Rechner für gemischte Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)

Geben Sie zwei Zahlen so ein, wie sie geschrieben aussehen (Feld für die ganze Zahl plus Felder für Zähler und Nenner), und wählen Sie in der Auswahlliste in der Mitte die Rechenart (+ − × ÷). Gemischte Zahlen, Brüche und ganze Zahlen sind möglich. Das Ergebnis wird als gekürzter Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl angezeigt, samt Rechenschritten.

Geben Sie in jedes Feld eine ganze Zahl ein. Nicht benötigte Felder (bei einer ganzen Zahl allein Zähler und Nenner, bei einem Bruch allein das Feld für die ganze Zahl) lassen Sie leer. Bei einer negativen gemischten Zahl setzen Sie das Minuszeichen in das Feld für die ganze Zahl (es gilt für die ganze Zahl).

Ergebnis

Geben Sie links zwei Zahlen ein, wählen Sie in der Mitte die Rechenart (+ − × ÷) und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Gemischte Zahlen wie \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, und zwar sofort: Sie geben die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner so ein, wie sie geschrieben aussehen
Das Ergebnis erscheint in drei Formen: als vollständig gekürzter Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Auch die Rechenschritte dazwischen sehen Sie: Umwandeln in unechte Brüche, Erweitern auf den Hauptnenner und Kürzen
Neben gemischten Zahlen können Sie auch ganze Zahlen und Brüche (echte und unechte) mischen und mit negativen Zahlen rechnen
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Geben Sie eine gemischte Zahl so ein, wie sie geschrieben aussieht: in das Feld für die ganze Zahl und in die Felder für Zähler und Nenner (bei einer ganzen Zahl allein oder einem Bruch allein lassen Sie die nicht benötigten Felder leer). Bei einer negativen gemischten Zahl setzen Sie das Minuszeichen in das Feld für die ganze Zahl. Es gilt für die ganze Zahl (Beispiel: ganze Zahl -2, Zähler 3, Nenner 4 bedeutet \(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)).

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Ein Rezept für mehr oder weniger Personen umrechnen

Ein Rezept für 4 Personen soll für 6 Personen reichen, also \(1\,\dfrac{1}{2}\)-mal so viel. Braucht das Rezept \(\dfrac{3}{4}\) Liter Milch, sind es \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8} = 1\,\dfrac{1}{8}\) Liter.
In Rezepten stehen oft Mengen wie „\(1\,\dfrac{1}{2}\) Liter“ oder „\(2\,\dfrac{3}{4}\) Tassen“, und diese Rechnung kommt jedes Mal vor, wenn Sie ein Rezept für mehr oder weniger Personen anpassen.

Heimwerken und Zuschneiden von Latten

Aus einer Latte von \(2\,\dfrac{1}{2}\) m Länge sollen Stücke von \(\dfrac{3}{4}\) m zugeschnitten werden. Es gilt \(2\,\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{10}{3} = 3\,\dfrac{1}{3}\). Sie erhalten also 3 volle Stücke, und es bleibt ein Rest von \(\dfrac{1}{4}\) m.
Auch Zollmaße, etwa bei Rohrgewinden („\(1\,\dfrac{1}{2}\) Zoll“), werden als gemischte Zahlen geschrieben. Ob Sie Längen addieren oder ausrechnen, wie viele Stücke aus einem Brett werden: Sie müssen im Grunde gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.

Stoff und Band für Nähen und Basteln berechnen

Braucht ein Projekt \(1\,\dfrac{3}{4}\) m und ein anderes \(2\,\dfrac{1}{2}\) m, sind es zusammen \(1\,\dfrac{3}{4} + 2\,\dfrac{1}{2} = 4\,\dfrac{1}{4}\) m.
Stoff wird als Meterware nach Metern verkauft. Mit dem Ergebnis \(4\,\dfrac{1}{4}\) m (als Dezimalzahl 4,25 m) können Sie im Geschäft genau die passende Menge verlangen und kaufen weder zu viel noch zu wenig.

Lern- oder Arbeitszeit planen

Wer täglich \(1\,\dfrac{1}{2}\) Stunden lernt (1 Stunde 30 Minuten), kommt an 6 Tagen in der Woche auf \(1\,\dfrac{1}{2} \times 6 = 9\) Stunden pro Woche.
Zeiten lassen sich gut als Brüche schreiben (30 Minuten = \(\dfrac{1}{2}\) Stunde, 15 Minuten = \(\dfrac{1}{4}\) Stunde). Wer gemischte Zahlen multiplizieren kann, kann daher die Gesamtzeit eines Plans schnell abschätzen.

Die Mathe-Hausaufgaben eines Kindes kontrollieren (ein Kernthema in Klasse 5–6)

Gemischte Zahlen und unechte Brüche lernt man in Klasse 5 (10–11 Jahre). Das Rechnen mit ungleichnamigen Brüchen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) folgt in Klasse 6 (11–12 Jahre). Die genaue Reihenfolge hängt vom Bundesland und von der Schulart ab. Es ist ein zentraler Teil des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I.
Wenn Erwachsene den Gedankengang in Worten erklären können (in unechte Brüche umwandeln → auf den Hauptnenner erweitern → rechnen → kürzen), wird das Kontrollieren der Hausaufgaben mehr als ein Abhaken von richtig und falsch. Die Schritte auf dieser Seite folgen genau dieser Reihenfolge.

Formel

Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① gemischte Zahl (ganzer Teil \(a\), Bruchteil \(\dfrac{b}{c}\)) \(=\) ② \(\dfrac{\text{ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{Nenner bleibt gleich}}\)

Die Formel in Worten

① Bei einer gemischten Zahl (ganzer Teil \(a\), Bruchteil \(\dfrac{b}{c}\)) multipliziert man den ganzen Teil \(a\) mit dem Nenner \(c\) und addiert den Zähler \(b\). Das Ergebnis ist der neue Zähler, und man erhält den unechten Bruch

② \(\dfrac{\text{ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{Nenner bleibt gleich}}\)

Einfaches Beispiel

Die gemischte Zahl \(2\,\dfrac{1}{3}\) (zwei und ein Drittel) ergibt als unechter Bruch

gemischte Zahl \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) unechter Bruch \(\dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

Der Kerngedanke

Die gemischte Zahl \(2\,\dfrac{1}{3}\) bedeutet \(2 + \dfrac{1}{3}\). Man schreibt also den ganzen Teil 2 als \(\dfrac{6}{3}\) und fasst ihn mit dem Bruchteil zusammen. Daher kommt „ganze Zahl × Nenner + Zähler“. Bei einer negativen gemischten Zahl gilt das Minuszeichen für die ganze Zahl (\(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)). Beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von gemischten Zahlen ist es am sichersten, sie zuerst in unechte Brüche umzuwandeln.

Gemischte Zahlen addieren (in unechte Brüche umwandeln, auf den Hauptnenner erweitern, die Zähler addieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(+\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f + (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) ② rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{links: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{linker Nenner}}\) \(+\) ④ \(\dfrac{\text{rechts: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{rechter Nenner}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{Summe der Zähler nach dem Erweitern}}{\text{gemeinsamer Nenner (Produkt der Nenner)}}\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② und die rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) und bilden Sie bei beiden „ganze Zahl × Nenner + Zähler“ als neuen Zähler. Daraus ergeben sich

③ linke Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ und rechte Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Erweitern Sie beide auf den Hauptnenner und addieren Sie die Zähler, dann erhalten Sie

⑤ \(\dfrac{\text{Summe der Zähler nach dem Erweitern}}{\text{gemeinsamer Nenner (Produkt der Nenner)}}\)

Einfaches Beispiel

Bei \(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3}\) wandelt man in die unechten Brüche \(\dfrac{3}{2}\) und \(\dfrac{7}{3}\) um und erweitert auf den Hauptnenner 6

linke gemischte Zahl \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(+\) rechte gemischte Zahl \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) Summe der beiden gemischten Zahlen \(3\,\dfrac{5}{6}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{23}{6}\)

\(\dfrac{23}{6} = 3\,\dfrac{5}{6}\ \ (\approx 3{,}833)\)

Der Kerngedanke

Wer versucht, bei gemischten Zahlen die Bruchteile mit verschiedenen Nennern direkt zu addieren, kommt leicht ins Stocken. Wandeln Sie zuerst in unechte Brüche um, dann bleibt gewöhnliches Addieren von Brüchen: auf den Hauptnenner erweitern und die Zähler addieren. Das Produkt der beiden Nenner, \(c \times f\), ist immer ein gemeinsamer Nenner. Nimmt man aber das kgV der Nenner als Hauptnenner, bleiben die Zahlen klein und das spätere Kürzen ist einfacher (Beispiel: bei den Nennern 4 und 6 erweitern Sie auf 12 statt auf 24). Man kann auch die ganzen Teile und die Bruchteile getrennt addieren (\(1 + 2 = 3\), \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\), also \(3\,\dfrac{5}{6}\)); das Ergebnis ist dasselbe. Ergeben die Bruchteile zusammen mehr als 1 (zum Beispiel \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)), muss man in den ganzen Teil übertragen. Im Zweifel ist deshalb der Weg über die unechten Brüche der sichere.

Gemischte Zahlen subtrahieren (in unechte Brüche umwandeln, auf den Hauptnenner erweitern, die Zähler subtrahieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(-\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f - (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) ② rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{links: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{linker Nenner}}\) \(-\) ④ \(\dfrac{\text{rechts: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{rechter Nenner}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{Differenz der Zähler nach dem Erweitern}}{\text{gemeinsamer Nenner (Produkt der Nenner)}}\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② und die rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) und bilden Sie bei beiden „ganze Zahl × Nenner + Zähler“ als neuen Zähler. Daraus ergeben sich

③ linke Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ und rechte Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Erweitern Sie beide auf den Hauptnenner und subtrahieren Sie den rechten Zähler vom linken, dann erhalten Sie

⑤ \(\dfrac{\text{Differenz der Zähler nach dem Erweitern}}{\text{gemeinsamer Nenner (Produkt der Nenner)}}\)

Einfaches Beispiel

Bei \(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\) wandelt man die gemischte Zahl in den unechten Bruch \(\dfrac{3}{2}\) um und erweitert auf den Hauptnenner 4

linke gemischte Zahl \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(-\) rechter Bruch \(\dfrac{3}{4}\) \(=\) links minus rechts \(\dfrac{3}{4}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\)

Der Kerngedanke

Der Gedanke ist genau derselbe wie beim Addieren: in unechte Brüche umwandeln, auf den Hauptnenner erweitern und dann die Zähler subtrahieren. Subtrahiert man die ganzen Teile und die Bruchteile getrennt, muss man umwandeln (eine 1 aus dem ganzen Teil holen), wenn sich der Bruchteil nicht abziehen lässt (zum Beispiel bei \(2\,\dfrac{1}{4} - 1\,\dfrac{1}{2}\) mit den Bruchteilen \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}\)). Dabei passieren leicht Fehler, deshalb ist der Weg über die unechten Brüche der sichere. Zieht man eine größere Zahl von einer kleineren ab, erhält man einen negativen Bruch (zum Beispiel \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)). Dieser Rechner zeigt auch negative Ergebnisse unverändert an.

Gemischte Zahlen multiplizieren (in unechte Brüche umwandeln, Zähler und Nenner multiplizieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) ② rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{links: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{linker Nenner}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{rechts: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{rechter Nenner}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{Produkt der Zähler der unechten Brüche}}{\text{Produkt der Nenner}}\)

Die Formel in Worten

① Wandeln Sie die linke gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② und die rechte gemischte Zahl \(d\,\dfrac{e}{f}\) in unechte Brüche um. Das ergibt

③ linke Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ und rechte Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Multipliziert man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, erhält man

⑤ \(\dfrac{\text{Produkt der Zähler der unechten Brüche}}{\text{Produkt der Nenner}}\)

Einfaches Beispiel

Bei \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) wandelt man zuerst in die unechten Brüche \(\dfrac{7}{3}\) und \(\dfrac{3}{2}\) um und multipliziert dann

linke gemischte Zahl \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(\times\) rechte gemischte Zahl \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(=\) Produkt der beiden gemischten Zahlen \(3\,\dfrac{1}{2}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{7 \times 3}{3 \times 2} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

Der Kerngedanke

Anders als beim Addieren und Subtrahieren braucht man beim Multiplizieren und Dividieren keinen Hauptnenner. Dafür kann man mit gemischten Zahlen in dieser Form nicht rechnen. Die ganzen Teile miteinander und die Bruchteile miteinander zu multiplizieren, ist ein häufiger Fehler. Das richtige Ergebnis von \(1\,\dfrac{1}{2} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) ist \(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} = 2\,\dfrac{1}{4}\). Schreibt man aber die ganzen Teile (\(1 \times 1 = 1\)) und die Bruchteile (\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)) einfach nebeneinander, erhält man \(1\,\dfrac{1}{4}\), und das ist falsch. Wandeln Sie deshalb vor dem Multiplizieren immer in unechte Brüche um.

Gemischte Zahlen dividieren (in unechte Brüche umwandeln, mit dem Kehrwert multiplizieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f}{c \times (d \times f + e)}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① zu teilende gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) ② gemischte Zahl, durch die geteilt wird \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{links: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}{\text{linker Nenner}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{Nenner der zweiten Zahl}}{\text{zweite Zahl: ganze Zahl × Nenner + Zähler}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{Produkt der Zähler (links × Kehrwert)}}{\text{Produkt der Nenner (links × Kehrwert)}}\)

Die Formel in Worten

① Wandeln Sie die zu teilende gemischte Zahl \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② und die gemischte Zahl, durch die geteilt wird \(d\,\dfrac{e}{f}\) in unechte Brüche um. Multiplizieren Sie dann die

③ zu teilende Zahl als unechter Bruch \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) mit dem

④ Kehrwert der zweiten Zahl \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) (die zweite Zahl mit vertauschtem Zähler und Nenner), dann erhalten Sie

⑤ \(\dfrac{\text{Produkt der Zähler (links × Kehrwert)}}{\text{Produkt der Nenner (links × Kehrwert)}}\)

Einfaches Beispiel

Teilt man die ganze Zahl 4 durch die gemischte Zahl \(1\,\dfrac{1}{3}\) (als unechter Bruch \(\dfrac{4}{3}\)), multipliziert man mit dem Kehrwert \(\dfrac{3}{4}\)

zu teilende Zahl 4 \(\div\) gemischte Zahl, durch die geteilt wird \(1\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) 4 geteilt durch \(1\,\dfrac{1}{3}\) ergibt 3

\(4 \div 1\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{1} \div \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)

Der Kerngedanke

Durch \(\dfrac{1}{2}\) zu teilen ist dasselbe, wie mit 2 zu multiplizieren. Ebenso ist das Teilen durch einen Bruch dasselbe wie das Multiplizieren mit seinem Kehrwert (dem Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner). Denken Sie bei „geteilt durch X“ an die Frage, wie oft X hineinpasst: In 1 passen zwei Halbe, also verdoppelt sich das Ergebnis beim Teilen durch \(\dfrac{1}{2}\). Beim Teilen durch eine ganze Zahl können Sie dieselbe Formel verwenden, wenn Sie die ganze Zahl als Bruch wie \(\dfrac{4}{1}\) auffassen. Durch 0 kann man aber nicht teilen.

Kürzen und Zurückwandeln in eine gemischte Zahl

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(\dfrac{p \div g}{q \div g}\)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(w\,\dfrac{r}{q}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① Bruch vor dem Kürzen \(\dfrac{p}{q}\) \(=\) ② \(\dfrac{\text{Zähler durch den ggT geteilt}}{\text{Nenner durch den ggT geteilt}}\)

③ Ergebnis als unechter Bruch (Zähler ≥ Nenner) \(=\) ④ gemischte Zahl (ganzer Teil = Quotient \(w\) aus Zähler : Nenner, Zähler = Rest \(r\))

Die Formel in Worten

① Teilen Sie Zähler und Nenner des Bruchs vor dem Kürzen \(\dfrac{p}{q}\) durch die größte Zahl, die beide teilt (den ggT \(g\)), dann erhalten Sie

② \(\dfrac{\text{Zähler durch den ggT geteilt}}{\text{Nenner durch den ggT geteilt}}\) (ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt)

③ Ein Ergebnis als unechter Bruch (Zähler ≥ Nenner) lässt sich zurückwandeln: Der Quotient \(w\) aus Zähler : Nenner wird der ganze Teil und der Rest \(r\) der neue Zähler. So erhalten Sie die

④ gemischte Zahl (ganzer Teil = Quotient \(w\) aus Zähler : Nenner, Zähler = Rest \(r\))

Einfaches Beispiel

Der Bruch \(\dfrac{21}{6}\) aus dem Beispiel zum Multiplizieren wird gekürzt (der ggT von 21 und 6 ist 3)

Bruch vor dem Kürzen \(\dfrac{21}{6}\) \(=\) Zähler und Nenner durch 3 geteilt, \(\dfrac{7}{2}\) (als gemischte Zahl \(3\,\dfrac{1}{2}\))

\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{21 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

Der Kerngedanke

Ein Bruch als Ergebnis wird am Ende gekürzt, bis er sich nicht weiter kürzen lässt (vollständig gekürzter Bruch). So ist es die Regel. Ist das gekürzte Ergebnis ein unechter Bruch (Zähler ≥ Nenner), können Sie es in eine gemischte Zahl umwandeln. Teilen Sie den Zähler durch den Nenner: Der Quotient ist der ganze Teil, der Rest der neue Zähler (zum Beispiel bei \(\dfrac{7}{2}\): 7 : 2 = 3 Rest 1, also \(3\,\dfrac{1}{2}\)). Dieser Rechner zeigt das Ergebnis sowohl als unechten Bruch als auch als gemischte Zahl.

Jede Rechnung mit gemischten Zahlen beginnt damit, sie in unechte Brüche umzuwandeln. Beim Addieren und Subtrahieren erweitert man auf den Hauptnenner und rechnet mit den Zählern. Beim Multiplizieren multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert. Zum Schluss kürzt man mit dem ggT, und wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist, wandelt man es wieder in eine gemischte Zahl um.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(\dfrac{a}{b}\)	a durch b	Ein Bruch. Die obere Zahl \(a\) ist der Zähler, die untere Zahl \(b\) der Nenner. Er hat denselben Wert wie \(a : b\). Der Nenner \(b\) darf nicht 0 sein.
\(a\,\dfrac{b}{c}\)	a und b durch c (gemischte Zahl)	Die linke gemischte Zahl. Sie besteht aus dem ganzen Teil \(a\) und dem echten Bruch \(\dfrac{b}{c}\) nebeneinander und bedeutet \(a + \dfrac{b}{c}\). In diesem Rechner geben Sie sie in getrennten Feldern für die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner ein.
\(d\,\dfrac{e}{f}\)	d und e durch f (gemischte Zahl)	Die rechte gemischte Zahl. In den Formeln stehen andere Buchstaben, damit man sie von der linken unterscheiden kann. Sie bedeutet genauso \(d + \dfrac{e}{f}\).
\(g\)	g	Der ggT (größte gemeinsame Teiler), der in der Formel zum Kürzen vorkommt. Er ist die größte Zahl, durch die sich Zähler und Nenner beide teilen lassen (zum Beispiel 3 bei 21 und 6).
\(\div\)	geteilt durch	Das Divisionszeichen. Beim Teilen durch einen Bruch ersetzt man es durch das Multiplizieren mit dem Kehrwert der zweiten Zahl.

Begriffe

gemischte Zahl	Eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch nebeneinander besteht, zum Beispiel \(3\,\dfrac{1}{2}\) („drei und ein Halb“). Sie bedeutet „ganze Zahl + Bruch“, und ihr Vorteil ist, dass man ihre Größe auf einen Blick erkennt. Sie passt zu Mengenangaben im Alltag, etwa „dreieinhalb Liter“.
unechter Bruch	Ein Bruch, dessen Zähler gleich dem Nenner oder größer als der Nenner ist, zum Beispiel \(\dfrac{7}{2}\). Zum Rechnen, besonders beim Multiplizieren und Dividieren, eignet er sich besser als eine gemischte Zahl. Mit dem Quotienten und dem Rest von Zähler : Nenner wird er zur gemischten Zahl.
echter Bruch	Ein Bruch, dessen Zähler kleiner als sein Nenner ist, zum Beispiel \(\dfrac{1}{2}\) oder \(\dfrac{3}{4}\). Sein Wert ist immer kleiner als 1. Der Bruchteil einer gemischten Zahl ist ein echter Bruch.
Zähler	Die obere Zahl eines Bruchs. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile 1 geteilt wird, der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.
Nenner	Die untere Zahl eines Bruchs. Sie sagt, in wie viele gleiche Teile 1 geteilt wird. Der Nenner darf nicht 0 sein (das wäre eine Division durch 0).
Hauptnenner	Der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche, also das kgV der Nenner. Brüche mit verschiedenen Nennern werden auf ihn erweitert, damit sie denselben Nenner haben (gleichnamig machen). Das braucht man vor dem Addieren und Subtrahieren, aber nicht beim Multiplizieren und Dividieren.
kürzen	Den Zähler und den Nenner eines Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler zu teilen, damit der Bruch einfacher wird. Teilt man durch den ggT, ist man in einem Schritt fertig (zum Beispiel \(\dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\)).
kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)	Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist. Beispiel - das kgV von 4 und 7 ist 28. Es wird als gemeinsamer Nenner beim Erweitern verwendet.
ggT (größter gemeinsamer Teiler)	Die größte Zahl, durch die sich zwei Zahlen beide teilen lassen. Beispiel - der ggT von 21 und 6 ist 3. Man braucht ihn zum Kürzen.
Kehrwert	Der Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht sind (zum Beispiel ist der Kehrwert von \(\dfrac{4}{3}\) der Bruch \(\dfrac{3}{4}\)). Eine Zahl mal ihr Kehrwert ergibt 1. Das Teilen durch einen Bruch lässt sich durch das Multiplizieren mit seinem Kehrwert ersetzen.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Rechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Was ein Bruch bedeutet (Klasse 4–5, 9–11 Jahre)	Wissen, dass \(\dfrac{1}{2}\) einen von 2 gleichen Teilen von 1 bedeutet Die Namen und Aufgaben von Zähler (oben) und Nenner (unten) kennen
Gemischte Zahlen und unechte Brüche (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Wissen, dass eine gemischte Zahl (\(2\,\dfrac{1}{3}\)) „ganze Zahl + echter Bruch“ bedeutet Gemischte Zahlen und unechte Brüche ineinander umwandeln können (mit dem Quotienten und dem Rest von Zähler : Nenner)
Kürzen, Erweitern, Vielfache und Teiler (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Das kgV und den ggT zweier Zahlen bestimmen können Brüche mit verschiedenen Nennern auf den Hauptnenner (das kgV der Nenner) erweitern können
Brüche addieren und subtrahieren (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Nach dem Erweitern auf den Hauptnenner die Zähler addieren oder subtrahieren können
Brüche multiplizieren und dividieren (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass man beim Multiplizieren die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert Wissen, dass sich das Dividieren durch das Multiplizieren mit dem Kehrwert ersetzen lässt
Positive und negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Die Vorzeichenregeln für negative Zahlen kennen, zum Beispiel dass ein Minus mal Minus (oder Minus geteilt durch Minus) Plus ergibt

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zum Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch

Ganzer Teil der gemischten Zahl a	2
Zähler der gemischten Zahl b	1
Nenner der gemischten Zahl c	3
Zähler des unechten Bruchs (a×c+b)	=B1*B3+B2
Nenner des unechten Bruchs (c)	=B3

Tabelle zum Addieren von Brüchen

Zähler links a	3
Nenner links b	2
Zähler rechts c	1
Nenner rechts d	3
Zähler des Ergebnisses (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Subtrahieren von Brüchen

Zähler links a	3
Nenner links b	2
Zähler rechts c	3
Nenner rechts d	4
Zähler des Ergebnisses (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Multiplizieren von Brüchen

Zähler links a	7
Nenner links b	3
Zähler rechts c	3
Nenner rechts d	2
Zähler des Ergebnisses (a×c)	=B1*B3
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Dividieren von Brüchen

Zähler des zu teilenden Bruchs a	4
Nenner des zu teilenden Bruchs b	1
Zähler des Bruchs, durch den geteilt wird c	4
Nenner des Bruchs, durch den geteilt wird d	3
Zähler des Ergebnisses (a×d)	=B1*B4
Nenner des Ergebnisses (b×c)	=B2*B3
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Kürzen und Zurückwandeln in eine gemischte Zahl

Zähler vor dem Kürzen p	21
Nenner vor dem Kürzen q	6
Gekürzter Zähler (p:ggT)	=B1/GGT(B1;B2)
Gekürzter Nenner (q:ggT)	=B2/GGT(B1;B2)
Ganzer Teil der gemischten Zahl (Quotient)	=QUOTIENT(B3;B4)
Zähler der gemischten Zahl (Rest)	=REST(B3;B4)

Eine Excel-Zelle kann keine gemischte Zahl in dieser Form aufnehmen. Geben Sie deshalb den ganzen Teil, den Zähler und den Nenner getrennt ein. In jeder Tabelle sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, und die Formeln in fettem Grün werden automatisch berechnet.
Zum Rechnen mit gemischten Zahlen wandeln Sie sie zuerst mit der ersten Tabelle in unechte Brüche um, übernehmen deren Zähler und Nenner in die Tabellen 2 bis 5 und kürzen dann Zähler und Nenner des Ergebnisses mit der sechsten Tabelle.
Bei der vierten Tabelle, dem Multiplizieren (\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\)), ergibt sich zum Beispiel der Zähler 21 und der Nenner 6. Kürzen mit der sechsten Tabelle ergibt \(\dfrac{7}{2}\), als gemischte Zahl also den ganzen Teil 3 und den Zähler 1 (= \(3\,\dfrac{1}{2}\)).
GGT liefert den größten gemeinsamen Teiler, QUOTIENT den ganzzahligen Teil einer Division und REST den Rest einer Division.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zum Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch

Ganzer Teil der gemischten Zahl a	2
Zähler der gemischten Zahl b	1
Nenner der gemischten Zahl c	3
Zähler des unechten Bruchs (a×c+b)	=B1*B3+B2
Nenner des unechten Bruchs (c)	=B3

Tabelle zum Addieren von Brüchen

Zähler links a	3
Nenner links b	2
Zähler rechts c	1
Nenner rechts d	3
Zähler des Ergebnisses (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Subtrahieren von Brüchen

Zähler links a	3
Nenner links b	2
Zähler rechts c	3
Nenner rechts d	4
Zähler des Ergebnisses (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Multiplizieren von Brüchen

Zähler links a	7
Nenner links b	3
Zähler rechts c	3
Nenner rechts d	2
Zähler des Ergebnisses (a×c)	=B1*B3
Nenner des Ergebnisses (b×d)	=B2*B4
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Dividieren von Brüchen

Zähler des zu teilenden Bruchs a	4
Nenner des zu teilenden Bruchs b	1
Zähler des Bruchs, durch den geteilt wird c	4
Nenner des Bruchs, durch den geteilt wird d	3
Zähler des Ergebnisses (a×d)	=B1*B4
Nenner des Ergebnisses (b×c)	=B2*B3
Als Dezimalzahl	=B5/B6

Tabelle zum Kürzen und Zurückwandeln in eine gemischte Zahl

Zähler vor dem Kürzen p	21
Nenner vor dem Kürzen q	6
Gekürzter Zähler (p:ggT)	=B1/GGT(B1;B2)
Gekürzter Nenner (q:ggT)	=B2/GGT(B1;B2)
Ganzer Teil der gemischten Zahl (Quotient)	=QUOTIENT(B3;B4)
Zähler der gemischten Zahl (Rest)	=REST(B3;B4)

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (Google Tabellen hat ebenfalls die Funktionen GGT, QUOTIENT und REST). Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabezahlen durch Ihre eigenen Brüche.

Mit Python berechnen

from fractions import Fraction

# Eine gemischte Zahl als "ganzer Teil + Bruchteil" schreiben
# (eine negative gemischte Zahl -2 3/4 bekommt das Minuszeichen für das Ganze: -(Fraction(2) + Fraction(3, 4)))
left = Fraction(2) + Fraction(1, 3)    # gemischte Zahl 2 1/3 → unechter Bruch 7/3
right = Fraction(1) + Fraction(1, 2)   # gemischte Zahl 1 1/2 → unechter Bruch 3/2

answer = left * right    # für Addition + , für Subtraktion - , für Division / schreiben

print(f"Gekürzter Bruch: {answer}")    # 7/2 (wird automatisch gekürzt)
print(f"Dezimalzahl: {float(answer)}")         # 3.5

# Den unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln (z. B. 7/2 → 3 1/2)
whole = abs(answer.numerator) // answer.denominator    # ganzer Teil (Quotient aus Zähler : Nenner)
part = abs(answer.numerator) % answer.denominator      # neuer Zähler (Rest)
sign = "-" if answer < 0 else ""
print(f"Gemischte Zahl: {sign}{whole} {part}/{answer.denominator}")

Läuft nur mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek. Fraction rechnet mit Brüchen exakt und erweitert auf den Hauptnenner und kürzt automatisch. Ändern Sie left und right am Anfang in Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln

a b/c = (a×c + b)/c

a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c = (a xx c + b)/c

a + b/c

improper := (a*c + b)/c;

improper = (a*c + b)/c;

a b/c = (a×c + b)/c

Gemischte Zahlen addieren (in unechte Brüche umwandeln, auf den Hauptnenner erweitern, die Zähler addieren)

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} + d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} + \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c + d e/f = (a xx c + b)/c + (d xx f + e)/f

(a + b/c) + (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) + (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) + (d + e/f));

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

Gemischte Zahlen subtrahieren (in unechte Brüche umwandeln, auf den Hauptnenner erweitern, die Zähler subtrahieren)

a b/c − d e/f = (a×c + b)/c − (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} - d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} - \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c - d e/f = (a xx c + b)/c - (d xx f + e)/f

(a + b/c) - (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) - (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) - (d + e/f));

a b/c - d e/f = (a×c + b)/c - (d×f + e)/f

Gemischte Zahlen multiplizieren (in unechte Brüche umwandeln, Zähler und Nenner multiplizieren)

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

a\dfrac{b}{c} \times d\dfrac{e}{f} = \dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#xD7;</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c xx d e/f = ((a xx c + b) xx (d xx f + e))/(c xx f)

(a + b/c)*(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)*(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)*(d + e/f));

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

Gemischte Zahlen dividieren (in unechte Brüche umwandeln, mit dem Kehrwert multiplizieren)

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

a\dfrac{b}{c} \div d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} \times \dfrac{f}{d \times f + e}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac>
      <mi>f</mi>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c -: d e/f = (a xx c + b)/c xx f/(d xx f + e)

(a + b/c)/(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)/(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)/(d + e/f));

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

Kürzen und Zurückwandeln in eine gemischte Zahl

p/q = (p ÷ g)/(q ÷ g)

\dfrac{p}{q} = \dfrac{p \div g}{q \div g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>p</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>q</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

p/q = (p -: g)/(q -: g)

Simplify[p/q]

answer := simplify(p/q);

answer = simplifyFraction(sym(p)/sym(q));

p/q = (p÷g)/(q÷g)

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Bruchrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen (empfohlen wird das Modul fractions), und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Berechnen Sie für die gemischten Zahlen 2 1/3 (zwei und ein Drittel) und 1 1/2 (eineinhalb) die folgenden vier Aufgaben:
1. Addition (2 1/3 + 1 1/2)
2. Subtraktion (2 1/3 − 1 1/2)
3. Multiplikation (2 1/3 × 1 1/2)
4. Division (2 1/3 : 1 1/2)

Geben Sie jedes Ergebnis in drei Formen an: als vollständig gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl.
Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis in einer Tabelle.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel