Wählen Sie die Matrixgröße (2×2 bis 4×4) und geben Sie die Einträge in das Gitter ein. Eine Determinante ist nur für eine quadratische Matrix definiert (Zeilen = Spalten).
Geben Sie die Einträge als Zahlen ein (Dezimalzahlen und negative Zahlen sind erlaubt).
Ergebnis
Wählen Sie links die Größe der Matrix, geben Sie die Einträge ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die Determinante und der Rechenweg erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Berechnen Sie die Determinante \(\det(A)\) einer quadratischen Matrix der Größe 2×2, 3×3 oder 4×4 auf der Stelle
- Der Rechenweg folgt den Verfahren der Schulbücher: „\(ad - bc\)“ für 2×2, die Regel von Sarrus für 3×3 und die Laplace-Entwicklung für 4×4
- Angezeigt wird auch, ob die Matrix regulär (invertierbar) ist: Für \(\det(A) \neq 0\) gibt es eine Inverse
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen (MDET) und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Eine Determinante ist nur für eine quadratische Matrix definiert (Zeilen = Spalten). Addition, Multiplikation, Transponieren und mehr von Matrizen finden Sie auf der Schwesterseite „Matrizenrechner“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Prüfen, ob ein Gleichungssystem genau eine Lösung hat (Cramersche Regel)
Bei einem linearen Gleichungssystem mit ebenso vielen Gleichungen wie Unbekannten hat das System genau eine Lösung, wenn die Determinante der quadratischen Matrix der Koeffizienten nicht 0 ist. Ist die Determinante 0, gibt es entweder keine Lösung oder unendlich viele.
Mit der Cramerschen Regel lässt sich die Lösung sogar allein mit Verhältnissen von Determinanten aufschreiben. Das gehört zur Theorie hinter technischen Anwendungen, die riesige Mengen von Gleichungen lösen, etwa in der Statik und bei der Analyse von Schaltungen.
Zeigen, um das Wievielfache sich Fläche oder Volumen einer Figur ändert (Streckfaktor einer linearen Abbildung)
Bildet man eine ebene Figur mit einer 2×2-Matrix ab (dreht sie, streckt oder staucht sie oder schert sie), wird ihr Flächeninhalt genau mit \(|\det(A)|\) multipliziert. Bei einem Körper und einer 3×3-Matrix wird das Volumen mit \(|\det(A)|\) multipliziert.
Diese Rolle der Determinante als Streckfaktor taucht in der Analysis des Studiums auch als Korrekturfaktor bei der Variablentransformation in einem Integral auf (die Jacobi-Determinante) und wird in Naturwissenschaft und Technik überall verwendet.
In 3D-Grafik und Spielen erkennen, ob eine Figur „umgestülpt“ ist
3D-Grafiksoftware und Spiel-Engines verwenden Matrizen, um Modelle zu transformieren. Ist die Determinante einer Transformationsmatrix negativ, spiegelt die Transformation das Modell wie in einem Spiegel, und Vorder- und Rückseite jeder Fläche (die Richtung ihres Normalenvektors) sind vertauscht.
Grafiksoftware prüft deshalb das Vorzeichen der Determinante, um das Umstülpen zu erkennen, und korrigiert es, damit die Darstellung nicht kaputtgeht.
Fläche aus Koordinaten bestimmen (Vermessung und Karten)
Kennen Sie die Koordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks, ist sein Flächeninhalt die Hälfte des Betrags einer Determinante, die aus diesen Koordinaten gebildet wird. Auf Vielecke erweitert heißt das Gaußsche Flächenformel (auch Trapezformel), ein Standardverfahren zur Berechnung von Grundstücksflächen in der Vermessung und in Kartensoftware (GIS).
Das Geheimnis hinter „Koordinaten eingeben und die Fläche erhalten“ ist genau die Determinante.
Der Einstieg in die Berechnung von Eigenwerten (Schwingungsanalyse und Datenanalyse)
Die Schwingungsanalyse, die untersucht, wie ein Gebäude oder eine Maschine zum Schwingen neigt, und die Hauptkomponentenanalyse, die die wichtigsten Trends aus großen Datenmengen herausholt, verwenden beide Werte einer Matrix, die Eigenwerte heißen.
Eigenwerte ergeben sich aus der Gleichung „bestimme \(\lambda\) mit \(\det(A - \lambda I) = 0\)“ (der charakteristischen Gleichung). Die Determinante ist auch der Einstieg in dieses fortgeschrittenere Werkzeug.
Formel
2×2-Determinante (ad − bc)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\)
\(=\)
\(ad\)
\(-\)
\(bc\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\det(A)\): 2×2-Determinante
\(=\)
①
\(ad\): links oben × rechts unten
\(-\)
②
\(bc\): rechts oben × links unten
Die Formel in Worten
①
Ziehen Sie vom
\(ad\): Produkt links oben × rechts unten
das
②
\(bc\): Produkt rechts oben × links unten
ab, und Sie erhalten die
③
\(\det(A)\): 2×2-Determinante
Einfaches Beispiel
Die Determinante der Matrix \(\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) ist
\(\det(A)\): Determinante
\(=\)
links oben × rechts unten (\(4 \times 6\))
\(-\)
rechts oben × links unten (\(7 \times 2\))
\(\begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{vmatrix} = 4 \times 6 - 7 \times 2 = 24 - 14 = 10\)
Der Kerngedanke
Die Diagonale von links oben nach rechts unten bekommt „+“ und die Diagonale von rechts oben nach links unten „−“. Sie multiplizieren einfach entlang der beiden Diagonalen und subtrahieren, deshalb lässt sich dieses kreuzweise Muster leicht merken.
Die Determinante schreibt man außer \(\det(A)\) auch \(|A|\) (die Striche sehen aus wie beim Betrag, haben hier aber eine andere Aufgabe). Eine Matrix mit \(\det(A) = 0\) heißt „nicht regulär“ (singulär), und sie hat keine Inverse.
3×3-Determinante (Regel von Sarrus)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\det(A)\)
\(=\)
\(aei + bfg + cdh\)
\(-\)
\((ceg + afh + bdi)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\det(A)\): 3×3-Determinante
\(=\)
①
Summe der Produkte der 3 Diagonalen nach rechts unten
\(-\)
②
Summe der Produkte der 3 Diagonalen nach rechts oben
Die Formel in Worten
①
Benennen Sie die Einträge \(A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}\) und nehmen Sie die
Summe der Produkte der 3 Diagonalen nach rechts unten (\(aei + bfg + cdh\))
,
②
ziehen Sie die
Summe der Produkte der 3 Diagonalen nach rechts oben (\(ceg + afh + bdi\))
ab, und Sie erhalten die
③
\(\det(A)\): 3×3-Determinante
Einfaches Beispiel
Die Determinante von \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\) ist
\(1 \times 3 \times 1 + 0 \times 1 \times 1 + 2 \times (-1) \times 1 = 3 + 0 - 2 = 1\)
\(2 \times 3 \times 1 + 1 \times 1 \times 1 + 0 \times (-1) \times 1 = 6 + 1 + 0 = 7\)
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 7 = -6\)
Der Kerngedanke
Die Regel von Sarrus ist leichter anzuwenden, wenn Sie die Spalten 1 und 2 rechts neben die Matrix noch einmal schreiben. Es gibt 3 Diagonalen von links oben nach rechts unten (\(aei\), \(bfg\), \(cdh\), alle mit „+“) und 3 Diagonalen von rechts oben nach links unten (\(ceg\), \(afh\), \(bdi\), alle mit „−“), zusammen 6 kreuzweise Produkte.
Die Regel von Sarrus funktioniert allerdings nur bis 3×3 (die 2×2-Formel \(ad-bc\) beruht auf derselben Idee). Für 4×4 und größer gilt sie nicht, verwenden Sie dann die folgende Laplace-Entwicklung.
Laplace-Entwicklung (das allgemeine Verfahren, auch für 4×4 und größer)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\det(A)\)
\(=\)
\(\sum_{j=1}^{n}\)
\((-1)^{1+j}\)
\(a_{1j}\)
\(M_{1j}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(\det(A)\): \(n\)×\(n\)-Determinante
\(=\)
④
für \(j = 1\) bis \(n\) addieren
③
\((-1)^{1+j}\): Vorzeichen (abwechselnd + − + − …)
①
\(a_{1j}\): Eintrag in Zeile 1, Spalte \(j\)
②
\(M_{1j}\): Unterdeterminante ohne Zeile 1 und Spalte \(j\)
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie den
\(a_{1j}\): Eintrag in Zeile 1, Spalte \(j\)
②
mit der
\(M_{1j}\): Unterdeterminante, der Determinante, die übrig bleibt, wenn man Zeile 1 und Spalte \(j\) streicht
,
③
versehen Sie das Ergebnis mit dem
\((-1)^{1+j}\): Vorzeichen (abwechselnd + − + − …)
,
④
und
addieren Sie alles für \(j = 1\) bis \(n\)
, um die
⑤
\(\det(A)\): \(n\)×\(n\)-Determinante
zu erhalten
Einfaches Beispiel
Entwickelt man das obige 3×3-Beispiel nach der 1. Zeile, erhält man (dasselbe Ergebnis wie mit der Regel von Sarrus)
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - 0 \times \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 2 \times \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\)
\(= 1 \times 2 - 0 \times (-2) + 2 \times (-4) = 2 - 0 - 8 = -6\)
Der Kerngedanke
Die Laplace-Entwicklung zerlegt eine große Determinante in eine Kombination von Determinanten einer Größe kleiner (Unterdeterminanten). Aus einer 4×4 werden vier 3×3-Determinanten, und jede 3×3 lässt sich mit der Regel von Sarrus bestimmen (oder durch erneutes Entwickeln). Dieser Rechner zeigt den Rechenweg für 4×4-Matrizen auf diese Weise.
Sie müssen nicht nach der 1. Zeile entwickeln; jede Zeile und jede Spalte liefert dasselbe Ergebnis. Wählen Sie eine Zeile oder Spalte mit vielen Nullen, fallen diese Summanden weg, und die Arbeit wird leichter. Die Vorzeichen \((-1)^{i+j}\) wechseln wie bei einem Schachbrett zwischen + und −, mit „+“ oben links.
Eine Determinante ist „eine einzelne Zahl, die sich aus einer quadratischen Matrix ergibt“. Für 2×2 verwenden Sie \(ad - bc\), für 3×3 die Regel von Sarrus und für 4×4 und größer die Laplace-Entwicklung. Ob \(\det(A) \neq 0\) gilt, zeigt, ob es eine Inverse gibt (das heißt, ob das Gleichungssystem genau eine Lösung hat).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(A\) | A | Der Name einer Matrix. Üblicherweise werden Matrizen mit Großbuchstaben benannt. |
| \(\det(A),\ |A|\) | Determinante von A | Die Determinante der Matrix \(A\). Auch die Schreibweise mit senkrechten Strichen \(|A|\) ist verbreitet (dasselbe Zeichen wie der Betrag einer Zahl, aber um eine Matrix steht es für die Determinante). |
| \(a_{ij}\) | a Index i j | Der Eintrag der Matrix \(A\) in Zeile \(i\), Spalte \(j\) (die Zahl in der \(i\)-ten Zeile von oben und der \(j\)-ten Spalte von links). Die kleinen Buchstaben unten rechts (die Indizes) geben seine Position an. |
| \(M_{ij}\) | M Index i j | Eine Unterdeterminante: die Determinante der um eine Größe kleineren Matrix, die übrig bleibt, wenn man Zeile \(i\) und Spalte \(j\) der Matrix \(A\) streicht. |
| \((-1)^{i+j}\) | minus 1 hoch i plus j | Das Vorzeichen, das man bei der Laplace-Entwicklung anbringt. Es ist \(+1\), wenn \(i+j\) gerade ist, und \(-1\), wenn es ungerade ist, sodass + und − wie bei einem Schachbrett abwechseln, mit „+“ oben links. |
| \(\sum\) | Sigma | Das Zeichen für „alles addieren“ (Summenzeichen). \(\sum_{j=1}^{n}\) sagt, dass Sie die Summanden für jedes \(j\) von 1 bis \(n\) addieren. |
Begriffe
| Determinante | Eine einzelne Zahl, die sich aus einer quadratischen Matrix ergibt. Sie fasst wichtige Eigenschaften der Matrix (ob sie eine Inverse hat, um das Wievielfache eine Abbildung Flächen oder Volumen streckt und so weiter) in einer Zahl zusammen. |
| quadratische Matrix | Eine Matrix mit gleich vielen Zeilen und Spalten (sie hat die Form eines Quadrats). Determinanten und Inverse gibt es nur für quadratische Matrizen. |
| Regel von Sarrus | Ein Verfahren, eine 3×3-Determinante durch Addieren und Subtrahieren der Produkte entlang von 6 Diagonalen zu bestimmen. Man nennt sie auch Jägerzaunregel. Sie ist nach dem französischen Mathematiker Pierre Sarrus benannt und funktioniert nur für 3×3-Matrizen. |
| Laplace-Entwicklung | Ein Verfahren, das eine Determinante in eine Summe aus „Eintrag × Unterdeterminante × Vorzeichen“ zerlegt und sie so auf Determinanten einer Größe kleiner zurückführt. Man nennt es auch Laplacescher Entwicklungssatz, und es funktioniert für Determinanten ab 4×4. |
| Unterdeterminante | Die Determinante der kleineren Matrix, die übrig bleibt, wenn man eine Zeile und eine Spalte streicht (auch Minor genannt). Sie ist ein Baustein der Laplace-Entwicklung. |
| Kofaktor | Eine Unterdeterminante \(M_{ij}\), multipliziert mit dem Vorzeichen \((-1)^{i+j}\). Die „Laplace-Entwicklung“ entwickelt die Determinante in eine Summe dieser Kofaktoren. |
| reguläre Matrix | Eine quadratische Matrix, deren Determinante nicht 0 ist (auch invertierbar genannt). Sie hat eine Inverse. Eine Matrix mit der Determinante 0 heißt singulär und hat keine Inverse. |
| inverse Matrix | Die Matrix, die mit A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt (Einsen auf der Diagonale und sonst Nullen). Sie ist die Matrizenversion des Kehrwerts und wird \(A^{-1}\) geschrieben. Sie existiert nur, wenn die Determinante nicht 0 ist. |
| Lineare Algebra | Das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Matrizen und Vektoren befasst. Es ist oft ein Pflichtfach in den ersten Semestern des Studiums und die Grundlage von Computergrafik, Statistik, KI und mehr. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier finden Sie zusammengestellt, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Grundrechenarten mit negativen Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Variablen und Indizes (Klasse 5–6, ab 10 Jahren, bis zur Oberstufe) |
|
| Potenzen und Vorzeichen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
| Grundlagen der Matrizen (Lineare Algebra) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung einer 2×2-Determinante
| Zeile 1 der Matrix A | 4 | 7 |
| Zeile 2 der Matrix A | 2 | 6 |
| Determinante det(A) | =MDET(B1:C2) |
Tabelle zur Berechnung einer 3×3-Determinante
| Zeile 1 der Matrix A | 1 | 0 | 2 |
| Zeile 2 der Matrix A | -1 | 3 | 1 |
| Zeile 3 der Matrix A | 1 | 1 | 1 |
| Determinante det(A) | =MDET(B1:D3) |
Tabelle zur Berechnung einer 4×4-Determinante
| Zeile 1 der Matrix A | 1 | 2 | 0 | 1 |
| Zeile 2 der Matrix A | 0 | 1 | 3 | 2 |
| Zeile 3 der Matrix A | 2 | 0 | 1 | 1 |
| Zeile 4 der Matrix A | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Determinante det(A) | =MDET(B1:E4) |
Die Funktion MDET allein liefert die Determinante. Geben Sie ihr nur den Bereich der quadratischen Matrix an (B1:C2 in der ersten Tabelle), und das Ergebnis steht in einer einzigen Zelle.
Die erste Tabelle ergibt 10, die zweite -6 und die dritte 18.
Liefert MDET den Wert 0, hat die Matrix keine Inverse (die Funktion MINV, die die Inverse bestimmt, gibt einen Fehler zurück).
Die erste Tabelle ergibt 10, die zweite -6 und die dritte 18.
Liefert MDET den Wert 0, hat die Matrix keine Inverse (die Funktion MINV, die die Inverse bestimmt, gibt einen Fehler zurück).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung einer 2×2-Determinante
| Zeile 1 der Matrix A | 4 | 7 |
| Zeile 2 der Matrix A | 2 | 6 |
| Determinante det(A) | =MDET(B1:C2) |
Tabelle zur Berechnung einer 3×3-Determinante
| Zeile 1 der Matrix A | 1 | 0 | 2 |
| Zeile 2 der Matrix A | -1 | 3 | 1 |
| Zeile 3 der Matrix A | 1 | 1 | 1 |
| Determinante det(A) | =MDET(B1:D3) |
Dieselbe Funktion MDET wie in Excel funktioniert unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 ein.
Die erste Tabelle ergibt 10 und die zweite -6.
Die erste Tabelle ergibt 10 und die zweite -6.
Mit Python berechnen
A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 1], [1, 1, 1]]
def determinant(matrix): # Laplace-Entwicklung (rekursiv nach Zeile 1 berechnet)
n = len(matrix)
if n == 1:
return matrix[0][0]
total = 0
for j in range(n):
minor = [row[:j] + row[j + 1:] for row in matrix[1:]] # Teilmatrix ohne Zeile 1 und Spalte j
total += (-1) ** j * matrix[0][j] * determinant(minor)
return total
print("det(A) =", determinant(A))
Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek. Ersetzen Sie A am Anfang durch Ihre eigene Matrix (jede quadratische Matrix, auch 4×4 oder größer) und führen Sie ihn aus. Dieses Beispiel ergibt det(A) = -6. Für ernsthafte numerische Arbeit verwendet man üblicherweise NumPy, eine Bibliothek für Matrizen (numpy.linalg.det(A)).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
2×2-Determinante (ad − bc)
|A| = ad − bc
\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>d</mi>
<mo>-</mo>
<mi>b</mi><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
det(A) = |(a, b), (c, d)| = ad - bc
Det[{{a, b}, {c, d}}]
LinearAlgebra:-Determinant(Matrix([[a, b], [c, d]]));
d = det(A);
det(A) = ad − bc
3×3-Determinante (Regel von Sarrus)
|A| = aei + bfg + cdh − ceg − afh − bdi
\det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>e</mi><mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mi>f</mi><mi>g</mi>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi><mi>d</mi><mi>h</mi>
<mo>-</mo>
<mi>c</mi><mi>e</mi><mi>g</mi>
<mo>-</mo>
<mi>a</mi><mi>f</mi><mi>h</mi>
<mo>-</mo>
<mi>b</mi><mi>d</mi><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
Det[{{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, i}}]
LinearAlgebra:-Determinant(Matrix([[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]));
d = det(A);
det(A) = aei + bfg + cdh − ceg − afh − bdi
Laplace-Entwicklung (das allgemeine Verfahren, auch für 4×4 und größer)
det(A) = Σ (−1)¹⁺ʲ a₁ⱼ M₁ⱼ (j = 1 bis n)
\det(A) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{1+j} a_{1j} M_{1j}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow>
</msup>
<msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>j</mi></mrow></msub>
<msub><mi>M</mi><mrow><mn>1</mn><mi>j</mi></mrow></msub>
</mrow>
</math>
det(A) = sum_(j=1)^(n) (-1)^(1+j) a_(1j) M_(1j)
Det[A]
LinearAlgebra:-Determinant(A);
d = det(A);
det(A) = ∑_(j=1)^n (−1)^(1+j) a_1j M_1j
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Matrizenrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Raten). Bestimmen Sie die Determinante (det) jeder der folgenden beiden quadratischen Matrizen. 1. A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 1], [1, 1, 1]] 2. B = [[1, 2], [2, 4]] Geben Sie zu jeder den Wert der Determinante an und ob die Matrix regulär (invertierbar) ist (ob die Determinante ungleich 0 ist, das heißt, ob es eine Inverse gibt).
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
Matrizenrechner (addieren, subtrahieren, multiplizieren, transponieren, Potenz)
Hier rechnen Sie mit Matrizen selbst. Auch die Grundlagen zu Zeilen, Spalten und Einträgen werden dort erklärt
Inverse Matrix berechnen (2×2, 3×3, 4×4)
Berechnet die inverse Matrix A⁻¹, die nur für det(A) ≠ 0 existiert, mit Prüfung der Existenz und Rechenweg
Dreiecksfläche berechnen (aus drei Seiten mit dem Satz des Heron)
Berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks aus seinen drei Seiten. Mit einer Determinante lässt sich der Flächeninhalt auch aus den Koordinaten der Eckpunkte bestimmen
Quadratische Gleichungen lösen (Mitternachtsformel, Diskriminante und komplexe Lösungen)
Eine verwandte Seite, die ebenfalls „am Wert eines Ausdrucks entscheidet“ und an der Diskriminante b²−4ac die Art der Lösungen erkennt
Ad 
