Geben Sie Startkapital, Sparrate, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein. Der Rechner ermittelt, auf wie viel heutiges Geld plus regelmäßige Sparraten mit Zinseszins anwachsen (den Endwert). Nur mit Startkapital rechnen Sie, indem Sie als Sparrate 0 eingeben; nur mit Sparraten, indem Sie als Startkapital 0 eingeben.
Geben Sie alle Beträge als positive Zahlen ein (eine Vorzeichenregel wie beim Finanztaschenrechner gibt es nicht). Der Zinssatz ist der Satz in % pro Periode (bei Zinsen einmal im Jahr also der Jahreszins; für 6 % geben Sie „6“ ein). Gerechnet wird mit festem Zinssatz – Gebühren, Steuern und Zinsänderungen echter Produkte sind nicht enthalten.
Ergebnis und Graph
Geben Sie links Startkapital, Sparrate, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Graphen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie Startkapital, Sparrate, Anzahl der Perioden und Zinssatz ein – und Sie sehen, auf wie viel Ihr Geld mit Zinseszins anwächst (den Endwert \(FV\))
- Der Endwert wird aufgeteilt in Startkapital, Summe der Sparraten und Summe der Zinsen, jeweils mit ihrem Anteil in %. Sparraten am Ende oder am Anfang jeder Periode und negative Zinssätze (Geld, das jede Periode weniger wird, etwa durch Gebühren) sind möglich. Bei einer ganzen Zahl von höchstens 20 Perioden erscheint außerdem eine Tabelle Periode für Periode
- Ein Graph zeigt, wie Ihr Geld mit der Zeit wächst. Der Abstand zwischen dem Kontostand und der Linie „Startkapital + Sparraten“ sind die Zinsen (als PNG oder SVG speicherbar)
- Alle Beträge geben Sie einfach als positive Zahlen ein. Die Vorzeichenregel der Finanztaschenrechner (ausgezahltes Geld negativ) gibt es hier nicht – so kommen Sie auch beim ersten Mal ohne Umwege ans Ziel
- Außerdem auf dieser Seite: eine verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel (Funktion ZW), Google Tabellen und Python
Diese Seite rechnet mathematisch mit einem Zinssatz, der über die ganze Laufzeit gleich bleibt. Echte Sparpläne und Geldanlagen haben Gebühren, Steuern und schwankende Zinsen bzw. Kurse – die genauen Beträge erfahren Sie bei Ihrer Bank oder Ihrem Anbieter. Diese Seite empfiehlt keine Finanzprodukte. Nutzen Sie sie, um zu verstehen, wie Geld wächst, und zum Lernen für Finanzmathematik und Rechnungswesen.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Abschätzen, was aus dem monatlichen Sparen fürs Alter wird
Angenommen, Sie sparen 30 Jahre lang (360 Monate) jeden Monat 200 € und erzielen 0,25 % pro Monat (etwa 3 % pro Jahr). Der Endwert liegt dann bei etwa 116.547 €. Eingezahlt haben Sie 72.000 €, rund 44.547 € sind also Zinsen und Erträge.
„Wie viel im Monat, wie viele Jahre, zu welchem Zins – und was kommt heraus?“ in Zahlen zu sehen, ist der Ausgangspunkt für die private Altersvorsorge, etwa mit einem ETF-Sparplan. Echte Geldanlagen bringen keinen festen Zins, können Verluste machen und kosten Gebühren und Steuern – sehen Sie die Zahl als Orientierung unter der Annahme eines gleichbleibenden Zinssatzes.
Einen Sparplan für das Kind aufstellen
Angenommen, Sie sparen ab der Geburt Ihres Kindes 18 Jahre lang (216 Monate) jeden Monat 50 €. Bei 0 % haben Sie genau das Eingezahlte, also 10.800 €; bei etwa 1 % pro Jahr (rund 0,083 % pro Monat) sind es etwa 11.828 €.
Probieren Sie verschiedene Beträge, Laufzeiten und Zinssätze aus und sehen Sie, wie viel bis zum 18. Geburtstag – etwa für Ausbildung, Studium oder den Führerschein – zusammenkommt. Viele Familien richten dafür einen Dauerauftrag auf ein Sparkonto oder einen Sparplan ein; ein paar Rechenbeispiele machen die Planung leichter.
Die 72er-Regel prüfen (wann sich Geld verdoppelt)
Eine bekannte Faustregel besagt: Die Zahl der Jahre, bis sich Geld mit Zinseszins verdoppelt, ist etwa 72 : Zinssatz (%). Bei 6 % pro Jahr sind das 72 : 6 = rund 12 Jahre. Prüfen Sie es hier nur mit Startkapital (Sparrate 0 €), 6 % Zinsen und 12 Perioden: Der Wachstumsfaktor ist \(1{,}06^{12} \approx 2{,}01\) – das Geld hat sich also tatsächlich fast verdoppelt.
Die Formel für den Endwert \(FV = PV(1+r)^N\) steckt hinter dieser Regel. Ändern Sie den Zinssatz und sehen Sie nach, wie viele Jahre die Verdopplung dauert – so bekommen Sie ein Gefühl für die Kraft des Zinseszinses.
Geld berechnen, das durch Gebühren oder Inflation weniger wird (negativer Zinssatz)
Dieselbe Formel funktioniert auch für Geld, das schrumpft, nicht nur für Geld, das wächst. Nehmen Gebühren oder Kursverluste zum Beispiel jedes Jahr 3 % weg, werden aus 2.000 € nach 8 Jahren etwa 1.567 € (Zinsen gesamt etwa −433 €) – ein Kapitalverlust.
Mit demselben negativen Zinssatz können Sie auch grob abschätzen, wie viel Kaufkraft Bargeld verliert, wenn die Preise jedes Jahr steigen (Inflation). Der negative Zinssatz ist hier nur eine Annahme; echte Gebühren und Inflationsraten sind je nach Produkt und Jahr verschieden.
Wissen, was ein Festgeld am Ende der Laufzeit bringt
Angenommen, Sie legen 10.000 € für 5 Jahre als Festgeld zu 2,5 % pro Jahr an und die Zinsen werden jährlich mitverzinst. Mit 5 Perioden zu 2,5 % ergibt sich am Ende der Laufzeit etwa 11.314,08 €, also rund 1.314,08 € Zinsen vor Steuern.
Aus einem beworbenen Zinssatz schnell auszurechnen, „wie viel habe ich am Ende wirklich?“, ist ein praktischer Nutzen dieser Rechnung. Zinsen über dem Sparer-Pauschbetrag unterliegen der Abgeltungsteuer, und manche Angebote zahlen die Zinsen jährlich aus statt sie mitzuverzinsen – prüfen Sie die genauen Bedingungen bei Ihrer Bank.
Formeln und Graphen
Endwert des Startkapitals (Wachstum mit Zinseszins)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(\times\)
\((1+r)\)
\(N\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
\(PV\): Startkapital
\(\times\)
②
Wachstumsfaktor pro Periode
③
\(N\): Anzahl der Perioden
Die Formel in Worten
①
Das Geld, das Sie heute haben, also das
\(PV\): Startkapital
,
②
multiplizieren Sie mit dem
Wachstumsfaktor pro Periode \((1+r)\)
③
und zwar einmal für jede der
\(N\): Perioden
④
– so erhalten Sie den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Legen Sie heute 100 € für 2 Jahre zu 10 % pro Jahr an, beträgt der Endwert
\(FV\): Endwert
\(=\)
Startkapital (100 €)
\(\times\)
Wachstumsfaktor (1,1)
Perioden (2)
\(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\)
\(100 \times 1{,}21 = 121\)
Der Grundgedanke
Die Zinsen werden gutgeschrieben, und der neue, größere Betrag wird im nächsten Jahr wieder zum selben Satz verzinst. Das nennt man Zinseszins. Aus 100 € werden nach 1 Jahr 110 €, im 2. Jahr wachsen diese 110 € auf das 1,1-Fache, also auf 121 € – die Zinsen im 2. Jahr (11 €) sind höher als im 1. Jahr. Dieser Effekt „Zinsen auch auf die Zinsen“ wird umso stärker, je größer die Zahl der Perioden \(N\) ist.
Die genaue Umkehrung – „Was sind 121 € in der Zukunft heute wert?“ – ist der Barwert (Abzinsen). Ihn berechnet die Schwesterseite „Barwert berechnen“.
Endwert regelmäßiger Sparraten (nachschüssig, am Periodenende)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
Sparrate pro Periode
\(\times\)
②
Rentenendwertfaktor
Die Formel in Worten
①
Die
\(PMT\): Sparrate pro Periode
②
multiplizieren Sie mit dem
Rentenendwertfaktor (worauf 1 € anwächst, den Sie jede Periode sparen)
③
– so erhalten Sie den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Sparen Sie 10 Jahre lang jedes Jahr 100 € (jeweils am Jahresende) zu 6 % pro Jahr, beträgt der Endwert
\(FV\): Endwert
\(=\)
Sparrate (100 €)
\(\times\)
Rentenendwertfaktor (etwa 13,18)
\(\dfrac{1{,}06^{10} - 1}{0{,}06} \approx 13{,}1808\)
\(100 \times 13{,}1808 \approx 1318{,}08\)
Der Grundgedanke
Eingezahlt haben Sie 100 € × 10 Jahre = 1.000 €, der Endwert liegt aber bei etwa 1.318 € – denn die frühen Raten werden länger verzinst. Der Faktor \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\), also worauf 1 € anwächst, den Sie jede Periode sparen, heißt Rentenendwertfaktor. Er ist das Gegenstück zum Rentenbarwertfaktor auf der Seite „Barwert berechnen“.
Gibt es sowohl ein Startkapital als auch Sparraten, ist der Endwert auf dieser Seite das Ergebnis von Formel 1 plus das Ergebnis von Formel 2.
Sparraten am Periodenanfang (vorschüssig)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
\(\times\)
\((1+r)\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
Sparrate pro Periode
\(\times\)
②
Rentenendwertfaktor
\(\times\)
③
Wachstumsfaktor pro Periode
Die Formel in Worten
①
Wie bei der nachschüssigen Formel multiplizieren Sie die
\(PMT\): Sparrate pro Periode
②
mit dem
Rentenendwertfaktor
③
und dann noch einmal mit dem
Wachstumsfaktor pro Periode \((1+r)\)
④
– so erhalten Sie den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Sparen Sie 5 Jahre lang jedes Jahr 200 €, jeweils am Jahresanfang, zu 5 % pro Jahr, beträgt der Endwert
\(FV\): Endwert
\(=\)
Sparrate (200 €)
\(\times\)
Rentenendwertfaktor (etwa 5,53)
\(\times\)
Wachstumsfaktor (1,05)
\(200 \times \dfrac{1{,}05^{5} - 1}{0{,}05} \approx 1105{,}126\)
\(1105{,}126 \times 1{,}05 \approx 1160{,}38\)
Der Grundgedanke
Bei vorschüssiger Zahlung arbeitet jede Rate eine Periode früher als bei nachschüssiger Zahlung. Früher eingezahltes Geld wird länger verzinst, deshalb ist der Endwert um den Faktor \((1+r)\) größer als bei Zahlung am Periodenende (in diesem Beispiel um das 1,05-Fache). Wer direkt am Zahltag per Dauerauftrag spart („erst sparen, dann ausgeben“), folgt genau diesem Gedanken.
Bei 0 % Zinsen (keine Zinsen)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(N\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(FV\): Endwert
\(=\)
①
\(PV\): Startkapital
\(+\)
②
Sparrate pro Periode
\(\times\)
③
\(N\): Anzahl der Perioden
Die Formel in Worten
①
Zum
\(PV\): Startkapital
②
addieren Sie die
\(PMT\): Sparrate pro Periode
③
einmal für jede der
\(N\): Perioden
④
– so erhalten Sie den
\(FV\): Endwert
Einfaches Beispiel
Bei 0 % Zinsen beträgt der Endwert von 5.000 € Startkapital plus 50 € Sparrate über 20 Perioden
\(FV\): Endwert
\(=\)
Startkapital (5.000 €)
\(+\)
Sparrate (50 €)
\(\times\)
Perioden (20)
\(5000 + 50 \times 20 = 6000\)
Der Grundgedanke
Bei 0 % gibt es keine Zinsen, der Endwert ist also einfach Startkapital plus alle Sparraten. Im Rentenendwertfaktor von Formel 2 steht \(r\) im Nenner – mit \(r = 0\) müssten Sie durch 0 teilen. Deshalb rechnet man nur bei 0 % mit dieser einfachen Addition (der Rechner auf dieser Seite wechselt automatisch).
Der Endwert sagt, wie viel heutiges Geld plus regelmäßige Sparraten in der Zukunft wert sind, einschließlich Zinseszins. Das Startkapital multiplizieren Sie mit \((1+r)^N\), die Sparrate mit dem Rentenendwertfaktor. Er ist die genaue Umkehrung des Barwerts (Abzinsen), der künftiges Geld auf heute zurückrechnet.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(FV\) | F V | Endwert (engl. Future Value). Der Betrag, den heutiges Geld plus Sparraten nach \(N\) Perioden einschließlich Zinsen erreichen. Diesen Wert berechnet diese Seite. |
| \(PV\) | P V | Barwert (engl. Present Value). Auf dieser Seite geben Sie ihn als Startkapital ein, also das Geld, mit dem Sie beginnen. |
| \(PMT\) | Payment | Die Sparrate pro Periode (engl. Payment). Der Betrag, den Sie jede Periode einzahlen. |
| \(N\) | N | Die Anzahl der Perioden, in denen Zinsen gutgeschrieben werden. Bei Zinsen einmal im Jahr ist das die Zahl der Jahre: 10 Jahre sind \(N = 10\). |
| \(I/Y\) | I durch Y | Der Zinssatz pro Periode in % (engl. Interest per Year; der Name stammt von der Taste auf dem Finanztaschenrechner). Bei Zinsen einmal im Jahr ist es der Jahreszins. |
| \(r\) | r | Der Zinssatz pro Periode als Dezimalzahl. Für 6 % ist \(r = 0{,}06\) (\(I/Y : 100\)). |
| \((1+r)^N\) | eins plus r hoch N | Der Faktor, um den sich das Geld in \(N\) Perioden vervielfacht. Bei 6 % pro Jahr und 10 Jahren ist er \(1{,}06^{10} \approx 1{,}79\). Für den Endwert wird das Startkapital mit diesem Faktor multipliziert. |
Begriffe
| Endwert | Der Betrag, den heutiges Geld oder regelmäßiges Sparen in der Zukunft einschließlich Zinsen erreicht (auch Endkapital oder Zukunftswert). Bei 2 % pro Jahr haben 10.000 € heute zum Beispiel in einem Jahr einen Endwert von 10.200 €. |
| Barwert | Was künftiges Geld in heutigem Geld wert ist. Er ist das genaue Gegenstück zum Endwert; Sie berechnen ihn auf der Schwesterseite „Barwert berechnen“. |
| Zinseszins | Zinsen, die selbst wieder verzinst werden. Das \((1+r)^N\) in der Formel für den Endwert ist dieser Zinseszinsfaktor; je länger die Laufzeit, desto stärker wächst er – wie ein Schneeball. |
| Kapital | Das Geld, das Zinsen bringt. Auf dieser Seite ist das eingezahlte Kapital das Startkapital plus die Summe aller Sparraten. |
| Zinsen | Der Zuwachs, den Sie durch Sparen oder Anlegen erhalten. Auf dieser Seite sind die Zinsen gesamt = Endwert − Startkapital − Summe der Sparraten. |
| Rente | In der Finanzmathematik eine Folge gleich hoher Zahlungen, die jede Periode eingezahlt (oder ausgezahlt) werden. Nicht nur die Altersrente, auch ein monatlicher Sparplan hat diese Form. |
| Rentenendwertfaktor | Der Faktor \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\): worauf 1 € anwächst, den Sie jede Periode sparen. Er ist einer der Standardfaktoren der Finanzmathematik (neben Aufzinsungs-, Abzinsungs- und Rentenbarwertfaktor). Sie multiplizieren ihn mit der Sparrate – die Sparraten bilden finanzmathematisch eine Rente. |
| nachschüssig | Die Sparrate wird am Ende jeder Periode eingezahlt. So funktionieren die meisten Sparpläne. |
| vorschüssig | Die Sparrate wird am Anfang jeder Periode eingezahlt. Jede Rate liegt eine Periode länger auf dem Konto als bei nachschüssiger Zahlung, deshalb ist der Endwert um den Faktor \((1+r)\) größer. |
| 72er-Regel | Eine Faustregel: Die Zahl der Jahre, bis sich Geld mit Zinseszins verdoppelt, ist etwa 72 : Zinssatz (%). Bei 6 % pro Jahr sind das rund 12 Jahre (tatsächlich ist \(1{,}06^{12} \approx 2{,}01\)). |
| Kapitalverlust | Wenn Gebühren oder Kursverluste dazu führen, dass Sie am Ende weniger Geld haben, als Sie an Kapital eingezahlt haben. Geben Sie auf dieser Seite einen negativen Zinssatz ein, sehen Sie, wie das Geld unter die eingezahlte Summe sinkt. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen Folgendes.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 7–9, 12–15 Jahre) |
|
| Grundlagen des Zinseszinses (Seite „Zinseszinsrechner“ auf dieser Website) |
|
| Summe einer geometrischen Folge (geometrische Reihe; Oberstufe, Klasse 11–12, 16–18 Jahre, vertiefend) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Endwert von Startkapital + Sparraten (nachschüssig, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Sparrate PMT | 100 |
| Startkapital PV | 1000 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;B4;0) |
Tabelle für den Endwert nur des Startkapitals (ohne Sparrate, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 1 |
| Startkapital PV | 10 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Endwert nur der Sparraten (vorschüssig, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (5 % = 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Sparrate PMT | 200 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;0;1) |
Excel hat für den Endwert eine eigene Funktion: ZW(Zins; Zzr; Rmz; Bw; F) – also Zinssatz, Anzahl der Perioden, Sparrate, Startkapital und Zeitpunkt.
ZW folgt der Vorzeichenregel der Finanztaschenrechner (geben Sie eingezahltes Geld positiv ein, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minus davor, „=-ZW(…)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B5 3.108,93, die zweite in B4 10,60 und die dritte in B4 1.160,38. Das letzte Argument ist der Zeitpunkt der Sparrate: 0 oder weggelassen = nachschüssig (Periodenende), 1 = vorschüssig (Periodenanfang).
ZW folgt der Vorzeichenregel der Finanztaschenrechner (geben Sie eingezahltes Geld positiv ein, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minus davor, „=-ZW(…)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B5 3.108,93, die zweite in B4 10,60 und die dritte in B4 1.160,38. Das letzte Argument ist der Zeitpunkt der Sparrate: 0 oder weggelassen = nachschüssig (Periodenende), 1 = vorschüssig (Periodenanfang).
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Endwert von Startkapital + Sparraten (nachschüssig, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Sparrate PMT | 100 |
| Startkapital PV | 1000 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;B4;0) |
Tabelle für den Endwert nur des Startkapitals (ohne Sparrate, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 1 |
| Startkapital PV | 10 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Endwert nur der Sparraten (vorschüssig, Funktion ZW)
| Zinssatz pro Periode (5 % = 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Sparrate PMT | 200 |
| Endwert FV | =-ZW(B1;B2;B3;0;1) |
In Google Tabellen gibt es dieselbe Funktion mit derselben Vorzeichenregel (in der deutschen Oberfläche ebenfalls ZW). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
starting_amount = 1000 # Startkapital PV (€)
payment = 100 # Sparrate pro Periode PMT (€)
periods = 10 # Anzahl der Perioden N
rate_percent = 6 # Zinssatz pro Periode I/Y (%)
is_beginning = False # True = vorschüssig (Periodenanfang), False = nachschüssig (Periodenende)
r = rate_percent / 100
# Endwert FV = PV(1+r)^N + PMT[(1+r)^N - 1]/r (vorschüssig: Sparraten x (1+r))
# Bei 0 % Zinsen gibt es keine Zinsen = PV + PMT x N
if r == 0:
future_value = starting_amount + payment * periods
else:
growth = (1 + r) ** periods
annuity = payment * (growth - 1) / r
if is_beginning:
annuity *= (1 + r)
future_value = starting_amount * growth + annuity
total_deposits = payment * periods
total_interest = future_value - starting_amount - total_deposits
print(f"Endwert = {future_value:,.2f}")
print(f"Davon Startkapital = {starting_amount:,.2f}")
print(f"Davon Sparraten gesamt = {total_deposits:,.2f}")
print(f"Davon Zinsen gesamt = {total_interest:,.2f}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist die Potenz, „(1 + r) ** periods“ ist also der Zinseszinsfaktor (1+r) hoch N. Ändern Sie die Eingaben oben und führen Sie den Code aus. (Python gibt Zahlen im englischen Format aus, also mit Punkt als Dezimaltrennzeichen.)
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Endwert des Startkapitals (Wachstum mit Zinseszins)
FV = PV × (1 + r)ᴺ
FV = PV \cdot (1+r)^{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>⋅</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
FV = PV (1+r)^N
fv = pv (1 + r)^n
fv := pv*(1 + r)^n;
fv = pv*(1 + r)^n;
FV = PV(1+r)^N
Endwert regelmäßiger Sparraten (nachschüssig, am Periodenende)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
FV = PMT((1+r)^N-1)/r
Sparraten am Periodenanfang (vorschüssig)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r × (1 + r)
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
<mo>⋅</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r * (1+r)
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r (1 + r)
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
FV = PMT((1+r)^N-1)/r (1+r)
Bei 0 % Zinsen (keine Zinsen)
FV = PV + PMT × N
FV = PV + PMT \cdot N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>+</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
FV = PV + PMT N
fv = pv + pmt n
fv := pv + pmt*n;
fv = pv + pmt*n;
FV = PV + PMT N
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Assistent für die Berechnung des Endwerts (Future Value). Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen). Der Zinssatz beträgt konstant 6 % pro Periode (r = 0,06), die Sparraten werden jeweils am Ende jeder Periode eingezahlt (nachschüssig). Berechnen Sie: 1. Den Endwert von 1.000 € Startkapital, das 10 Jahre angelegt wird, plus 100 € Sparrate jedes Jahr: FV = PV(1+r)^N + PMT × ((1+r)^N − 1) / r 2. Die Aufteilung (Startkapital, Sparraten gesamt PMT×N, Zinsen gesamt FV − PV − PMT×N) 3. Den Endwert der 1.000 € Startkapital allein, 10 Jahre angelegt ohne Sparrate: FV = PV(1+r)^N Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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