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Wissenschaftliche Schreibweise umrechnen (b × 10ⁿ, E-Schreibweise, technische Notation)

Geben Sie die Zahl ein, die Sie umrechnen möchten. Sie erscheint auf einmal in wissenschaftlicher Schreibweise, als E-Schreibweise, in technischer Notation und als Dezimalzahl – mit Rechenweg, um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde.

Neben gewöhnlichen Zahlen (3672,2) können Sie die E-Schreibweise (2,3e11) oder die Form ×10^ (3,5×10^-12 oder 3,5x10^-12) eingeben. Tausenderpunkte (1.568.938) sind ebenfalls erlaubt. Möglich sind Exponenten von −99 bis 99 und höchstens 30 Ziffern.
Ergebnis
Geben Sie links eine Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheint sie dann in vier Schreibweisen – wissenschaftlich, als E-Schreibweise, in technischer Notation und als Dezimalzahl.

Das können Sie auf dieser Seite

  • Geben Sie eine gewöhnliche Zahl wie 3672,2 ein und sehen Sie sie in vier Schreibweisen auf einmal: wissenschaftliche Schreibweise (\(3{,}6722 \times 10^3\)), E-Schreibweise (3,6722e3), technische Notation und Dezimalschreibweise
  • Sie können auch eine Zahl mit Exponent eingeben, etwa „2,3e11“ oder „\(3{,}5 \times 10^{-12}\)“, und sie in eine gewöhnliche Zahl (Dezimalschreibweise) zurückverwandeln
  • Der Rechenweg zeigt, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde – so lernen Sie das Umrechnen selbst
  • Hilfreich für Zahlen in Protokollen in Physik und Chemie und zum Entschlüsseln von „2,3E+11“ auf dem Taschenrechner oder in Excel
  • Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Möglich sind Zahlen mit einem Exponenten (der Hochzahl der Zehnerpotenz) von −99 bis 99 und höchstens 30 Ziffern (geltende Ziffern). 0 wird einfach als „0“ angezeigt (sie lässt sich nicht mit einem Vorfaktor schreiben, dessen Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist).

Wofür braucht man diese Berechnung?

Zahlen in Physik und Naturwissenschaft (Lichtgeschwindigkeit 3 × 10⁸ m/s)

Licht legt pro Sekunde rund 300000000 m zurück – schon das Zählen der Nullen ist mühsam. In Physikbüchern steht deshalb \(3 \times 10^8\) m/s. Im Vergleich mit dem Erdumfang (rund \(4 \times 10^7\) m) zeigen allein die Exponenten, dass das etwa das Zehnfache ist.
In Versuchsprotokollen und Messreihen mit großen Zahlen ist die wissenschaftliche Schreibweise praktisch Pflicht.

Stoffmengen in der Chemie (Avogadro-Konstante 6,02 × 10²³)

Ein Mol eines Stoffes enthält rund \(6{,}02 \times 10^{23}\) Teilchen (Avogadro-Konstante). Ausgeschrieben ist das 602000000000000000000000, eine 24-stellige Zahl – eine sichere Quelle für Rechenfehler.
Rechnungen mit der Stoffmenge in der Oberstufen-Chemie bestehen aus lauter Multiplikationen und Divisionen mit dieser Zahl. Wer die wissenschaftliche Schreibweise sicher liest und schreibt, holt in Chemie direkt mehr Punkte.

„2,3E+11“ auf dem Taschenrechner oder in Excel verstehen

Taschenrechner und Excel zeigen Zahlen mit vielen Stellen automatisch als etwas wie 2,3E+11 an. Das ist kein Fehler, sondern die E-Schreibweise für \(2{,}3 \times 10^{11} = 230000000000\) (230 Milliarden).
Wer das in Ruhe lesen kann, statt über „komische Buchstaben in der Zelle“ zu erschrecken, arbeitet sicher mit Tabellen – vom Haushaltsbuch bis zur Präsentation im Beruf.

Gleitkommazahlen beim Programmieren

Beim Programmieren schreibt man Zahlen ständig in E-Schreibweise, etwa 1e9 (1 Milliarde) oder 1,5e-8 (im Code mit Dezimalpunkt), und auch Ergebnisse erscheinen in Formen wie 3,5e-12.
Wer weiß, wie E-Schreibweise und wissenschaftliche Schreibweise zusammenhängen, prüft schnell, ob ein großes Ergebnis plausibel ist (die Größenordnung stimmt).

Einheiten für winzige Dinge (Virusgröße und Nanometer)

Ein Grippevirus hat einen Durchmesser von etwa 0,0000001 m. In wissenschaftlicher Schreibweise sind das \(1 \times 10^{-7}\) m; schreibt man es nach Art der technischen Notation als \(100 \times 10^{-9}\) m, liest man „100 nm (Nanometer)“.
Die technische Notation mit Exponenten in Dreierschritten passt direkt zu SI-Vorsätzen wie Nano, Mikro und Milli – eine gute Grundlage, um Größen in Halbleitertechnik und Biologie mit Zahlen zu verstehen.

Formel

Wissenschaftliche Schreibweise (normiert, \(1 \le |b| < 10\))
Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)
\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)
In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(N\): Ausgangszahl \(=\) ① \(b\): Vorfaktor (\(1 \le |b| < 10\)) \(\times\) ② \(10\): Basis ③ \(n\): Exponent
Die Formel in Worten
① Multipliziert man den \(b\): Vorfaktor (die Ziffern, so angepasst, dass der Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist)
② mit der \(10\): Basis
③ hoch dem \(n\): Exponenten (also mit \(10^n\)),
④ erhält man wieder die \(N\): Ausgangszahl .
Einfaches Beispiel
3672,2 in wissenschaftlicher Schreibweise ist
Ausgangszahl (3672,2) \(=\) Vorfaktor (3,6722) \(\times\) Basis 10 Exponent (3)
\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)
Der Grundgedanke
Die Regel, dass der Betrag des Vorfaktors immer mindestens 1 und kleiner als 10 sein muss, heißt Normierung. Bei negativen Zahlen bleibt das Minuszeichen am Vorfaktor, normiert wird der Betrag (z. B. \(-5000000000 = -5 \times 10^9\): Der Vorfaktor ist \(-5\), sein Betrag 5 liegt zwischen 1 und 10). \(36{,}722 \times 10^2\) hat zwar denselben Wert, aber die normierte Form ist eindeutig – so vergleicht man die Größenordnung von Zahlen allein am Exponenten \(n\). Der größte Vorteil der wissenschaftlichen Schreibweise: Auch bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen verzählt man sich nie bei den Nullen.
Wie das Verschieben des Kommas den Exponenten bestimmt
Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)
\(n\) \(=\) \(+k\)
\(n\) \(=\) \(-k\)
In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)
② \(n\): Exponent \(=\) ① \(k\): Stellen nach links
④ \(n\): Exponent \(=\) ③ \(-k\): Stellen nach rechts mit Minus
Die Formel in Worten
① Bei einer großen Zahl (Betrag 10 oder mehr) verschiebt man das Komma nach links, bis der Betrag des Vorfaktors mindestens 1 und kleiner als 10 ist, und nimmt die \(k\): Stellen nach links
② als \(n\): Exponent .
③ Bei einer kleinen Zahl (Betrag kleiner als 1) verschiebt man das Komma nach rechts und setzt vor die \(k\): Stellen nach rechts
④ ein Minus – das ergibt den \(n\): Exponenten .
Einfaches Beispiel
0,0004212 in wissenschaftlicher Schreibweise (Komma um 4 Stellen nach rechts, damit der Vorfaktor 4,212 wird)
Exponent (−4) \(=\) Stellen nach rechts (4) mit Minus
\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)
\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)
Der Grundgedanke
Merkhilfe für die Richtung: „Große Zahl – Komma nach links – Exponent positiv“ und „kleine Zahl – Komma nach rechts – Exponent negativ“. Das Komma nach links zu verschieben heißt durch 10 teilen, nach rechts heißt mit 10 multiplizieren – \(10^n\) gleicht das wieder aus. Wer so denkt, verwechselt das Vorzeichen nicht. Beachten Sie auch: Eine Zahl mit negativem Exponenten (etwa \(10^{-4}\)) ist eine kleine Zahl unter 1, keine negative Zahl.
E-Schreibweise und technische Notation
Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)
\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)
In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)
① \(b\): Vorfaktor \(\times\) \(10\): Basis ② \(n\): Exponent \(=\) ③ E-Schreibweise (Vorfaktor e Exponent)
Die Formel in Worten
① Verbindet man den \(b\): Vorfaktor
② und den \(n\): Exponenten mit dem Buchstaben e in einer Zeile, erhält man die
③ E-Schreibweise (Vorfaktor e Exponent) (ein großes E bedeutet dasselbe).
Einfaches Beispiel
3,5 × 10⁻¹² in E-Schreibweise und 1,234 × 10⁸ in technischer Notation
Vorfaktor (3,5) \(\times\) Basis 10 Exponent (−12) \(=\) 3,5e-12
\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)
\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)
Der Grundgedanke
Das e in der E-Schreibweise ist ein Trennzeichen und bedeutet „mal 10 hoch“. So schreibt man Zahlen auf Taschenrechnern, in Excel und beim Programmieren, wo keine Hochstellung möglich ist (mit der eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\) hat es nichts zu tun). Die technische Notation erlaubt nur Exponenten, die Vielfache von 3 sind (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). Der Betrag des Vorfaktors ist dann mindestens 1 und kleiner als 1000, aus \(1{,}234 \times 10^8\) wird also \(123{,}4 \times 10^6\). Der Exponent passt zu einem SI-Vorsatz wie k (Kilo \(=10^3\)) oder M (Mega \(=10^6\)), so wird „\(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz“.
Die wissenschaftliche Schreibweise schreibt eine Zahl als „Vorfaktor mit Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 mal Zehnerpotenz“. Wird das Komma um \(k\) Stellen nach links verschoben, ist der Exponent \(+k\), nach rechts \(-k\). Die E-Schreibweise ersetzt „mal 10 hoch“ durch den Buchstaben e, die technische Notation verwendet nur Exponenten, die Vielfache von 3 sind.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(N\) N (groß) Die Ausgangszahl. Auf dieser Seite eine Zahl in gewöhnlicher Schreibweise (Dezimalschreibweise), etwa 3672,2.
\(b\) b Der Vorfaktor (auch Mantisse). Die Ziffern, so angepasst, dass der Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 ist (z. B. 3,6722 bei 3672,2 und −5 bei −5000000000). Er trägt die eigentlichen Ziffern der Zahl.
\(n\) n Der Exponent – wie oft mit 10 multipliziert wird. Er trägt die Größenordnung der Zahl. Ist er positiv, ist der Betrag 10 oder mehr, ist er negativ, ist der Betrag kleiner als 1.
\(10^n\) 10 hoch n \(n\)-mal 10 als Faktor (z. B. \(10^3 = 1000\)). Ist \(n\) negativ, bedeutet das Teilen durch 10 (z. B. \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0{,}0001\)).
\(k\) k Um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde. Nach links ergibt \(n = +k\), nach rechts \(n = -k\).
\(\mathrm{e}\) (das e der E-Schreibweise) e Ein Trennzeichen für „mal 10 hoch“ (z. B. bedeutet 3,5e-12 \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Ein großes E bedeutet dasselbe. Mit der eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\) hat es nichts zu tun.

Begriffe

wissenschaftliche Schreibweise (Exponentialschreibweise, Gleitkommadarstellung) Eine Art, Zahlen als „Vorfaktor mit Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 mal Zehnerpotenz“ zu schreiben. Sehr große und sehr kleine Zahlen lassen sich so kurz schreiben, ohne sich bei den Nullen zu verzählen. Man sagt auch Exponentialschreibweise oder Schreibweise mit Zehnerpotenzen.
Vorfaktor (Mantisse, Koeffizient) Das \(b\) in \(b \times 10^n\). Auf dieser Seite heißt es Vorfaktor; je nach Fachgebiet sagt man auch Mantisse oder Koeffizient.
Exponent (Hochzahl) Die kleine Zahl rechts oben. Sie gibt an, wie oft dieselbe Zahl als Faktor vorkommt – auf dieser Seite, wie oft mit 10 multipliziert (bei negativem Exponenten: geteilt) wird.
Größenordnung Die ungefähre Größe einer Zahl als „etwa 10 hoch wie viel“. Der Exponent \(n\) der wissenschaftlichen Schreibweise ist die Größenordnung. „Um Größenordnungen größer“ heißt, dass sich Zahlen um eine oder mehrere Zehnerpotenzen unterscheiden.
E-Schreibweise (E-Notation) Eine Schreibweise, bei der man \(\times 10^n\) durch den Buchstaben e (oder E) ersetzt, z. B. 7e2 für \(7 \times 10^2\). Sie wird auf Taschenrechnern, in Excel und beim Programmieren verwendet, wo keine Hochstellung möglich ist.
technische Notation Eine Variante der wissenschaftlichen Schreibweise, die nur Exponenten erlaubt, die Vielfache von 3 sind (auf dem Taschenrechner die Taste ENG). Der Betrag des Vorfaktors liegt dann zwischen 1 und unter 1000. Vorteil – sie passt direkt zu Einheiten in Tausenderschritten (SI-Vorsätze).
SI-Vorsatz (Einheitenvorsatz, SI-Präfix) Zeichen vor einer Einheit, die Größen in Tausenderschritten angeben, etwa k (Kilo \(=10^3\)), M (Mega \(=10^6\)), G (Giga \(=10^9\)), m (Milli \(=10^{-3}\)), μ (Mikro \(=10^{-6}\)) und n (Nano \(=10^{-9}\)). Sie entsprechen den Exponenten der technischen Notation.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, ist hier zusammengestellt, was Sie vorher wissen sollten.

Mal 10, mal 100 und das Verschieben des Kommas (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)
  • Wissen, dass sich das Komma beim Multiplizieren mit 10 um eine Stelle nach rechts und beim Teilen durch 10 um eine Stelle nach links verschiebt
  • Wissen, dass die Anzahl der Faktoren 10 der Anzahl der Nullen entspricht, wie bei 1000 = 10 × 10 × 10
Potenzen und Exponenten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)
  • Wissen, dass „hoch \(n\)“ bedeutet, dieselbe Zahl \(n\)-mal zu multiplizieren, wie bei \(10^3 = 10 \times 10 \times 10\)
  • Wissen, dass jede Zahl außer 0 hoch 0 als 1 festgelegt ist (\(10^0 = 1\))
Negative Exponenten (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)
  • Wissen, dass \(10^{-n}\) „durch \(10^n\) teilen“ bedeutet (\(\dfrac{1}{10^n}\)) – das lernen Sie auch auf dieser Seite
Runden und geltende Ziffern (Physik und Chemie, Klasse 7–10, 12–16 Jahre)
  • Wissen, dass man Messwerte oft auf „ungefähr so viel“ rundet
  • Wissen, dass man bei Zahlen darauf achtet, welche Ziffern verlässlich sind (geltende Ziffern)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle zum Umrechnen einer Dezimalzahl in wissenschaftliche Schreibweise (E-Schreibweise)
Umzurechnende Zahl 3672,2
E-Schreibweise (Funktion TEXT) =TEXT(B1;"0,0000E+00")
Tabelle zum Umrechnen von Vorfaktor und Exponent in eine Dezimalzahl
Vorfaktor b 3,5
Exponent n -12
Dezimalzahl =B1*10^B2
In der ersten Tabelle tragen Sie in B1 eine Zahl ein, B2 zeigt sie dann als Text in E-Schreibweise (3,6722E+03 bei 3672,2). Über die Anzahl der Nullen nach dem Komma im Format „0,0000E+00“ legen Sie fest, wie viele Nachkommastellen der Vorfaktor hat.
Statt einer Funktion können Sie auch das Zellformat auf „Wissenschaftlich“ stellen (Start → Zahlenformat → Wissenschaftlich). Soll Excel eine Zahl nicht mehr als 2,3E+11 anzeigen, stellen Sie das Format auf „Zahl“.
Die zweite Tabelle wandelt Vorfaktor und Exponent zurück in eine Dezimalzahl. B3 zeigt 3,5E-12, der Wert ist aber 0,0000000000035 (mit dem Format „Zahl“ und 13 Dezimalstellen sehen Sie ihn so).

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle zum Umrechnen einer Dezimalzahl in wissenschaftliche Schreibweise (E-Schreibweise)
Umzurechnende Zahl 3672,2
E-Schreibweise (Funktion TEXT) =TEXT(B1;"0,0000E+00")
Tabelle zum Umrechnen von Vorfaktor und Exponent in eine Dezimalzahl
Vorfaktor b 3,5
Exponent n -12
Dezimalzahl =B1*10^B2
Dieselbe Formel mit TEXT wie in Excel funktioniert unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 (in der zweiten Tabelle B1 und B2) durch Ihre eigenen Zahlen.
Die Anzeige stellen Sie unter Format → Zahl → Wissenschaftlich um.

So berechnen Sie es in Python

x = 3672.2                # umzurechnende Zahl
print(f"{x:e}")           # E-Schreibweise (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}")         # E-Schreibweise mit 4 Nachkommastellen (3.6722e+03)

y = float("2.3e11")       # ein Text in E-Schreibweise lässt sich direkt als Zahl lesen
print(f"{y:.0f}")         # zurück in Dezimalschreibweise (230000000000)
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Das Format „e“ in einem f-String erzeugt die E-Schreibweise, mit „.4e“ legen Sie die Nachkommastellen des Vorfaktors fest. float() wandelt einen Text in E-Schreibweise direkt in eine Zahl um – so prüfen Sie auch, welche Zahl „2,3e11“ ist (in Python mit Punkt geschrieben). Ersetzen Sie die Zahl oben und führen Sie den Code aus.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Wissenschaftliche Schreibweise (normiert, \(1 \le |b| < 10\))
N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)
N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>
N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10
ScientificForm[3672.2]
evalf(3.6722 * 10^3);
N = b * 10^n;
N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)
Wie das Verschieben des Kommas den Exponenten bestimmt
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>
n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)
Floor[Log10[Abs[3672.2]]]
n := floor(log10(abs(x)));
n = floor(log10(abs(x)));
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
E-Schreibweise und technische Notation
b × 10ⁿ = bEn
b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>
b * 10^n = b E n
ScientificForm[0.0000000000035]
evalf(3.5e-12);
sprintf('%e', 3.5e-12)
b × 10^n = bEn

So lassen Sie ChatGPT  rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Zahlenschreibweisen. Führen Sie die folgenden Umrechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Rechnen Sie jede der folgenden drei Zahlen um in (a) wissenschaftliche Schreibweise (Vorfaktor mit Betrag mindestens 1 und kleiner als 10 mal Zehnerpotenz), (b) E-Schreibweise und (c) technische Notation (Exponent ein Vielfaches von 3).
1. 3672,2
2. 0,0004212
3. 299792458 (die Lichtgeschwindigkeit in m/s)

Geben Sie zu jeder Zahl auch an, in welche Richtung und um wie viele Stellen das Komma verschoben wurde.
Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung
  1. 1
    Werte eingeben
    Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
  2. 2
    Berechnen
    Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
  3. 3
    Ergebnis ansehen
    Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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