Wählen Sie einen Modus und geben Sie den künftigen Betrag, die Anzahl der Perioden und den Zinssatz ein. Berechnet wird, was das künftige Geld heute wert ist (der Barwert).
Geben Sie alle Beträge als positive Zahlen ein (eine Vorzeichenregel wie beim Finanztaschenrechner gibt es hier nicht). Der Zinssatz ist der Prozentsatz pro Periode (bei jährlichen Zahlungen der Zinssatz pro Jahr selbst; für 6 % „6“). Gerechnet wird mathematisch mit festem Zinssatz – ohne Gebühren, Steuern oder Zinsänderungen echter Produkte.
Ergebnis und Graph
Geben Sie links den künftigen Betrag, die Anzahl der Perioden und den Zinssatz ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Graphen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie Betrag, Anzahl der Perioden und Zinssatz einer Zahlung ein, die Sie nach \(N\) Perioden bekommen – sofort sehen Sie, was dieses künftige Geld heute wert ist (Barwert \(PV\)), und um wie viel abgezinst wurde (\(FV - PV\))
- In einem zweiten Modus berechnen Sie den Barwert einer Rente, also gleich hoher Zahlungen in jeder Periode – nachschüssig oder vorschüssig. Zur Orientierung erscheinen auch Endwert, Summe der Zahlungen und Zinsen insgesamt, bei ganzzahliger Periodenzahl bis 20 zusätzlich eine Tabelle je Periode
- Ein Graph zeigt, wie die Abzinsung künftiges Geld auf seinen heutigen Wert zurückrechnet (als PNG oder SVG speicherbar)
- Alle Beträge geben Sie einfach positiv ein. Die Vorzeichenkonvention des Finanztaschenrechners (abgegebenes Geld negativ) gibt es hier nicht – so klappt es auch beim ersten Mal
- Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel (Funktion BW), Google Tabellen und Python
Diese Seite rechnet mathematisch mit einem Zinssatz, der über die ganze Laufzeit gleich bleibt. Bei echten Sparprodukten, Renten und Geldanlagen kommen Gebühren, Steuern und Zinsänderungen hinzu – die genauen Beträge erfahren Sie bei Ihrer Bank oder Ihrem Anbieter. Diese Seite empfiehlt kein bestimmtes Finanzprodukt. Nutzen Sie sie, um den Wert von Geld über die Zeit zu verstehen, und zum Lernen (Finanzmathematik, Investitionsrechnung, Rechnungswesen).
Wofür braucht man diese Berechnung?
„Sind 10.000 € heute mehr wert als 10.000 € in 10 Jahren?“ – mit Zahlen beantwortet
Die Antwort lautet: „10.000 € heute“. Lässt sich Geld zu 2 % pro Jahr anlegen, beträgt der Barwert von 10.000 € in 10 Jahren \(10000 \div 1{,}02^{10} \approx 8203{,}48\) Euro – rund 1.797 € weniger als 10.000 € heute.
Der Barwert macht aus dem Gefühl „derselbe Betrag ist früher besser“ eine Zahl, auf Basis einer angenommenen Rendite. Die Rendite, auf die Sie beim Warten verzichten, heißt Opportunitätskosten.
Den Wert einer Lotterie-Rente einschätzen
Der Hauptgewinn der GlücksSpirale besteht aus einem Sofortbetrag von 1,2 Millionen € und 5.000 € monatlich für 20 Jahre (Stand 2026). Die Rente bringt nominal ebenfalls 1,2 Millionen €. Zinst man sie mit 3 % pro Jahr ab (monatlich 0,25 %, \(N = 240\)), ist sie heute aber nur rund 901.555 € wert – der Hauptgewinn also rund 2,1 Millionen € statt 2,4 Millionen €.
Das Ergebnis hängt vom angenommenen Kalkulationszinssatz ab. In der Praxis rechnet man mit mehreren Zinssätzen und schaut, wie stark sich der Wert verändert (Steuern sind hier nicht berücksichtigt).
Bei der Betriebsrente zwischen Kapitalauszahlung und Rente abwägen
Bei manchen Betriebsrenten (etwa einer Direktversicherung) können Sie wählen, ob Sie das Kapital auf einmal auszahlen lassen oder eine laufende Rente bekommen. Erwarten Sie zum Beispiel 20 Jahre lang 6.000 € pro Jahr (insgesamt 120.000 €), ergibt die Abzinsung mit 3 % einen Barwert von rund 89.265 €. Diesen Barwert neben das Angebot für die Kapitalauszahlung zu legen, ist der Ausgangspunkt des Vergleichs.
Bei einer echten Entscheidung spielen Steuern, Sozialversicherungsbeiträge, die erwartete Lebensdauer und die Garantien des Vertrags eine große Rolle; diese Rechnung zeigt nur den Zeitwert-Anteil. Nehmen Sie sie nicht als endgültige Antwort, sondern prüfen Sie die Bedingungen in Ihren Vertragsunterlagen oder lassen Sie sich fachkundig beraten.
Den Preis einer Nullkuponanleihe bestimmen
Eine Nullkuponanleihe (Zerobond) zahlt keinen laufenden Zins, sondern nur einen Betrag bei Fälligkeit. Eine Anleihe, die in 15 Jahren 10.000 € zahlt, hat bei 3 % pro Jahr einen Barwert von rund 6.418,62 €. Ungefähr so viel kostet sie heute, wenn vergleichbare Anlagen 3 % bringen.
Derselbe Gedanke erklärt, warum Anleihekurse fallen, wenn die Zinsen steigen: Ein höherer Kalkulationszinssatz macht dieselbe künftige Zahlung heute weniger wert. Das hilft beim Vergleich von Anleihen, Festgeld und anderen festen Zahlungen in der Zukunft.
Grundlage für Investitionsentscheidungen (Kapitalwertmethode)
Die Kapitalwertmethode, das Standardverfahren für Entscheidungen über neue Maschinen oder Projekte, rechnet jede künftige Zahlung – etwa Umsätze oder Kosten – mit der Formel dieser Seite in ihren Barwert um und addiert alles. Ist die Summe positiv, wächst die Investition voraussichtlich stärker als der Kalkulationszinssatz.
Dieselbe Rechnung wird im Rechnungswesen, in der Unternehmensfinanzierung und in der Kosten-Nutzen-Analyse öffentlicher Projekte verwendet – die Abzinsung ist eine gemeinsame Sprache aller Bereiche, in denen es um Geld geht.
Formeln und Graphen
Barwert einer künftigen Einmalzahlung (Abzinsung)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(PV\)
\(=\)
\(FV\)
\(\div\)
\((1+r)\)
\(N\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(PV\): Barwert
\(=\)
①
\(FV\): Endwert
\(\div\)
②
Wachstumsfaktor pro Periode
③
\(N\): Anzahl der Perioden
Die Formel in Worten
①
Das Geld, das Sie künftig bekommen, den
\(FV\): Endwert
, teilen Sie durch den
②
Wachstumsfaktor pro Periode \((1+r)\)
, so oft mit sich selbst multipliziert, wie es
③
\(N\): Anzahl der Perioden
gibt. Das ergibt den
④
\(PV\): Barwert
.
Einfaches Beispiel
Lässt sich Geld zu 10 % pro Jahr anlegen, beträgt der heutige Wert (Barwert) von 121 €, die Sie in 2 Jahren bekommen
\(PV\): Barwert
\(=\)
Endwert (121 €)
\(\div\)
Wachstumsfaktor (1,1)
Perioden (2)
\(1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21\)
\(121 \div 1{,}21 = 100\)
Der Grundgedanke
Diese Rechnung heißt Abzinsung (oder Diskontierung). Sie ist genau die Umkehrung des Zinseszinses (100 € heute → 121 € in 2 Jahren): Sie rechnet künftiges Geld auf seinen heutigen Wert zurück. Bei 10 % pro Jahr können aus 100 € heute in 2 Jahren 121 € werden – „121 € in 2 Jahren“ und „100 € heute“ sind also gleich viel wert. Das ist der Gedanke des Barwerts. Die Differenz von 21 € (\(FV - PV\)) ist der Abzinsungsbetrag, also die Zinsen, die Ihnen durch das Warten entgehen.
Ein verwandter Begriff ist der Kapitalwert (englisch NPV, net present value): die Summe der Barwerte aller Ein- und Auszahlungen (Einzahlungen positiv, Auszahlungen negativ). Der Barwert eines einzelnen Betrags auf dieser Seite ist sein Baustein.
Barwert regelmäßiger Zahlungen (Rente, nachschüssig)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(PV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(PV\): Barwert
\(=\)
①
Zahlung pro Periode
\(\times\)
②
Rentenbarwertfaktor
Die Formel in Worten
①
Die
\(PMT\): Zahlung pro Periode
multiplizieren Sie mit dem
②
Rentenbarwertfaktor (der heutige Wert von 1 € in jeder Periode)
. Das ergibt den
③
\(PV\): Barwert
.
Einfaches Beispiel
Bei 6 % pro Jahr ist das Recht, 10 Jahre lang jedes Jahr 100 € zu bekommen (jeweils am Jahresende), heute so viel wert
\(PV\): Barwert
\(=\)
Zahlung (100 €)
\(\times\)
Rentenbarwertfaktor (etwa 7,36)
\(\dfrac{1 - 1{,}06^{-10}}{0{,}06} \approx 7{,}3601\)
\(100 \times 7{,}3601 \approx 736{,}01\)
Der Grundgedanke
Insgesamt bekommen Sie 100 € × 10 Jahre = 1.000 €, heute ist das aber nur rund 736 € wert – denn je weiter eine Zahlung in der Zukunft liegt, desto stärker wird sie abgezinst. Der Faktor \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\), also der heutige Wert von 1 € in jeder Periode, heißt Rentenbarwertfaktor (einer der sechs finanzmathematischen Faktoren der Investitionsrechnung).
Das \((1+r)^{-N}\) in der Formel hat einen negativen Exponenten, der „durch \((1+r)^{N}\) teilen“ bedeutet (derselbe Schritt wie die Abzinsung in der ersten Formel). Die Formel fasst also „abgezinste Zahlung nach 1 Periode + nach 2 Perioden + … + nach \(N\) Perioden“ in einer zusammen. Bei 0 % gibt es keine Abzinsung, der Barwert ist dann einfach \(PMT \times N\) (die Summe der Zahlungen).
Zahlung am Periodenanfang (vorschüssige Rente)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(PV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\)
\(\times\)
\((1+r)\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(PV\): Barwert
\(=\)
①
Zahlung pro Periode
\(\times\)
②
Rentenbarwertfaktor
\(\times\)
③
Wachstumsfaktor pro Periode
Die Formel in Worten
①
Wie bei der nachschüssigen Formel multiplizieren Sie die
\(PMT\): Zahlung pro Periode
mit dem
②
Rentenbarwertfaktor
und dann noch einmal mit dem
③
Wachstumsfaktor pro Periode \((1+r)\)
. Das ergibt den
④
\(PV\): Barwert
.
Einfaches Beispiel
Bei 5 % pro Jahr ist das Recht, 5 Jahre lang jedes Jahr 200 € zu bekommen, jeweils zu Jahresbeginn, heute so viel wert
\(PV\): Barwert
\(=\)
Zahlung (200 €)
\(\times\)
Rentenbarwertfaktor (etwa 4,33)
\(\times\)
Wachstumsfaktor (1,05)
\(200 \times \dfrac{1 - 1{,}05^{-5}}{0{,}05} \approx 865{,}895\)
\(865{,}895 \times 1{,}05 \approx 909{,}19\)
Der Grundgedanke
Bei vorschüssiger Zahlung kommt jede Zahlung eine Periode früher als bei nachschüssiger. Früher erhaltenes Geld lässt sich früher anlegen, deshalb ist der Barwert \((1+r)\)-mal so groß wie bei nachschüssiger Zahlung (in diesem Beispiel das 1,05-Fache). Miete und Leasingraten, die im Voraus gezahlt werden, funktionieren so.
Der Barwert ist künftiges Geld, abgezinst um das, was es mit Zinsen hätte wachsen können – umgerechnet auf seinen heutigen Wert. Bei einer Einmalzahlung teilen Sie durch \((1+r)^N\), bei regelmäßigen Zahlungen multiplizieren Sie mit dem Rentenbarwertfaktor. Beides ist genau die Umkehrung des Zinseszinses.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(PV\) | P V | Barwert (englisch present value). Was künftiges Geld in heutigem Geld wert ist – der Wert, den diese Seite berechnet. |
| \(FV\) | F V | Endwert (englisch future value). Der Betrag, den Sie zu einem künftigen Zeitpunkt bekommen. Im Modus „Einmalzahlung“ geben Sie ihn ein, im Modus Rente wird er zur Orientierung angezeigt. |
| \(PMT\) | Payment (Zahlung) | Die Zahlung pro Periode (englisch payment), also der Betrag, den Sie in jeder Periode bekommen (oder sparen). |
| \(N\) | N | Die Anzahl der Perioden mit Verzinsung. Bei jährlichen Zahlungen gleich der Zahl der Jahre: 10 Jahre sind \(N = 10\). |
| \(I/Y\) | I durch Y | Der Zinssatz pro Periode in % (der Name stammt von der Taste „interest per year“ des Finanztaschenrechners). Bei jährlichen Zahlungen der Zinssatz pro Jahr selbst. |
| \(r\) | r | Der Zinssatz pro Periode als Dezimalzahl. Bei 6 % ist \(r = 0{,}06\) (\(I/Y \div 100\)). |
| \((1+r)^N\) | eins plus r hoch N | Der Faktor, um den Geld in \(N\) Perioden wächst (Aufzinsungsfaktor). Bei 6 % pro Jahr über 10 Jahre ist er \(1{,}06^{10} \approx 1{,}79\). Der Barwert teilt durch diesen Faktor, um künftiges Geld auf heute zurückzurechnen. |
| \((1+r)^{-N}\) | eins plus r hoch minus N | Ein negativer Exponent bedeutet „durch \((1+r)^N\) teilen“ (Abzinsungsfaktor). Wie bei \(1{,}06^{-10} = 1 \div 1{,}06^{10}\) lässt sich die Abzinsung so als Multiplikation schreiben. |
Begriffe
| Barwert | Was künftiges Geld in heutigem Geld wert ist (auch Gegenwartswert). Lässt sich Geld zum Beispiel zu 2 % pro Jahr anlegen, sind 10.200 € in einem Jahr genauso viel wert wie 10.000 € heute. |
| Endwert | Was aus Geld von heute oder aus regelmäßigen Sparraten einschließlich Zinsen in der Zukunft wird. Das genaue Gegenstück zum Barwert. |
| Abzinsung | Das Umrechnen von künftigem Geld in seinen Barwert (auch Diskontierung). Der künftige Betrag wird durch \((1+r)^N\) geteilt, der Wert wird also kleiner. Genau die Umkehrung der Aufzinsung (Zinseszins). |
| Kalkulationszinssatz | Der Zinssatz, mit dem abgezinst wird (auch Abzinsungssatz oder Diskontierungssatz) – auf dieser Seite der Zinssatz I/Y. Er steht für die Rendite, die das Geld anderweitig bringen könnte; je höher er ist, desto weniger ist künftiges Geld heute wert. |
| Rente | In der Finanzmathematik eine Folge gleich hoher Zahlungen in jeder Periode (englisch annuity). Nicht nur die gesetzliche Rente, auch Ratenzahlungen und regelmäßiges Sparen haben diese Form. |
| Rentenbarwertfaktor | Der Faktor \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\): was das Recht, in jeder Periode 1 € zu bekommen, heute wert ist. Einer der sechs finanzmathematischen Faktoren der Investitionsrechnung; er wird mit der Zahlung pro Periode multipliziert. |
| Kapitalwert | Die Summe der Barwerte aller Ein- und Auszahlungen, Einzahlungen positiv und Auszahlungen negativ gerechnet (englisch NPV, net present value). Mit ihm werden Investitionen und Projekte beurteilt (Kapitalwertmethode); der Barwert eines einzelnen Betrags auf dieser Seite ist sein Baustein. |
| Opportunitätskosten | Der Gewinn, den man gehabt hätte, wenn man das Geld anders verwendet hätte, etwa angelegt. Künftiges Geld ist weniger wert als Geld heute, weil man beim Warten auf die Chance verzichtet, es anzulegen (man trägt Opportunitätskosten). |
| nachschüssig | Zahlungen jeweils am Ende der Periode. So funktionieren die meisten Renten und Sparpläne. |
| vorschüssig | Zahlungen jeweils am Anfang der Periode. Jede Zahlung kommt eine Periode früher als bei nachschüssiger Zahlung, deshalb ist der Barwert \((1+r)\)-mal so groß. |
| Zinseszins | Auch die erhaltenen Zinsen bringen wieder Zinsen. Die Barwertrechnung nutzt den Wachstumsfaktor des Zinseszinses \((1+r)^N\) auf der Seite, durch die geteilt wird. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Folgendes.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 7–9, 12–15 Jahre) |
|
| Grundlagen des Zinseszinses (Zinseszinsrechner auf dieser Website) |
|
| Negative Exponenten (Klasse 9–10, 14–16 Jahre, zur Vertiefung) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Barwert einer künftigen Einmalzahlung (Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Endwert FV | 1000 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Barwert regelmäßiger Zahlungen (nachschüssig, Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Zahlung pro Periode PMT | 100 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;B3;0;0) |
Tabelle für den Barwert regelmäßiger Zahlungen (vorschüssig, Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (5 % = 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Zahlung pro Periode PMT | 200 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;B3;0;1) |
Excel hat eine eigene Funktion für den Barwert: BW(Zins; Zzr; Rmz; Zw; F), also Zinssatz, Anzahl der Perioden, Zahlung, Endwert und Zahlungszeitpunkt.
Die Funktion BW folgt der Vorzeichenkonvention des Finanztaschenrechners (geben Sie Geld ein, das Sie bekommen, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minus davor, „=-BW(...)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B4 558,39, die zweite 736,01 und die dritte 909,19. Das letzte Argument ist der Zahlungszeitpunkt: 0 oder weggelassen = nachschüssig, 1 = vorschüssig.
Die Funktion BW folgt der Vorzeichenkonvention des Finanztaschenrechners (geben Sie Geld ein, das Sie bekommen, ist das Ergebnis negativ). Setzen Sie deshalb ein Minus davor, „=-BW(...)“, um denselben positiven Betrag wie auf dieser Seite zu erhalten.
Die erste Tabelle zeigt in B4 558,39, die zweite 736,01 und die dritte 909,19. Das letzte Argument ist der Zahlungszeitpunkt: 0 oder weggelassen = nachschüssig, 1 = vorschüssig.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Barwert einer künftigen Einmalzahlung (Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Endwert FV | 1000 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;0;B3) |
Tabelle für den Barwert regelmäßiger Zahlungen (nachschüssig, Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (6 % = 0,06) | 0,06 |
| Anzahl der Perioden N | 10 |
| Zahlung pro Periode PMT | 100 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;B3;0;0) |
Tabelle für den Barwert regelmäßiger Zahlungen (vorschüssig, Funktion BW)
| Zinssatz pro Periode (5 % = 0,05) | 0,05 |
| Anzahl der Perioden N | 5 |
| Zahlung pro Periode PMT | 200 |
| Barwert PV | =-BW(B1;B2;B3;0;1) |
Google Tabellen hat dieselbe Funktion BW mit derselben Vorzeichenkonvention wie Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
future_value = 1000 # Endwert FV (für die Einmalzahlung)
payment = 100 # Zahlung pro Periode PMT (für die Rente)
periods = 10 # Anzahl der Perioden N
rate_percent = 6 # Zinssatz pro Periode I/Y (%)
is_beginning = False # True = vorschüssig, False = nachschüssig (für die Rente)
r = rate_percent / 100
# Barwert einer künftigen Einmalzahlung: PV = FV / (1+r)^N
pv_lump = future_value / (1 + r) ** periods
print(f"Barwert der Einmalzahlung = {pv_lump:,.2f}")
print(f"Abzinsungsbetrag = {future_value - pv_lump:,.2f}")
# Barwert regelmäßiger Zahlungen (Rente). Bei 0 % keine Abzinsung = PMT x N
if r == 0:
pv_annuity = payment * periods
else:
pv_annuity = payment * (1 - (1 + r) ** (-periods)) / r
if is_beginning:
pv_annuity *= (1 + r)
print(f"Barwert der Zahlungen = {pv_annuity:,.2f}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist eine Potenz, und der negative Exponent „** (-periods)“ bedeutet „durch (1+r) hoch N teilen“. Ändern Sie oben die Eingaben und führen Sie den Code aus. Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Barwert einer künftigen Einmalzahlung (Abzinsung)
PV = FV / (1 + r)ᴺ
PV = \dfrac{FV}{(1+r)^{N}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>PV</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>FV</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
PV = FV / (1+r)^N
pv = fv/(1 + r)^n
pv := fv/(1 + r)^n;
pv = fv/(1 + r)^n;
PV = FV/(1+r)^N
Barwert regelmäßiger Zahlungen (Rente, nachschüssig)
PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r
PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>PV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r
pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r
pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;
pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;
PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r
Zahlung am Periodenanfang (vorschüssige Rente)
PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r × (1 + r)
PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>PV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
<mo>⋅</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r * (1+r)
pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r (1 + r)
pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);
pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);
PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r (1+r)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Assistent für Barwertberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen). Der Zinssatz beträgt konstant 6 % pro Periode (r = 0,06). Berechnen Sie: 1. Den Barwert von 1.000 €, die man in 10 Jahren bekommt: PV = FV / (1+r)^N 2. Den Abzinsungsbetrag (FV − PV) 3. Den Barwert einer Zahlung von 100 € jedes Jahr über 10 Jahre, jeweils am Jahresende: PV = PMT × (1 − (1+r)^(−N)) / r Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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