Kreisberechnung – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche berechnen

Geben Sie von Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche nur einen bekannten Wert ein. Die anderen drei werden zusammen berechnet.

Radius R

Durchmesser D

Umfang C

Fläche A

Füllen Sie nur ein Feld aus (bei zwei oder mehr erscheint eine Fehlermeldung). Geben Sie eine Zahl größer als 0 ein. Die Einheiten richten sich nach Ihrer Eingabe (Radius in cm, dann Umfang in cm und Fläche in cm²).

Ergebnis und Figur

Geben Sie links Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche ein (nur einen Wert) und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie nur einen bekannten Wert ein – Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche – und Sie erhalten sofort die anderen drei
Auch rückwärts: „Welchen Radius hat ein Kreis mit 100 cm Umfang?“ oder „Welchen Durchmesser hat ein Kreis mit 100 cm² Fläche?“
Neben dem Dezimalergebnis sehen Sie auch den exakten Wert mit der Kreiszahl \(\pi\) (bei Radius 5 ist der Umfang \(10\pi\) und die Fläche \(25\pi\))
Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Gerechnet wird mit \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (das „3,14“ aus der Schule ist ein gerundeter Wert davon). Eine Einheit müssen Sie nicht wählen: Geben Sie den Radius in cm ein, stehen Durchmesser und Umfang in cm und die Fläche in cm² (bei m entsprechend m und m²).

Wofür braucht man diese Berechnung?

Pizza- oder Tortengröße wählen (nach Fläche vergleichen)

Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser hat \(\pi \times 15^2 \approx 707\,\mathrm{cm^2}\), eine mit 20 cm nur \(\pi \times 10^2 \approx 314\,\mathrm{cm^2}\). Der Durchmesser ist 1,5-mal so groß, die Menge zum Essen (die Fläche) aber \(1{,}5^2 = 2{,}25\)-mal so groß.
Ob eine große Pizza oder zwei kleine das bessere Angebot sind, entscheiden Sie deshalb richtig mit der Flächenformel – nicht mit dem Durchmesser.

Durchmesser eines Baums aus dem Stammumfang (Forstwirtschaft und Gartenbau)

Den Durchmesser eines stehenden Baums kann man nicht direkt messen. Man legt deshalb ein Maßband um den Stamm (den Umfang) und rechnet mit \(D = C \div \pi\) um. Bei 100 cm Stammumfang sind das etwa 31,8 cm Durchmesser.
In der Forstwirtschaft gibt es dafür ein Umfangmaßband (Durchmessermaßband), auf dem diese Rechnung schon in die Skala eingebaut ist (der Stammquerschnitt wird als Kreis angenähert).

Material für ein rundes Beet planen (Garten und Landwirtschaft)

Ein rundes Blumenbeet mit 1,5 m Radius hat die Fläche \(\pi \times 1{,}5^2 \approx 7{,}1\,\mathrm{m^2}\) und den Umfang \(2\pi \times 1{,}5 \approx 9{,}4\) m.
Aus der Fläche schätzen Sie ab, wie viel Erde, Dünger oder Rollrasen Sie brauchen, aus dem Umfang die Länge für Beeteinfassung oder Pflastersteine – schon bevor Sie in den Gartenmarkt fahren.

Warum sind die Startplätze auf der Laufbahn versetzt? (Sport)

Die beiden Kurven einer Laufbahn ergeben zusammen genau einen Kreis. Wer eine Bahn weiter außen läuft (eine Bahn ist etwa 1,22 m breit), legt pro Runde \(2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7\) m mehr zurück.
Im 400-m-Lauf starten die äußeren Bahnen deshalb weiter vorn – so wird der mit der Umfangsformel berechnete Unterschied ausgeglichen (das Wettkampfreglement berücksichtigt zusätzlich die Lage der Messlinie).

Querschnittsfläche von Rohren und Schläuchen (Haustechnik und Technik)

Ein Rohr mit 2 cm Innendurchmesser hat die Querschnittsfläche \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\,\mathrm{cm^2}\), bei 4 cm Innendurchmesser sind es \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\,\mathrm{cm^2}\) – viermal so viel.
„Doppelter Durchmesser, vierfacher Querschnitt (weil quadriert wird)“ ist eine Grundregel, wenn man Wasserleitungen, Lüftungskanäle oder Kabelquerschnitte auswählt.

Strecke pro Radumdrehung (Fahrrad und Auto)

Ein Fahrradreifen mit 70 cm Außendurchmesser rollt bei einer Umdrehung genau einen Umfang weit, also \(\pi \times 0{,}7 \approx 2{,}2\) m. Nach 100 Umdrehungen sind es etwa 220 m.
Fahrradcomputer und Tachometer im Auto berechnen Geschwindigkeit und Strecke genau aus dieser Beziehung „eine Umdrehung = ein Umfang“ und der Drehzahl des Rads.

Formeln und Abbildungen

Formel für den Durchmesser

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(D\): Durchmesser \(=\) ② \(2\): zwei Radien \(\times\) ① \(R\): Radius

Die Formel in Worten

① Nimmt man den \(R\): Radius

② mal \(2\): zwei Radien

③ erhält man den \(D\): Durchmesser

Einfaches Beispiel

Ein Kreis mit 5 cm Radius hat den Durchmesser

\(D\): Durchmesser \(=\) \(2\) \(\times\) Radius (5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

Der Grundgedanke

Der Durchmesser ist die Strecke von Rand zu Rand durch die Mitte (den Mittelpunkt) des Kreises – genau doppelt so lang wie der Radius. Umgekehrt erhalten Sie aus dem Durchmesser den Radius, indem Sie durch 2 teilen (\(R = D \div 2\)).

Formel für den Umfang

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(C\): Umfang \(=\) ③ \(2\): zwei Radien \(\times\) ② \(\pi\): Kreiszahl \(\times\) ① \(R\): Radius

Die Formel in Worten

① Multipliziert man den \(R\): Radius

② mit der \(\pi\): Kreiszahl (etwa 3,14)

③ und mit \(2\): zwei Radien

④ erhält man den \(C\): Umfang

Einfaches Beispiel

Ein Kreis mit 5 cm Radius hat den Umfang

\(C\): Umfang \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\): Kreiszahl \(\times\) Radius (5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3{,}14159\ldots \approx 31{,}4\)

Der Grundgedanke

„Radius × 2“ ist der Durchmesser, die Formel bedeutet also dasselbe wie „Umfang = Kreiszahl × Durchmesser“ (\(C = \pi D\)). Das „Umfang = Durchmesser × 3,14“ aus der Schule ist genau diese Formel mit π auf 3,14 gerundet. Die Kreiszahl \(\pi\) gibt an, wievielmal der Umfang so lang ist wie der Durchmesser. Sie lautet \(3{,}14159265\ldots\) – eine Dezimalzahl, die unendlich weitergeht, ohne sich zu wiederholen (eine irrationale Zahl). Dieses Verhältnis ist bei jedem Kreis gleich, egal wie groß er ist.

Formel für die Fläche

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(A\): Fläche \(=\) ③ \(\pi\): Kreiszahl \(\times\) ① \(R\): Radius ② \(2\): Exponent für „zum Quadrat“

Die Formel in Worten

① Nimmt man den \(R\): Radius

② zum Quadrat (Radius × Radius)

③ und mal die \(\pi\): Kreiszahl (etwa 3,14)

④ erhält man die \(A\): Fläche

Einfaches Beispiel

Ein Kreis mit 5 cm Radius hat die Fläche

\(A\): Fläche \(=\) \(\pi\): Kreiszahl \(\times\) Radius (5 cm) zum Quadrat

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3{,}14159\ldots \approx 78{,}5\)

Der Grundgedanke

Das ist dieselbe Formel wie „Fläche = Radius × Radius × Kreiszahl“ aus der Schule. Zwei Fehler passieren besonders oft: 1) Den Durchmesser quadrieren statt des Radius (immer zuerst in den Radius umrechnen, dann quadrieren). 2) „Zum Quadrat“ und „mal 2“ verwechseln (5 zum Quadrat ist \(5 \times 5 = 25\), 5 mal 2 ist \(5 \times 2 = 10\)).

Formel für den Radius aus dem Umfang

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(R\): Radius \(=\) ① \(C\): Umfang \(\div\) ② \(2\): zwei Radien \(\div\) ③ \(\pi\): Kreiszahl

Die Formel in Worten

① Teilt man den \(C\): Umfang

② durch \(2\): zwei Radien

③ und dann durch die \(\pi\): Kreiszahl (etwa 3,14)

④ erhält man den \(R\): Radius

Einfaches Beispiel

Ein Maßband um einen Baumstamm (der Umfang) zeigt 100 cm. Der Radius des Stamms ist

\(R\): Radius \(=\) Umfang (100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\): Kreiszahl

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\)

Der Grundgedanke

Das ist die Umfangsformel \(C = 2\pi R\) rückwärts gelesen und bedeutet dasselbe wie „Umfang : \(2\pi\)“ (also Teilen durch \(2\pi \approx 6{,}28\)). Sie können auch zuerst „Umfang : \(\pi\) = Durchmesser“ rechnen und dann durch 2 teilen – das Ergebnis ist dasselbe.

Formel für den Radius aus der Fläche

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(R\): Radius \(=\) ① Quadratwurzel aus Fläche \(A\) : Kreiszahl \(\pi\)

Die Formel in Worten

① Berechnet man die Quadratwurzel aus Fläche \(A\) geteilt durch die Kreiszahl \(\pi\) (die positive Zahl, deren Quadrat \(A \div \pi\) ergibt)

② erhält man den \(R\): Radius

Einfaches Beispiel

Ein Kreis mit 100 cm² Fläche hat den Radius

\(R\): Radius \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \approx \sqrt{31{,}83} \approx 5{,}64\)

Der Grundgedanke

Das ist die Flächenformel \(A = \pi R^2\) rückwärts gelesen. Teilt man die Fläche durch \(\pi\), erhält man den Radius zum Quadrat. Zieht man daraus die Quadratwurzel (\(\sqrt{\ }\), die positive Zahl, deren Quadrat diese Zahl ergibt), ist man wieder beim Radius. Die Wurzel berechnen Sie mit der Taste „√“ am Taschenrechner oder mit der Funktion WURZEL in Excel.

Die Kreisberechnung beruht auf drei Formeln – „Durchmesser = 2 × Radius“, „Umfang = Kreiszahl × Durchmesser“ und „Fläche = Kreiszahl × Radius × Radius“. Kennen Sie einen Wert, rechnen Sie mit der passenden Formel rückwärts auf den Radius um und erhalten daraus alle anderen. Die Kreiszahl π ist 3,14159… und geht unendlich weiter; beim Rechnen von Hand nimmt man oft 3,14.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(R\)	R	Der Radius – der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zum Rand. In deutschen Schulbüchern meist klein geschrieben (\(r\)).
\(D\)	D	Der Durchmesser – die Strecke von Rand zu Rand durch den Mittelpunkt, doppelt so lang wie der Radius (\(D = 2R\)). In Schulbüchern meist \(d\).
\(C\)	C	Der Umfang (vom englischen „circumference“) – die Länge einmal um den Kreis herum. In deutschen Schulbüchern heißt er meist \(u\), die Formel also \(u = 2\pi r\).
\(A\)	A	Die Fläche (Flächeninhalt) innerhalb des Kreises. Sind die Längen in cm, steht die Fläche in cm².
\(\pi\)	pi	Die Kreiszahl – sie gibt an, wievielmal der Umfang so lang ist wie der Durchmesser, und lautet \(3{,}14159265\ldots\) (unendlich weiter). In der Schule rechnet man oft mit 3,14.
\(R^2\)	R Quadrat (R hoch 2)	Radius × Radius. Die kleine 2 oben rechts ist der Exponent und bedeutet „mit sich selbst multiplizieren“ (Beispiel – \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)).
\(\sqrt{\ }\)	Wurzel (Quadratwurzel)	Die positive Zahl, deren Quadrat die Zahl unter der Wurzel ergibt (Beispiel – \(\sqrt{25} = 5\), denn 5 zum Quadrat ist wieder 25).

Begriffe

Kreis	Die Figur aus allen Punkten einer Ebene, die von einem Punkt (dem Mittelpunkt) gleich weit entfernt sind. Dieser Abstand ist der Radius.
Radius	Der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu seinem Rand. Er legt die Größe des Kreises fest; alle Berechnungen auf dieser Seite rechnen zuerst auf den Radius um.
Durchmesser	Die Länge der Strecke, die durch den Mittelpunkt von einer Seite des Kreises zur anderen verläuft. Genau doppelt so lang wie der Radius.
Umfang	Die Länge einmal um einen Kreis herum (Kreisumfang). Bei jedem Kreis ist „Umfang : Durchmesser“ gleich der Kreiszahl (etwa 3,14).
Kreiszahl	Gibt an, wievielmal der Umfang so lang ist wie der Durchmesser (Zeichen π). Sie lautet 3,14159265… und geht unendlich weiter, ohne sich zu wiederholen; als Bruch lässt sie sich nachweislich nicht exakt schreiben (eine irrationale Zahl). Seit Archimedes im antiken Griechenland sucht man nach immer genaueren Werten.
irrationale Zahl	Eine Zahl, die sich nicht exakt als Bruch (ganze Zahl : ganze Zahl) schreiben lässt. Die Kreiszahl π ist das bekannteste Beispiel – deshalb rechnet man mit einem Näherungswert wie 3,14 oder lässt π stehen.
Quadratwurzel	Die Zahl, deren Quadrat die ursprüngliche Zahl ergibt (Zeichen √). Man braucht sie, um aus der Fläche den Radius zurückzurechnen. Sie kommt in Klasse 8–9 (13–15 Jahre) dran.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.

Kreis und Kreiszahl (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Die Begriffe Radius, Durchmesser und Mittelpunkt kennen und wissen, dass der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius Den Umfang mit „Umfang = Durchmesser × Kreiszahl (3,14)“ berechnen können und wissen, dass die Kreiszahl angibt, wievielmal der Umfang so lang ist wie der Durchmesser
Fläche des Kreises (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Die Kreisfläche mit „Fläche = Radius × Radius × Kreiszahl“ berechnen können Den Unterschied zwischen Längeneinheit (cm) und Flächeneinheit (cm²) kennen
Terme mit Variablen (Klasse 7, 12–13 Jahre)	Formeln mit Buchstaben und ohne Malzeichen schreiben können, etwa \(C = 2\pi R\) Die Kreiszahl als Buchstaben \(\pi\) in der Formel stehen lassen können
Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Wissen, dass \(\sqrt{a}\) „die positive Zahl ist, deren Quadrat \(a\) ergibt“ (nötig, um aus der Fläche den Radius zurückzurechnen)
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Schriftlich mit 3,14 multiplizieren und durch 3,14 dividieren können

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Durchmesser

Radius R	5
Durchmesser D	=2*B1

Tabelle für den Umfang

Radius R	5
Umfang C	=2PI()B1

Tabelle für die Fläche

Radius R	5
Fläche A	=PI()*B1^2

Tabelle für den Radius aus dem Umfang

Umfang C	100
Radius R	=B1/(2*PI())

Tabelle für den Radius aus der Fläche

Fläche A	100
Radius R	=WURZEL(B1/PI())

Nach dem Einfügen ist B1 die Eingabe, B2 wird automatisch berechnet.
„PI()“ liefert die Kreiszahl (3,14159…), „WURZEL()“ berechnet die Quadratwurzel, und „^2“ bedeutet „zum Quadrat“.
In der zweiten Tabelle erscheint in B2 zum Beispiel etwa 31,42 (der Umfang eines Kreises mit Radius 5), in der vierten etwa 15,92 und in der fünften etwa 5,64. Ersetzen Sie einfach B1 durch Ihre eigene Zahl.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Durchmesser

Radius R	5
Durchmesser D	=2*B1

Tabelle für den Umfang

Radius R	5
Umfang C	=2PI()B1

Tabelle für die Fläche

Radius R	5
Fläche A	=PI()*B1^2

Tabelle für den Radius aus dem Umfang

Umfang C	100
Radius R	=B1/(2*PI())

Tabelle für den Radius aus der Fläche

Fläche A	100
Radius R	=WURZEL(B1/PI())

Dieselben Formeln wie in Excel (PI() und WURZEL()) funktionieren in Google Tabellen auf Deutsch unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 durch Ihre eigene Zahl.

So berechnen Sie es in Python

import math

radius = 5  # Radius (den bekannten Wert eintragen)

diameter = radius * 2                 # Durchmesser
circumference = 2 * math.pi * radius  # Umfang
area = math.pi * radius ** 2          # Fläche

print(f"Durchmesser: {diameter}")
print(f"Umfang: {circumference}")
print(f"Fläche: {area}")

# Zurückrechnen: Radius aus Umfang bzw. Fläche
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # Radius eines Kreises mit Umfang 100
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # Radius eines Kreises mit Fläche 100
print(f"Radius eines Kreises mit Umfang 100: {radius_from_circumference}")
print(f"Radius eines Kreises mit Fläche 100: {radius_from_area}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl (3,14159…), „math.sqrt“ die Quadratwurzel und „**“ die Potenz (hier zum Quadrat). Ändern Sie oben den Radius und führen Sie den Code aus.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Formel für den Durchmesser

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D (Differentialoperator) ist in Maple reserviert, daher sind alle Variablen kleingeschrieben

D = 2*R;

D = 2R

Formel für den Umfang

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

Formel für die Fläche

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

Formel für den Radius aus dem Umfang

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

Formel für den Radius aus der Fläche

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Kreisberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen).

1. Berechnen Sie Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises mit dem Radius 5 cm.
2. Berechnen Sie den Radius eines Kreises mit dem Umfang 100 cm.
3. Berechnen Sie den Radius eines Kreises mit der Fläche 100 cm².

Verwenden Sie math.pi für die Kreiszahl. Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (auf 2 Nachkommastellen).

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel