Geben Sie die beiden Werte ein, die Sie vergleichen möchten. Berechnet werden die prozentuale Differenz (wie viel Prozent des Durchschnitts der beiden Werte ihre Differenz ausmacht) und zum Vergleich die prozentuale Änderung ausgehend von Wert 1.
Geben Sie für beide Werte Zahlen größer als 0 ein (bei 0 oder negativen Zahlen kann der Durchschnitt, der als Bezugswert dient, 0 werden, deshalb behandelt diese Seite nur positive Zahlen). Verwenden Sie für beide Werte dieselbe Einheit (zum Beispiel Euro und Euro, Personen und Personen).
Ergebnis
Geben Sie in den Feldern links die beiden Werte ein, die Sie vergleichen möchten, und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die beiden Werte ein, die Sie vergleichen möchten, und die prozentuale Differenz (wie viel Prozent des Durchschnitts der beiden Werte ihre Differenz ausmacht) erscheint sofort
- Sie eignet sich, um zwei Werte zu vergleichen, bei denen sich schwer einer als Bezugswert wählen lässt, etwa „Geschäft A hatte 60 Kunden und Geschäft B 100. Wie groß ist der Unterschied in Prozent?“
- Zum Vergleich wird auch die prozentuale Änderung ausgehend von Wert 1 berechnet (um wie viel Prozent es von Wert 1 auf Wert 2 gestiegen oder gesunken ist)
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Die prozentuale Differenz ist nicht dasselbe wie die prozentuale Änderung, die Sie oft in den Nachrichten sehen, etwa „10 % mehr als im Vorjahr“. Eine prozentuale Änderung hängt davon ab, welchen Wert Sie als Bezugswert nehmen, die prozentuale Differenz dagegen bezieht sich auf den Durchschnitt der beiden Werte, sodass Sie bei vertauschten Werten dasselbe Ergebnis erhalten. Geben Sie zwei Zahlen größer als 0 ein.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Zwei Geschäfte oder Produkte fair vergleichen (Beruf und Datenanalyse)
Hatte Geschäft A 60 Kunden und Geschäft B 100, dann heißt es mit Geschäft B als Bezugswert „Geschäft A hatte 40 % weniger“, mit Geschäft A als Bezugswert aber „Geschäft B hatte etwa 66,7 % mehr“. Die Zahl ändert sich stark, je nachdem, welchen Bezugswert Sie wählen.
Wollen Sie vergleichen, ohne Partei zu ergreifen, verwenden Sie die prozentuale Differenz bezogen auf den Durchschnitt (80 Kunden): \(40 \div 80 \times 100 = 50\,\%\). Eine einzige Zahl zeigt die Größe des Unterschieds fair, egal in welcher Reihenfolge.
Prüfen, wie nah zwei Messwerte im Praktikum beieinanderliegen (Schule und Forschung)
Sie messen dieselbe Größe zweimal und erhalten 9,6 und 10,0. Sie können nicht sagen, welche Messung stimmt, also nehmen Sie den Durchschnitt 9,8 als Bezugswert: \(0{,}4 \div 9{,}8 \times 100 \approx 4{,}1\,\%\).
Die prozentuale Differenz (in Versuchsprotokollen oft als relative Abweichung bezeichnet) in Berichten zu Experimenten ist genau diese Rechnung. Sie ist das übliche Maß dafür, wie gut sich eine Messung wiederholen lässt (wie gut zwei Ergebnisse übereinstimmen).
Den Preisunterschied zwischen zwei Geschäften in Prozent sehen (Einkaufen)
Kostet derselbe Artikel in Geschäft A 12 € und in Geschäft B 15 €, sind die 3 € Unterschied bezogen auf den Durchschnittspreis von 13,50 € eine prozentuale Differenz von \(3 \div 13{,}5 \times 100 \approx 22{,}2\,\%\).
Betrachten Sie den Unterschied im Verhältnis zum Preisniveau und nicht nur als Eurobetrag (3 €), können Sie mit demselben Maßstab beurteilen, wie viel 3 € Unterschied bei einem Artikel für 12 € im Vergleich zu einem Artikel für 1.000 € ausmachen.
Unterschiede bei Sportergebnissen über Disziplinen hinweg vergleichen (Sport)
Zwei Läufer laufen die 100 Meter in 11,0 und 11,5 Sekunden. Im Vergleich zum Durchschnitt von 11,25 Sekunden beträgt ihr Abstand eine prozentuale Differenz von \(0{,}5 \div 11{,}25 \times 100 \approx 4{,}4\,\%\).
Auch bei Disziplinen mit unterschiedlichen Einheiten, etwa Sekunden, Metern oder Kilogramm, können Sie die Abstände in prozentuale Differenzen umrechnen und mit demselben Maßstab vergleichen, als Größe des Abstands im Verhältnis zum Niveau der Ergebnisse.
Formel
Formel für die prozentuale Differenz
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(D\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(D\): prozentuale Differenz (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): Differenz der beiden Werte
\(\div\)
②
\((V_1 + V_2) \div 2\): Durchschnitt der beiden Werte
\(\times\)
③
\(100\): pro Hundert
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(|V_1 - V_2|\): Differenz der beiden Werte
(lassen Sie ein Minuszeichen weg und verwenden Sie die Differenz als positive Zahl)
②
teilen Sie sie durch den
\((V_1 + V_2) \div 2\): Durchschnitt der beiden Werte
um zu sehen, wie groß die Differenz im Vergleich zum Durchschnitt ist
③
multiplizieren Sie sie mit
\(100\): pro Hundert
um sie in Prozent umzuwandeln
④
und Sie erhalten die
\(D\): prozentuale Differenz (%)
Einfaches Beispiel
Bei den beiden Werten 10 und 6 beträgt die prozentuale Differenz
\(D\): prozentuale Differenz (%)
\(=\)
Differenz der beiden Werte (4)
\(\div\)
Durchschnitt der beiden Werte (8)
\(\times\)
pro Hundert (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\((10 + 6) \div 2 = 8\)
\(4 \div 8 \times 100 = 50\ \ (50\,\%)\)
Der Kerngedanke
Wollen Sie zwei Werte vergleichen, ohne einen als Bezugswert festzulegen, verwendet die prozentuale Differenz stattdessen den Durchschnitt der beiden Werte. Ob Sie 10 mit 6 oder 6 mit 10 vergleichen, das Ergebnis ist dasselbe, 50 % (ein Ergebnis, das sich beim Vertauschen der Reihenfolge nicht ändert, heißt symmetrisch).
„10 % mehr als im letzten Jahr“ aus den Nachrichten ist dagegen eine prozentuale Änderung, die den Wert vor der Änderung als Bezugswert nimmt (die nächste Formel). Sie ist nicht dasselbe wie die prozentuale Differenz, und beide werden leicht verwechselt.
(Zum Vergleich) Formel für die prozentuale Änderung (von Wert 1 auf Wert 2)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(C\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(V_1\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(C\): prozentuale Änderung (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): Differenz der beiden Werte
\(\div\)
②
\(V_1\): Wert vor der Änderung
\(\times\)
③
\(100\): pro Hundert
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(|V_1 - V_2|\): Differenz der beiden Werte
②
teilen Sie sie durch den
\(V_1\): Wert vor der Änderung
um die Rate mit dem Wert vor der Änderung als Bezugswert zu erhalten
③
multiplizieren Sie sie mit
\(100\): pro Hundert
um sie in Prozent umzuwandeln
④
und Sie erhalten die
\(C\): prozentuale Änderung (%)
(eine Zunahme, wenn \(V_2\) größer ist als \(V_1\), eine Abnahme, wenn es kleiner ist)
Einfaches Beispiel
Sinkt ein Wert von 10 auf 6, beträgt die prozentuale Änderung
\(C\): prozentuale Änderung (%)
\(=\)
Differenz der beiden Werte (4)
\(\div\)
Wert vor der Änderung (10)
\(\times\)
pro Hundert (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\(4 \div 10 \times 100 = 40\ \ (40\,\%)\)
Der Kerngedanke
Die prozentuale Änderung nimmt den Wert vor der Änderung, \(V_1\), als Bezugswert, deshalb ändert sich das Ergebnis, wenn Sie die Reihenfolge vertauschen. 10 → 6 ist eine Abnahme um 40 %, aber 6 → 10 ist eine Zunahme um \(4 \div 6 \times 100 \approx 66{,}7\,\%\).
Verwenden Sie die prozentuale Änderung, wenn die Richtung der Änderung klar ist, etwa „vom letzten zu diesem Monat“, und die prozentuale Differenz, wenn sich schwer ein Wert als Bezugswert wählen lässt, etwa bei „Geschäft A und Geschäft B“.
Die prozentuale Differenz erhalten Sie, indem Sie den Betrag der Differenz zweier Werte durch ihren Durchschnitt teilen und mit 100 multiplizieren. Die prozentuale Änderung vergleicht mit dem Wert vor der Änderung, die prozentuale Differenz vergleicht mit dem Durchschnitt, ohne einen Bezugswert festzulegen. Zu wissen, wann Sie welche verwenden, ist der wichtigste Punkt.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V_1,\ V_2\) | V eins, V zwei | Die beiden Werte, die Sie vergleichen möchten. V ist der Anfangsbuchstabe des englischen „value“ (Wert), und die kleine Zahl unten rechts (der Index) unterscheidet den ersten vom zweiten. |
| \(|V_1 - V_2|\) | Betrag von V eins minus V zwei | Die Differenz der beiden Werte ohne Minuszeichen, als positive Zahl. Die zwei senkrechten Striche sind das Zeichen für den Betrag. (Beispiel: \(|6 - 10| = 4\)) |
| \(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\) | Durchschnitt von V eins und V zwei | Der Durchschnitt, den Sie erhalten, wenn Sie die beiden Werte addieren und durch 2 teilen. Die prozentuale Differenz verwendet diesen Durchschnitt als Bezugswert und nicht einen der beiden Werte. |
| \(D\) | D | Die prozentuale Differenz, nach dem Anfangsbuchstaben von „Differenz“. Sie wird als Zahl ohne %-Zeichen geschrieben (bei 50 % ist \(D = 50\)). |
| \(C\) | C | Die prozentuale Änderung, nach dem Anfangsbuchstaben des englischen „change“ (Änderung). Auf dieser Seite wird sie zum Vergleich angezeigt, mit Wert 1 als Bezugswert. |
| \(\%\) | Prozent | Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort stammt vom lateinischen per centum, „für jedes Hundert“. |
Begriffe
| prozentuale Differenz | Der Betrag der Differenz zweier Werte, geteilt durch ihren Durchschnitt und in Prozent angegeben. Sie heißt auch prozentualer Unterschied, prozentuale Abweichung (in Laborberichten oft relative Abweichung) oder auf Englisch percentage difference. Ihr wichtigstes Merkmal ist, dass sich beim Vertauschen der beiden Werte dasselbe Ergebnis ergibt. |
| prozentuale Änderung | Um wie viel ein Wert gestiegen oder gesunken ist, als Prozentsatz des Werts vor der Änderung. Sie heißt auch prozentuale Veränderung. Man verwendet sie, wenn der Bezugswert (der Wert vor der Änderung) klar ist, wie bei „10 % mehr als im Vorjahr“. |
| Betrag | Die Größe einer Zahl ohne ihr Vorzeichen (Plus oder Minus): \(|4| = 4\) und \(|-4| = 4\). Die prozentuale Differenz verwendet den Betrag, damit die Differenz positiv ist, egal welcher Wert größer ist. |
| Durchschnitt | Ein Wert, der mehrere Zahlen ausgleicht. Auf dieser Seite sind es die beiden zusammengezählten und durch 2 geteilten Werte (das arithmetische Mittel), und er ist der Bezugswert der prozentualen Differenz. |
| symmetrisch | Die Eigenschaft, dass sich das Ergebnis nicht ändert, wenn die beiden Werte vertauscht werden. Die prozentuale Differenz ist symmetrisch, die prozentuale Änderung nicht (das Ergebnis hängt davon ab, welcher Wert der Bezugswert ist). |
| Bezugswert | Die Größe, die in einer Prozentrechnung als 1 (100 %) gilt (in der Schule Grundwert genannt). Das Ergebnis ändert sich mit dem gewählten Bezugswert. Wenn Sie eine Prozentangabe sehen, ist es deshalb am wichtigsten zu prüfen, womit sie verglichen wird. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier finden Sie, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Anteile und Prozente (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Durchschnitt und Mittelwert (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Negative Zahlen und Betrag (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der prozentualen Differenz
| Wert 1 | 60 |
| Wert 2 | 100 |
| Prozentuale Differenz (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabelle zur Berechnung der prozentualen Änderung ausgehend von Wert 1
| Wert vorher (Wert 1) | 60 |
| Wert nachher (Wert 2) | 100 |
| Prozentuale Änderung (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„ABS“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen), „/“ steht für die Division und „*“ für die Multiplikation.
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle 50 und in der zweiten etwa 66,67 an. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
„ABS“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen), „/“ steht für die Division und „*“ für die Multiplikation.
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle 50 und in der zweiten etwa 66,67 an. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der prozentualen Differenz
| Wert 1 | 60 |
| Wert 2 | 100 |
| Prozentuale Differenz (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabelle zur Berechnung der prozentualen Änderung ausgehend von Wert 1
| Wert vorher (Wert 1) | 60 |
| Wert nachher (Wert 2) | 100 |
| Prozentuale Änderung (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion ABS) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
value_1 = 60 # erster Wert für den Vergleich
value_2 = 100 # zweiter Wert für den Vergleich
difference = abs(value_1 - value_2) # Differenz der beiden Werte (Betrag)
average = (value_1 + value_2) / 2 # Durchschnitt der beiden Werte
percentage_difference = difference / average * 100 # prozentuale Differenz (%)
percentage_change = difference / value_1 * 100 # prozentuale Änderung ausgehend von Wert 1 (%)
print(f"Differenz der beiden Werte: {difference}")
print(f"Durchschnitt der beiden Werte: {average}")
print(f"Prozentuale Differenz: {percentage_difference} %")
print(f"Prozentuale Änderung ausgehend von Wert 1: {percentage_change} %")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „abs()“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen). Ändern Sie die beiden Werte am Anfang und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Formel für die prozentuale Differenz
D = |V₁ − V₂| ÷ ((V₁ + V₂) ÷ 2) × 100
D = \dfrac{|V_1 - V_2|}{(V_1 + V_2)/2} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
D = (|V_1 - V_2|)/((V_1 + V_2)/2) xx 100
Abs[v1 - v2]/((v1 + v2)/2)*100
pctDiff := abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
pct_diff = abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
D = |V_1 − V_2|/((V_1 + V_2)/2) × 100
(Zum Vergleich) Formel für die prozentuale Änderung (von Wert 1 auf Wert 2)
C = |V₁ − V₂| ÷ V₁ × 100
C = \dfrac{|V_1 - V_2|}{V_1} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
C = (|V_1 - V_2|)/V_1 xx 100
Abs[v1 - v2]/v1*100
pctChange := abs(v1 - v2)/v1*100;
pct_change = abs(v1 - v2)/v1*100;
C = |V_1 − V_2|/V_1 × 100
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Prozentrechnung. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht). Es gibt zwei Werte zum Vergleich: Wert 1 = 60 und Wert 2 = 100. Bestimmen Sie Folgendes: 1. Die prozentuale Differenz (Betrag der Differenz der beiden Werte ÷ Durchschnitt der beiden Werte × 100) 2. Die prozentuale Änderung ausgehend von Wert 1 (Betrag der Differenz der beiden Werte ÷ Wert 1 × 100) und ob die Änderung von Wert 1 auf Wert 2 eine Zunahme oder eine Abnahme ist Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Verwandte Funktionen
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