Geben Sie die zwei Werte ein, die Sie vergleichen möchten. Berechnet werden die prozentuale Differenz (wie viel Prozent der Unterschied vom Mittelwert beider Werte ausmacht) und zum Vergleich die prozentuale Veränderung bezogen auf Wert 1.
Geben Sie für beide Werte Zahlen größer als 0 ein (mit 0 oder negativen Zahlen kann der Mittelwert, auf den sich die Rechnung bezieht, 0 werden – deshalb rechnet diese Seite nur mit positiven Zahlen). Beide Werte müssen dieselbe Einheit haben (z. B. Euro und Euro, Personen und Personen).
Ergebnis
Geben Sie links die zwei Werte ein, die Sie vergleichen möchten, und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie die zwei Werte ein, die Sie vergleichen möchten – und Sie sehen sofort die prozentuale Differenz (wie viel Prozent der Unterschied vom Mittelwert der beiden Werte ausmacht)
- Für Vergleiche, bei denen sich schwer sagen lässt, welcher Wert der Bezugswert ist, etwa „Filiale A hatte 60 Kunden, Filiale B 100 – wie groß ist der Unterschied in Prozent?“
- Zum Vergleich berechnet der Rechner auch die prozentuale Veränderung bezogen auf Wert 1 (um wie viel Prozent es von Wert 1 zu Wert 2 mehr oder weniger wird)
- Dazu eine verständliche Erklärung der Formeln sowie fertige Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Die prozentuale Differenz ist etwas anderes als die prozentuale Veränderung, die man aus den Nachrichten kennt („10 % mehr als im Vorjahr“). Die prozentuale Veränderung hängt davon ab, welcher Wert der Bezugswert ist. Die prozentuale Differenz bezieht sich dagegen auf den Mittelwert beider Werte – vertauscht man sie, bleibt das Ergebnis gleich. Geben Sie zwei Zahlen größer als 0 ein.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Zwei Filialen oder Produkte fair vergleichen (Beruf und Datenanalyse)
Hatte Filiale A 60 Kunden und Filiale B 100, heißt es mit Filiale B als Bezugswert „A hatte 40 % weniger“, mit Filiale A als Bezugswert aber „B hatte etwa 66,7 % mehr“. Je nach Bezugswert kommt eine ganz andere Zahl heraus.
Wer vergleichen will, ohne Partei zu ergreifen, nimmt die prozentuale Differenz bezogen auf den Mittelwert (80 Kunden): \(40 \div 80 \times 100 = 50\,\%\). Eine einzige Zahl zeigt fair, wie groß der Unterschied ist – unabhängig von der Reihenfolge.
Zwei Messwerte im Experiment vergleichen (Schule und Forschung)
Sie messen dieselbe Größe zweimal und erhalten 9,6 und 10,0. Welche Messung stimmt, lässt sich nicht sagen – also nehmen Sie den Mittelwert 9,8 als Bezugswert: \(0{,}4 \div 9{,}8 \times 100 \approx 4{,}1\,\%\).
Genau so rechnet man im Physik-Praktikum oder im Versuchsprotokoll, wenn zwei Messungen ohne festen Sollwert verglichen werden. So zeigt man, wie gut sich eine Messung wiederholen lässt (wie gut zwei Ergebnisse übereinstimmen).
Preisunterschied zwischen zwei Geschäften in Prozent (Einkaufen)
Kostet derselbe Artikel in Geschäft A 12 € und in Geschäft B 15 €, sind die 3 € Unterschied bezogen auf den mittleren Preis von 13,50 € eine prozentuale Differenz von \(3 \div 13{,}5 \times 100 \approx 22{,}2\,\%\).
Wer den Unterschied im Verhältnis zum Preisniveau betrachtet und nicht nur den Betrag (3 €), kann mit demselben Maßstab beurteilen, wie viel 3 € bei einem Artikel für 12 € ausmachen und wie wenig bei einem für 1.000 €.
Leistungsunterschiede über verschiedene Disziplinen hinweg vergleichen (Sport)
Zwei Läufer schaffen die 100 m in 11,0 und 11,5 Sekunden. Bezogen auf den Mittelwert von 11,25 Sekunden ist der Abstand eine prozentuale Differenz von \(0{,}5 \div 11{,}25 \times 100 \approx 4{,}4\,\%\).
Auch bei Disziplinen mit unterschiedlichen Einheiten wie Sekunden, Metern oder Kilogramm kann man die Abstände so mit demselben Maßstab vergleichen – als Größe des Unterschieds im Verhältnis zum Leistungsniveau.
Formel
Formel für die prozentuale Differenz
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(D\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(D\): prozentuale Differenz (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): Unterschied der beiden Werte
\(\div\)
②
\((V_1 + V_2) \div 2\): Mittelwert der beiden Werte
\(\times\)
③
\(100\): von Hundert
Die Formel in Worten
①
Man nimmt den
\(|V_1 - V_2|\): Unterschied der beiden Werte
(ohne Minuszeichen, also als positive Zahl),
②
teilt ihn durch den
\((V_1 + V_2) \div 2\): Mittelwert der beiden Werte
(so sieht man, wie groß der Unterschied im Verhältnis zum Mittelwert ist),
③
multipliziert mit
\(100\): von Hundert
(so wird er zur Prozentzahl)
④
und erhält die
\(D\): prozentuale Differenz (%)
Einfaches Beispiel
Bei den Werten 10 und 6 beträgt die prozentuale Differenz
\(D\): prozentuale Differenz (%)
\(=\)
Unterschied der beiden Werte (4)
\(\div\)
Mittelwert der beiden Werte (8)
\(\times\)
von Hundert (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\((10 + 6) \div 2 = 8\)
\(4 \div 8 \times 100 = 50\ \ (50\,\%)\)
Der Grundgedanke
Wenn Sie zwei Werte vergleichen möchten, ohne einen davon als Bezugswert festzulegen, nimmt die prozentuale Differenz stattdessen den Mittelwert der beiden. Ob Sie 10 mit 6 oder 6 mit 10 vergleichen – das Ergebnis ist beide Male 50 % (ein Ergebnis, das sich beim Vertauschen nicht ändert, heißt symmetrisch).
„10 % mehr als im Vorjahr“ in den Nachrichten ist dagegen eine prozentuale Veränderung, die sich auf den Wert vor der Veränderung bezieht (nächste Formel). Das ist nicht dasselbe wie die prozentuale Differenz, und beides wird leicht verwechselt.
(Zum Vergleich) Formel für die prozentuale Veränderung (von Wert 1 zu Wert 2)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(C\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(V_1\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(C\): prozentuale Veränderung (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): Unterschied der beiden Werte
\(\div\)
②
\(V_1\): Wert vor der Veränderung
\(\times\)
③
\(100\): von Hundert
Die Formel in Worten
①
Man teilt den
\(|V_1 - V_2|\): Unterschied der beiden Werte
②
durch den
\(V_1\): Wert vor der Veränderung
(das ergibt den Anteil bezogen auf den Wert vor der Veränderung),
③
multipliziert mit
\(100\): von Hundert
(so wird er zur Prozentzahl)
④
und erhält die
\(C\): prozentuale Veränderung (%)
(eine Zunahme, wenn \(V_2\) größer als \(V_1\) ist, eine Abnahme, wenn er kleiner ist)
Einfaches Beispiel
Sinkt ein Wert von 10 auf 6, beträgt die prozentuale Veränderung
\(C\): prozentuale Veränderung (%)
\(=\)
Unterschied der beiden Werte (4)
\(\div\)
Wert vor der Veränderung (10)
\(\times\)
von Hundert (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\(4 \div 10 \times 100 = 40\ \ (40\,\%)\)
Der Grundgedanke
Die prozentuale Veränderung bezieht sich auf den Wert vor der Veränderung \(V_1\). Vertauscht man die Reihenfolge, ändert sich deshalb das Ergebnis: Von 10 auf 6 ist eine Abnahme um 40 %, von 6 auf 10 aber eine Zunahme um \(4 \div 6 \times 100 \approx 66{,}7\,\%\).
Ist die Richtung klar, etwa „vom letzten Monat zu diesem Monat“, nimmt man die prozentuale Veränderung. Lässt sich schwer sagen, welcher Wert der Bezugswert ist, etwa bei „Filiale A und Filiale B“, nimmt man die prozentuale Differenz.
Die prozentuale Differenz erhalten Sie, indem Sie den Betrag des Unterschieds zweier Werte durch ihren Mittelwert teilen und mit 100 multiplizieren. Die prozentuale Veränderung vergleicht mit dem Wert vor der Veränderung, die prozentuale Differenz mit dem Mittelwert, ohne einen Bezugswert festzulegen – wann man welche nimmt, ist der Kern dieser Seite. Sind die beiden Werte selbst Prozentangaben (etwa 30 % und 25 %), nennt man ihren einfachen Abstand Prozentpunkte (hier 5).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V_1,\ V_2\) | V eins, V zwei | Die beiden Werte, die verglichen werden. V ist der Anfangsbuchstabe des englischen „value“ (Wert), die kleine Zahl unten rechts (der Index) unterscheidet den ersten vom zweiten Wert. |
| \(|V_1 - V_2|\) | Betrag von V eins minus V zwei | Der Unterschied der beiden Werte ohne Minuszeichen, also als positive Zahl. Die zwei senkrechten Striche sind das Zeichen für den Betrag (Beispiel \(|6 - 10| = 4\)). |
| \(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\) | Mittelwert von V eins und V zwei | Der Mittelwert – die beiden Werte addiert und durch 2 geteilt. Die prozentuale Differenz nimmt diesen Mittelwert als Bezugswert, nicht einen der beiden Werte. |
| \(D\) | D | Die prozentuale Differenz, nach dem Anfangsbuchstaben von „Differenz“. Sie wird als Zahl ohne %-Zeichen geschrieben (bei 50 % ist \(D = 50\)). |
| \(C\) | C | Die prozentuale Veränderung, nach dem Anfangsbuchstaben des englischen „change“ (Veränderung). Auf dieser Seite wird sie zum Vergleich angezeigt, mit Wert 1 als Bezugswert. |
| \(\%\) | Prozent | Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort kommt vom lateinischen per centum, „von Hundert“. |
Begriffe
| prozentuale Differenz | Der Betrag des Unterschieds zweier Werte, geteilt durch ihren Mittelwert und in Prozent angegeben. Man sagt auch prozentualer Unterschied oder relative Differenz (englisch percentage difference). Kennzeichnend ist, dass sich beim Vertauschen der beiden Werte nichts ändert. |
| prozentuale Veränderung | Um wie viel ein Wert gestiegen oder gesunken ist, in Prozent des Werts vor der Veränderung (auch Veränderungsrate). Man verwendet sie, wenn der Bezugswert (der Wert vorher) klar ist, wie bei „10 % mehr als im Vorjahr“. |
| Betrag | Die Größe einer Zahl ohne Vorzeichen (auch Absolutbetrag): \(|4| = 4\) und \(|-4| = 4\). Bei der prozentualen Differenz sorgt er dafür, dass der Unterschied positiv ist, egal welcher Wert größer ist. |
| Mittelwert | Ein Wert, der mehrere Zahlen ausgleicht. Auf dieser Seite sind es die beiden Werte addiert und durch 2 geteilt (arithmetisches Mittel). Er ist der Bezugswert der prozentualen Differenz. |
| symmetrisch | Das Ergebnis bleibt gleich, wenn man die beiden Werte vertauscht. Die prozentuale Differenz ist symmetrisch, die prozentuale Veränderung nicht (das Ergebnis hängt davon ab, welcher Wert der Bezugswert ist). |
| Bezugswert | Die Größe, die in der Prozentrechnung als 1 (100 %) zählt – in der Schule der Grundwert. Das Ergebnis hängt davon ab, welchen Bezugswert man wählt. Wenn Sie eine Prozentzahl sehen, ist es deshalb am wichtigsten zu prüfen, worauf sie sich bezieht. |
| Prozentpunkt | Der einfache Abstand zwischen zwei Prozentangaben. Kommt eine Partei in einer Umfrage auf 30 % statt 25 %, sind das 5 Prozentpunkte mehr – bezogen auf die 25 % aber eine Zunahme um 20 %, und die prozentuale Differenz beträgt etwa 18,2 %. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit Verständnis nutzen, ist hier zusammengefasst, was Sie vorher wissen sollten.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen zu wiederholen.
| Anteile und Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Mittelwert (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Negative Zahlen und Betrag (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die prozentuale Differenz
| Wert 1 | 60 |
| Wert 2 | 100 |
| Prozentuale Differenz (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabelle für die prozentuale Veränderung ab Wert 1
| Wert vorher (Wert 1) | 60 |
| Wert nachher (Wert 2) | 100 |
| Prozentuale Veränderung (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingabefelder, und B3 wird automatisch berechnet.
„ABS“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt das Minuszeichen), „/“ steht für Teilen und „*“ für Malnehmen.
In B3 erscheint zum Beispiel in der ersten Tabelle 50 und in der zweiten etwa 66,67. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
„ABS“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt das Minuszeichen), „/“ steht für Teilen und „*“ für Malnehmen.
In B3 erscheint zum Beispiel in der ersten Tabelle 50 und in der zweiten etwa 66,67. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die prozentuale Differenz
| Wert 1 | 60 |
| Wert 2 | 100 |
| Prozentuale Differenz (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabelle für die prozentuale Veränderung ab Wert 1
| Wert vorher (Wert 1) | 60 |
| Wert nachher (Wert 2) | 100 |
| Prozentuale Veränderung (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion ABS). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
value_1 = 60 # erster Wert für den Vergleich
value_2 = 100 # zweiter Wert für den Vergleich
difference = abs(value_1 - value_2) # Unterschied der beiden Werte (Betrag)
average = (value_1 + value_2) / 2 # Mittelwert der beiden Werte
percentage_difference = difference / average * 100 # prozentuale Differenz (%)
percentage_change = difference / value_1 * 100 # prozentuale Veränderung ab Wert 1 (%)
print(f"Unterschied der beiden Werte: {difference}")
print(f"Mittelwert der beiden Werte: {average}")
print(f"Prozentuale Differenz: {percentage_difference} %")
print(f"Prozentuale Veränderung ab Wert 1: {percentage_change} %")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „abs()“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt das Minuszeichen). Ändern Sie die beiden Werte am Anfang und führen Sie den Code aus.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Formel für die prozentuale Differenz
D = |V₁ − V₂| ÷ ((V₁ + V₂) ÷ 2) × 100
D = \dfrac{|V_1 - V_2|}{(V_1 + V_2)/2} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
D = (|V_1 - V_2|)/((V_1 + V_2)/2) xx 100
Abs[v1 - v2]/((v1 + v2)/2)*100
pctDiff := abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
pct_diff = abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
D = |V_1 − V_2|/((V_1 + V_2)/2) × 100
(Zum Vergleich) Formel für die prozentuale Veränderung (von Wert 1 zu Wert 2)
C = |V₁ − V₂| ÷ V₁ × 100
C = \dfrac{|V_1 - V_2|}{V_1} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
C = (|V_1 - V_2|)/V_1 xx 100
Abs[v1 - v2]/v1*100
pctChange := abs(v1 - v2)/v1*100;
pct_change = abs(v1 - v2)/v1*100;
C = |V_1 − V_2|/V_1 × 100
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Prozentrechnung. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen). Es gibt zwei Werte zum Vergleich: Wert 1 = 60 und Wert 2 = 100. Bestimmen Sie: 1. Die prozentuale Differenz (Betrag des Unterschieds der beiden Werte ÷ Mittelwert der beiden Werte × 100) 2. Die prozentuale Veränderung bezogen auf Wert 1 (Betrag des Unterschieds ÷ Wert 1 × 100) und ob die Veränderung von Wert 1 zu Wert 2 eine Zunahme oder eine Abnahme ist Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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Verwandte Funktionen
Prozentrechner – Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen
Berechnet aus zwei der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz die dritte
Prozentuale Veränderung berechnen – Zunahme und Abnahme
„Wie viel sind 50 € plus 10 %?“, „Um wie viel Prozent ist es gestiegen?“ – prozentuale Zu- und Abnahme bezogen auf den Wert vor der Veränderung
Durchschnitt berechnen (Mittelwert-Rechner)
Geben Sie eine Zahlenreihe ein und erhalten Sie auf einmal Mittelwert (arithmetisches Mittel), Median, Summe und mehr
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