입니다. 타원은 원을 한 방향으로만 늘인(눌러 찌그러뜨린) 모양이므로, 반지름에 해당하는 길이가 방향에 따라 긴 쪽(\(a\))과 짧은 쪽(\(b\)) 두 가지가 있고, 그 둘을 곱합니다.
가장 많이 하는 실수는 끝에서 끝까지의 길이(장축·단축)를 그대로 넣는 것입니다. 공식에 쓰는 것은 중심에서 가장자리까지의 ‘반지름’이므로, 끝에서 끝까지의 길이만 알 때는 2로 나눈 뒤 공식에 넣으세요.
원의 넓이와의 관계(원은 특별한 타원)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
원의 넓이 \(S\)
\(=\)
③
원주율 \(\pi\)(약 3.14)
\(\times\)
①
반지름 \(r\)
②
제곱(반지름 × 반지름)
공식을 말로 읽으면
①
반지름(\(r\))
을
②
제곱(반지름 × 반지름)
하고
③
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
을 곱하면
④
원의 넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
긴반지름과 짧은반지름이 모두 4 cm인 타원(= 반지름 4 cm인 원)의 넓이는
원의 넓이 \(S\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(4 cm)
제곱
\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \fallingdotseq 50.27\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
긴반지름과 짧은반지름이 같은 타원(\(a = b\))은 원 그 자체입니다. 이때 타원의 넓이 공식 \(S = \pi a b\)는 \(a\)도 \(b\)도 반지름 \(r\)이 되므로, 원의 넓이 공식 \(S = \pi r^2\)과 꼭 같아집니다. 즉 ‘원의 넓이 공식’은 ‘타원의 넓이 공식의 특별한 경우’입니다.
이 계산기에서도 긴반지름과 짧은반지름에 같은 값을 넣으면 그대로 원의 넓이를 구할 수 있습니다.
타원의 넓이는 ‘원주율 π × 긴반지름 × 짧은반지름’으로 구합니다. 공식에 쓰는 것은 중심에서 가장자리까지의 긴반지름·짧은반지름(장축·단축의 절반)이며, 답은 입력한 단위의 제곱(cm라면 cm²)이 됩니다. 긴반지름 = 짧은반지름일 때는 원의 넓이 공식 πr²과 같아집니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 타원의 넓이를 나타냅니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, 약 3.14159입니다. 초등학교 수학에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다. |
| \(a\) | 에이 | 긴반지름입니다. 타원의 중심에서 가장자리까지의 거리 중 가장 긴 것(장축의 절반)입니다. |
| \(b\) | 비 | 짧은반지름입니다. 타원의 중심에서 가장자리까지의 거리 중 가장 짧은 것(단축의 절반)입니다. |
| \(r\) | 알 | 원의 반지름입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자입니다. 긴반지름과 짧은반지름이 같은 타원(= 원)에서는 \(a = b = r\)입니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 두 번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘두 번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 긴반지름·짧은반지름을 cm로 입력하면 넓이는 cm²가 됩니다(m라면 m²). |
용어
| 타원 | 원을 한 방향으로만 늘인(눌러 찌그러뜨린) 듯한 모양의 곡선입니다. 정확하게는 ‘두 초점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 모임’으로 정의합니다. 달걀의 단면이나 경기장의 필드처럼 주변에도 ‘타원에 가까운 모양’이 많이 있습니다(육상 트랙의 곡선 구간처럼 타원으로 보여도 정확히는 타원이 아닌 모양도 있습니다). |
| 장축 | 타원의 중심을 지나 끝에서 끝까지 잰 길이 중 가장 긴 것입니다. 타원의 ‘긴 쪽 폭’에 해당하며, 긴반지름의 2배입니다. |
| 단축 | 타원의 중심을 지나 끝에서 끝까지 잰 길이 중 가장 짧은 것입니다. 장축과 직각으로 만나며, 짧은반지름의 2배입니다. |
| 긴반지름 | 장축의 절반입니다. 타원의 중심에서 가장자리까지의 거리 중 가장 긴 것으로, 원의 반지름에 해당하는 길이입니다. 넓이의 공식에서는 기호 \(a\)로 나타냅니다. 참고서에서는 ‘장반경’이라고도 합니다. |
| 짧은반지름 | 단축의 절반입니다. 타원의 중심에서 가장자리까지의 거리 중 가장 짧은 것입니다. 넓이의 공식에서는 기호 \(b\)로 나타냅니다. 참고서에서는 ‘단반경’이라고도 합니다. |
| 초점 | 타원의 안쪽에 있는 두 개의 특별한 점입니다. 타원의 가장자리 어느 점에서 재어도 두 초점까지의 거리의 합이 같습니다. 두 초점이 한 점으로 겹치면 타원은 원이 됩니다. |
| 넓이 | 도형이 차지하는 평면의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 변이 1 cm인 정사각형(1 cm²)이 몇 개 들어가는가’로 잽니다. |
| 원주율 | 원주(원의 둘레의 길이)가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 약 3.14159이며 기호 \(\pi\)(파이)로 나타냅니다. 타원의 넓이 공식에도 원의 넓이와 마찬가지로 이 수가 나옵니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈과 소수의 계산(초등학교 3~5학년, 8~11세) |
|
| 원주율과 원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 문자와 식, 기호 π(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 타원이라는 도형(고등학교 기하, 이차곡선) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘타원의 넓이’를 구하는 표
| 긴반지름 | 30 |
| 짧은반지름 | 20 |
| 타원의 넓이 | =PI()*B1*B2 |
‘원의 넓이(긴반지름 = 짧은반지름일 때)’를 구하는 표
| 반지름 | 4 |
| 원의 넓이 | =PI()*B1^2 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지)의 기호입니다. ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 π × 30 × 20 = 약 1884.96이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 50.27이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지)의 기호입니다. ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 π × 30 × 20 = 약 1884.96이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 50.27이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘타원의 넓이’를 구하는 표
| 긴반지름 | 30 |
| 짧은반지름 | 20 |
| 타원의 넓이 | =PI()*B1*B2 |
‘원의 넓이(긴반지름 = 짧은반지름일 때)’를 구하는 표
| 반지름 | 4 |
| 원의 넓이 | =PI()*B1^2 |
Excel과 같은 수식(PI() 함수까지 포함해서)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
semi_major = 30 # 긴반지름(긴 쪽의 반지름. 이 예에서는 cm)
semi_minor = 20 # 짧은반지름(짧은 쪽의 반지름. 긴반지름과 같은 단위로)
area = math.pi * semi_major * semi_minor # 타원의 넓이(입력 단위의 제곱. 이 예에서는 cm2)
print(f"타원의 넓이: {area} cm2")
표준 라이브러리의 math 모듈에 들어 있는 원주율(math.pi = 3.14159…)을 씁니다. ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 긴반지름·짧은반지름 값을 바꿔 실행하세요(이 예의 답은 약 1884.96 cm²입니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
타원의 넓이
S = π × a × b
S = \pi a b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
S = pi a b
Pi*a*b
S := Pi*a*b;
S = pi*a*b;
S = πab
원의 넓이와의 관계(원은 특별한 타원)
S = πr²
S = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi r^2
Pi*r^2
S := Pi*r^2;
S = pi*r^2;
S = πr^2
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 긴반지름 30 cm, 짧은반지름 20 cm인 타원이 있습니다. 이 타원의 넓이는 몇 cm²인지 구하세요(원주율에는 math.pi를 쓰세요). 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
원 계산기(반지름·지름·원주·넓이 한 번에 계산)
반지름·지름·원주·넓이 중 하나로 나머지를 계산합니다. 원은 ‘긴반지름 = 짧은반지름’인 특별한 타원입니다
직사각형의 넓이 계산기(가로 × 세로)
가로와 세로의 길이로 직사각형의 넓이를 계산합니다. cm²와 m²의 단위 환산도 보여 줍니다
