Geben Sie den Bruch so ein, wie er geschrieben aussieht (oberes Feld = Zähler, unteres Feld = Nenner). Bei einer gemischten Zahl wie \(2\dfrac{21}{98}\) nutzen Sie zusätzlich das Feld für die ganze Zahl links vom Bruch. Bei einem gewöhnlichen Bruch lassen Sie das Feld für die ganze Zahl leer.
Bei einem negativen Bruch setzen Sie das Minuszeichen in das Feld für die ganze Zahl. Dezimalzahlen wie 1,5 sind möglich; Zähler und Nenner werden mit 10, 100 und so weiter multipliziert, damit ganze Zahlen entstehen, bevor gekürzt wird. Der Nenner darf nicht 0 sein.
Ergebnis
Geben Sie links Zähler und Nenner ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie Zähler und Nenner ein, und der Bruch wird zum vollständig gekürzten Bruch gekürzt (der Form, die sich nicht weiter kürzen lässt)
- Gemischte Zahlen (mit ganzem Teil) wie \(2\dfrac{21}{98}\) lassen sich direkt kürzen, und die Antwort wird sowohl als unechter Bruch (Zähler mindestens so groß wie der Nenner) als auch als gemischte Zahl angezeigt
- Auch negative Brüche und Brüche mit Dezimalzahlen wie \(\dfrac{1{,}5}{2}\) sind möglich. Der Wert als Dezimalzahl und jeder Rechenschritt werden ebenfalls angezeigt
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Das Kürzen ändert den Wert eines Bruchs nicht. Man teilt Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (ihren ggT), damit der Bruch so einfach wie möglich aussieht.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Punktabzug bei Klassenarbeiten und Prüfungen vermeiden, wenn man das Kürzen vergisst (Mathematik)
Bei Mathematikarbeiten erwartet man Bruchergebnisse normalerweise als vollständig gekürzte Brüche, und wer das Kürzen vergisst, verliert oft Punkte.
„Prüfe am Ende, ob Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.“ Diese Gewohnheit ist ein Grundgriff von der Grundschule bis zum Abitur. Teilt man durch den ggT, ist man in einem Schritt fertig, und die Kontrolle geht schnell.
Das „16:9“ von Bildschirmen und Fernsehern entsteht durch Kürzen
Ein Full-HD-Bildschirm hat 1920 × 1080 Pixel, sein Seitenverhältnis heißt aber 16:9: \(\dfrac{1920}{1080}\), gekürzt durch den ggT 120, ist \(\dfrac{16}{9}\).
Schreibt man ein Verhältnis vollständig gekürzt, sieht man auf einen Blick, ob zwei Formen gleich sind, und dieser Gedanke wird bei Video, Gestaltung und Druck täglich genutzt.
Die Übersetzung eines Fahrrads oder einer Maschine ablesen
Hat ein Fahrrad vorn ein Kettenblatt mit 48 Zähnen und hinten ein Ritzel mit 18 Zähnen, ist die Übersetzung \(\dfrac{48}{18}\), gekürzt \(\dfrac{8}{3}\). Man sieht sofort: „Eine Pedalumdrehung dreht das Hinterrad \(\dfrac{8}{3}\)-mal (etwa 2,67 Umdrehungen).“
Beim Konstruieren von Maschinen mit Zahnrädern ist das gekürzte Verhältnis die Grundsprache, um die Daten zu beschreiben.
Ein Rezept als Verhältnis merken, um jede Menge zuzubereiten
Bei Fruchtsirup steht oft, dass man 150 ml Sirup mit 450 ml Wasser mischt. Kürzt man \(\dfrac{150}{450}\) zu \(\dfrac{1}{3}\) und merkt sich „1 Teil Sirup auf 3 Teile Wasser“, kann man für 2 Personen oder für 10 denselben Geschmack mischen.
Profirezepte werden oft als Verhältnis wie „1:3“ geschrieben, weil sie auf das einfachste Verhältnis gekürzt wurden.
Eine Wahrscheinlichkeit als „einmal in so und so vielen Versuchen“ lesen
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Würfel zusammen 3 ergeben, ist beim Abzählen \(\dfrac{2}{36}\), gekürzt zu \(\dfrac{1}{18}\) liest man sie aber als „etwa einmal in 18 Würfen“.
Wahrscheinlichkeiten kommen bei einer Rechnung oft ungekürzt heraus, und von den Gewinnchancen beim Lotto bis zur Versicherungsplanung ist das Kürzen unentbehrlich, wenn man jemandem eine Wahrscheinlichkeit erklärt.
Formel
Kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(n\)
\(\div\)
\(g\)
\(D\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(g\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N\): gekürzter Zähler
\(=\)
①
\(n\): ursprünglicher Zähler
\(\div\)
②
\(g\): ggT
⑥
\(D\): gekürzter Nenner
\(=\)
④
\(d\): ursprünglicher Nenner
\(\div\)
⑤
\(g\): ggT
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(n\): ursprünglicher Zähler
②
durch den
\(g\): ggT
③
und Sie erhalten den
\(N\): gekürzter Zähler
④
Teilen Sie den
\(d\): ursprünglicher Nenner
⑤
durch denselben
\(g\): ggT
⑥
und Sie erhalten den
\(D\): gekürzter Nenner
Einfaches Beispiel
Kürzt man \(\dfrac{12}{18}\) (der ggT von 12 und 18 ist 6), erhält man
\(N\): gekürzter Zähler
\(=\)
ursprünglicher Zähler (12)
\(\div\)
ggT (6)
\(D\): gekürzter Nenner
\(=\)
ursprünglicher Nenner (18)
\(\div\)
ggT (6)
\(12 \div 6 = 2,\quad 18 \div 6 = 3\)
\(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\)
Der Kerngedanke
Ein Bruch behält denselben Wert, wenn man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl teilt. Das Kürzen nutzt diese Eigenschaft.
Teilt man durch den ggT, kommt man mit einer einzigen Division direkt zu der Form, die sich nicht weiter kürzen lässt (vollständig gekürzter Bruch). Durch einen kleineren gemeinsamen Teiler zu teilen (zum Beispiel durch 2) ist nicht falsch, aber dann muss man noch einmal kürzen.
So findet man den ggT \(g\)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(g\)
\(=\)
\(\gcd(\)
\(n\)
\(,\)
\(d\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(g\): ggT
\(=\)
\(\gcd(\)
①
\(n\): Zähler
\(,\)
②
\(d\): Nenner
\()\)
Die Formel in Worten
①
Von den Zahlen, die sowohl den
\(n\): Zähler
②
als auch den
\(d\): Nenner
ohne Rest teilen (den gemeinsamen Teilern), ist die größte der
③
\(g\): ggT
Einfaches Beispiel
Der ggT von 12 und 18 (beide in Primfaktoren zerlegen und die gemeinsamen Primfaktoren multiplizieren)
\(g\): ggT
\(=\)
\(\gcd(\)
Zähler (12)
\(,\)
Nenner (18)
\()\)
\(12 = 2 \times 2 \times 3,\quad 18 = 2 \times 3 \times 3\)
\(g = 2 \times 3 = 6\)
Der Kerngedanke
Bei kleinen Zahlen genügt es, die Teiler aufzuschreiben und den größten gemeinsamen zu suchen (die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12, und die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18, der größte gemeinsame ist also 6).
Bei großen Zahlen können Sie die Primfaktorzerlegung nutzen und die gemeinsamen Primfaktoren multiplizieren, oder den euklidischen Algorithmus (die größere Zahl durch die kleinere teilen und immer wieder durch den Rest ersetzen). In Excel liefert die Funktion GGT ihn in einem Schritt, in Python math.gcd.
Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(w\)
\(\times\)
\(d\)
\(+\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
\(=\)
①
\(w\): ganzer Teil
\(\times\)
②
\(d\): Nenner
\(+\)
③
\(n\): Zähler
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie den
\(w\): ganzer Teil
②
mit dem
\(d\): Nenner
③
und addieren Sie den
\(n\): Zähler
④
so erhalten Sie den
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
(der Nenner bleibt gleich)
Einfaches Beispiel
Die gemischte Zahl \(2\dfrac{21}{98}\) (zwei und einundzwanzig Achtundneunzigstel) in einen unechten Bruch umgewandelt
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
\(=\)
ganzer Teil (2)
\(\times\)
Nenner (98)
\(+\)
Zähler (21)
\(2 \times 98 + 21 = 217\)
\(2\dfrac{21}{98} = \dfrac{217}{98}\)
Der Kerngedanke
Eine gemischte Zahl lässt sich schlecht kürzen, wandeln Sie sie deshalb zuerst in einen unechten Bruch um (einen Bruch, dessen Zähler mindestens so groß ist wie sein Nenner). Warum die Formel stimmt, sieht man, wenn man sich den ganzen Teil als entsprechend viele Brüche vorstellt, die gleich 1 sind und denselben Nenner haben (2 sind zwei mal \(\dfrac{98}{98}\), also \(\dfrac{196}{98}\)).
Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(q\)
\(\times\)
\(D\)
\(+\)
\(r\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
\(=\)
③
\(q\): Quotient (der ganze Teil)
\(\times\)
②
\(D\): Nenner
\(+\)
④
\(r\): Rest (der neue Zähler)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
②
durch den
\(D\): Nenner
③
Der
\(q\): Quotient
wird zum ganzen Teil der gemischten Zahl, und
④
der
\(r\): Rest
wird zum Zähler des Bruchteils (der Nenner bleibt \(D\))
Einfaches Beispiel
Der unechte Bruch \(\dfrac{31}{14}\) in eine gemischte Zahl umgewandelt (31 : 14 = 2 Rest 3)
Zähler des unechten Bruchs (31)
\(=\)
Quotient (2)
\(\times\)
Nenner (14)
\(+\)
Rest (3)
\(31 = 2 \times 14 + 3\)
\(\dfrac{31}{14} = 2\dfrac{3}{14}\)
Der Kerngedanke
Mit dem Quotienten und dem Rest von „Zähler : Nenner“ lässt sich ein unechter Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Bei einem negativen Bruch lässt man das Vorzeichen weg, rechnet genauso und setzt am Ende das Vorzeichen vor die ganze gemischte Zahl (zum Beispiel \(-\dfrac{31}{14}\) → \(-2\dfrac{3}{14}\)).
Zum Kürzen teilt man einfach Zähler und Nenner durch ihren ggT. Wandeln Sie eine gemischte Zahl vor dem Kürzen in einen unechten Bruch um und schreiben Sie das Ergebnis bei Bedarf wieder als gemischte Zahl oder als Dezimalzahl.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(n\) | kleines n | Der Zähler (die obere Zahl) des Bruchs vor dem Kürzen. (Beispiel: die 21 in \(\dfrac{21}{98}\)) |
| \(d\) | kleines d | Der Nenner (die untere Zahl) des Bruchs vor dem Kürzen. (Beispiel: die 98 in \(\dfrac{21}{98}\)) |
| \(g\) | g | Der ggT von Zähler und Nenner. Zum Kürzen teilt man beide durch diese Zahl. (Beispiel: Für 21 und 98 ist er 7) |
| \(N\) | großes N | Der neue Zähler nach einer Rechnung. Auf dieser Seite ist es der gekürzte Zähler oder der Zähler, den man erhält, wenn man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandelt. |
| \(D\) | großes D | Der neue Nenner nach dem Kürzen. (Beispiel: die 14 in \(\dfrac{3}{14}\), der gekürzten Form von \(\dfrac{21}{98}\)) |
| \(w\) | w | Der ganze Teil einer gemischten Zahl, vom Anfangsbuchstaben des englischen „whole“ (ganz). (Beispiel: die 2 in \(2\dfrac{3}{14}\)) |
| \(q\) | q | Der Quotient, wenn man den Zähler durch den Nenner teilt, vom Anfangsbuchstaben von „Quotient“. Er wird zum ganzen Teil der gemischten Zahl. |
| \(r\) | r | Der Rest, wenn man den Zähler durch den Nenner teilt, vom Anfangsbuchstaben von „Rest“. Er wird zum Zähler des Bruchteils der gemischten Zahl. |
| \(\gcd(n, d)\) | ggT von n und d | Die Schreibweise für „den ggT von \(n\) und \(d\)“. gcd steht für „greatest common divisor“, das englische Wort für den größten gemeinsamen Teiler. In der Schule schreibt man ggT(n, d). |
Begriffe
| kürzen | Zähler und Nenner eines Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler teilen, um den Bruch einfacher zu machen. Der Wert selbst ändert sich nicht. |
| vollständig gekürzter Bruch | Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn er sich nicht weiter kürzen lässt. Der ggT von Zähler und Nenner ist dann 1. Steht in einer Aufgabe „Kürzen Sie Ihr Ergebnis“, ist das die gewünschte Form. |
| gemeinsamer Teiler | Ein Teiler, den zwei oder mehr Zahlen gemeinsam haben. (Beispiel: Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3 und 6) |
| ggT (größter gemeinsamer Teiler) | Der größte der gemeinsamen Teiler. |
| unechter Bruch | Ein Bruch wie \(\dfrac{31}{14}\), dessen Zähler gleich dem Nenner oder größer als der Nenner ist. Sein Wert ist 1 oder mehr. |
| gemischte Zahl | Eine Zahl wie \(2\dfrac{3}{14}\), geschrieben als ganzer Teil und Bruchteil. Sie hat denselben Wert wie ein unechter Bruch, lässt aber die Größe leichter erkennen. |
| echter Bruch | Ein Bruch wie \(\dfrac{3}{14}\), dessen Zähler kleiner als sein Nenner ist. Sein Wert ist kleiner als 1. Der Bruchteil einer gemischten Zahl ist immer ein echter Bruch. |
| Primfaktorzerlegung | Eine Zahl als Produkt aus Primzahlen schreiben (zum Beispiel \(12 = 2 \times 2 \times 3\)). Multipliziert man die Primfaktoren, die zwei Zahlen gemeinsam haben, erhält man ihren ggT. |
| euklidischer Algorithmus | Ein Verfahren, um den ggT zu finden. Man teilt die größere Zahl durch die kleinere und wiederholt das mit dem Paar „Divisor und Rest“. Es ist selbst bei großen Zahlen schnell. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.
| Was ein Bruch ist (Klasse 3 bis 5, 8–11 Jahre) |
|
| Teiler, gemeinsame Teiler und ggT (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre) |
|
| Erweitern, Kürzen, unechte Brüche und gemischte Zahlen (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre) |
|
| Division mit Rest (Klasse 3 bis 4, 8–10 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zum Kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
| Ursprünglicher Zähler n | 21 |
| Ursprünglicher Nenner d | 98 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
| Gekürzter Zähler N | =B1/B3 |
| Gekürzter Nenner D | =B2/B3 |
Tabelle zur Berechnung des ggT
| Erste Zahl (Zähler) | 12 |
| Zweite Zahl (Nenner) | 18 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
Tabelle zur Berechnung des Zählers beim Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch
| Ganzer Teil w | 2 |
| Zähler n | 21 |
| Nenner d | 98 |
| Zähler des unechten Bruchs N | =B1*B3+B2 |
Tabelle zum Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl
| Zähler des unechten Bruchs N | 31 |
| Nenner D | 14 |
| Ganzer Teil (Quotient) q | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Rest (Zähler des Bruchteils) r | =REST(B1;B2) |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, und die Zellen, die mit „=“ beginnen, werden automatisch berechnet.
GGT liefert den größten gemeinsamen Teiler, QUOTIENT den Quotienten (den ganzen Teil) und REST den Rest.
In der ersten Tabelle zeigt zum Beispiel B3 den ggT 7, B4 den gekürzten Zähler 3 und B5 den gekürzten Nenner 14 (\(\dfrac{21}{98}\) → \(\dfrac{3}{14}\)).
Um einen negativen Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, rechnen Sie ohne Vorzeichen und setzen es am Ende wieder davor.
GGT liefert den größten gemeinsamen Teiler, QUOTIENT den Quotienten (den ganzen Teil) und REST den Rest.
In der ersten Tabelle zeigt zum Beispiel B3 den ggT 7, B4 den gekürzten Zähler 3 und B5 den gekürzten Nenner 14 (\(\dfrac{21}{98}\) → \(\dfrac{3}{14}\)).
Um einen negativen Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, rechnen Sie ohne Vorzeichen und setzen es am Ende wieder davor.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zum Kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
| Ursprünglicher Zähler n | 21 |
| Ursprünglicher Nenner d | 98 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
| Gekürzter Zähler N | =B1/B3 |
| Gekürzter Nenner D | =B2/B3 |
Tabelle zur Berechnung des ggT
| Erste Zahl (Zähler) | 12 |
| Zweite Zahl (Nenner) | 18 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
Tabelle zur Berechnung des Zählers beim Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch
| Ganzer Teil w | 2 |
| Zähler n | 21 |
| Nenner d | 98 |
| Zähler des unechten Bruchs N | =B1*B3+B2 |
Tabelle zum Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl
| Zähler des unechten Bruchs N | 31 |
| Nenner D | 14 |
| Ganzer Teil (Quotient) q | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Rest (Zähler des Bruchteils) r | =REST(B1;B2) |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (GGT, QUOTIENT und REST gibt es auch in Google Tabellen, wenn diese auf Deutsch eingestellt sind).
Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihren eigenen Bruch.
Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihren eigenen Bruch.
Mit Python berechnen
from fractions import Fraction
from math import gcd
whole = 2 # ganzer Teil der gemischten Zahl (0 bei einem gewöhnlichen Bruch)
numerator = 21 # Zähler
denominator = 98 # Nenner
improper_numerator = whole * denominator + numerator # Zähler nach der Umwandlung in einen unechten Bruch
g = gcd(improper_numerator, denominator) # ggT von Zähler und Nenner
simplified = Fraction(improper_numerator, denominator) # vollständig gekürzter Bruch (Fraction kürzt automatisch)
q, r = divmod(abs(simplified.numerator), simplified.denominator) # ganzer Teil und Rest für die gemischte Zahl
print(f"Als unechter Bruch: {improper_numerator}/{denominator}")
print(f"ggT: {g}")
print(f"Vollständig gekürzt: {simplified}")
print(f"Als gemischte Zahl: {q} {r}/{simplified.denominator}")
print(f"Als Dezimalzahl: {float(simplified)}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Fraction ist ein Typ, der Brüche automatisch kürzt, und math.gcd ist eine Funktion, die den ggT findet. Ändern Sie die drei Zahlen am Anfang und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
n/d = (n ÷ g)/(d ÷ g)
\dfrac{n}{d} = \dfrac{n \div g}{d \div g}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac><mi>n</mi><mi>d</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><mi>d</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n/d = (n -: g)/(d -: g)
(n/g)/(d/g)
(n/g)/(d/g);
N = n/g; D = d/g;
n/d = (n/g)/(d/g)
So findet man den ggT \(g\)
g = gcd(n, d)
g = \gcd(n,\ d)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>=</mo>
<mi>gcd</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>,</mo>
<mi>d</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
g = gcd(n, d)
GCD[n, d]
g := gcd(n, d);
g = gcd(n, d);
g = gcd(n, d)
Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
N = w × d + n
N = w \times d + n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
<mo>+</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
N = w xx d + n
w*d + n
N := w*d + n;
N = w*d + n;
N = w × d + n
Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln
N = q × D + r
N = q \times D + r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
<mo>×</mo>
<mi>D</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
N = q xx D + r
q*d + r (* kleines d, weil D (der Ableitungsoperator) in Mathematica reserviert ist *)
N := q*d + r; # kleines d, weil D (der Ableitungsoperator) in Maple reserviert ist
N = q*D + r;
N = q × D + r
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Bruchrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Kürzen Sie die gemischte Zahl „2 und 21/98“ auf die einfachste Form. Bestimmen Sie jeweils: 1. Die gemischte Zahl als unechten Bruch geschrieben 2. Den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner 3. Den vollständig gekürzten Bruch (sowohl als unechten Bruch als auch als gemischte Zahl) 4. Den Wert als Dezimalzahl Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Verwandte Funktionen
Bruchrechner (Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren)
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei Brüche und zeigt die Antwort vollständig gekürzt
Rechner für gemischte Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
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Bruch in Dezimalzahl umwandeln (Zähler : Nenner, periodische Dezimalzahlen)
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Zeigt eine Division als schriftliche Division, mit Erklärung jedes Schritts und Probe, und kann bis in die Dezimalstellen weiterteilen
