Stauraum und Regalvolumen berechnen (Fassungsvermögen in Litern, Bücher und Boxen)

Wählen Sie die Art der Berechnung und geben Sie das Innenmaß des Stauraums und die Buchdicke ein. Gemessen wird das „Innenmaß (die innere Abmessung)“. Buchdicke und Außenmaß der Box wählen Sie als Richtwert und können die Zahl danach ändern.

Einheiten

Art der Berechnung

Breite des Innenmaßes

Tiefe des Innenmaßes

Höhe des Innenmaßes

Einlegeböden (optional)

Zahl der Einlegeböden

Dicke des Einlegebodens (cm)

Box oder Kiste, die hineinpassen soll (optional)

Richtwert für das Außenmaß der Box

Breite (cm)

Tiefe (cm)

Höhe (cm)

Lage der Box

Die Anzahl der Boxen und Bücher wird nur danach gezählt, ob die Maße hineinpassen. In der Praxis brauchen Sie etwas Reserve für Griffe von Schubladen, die Dicke der Türen, schräg stehende Bücher und Spielraum zum Herausnehmen. Die Einlegeböden sind mit gleichmäßigem Abstand gerechnet.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links das Innenmaß des Stauraums (oder Regalbreite und Buchdicke) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und eine Skizze des Stauraums erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie das Innenmaß von Schrank oder Regal (Breite, Tiefe, Höhe in cm, mm oder m) ein, und Sie sehen das Fassungsvermögen in „Litern“ (Liter) und in cm³
Mit Anzahl und Dicke der Einlegeböden erhalten Sie die Zahl der Fächer bei gleichmäßiger Aufteilung, die nutzbare Höhe je Fach und das für den Inhalt nutzbare Volumen
Geben Sie das Außenmaß einer Aufbewahrungsbox, Kiste oder Archivbox ein (oder wählen Sie ein übliches Format), und der Rechner berechnet, wie viele hineinpassen, in der Form „so viele in der Breite × so viele in der Tiefe × so viele in der Höhe × Zahl der Fächer“. Passen mehr hinein, wenn Sie die Box um 90° drehen oder legen, wird diese Lage verwendet
Aus der Innenbreite eines Bücherregals und der Buchdicke (Richtwerte für Taschenbücher, Comics, gebundene Bücher und Zeitschriften stehen zur Auswahl) erhalten Sie die Zahl der Bücher je Fach, die Gesamtzahl und die Restbreite
Umgekehrt können Sie aus „200 Taschenbüchern auf 4 Fächer“ die nötige Regalbreite berechnen oder aus der Länge der Kleiderstange die Zahl der Kleidungsstücke, die daran hängen können

Die Richtwerte für Buchdicken und Boxmaße sind nur „übliche Beispiele“. Messen Sie Ihre Bücher oder Boxen nach und tragen Sie die Werte ein, dann wird das Ergebnis genauer. Für „Länge × Breite × Höhe“ als Mathematikthema mit Umrechnung von Einheiten nutzen Sie die Seite „Quader Volumen berechnen“, für Fläche und Volumen des Raums selbst die Seite „Wandfläche, Deckenfläche und Bodenfläche berechnen“.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Vor dem Kauf eines Bücherregals prüfen, ob die eigenen Bücher hineinpassen

Im Katalog eines Bücherregals steht oft nur das Außenmaß wie „Breite 60 cm × Höhe 180 cm“, und wie viele Bücher wirklich hineinpassen, müssen Sie selbst berechnen. Bei 56 cm Innenmaß in der Breite und 5 Fächern passen Taschenbücher von 1,5 cm Dicke zu \(\lfloor 56 \div 1{,}5 \rfloor = 37\) in ein Fach und zu 185 insgesamt.
Wenn Sie Ihre Bücher gezählt haben, können Sie vor dem Kauf entscheiden, ob „ein Regal mit 60 cm Breite“ reicht oder „zwei nötig sind“. Mit dem gemessenen Durchschnitt der Buchdicke wird das Ergebnis genauer.

Wie viele Aufbewahrungsboxen in den Schrank der neuen Wohnung passen

Wenn Sie bei der Besichtigung das Innenmaß (Breite, Tiefe, Höhe) von Schrank oder Wandschrank messen, können Sie mit der Formel prüfen, wie viele Ihrer Aufbewahrungsboxen hineinpassen. Für die untere Ebene eines tiefen Wandschranks (165 cm Breite × 80 cm Tiefe × 70 cm Höhe) und Boxen mit 39 cm Breite × 53 cm Tiefe × 23 cm Höhe sind es in einer um 90° gedrehten Lage 3 × 2 × 3 = 18 Boxen.
Den Fehler „ich dachte, es passt, aber die Tiefe hat nicht gereicht“ erkennen Sie vorher, weil in der Formel die Zahl in der Tiefe 0 ergibt.

Die Angabe „Fassungsvermögen ○ L“ beim Kauf von Stauraumprodukten mit dem eigenen Stauraum vergleichen

Bei Aufbewahrungsboxen, Mülleimern und Kühlschränken wird die Größe in L angegeben, zum Beispiel „Fassungsvermögen 45 L“. Rechnen Sie das Innenmaß Ihres Regals in L um, vergleichen Sie nicht „passt eine 45-L-Box in dieses Regal?“, sondern zuerst mit demselben Maßstab: „wie viele L Raum bietet das ganze Regal?“.
L ist aber nur ein Vergleich des Volumens; ob etwas hineinpasst, prüfen Sie an den drei Kanten Breite, Tiefe und Höhe. Die Formel „Wie viele Boxen passen hinein?“ (Division mit Abrunden für jede der drei Kanten) dient genau dazu.

Anordnung der Einlegeböden beim Selbstbau von Bücherregal und Stauraum

Beim Bau eines Regals aus zugeschnittenen Brettern ergibt sich die Höhe eines Fachs aus der Zahl der Einlegeböden nach „(Höhe des Innenmaßes − Zahl der Einlegeböden × Dicke) ÷ Zahl der Fächer“. Setzen Sie in 85 cm Höhe zwei Einlegeböden von 1,8 cm Dicke ein, ist ein Fach etwa 27,1 cm hoch, und ein Buch im Format DIN A4 (etwa 29,7 cm hoch) passt nicht aufrecht hinein.
Legen Sie die Zahl der Einlegeböden nach der Höhe dessen fest, was hineinsoll, dann sparen Sie sich, nach dem Zuschnitt zu merken, dass „ein Fach zu niedrig geworden ist“.

Wie viele Kleidungsstücke an die Kleiderstange im Schrank passen

Beim Aufräumen des Kleiderschranks oder bei der Stauraumplanung einer neuen Wohnung schätzen Sie aus der Länge der Stange, wie viele Kleidungsstücke daran hängen können. An eine Stange von 120 cm Länge passen 34 dünne Hemden (je etwa 3,5 cm) oder 20 dicke Mäntel (je etwa 6 cm).
Reicht sie im Vergleich zur Zahl Ihrer Kleidungsstücke nicht, können Sie mit Zahlen erwägen, eine zweite Stange einzuziehen oder nur dicke Kleidung anderswo unterzubringen.

Die Menge der Bücher beim Umzug, beim Verschenken oder Verkaufen erfassen

Wenn Sie Bücher in Kartons packen oder zum Antiquariat bringen, lassen sich Zahl der Kartons und Platz im Auto abschätzen, wenn Sie wissen, „wie viele Meter“ 300 Taschenbücher nebeneinander ergeben. 300 Taschenbücher von 1,5 cm Dicke nehmen in einer Reihe 450 cm = 4,5 m ein, und in einen Karton von 40 cm Breite passen in einer Reihe etwa 26 Bücher.
Die umgekehrte Formel (Zahl der Bücher × Dicke) hilft auch bei solchen Fällen, in denen Sie „die Menge Bücher in eine Länge umrechnen“.

Formeln und Abbildungen

Fassungsvermögen eines Stauraums (L)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(W\) \(\times\) \(D\) \(\times\) \(H\) \(\div\) \(1000\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ Fassungsvermögen \(V\) (L) \(=\) ① Breite \(W\) des Innenmaßes (cm) \(\times\) ② Tiefe \(D\) des Innenmaßes (cm) \(\times\) ③ Höhe \(H\) des Innenmaßes (cm) \(\div\) ④ cm³ je Liter \(1000\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die Breite \(W\) des Innenmaßes mit der

② Tiefe \(D\) des Innenmaßes und der

③ Höhe \(H\) des Innenmaßes (das ergibt das Fassungsvermögen in cm³) und teilen Sie es durch die

④ cm³ je Liter \(1000\) dann erhalten Sie das

⑤ Fassungsvermögen \(V\) (L)

Einfaches Beispiel

Das Fassungsvermögen eines Regals mit den Innenmaßen 40 cm Breite × 28 cm Tiefe × 85 cm Höhe ist

Fassungsvermögen \(V\) \(=\) Breite (40 cm) \(\times\) Tiefe (28 cm) \(\times\) Höhe (85 cm) \(\div\) 1000

\(40 \times 28 \times 85 = 95200\)

\(95200 \div 1000 = 95{,}2\)

Der Kerngedanke

Der Raum im Inneren eines Stauraums ist ein Quader, das Fassungsvermögen ist also „Breite × Tiefe × Höhe“. Multipliziert man die drei Kanten in cm, ist die Einheit cm³ (Kubikzentimeter), und da 1 L (Liter) = 1000 cm³ ist, erhält man durch Teilen durch 1000 die Liter. 1 L entspricht einem Würfel von 10 cm × 10 cm × 10 cm, ungefähr einer Milchtüte (1-Liter-Verpackung), das gibt ein Gefühl für die Größe. Gemessen wird immer das „Innenmaß“ (die innere Abmessung). Zahlen im Katalog eines Möbelstücks wie „Breite 42 × Tiefe 29 × Höhe 88 cm“ sind Außenmaße einschließlich der Dicke der Platten; setzen Sie sie unverändert ein, ergibt sich ein größeres Fassungsvermögen als der Inhalt tatsächlich fassen kann. Maße in mm können Sie eingeben, indem Sie die Einheit auf „mm“ umstellen.

Zahl der Fächer und nutzbare Höhe mit Einlegeböden

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(k\) \(=\) \(n\) \(+\) \(1\)

\(h\) \(=\) \(\dfrac{H - n \times t}{k}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Zahl der Fächer \(k\) \(=\) ① Zahl der Einlegeböden \(n\) \(+\) \(1\)

④ Nutzbare Höhe \(h\) des Fachs \(=\) ③ \(\dfrac{\text{Innenhöhe } H - \text{Zahl der Einlegeböden } n \times \text{Dicke } t}{\text{Zahl der Fächer } k}\)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie zur Zahl der Einlegeböden \(n\) die Zahl 1, dann erhalten Sie die

② Zahl der Fächer \(k\) (bei 2 Einlegeböden sind es 3 Fächer).

③ Ziehen Sie von der Innenhöhe \(H\) die Dicke \(t\) von \(n\) Einlegeböden ab (die „für den Inhalt nutzbare Höhe“) und teilen Sie sie gleichmäßig durch die Zahl der Fächer \(k\): \(\dfrac{H - n \times t}{k}\) dann erhalten Sie die

④ nutzbare Höhe \(h\) des Fachs

Einfaches Beispiel

Setzt man in einen Stauraum mit 85 cm Innenhöhe zwei Einlegeböden von 1,8 cm Dicke ein (3 Fächer), ist die nutzbare Höhe eines Fachs

Nutzbare Höhe \(h\) \(=\) (85 − 2 × 1,8) ÷ 3 Fächer

\(85 - 2 \times 1{,}8 = 81{,}4\)

\(81{,}4 \div 3 \approx 27{,}13\)

Der Kerngedanke

Einlegeböden nehmen um ihre Dicke Höhe weg. Ziehen Sie daher zuerst die Summe der Dicken von der Höhe ab und teilen Sie den Rest durch die Zahl der Fächer. Bei \(n\) Einlegeböden entstehen \(n + 1\) Fächer (die Böden sind die „Trennwände“). Im Beispiel oben beträgt die für den Inhalt nutzbare Höhe 81,4 cm, das nutzbare Volumen also \(40 \times 28 \times 81{,}4 \div 1000 \approx 91{,}17\) L. Diese Seite rechnet mit gleichmäßig verteilten Einlegeböden. Wenn Sie die Höhe je Fach verändern (unten höher, oben niedriger), teilen Sie die Höhen statt „durch die Zahl der Fächer“ so auf, dass die Summe \(H - n \times t\) nicht überschreitet.

Wie viele Boxen oder Kisten hineinpassen

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(N\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{w} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{D}{d} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{h}{b} \right\rfloor\) \(\times\) \(k\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ Zahl der Boxen \(N\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{Breite des Innenmaßes } W}{\text{Breite der Box } w} \right\rfloor\) \(\times\) ② \(\left\lfloor \dfrac{\text{Tiefe des Innenmaßes } D}{\text{Tiefe der Box } d} \right\rfloor\) \(\times\) ③ \(\left\lfloor \dfrac{\text{nutzbare Höhe } h}{\text{Höhe der Box } b} \right\rfloor\) \(\times\) ④ Zahl der Fächer \(k\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die Zahl in der Breite (Breite \(W\) des Innenmaßes ÷ Breite \(w\) der Box, nach dem Komma abgerundet) mit der

② Zahl in der Tiefe (Tiefe \(D\) des Innenmaßes ÷ Tiefe \(d\) der Box, abgerundet) und mit der

③ Zahl übereinander (nutzbare Höhe \(h\) des Fachs ÷ Höhe \(b\) der Box, abgerundet) (das ergibt die Zahl je Fach) und multiplizieren Sie diese mit der

④ Zahl der Fächer \(k\) dann erhalten Sie die

⑤ Zahl der Boxen \(N\)

Einfaches Beispiel

Stellen Sie in die untere Ebene eines tiefen Wandschranks (Innenmaß 165 cm Breite × 80 cm Tiefe × 70 cm Höhe, ohne Einlegeböden = 1 Fach) Aufbewahrungsboxen (39 cm Breite × 53 cm Tiefe × 23 cm Höhe), passen in der ursprünglichen Lage (1. Zeile unten) 12 hinein und um 90° im Grundriss gedreht (2. Zeile) 18; die größere Zahl ist 18

Zahl der Boxen \(N\) \(=\) ⌊165 ÷ 53⌋ (um 90° gedreht) \(\times\) ⌊80 ÷ 39⌋ \(\times\) ⌊70 ÷ 23⌋ \(\times\) 1 Fach

\(\lfloor 165 \div 39 \rfloor \times \lfloor 80 \div 53 \rfloor \times \lfloor 70 \div 23 \rfloor = 4 \times 1 \times 3 = 12\)

\(\lfloor 165 \div 53 \rfloor \times \lfloor 80 \div 39 \rfloor \times \lfloor 70 \div 23 \rfloor = 3 \times 2 \times 3 = 18\)

Der Kerngedanke

Bei Boxen zählt man getrennt, „wie viele in der Breite nebeneinander“, „wie viele in der Tiefe hintereinander“ und „wie viele übereinander“ passen, und multipliziert. Jede Zahl ist der „passende Wert ÷ Maß der Box“, abgerundet auf eine ganze Zahl (\(\lfloor\ \rfloor\) ist das Zeichen für das Abrunden, \(\lfloor 4{,}2 \rfloor = 4\)). 4,2 Boxen passen nicht hinein; die überschüssigen 0,2 Boxen an Breite bleiben einfach leer. Wie im Beispiel oben kann sich die Zahl ändern, wenn Sie die Box im Grundriss um 90° drehen. Der Rechner sucht aus „In der eingegebenen Lage lassen“, „Im Grundriss um 90° drehen (2 Möglichkeiten)“ und „Jede Fläche darf unten liegen (6 Möglichkeiten)“ automatisch die Lage, in der die meisten hineinpassen. Schubladenboxen lassen sich nicht auf den Kopf stellen; wählen Sie hier also keine liegende Lage. Angenommen wird außerdem, dass alle Boxen gleich ausgerichtet sind. Eine „geschickte Anordnung“, bei der nur einige Boxen anders gedreht in Lücken geschoben werden, wird nicht berechnet.

Wie viele Bücher hineinpassen

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{s} \right\rfloor\)

\(B\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(k\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Bücher je Fach \(B_1\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{Innenbreite des Regals } W}{\text{Dicke eines Buches } s} \right\rfloor\)

④ Bücher insgesamt \(B\) \(=\) Bücher je Fach \(B_1\) \(\times\) ③ Zahl der Fächer \(k\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Innenbreite \(W\) des Regals durch die Dicke \(s\) eines Buches. Die abgerundete Zahl der Bücher in der Breite (nach dem Komma abgerundet) ist die

② Zahl der Bücher je Fach \(B_1\) Multiplizieren Sie sie mit der

③ Zahl der Fächer \(k\) dann erhalten Sie die

④ Zahl der Bücher insgesamt \(B\)

Einfaches Beispiel

Stellt man in ein Bücherregal mit 3 Fächern von 80 cm Innenbreite Taschenbücher von 1,5 cm Dicke nebeneinander, ergibt sich

Bücher insgesamt \(B\) \(=\) ⌊80 ÷ 1,5⌋ \(\times\) 3 Fächer

\(80 \div 1{,}5 = 53{,}33\ldots \rightarrow 53\)

\(53 \times 3 = 159\)

Der Kerngedanke

Bücher stehen mit dem Rücken nach vorn in einer Reihe, die Zahl der Bücher je Fach ist also „Regalbreite ÷ Buchdicke“, abgerundet auf eine ganze Zahl. Bei 80 ÷ 1,5 = 53,33… sind es 53 Bücher, in die übrigen 0,5 cm passt kein 54. Buch; dieser Rest ist die „Restbreite“ im Ergebnis. Die Dicke eines Buches hängt stark von der Seitenzahl ab. Selbst ein Taschenbuch ist bei 200 Seiten nur etwa 1 cm, bei 600 Seiten etwa 2,5 cm dick; der Richtwert der Auswahl (etwa 1,5 cm) gilt für „eine durchschnittliche Mischung“. Messen Sie zehn Ihrer Bücher zusammen und teilen Sie durch 10, dann liegt die Zahl der Bücher näher an der Wirklichkeit. Ob Höhe und Tiefe der Bücher ins Regal passen, prüfen Sie getrennt. Als Richtwert: DIN A6 (kleine Taschenbücher) 14,8 cm hoch × 10,5 cm tief, DIN A5 21 × 14,8 cm, DIN A4 29,7 × 21 cm; übliche Taschenbücher sind etwa 19 cm hoch und 12 cm tief, gebundene Romane etwa 21 × 14 cm (je nach Verlag verschieden).

Aus der Zahl der Bücher die nötige Regalbreite berechnen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lceil \dfrac{B}{k} \right\rceil\)

\(W\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(s\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Bücher je Fach \(B_1\) \(=\) ① \(\left\lceil \dfrac{\text{Zahl der Bücher } B}{\text{Zahl der Fächer } k} \right\rceil\)

④ Nötige Innenbreite \(W\) des Regals \(=\) Bücher je Fach \(B_1\) \(\times\) ③ Dicke eines Buches \(s\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Zahl \(B\) der Bücher durch die Zahl \(k\) der Fächer. Die aufgerundete Zahl der Bücher je Fach (nach dem Komma aufgerundet) ist die

② Zahl der Bücher je Fach \(B_1\) Multiplizieren Sie sie mit der

③ Dicke eines Buches \(s\) dann erhalten Sie die

④ nötige Innenbreite \(W\) des Regals

Einfaches Beispiel

Um 200 Taschenbücher mit 1,5 cm Dicke in ein Regal mit 4 Fächern zu stellen, ist die nötige Regalbreite

Nötige Regalbreite \(W\) \(=\) ⌈200 ÷ 4⌉ \(\times\) Dicke (1,5 cm)

\(200 \div 4 = 50\)

\(50 \times 1{,}5 = 75\)

Der Kerngedanke

Das ist die umgekehrte Formel zu „Wie viele passen hinein?“. Teilt man die Zahl der Bücher durch die Zahl der Fächer, erhält man die Bücher je Fach; geht die Rechnung nicht auf, wird aufgerundet (\(\lceil\ \rceil\) ist das Zeichen für das Aufrunden, \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). Verteilt man 75 Bücher auf 2 Fächer, sind es 38 und 37 Bücher, die Breite muss also für 38 Bücher reichen. Die berechnete Breite ist das „Innenmaß“ für Bücher, die ohne Luft nebeneinander stehen. In der Praxis planen Sie je Fach einige cm Reserve zum Herausnehmen ein, und beim Auswählen eines Regals vergleichen Sie mit dem Innenmaß (oder der nutzbaren Innenbreite), nicht mit dem Außenmaß.

Wie viele Kleiderbügel an die Stange passen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(C\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{L}{c} \right\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Zahl der Kleidungsstücke \(C\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{Länge der Stange } L}{\text{Breite je Kleidungsstück } c} \right\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Länge \(L\) der Kleiderstange durch die Breite \(c\) je Kleidungsstück. Die abgerundete Zahl der Kleidungsstücke auf der Stange (nach dem Komma abgerundet) ist die

② Zahl der Kleidungsstücke \(C\)

Einfaches Beispiel

Hängt man an eine Kleiderstange von 120 cm Länge dünne Hemden mit je 3,5 cm Breite, ergibt sich

Zahl der Kleidungsstücke \(C\) \(=\) ⌊120 ÷ 3,5⌋

\(120 \div 3{,}5 = 34{,}28\ldots \rightarrow 34\)

Der Kerngedanke

Der Gedanke ist derselbe wie bei Büchern: „Länge der Stange ÷ Breite eines Kleidungsstücks“, abgerundet. Die Breite je Kleidungsstück hängt von der Dicke des Bügels und dem Volumen der Kleidung ab; als Richtwert gelten 3 bis 4 cm bei dünnen Hemden und Blusen und 5 bis 8 cm bei Jacken und Mänteln. Stopft man die Kleidung dicht, knittert sie; wer sie leicht herausnehmen möchte, rechnet mit einer etwas größeren Breite je Kleidungsstück (etwa Richtwert + 1 cm).

Das Fassungsvermögen eines Stauraums in L ist „Breite × Tiefe × Höhe des Innenmaßes ÷ 1000“; mit Einlegeböden ist die nutzbare Höhe eines Fachs „(Höhe − Zahl der Einlegeböden × Dicke) ÷ Zahl der Fächer“. Wie viele Boxen oder Bücher hineinpassen, ist „passendes Maß ÷ Maß eines Stücks“, abgerundet; wenn Sie umgekehrt die nötige Breite berechnen, wird aufgerundet.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	Das Fassungsvermögen des Stauraums (L). \(V\) steht für „Volume“ (Volumen). Berechnet wird \(V = W \times D \times H \div 1000\).
\(W\)	Die Breite des Innenmaßes von Stauraum oder Regal (cm). \(W\) steht für „Width“ (Breite). Gemessen wird von Innenseite zu Innenseite der Seitenwände. Im Modus „Rückwärts“ ist es die „nötige Regalbreite“, die berechnet wird.
\(D\)	Die Tiefe des Innenmaßes des Stauraums (cm). \(D\) steht für „Depth“ (Tiefe). Es ist die Länge von vorn bis zur Rückwand.
\(H\)	Die Höhe des Innenmaßes des Stauraums (cm). \(H\) steht für „Height“ (Höhe). Gemessen wird von der Oberseite des Bodens bis zur Unterseite der Decke.
\(n\)	Die Zahl der Einlegeböden. \(n\) steht für „number“ (Anzahl). Ohne Einlegeböden ist es 0.
\(t\)	Die Dicke eines Einlegebodens (cm). \(t\) steht für „thickness“ (Dicke). Bei den Einlegeböden eines Würfelregals sind es etwa 1,2 bis 1,5 cm, bei Kiefer-Leimholz für Heimwerker etwa 1,8 bis 2,5 cm; am sichersten messen Sie nach.
\(k\)	Die Zahl der Fächer. Bei \(n\) Einlegeböden sind es \(k = n + 1\) Fächer (die Böden sind Trennwände, also gibt es ein Fach mehr als Böden).
\(h\)	Die nutzbare Höhe eines Fachs bei gleichmäßig verteilten Einlegeböden (cm). Berechnet wird \(h = (H - n \times t) \div k\). Zur Unterscheidung von der Höhe \(H\) klein geschrieben.
\(w,\ d,\ b\)	Das Außenmaß von Breite, Tiefe und Höhe der Box oder Kiste, die hineinpassen soll (cm). Sie sind klein geschrieben, um sie vom Innenmaß des Stauraums (groß) zu unterscheiden; die Höhe heißt b nach „box“.
\(N\)	Die Zahl der Boxen, die in den Stauraum passen. Berechnet wird \(N = \lfloor W/w \rfloor \times \lfloor D/d \rfloor \times \lfloor h/b \rfloor \times k\).
\(s\)	Die Dicke eines Buches (Breite des Buchrückens, cm). \(s\) steht für „spine“ (Buchrücken).
\(B\)	Die Gesamtzahl der Bücher. \(B\) steht für „Books“ (Bücher). Bei „Wie viele Bücher passen hinein?“ wird sie berechnet, beim „Rückwärts“-Modus geben Sie sie als Zahl der Bücher ein, die hineinpassen sollen.
\(B_1\)	Die Zahl der Bücher je Fach. Bei „Wie viele Bücher passen hinein?“ wird sie mit \(\lfloor W/s \rfloor\) (abgerundet) berechnet, beim „Rückwärts“-Modus mit \(\lceil B/k \rceil\) (aufgerundet).
\(L\)	Die Länge der Kleiderstange (cm). \(L\) steht für „Length“ (Länge).
\(c\)	Die Breite, die ein Kleidungsstück auf dem Bügel seitlich einnimmt (cm). \(c\) steht für „clothes“ (Kleidung).
\(C\)	Die Zahl der Kleidungsstücke, die an die Kleiderstange passen. Berechnet wird \(C = \lfloor L/c \rfloor\).
\(\lfloor\ \rfloor\)	Das Zeichen für die Abrundungsfunktion (Abrunden). Es steht für die ganze Zahl, die man erhält, wenn man die Nachkommastellen der Zahl darin streicht (Beispiel: \(\lfloor 53{,}33 \rfloor = 53\)). „Wie viele passen hinein?“ wird immer so abgerundet.
\(\lceil\ \rceil\)	Das Zeichen für die Aufrundungsfunktion (Aufrunden). Es steht für die ganze Zahl, die man erhält, wenn man die Zahl darin bei Nachkommastellen zur nächsten ganzen Zahl erhöht (Beispiel: \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). Die umgekehrte Rechnung „Wie viel wird gebraucht?“ wird so aufgerundet.

Begriffe

Innenmaß	Die „innere Abmessung“ eines Möbelstücks oder Stauraums. Sie ist Breite, Tiefe und Höhe des Raums, in den tatsächlich etwas hineinpasst, ohne die Dicke der Platten. Alle Rechnungen dieser Seite verwenden das Innenmaß. Zahlen im Katalog sind oft Außenmaße, achten Sie darauf.
Außenmaß	Die „äußere Abmessung“ eines Möbelstücks oder Stauraums. Sie ist die Gesamtgröße einschließlich der Dicke der Platten und dient dazu zu prüfen, ob es an den Aufstellort passt. Stellen Sie Boxen oder Kisten in einen Stauraum, vergleichen Sie bei der Box das Außenmaß und beim Stauraum das Innenmaß.
Fassungsvermögen	Die Größe des Raums, der in einen Behälter passt (Rauminhalt). Es entspricht dem Volumen, nennt aber die Menge, die ein Behälter fasst. Einheiten sind cm³, L, m³ und weitere.
Liter	Eine Einheit für das Fassungsvermögen. 1 L = 1000 cm³ = ein Würfel von 10 cm × 10 cm × 10 cm, etwa eine Milchtüte. Die Größe von Aufbewahrungsboxen und Mülleimern wird oft in L angegeben, zum Beispiel „45 L“. 1000 L = 1 m³.
Einlegeboden	Ein Brett, das den Stauraum in der Höhe unterteilt. Jeder zusätzliche Boden schafft ein Fach mehr, verringert aber um seine Dicke die Höhe, in die etwas hineinpasst.
nutzbare Höhe	Die Höhe eines Fachs, in die tatsächlich etwas hineinpasst, ohne die Dicke der Einlegeböden. Bei gleichmäßig verteilten Einlegeböden ist sie „(Höhe des Innenmaßes − Zahl der Einlegeböden × Dicke) ÷ Zahl der Fächer“.
nutzbares Volumen	Das Fassungsvermögen ohne die Dicke der Einlegeböden, in das tatsächlich etwas hineinpasst. In L ergibt es sich aus „Breite × Tiefe × (Höhe − Zahl der Einlegeböden × Dicke) ÷ 1000“.
Abrunden	Die Nachkommastellen streichen und eine ganze Zahl erhalten: 53,33… → 53. „Wie viele passen hinein?“ wird immer abgerundet, weil fehlende Maße nicht hineinpassen. In der Mathematik schreibt man die Abrundungsfunktion \(\lfloor x \rfloor\) (auch Gauß-Klammer \([x]\)).
Aufrunden	Bei Nachkommastellen zur nächsten ganzen Zahl erhöhen: 37,5 → 38. Aufgerundet wird, wenn auch der Rest Platz braucht, etwa bei „wie viele Bücher auf wie viele Fächer“. In der Mathematik schreibt man die Aufrundungsfunktion \(\lceil x \rceil\).
Anordnung	Das Festlegen, wie Dinge bestimmter Größe in einem Raum bestimmter Größe angeordnet werden. Diese Seite zählt die Stücke bei der einfachsten Anordnung, bei der alle gleich ausgerichtet sind.
Aufbewahrungsbox	Eine Kunststoffbox für Kleidung, mit Schublade oder Deckel. Es gibt sie in vielen Größen und Höhen. Schubladenboxen lassen sich nicht auf den Kopf stellen, daher werden sie nur im Grundriss gedreht.
Buchformat	Die Größe eines Buches. Genormt sind die DIN-A-Formate: DIN A6 (14,8 × 10,5 cm), DIN A5 (21 × 14,8 cm) und DIN A4 (29,7 × 21 cm); Taschenbücher (Taschenbuch) und gebundene Bücher (gebundenes Buch) sind etwa 19 × 12 cm bis 21 × 14 cm groß und je nach Verlag verschieden. Mit dem Buchformat prüfen Sie, ob ein Buch in Höhe und Tiefe ins Regal passt.
Taschenbuch	Ein Buch mit Papierumschlag (Softcover). Die Dicke beträgt je nach Seitenzahl etwa 1 bis 2,5 cm; der Richtwert dieser Seite ist etwa 1,5 cm. Übliche Taschenbücher sind etwa 19 cm hoch und 12 cm breit (je nach Verlag verschieden).
gebundenes Buch	Ein Buch mit festem Einband (Hardcover), oft etwa 21 × 14 cm groß (je nach Verlag verschieden). Die Dicke beträgt etwa 2 bis 3 cm; der Richtwert dieser Seite ist etwa 2,5 cm.
Kleiderstange	Die waagerechte Stange in einem Schrank, an die Kleiderbügel gehängt werden. Die „Zahl der Kleidungsstücke, die hängen können“ ergibt sich aus der Länge der Stange geteilt durch die Breite je Kleidungsstück.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier finden Sie zusammengefasst, was Sie vorab verstehen sollten, um die Berechnungen dieser Seite wirklich zu verstehen und sicher anzuwenden.

Volumen eines Quaders (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass sich das Volumen eines Quaders als „Länge × Breite × Höhe“ berechnet Wissen, dass der Raum im Inneren eines Stauraums ein Quader ist und das Produkt der drei Kanten des Innenmaßes das Fassungsvermögen ergibt
Einheiten für Volumen und Fassungsvermögen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Die Beziehungen \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) und \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) kennen Wissen, dass ein in \(\mathrm{cm^3}\) berechneter Wert durch 1000 geteilt \(\mathrm{L}\) ergibt
Umrechnen von Längeneinheiten (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Die Beziehungen \(1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}\) und \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) kennen Im Katalog eines Möbelstücks „380 mm“ in „38 cm“ umrechnen können
Division mit Rest (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Quotient und Rest bestimmen können, etwa „\(100 \div 3 = 33\) Rest \(1\)“ Verstehen, dass der „Rest“ die Breite bedeutet, die übrig bleibt, weil nichts mehr hineinpasst
Abrunden und Aufrunden (Klasse 4–5, 9–11 Jahre)	Den Unterschied kennen, ob man Nachkommastellen streicht (abrunden) oder zur nächsten ganzen Zahl erhöht (aufrunden) Erklären können, warum die „Zahl, die hineinpasst“ abgerundet und die „Menge, die gebraucht wird“ aufgerundet wird
Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Rechnungen mit Dezimalzahlen wie \(80 \div 1{,}5\) oder \(2 \times 1{,}8\) ausführen können (die Rechnung selbst darf der Taschenrechner übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des Fassungsvermögens eines Stauraums (L)

Breite des Innenmaß (cm)	40
Tiefe des Innenmaß (cm)	28
Höhe des Innenmaß (cm)	85
Fassungsvermögen (cm³)	=B1B2B3
Fassungsvermögen (L)	=B4/1000

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Fächer und der nutzbaren Höhe mit Einlegeböden

Höhe des Innenmaß (cm)	85
Zahl der Einlegeböden	2
Dicke des Einlegebodens (cm)	1,8
Zahl der Fächer	=B2+1
Nutzbare Höhe des Fachs (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tabelle zur Berechnung, wie viele Boxen hineinpassen

Breite des Innenmaß (cm)	165
Tiefe des Innenmaß (cm)	80
Nutzbare Höhe des Fachs (cm)	70
Zahl der Fächer	1
Breite der Box (cm)	53
Tiefe der Box (cm)	39
Höhe der Box (cm)	23
Zahl der Boxen	=GANZZAHL(B1/B5)GANZZAHL(B2/B6)GANZZAHL(B3/B7)*B4

Tabelle zur Berechnung, wie viele Bücher hineinpassen

Breite des Innenmaß des Regals (cm)	80
Dicke eines Buches (cm)	1,5
Zahl der Fächer	3
Bücher je Fach	=GANZZAHL(B1/B2)
Bücher insgesamt	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung der nötigen Regalbreite aus der Zahl der Bücher

Zahl der Bücher, die hineinpassen sollen	200
Zahl der Fächer	4
Dicke eines Buches (cm)	1,5
Bücher je Fach	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)
Nötige Regalbreite (cm)	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung, wie viele Kleiderbügel an die Stange passen

Länge der Stange (cm)	120
Breite je Kleidungsstück (cm)	3,5
Zahl der Kleidungsstücke	=GANZZAHL(B1/B2)

Nach dem Einfügen ist die obere Zeile der Spalte B jeweils ein Eingabefeld, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
Die 1. Tabelle berechnet aus Breite × Tiefe × Höhe die cm³ (in B4 stehen 95200) und teilt durch 1000, um L zu erhalten (in B5 stehen 95,2). Die 2. Tabelle ergibt für 2 Einlegeböden 3 Fächer (B4), die nutzbare Höhe ist (85 − 2 × 1,8) ÷ 3, etwa 27,13 (B5).
„GANZZAHL“ in der 3., 4. und 6. Tabelle streicht die Nachkommastellen (Abrunden): GANZZAHL(80/1,5) = GANZZAHL(53,33…) = 53, so werden die „passenden Stücke“ gezählt. Die 3. Tabelle ergibt 3 × 2 × 3 × 1 = 18 Boxen, die 4. Tabelle 53 × 3 = 159 Bücher.
„AUFRUNDEN(…;0)“ in der 5. Tabelle rundet Nachkommastellen auf (Aufrunden): 200 ÷ 4 = 50 Bücher, 50 × 1,5 = 75 cm nötige Regalbreite. Die 6. Tabelle ergibt GANZZAHL(120/3,5) = 34 Kleidungsstücke.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des Fassungsvermögens eines Stauraums (L)

Breite des Innenmaß (cm)	40
Tiefe des Innenmaß (cm)	28
Höhe des Innenmaß (cm)	85
Fassungsvermögen (cm³)	=B1B2B3
Fassungsvermögen (L)	=B4/1000

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Fächer und der nutzbaren Höhe mit Einlegeböden

Höhe des Innenmaß (cm)	85
Zahl der Einlegeböden	2
Dicke des Einlegebodens (cm)	1,8
Zahl der Fächer	=B2+1
Nutzbare Höhe des Fachs (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tabelle zur Berechnung, wie viele Boxen hineinpassen

Breite des Innenmaß (cm)	165
Tiefe des Innenmaß (cm)	80
Nutzbare Höhe des Fachs (cm)	70
Zahl der Fächer	1
Breite der Box (cm)	53
Tiefe der Box (cm)	39
Höhe der Box (cm)	23
Zahl der Boxen	=GANZZAHL(B1/B5)GANZZAHL(B2/B6)GANZZAHL(B3/B7)*B4

Tabelle zur Berechnung, wie viele Bücher hineinpassen

Breite des Innenmaß des Regals (cm)	80
Dicke eines Buches (cm)	1,5
Zahl der Fächer	3
Bücher je Fach	=GANZZAHL(B1/B2)
Bücher insgesamt	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung der nötigen Regalbreite aus der Zahl der Bücher

Zahl der Bücher, die hineinpassen sollen	200
Zahl der Fächer	4
Dicke eines Buches (cm)	1,5
Bücher je Fach	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)
Nötige Regalbreite (cm)	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung, wie viele Kleiderbügel an die Stange passen

Länge der Stange (cm)	120
Breite je Kleidungsstück (cm)	3,5
Zahl der Kleidungsstücke	=GANZZAHL(B1/B2)

Die Formeln funktionieren wie in Excel (GANZZAHL und AUFRUNDEN heißen auch in Google Tabellen so). Kopieren Sie die Tabelle als Ganzes, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

from fractions import Fraction
import math

# Innenmaß des Stauraums (cm)
width_cm = Fraction("40")
depth_cm = Fraction("28")
height_cm = Fraction("85")
shelf_count = 2                       # Zahl der Einlegeböden
shelf_thickness_cm = Fraction("1.8")  # Dicke des Einlegebodens (cm)

volume_cm3 = width_cm * depth_cm * height_cm            # Fassungsvermögen V = W × D × H
print(f"Fassungsvermögen: {float(volume_cm3):.1f} cm³ = {float(volume_cm3 / 1000):.2f} L")

rows = shelf_count + 1                                  # Zahl der Fächer k = n + 1
row_height_cm = (height_cm - shelf_count * shelf_thickness_cm) / rows   # nutzbare Höhe h eines Fachs
print(f"Fächer: {rows}, nutzbare Höhe je Fach: {float(row_height_cm):.2f} cm")

# Wie viele Boxen (Außenmaß in cm) passen hinein: untere Ebene eines tiefen Wandschranks (Innenmaß 165 breit × 80 tief × 70 hoch, ohne Einlegeböden = 1 Fach) mit Aufbewahrungsboxen
space_w, space_d, space_h = Fraction("165"), Fraction("80"), Fraction("70")
box_w, box_d, box_h = Fraction("39"), Fraction("53"), Fraction("23")
best = 0
for w, d in [(box_w, box_d), (box_d, box_w)]:            # auch die um 90° im Grundriss gedrehte Lage prüfen, die größere Zahl zählt
    count = math.floor(space_w / w) * math.floor(space_d / d) * math.floor(space_h / box_h)   # ⌊W/w⌋×⌊D/d⌋×⌊h/b⌋ (× Zahl der Fächer 1)
    best = max(best, count)
print(f"Zahl der Boxen: {best}")

# Wie viele Bücher passen hinein
shelf_width_cm = Fraction("80")
book_thickness_cm = Fraction("1.5")
book_rows = 3
per_row = math.floor(shelf_width_cm / book_thickness_cm)   # Bücher je Fach ⌊W/s⌋
print(f"{per_row} je Fach, insgesamt {per_row * book_rows}, Restbreite {float(shelf_width_cm - per_row * book_thickness_cm):.2f} cm")

# Aus der Zahl der Bücher die nötige Regalbreite berechnen
book_count = 200
per_row_needed = math.ceil(book_count / 4)                  # auf 4 Fächer verteilen: ⌈B/k⌉
print(f"Nötige Regalbreite: {float(per_row_needed * book_thickness_cm):.2f} cm ({per_row_needed} Bücher je Fach)")

# Wie viele Kleiderbügel an die Stange passen
pipe_cm = Fraction("120")
per_hanger_cm = Fraction("3.5")
print(f"Kleiderstange: {math.floor(pipe_cm / per_hanger_cm)} Stück")

Das Programm kommt mit der Standardbibliothek aus. Weil mit Fraction (Brüche) gerechnet wird, kann das Abrunden von „80 ÷ 1,5“ auch bei Dezimalzahlen wie 1,5 nicht durch Gleitkommafehler verrutschen. math.floor rundet ab, math.ceil auf. Beim Ausführen erscheinen der Reihe nach Fassungsvermögen 95,2 L, 3 Fächer mit nutzbarer Höhe 27,13 cm, 18 Boxen, 53 Bücher je Fach und 159 insgesamt, nötige Regalbreite 75 cm und 34 Kleidungsstücke. Ändern Sie am Anfang jedes Blocks die Maße, Zahlen und Bücher und führen Sie das Programm aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Fassungsvermögen eines Stauraums (L)

V = W × D × H ÷ 1000

V = \frac{W \times D \times H}{1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>W</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>D</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>H</mi></mrow>
      <mn>1000</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V = (W * D * H) / 1000

V = W*depth*H/1000

V := W*depth*H/1000;

V = W*D*H/1000;

V = (W × D × H)/1000

Zahl der Fächer und nutzbare Höhe mit Einlegeböden

k = n + 1,  h = (H − n × t) ÷ k

k = n + 1,\quad h = \frac{H - n t}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>k</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow>
      <mi>k</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

k = n + 1,  h = (H - n * t) / k

k = n + 1; h = (H - n*t)/k

k := n + 1;  h := (H - n*t)/k;

k = n + 1; h = (H - n*t)/k;

k = n + 1, h = (H − n × t)/k

Wie viele Boxen oder Kisten hineinpassen

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

N = \left\lfloor \frac{W}{w} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{D}{d} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{h}{b} \right\rfloor \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>w</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>D</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

N = floor(W/w) * floor(D/d) * floor(h/b) * k

Nbox = Floor[W/w]*Floor[depth/d]*Floor[h/b]*k

Nbox := floor(W/w)*floor(depth/d)*floor(h/b)*k;

N = floor(W/w)*floor(D/d)*floor(h/b)*k;

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

Wie viele Bücher hineinpassen

B₁ = ⌊W/s⌋,  B = B₁ × k

B_1 = \left\lfloor \frac{W}{s} \right\rfloor,\quad B = B_1 \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>s</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = floor(W/s),  B = B_1 * k

B1 = Floor[W/s]; B = B1*k

B1 := floor(W/s);  B := B1*k;

B1 = floor(W/s); B = B1*k;

B_1 = ⌊W/s⌋, B = B_1 × k

Aus der Zahl der Bücher die nötige Regalbreite berechnen

B₁ = ⌈B/k⌉,  W = B₁ × s

B_1 = \left\lceil \frac{B}{k} \right\rceil,\quad W = B_1 \times s

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>s</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = ceil(B/k),  W = B_1 * s

B1 = Ceiling[B/k]; W = B1*s

B1 := ceil(B/k);  W := B1*s;

B1 = ceil(B/k); W = B1*s;

B_1 = ⌈B/k⌉, W = B_1 × s

Wie viele Kleiderbügel an die Stange passen

C = ⌊L/c⌋

C = \left\lfloor \frac{L}{c} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

C = floor(L/c)

Cn = Floor[L/c]

C := floor(L/c);

C = floor(L/c);

C = ⌊L/c⌋

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung von Maßen für Stauraum und Möbel. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt mit tatsächlich ausgeführtem Python-Code durch und antworten Sie ausschließlich auf Grundlage der Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf und nicht geschätzt).

1. Berechnen Sie das Fassungsvermögen eines Stauraums mit dem Innenmaß 40 cm Breite × 28 cm Tiefe × 85 cm Höhe in cm³ und in L (1 L = 1000 cm³).
2. Wie viele Fächer ergeben sich, wenn Sie zwei Einlegeböden von 1,8 cm Dicke gleichmäßig verteilt einsetzen, und wie groß ist die nutzbare Höhe eines Fachs (in cm, auf zwei Nachkommastellen)?
3. Wie viele Aufbewahrungsboxen mit dem Außenmaß 39 cm Breite × 53 cm Tiefe × 23 cm Höhe passen bei gleicher Ausrichtung in einen tiefen Wandschrank mit dem Innenmaß 165 cm Breite × 80 cm Tiefe × 70 cm Höhe (ohne Einlegeböden)? Berechnen Sie die ursprüngliche Lage und die im Grundriss um 90° gedrehte Lage und nennen Sie die größere Zahl (in jeder Richtung abrunden).
4. Wie viele Bücher je Fach und insgesamt passen in 3 Fächer mit 80 cm Innenbreite, wenn Taschenbücher von 1,5 cm Dicke nebeneinander stehen (abrunden)?
5. Welche Innenbreite ist nötig, um 200 Taschenbücher von 1,5 cm Dicke auf 4 Fächer zu verteilen (Bücher je Fach aufrunden)?

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel