Geben Sie die xyz-Koordinaten von Punkt 1 und Punkt 2 ein, um ihren Abstand im Raum zu berechnen. Die Differenzen in x, y und z sehen Sie gleich mit.
Geben Sie die Koordinaten als Zahlen ein (Dezimalzahlen und negative Zahlen sind möglich). Alle sechs Felder müssen ausgefüllt sein.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links die xyz-Koordinaten der beiden Punkte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Zeichnungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben die xyz-Koordinaten zweier Punkte im Raum (3D) ein und erhalten sofort ihren Abstand \(d\)
- Zusammen mit dem Abstand berechnet der Rechner die Differenzen \(\Delta x\), \(\Delta y\) und \(\Delta z\)
- Das Ergebnis erscheint auch in einer 3D-Zeichnung, die Sie mit der Maus drehen können. So sehen Sie, dass der Abstand die Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten ist (der Raumdiagonale eines Quaders)
- Auf dieser Seite finden Sie außerdem eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite berechnet den geradlinigen Abstand zweier Punkte im Raum (drei Dimensionen). Den Abstand in der Ebene mit nur zwei Koordinaten (x | y) berechnen Sie mit der verwandten Seite „Abstand zweier Punkte berechnen“. Im Raum hat eine Gerade keine einzelne „Steigung“ und keine Gleichung der Form y = mx + b, deshalb zeigt diese Seite nur den Abstand und die Koordinatendifferenzen.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Kollisions- und Abstandsabfragen in 3D-Spielen und VR (Programmierung)
In einem 3D-Spiel werden die Positionen von Figuren, Geschossen und Gegenständen als (x | y | z)-Koordinaten gespeichert. Das Spiel entscheidet etwa „Treffer, wenn der Abstand unter einem festgelegten Wert liegt“ oder „ein Gegner bemerkt Sie, sobald Sie näher als eine bestimmte Entfernung kommen“. Steht Ihre Figur zum Beispiel bei (1 | 1 | 1) und ein Gegner bei (2 | 3 | 3), ist der Abstand \(\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3\). Diese Rechnung, in jedem Einzelbild wiederholt, steckt hinter den Abstandsabfragen in 3D-Spielen.
Es ist einfach die Abstandsformel aus 2D-Spielen mit einem zusätzlichen Term für \(z\).
Luftlinie bis zur Drohne (Vermessung und Luftbildaufnahmen)
Die Position einer Drohne lässt sich durch drei Zahlen beschreiben: wie weit sie waagerecht entfernt ist (x und y) und wie hoch sie fliegt (z). Fliegt eine Drohne vom Piloten aus 60 m nach Osten und 80 m nach Norden in 50 m Höhe, ist die Luftlinie bis zu ihr \(\sqrt{60^2 + 80^2 + 50^2} = \sqrt{12.500} \approx 111{,}8\) m.
Mit diesem Abstand im Raum schätzt man ab, ob die Funkverbindung noch reicht und ob die Drohne noch in Sichtweite ist.
Schräge Längen in 3D-CAD und 3D-Druck messen (Konstruktion und Fertigung)
Im 3D-CAD werden Lagen wie Bohrungsmitten und Ecken eines Bauteils als Koordinaten im Raum angegeben. Den Abstand zweier Punkte, die schräg im Raum zueinander liegen und deren Abstand oft nicht in der Zeichnung steht, berechnen Sie aus den Koordinatendifferenzen mit der Formel dieser Seite. Zwei Punkte, die 30 mm seitlich, 40 mm in der Tiefe und 120 mm in der Höhe auseinanderliegen, sind zum Beispiel \(\sqrt{30^2 + 40^2 + 120^2} = 130\) mm voneinander entfernt.
In der Fertigung ist das eine alltägliche Rechnung, etwa um die Länge einer Strebe oder den kürzesten Weg für Rohre und Kabel abzuschätzen.
Abstand zwischen Atomen in einem Molekül (Chemie und Wirkstoffforschung)
In der Chemie wird die Lage jedes Atoms in einem Molekül als Koordinaten im Raum gespeichert (auch Proteindatenbanken nutzen dieses Format). Kennt man die Koordinaten zweier Atome, ergibt sich ihr Abstand (eine Bindungslänge oder wie nah sich zwei Atome kommen) mit genau der Formel dieser Seite.
Das ist eine Grundrechnung der Wirkstoff- und Materialforschung, etwa wenn man prüft, ob ein möglicher Wirkstoff gut in sein Zielprotein passt.
Formeln und Zeichnungen
Abstand \(d\) zweier Punkte im Raum (Abstandsformel im Raum)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(d\): Abstand der Punkte
\(=\)
①
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen
Die Formel in Worten
①
Man zieht die
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2\)
(die Differenzen der x-, y- und z-Koordinaten quadrieren, alles addieren und daraus die Wurzel ziehen)
②
und erhält den
\(d\): Abstand der Punkte
Einfaches Beispiel
Der Abstand der Punkte (1 | 1 | 1) und (2 | 3 | 3) ist
Abstand \(d\)
\(=\)
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen ((2−1)² + (3−1)² + (3−1)² = 9)
\(d = \sqrt{(2-1)^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\)
Der Grundgedanke
Das ist die Abstandsformel der Ebene (2D) mit nur einem zusätzlichen Term \((z_2 - z_1)^2\) – die Schritte sind genau dieselben: Differenzen quadrieren, alles addieren und die Wurzel erst ganz am Ende ziehen, und zwar nur einmal.
Ein häufiger Fehler ist, die Wurzeln einzeln zu ziehen, wie in \(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2} + \sqrt{(z_2-z_1)^2}\). Auch wenn eine Differenz der Koordinaten negativ ist, ist ihr Quadrat positiv; der Abstand ist also gleich, egal welchen Punkt Sie zuerst eingeben. Oft geht die Wurzel nicht auf, etwa bei \(\sqrt{3}\); dann zeigt der Rechner eine Dezimalzahl (einen Näherungswert).
Warum die Formel den Abstand liefert (zweimal der Satz des Pythagoras)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\Delta x^2\)
\(+\)
\(\Delta y^2\)
\(+\)
\(\Delta z^2\)
\(=\)
\(d^2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
①
Quadrat der x-Differenz \(\Delta x\)
\(+\)
②
Quadrat der y-Differenz \(\Delta y\)
\(+\)
③
Quadrat der z-Differenz \(\Delta z\)
\(=\)
④
Quadrat des Abstands \(d\)
Die Formel in Worten
①
Das
Quadrat der x-Differenz \(\Delta x\) (wie weit die Punkte von links nach rechts auseinanderliegen),
②
das
Quadrat der y-Differenz \(\Delta y\) (wie weit sie von vorn nach hinten auseinanderliegen)
③
und das
Quadrat der z-Differenz \(\Delta z\) (wie weit sie in der Höhe auseinanderliegen)
④
ergeben zusammen genau das
Quadrat des Abstands \(d\) der Punkte (der Raumdiagonale des Quaders)
(der Satz des Pythagoras im Raum)
Einfaches Beispiel
Probe mit den Punkten (0 | 0 | 0) und (3 | 4 | 12) (Δx = 3, Δy = 4, Δz = 12)
Δx zum Quadrat (3² = 9)
\(+\)
Δy zum Quadrat (4² = 16)
\(+\)
Δz zum Quadrat (12² = 144)
\(=\)
Abstand zum Quadrat (169 = 13²)
\(\ell = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(d = \sqrt{\ell^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)
Der Grundgedanke
Stellen Sie sich einen Quader vor, bei dem die beiden Punkte in gegenüberliegenden Ecken liegen. Schauen Sie zuerst nur auf die Grundfläche: Nach dem Satz des Pythagoras in der Ebene gilt für die Diagonale \(\ell\) der Grundfläche \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\).
Wenden Sie den Satz des Pythagoras dann noch einmal an, und zwar auf das rechtwinklige Dreieck aus dieser Flächendiagonale \(\ell\) und der Höhe \(\Delta z\). Das ergibt \(d^2 = \ell^2 + \Delta z^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\).
Die Abstandsformel im Raum ist also „zweimal Pythagoras“, und der Abstand der beiden Punkte ist genau die Länge der Raumdiagonale des Quaders. Wenn Sie sehen, dass es dieselbe Rechnung wie bei der Raumdiagonale aus Klasse 9 (14–15 Jahre) ist, müssen Sie sich eine Formel weniger merken.
Den Abstand zweier Punkte im Raum berechnen Sie so – die Differenzen der x-, y- und z-Koordinaten quadrieren, alles addieren und daraus die Wurzel ziehen. Dahinter steckt zweimal der Satz des Pythagoras, also dieselbe Rechnung wie für die Raumdiagonale eines Quaders. Merken Sie sich einfach die Abstandsformel der Ebene mit einem zusätzlichen Term \(\Delta z^2\).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(d\) | d | Der Abstand der beiden Punkte im Raum, nach dem Anfangsbuchstaben von lateinisch „distantia“ (englisch „distance“). |
| \((x_1 \,|\, y_1 \,|\, z_1)\), \((x_2 \,|\, y_2 \,|\, z_2)\) | x eins, y eins, z eins | Die Koordinaten der beiden Punkte im Raum. \(x\) und \(y\) geben die Lage in einer waagerechten Ebene an, \(z\) die Höhe. Die kleine Zahl unten rechts (der Index) unterscheidet den ersten vom zweiten Punkt. |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\) | Delta x, Delta y, Delta z | Die Differenzen der Koordinaten. \(\Delta\) (Delta) ist ein griechischer Buchstabe für „Änderung“ oder „Differenz“: \(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\) und \(\Delta z = z_2 - z_1\). |
| \(\ell\) | l | Das Zeichen, das diese Erklärung für die Länge der Diagonale der Grundfläche des Quaders verwendet. \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\); es ist der Zwischenschritt, wenn man den Satz des Pythagoras zweimal anwendet. |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | Wurzel (Wurzelzeichen) | Das Zeichen für die Quadratwurzel (die Zahl, die quadriert die Zahl unter der Wurzel ergibt). \(\sqrt{9} = 3\), weil 3² = 9. Auch in der Abstandsformel im Raum ziehen Sie die Wurzel nur einmal, ganz am Ende. |
Begriffe
| räumliches Koordinatensystem | Ein Koordinatensystem mit einer z-Achse für die Höhe zusätzlich zur x- und y-Achse. Die Lage eines Punktes wird durch drei Zahlen (x | y | z) angegeben – die Koordinaten der Ebene (2D) plus eine Koordinate für die Höhe. |
| Koordinaten | Zahlen, die die Lage eines Punktes angeben. Im Raum sind es drei, wie beim Punkt (2 | 3 | 3): 2 in x-Richtung, 3 in y-Richtung und 3 in z-Richtung (Höhe). |
| Strecke | Die gerade Verbindung zwischen zwei Punkten, die ihre Endpunkte sind. Der Abstand zweier Punkte ist die Länge dieser Strecke. |
| Satz des Pythagoras | Der Satz, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Abstandsformel im Raum wendet diesen Satz zweimal nacheinander an. Er wird meist in Klasse 8 oder 9 (13–15 Jahre) behandelt. |
| Raumdiagonale | Die Strecke, die zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders durch sein Inneres verbindet. Bei einem Quader mit Länge a, Breite b und Höhe c ist sie \(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) lang. Der Abstand zweier Punkte im Raum ist dieselbe Rechnung. |
| euklidischer Abstand | Der Fachbegriff für den geradlinigen Abstand zweier Punkte, den diese Seite berechnet. Nicht nur in 3D, sondern auch in Datenanalyse und KI misst man damit ganz grundlegend, wie nah Punkte beieinanderliegen. |
| Dimension | Wie viele Zahlen man braucht, um eine Lage anzugeben. Eine Gerade ist eindimensional (Zahlenstrahl), eine Ebene zweidimensional (x | y), der Raum dreidimensional (x | y | z). Mit jeder weiteren Dimension kommt unter der Wurzel nur ein Term hinzu; die Form der Abstandsformel bleibt gleich. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf den Knopf drücken, hilft Ihnen das folgende Vorwissen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist eine Wiederholung dieser Themen der schnellste Weg.
| Das Koordinatensystem (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Rechnen mit negativen Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Der Satz des Pythagoras (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Körper und räumliche Koordinaten (Mittelstufe und Oberstufe) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte im Raum
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| z-Koordinate Punkt 1, z₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 2 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 3 |
| z-Koordinate Punkt 2, z₂ | 3 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabelle zur Probe mit zweimal Satz des Pythagoras
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 0 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 0 |
| z-Koordinate Punkt 1, z₁ | 0 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 3 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 4 |
| z-Koordinate Punkt 2, z₂ | 12 |
| x-Differenz Δx | =B4-B1 |
| y-Differenz Δy | =B5-B2 |
| z-Differenz Δz | =B6-B3 |
| Diagonale der Grundfläche ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WURZEL(B7^2+B8^2) |
| Abstand der Punkte d=√(ℓ²+Δz²) | =WURZEL(B10^2+B9^2) |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, die Formeln in den unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ heißt „zum Quadrat“.
Die erste Tabelle ergibt den Abstand 3. Die zweite Tabelle geht von Δx = 3, Δy = 4 und Δz = 12 aus, berechnet zuerst die Diagonale der Grundfläche ℓ = 5 und dann den Abstand d = 13. So sehen Sie auch die Zwischenwerte, wenn der Satz des Pythagoras zweimal angewendet wird.
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ heißt „zum Quadrat“.
Die erste Tabelle ergibt den Abstand 3. Die zweite Tabelle geht von Δx = 3, Δy = 4 und Δz = 12 aus, berechnet zuerst die Diagonale der Grundfläche ℓ = 5 und dann den Abstand d = 13. So sehen Sie auch die Zwischenwerte, wenn der Satz des Pythagoras zweimal angewendet wird.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte im Raum
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| z-Koordinate Punkt 1, z₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 2 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 3 |
| z-Koordinate Punkt 2, z₂ | 3 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabelle zur Probe mit zweimal Satz des Pythagoras
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 0 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 0 |
| z-Koordinate Punkt 1, z₁ | 0 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 3 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 4 |
| z-Koordinate Punkt 2, z₂ | 12 |
| x-Differenz Δx | =B4-B1 |
| y-Differenz Δy | =B5-B2 |
| z-Differenz Δz | =B6-B3 |
| Diagonale der Grundfläche ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WURZEL(B7^2+B8^2) |
| Abstand der Punkte d=√(ℓ²+Δz²) | =WURZEL(B10^2+B9^2) |
Dieselben Formeln wie in Excel (WURZEL und ^2) funktionieren in Google Tabellen unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigenen Koordinaten.
So berechnen Sie es in Python
import math
x1, y1, z1 = 1.0, 1.0, 1.0 # Koordinaten von Punkt 1
x2, y2, z2 = 2.0, 3.0, 3.0 # Koordinaten von Punkt 2
delta_x = x2 - x1 # Differenz der x-Werte
delta_y = y2 - y1 # Differenz der y-Werte
delta_z = z2 - z1 # Differenz der z-Werte
distance = math.sqrt(delta_x**2 + delta_y**2 + delta_z**2) # Abstand der Punkte
print(f"Differenz der x-Werte Δx: {delta_x}")
print(f"Differenz der y-Werte Δy: {delta_y}")
print(f"Differenz der z-Werte Δz: {delta_z}")
print(f"Abstand der Punkte d: {distance}")
# Dieselbe Rechnung geht mit math.dist in einer Zeile (ab Python 3.8)
print(f"Probe mit math.dist: {math.dist((x1, y1, z1), (x2, y2, z2))}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt ist die Quadratwurzel, „**2“ heißt „zum Quadrat“. Die letzte Zeile, math.dist, berechnet den Abstand direkt aus den Koordinaten zweier Punkte – so prüfen Sie auch, dass die Ergebnisse übereinstimmen. Ändern Sie die Koordinaten am Anfang und führen Sie das Programm aus. Python gibt Dezimalzahlen mit Punkt aus.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Abstand \(d\) zweier Punkte im Raum (Abstandsformel im Raum)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Warum die Formel den Abstand liefert (zweimal der Satz des Pythagoras)
Δx² + Δy² + Δz² = d²
\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = d^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
(Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2 = d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 = d^2;
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = d^2
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für die beiden Punkte P1(1 | 1 | 1) und P2(2 | 3 | 3) im Raum (räumliches Koordinatensystem): 1. den Abstand d der beiden Punkte (mit der Abstandsformel im Raum d = √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²)) 2. die Differenzen Δx, Δy und Δz Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
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Kommerzielle Nutzung möglich
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
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