Geben Sie die Zahl ein, die Sie umrechnen möchten. Sie erscheint auf einmal in wissenschaftlicher Schreibweise, als E-Schreibweise, in technischer Notation und als Dezimalzahl – mit Rechenweg, um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie eine gewöhnliche Zahl wie 3672,2 ein und sehen Sie sie in vier Schreibweisen auf einmal: wissenschaftliche Schreibweise (\(3{,}6722 \times 10^3\)), E-Schreibweise (3,6722e3), technische Notation und Dezimalschreibweise
- Sie können auch eine Zahl mit Exponent eingeben, etwa „2,3e11“ oder „\(3{,}5 \times 10^{-12}\)“, und sie in eine gewöhnliche Zahl (Dezimalschreibweise) zurückverwandeln
- Der Rechenweg zeigt, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde – so lernen Sie das Umrechnen selbst
- Hilfreich für Zahlen in Protokollen in Physik und Chemie und zum Entschlüsseln von „2,3E+11“ auf dem Taschenrechner oder in Excel
- Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Wofür braucht man diese Berechnung?
Licht legt pro Sekunde rund 300000000 m zurück – schon das Zählen der Nullen ist mühsam. In Physikbüchern steht deshalb \(3 \times 10^8\) m/s. Im Vergleich mit dem Erdumfang (rund \(4 \times 10^7\) m) zeigen allein die Exponenten, dass das etwa das Zehnfache ist.
In Versuchsprotokollen und Messreihen mit großen Zahlen ist die wissenschaftliche Schreibweise praktisch Pflicht.
Ein Mol eines Stoffes enthält rund \(6{,}02 \times 10^{23}\) Teilchen (Avogadro-Konstante). Ausgeschrieben ist das 602000000000000000000000, eine 24-stellige Zahl – eine sichere Quelle für Rechenfehler.
Rechnungen mit der Stoffmenge in der Oberstufen-Chemie bestehen aus lauter Multiplikationen und Divisionen mit dieser Zahl. Wer die wissenschaftliche Schreibweise sicher liest und schreibt, holt in Chemie direkt mehr Punkte.
Taschenrechner und Excel zeigen Zahlen mit vielen Stellen automatisch als etwas wie 2,3E+11 an. Das ist kein Fehler, sondern die E-Schreibweise für \(2{,}3 \times 10^{11} = 230000000000\) (230 Milliarden).
Wer das in Ruhe lesen kann, statt über „komische Buchstaben in der Zelle“ zu erschrecken, arbeitet sicher mit Tabellen – vom Haushaltsbuch bis zur Präsentation im Beruf.
Beim Programmieren schreibt man Zahlen ständig in E-Schreibweise, etwa 1e9 (1 Milliarde) oder 1,5e-8 (im Code mit Dezimalpunkt), und auch Ergebnisse erscheinen in Formen wie 3,5e-12.
Wer weiß, wie E-Schreibweise und wissenschaftliche Schreibweise zusammenhängen, prüft schnell, ob ein großes Ergebnis plausibel ist (die Größenordnung stimmt).
Ein Grippevirus hat einen Durchmesser von etwa 0,0000001 m. In wissenschaftlicher Schreibweise sind das \(1 \times 10^{-7}\) m; schreibt man es nach Art der technischen Notation als \(100 \times 10^{-9}\) m, liest man „100 nm (Nanometer)“.
Die technische Notation mit Exponenten in Dreierschritten passt direkt zu SI-Vorsätzen wie Nano, Mikro und Milli – eine gute Grundlage, um Größen in Halbleitertechnik und Biologie mit Zahlen zu verstehen.
Formel
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(N\) | N (groß) | Die Ausgangszahl. Auf dieser Seite eine Zahl in gewöhnlicher Schreibweise (Dezimalschreibweise), etwa 3672,2. |
| \(b\) | b | Der Vorfaktor (auch Mantisse). Die Ziffern, so angepasst, dass der Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist (z. B. 3,6722 bei 3672,2 und −5 bei −5000000000). Er trägt die eigentlichen Ziffern der Zahl. |
| \(n\) | n | Der Exponent – wie oft mit 10 multipliziert wird. Er trägt die Größenordnung der Zahl. Ist er positiv, ist der Betrag 10 oder mehr, ist er negativ, ist der Betrag kleiner als 1. |
| \(10^n\) | 10 hoch n | \(n\)-mal 10 als Faktor (z. B. \(10^3 = 1000\)). Ist \(n\) negativ, bedeutet das Teilen durch 10 (z. B. \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0{,}0001\)). |
| \(k\) | k | Um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde. Nach links ergibt \(n = +k\), nach rechts \(n = -k\). |
| \(\mathrm{e}\) (das e der E-Schreibweise) | e | Ein Trennzeichen für „mal 10 hoch“ (z. B. bedeutet 3,5e-12 \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Ein großes E bedeutet dasselbe. Mit der eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\) hat es nichts zu tun. |
Begriffe
| wissenschaftliche Schreibweise (Exponentialschreibweise, Gleitkommadarstellung) | Eine Art, Zahlen als „Vorfaktor mit Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 mal Zehnerpotenz“ zu schreiben. Sehr große und sehr kleine Zahlen lassen sich so kurz schreiben, ohne sich bei den Nullen zu verzählen. Man sagt auch Exponentialschreibweise oder Schreibweise mit Zehnerpotenzen. |
| Vorfaktor (Mantisse, Koeffizient) | Das \(b\) in \(b \times 10^n\). Auf dieser Seite heißt es Vorfaktor; je nach Fachgebiet sagt man auch Mantisse oder Koeffizient. |
| Exponent (Hochzahl) | Die kleine Zahl rechts oben. Sie gibt an, wie oft dieselbe Zahl als Faktor vorkommt – auf dieser Seite, wie oft mit 10 multipliziert (bei negativem Exponenten: geteilt) wird. |
| Größenordnung | Die ungefähre Größe einer Zahl als „etwa 10 hoch wie viel“. Der Exponent \(n\) der wissenschaftlichen Schreibweise ist die Größenordnung. „Um Größenordnungen größer“ heißt, dass sich Zahlen um eine oder mehrere Zehnerpotenzen unterscheiden. |
| E-Schreibweise (E-Notation) | Eine Schreibweise, bei der man \(\times 10^n\) durch den Buchstaben e (oder E) ersetzt, z. B. 7e2 für \(7 \times 10^2\). Sie wird auf Taschenrechnern, in Excel und beim Programmieren verwendet, wo keine Hochstellung möglich ist. |
| technische Notation | Eine Variante der wissenschaftlichen Schreibweise, die nur Exponenten erlaubt, die Vielfache von 3 sind (auf dem Taschenrechner die Taste ENG). Der Betrag des Vorfaktors liegt dann zwischen 1 und unter 1000. Vorteil – sie passt direkt zu Einheiten in Tausenderschritten (SI-Vorsätze). |
| SI-Vorsatz (Einheitenvorsatz, SI-Präfix) | Zeichen vor einer Einheit, die Größen in Tausenderschritten angeben, etwa k (Kilo \(=10^3\)), M (Mega \(=10^6\)), G (Giga \(=10^9\)), m (Milli \(=10^{-3}\)), μ (Mikro \(=10^{-6}\)) und n (Nano \(=10^{-9}\)). Sie entsprechen den Exponenten der technischen Notation. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, ist hier zusammengestellt, was Sie vorher wissen sollten.
| Mal 10, mal 100 und das Verschieben des Kommas (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
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| Potenzen und Exponenten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
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| Negative Exponenten (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
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| Runden und geltende Ziffern (Physik und Chemie, Klasse 7–10, 12–16 Jahre) |
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So berechnen Sie es in Excel
| Umzurechnende Zahl | 3672,2 |
| E-Schreibweise (Funktion TEXT) | =TEXT(B1;"0,0000E+00") |
| Vorfaktor b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Dezimalzahl | =B1*10^B2 |
Statt einer Funktion können Sie auch das Zellformat auf „Wissenschaftlich“ stellen (Start → Zahlenformat → Wissenschaftlich). Soll Excel eine Zahl nicht mehr als 2,3E+11 anzeigen, stellen Sie das Format auf „Zahl“.
Die zweite Tabelle wandelt Vorfaktor und Exponent zurück in eine Dezimalzahl. B3 zeigt 3,5E-12, der Wert ist aber 0,0000000000035 (mit dem Format „Zahl“ und 13 Dezimalstellen sehen Sie ihn so).
So berechnen Sie es in Google Tabellen
| Umzurechnende Zahl | 3672,2 |
| E-Schreibweise (Funktion TEXT) | =TEXT(B1;"0,0000E+00") |
| Vorfaktor b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Dezimalzahl | =B1*10^B2 |
Die Anzeige stellen Sie unter Format → Zahl → Wissenschaftlich um.
So berechnen Sie es in Python
x = 3672.2 # umzurechnende Zahl
print(f"{x:e}") # E-Schreibweise (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}") # E-Schreibweise mit 4 Nachkommastellen (3.6722e+03)
y = float("2.3e11") # ein Text in E-Schreibweise lässt sich direkt als Zahl lesen
print(f"{y:.0f}") # zurück in Dezimalschreibweise (230000000000)
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)
N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10
ScientificForm[3672.2]
evalf(3.6722 * 10^3);
N = b * 10^n;
N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>k</mi>
</mrow>
</math>
n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)
Floor[Log10[Abs[3672.2]]]
n := floor(log10(abs(x)));
n = floor(log10(abs(x)));
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
b × 10ⁿ = bEn
b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
</mrow>
</math>
b * 10^n = b E n
ScientificForm[0.0000000000035]
evalf(3.5e-12);
sprintf('%e', 3.5e-12)
b × 10^n = bEn
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Zahlenschreibweisen. Führen Sie die folgenden Umrechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Rechnen Sie jede der folgenden drei Zahlen um in (a) wissenschaftliche Schreibweise (Vorfaktor mit Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 mal Zehnerpotenz), (b) E-Schreibweise und (c) technische Notation (Exponent ein Vielfaches von 3). 1. 3672,2 2. 0,0004212 3. 299792458 (die Lichtgeschwindigkeit in m/s) Geben Sie zu jeder Zahl auch an, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde. Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
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2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
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3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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