Geben Sie die xyz-Koordinaten von Punkt 1 und Punkt 2 ein, um den Abstand zwischen ihnen im Raum zu berechnen. Angezeigt werden auch die Änderungen von x, y und z.
Geben Sie die Koordinaten als Zahlen ein (Dezimalzahlen mit Komma und negative Zahlen sind erlaubt). Alle sechs Felder müssen ausgefüllt werden.
Ergebnis und Figur
Geben Sie im Feld links die xyz-Koordinaten zweier Punkte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die xyz-Koordinaten zweier Punkte im Raum (3D) ein, und Sie sehen sofort den Abstand \(d\) zwischen ihnen
- Zusätzlich zum Abstand werden die Änderung von x \(\Delta x\), die Änderung von y \(\Delta y\) und die Änderung von z \(\Delta z\) berechnet
- Das Ergebnis wird auch in einer 3D-Abbildung gezeigt, die Sie mit der Maus drehen können. So sehen Sie, dass der Abstand die Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten ist (die Raumdiagonale eines Quaders)
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite berechnet den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten im Raum (drei Dimensionen). Den Abstand in der Ebene mit nur zwei Koordinaten (x, y) berechnen Sie mit der verwandten Seite „Abstand zweier Punkte berechnen“. Im Raum hat eine Gerade keine einzelne „Steigung“ und keine Gleichung der Form y = mx + b, deshalb zeigt diese Seite nur den Abstand und die Änderungen der Koordinaten.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Kollisions- und Abstandsprüfung in 3D-Spielen und VR (Programmierung)
In einem 3D-Spiel werden die Positionen von Figuren, Geschossen und Gegenständen als (x|y|z)-Koordinaten gespeichert, und das Spiel entscheidet: „Es ist ein Treffer, wenn der Abstand kleiner als ein festgelegter Wert ist“ oder „Ein Gegner bemerkt Sie, wenn Sie in einen bestimmten Abstand kommen“. Steht Ihre Figur zum Beispiel bei (1|1|1) und ein Gegner bei (2|3|3), ist der Abstand \(\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3\). Wiederholt man diese Berechnung in jedem Bild, funktioniert so die Abstandsprüfung in 3D-Spielen.
Es ist nur die Abstandsformel aus 2D-Spielen mit einem weiteren Term für \(z\).
Die Luftlinie zu einer Drohne (Vermessung und Luftaufnahmen)
Die Position einer Drohne lässt sich durch drei Zahlen angeben: wie weit sie horizontal entfernt ist (x und y) und in welcher Höhe sie fliegt (z). Ist eine Drohne 60 m östlich und 80 m nördlich der Pilotin oder des Piloten in 50 m Höhe, beträgt die Luftlinie zu ihr \(\sqrt{60^2 + 80^2 + 50^2} = \sqrt{12500} \approx 111{,}8\) m.
Mit diesem Abstand im Raum können Sie die Funkreichweite abschätzen und beurteilen, wie weit entfernt Sie die Drohne noch sehen können.
Diagonale Längen in 3D-CAD und 3D-Druck messen (Konstruktion und Fertigung)
Im 3D-CAD werden Positionen wie die Mittelpunkte von Bohrungen und die Ecken eines Bauteils als Koordinaten im Raum angegeben. Den Abstand zweier Punkte, die im Raum schräg gegenüberliegen und oft nicht in der Zeichnung stehen, können Sie aus den Koordinatendifferenzen mit der Formel auf dieser Seite bestimmen. Liegen zwei Punkte zum Beispiel 30 mm in der Breite, 40 mm in der Tiefe und 120 mm in der Höhe auseinander, beträgt ihr Abstand \(\sqrt{30^2 + 40^2 + 120^2} = 130\) mm.
Das ist eine alltägliche Rechnung beim Bauen, etwa um die Länge einer Strebe oder den kürzesten Weg für Rohre und Leitungen abzuschätzen.
Den Abstand zwischen Atomen in einem Molekül bestimmen (Chemie und Wirkstoffforschung)
In der Chemie wird die Position jedes Atoms in einem Molekül als Koordinaten im Raum festgehalten (auch Proteindatenbanken nutzen dieses Format). Kennt man die Koordinaten zweier Atome, lässt sich der Abstand zwischen ihnen (eine Bindungslänge oder wie nah sich zwei Atome kommen) mit genau der Formel auf dieser Seite bestimmen.
Das ist eine Grundrechnung hinter der Wirkstoffforschung und der Materialentwicklung, zum Beispiel wenn man prüft, ob ein möglicher Wirkstoff gut in sein Zielmolekül passt.
Formeln und Abbildungen
Abstand \(d\) zweier Punkte im Raum (die Abstandsformel im Raum)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(d\): Abstand der Punkte
\(=\)
①
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen
Die Formel in Worten
①
Berechnen Sie die
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen, \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2\)
(quadrieren Sie die Differenzen der x-, y- und z-Koordinaten, addieren Sie alle und ziehen Sie die Wurzel)
②
und Sie erhalten den
\(d\): Abstand der Punkte
Einfaches Beispiel
Der Abstand der Punkte (1|1|1) und (2|3|3) ist
Abstand \(d\)
\(=\)
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen ((2−1)² + (3−1)² + (3−1)² = 9)
\(d = \sqrt{(2-1)^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\)
Der Kerngedanke
Es ist die Abstandsformel für die Ebene (2D) mit nur einem weiteren Term, \((z_2 - z_1)^2\), und die Schritte sind genau dieselben: Differenzen quadrieren, alles addieren und die Wurzel nur ein einziges Mal ziehen, ganz am Ende.
Ein häufiger Fehler ist, die Wurzeln getrennt zu ziehen, etwa \(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2} + \sqrt{(z_2-z_1)^2}\). Auch wenn eine Differenz der Koordinaten negativ ist, ist ihr Quadrat positiv. Der Abstand ist also derselbe, welchen Punkt Sie zuerst eingeben. Das Ergebnis ist oft eine Zahl, die nicht aufgeht, etwa \(\sqrt{3}\). In diesem Fall zeigt der Rechner eine Dezimalzahl (einen Näherungswert).
Warum diese Formel den Abstand liefert (der Satz des Pythagoras zweimal angewendet)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\Delta x^2\)
\(+\)
\(\Delta y^2\)
\(+\)
\(\Delta z^2\)
\(=\)
\(d^2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
Quadrat der Änderung von x, \(\Delta x\)
\(+\)
②
Quadrat der Änderung von y, \(\Delta y\)
\(+\)
③
Quadrat der Änderung von z, \(\Delta z\)
\(=\)
④
Quadrat des Abstands \(d\)
Die Formel in Worten
①
Addieren Sie das
Quadrat der Änderung von x, \(\Delta x\) (wie weit die Punkte von links nach rechts auseinanderliegen)
②
das
Quadrat der Änderung von y, \(\Delta y\) (wie weit sie von vorn nach hinten auseinanderliegen)
③
und das
Quadrat der Änderung von z, \(\Delta z\) (wie weit sie von unten nach oben auseinanderliegen)
④
und Sie erhalten genau das
Quadrat des Abstands \(d\) zwischen den Punkten (die Raumdiagonale des Quaders)
(die räumliche Version des Satz des Pythagoras)
Einfaches Beispiel
Zur Kontrolle mit den Punkten (0|0|0) und (3|4|12) (Δx = 3, Δy = 4, Δz = 12)
Δx zum Quadrat (3² = 9)
\(+\)
Δy zum Quadrat (4² = 16)
\(+\)
Δz zum Quadrat (12² = 144)
\(=\)
Abstand zum Quadrat (169 = 13²)
\(\ell = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(d = \sqrt{\ell^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)
Der Kerngedanke
Stellen Sie sich einen Quader vor, dessen gegenüberliegende Ecken die beiden Punkte sind. Betrachten Sie zuerst nur die Grundfläche: Nach dem Satz des Pythagoras in der Ebene gilt für die Diagonale der Grundfläche \(\ell\): \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\).
Wenden Sie als Nächstes den Satz des Pythagoras noch einmal an, und zwar auf das rechtwinklige Dreieck aus dieser Diagonale \(\ell\) und der Höhe \(\Delta z\). Das ergibt \(d^2 = \ell^2 + \Delta z^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\).
Die Abstandsformel im Raum ist also „der Satz des Pythagoras, zweimal angewendet“, und der Abstand der beiden Punkte ist genau die Länge der Raumdiagonale des Quaders. Sobald Sie erkennen, dass es dieselbe Rechnung ist wie die Aufgabe zur „Raumdiagonale“ aus dem Geometrieunterricht (Klasse 9–10), müssen Sie sich eine Formel weniger merken.
Den Abstand zweier Punkte im Raum finden Sie, indem Sie die Differenzen der x-, y- und z-Koordinaten quadrieren, alles addieren und die Wurzel ziehen. Das ist der Satz des Pythagoras, zweimal angewendet, genau wie bei der Berechnung der Raumdiagonale. Stellen Sie sich die Abstandsformel der Ebene mit einem weiteren Term, \(\Delta z^2\), vor, dann vergessen Sie sie nicht.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(d\) | de | Der Abstand zwischen den beiden Punkten im Raum, vom Anfangsbuchstaben von „Distanz“. |
| \((x_1, y_1, z_1)\), \((x_2, y_2, z_2)\) | x eins, y eins, z eins | Die Koordinaten der beiden Punkte im Raum. \(x\) und \(y\) geben die Lage in der Ebene an und \(z\) die Höhe. Die kleine Zahl unten rechts (der Index) unterscheidet den ersten vom zweiten Punkt. |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\) | delta x, delta y, delta z | Die Änderung (die Differenz der Koordinaten). \(\Delta\) (Delta) ist ein griechischer Buchstabe für „Änderung“ oder „Differenz“: \(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\) und \(\Delta z = z_2 - z_1\). |
| \(\ell\) | el | Das Symbol, das in dieser Erklärung für die Länge der Diagonale der Grundfläche des Quaders steht. \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\). Es ist der Zwischenschritt, wenn der Satz des Pythagoras zweimal angewendet wird. |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | Wurzel (Wurzelzeichen) | Das Zeichen für die Quadratwurzel (die Zahl, die quadriert diese Zahl ergibt). \(\sqrt{9} = 3\) (weil 3² = 9). Auch in der Abstandsformel im Raum ziehen Sie die Wurzel nur ein einziges Mal, ganz am Ende. |
Begriffe
| räumliches Koordinatensystem | Ein Raum, in dem zur x-Achse und zur y-Achse eine z-Achse für die Höhe hinzukommt und die Lage eines Punktes durch drei Zahlen (x|y|z) angegeben wird. Es sind die Koordinaten der Ebene (2D) mit einer weiteren Koordinate für die Höhe. |
| Koordinaten | Zahlen, die die Lage eines Punktes angeben. Im Raum sind es drei, wie beim Punkt (2|3|3): 2 in x-Richtung, 3 in y-Richtung und 3 in z-Richtung (Höhe). |
| Strecke | Eine gerade Linie, die zwei Punkte verbindet und an diesen Punkten endet. Der Abstand zweier Punkte ist die Länge dieser Strecke. |
| Satz des Pythagoras | Der Satz, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Abstandsformel im Raum wendet diesen Satz zweimal hintereinander an. Er wird in Klasse 8 (13–14 Jahre) behandelt. |
| Raumdiagonale | Die Linie, die im Inneren eines Quaders zwei gegenüberliegende Ecken verbindet. Bei einem Quader mit Länge a, Breite b und Höhe c ist die Raumdiagonale \(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) lang. Der Abstand zweier Punkte im Raum ist dieselbe Rechnung. |
| euklidischer Abstand | Der offizielle Name für den geradlinigen Abstand zweier Punkte, den diese Seite berechnet. Nicht nur im Raum, sondern auch in der Datenanalyse und in der KI wird dieser Name oft für die grundlegende Art verwendet, wie nah Punkte beieinander liegen. |
| Dimension | Wie viele Zahlen man braucht, um eine Lage anzugeben. Eine Gerade ist eindimensional (der Zahlenstrahl), eine Ebene zweidimensional (x, y) und der Raum dreidimensional (x, y, z). Mit jeder weiteren Dimension kommt nur ein weiterer Term unter der Wurzel hinzu, die Form der Abstandsformel bleibt gleich. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Das Koordinatensystem (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Rechnen mit positiven und negativen Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 9, 14–15 Jahre) |
|
| Der Satz des Pythagoras (Klasse 8, 13–14 Jahre) |
|
| Körper und räumliches Koordinatensystem (Klasse 7–10, 12–16 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte im Raum
| x-Koordinate von Punkt 1: x₁ | 1 |
| y-Koordinate von Punkt 1: y₁ | 1 |
| z-Koordinate von Punkt 1: z₁ | 1 |
| x-Koordinate von Punkt 2: x₂ | 2 |
| y-Koordinate von Punkt 2: y₂ | 3 |
| z-Koordinate von Punkt 2: z₂ | 3 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabelle zur Kontrolle mit dem Satz des Pythagoras (zweimal)
| x-Koordinate von Punkt 1: x₁ | 0 |
| y-Koordinate von Punkt 1: y₁ | 0 |
| z-Koordinate von Punkt 1: z₁ | 0 |
| x-Koordinate von Punkt 2: x₂ | 3 |
| y-Koordinate von Punkt 2: y₂ | 4 |
| z-Koordinate von Punkt 2: z₂ | 12 |
| Änderung von x Δx | =B4-B1 |
| Änderung von y Δy | =B5-B2 |
| Änderung von z Δz | =B6-B3 |
| Diagonale der Grundfläche ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WURZEL(B7^2+B8^2) |
| Abstand der Punkte d=√(ℓ²+Δz²) | =WURZEL(B10^2+B9^2) |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, und die Formeln in den unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ das Quadrat.
Die erste Tabelle liefert den Abstand 3. Die zweite Tabelle geht von Δx = 3, Δy = 4 und Δz = 12 aus, bestimmt zuerst die Diagonale der Grundfläche ℓ = 5 und dann den Abstand d = 13, sodass Sie auch die Zwischenwerte sehen, wenn der Satz des Pythagoras zweimal angewendet wird.
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ das Quadrat.
Die erste Tabelle liefert den Abstand 3. Die zweite Tabelle geht von Δx = 3, Δy = 4 und Δz = 12 aus, bestimmt zuerst die Diagonale der Grundfläche ℓ = 5 und dann den Abstand d = 13, sodass Sie auch die Zwischenwerte sehen, wenn der Satz des Pythagoras zweimal angewendet wird.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte im Raum
| x-Koordinate von Punkt 1: x₁ | 1 |
| y-Koordinate von Punkt 1: y₁ | 1 |
| z-Koordinate von Punkt 1: z₁ | 1 |
| x-Koordinate von Punkt 2: x₂ | 2 |
| y-Koordinate von Punkt 2: y₂ | 3 |
| z-Koordinate von Punkt 2: z₂ | 3 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabelle zur Kontrolle mit dem Satz des Pythagoras (zweimal)
| x-Koordinate von Punkt 1: x₁ | 0 |
| y-Koordinate von Punkt 1: y₁ | 0 |
| z-Koordinate von Punkt 1: z₁ | 0 |
| x-Koordinate von Punkt 2: x₂ | 3 |
| y-Koordinate von Punkt 2: y₂ | 4 |
| z-Koordinate von Punkt 2: z₂ | 12 |
| Änderung von x Δx | =B4-B1 |
| Änderung von y Δy | =B5-B2 |
| Änderung von z Δz | =B6-B3 |
| Diagonale der Grundfläche ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WURZEL(B7^2+B8^2) |
| Abstand der Punkte d=√(ℓ²+Δz²) | =WURZEL(B10^2+B9^2) |
Dieselben Formeln wie in Excel (WURZEL und ^2) funktionieren unverändert in Google Tabellen. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabewerte durch Ihre eigenen Koordinaten.
Mit Python berechnen
import math
x1, y1, z1 = 1.0, 1.0, 1.0 # Koordinaten von Punkt 1
x2, y2, z2 = 2.0, 3.0, 3.0 # Koordinaten von Punkt 2
delta_x = x2 - x1 # Änderung von x
delta_y = y2 - y1 # Änderung von y
delta_z = z2 - z1 # Änderung von z
distance = math.sqrt(delta_x**2 + delta_y**2 + delta_z**2) # Abstand der Punkte
print(f"Änderung von x Δx: {delta_x}")
print(f"Änderung von y Δy: {delta_y}")
print(f"Änderung von z Δz: {delta_z}")
print(f"Abstand der Punkte d: {distance}")
# Dieselbe Rechnung lässt sich mit math.dist in einer Zeile schreiben (ab Python 3.8)
print(f"Kontrolle mit math.dist: {math.dist((x1, y1, z1), (x2, y2, z2))}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt ist die Quadratwurzel, „**2“ das Quadrat. Die letzte Zeile, math.dist, ist eine Funktion, die den Abstand aus den Koordinaten zweier Punkte in einem Schritt berechnet, sodass Sie auch prüfen können, dass die Ergebnisse übereinstimmen. Ändern Sie oben die Koordinaten und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Abstand \(d\) zweier Punkte im Raum (die Abstandsformel im Raum)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Warum diese Formel den Abstand liefert (der Satz des Pythagoras zweimal angewendet)
Δx² + Δy² + Δz² = d²
\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = d^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
(Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2 = d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 = d^2;
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = d^2
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung tatsächlich mit Python-Code aus und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen des Ausführungsergebnisses (nicht im Kopf rechnen und nicht raten). Bestimmen Sie für die beiden Punkte (1|1|1) und (2|3|3) im Raum (im räumlichen Koordinatensystem) jeweils Folgendes: 1. Den Abstand d der beiden Punkte (verwenden Sie die Abstandsformel im Raum d = √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²)) 2. Die Änderung von x Δx, die Änderung von y Δy und die Änderung von z Δz Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Keine Quellenangabe nötig
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Abstand zweier Punkte berechnen (Abstandsformel, Steigung und Geradengleichung)
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Berechnet aus Breiten- und Längengrad die Entfernung zwischen zwei Orten entlang der Erdkrümmung (in Kilometern und Seemeilen)
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