Geben Sie die Zahl ein, die Sie umrechnen möchten. Sie wird gleichzeitig in wissenschaftlicher Schreibweise, E-Notation, Ingenieurschreibweise und Dezimalschreibweise angezeigt, mit Rechenschritten zur Verschiebung des Kommas.
Neben gewöhnlichen Zahlen (3672,2) können Sie auch E-Notation (2,3e11) oder die Schreibweise ×10^ (3,5×10^-12 oder 3,5x10^-12) eingeben. Punkte als Tausendertrenner (1.568.938) sind ebenfalls erlaubt. Unterstützt werden Exponenten von −99 bis 99 und bis zu 30 Ziffern.
Ergebnis
Geben Sie links eine Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die Zahl erscheint hier in vier Schreibweisen: wissenschaftliche Schreibweise, E-Notation, Ingenieurschreibweise und Dezimalschreibweise.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie eine gewöhnliche Zahl wie „3672,2“ ein und sehen Sie sie sofort in vier Formen: wissenschaftliche Schreibweise (\(3{,}6722 \times 10^3\)), E-Notation (3,6722e3), Ingenieurschreibweise und Dezimalschreibweise
- Sie können auch eine Zahl in der Form mit Exponent eingeben, etwa „2,3e11“ oder „\(3{,}5 \times 10^{-12}\)“, und sie wieder in eine gewöhnliche Zahl (Dezimalschreibweise) umwandeln
- Die Rechenschritte zeigen, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde, damit Sie die Umrechnung selbst beherrschen
- Nützlich für die Schreibweise von Zahlen in Berichten aus Physik und Chemie und zum Entziffern einer „2,3E+11“ auf dem Taschenrechner oder in Excel
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite verarbeitet Zahlen, deren Exponent (die Zehnerpotenz) von −99 bis 99 reicht und die bis zu 30 Ziffern (gültige Ziffern) haben. 0 wird einfach als „0“ angezeigt (sie lässt sich nicht mit einem Koeffizienten schreiben, dessen Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist).
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Zahlen in Naturwissenschaft und Physik (die Lichtgeschwindigkeit, 3×10⁸ m/s)
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt etwa 300000000 m pro Sekunde. Allein die Nullen zu zählen ist mühsam. Physikbücher schreiben sie als \(3 \times 10^8\) m/s. Vergleicht man sie mit dem Erdumfang (etwa \(4 \times 10^7\) m), sagen schon die Exponenten, dass sie etwa 10-mal so groß ist.
In Laborberichten und wissenschaftlichen Aufzeichnungen mit großen Zahlen ist die wissenschaftliche Schreibweise die übliche Regel.
Stoffmengenrechnung in der Chemie (die Avogadro-Konstante, 6,02×10²³)
Die Anzahl der Teilchen in 1 Mol eines Stoffes (die Avogadro-Konstante) beträgt etwa \(6{,}02 \times 10^{23}\) pro Mol. Ausgeschrieben ist das 602000000000000000000000, eine 24-stellige Zahl, bei der leicht Fehler passieren.
Stoffmengenrechnungen im Chemieunterricht bestehen aus einer Kette von Multiplikationen und Divisionen mit dieser Zahl, deshalb führt sicheres Lesen und Schreiben der wissenschaftlichen Schreibweise direkt zu besseren Chemienoten.
Die „2,3E+11“ auf dem Taschenrechner oder in Excel lesen
Taschenrechner und Excel zeigen Zahlen mit vielen Stellen automatisch als etwas wie 2,3E+11 an. Das ist kein Fehler, sondern E-Notation für \(2{,}3 \times 10^{11} = 230000000000\) (230 Milliarden).
Wer das ruhig lesen kann, statt sich über „seltsame Buchstaben in der Zelle“ zu wundern, nutzt Tabellenkalkulationen mit Sicherheit, vom Haushaltsbuch bis zum Arbeitsbericht.
Gleitkommazahlen in der Programmierung
In der Programmierung sind Zahlenliterale in E-Notation wie 1e9 (1 Milliarde) und 2e-8 alltäglich, und Ergebnisse werden in Formen wie 4e-12 angezeigt.
Wer weiß, wie die E-Notation zur wissenschaftlichen Schreibweise passt, kann schnell prüfen, ob ein großes Ergebnis plausibel ist (die Größenordnung kontrollieren).
Einheiten der winzigen Welt (Größe von Viren und Nanometer)
Ein Grippevirus hat einen Durchmesser von etwa 0,0000001 m. In wissenschaftlicher Schreibweise sind das \(1 \times 10^{-7}\) m, und schreibt man es nach Art der Ingenieurschreibweise als \(100 \times 10^{-9}\) m um, liest man es als „100 nm (Nanometer)“.
Die Ingenieurschreibweise mit Exponenten, die Vielfache von 3 sind, hängt direkt mit SI-Vorsätzen wie Nano, Mikro und Milli zusammen. Sie hilft, Größen in Halbleitertechnik und Biologie in Zahlen zu verstehen.
Formel
Wissenschaftliche Schreibweise (normiert, \(1 \le |b| < 10\))
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(N\): ursprüngliche Zahl
\(=\)
①
\(b\): Koeffizient (\(1 \le |b| < 10\))
\(\times\)
②
\(10\): Basis
③
\(n\): Exponent
Die Formel in Worten
①
Multipliziert man den
\(b\): Koeffizient (die Ziffern, so angepasst, dass der Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist)
②
mit der
\(10\): Basis
③
hoch
\(n\): Exponent
(also \(10^n\))
④
so erhält man wieder die
\(N\): ursprüngliche Zahl
Einfaches Beispiel
3672,2 in wissenschaftlicher Schreibweise lautet
ursprüngliche Zahl (3672,2)
\(=\)
Koeffizient (3,6722)
\(\times\)
Basis 10
Exponent (3)
\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)
Der Kerngedanke
Die Regel, dass der Betrag des Koeffizienten mindestens 1 und kleiner als 10 sein muss, heißt Normierung. Bei einer negativen Zahl bleibt das Minuszeichen am Koeffizienten, und es zählt sein Betrag (zum Beispiel \(-5000000000 = -5 \times 10^9\): der Koeffizient ist \(-5\), und sein Betrag 5 ist mindestens 1 und kleiner als 10). \(36{,}722 \times 10^2\) hat denselben Wert, aber die normierte Form ist eindeutig, sodass Sie die Größe von Zahlen (die Größenordnung) allein am Exponenten \(n\) vergleichen können. Der größte Vorteil der wissenschaftlichen Schreibweise ist, dass Sie sich bei den Nullen auch bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen nie verzählen.
Wie das Verschieben des Kommas den Exponenten bestimmt
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(n\)
\(=\)
\(+k\)
\(n\)
\(=\)
\(-k\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(n\): Exponent
\(=\)
①
\(k\): Anzahl der Stellen nach links
④
\(n\): Exponent
\(=\)
③
\(-k\): minus die Anzahl der Stellen nach rechts
Die Formel in Worten
①
Bei einer großen Zahl (Betrag mindestens 10) verschiebt man das Komma nach links, bis der Betrag des Koeffizienten mindestens 1 und kleiner als 10 ist, und nimmt die
\(k\): Anzahl der Stellen nach links
②
als
\(n\): Exponent
③
Bei einer kleinen Zahl (Betrag kleiner als 1) verschiebt man das Komma nach rechts und setzt ein Minuszeichen vor die
\(k\): Anzahl der Stellen nach rechts
④
und erhält so den
\(n\): Exponent
Einfaches Beispiel
0,0004212 in wissenschaftlicher Schreibweise (das Komma 4 Stellen nach rechts verschieben, sodass der Koeffizient 4,212 ist) lautet
Exponent (−4)
\(=\)
minus die Anzahl der Stellen nach rechts (4)
\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)
\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)
Der Kerngedanke
Zur Erinnerung an die Richtung: „große Zahl, Komma nach links, positiver Exponent“ und „kleine Zahl, Komma nach rechts, negativer Exponent“. Das Komma nach links zu verschieben heißt durch 10 zu teilen, nach rechts heißt mit 10 zu multiplizieren, und \(10^n\) gleicht das wieder aus. Wenn Sie so denken, verwechseln Sie das Vorzeichen nicht. Beachten Sie auch, dass eine Zahl mit negativem Exponenten (etwa \(10^{-4}\)) eine kleine Zahl kleiner als 1 ist und keine negative Zahl.
E-Notation und Ingenieurschreibweise
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(b\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
\(=\)
\(b\,\mathrm{e}\,n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(b\): Koeffizient
\(\times\)
\(10\): Basis
②
\(n\): Exponent
\(=\)
③
E-Notation (Koeffizient e Exponent)
Die Formel in Worten
①
Verbindet man den
\(b\): Koeffizient
②
und den
\(n\): Exponent
mit dem Buchstaben e und schreibt beide in eine Zeile, so erhält man die
③
E-Notation (Koeffizient e Exponent)
(ein großes E hat dieselbe Bedeutung)
Einfaches Beispiel
3,5 × 10⁻¹² in E-Notation und 1,234 × 10⁸ in Ingenieurschreibweise lauten
Koeffizient (3,5)
\(\times\)
Basis 10
Exponent (−12)
\(=\)
3,5e-12
\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)
\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)
Der Kerngedanke
Das e in der E-Notation ist ein Trennzeichen, das für „× 10 hoch“ steht. Auf Taschenrechnern, in Excel und in der Programmierung, wo keine Hochstellung möglich ist, ist es die übliche Schreibweise (mit der Basis des natürlichen Logarithmus, \(e \approx 2{,}718\), hat es nichts zu tun).
Die Ingenieurschreibweise erlaubt nur Exponenten, die Vielfache von 3 sind (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). Der Betrag des Koeffizienten liegt dann bei mindestens 1 und unter 1000, sodass aus \(1{,}234 \times 10^8\) die Schreibweise \(123{,}4 \times 10^6\) wird. Der Exponent entspricht einem Einheitenvorsatz wie k (Kilo \(=10^3\)) oder M (Mega \(=10^6\)), also „\(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz“.
Wissenschaftliche Schreibweise schreibt eine Zahl als „einen Koeffizienten mit einem Betrag von mindestens 1 und weniger als 10 × eine Zehnerpotenz“. Verschiebt sich das Komma um \(k\) Stellen nach links, ist der Exponent \(+k\), verschiebt es sich um \(k\) Stellen nach rechts, ist er \(-k\). Die E-Notation schreibt „× 10 hoch“ mit dem Buchstaben e, und die Ingenieurschreibweise verwendet nur Exponenten, die Vielfache von 3 sind.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(N\) | N (groß) | Die ursprüngliche Zahl. Auf dieser Seite eine Zahl in der gewöhnlichen Schreibweise (Dezimalschreibweise), etwa 3672,2. |
| \(b\) | b | Der Koeffizient (auch Signifikand oder Mantisse genannt). Die Ziffern, so angepasst, dass der Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist (zum Beispiel 3,6722 bei 3672,2 und −5 bei −5000000000). Er enthält die eigentlichen Ziffern der Zahl. |
| \(n\) | n | Der Exponent. Die Anzahl der Multiplikationen mit 10, die die Größe der Zahl (die Größenordnung) festlegt. Ist er positiv, ist der Betrag mindestens 10, ist er negativ, ist der Betrag kleiner als 1. |
| \(10^n\) | 10 hoch n | 10, \(n\)-mal mit sich multipliziert (zum Beispiel \(10^3 = 1000\)). Ist \(n\) negativ, bedeutet es, durch 10 zu teilen (zum Beispiel \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0{,}0001\)). |
| \(k\) | k | Die Anzahl der Stellen, um die das Komma verschoben wurde. Nach links ergibt \(n = +k\), nach rechts ergibt \(n = -k\). |
| \(\mathrm{e}\) (das e der E-Notation) | e | Ein Trennzeichen, das für „× 10 hoch“ steht (zum Beispiel ist 3,5e-12 gleich \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Ein großes E ist dasselbe. Es hat nichts mit \(e \approx 2{,}718\), der Basis des natürlichen Logarithmus, zu tun. |
Begriffe
| wissenschaftliche Schreibweise | Eine Art, eine Zahl als „einen Koeffizienten mit einem Betrag von mindestens 1 und weniger als 10 × eine Zehnerpotenz“ zu schreiben. Sehr große und sehr kleine Zahlen lassen sich kurz schreiben, ohne sich bei den Nullen zu verzählen. Man spricht auch von Exponentialschreibweise oder Zehnerpotenzschreibweise. |
| Koeffizient (Mantisse, Signifikand) | Das \(b\) in \(b \times 10^n\). Diese Seite nennt es Koeffizient. Je nach Fachgebiet heißt es auch Signifikand oder Mantisse. |
| Exponent | Die kleine Zahl oben rechts an einer Zahl. Sie gibt an, wie oft mit derselben Zahl multipliziert wird. Auf dieser Seite gibt sie an, wie oft mit 10 multipliziert wird (oder, wenn sie negativ ist, wie oft durch 10 geteilt wird). |
| Größenordnung | Die grobe Größe einer Zahl als „etwa 10 hoch wie viel“. Der Exponent \(n\) in der wissenschaftlichen Schreibweise ist die Größenordnung. „Um Größenordnungen größer“ sagt man, wenn sich Zahlen um eine oder mehr Zehnerpotenzen unterscheiden. |
| E-Notation | Eine Schreibweise, die den Teil \(\times 10^n\) mit dem Buchstaben e (oder E) schreibt, zum Beispiel 7e2 für \(7 \times 10^2\). Sie wird auf Taschenrechnern, in Excel und in der Programmierung verwendet, wo keine Hochstellung möglich ist. |
| Ingenieurschreibweise | Eine Verwandte der wissenschaftlichen Schreibweise, die nur Exponenten verwendet, die Vielfache von 3 sind. Der Betrag des Koeffizienten liegt bei mindestens 1 und unter 1000. Ihr Vorteil ist, dass sie zu Einheiten passt, die in Tausenderschritten gehen (SI-Vorsätze). |
| SI-Vorsatz | Zeichen, die vor eine Einheit gesetzt werden und Größen in Tausenderschritten angeben, etwa k (Kilo \(=10^3\)), M (Mega \(=10^6\)), G (Giga \(=10^9\)), m (Milli \(=10^{-3}\)), μ (Mikro \(=10^{-6}\)) und n (Nano \(=10^{-9}\)). Sie entsprechen den Exponenten der Ingenieurschreibweise. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Rechnung dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Mit 10 oder 100 multiplizieren und das Komma verschieben (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Potenzen und Exponenten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Negative Exponenten (Klasse 9–10, 14–16 Jahre) |
|
| Runden und gültige Ziffern (Klasse 5–6, 10–12 Jahre, sowie Physik und Chemie) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung einer Dezimalzahl in die wissenschaftliche Schreibweise (E-Notation)
| Umzurechnende Zahl | 3672,2 |
| E-Notation (Funktion TEXT) | =TEXT(B1;"0,0000E+00") |
Tabelle zur Umrechnung von Koeffizient und Exponent in eine Dezimalzahl
| Koeffizient b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Dezimalzahl | =B1*10^B2 |
In der ersten Tabelle geben Sie in B1 eine Zahl ein, und B2 zeigt sie als Text in E-Notation (3,6722E+03 für 3672,2). Ändern Sie die Anzahl der Nullen nach dem Komma im Format „0,0000E+00“, um die Nachkommastellen des Koeffizienten festzulegen.
Statt einer Funktion können Sie auch das Zellenformat auf Wissenschaft umstellen (Start → Zahlenformat → Wissenschaft). Wenn Excel eine Zahl nicht als 2,3E+11 anzeigen soll, stellen Sie das Format auf Zahl.
Die zweite Tabelle wandelt Koeffizient und Exponent wieder in eine Dezimalzahl um. B3 zeigt 3,5E-12, der Wert ist aber 0,0000000000035 (mit dem Format Zahl und 13 Dezimalstellen sehen Sie ihn unverändert).
Statt einer Funktion können Sie auch das Zellenformat auf Wissenschaft umstellen (Start → Zahlenformat → Wissenschaft). Wenn Excel eine Zahl nicht als 2,3E+11 anzeigen soll, stellen Sie das Format auf Zahl.
Die zweite Tabelle wandelt Koeffizient und Exponent wieder in eine Dezimalzahl um. B3 zeigt 3,5E-12, der Wert ist aber 0,0000000000035 (mit dem Format Zahl und 13 Dezimalstellen sehen Sie ihn unverändert).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung einer Dezimalzahl in die wissenschaftliche Schreibweise (E-Notation)
| Umzurechnende Zahl | 3672,2 |
| E-Notation (Funktion TEXT) | =TEXT(B1;"0,0000E+00") |
Tabelle zur Umrechnung von Koeffizient und Exponent in eine Dezimalzahl
| Koeffizient b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Dezimalzahl | =B1*10^B2 |
Dieselbe TEXT-Formel wie in Excel funktioniert unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 (in der zweiten Tabelle B1 und B2) durch Ihre eigenen Zahlen.
Die Anzeige lässt sich mit Format → Zahl → Wissenschaftlich umstellen.
Die Anzeige lässt sich mit Format → Zahl → Wissenschaftlich umstellen.
Mit Python berechnen
x = 3672.2 # umzurechnende Zahl
print(f"{x:e}") # E-Notation (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}") # E-Notation mit 4 Nachkommastellen (3.6722e+03)
y = float("2.3e11") # ein String in E-Notation lässt sich direkt als Zahl einlesen
print(f"{y:.0f}") # zurück zur Dezimalschreibweise (230000000000)
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Das Format „e“ in einem f-String liefert die E-Notation, und „.4e“ legt die Anzahl der Nachkommastellen des Koeffizienten fest. float() wandelt einen String in E-Notation direkt in eine Zahl um, Sie können es also auch nutzen, um zu prüfen, „welche Zahl 2e11 ist“. Ändern Sie die Zahl ganz oben und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Wissenschaftliche Schreibweise (normiert, \(1 \le |b| < 10\))
N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)
N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10
ScientificForm[3672.2]
evalf(3.6722 * 10^3);
N = b * 10^n;
N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)
Wie das Verschieben des Kommas den Exponenten bestimmt
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>k</mi>
</mrow>
</math>
n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)
Floor[Log10[Abs[3672.2]]]
n := floor(log10(abs(x)));
n = floor(log10(abs(x)));
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
E-Notation und Ingenieurschreibweise
b × 10ⁿ = bEn
b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
</mrow>
</math>
b * 10^n = b E n
ScientificForm[0.0000000000035]
evalf(3.5e-12);
sprintf('%e', 3.5e-12)
b × 10^n = bEn
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für die Umwandlung von Zahlenschreibweisen. Führen Sie Folgendes aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Wandeln Sie jede der folgenden drei Zahlen um in (a) wissenschaftliche Schreibweise (ein Koeffizient mit einem Betrag von mindestens 1 und weniger als 10 × eine Zehnerpotenz), (b) E-Notation und (c) Ingenieurschreibweise (Exponent ein Vielfaches von 3). 1. 3672,2 2. 0,0004212 3. 299792458 (die Lichtgeschwindigkeit in m/s) Zeigen Sie außerdem für jede Zahl, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde. Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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