Geben Sie die Längen der drei Seiten des Dreiecks ein. Auch ohne die Höhe liefert der Satz des Heron den Flächeninhalt. Der halbe Umfang s wird ebenfalls angezeigt.
Geben Sie alle drei Seiten in derselben Einheit ein (zum Beispiel alle in Zentimetern). Der Flächeninhalt wird in dieser Einheit zum Quadrat angezeigt (bei Zentimetern in Quadratzentimetern). Die Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte, sonst lässt sich kein Dreieck bilden.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links die Längen der drei Seiten des Dreiecks ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
-
Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Längen der drei Seiten eines Dreiecks ein und erhalten Sie sofort den Flächeninhalt (die Höhe müssen Sie nicht messen)
- Die Berechnung nutzt den Satz des Heron \(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) und zeigt auch den dabei ermittelten halben Umfang \(s\) an
- Behandelt auch die bekannte Formel „Grundseite × Höhe ÷ 2“ und den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks, \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), mit leicht verständlichen Erklärungen
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie alle drei Seiten in derselben Einheit ein (zum Beispiel alle in Zentimetern). Der Flächeninhalt wird in dieser Einheit zum Quadrat angezeigt (bei Zentimetern in Quadratzentimetern). Verletzen die drei Seiten außerdem die Dreiecksungleichung („die Summe zweier Seiten ist größer als die dritte“), lässt sich kein Dreieck bilden, und der Flächeninhalt kann nicht berechnet werden.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Die Fläche eines Grundstücks messen (Vermessung und Immobilien)
Ein Grundstück in Dreiecke zu zerlegen und deren Flächen zu addieren, ist seit Langem ein Grundverfahren, um die Fläche von Land zu bestimmen. Ist die Höhe jedes Dreiecks vor Ort schwer zu messen, hilft es, die drei Seiten zu messen und den Satz des Heron zu verwenden.
Ein dreieckiges Grundstück mit den Seiten 30 m, 45 m und 50 m hat zum Beispiel einen Flächeninhalt von etwa 666,6 m². Selbst nachprüfen zu können, ob die Fläche in einem Exposé oder einer Urkunde plausibel ist, ist beruhigendes Wissen beim Grundstückskauf, einer der größten Anschaffungen im Leben.
Farbe und Material für Dächer und Wände abschätzen (Bau und Heimwerken)
Gebäude haben viele dreieckige Flächen, etwa die Giebelwand eines Hauses (das Dreieck unter dem Satteldach) und die Seiten von Dachschrägen. Eine dreieckige Giebelwand mit einer Grundseite von 8 m und einer Höhe von 3 m hat \(8 \times 3 \div 2 = 12\) m².
Auf dem Farbeimer steht, für wie viele Quadratmeter der Inhalt reicht. Sobald Sie die Fläche kennen, können Sie die Zahl der Eimer und die Kosten selbst abschätzen.
Materialbedarf für Basteln und Nähen abschätzen
Beim Basteln kommen oft dreieckige Teile vor, etwa Wimpel und Patchwork-Stücke. Ein dreieckiger Wimpel mit einer Grundseite von 20 cm und einer Höhe von 30 cm hat einen Flächeninhalt von \(20 \times 30 \div 2 = 300\) cm².
Addieren Sie die Fläche für die Anzahl der Teile, die Sie brauchen, und Sie können entscheiden, wie viel Stoff Sie kaufen müssen (plus etwas Verschnitt).
3D-Grafik und Spiele bestehen aus Dreiecken
3D-Modelle in Spielen und Filmen entstehen aus einer riesigen Zahl kleiner Dreiecke (Polygone). Selbst das Gesicht einer Spielfigur, das glatt gekrümmt aussieht, ist beim Heranzoomen eine Sammlung von Dreiecken.
Für einen Computer ist der Satz des Heron, der den Flächeninhalt aus den Abständen zwischen drei Ecken (den drei Seitenlängen) bestimmt, leicht zu handhaben, und er wird weiterhin als Grundbaustein in Programmen zur Geometrieverarbeitung eingesetzt. Er gehört zur Mathematik hinter Spieleprogrammierern und CG-Designern.
Formeln und Abbildungen
Satz des Heron (Flächeninhalt aus den drei Seitenlängen)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(s\)
\(=\)
\((a+b+c)\)
\(\div\)
\(2\)
\(S\)
\(=\)
\(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(s\): halber Umfang
\(=\)
①
\((a+b+c)\): Summe der drei Seiten
\(\div\)
②
2 (um die Hälfte zu nehmen)
⑤
\(S\): Flächeninhalt des Dreiecks
\(=\)
④
Quadratwurzel aus dem Produkt von \(s\), \(s-a\), \(s-b\) und \(s-c\)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
Summe der drei Seiten \((a+b+c)\)
②
durch
2 (um die Hälfte zu nehmen)
③
und Sie erhalten den
halben Umfang \(s\)
④
Ziehen Sie dann die
Wurzel aus dem Produkt der vier Zahlen \(s\), \(s-a\), \(s-b\) und \(s-c\)
⑤
und Sie erhalten den
Flächeninhalt des Dreiecks \(S\)
Einfaches Beispiel
Bei einem Dreieck mit den Seiten 3 m, 4 m und 5 m bestimmen Sie zuerst den halben Umfang, dann
halber Umfang \(s\)
\(=\)
Summe der drei Seiten (3 + 4 + 5)
\(\div\)
2
Flächeninhalt des Dreiecks \(S\)
\(=\)
\(\sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1}\)
\(s = (3 + 4 + 5) \div 2 = 6\)
\(S = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6\)
Der Kerngedanke
Der Kernpunkt des Satz des Heron ist, dass er den Flächeninhalt allein aus den drei Seitenlängen bestimmt, ohne die Höhe zu messen. Er ist nach Heron von Alexandria benannt, einem Mathematiker aus etwa dem ersten Jahrhundert (er heißt auch Hero, deshalb spricht man auch von der Heronschen Formel). Behandelt wird er meist in der Mittel- oder Oberstufe.
Können die drei Seiten kein Dreieck bilden (verletzen sie die Dreiecksungleichung aus Formel 4), wird die Zahl unter der Quadratwurzel 0 oder kleiner, und es lässt sich kein Flächeninhalt berechnen. Die Formel selbst zeigt also, ob die drei Seiten ein Dreieck bilden können.
Grundseite × Höhe ÷ 2 (die Grundformel aus der Grundschule)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(S\): Flächeninhalt des Dreiecks
\(=\)
①
\(b\): Grundseite
\(\times\)
②
\(h\): Höhe
\(\div\)
③
2 (um die Hälfte zu nehmen)
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
Grundseite \(b\)
②
mit der
Höhe \(h\)
③
teilen Sie durch
2 (um die Hälfte zu nehmen)
④
und Sie erhalten den
Flächeninhalt des Dreiecks \(S\)
Einfaches Beispiel
Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 6 cm und einer Höhe von 4 cm ist
Flächeninhalt des Dreiecks \(S\)
\(=\)
Grundseite (6 cm)
\(\times\)
Höhe (4 cm)
\(\div\)
2
\(6 \times 4 \div 2 = 12\)
Der Kerngedanke
Warum durch 2 teilen? Nimmt man eine zweite Kopie desselben Dreiecks, dreht sie um und setzt sie an, erhält man genau ein Parallelogramm mit „Grundseite × Höhe“. Das Dreieck ist die Hälfte davon, also teilt man durch 2. Jede Seite kann die Grundseite sein. Die Höhe ist der Abstand der gegenüberliegenden Ecke von der Grundseite (oder ihrer Verlängerung), gemessen im rechten Winkel dazu.
Kennen Sie die Höhe, ist diese Formel der schnellste Weg. Das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 ist zum Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck, mit der Grundseite 3 und der Höhe 4 ergibt sich also \(3 \times 4 \div 2 = 6\). Das stimmt mit dem Flächeninhalt 6 überein, den der Satz des Heron liefert.
Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks (aus einer Seitenlänge)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S\)
\(=\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
\(\times\)
\(a^2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S\): Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks
\(=\)
②
\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\): Konstante (etwa 0,433)
\(\times\)
①
\(a^2\): die Seitenlänge \(a\), quadriert
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
quadrierte Seitenlänge \(a\)
②
mit der
Konstante \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) (etwa 0,433)
③
und Sie erhalten den
Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks \(S\)
Einfaches Beispiel
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10 cm ist
Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks \(S\)
\(=\)
Konstante (etwa 0,433)
\(\times\)
Seite quadriert (10 × 10 = 100)
\(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 10^{2} \approx 0{,}433 \times 100 = 43{,}3\)
Der Kerngedanke
Alle drei Seiten eines gleichseitigen Dreiecks sind gleich lang, setzt man also \(a = b = c\) in den Satz des Heron ein, vereinfacht er sich bis zu dieser Form (\(s = \frac{3a}{2}\) und \(s - a = \frac{a}{2}\), also \(S = \sqrt{\frac{3a}{2} \times (\frac{a}{2})^3} = \sqrt{\frac{3a^4}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)).
Wegen \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\) ist \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0{,}433\). Merken Sie sich „etwa 43 % der quadrierten Seite“, dann können Sie es für schnelle Überschlagsrechnungen im Kopf nutzen.
Dreiecksungleichung (können die drei Seiten ein Dreieck bilden?)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(a + b\)
\(>\)
\(c\)
\(b + c\)
\(>\)
\(a\)
\(c + a\)
\(>\)
\(b\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(a + b\): Summe der Seiten \(a\) und \(b\)
\(>\)
②
\(c\): die übrige Seite
\(b + c\): Summe der Seiten \(b\) und \(c\)
\(>\)
\(a\): die übrige Seite
\(c + a\): Summe der Seiten \(c\) und \(a\)
\(>\)
\(b\): die übrige Seite
Die Formel in Worten
①
Nur wenn die
Summe zweier Seiten
②
größer ist als die
übrige Seite
und zwar in allen drei Kombinationen, können die drei Seiten ein Dreieck bilden
Einfaches Beispiel
Bei den Seiten 1, 2 und 10 reichen die beiden anderen Seiten zusammen (1 + 2 = 3) nicht an die längste Seite 10 heran, also lässt sich kein Dreieck bilden
Summe zweier Seiten (1 + 2 = 3)
\(<\)
übrige Seite (10)
\(1 + 2 = 3 < 10\)
Der Kerngedanke
Es scheitert auch, wenn die Summe zweier Seiten genau gleich der dritten Seite ist (zum Beispiel 1, 2, 3). Die drei Seiten fallen dann flach auf eine Gerade (Flächeninhalt 0), und das zählt nicht als Dreieck. Dieser Rechner behandelt auch den Fall der Gleichheit als Fehler.
Der Zusammenhang mit dem Satz des Heron ist ebenfalls hübsch: Verletzen die Seiten die Dreiecksungleichung, ist die Zahl unter der Quadratwurzel, \(s(s-a)(s-b)(s-c)\), 0 oder kleiner, und es lässt sich kein Flächeninhalt berechnen.
Kennen Sie nur die drei Seiten, bestimmen Sie den halben Umfang s und verwenden den Satz des Heron. Kennen Sie die Höhe, verwenden Sie Grundseite × Höhe ÷ 2. Auf beiden Wegen kommen Sie zum selben Flächeninhalt. Prüfen Sie vor dem Rechnen nur, ob die drei Seiten ein Dreieck bilden können (Dreiecksungleichung).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(a\), \(b\), \(c\) | a, b, c | Die Längen der drei Seiten des Dreiecks. Verwenden Sie für alle drei dieselbe Einheit (ist eine in Zentimetern angegeben, sind alle in Zentimetern). |
| \(s\) | s (klein) | Der halbe Umfang, die Hälfte der Summe der drei Seiten (des Umfangs): \(s = (a+b+c) \div 2\). Er ist ein Zwischenschritt im Satz des Heron. |
| \(S\) | S (groß) | Der gesuchte Flächeninhalt des Dreiecks (in Schulbüchern steht dafür oft auch \(A\)). Beachten Sie, dass er etwas anderes ist als das kleine \(s\) (der halbe Umfang). |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | Quadratwurzel (Wurzelzeichen) | Das Zeichen für die Quadratwurzel, die Zahl, die quadriert die ursprüngliche Zahl ergibt. Beispiel: \(\sqrt{36} = 6\) (6 zum Quadrat ist 36). |
| \(b\), \(h\) (in Formel 2) | b, h | In der Formel „Grundseite × Höhe ÷ 2“ steht \(b\) für die Grundseite und \(h\) für die Höhe. Beachten Sie, dass dieses \(b\) etwas anderes bedeutet als die Seite \(b\) im Satz des Heron. |
Begriffe
| Satz des Heron | Eine Formel, die den Flächeninhalt eines Dreiecks allein aus den drei Seitenlängen liefert. Sie ist nach Heron von Alexandria benannt, einem Mathematiker aus etwa dem ersten Jahrhundert (auch Heronsche Formel genannt). |
| halber Umfang | Die Hälfte des Umfangs (der Summe der drei Seiten). Er wird im Satz des Heron als Zwischenschritt benutzt, sein Symbol ist das kleine \(s\). |
| Dreiecksungleichung | Die Bedingung dafür, dass drei Längen ein Dreieck bilden, nämlich dass die Summe zweier Seiten größer ist als die dritte. Sind zwei Seiten zusammen genau so lang wie die dritte, fällt die Figur zu einer Geraden zusammen und ist kein Dreieck. |
| Grundseite | Die Seite, die man beim Berechnen des Flächeninhalts als Bezug wählt. Jede Seite kann gewählt werden, und die Höhe hängt davon ab, welche Seite die Grundseite ist. |
| Höhe | Die Länge der Senkrechten von der Ecke, die der Grundseite gegenüberliegt, auf die Grundseite (oder ihre Verlängerung). Sie ändert sich, je nachdem, welche Seite die Grundseite ist. |
| gleichseitiges Dreieck | Ein Dreieck, dessen drei Seiten alle gleich lang sind. Die Seitenlänge \(a\) allein bestimmt den Flächeninhalt: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\). |
| Quadratwurzel | Eine Zahl, die quadriert die ursprüngliche Zahl ergibt. Das Zeichen ist \(\sqrt{\phantom{a}}\) (das Wurzelzeichen). Beispiel: \(\sqrt{144} = 12\). Sie wird in Klasse 9 behandelt. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier ist zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Flächeninhalt eines Dreiecks (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Die Dreiecksungleichung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Terme und Einsetzen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 9, 14–15 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts mit dem Satz des Heron
| Seite a | 3 |
| Seite b | 4 |
| Seite c | 5 |
| Halber Umfang s | =(B1+B2+B3)/2 |
| Flächeninhalt S des Dreiecks | =WURZEL(B4*(B4-B1)*(B4-B2)*(B4-B3)) |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts mit Grundseite × Höhe ÷ 2
| Grundseite | 6 |
| Höhe | 4 |
| Flächeninhalt S des Dreiecks | =B1*B2/2 |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts eines gleichseitigen Dreiecks
| Seitenlänge a | 10 |
| Flächeninhalt S des gleichseitigen Dreiecks | =WURZEL(3)/4*B1^2 |
In der ersten Tabelle sind B1 bis B3 die Eingaben für die drei Seiten, und B4 (der halbe Umfang) und B5 (der Flächeninhalt) werden automatisch berechnet. „WURZEL“ ist die Excel-Funktion für die Quadratwurzel (√), und „^2“ bedeutet zum Quadrat.
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel 6 in B4 und 6 in B5 (ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat den Flächeninhalt 6). Die zweite Tabelle zeigt 12 in B3, und die dritte zeigt etwa 43,3 in B2. Ersetzen Sie einfach die Eingabezahlen durch die Werte Ihres eigenen Dreiecks.
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel 6 in B4 und 6 in B5 (ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat den Flächeninhalt 6). Die zweite Tabelle zeigt 12 in B3, und die dritte zeigt etwa 43,3 in B2. Ersetzen Sie einfach die Eingabezahlen durch die Werte Ihres eigenen Dreiecks.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts mit dem Satz des Heron
| Seite a | 3 |
| Seite b | 4 |
| Seite c | 5 |
| Halber Umfang s | =(B1+B2+B3)/2 |
| Flächeninhalt S des Dreiecks | =WURZEL(B4*(B4-B1)*(B4-B2)*(B4-B3)) |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts mit Grundseite × Höhe ÷ 2
| Grundseite | 6 |
| Höhe | 4 |
| Flächeninhalt S des Dreiecks | =B1*B2/2 |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts eines gleichseitigen Dreiecks
| Seitenlänge a | 10 |
| Flächeninhalt S des gleichseitigen Dreiecks | =WURZEL(3)/4*B1^2 |
Dieselben Formeln und die Funktion (WURZEL) wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabezahlen durch die Werte Ihres eigenen Dreiecks.
Mit Python berechnen
import math
edge_a = 3.0 # Länge der Seite a
edge_b = 4.0 # Länge der Seite b
edge_c = 5.0 # Länge der Seite c
# Zuerst die Dreiecksungleichung prüfen (die Summe zweier Seiten ist größer als die dritte)
if edge_a + edge_b > edge_c and edge_b + edge_c > edge_a and edge_c + edge_a > edge_b:
half_perimeter = (edge_a + edge_b + edge_c) / 2 # halber Umfang s
area = math.sqrt(half_perimeter * (half_perimeter - edge_a)
* (half_perimeter - edge_b) * (half_perimeter - edge_c))
print(f"Halber Umfang s: {half_perimeter}")
print(f"Flächeninhalt S des Dreiecks: {area}")
else:
print("Diese drei Seiten können kein Dreieck bilden")
Funktioniert allein mit math aus der Standardbibliothek. math.sqrt(...) berechnet die Quadratwurzel (√). Ersetzen Sie die drei Seitenlängen am Anfang durch Ihre eigenen Werte und führen Sie den Code aus (Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Satz des Heron (Flächeninhalt aus den drei Seitenlängen)
S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \quad s = \dfrac{a+b+c}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>(</mo><mi>s</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>s</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>s</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</msqrt>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2
s = (a + b + c)/2; Sqrt[s (s - a) (s - b) (s - c)]
s := (a + b + c)/2; S := sqrt(s*(s - a)*(s - b)*(s - c));
s = (a + b + c)/2; S = sqrt(s*(s - a)*(s - b)*(s - c));
S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c)/2
Grundseite × Höhe ÷ 2 (die Grundformel aus der Grundschule)
S = b × h ÷ 2
S = \dfrac{1}{2} b h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mi>b</mi>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = 1/2 b h
b*h/2
S := b*h/2;
S = b*h/2;
S = bh/2
Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks (aus einer Seitenlänge)
S = (√3 / 4) × a²
S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msqrt><mn>3</mn></msqrt>
<mn>4</mn>
</mfrac>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = (sqrt(3)/4) a^2
Sqrt[3]/4*a^2
S := sqrt(3)/4*a^2;
S = sqrt(3)/4*a^2;
S = (√3/4)a^2
Dreiecksungleichung (können die drei Seiten ein Dreieck bilden?)
a + b > c, b + c > a, c + a > b
a + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>></mo><mi>c</mi>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>></mo><mi>a</mi>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>></mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
a + b > c, b + c > a, c + a > b
a + b > c && b + c > a && c + a > b
is(a + b > c and b + c > a and c + a > b);
(a + b > c) && (b + c > a) && (c + a > b)
a + b > c, b + c > a, c + a > b
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für Geometrie. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Die drei Seiten eines Dreiecks sind 7,5, 10,2 und 12,3 (in Metern). 1. Prüfen Sie, ob diese drei Seiten ein Dreieck bilden können (Dreiecksungleichung). 2. Bestimmen Sie den halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2. 3. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks mit dem Satz des Heron S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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Ad 
