Geben Sie Startkapital, Einzahlung pro Periode, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein. Der Rechner berechnet, auf wie viel Geld von heute und regelmäßige Einzahlungen mit Zinseszins wachsen (den Endwert). Für eine Rechnung nur mit Startkapital geben Sie bei der Einzahlung 0 ein, für eine Rechnung nur mit Einzahlungen beim Startkapital 0.
Geben Sie alle Beträge als positive Zahlen ein (es gibt keine Vorzeichenkonvention wie bei einem Finanzrechner). Der Zinssatz ist der Prozentsatz pro Periode (bei einmal jährlichen Zinsen der Jahreszinssatz selbst; bei 6 % geben Sie „6“ ein). Es handelt sich um eine mathematische Berechnung mit festem Zinssatz. Gebühren, Steuern und Zinsänderungen echter Produkte sind nicht enthalten.
Ergebnis und Diagramm
Geben Sie links Startkapital, Einzahlung pro Periode, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Diagramm erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Diagramme
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie Startkapital, Einzahlung pro Periode, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein, und Sie sehen, auf wie viel das Geld mit Zinseszins wächst (der Endwert \(FV\))
- Der Endwert wird außerdem in Startkapital, Einzahlungen insgesamt und Zinsen insgesamt aufgeteilt, jeweils mit ihrem Anteil (%). Einzahlungen am Ende oder am Anfang jeder Periode sowie negative Zinssätze (das Geld schrumpft in jeder Periode, zum Beispiel durch Gebühren) werden unterstützt, und bei einer ganzzahligen Anzahl von Perioden bis 20 erscheint eine Tabelle pro Periode
- Ein Diagramm zeigt, wie Ihr Geld in die Zukunft wächst. Der Abstand zwischen dem Guthaben und der Linie für Startkapital + Einzahlungen sind die Zinsen (speicherbar als PNG oder SVG)
- Alle Beträge auf dieser Seite geben Sie als positive Zahlen ein. Es gibt keine Vorzeichenkonvention wie bei einem Finanzrechner (Geld hinaus ist negativ), deshalb kommen auch Einsteiger gut zurecht
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel (die Funktion ZW), Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite rechnet mathematisch und nimmt an, dass der Zinssatz über die gesamte Laufzeit gleich bleibt. Bei echten Sparanlagen und Geldanlagen gibt es Gebühren, Steuern und schwankende Zinsen. Den genauen Betrag erfahren Sie deshalb bei Ihrer Bank oder Ihrem Anbieter. Diese Seite empfiehlt kein Finanzprodukt. Nutzen Sie sie, um zu verstehen, wie Geld wächst, und um Finanzmathematik und Rechnungswesen zu lernen.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Abschätzen, auf wie viel das monatliche Sparen für die Altersvorsorge wächst
Angenommen, Sie sparen 30 Jahre (360 Monate) lang 500 € im Monat, und das Geld bringt 0,25 % im Monat (etwa 3 % im Jahr). Der Endwert beträgt etwa 291.368 €. Sie zahlen 180.000 € ein, also sind etwa 111.368 € Zinsen.
Wenn Sie in Zahlen sehen, „wie viel im Monat, wie viele Jahre, bei welchem Zinssatz, wie viel ergibt“, haben Sie den Ausgangspunkt für die Planung der Altersvorsorge, etwa mit einer betrieblichen Altersvorsorge oder einem ETF-Sparplan. Echte Geldanlagen bringen keinen festen Zinssatz, können Verluste machen und haben Gebühren und Steuern. Verstehen Sie diese Zahl deshalb als Anhaltspunkt unter der Annahme, dass der Zinssatz gleich bleibt.
Einen Sparplan für die Ausbildung eines Kindes aufstellen
Angenommen, Sie sparen ab der Geburt eines Kindes 18 Jahre (216 Monate) lang 100 € im Monat. Bei 0 % haben Sie genau das eingezahlte Geld, 21.600 €. Bringt das Geld etwa 1 % im Jahr (etwa 0,083 % im Monat), haben Sie etwa 23.655 €.
Sie können verschiedene Beträge, Zeiträume und Zinssätze ausprobieren und sehen, wie viel Sie bis zum Beginn von Ausbildung oder Studium haben können. Viele Eltern legen zum Beispiel einen Teil des Kindergeldes jeden Monat für das Kind zurück. Ein paar Rechnungen mit den Zahlen machen die Planung leichter.
Die 72er-Regel prüfen (wie lange es dauert, bis sich Geld verdoppelt)
Eine bekannte Faustregel besagt, dass die Anzahl der Jahre, bis sich Geld mit Zinseszins verdoppelt, etwa 72 ÷ Zinssatz (%) beträgt. Bei 6 % pro Jahr sind es 72 ÷ 6 = etwa 12 Jahre. Probieren Sie es auf dieser Seite mit einem Startkapital allein (Einzahlung 0 €), einem Zinssatz von 6 % und 12 Perioden aus: Der Wachstumsfaktor ist \(1{,}06^{12} \approx 2{,}01\), das Geld verdoppelt sich also tatsächlich fast.
Die Formel für den Endwert \(FV = PV(1+r)^N\) ist die Rechnung hinter dieser Regel. Ändern Sie den Zinssatz und prüfen Sie, wie viele Jahre die Verdopplung dauert, dann spüren Sie die Kraft des Zinseszinses.
Geld berechnen, das durch Gebühren oder Inflation schrumpft (ein negativer Zinssatz)
Dieselbe Formel funktioniert nicht nur für wachsendes, sondern auch für schrumpfendes Geld. Nehmen Sie zum Beispiel an, dass Gebühren oder Kursverluste jedes Jahr 3 % wegnehmen, dann werden aus 2.000 € nach 8 Jahren etwa 1.567 € („Zinsen“ insgesamt etwa −433 €), also weniger als Sie eingezahlt haben.
Dieselbe Rechnung mit negativem Zinssatz gibt auch eine grobe Vorstellung davon, wie viel Bargeld real an Wert verliert, wenn die Preise jedes Jahr steigen (Inflation). Der negative Zinssatz ist hier nur eine Annahme. Echte Gebührensätze und Inflationsraten unterscheiden sich je nach Produkt und Jahr.
Wissen, was ein Festgeld bei Fälligkeit wert ist
Angenommen, Sie legen 10.000 € für 5 Jahre als Festgeld zu 4 % pro Jahr an, und die Zinsen werden jedes Jahr gutgeschrieben und mitverzinst. Dann rechnen Sie mit 5 Jahresperioden zu 4 %: Der Wert bei Fälligkeit beträgt etwa 12.166,53 €, also sind etwa 2.166,53 € Zinsen vor Steuern. (Der Zinssatz ist ein Rechenbeispiel und kein aktuelles Angebot.)
Aus einem beworbenen Zinssatz schnell zu prüfen, „wie viel habe ich am Ende wirklich?“, ist eine praktische Anwendung dieser Rechnung. Die Zinsen sind steuerpflichtig (bis zum Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € im Jahr fällt keine Abgeltungsteuer an), und Einlagen sind in Deutschland gesetzlich bis 100.000 € je Kunde und Bank gesichert. Klären Sie die genauen Bedingungen deshalb mit Ihrer Bank.
Formeln und Diagramme
Endwert eines Startkapitals (Wachstum mit Zinseszins)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(\times\)
\((1+r)\)
\(N\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
\(PV\): Startkapital
\(\times\)
②
Wachstumsfaktor für eine Periode
③
\(N\): Anzahl der Perioden
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das Geld, das Sie jetzt haben, das
\(PV\): Startkapital
②
und multiplizieren Sie es mit dem
Wachstumsfaktor für eine Periode \((1+r)\)
③
einmal für jede der
\(N\): Anzahl der Perioden
④
und Sie erhalten den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Der Endwert von 100 €, die 2 Jahre lang zu 10 % pro Jahr angelegt werden, beträgt
\(FV\): Endwert
\(=\)
Startkapital (100 €)
\(\times\)
Wachstumsfaktor (1,1)
Perioden (2)
\(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\)
\(100 \times 1{,}21 = 121\)
Der Kerngedanke
Die Zinsen werden gutgeschrieben, und dann bringt der neue, größere Betrag wieder Zinsen zum selben Zinssatz. Das nennt man Zinseszins. Aus 100 € werden nach 1 Jahr 110 €, und im Jahr 2 wächst diese Summe auf das 1,1-Fache, also auf 121 €. Die Zinsen im Jahr 2 (11 €) sind also höher als im Jahr 1. Dieser Effekt, „Zinsen auch auf den Zuwachs“, wächst wie eine Schneekugel, je größer die Anzahl der Perioden \(N\) wird.
Die genaue Umkehrung, „was sind 121 € in der Zukunft heute wert?“, ist der Barwert (die Abzinsung), der auf der Schwesterseite „Barwertrechner“ behandelt wird.
Endwert der Einzahlungen pro Periode (nachschüssige Rente, Periodenende)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
Einzahlung pro Periode
\(\times\)
②
Rentenendwertfaktor
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(PMT\): Einzahlung pro Periode
②
multiplizieren Sie sie mit dem
Rentenendwertfaktor (auf wie viel 1 €, die in jeder Periode eingezahlt werden, anwächst)
③
und Sie erhalten den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Bei 6 % pro Jahr beträgt der Endwert von 100 €, die 10 Jahre lang jedes Jahr (am Ende des Jahres) eingezahlt werden,
\(FV\): Endwert
\(=\)
Einzahlung (100 €)
\(\times\)
Rentenendwertfaktor (etwa 13,18)
\(\dfrac{1{,}06^{10} - 1}{0{,}06} \approx 13{,}1808\)
\(100 \times 13{,}1808 \approx 1.318{,}08\)
Der Kerngedanke
Sie zahlen insgesamt 100 € × 10 Jahre = 1.000 € ein, aber der Endwert beträgt etwa 1.318 €, weil die früheren Einzahlungen länger Zinseszins bringen. Der Faktor \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\), auf wie viel 1 €, die in jeder Periode eingezahlt werden, anwächst, heißt Rentenendwertfaktor (einer der sechs Faktoren der Finanzmathematik). Er ist das Gegenstück zum Rentenbarwertfaktor auf der Seite „Barwertrechner“.
Gibt es sowohl ein Startkapital als auch regelmäßige Einzahlungen, ist der Endwert auf dieser Seite das Ergebnis von Formel 1 plus das Ergebnis von Formel 2.
Einzahlungen am Anfang jeder Periode (vorschüssige Rente)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
\(\times\)
\((1+r)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
Einzahlung pro Periode
\(\times\)
②
Rentenendwertfaktor
\(\times\)
③
Wachstumsfaktor für eine Periode
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie wie bei der Formel für das Periodenende die
\(PMT\): Einzahlung pro Periode
②
multiplizieren Sie sie mit dem
Rentenendwertfaktor
③
multiplizieren Sie dann noch einmal mit dem
Wachstumsfaktor für eine Periode \((1+r)\)
④
und Sie erhalten den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Bei 5 % pro Jahr beträgt der Endwert von 200 €, die 5 Jahre lang jedes Jahr zu Beginn des Jahres eingezahlt werden,
\(FV\): Endwert
\(=\)
Einzahlung (200 €)
\(\times\)
Rentenendwertfaktor (etwa 5,53)
\(\times\)
Wachstumsfaktor (1,05)
\(200 \times \dfrac{1{,}05^{5} - 1}{0{,}05} \approx 1.105{,}126\)
\(1.105{,}126 \times 1{,}05 \approx 1.160{,}38\)
Der Kerngedanke
Bei Einzahlungen am Anfang beginnt jede Einzahlung eine Periode früher zu arbeiten als bei Einzahlungen am Ende. Früher eingezahltes Geld bringt länger Zinsen, deshalb ist der Endwert \((1+r)\)-mal so groß wie bei Einzahlungen am Ende (in diesem Beispiel das 1,05-Fache). Auch „Erst sparen, dann ausgeben“, also direkt am Zahltag zu sparen, folgt derselben Idee.
Wenn der Zinssatz 0 % beträgt (keine Zinsen)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(N\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
\(PV\): Startkapital
\(+\)
②
Einzahlung pro Periode
\(\times\)
③
\(N\): Anzahl der Perioden
Die Formel in Worten
①
Zum
\(PV\): Startkapital
②
addieren Sie die
\(PMT\): Einzahlung pro Periode
③
einmal für jede der
\(N\): Anzahl der Perioden
④
und Sie erhalten den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Bei einem Zinssatz von 0 % beträgt der Endwert eines Startkapitals von 5.000 € plus 50 €, die 20 Perioden lang in jeder Periode eingezahlt werden,
\(FV\): Endwert
\(=\)
Startkapital (5.000 €)
\(+\)
Einzahlung (50 €)
\(\times\)
Perioden (20)
\(5.000 + 50 \times 20 = 6.000\)
Der Kerngedanke
Bei 0 % fallen keine Zinsen an, der Endwert ist also einfach das Startkapital plus alle Einzahlungen. Im Rentenendwertfaktor von Formel 2 steht \(r\) im Nenner, das Einsetzen von \(r = 0\) würde also eine Division durch 0 bedeuten. Deshalb wechselt man nur bei einem Zinssatz von 0 % zu dieser einfachen Addition (der Rechner auf dieser Seite wechselt automatisch).
Der Endwert ist der Betrag, auf den Geld von heute und regelmäßige Einzahlungen samt Zinseszins in der Zukunft anwachsen. Multiplizieren Sie das Startkapital mit \((1+r)^N\) und die Einzahlungen mit dem Rentenendwertfaktor. Er ist genau die Umkehrung des Barwerts (der Abzinsung), der zukünftiges Geld auf heute zurückrechnet.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(FV\) | F V | Der Endwert (englisch „future value“). Der Betrag, auf den Geld von heute und regelmäßige Einzahlungen samt Zinsen nach \(N\) Perioden anwachsen. Das ist der Wert, den diese Seite berechnet. |
| \(PV\) | P V | Der Barwert (englisch „present value“). Auf dieser Seite geben Sie ihn als Startkapital ein, das Geld, das Sie zu Beginn haben. |
| \(PMT\) | Zahlung | Die Einzahlung pro Periode (englisch „payment“). Der Betrag, den Sie in jeder Periode einzahlen. |
| \(N\) | N | Die Anzahl der Perioden, in denen Zinsen anfallen. Bei einmal jährlichen Zinsen ist sie gleich der Zahl der Jahre: 10 Jahre sind \(N = 10\). |
| \(I/Y\) | I durch Y | Der Zinssatz pro Periode in % (der Name stammt von der Taste „interest per year“ eines Finanzrechners). Bei einmal jährlichen Zinsen ist er der Jahreszinssatz selbst. |
| \(r\) | r | Der Zinssatz pro Periode als Dezimalzahl. Bei 6 % ist \(r = 0{,}06\) (\(I/Y \div 100\)). |
| \((1+r)^N\) | eins plus r hoch N | Das Wievielfache, auf das Geld in \(N\) Perioden wächst. Bei 6 % pro Jahr über 10 Jahre ist es \(1{,}06^{10} \approx 1{,}79\) mal so viel. Beim Endwert wird das Startkapital mit diesem Faktor multipliziert. |
Begriffe
| Endwert | Der Betrag, auf den Geld von heute oder regelmäßige Sparraten samt Zinsen in der Zukunft anwachsen (auch Zukunftswert genannt). Bei 2 % pro Jahr haben zum Beispiel 10.000 € heute in einem Jahr den Endwert 10.200 €. |
| Barwert | Der Wert von zukünftigem Geld in heutigem Geld. Er ist das genaue Gegenstück zum Endwert und lässt sich auf der Schwesterseite „Barwertrechner“ berechnen. |
| Zinseszins | Die Regel, dass auch Zinsen wieder Zinsen bringen. Das \((1+r)^N\) in der Formel für den Endwert ist dieser Wachstumsfaktor des Zinseszinses, und er wirkt wie eine Schneekugel, je länger die Laufzeit ist. |
| Kapital | Das Geld, das Zinsen bringt. Auf dieser Seite ist das eingezahlte Kapital das Startkapital plus die Einzahlungen insgesamt. |
| Zinsen | Der Zuwachs, den Sie durch Sparen oder Anlegen von Geld erhalten. Auf dieser Seite sind die Zinsen insgesamt der Endwert − Startkapital − Einzahlungen insgesamt. |
| Rente | In der Finanzmathematik ein Strom gleich hoher Zahlungen, die in jeder Periode eingezahlt (oder erhalten) werden (englisch „annuity“). Nicht nur gesetzliche Renten, sondern auch monatliches Sparen hat diese Form. |
| Rentenendwertfaktor | Der Faktor \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\): auf wie viel 1 €, die in jeder Periode eingezahlt werden, anwächst. In der Finanzmathematik ist er einer der sechs Standardfaktoren. Man multipliziert ihn mit der Einzahlung pro Periode. |
| nachschüssige Rente | Einzahlungen am Ende jeder Periode. Die meisten Sparpläne funktionieren so. |
| vorschüssige Rente | Einzahlungen am Anfang jeder Periode. Jede Einzahlung erfolgt eine Periode früher als bei einer nachschüssigen Rente, deshalb ist der Endwert \((1+r)\)-mal so groß. |
| 72er-Regel | Eine Faustregel: Die Anzahl der Jahre, bis sich Geld mit Zinseszins verdoppelt, beträgt etwa 72 ÷ Zinssatz (%). Bei 6 % pro Jahr sind es etwa 12 Jahre (tatsächlich \(1{,}06^{12} \approx 2{,}01\) mal so viel). |
| Kapitalverlust | Wenn Gebühren oder Kursverluste dazu führen, dass Sie am Ende weniger Geld haben, als Sie eingezahlt haben. Geben Sie auf dieser Seite einen negativen Zinssatz ein, sehen Sie, wie das Geld unter den eingezahlten Betrag schrumpft. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
| Grundlagen des Zinseszinses (Klasse 9–10, 14–16 Jahre) |
|
| Summe einer geometrischen Folge (Oberstufe, Vertiefung) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Endwert von Startkapital + Einzahlungen (Periodenende, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % sind 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Einzahlung pro Periode PMT | 100 |
| Startkapital PV | 1000 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;B4;0) |
Tabelle für den Endwert nur des Startkapitals (ohne Einzahlungen, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % sind 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 1 |
| Startkapital PV | 10 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Endwert nur der Einzahlungen (Periodenanfang, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (5 % sind 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Einzahlung pro Periode PMT | 200 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;0;1) |
Excel hat eine eigene Funktion für den Endwert, ZW(Zins; Zzr; Rmz; Bw; F).
Die Funktion ZW folgt der Vorzeichenkonvention von Finanzrechnern (geben Sie das Geld, das Sie einzahlen, positiv ein, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minuszeichen davor, „=-ZW(...)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B5 3.108,93, die zweite in B4 10,60 und die dritte in B4 1.160,38. Das letzte Argument ist der Einzahlungszeitpunkt: 0 oder weggelassen = Periodenende, 1 = Periodenanfang.
Die Funktion ZW folgt der Vorzeichenkonvention von Finanzrechnern (geben Sie das Geld, das Sie einzahlen, positiv ein, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minuszeichen davor, „=-ZW(...)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B5 3.108,93, die zweite in B4 10,60 und die dritte in B4 1.160,38. Das letzte Argument ist der Einzahlungszeitpunkt: 0 oder weggelassen = Periodenende, 1 = Periodenanfang.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Endwert von Startkapital + Einzahlungen (Periodenende, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % sind 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Einzahlung pro Periode PMT | 100 |
| Startkapital PV | 1000 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;B4;0) |
Tabelle für den Endwert nur des Startkapitals (ohne Einzahlungen, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % sind 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 1 |
| Startkapital PV | 10 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Endwert nur der Einzahlungen (Periodenanfang, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (5 % sind 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Einzahlung pro Periode PMT | 200 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;0;1) |
Google Tabellen hat in der deutschen Einstellung dieselbe Funktion ZW mit derselben Vorzeichenkonvention wie Excel. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
starting_amount = 1000 # Startkapital PV (Euro)
payment = 100 # Einzahlung pro Periode PMT (Euro)
periods = 10 # Anzahl der Perioden N
rate_percent = 6 # Zinssatz pro Periode I/Y (%)
is_beginning = False # True = Periodenanfang, False = Periodenende
r = rate_percent / 100
# Endwert FV = PV(1+r)^N + PMT[(1+r)^N - 1]/r (Periodenanfang: Einzahlungen x (1+r))
# Bei einem Zinssatz von 0 % fallen keine Zinsen an = PV + PMT x N
if r == 0:
future_value = starting_amount + payment * periods
else:
growth = (1 + r) ** periods
annuity = payment * (growth - 1) / r
if is_beginning:
annuity *= (1 + r)
future_value = starting_amount * growth + annuity
total_deposits = payment * periods
total_interest = future_value - starting_amount - total_deposits
print(f"Endwert = {future_value:.2f}")
print(f"Aufteilung: Startkapital = {starting_amount:.2f}")
print(f"Aufteilung: Einzahlungen insgesamt = {total_deposits:.2f}")
print(f"Aufteilung: Zinsen insgesamt = {total_interest:.2f}")
Läuft mit der Standardbibliothek allein. „**“ ist das Zeichen für die Potenz, und „(1 + r) ** periods“ ist der Wachstumsfaktor des Zinseszinses (1+r) hoch N. Ändern Sie oben die Eingaben und führen Sie den Code aus (Python gibt Dezimalstellen mit Punkt aus).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Endwert eines Startkapitals (Wachstum mit Zinseszins)
FV = PV × (1 + r)ᴺ
FV = PV \cdot (1+r)^{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>⋅</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
FV = PV (1+r)^N
fv = pv (1 + r)^n
fv := pv*(1 + r)^n;
fv = pv*(1 + r)^n;
FV = PV(1+r)^N
Endwert der Einzahlungen pro Periode (nachschüssige Rente, Periodenende)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
FV = PMT((1+r)^N-1)/r
Einzahlungen am Anfang jeder Periode (vorschüssige Rente)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r × (1 + r)
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
<mo>⋅</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r * (1+r)
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r (1 + r)
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
FV = PMT((1+r)^N-1)/r (1+r)
Wenn der Zinssatz 0 % beträgt (keine Zinsen)
FV = PV + PMT × N
FV = PV + PMT \cdot N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>+</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
FV = PV + PMT N
fv = pv + pmt n
fv := pv + pmt*n;
fv = pv + pmt*n;
FV = PV + PMT N
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Endwertberechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf oder durch Raten rechnen). Der Zinssatz beträgt konstant 6 % pro Periode (r = 0,06), und die Einzahlungen erfolgen am Ende jeder Periode. Berechnen Sie Folgendes: 1. Den Endwert eines Startkapitals von 1.000 €, das 10 Jahre lang angelegt wird, plus 100 €, die jedes Jahr eingezahlt werden: FV = PV(1+r)^N + PMT × ((1+r)^N − 1) / r 2. Seine Aufteilung (Startkapital, Einzahlungen insgesamt PMT×N, Zinsen insgesamt FV − PV − PMT×N) 3. Den Endwert des Startkapitals von 1.000 € allein, das 10 Jahre lang ohne Einzahlungen angelegt wird: FV = PV(1+r)^N Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Barwertrechner (Abzinsung und Barwert einer Rente)
Das Spiegelbild dieser Seite. Berechnet mit der Abzinsung, was zukünftiges Geld heute wert ist
Finanzrechner (Zeitwert des Geldes, TVM)
Die Alles-in-einem-Version, die jede der Größen N, I/Y, PV, PMT und FV berechnet. Sie verwendet dieselbe Vorzeichenkonvention wie ein Finanzrechner
Sparplanrechner (Zinseszins mit regelmäßigen Sparraten)
Dieselbe Rechnung „Startkapital + Einzahlungen“, dazu Verzinsungshäufigkeit, Steuer auf die Zinsen und Inflation
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