원 계산기(반지름·지름·원주·넓이 한 번에 계산)

반지름·지름·원주·넓이 중 아는 값을 ‘하나만’ 입력하세요. 나머지 셋을 한꺼번에 계산합니다.

반지름 R

지름 D

원주 C

넓이 A

하나만 입력합니다(2개 이상 넣으면 오류가 납니다). 0보다 큰 수를 입력하세요. 단위는 맞춰서 생각하세요(반지름이 cm라면 원주도 cm, 넓이는 cm²).

계산 결과·도형

왼쪽 입력란에 반지름·지름·원주·넓이 중 하나를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그림
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

반지름·지름·원주·넓이 네 가지 중 아는 값 ‘하나’만 넣으면 나머지 셋을 한꺼번에 바로 알 수 있습니다
‘원주가 100 cm인 원의 반지름은?’, ‘넓이가 100 cm²인 원의 지름은?’처럼 원주나 넓이로 거꾸로 구할 수도 있습니다
소수로 된 답과 함께 원주율 \(\pi\)를 남긴 정확한 꼴(반지름이 5라면 원주 \(= 10\pi\), 넓이 \(= 25\pi\))도 보여 줍니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다

원주율은 \(\pi = 3.14159\ldots\)를 써서 계산합니다(초등학교 수학에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다). 단위는 지정하지 않아도 됩니다. 반지름을 cm로 넣으면 지름·원주도 cm, 넓이는 cm²가 됩니다(m라면 m·m²).

이 계산은 어디에 쓰일까요?

피자나 케이크의 크기 고르기(크기는 넓이로 비교)

지름 30 cm인 피자의 넓이는 \(\pi \times 15^2 \fallingdotseq 707\) cm², 지름 20 cm라면 \(\pi \times 10^2 \fallingdotseq 314\) cm²입니다. 지름은 1.5배여도 먹을 수 있는 양(넓이)은 \(1.5^2 = 2.25\)배입니다.
‘라지 1판과 미디엄 2판 중 어느 쪽이 이득인가’ 같은 비교는 지름이 아니라 넓이의 식으로 계산해야 올바르게 판단할 수 있습니다.

나무줄기의 둘레로 지름·반지름 구하기(임업·조경)

서 있는 나무의 지름은 직접 잴 수 없으므로, 줄기의 둘레(원주)를 줄자로 재어 \(D = C \div \pi\)로 지름을 구합니다. 줄기 둘레가 100 cm라면 지름은 약 31.8 cm입니다.
임업에서는 실제로 이 계산을 눈금에 넣은 ‘직경 줄자(지름 테이프)’로 가슴높이 지름(흉고직경)을 잽니다(줄기의 단면을 원으로 본 어림입니다).

원 모양 화단·밭의 재료 계산(원예·농업)

반지름 1.5 m인 둥근 화단이라면 넓이는 \(\pi \times 1.5^2 \fallingdotseq 7.1\) m², 둘레의 길이는 \(2\pi \times 1.5 \fallingdotseq 9.4\) m입니다.
넓이를 알면 흙·비료·잔디의 필요량을, 원주를 알면 둘러칠 울타리나 벽돌에 필요한 길이를 사러 가기 전에 어림할 수 있습니다.

육상 트랙의 출발 위치는 왜 어긋나 있을까?(스포츠)

육상 트랙의 곡선 구간은 양쪽을 합치면 꼭 원 하나이므로, 한 레인 바깥쪽(폭 약 1.22 m)을 달리면 한 바퀴에 \(2\pi \times 1.22 \fallingdotseq 7.7\) m 길어집니다.
400 m 달리기에서 바깥 레인일수록 출발 위치가 앞으로 나와 있는 것은, 이 원주의 식으로 계산한 차이를 없애기 위해서입니다(실제 경기 규칙에서는 측정선의 위치까지 고려해 정해져 있습니다).

파이프·호스의 단면적과 흐르는 양(설비·공학)

안지름이 2 cm인 파이프의 단면적은 \(\pi \times 1^2 \fallingdotseq 3.14\) cm², 지름 4 cm라면 \(\pi \times 2^2 \fallingdotseq 12.6\) cm²로 4배입니다.
‘지름을 2배로 하면 단면적은 4배(제곱으로 커진다)’라는 관계는 수도관·덕트·전선의 굵기를 정할 때의 기본입니다.

타이어·바퀴가 한 바퀴 돌 때 가는 거리(자전거·자동차)

바깥지름이 70 cm인 자전거 타이어는 한 바퀴 돌 때 원주만큼인 \(\pi \times 0.7 \fallingdotseq 2.2\) m를 갑니다. 100바퀴라면 약 220 m입니다.
자전거 속도계나 자동차의 속도계는 이 ‘한 바퀴 = 원주’라는 관계와 타이어의 회전수로 속력과 거리를 계산합니다.

공식과 그림

지름을 구하는 식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 지름 \(D\) \(=\) ② 반지름 2개만큼의 \(2\) \(\times\) ① 반지름 \(R\)

공식을 말로 읽으면

① 반지름(\(R\)) 을

② 2(반지름 2개만큼) 배 하면

③ 지름(\(D\)) 이 됩니다

간단한 예

반지름이 5 cm인 원의 지름은

지름 \(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) 반지름(5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

이해의 핵심

지름은 ‘원의 한가운데(중심)를 지나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지’의 길이로, 반지름의 꼭 2배입니다. 반대로 지름을 알 때는 2로 나누면 반지름이 됩니다(\(R = D \div 2\)).

원주를 구하는 식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 원주 \(C\) \(=\) ③ 반지름 2개만큼의 \(2\) \(\times\) ② 원주율 \(\pi\) \(\times\) ① 반지름 \(R\)

공식을 말로 읽으면

① 반지름(\(R\)) 에

② 원주율(\(\pi\), 약 3.14) 을 곱하고

③ 2(반지름 2개만큼) 를 곱하면

④ 원주(\(C\)) 가 됩니다

간단한 예

반지름이 5 cm인 원의 원주는

원주 \(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) 원주율 \(\pi\) \(\times\) 반지름(5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 31.4\)

이해의 핵심

‘반지름 × 2’는 지름이므로, 이 식은 ‘원주 = 지름 × 원주율’(\(C = \pi D\))와 같은 뜻입니다. 초등학교 수학에서 배우는 ‘원주 = 지름 × 3.14’는 이 식의 원주율을 3.14로 바꾼 것입니다. 원주율 \(\pi\)는 ‘원주가 지름의 몇 배인가’를 나타내는 수로, \(3.14159265\ldots\)처럼 끝없이 이어지며 되풀이되지 않는 소수(무리수)입니다. 어떤 크기의 원이라도 이 배율은 반드시 같습니다.

넓이를 구하는 식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 넓이 \(A\) \(=\) ③ 원주율 \(\pi\) \(\times\) ① 반지름 \(R\) ② 제곱을 나타내는 지수 \(2\)

공식을 말로 읽으면

① 반지름(\(R\)) 을

② 제곱(반지름 × 반지름) 하고

③ 원주율(\(\pi\), 약 3.14) 을 곱하면

④ 넓이(\(A\)) 가 됩니다

간단한 예

반지름이 5 cm인 원의 넓이는

넓이 \(A\) \(=\) 원주율 \(\pi\) \(\times\) 반지름(5 cm) 제곱

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 78.5\)

이해의 핵심

초등학교에서 배우는 ‘원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율’과 같은 식입니다. 자주 하는 실수가 두 가지 있습니다. ① 지름을 그대로 제곱하는 것(반드시 반지름으로 바꾼 뒤 제곱합니다). ② ‘제곱’과 ‘2배’를 헷갈리는 것(5의 제곱은 \(5 \times 5 = 25\), 5의 2배는 \(5 \times 2 = 10\)입니다).

원주로 반지름을 거꾸로 구하는 식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 반지름 \(R\) \(=\) ① 원주 \(C\) \(\div\) ② 반지름 2개만큼의 \(2\) \(\div\) ③ 원주율 \(\pi\)

공식을 말로 읽으면

① 원주(\(C\)) 를

② 2(반지름 2개만큼) 로 나누고, 다시

③ 원주율(\(\pi\), 약 3.14) 로 나누면

④ 반지름(\(R\)) 이 됩니다

간단한 예

나무줄기의 둘레(원주)를 줄자로 재었더니 100 cm였습니다. 줄기의 반지름은

반지름 \(R\) \(=\) 원주(100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) 원주율 \(\pi\)

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \fallingdotseq 15.9\)

이해의 핵심

원주의 식 \(C = 2\pi R\)을 거꾸로 따라간 식으로, ‘원주 ÷ \(2\pi\)’(\(2\pi \fallingdotseq 6.28\)로 나누기)와 같은 뜻입니다. 먼저 ‘원주 ÷ \(\pi\) = 지름’을 구한 뒤 2로 나눈다고 생각해도 같은 답이 나옵니다.

넓이로 반지름을 거꾸로 구하는 식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

② 반지름 \(R\) \(=\) ① 넓이 \(A\) ÷ 원주율 \(\pi\)의 제곱근

공식을 말로 읽으면

① 넓이(\(A\))를 원주율(\(\pi\))로 나눈 값의 제곱근(제곱하면 \(A \div \pi\)가 되는 양수) 을 구하면

② 반지름(\(R\)) 이 됩니다

간단한 예

넓이가 100 cm²인 원의 반지름은

반지름 \(R\) \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \fallingdotseq \sqrt{31.83} \fallingdotseq 5.64\)

이해의 핵심

넓이의 식 \(A = \pi R^2\)을 거꾸로 따라간 식입니다. 넓이를 \(\pi\)로 나누면 ‘반지름의 제곱’이 나오므로, 그 제곱근(\(\sqrt{\ }\)는 제곱하면 그 수가 되는 양수)을 구하면 반지름으로 돌아갑니다. 제곱근은 계산기의 ‘√’ 버튼이나 Excel의 SQRT 함수로 구할 수 있습니다.

원의 계산은 ‘지름 = 반지름의 2배’, ‘원주 = 지름 × 원주율’, ‘넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율’의 세 가지가 기본입니다. 어느 하나의 값을 알면 식을 거꾸로 따라가 반지름으로 바꿈으로써 나머지를 모두 구할 수 있습니다. 원주율 π는 3.14159…로 끝없이 이어지는 수이며, 손으로 계산할 때는 3.14를 많이 씁니다.

용어·기호 해설

기호

\(R\)	알	반지름(radius)입니다. 원의 중심에서 원주까지의 길이입니다.
\(D\)	디	지름(diameter)입니다. 원의 중심을 지나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지의 길이로, 반지름의 2배(\(D = 2R\))입니다.
\(C\)	시	원주(circumference)입니다. 원의 둘레를 한 바퀴 돈 길이입니다.
\(A\)	에이	넓이(area)입니다. 원 안쪽의 넓이로, 길이의 단위가 cm라면 넓이의 단위는 cm²가 됩니다.
\(\pi\)	파이	원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, \(3.14159265\ldots\)처럼 끝없이 이어집니다. 초등학교에서는 3.14로 계산합니다.
\(R^2\)	알의 제곱	반지름 × 반지름을 말합니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘두 번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. (예: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\))
\(\sqrt{\ }\)	루트(제곱근)	제곱하면 그 수가 되는 양수입니다. (예: \(\sqrt{25} = 5\)이며, 5를 제곱하면 25로 돌아갑니다)

용어

원	평면 위에서 한 점(중심)으로부터 같은 거리에 있는 점들을 모아 만든 도형입니다. 이 ‘같은 거리’가 반지름입니다.
반지름	원의 중심에서 원주까지의 길이입니다. 원의 크기를 정하는 가장 기본적인 값으로, 이 페이지의 계산도 모두 한 번 반지름으로 바꾼 뒤에 합니다.
지름	원의 중심을 지나 원주에서 원주까지 그은 선분의 길이입니다. 반지름의 꼭 2배입니다.
원주	원의 둘레를 한 바퀴 돈 길이입니다. 어떤 원이든 ‘원주 ÷ 지름’은 반드시 원주율(약 3.14)이 됩니다.
원주율	원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수(기호는 π)입니다. 3.14159265…로 끝없이 이어지며 되풀이되지 않는 소수로, 분수로는 정확히 나타낼 수 없다는 것이 알려져 있습니다(무리수). 고대 그리스의 아르키메데스 시대부터 더 정확한 값을 구하려는 노력이 이어져 왔습니다.
무리수	분수(정수 ÷ 정수)로는 정확히 나타낼 수 없는 수입니다. 원주율 π가 대표적인 예이며, 그래서 계산할 때는 3.14 같은 어림값을 쓰거나 π를 그대로 남겨 씁니다.
제곱근	제곱하면 그 수가 되는 수(기호는 √)입니다. 넓이로 반지름을 거꾸로 구할 때 씁니다. 중학교 3학년 수학에서 배웁니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

원과 원주율(초등학교 3학년·6학년, 8~12세)	원의 반지름·지름·중심이라는 말의 뜻을 알고, 지름이 반지름의 2배임을 알 것 ‘원주 = 지름 × 원주율(3.14)’로 원주를 구할 수 있고, 원주율이 ‘원주는 지름의 몇 배인가’를 나타내는 수임을 알 것
원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세)	‘넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율’로 원의 넓이를 구할 수 있을 것 길이의 단위(cm)와 넓이의 단위(cm²)의 차이를 알 것
문자와 식(중학교 1학년, 12~13세)	\(C = 2\pi R\)처럼 곱셈 기호를 생략하고 문자로 식을 쓸 수 있을 것 원주율을 \(\pi\)라는 문자 그대로 식에 남겨 다룰 수 있을 것
제곱근(중학교 3학년, 14~15세)	\(\sqrt{a}\)가 ‘제곱하면 \(a\)가 되는 양수’임을 알 것(넓이로 반지름을 거꾸로 구할 때 씁니다)
소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세)	3.14를 곱하거나 3.14로 나누는 세로셈을 할 수 있을 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘지름’을 구하는 표

반지름 R	5
지름 D	=2*B1

‘원주’를 구하는 표

반지름 R	5
원주 C	=2PI()B1

‘넓이’를 구하는 표

반지름 R	5
넓이 A	=PI()*B1^2

‘원주로 반지름’을 구하는 표

원주 C	100
반지름 R	=B1/(2*PI())

‘넓이로 반지름’을 구하는 표

넓이 A	100
반지름 R	=SQRT(B1/PI())

붙여 넣으면 B1이 입력 칸, B2가 자동 계산 결과가 됩니다.
‘PI()’는 원주율 3.14159…를 돌려주는 함수, ‘SQRT()’는 제곱근(루트)을 구하는 함수, ‘^2’는 제곱이라는 뜻입니다.
예를 들어 두 번째 표라면 B2에 약 31.42(반지름이 5인 원의 원주)가 표시됩니다. 네 번째 표라면 약 15.92, 다섯 번째 표라면 약 5.64입니다. B1을 자신의 수로 바꾸기만 하면 됩니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘지름’을 구하는 표

반지름 R	5
지름 D	=2*B1

‘원주’를 구하는 표

반지름 R	5
원주 C	=2PI()B1

‘넓이’를 구하는 표

반지름 R	5
넓이 A	=PI()*B1^2

‘원주로 반지름’을 구하는 표

원주 C	100
반지름 R	=B1/(2*PI())

‘넓이로 반지름’을 구하는 표

넓이 A	100
반지름 R	=SQRT(B1/PI())

Excel과 같은 수식(PI()·SQRT())을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B1을 자신의 수로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

import math

radius = 5  # 반지름(아는 값을 넣는다)

diameter = radius * 2                 # 지름
circumference = 2 * math.pi * radius  # 원주
area = math.pi * radius ** 2          # 넓이

print(f"지름: {diameter}")
print(f"원주: {circumference}")
print(f"넓이: {area}")

# 거꾸로 계산하는 예: 원주나 넓이로 반지름을 구한다
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # 원주가 100인 원의 반지름
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # 넓이가 100인 원의 반지름
print(f"원주가 100인 원의 반지름: {radius_from_circumference}")
print(f"넓이가 100인 원의 반지름: {radius_from_area}")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.pi’가 원주율 3.14159…, ‘math.sqrt’가 제곱근(루트), ‘**’가 거듭제곱(제곱)입니다. 맨 위의 반지름을 바꿔 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

지름을 구하는 식

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D(미분 연산자)는 Maple의 예약어이므로 변수는 모두 소문자로 썼습니다

D = 2*R;

D = 2R

원주를 구하는 식

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

넓이를 구하는 식

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

원주로 반지름을 거꾸로 구하는 식

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

넓이로 반지름을 거꾸로 구하는 식

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 원의 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

1. 반지름이 5 cm인 원의 지름·원주·넓이를 각각 구하세요.
2. 원주가 100 cm인 원의 반지름을 구하세요.
3. 넓이가 100 cm²인 원의 반지름을 구하세요.

원주율은 math.pi를 쓰세요. 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치(소수 둘째 자리까지)를 보여 주세요.