Sparrechner – Sparplan mit Zinseszins, Steuer und Inflation berechnen

Geben Sie Startkapital, Sparraten (nicht genutzte Felder auf 0 lassen), Zinssatz pro Jahr und Laufzeit ein. Wollen Sie Steuer oder Inflation nicht berücksichtigen, lassen Sie diese Felder auf 0.

Startkapital (€)

Zinssatz pro Jahr (%)

Jährliche Sparrate (€)

Monatliche Sparrate (€)

Zeitpunkt der Einzahlung

Zinsgutschrift

Laufzeit (Jahre)

Laufzeit (Monate)

Steuersatz auf Zinsen (%)

Inflationsrate (%)

Zinssatz, Steuersatz und Inflationsrate tragen Sie in Prozent ein (für 3 % „3“). Gerechnet wird mathematisch mit festem Zinssatz – ohne Gebühren, Zinsänderungen oder Rundungsregeln echter Produkte. Mit einem Steuersatz wird die Steuer jeden Monat von den Zinsen abgezogen, und nur die Zinsen nach Steuern kommen zum Guthaben. In Deutschland behält die Bank die Abgeltungsteuer bei der Zinsgutschrift ein, und zwar nur für Zinsen über dem Sparer-Pauschbetrag (Freistellungsauftrag). Steuer und Guthaben können deshalb leicht von diesem Ergebnis abweichen.

Ergebnis und Graph

Geben Sie links Startkapital, Sparraten, Zinssatz und Laufzeit ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Graphen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
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Das können Sie auf dieser Seite

Aus Startkapital und jährlicher oder monatlicher Sparrate sehen Sie sofort, was mit Zinseszins daraus wird (Endguthaben und Zinsen insgesamt). Die Einzahlung kann vorschüssig (erst einzahlen, dann Zinsen) oder nachschüssig (erst Zinsen, dann einzahlen) erfolgen
Neun Varianten der Zinsgutschrift: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, halbmonatlich, alle 2 Wochen, wöchentlich, täglich und stetig. Einen Effektivzins Ihrer Bank geben Sie mit „Jährlich“ ein
Die Zinsen werden aufgeteilt in „Zinsen auf das Startkapital“ und „Zinsen auf die Sparraten“ – so sehen Sie in Zahlen, was das regelmäßige Sparen bringt
Mit einem Steuersatz auf Zinsen (in Deutschland Abgeltungsteuer mit Solidaritätszuschlag 26,375 %) erhalten Sie Steuer und Zinsen nach Steuern, mit einer Inflationsrate auch die Kaufkraft des Endguthabens (was es in heutigem Geld wert ist)
Mit Graph des Guthabens und Tabelle für jedes Jahr. Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Diese Seite ist eine mathematische Simulation mit einem Zinssatz, der über die ganze Laufzeit gleich bleibt. Bei echten Sparprodukten und Geldanlagen kommen Gebühren, Zinsänderungen und unterschiedliche Regeln für Steuer und Rundung hinzu – die genauen Beträge erfahren Sie bei Ihrer Bank. Diese Seite empfiehlt kein bestimmtes Finanzprodukt und keine Geldanlage. Wie der Zinseszins selbst funktioniert und wie er sich von der einfachen Verzinsung unterscheidet, erklärt der Zinseszinsrechner unter den verwandten Seiten.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Sehen, was aus der monatlichen Sparrate wird

Sparen Sie zum Beispiel 10 Jahre lang jeden Monat 200 € zu 2,5 % (monatliche Zinsgutschrift, vorschüssig), zahlen Sie 24.000 € ein und haben am Ende rund 27.291 € – davon rund 3.291 € Zinsen.
Wer vorher in Zahlen sieht, „wie viel der Zinssatz ausmacht“ und „wie viel ich in 10 Jahren habe“, kann von einem Ziel aus rückwärts rechnen – etwa Eigenkapital für eine Wohnung oder ein neues Auto – und die passende Sparrate festlegen.

Für die Ausbildung der Kinder vorsorgen

Legen Sie ab der Geburt eines Kindes bis zum 18. Geburtstag jeden Monat 50 € zu 3 % zurück (monatliche Zinsgutschrift, vorschüssig), zahlen Sie 10.800 € ein und haben am Ende rund 14.333 € – ein Startgeld für Ausbildung, Studium oder Führerschein.
So können Sie ausprobieren, welche monatliche Sparrate reicht. Echte Kindersparpläne sind oft Fonds- oder ETF-Sparpläne mit Kosten und Verlustrisiko; nehmen Sie das Ergebnis mit festem Zinssatz nur als Anhaltspunkt.

Altersvorsorge abschätzen (Zinseszins über lange Zeit)

Angenommen, Sie sparen 30 Jahre lang jeden Monat 200 € zu 5 % (monatliche Zinsgutschrift, vorschüssig). Sie zahlen 72.000 € ein und haben am Ende rund 167.145 €. Die Zinsen von rund 95.145 € sind mehr als das eingezahlte Geld.
Sie spüren, wie der Zinseszins mit der Zeit immer stärker wirkt – ein gutes Argument, früh mit der privaten Altersvorsorge zu beginnen. Bei echten Geldanlagen ist die Rendite allerdings nicht fest, und Verluste sind möglich.

Sehen, wie Inflation Ersparnisse real schrumpfen lässt

Liegen 10.000 € 10 Jahre lang zu 0 % auf dem Konto, während die Preise jedes Jahr um 2 % steigen, beträgt ihre Kaufkraft nur noch \(10000 \div 1{,}02^{10} \approx 8203\) Euro – rund 18 % weniger. (2 % ist das mittelfristige Inflationsziel der Europäischen Zentralbank.)
Wer in Zahlen sieht, dass „das Guthaben nicht weniger geworden ist, man sich aber weniger dafür kaufen kann“, gewöhnt sich an, den Sparzins mit der Inflationsrate zu vergleichen.

Wissen, wie viel von den Zinsen nach Steuern bleibt

In Deutschland behält die Bank auf Zinsen die Abgeltungsteuer ein (mit Solidaritätszuschlag 26,375 %, ggf. plus Kirchensteuer) – allerdings erst über dem Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € im Jahr, wenn Sie einen Freistellungsauftrag erteilt haben. Bekommen Sie zum Beispiel 1.500 € Zinsen in einem Jahr, werden nur 500 € besteuert: \(500 \times 0{,}26375 \approx 131{,}88\) Euro Steuer.
Wer den Unterschied zwischen dem beworbenen Zinssatz (vor Steuern) und dem, was tatsächlich bleibt, kennt, liest Angebote richtig und plant das Sparen realistischer.

Automatisch sparen mit Dauerauftrag oder vermögenswirksamen Leistungen

Ein Dauerauftrag direkt nach dem Gehaltseingang oder vermögenswirksame Leistungen (VL), die viele Arbeitgeber zusätzlich zum Lohn in einen Sparvertrag einzahlen, sind genau „jeden Monat einen festen Betrag dazulegen“ – die Rechnung mit monatlicher Sparrate passt also direkt.
Erhöhen Sie zum Beispiel die Sparrate bei 3 % über 10 Jahre von 100 € auf 200 € im Monat, steigt das Endguthaben von rund 14.009 € auf rund 28.018 €. Solche Vergleiche in Zahlen helfen, einen Betrag zu wählen, den Sie auch durchhalten.

Formeln und Graphen

Rekursionsformel für vorschüssige Sparraten

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(B_k\) \(=\) \((\) \(B_{k-1}\) \(+\) \(C\) \()\) \(\times\) \((1 + r)\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode \(=\) \((\) ① \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der vorigen Periode \(+\) ② \(C\): Sparrate \()\) \(\times\) ③ 1 + Zinssatz pro Periode

Die Formel in Worten

① Zum \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der vorigen Periode wird zuerst die

② \(C\): Sparrate addiert. Dann wird mit dem

③ Wachstumsfaktor für eine Periode „1 + Zinssatz \(r\)“ multipliziert. Das ergibt das

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode .

Einfaches Beispiel

Legen Sie 10.000 € zu 5 % pro Jahr (jährliche Zinsgutschrift) an und zahlen zu Beginn jedes Jahres 5.000 € ein, beträgt das Guthaben am Ende des 1. Jahres

\(B_1\): Guthaben am Ende des 1. Jahres \(=\) \((\) Anfangsguthaben (10.000 €) \(+\) Sparrate (5.000 €) \()\) \(\times\) 1 + Zinssatz (1,05)

\((10000 + 5000) \times 1{,}05 = 15750\)

Der Grundgedanke

Bei vorschüssiger Einzahlung wird erst eingezahlt und dann verzinst – das eingezahlte Geld bringt also sofort Zinsen. Wiederholen Sie diese Formel für eine Periode so oft, wie es Perioden gibt, erhalten Sie das Endguthaben. Der Rechner auf dieser Seite rechnet die gewählte Zinsgutschrift zuerst in einen gleichwertigen Monatszins um (den Monatszins, der über ein Jahr genau dasselbe Wachstum ergibt). Dann wiederholt er diese Formel Monat für Monat. Die jährliche Sparrate kommt im ersten Monat jedes Jahres dazu, die monatliche jeden Monat.

Rekursionsformel für nachschüssige Sparraten

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(B_k\) \(=\) \(B_{k-1}\) \(\times\) \((1 + r)\) \(+\) \(C\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode \(=\) ① \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der vorigen Periode \(\times\) ② 1 + Zinssatz pro Periode \(+\) ③ \(C\): Sparrate

Die Formel in Worten

① Das \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der vorigen Periode wird zuerst mit dem

② Wachstumsfaktor für eine Periode „1 + Zinssatz \(r\)“ multipliziert (erst die Zinsen). Dann kommt die

③ \(C\): Sparrate dazu. Das ergibt das

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode .

Einfaches Beispiel

Mit denselben Zahlen (10.000 € zu 5 %, Sparrate 5.000 €), aber Einzahlung am Ende jedes Jahres, beträgt das Guthaben am Ende des 1. Jahres

\(B_1\): Guthaben am Ende des 1. Jahres \(=\) Anfangsguthaben (10.000 €) \(\times\) 1 + Zinssatz (1,05) \(+\) Sparrate (5.000 €)

\(10000 \times 1{,}05 + 5000 = 15500\)

Der Grundgedanke

Bei nachschüssiger Einzahlung werden erst die Zinsen gutgeschrieben und dann wird eingezahlt – die neue Einzahlung bringt in dieser Periode also noch keine Zinsen. Im Vergleich zum vorschüssigen Beispiel (15.750 €) beträgt der Unterschied 250 €, genau die Zinsen einer Periode auf die Sparrate von 5.000 € bei 5 %. Bei gleichen Sparraten bringt die frühere (vorschüssige) Einzahlung mehr Zinsen.

Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(I\) \(=\) \(A\) \(-\) \((\) \(P + S\) \()\)

\(I_C\) \(=\) \(I\) \(-\) \(I_0\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(I\): Zinsen insgesamt \(=\) ① \(A\): Endguthaben \(-\) \((\) ② \(P + S\): Einzahlungen insgesamt \()\)

⑤ \(I_C\): Zinsen auf die Sparraten \(=\) \(I\): Zinsen insgesamt \(-\) ④ \(I_0\): Zinsen auf das Startkapital

Die Formel in Worten

① Vom \(A\): Endguthaben ziehen Sie die

② Einzahlungen insgesamt (Startkapital \(P\) + Sparraten insgesamt \(S\)) ab. Das ergibt die

③ \(I\): Zinsen insgesamt .

④ Ziehen Sie davon die \(I_0\): Zinsen auf das Startkapital (die Zinsen ohne jede Sparrate) ab, erhalten Sie die

⑤ \(I_C\): Zinsen auf die Sparraten .

Einfaches Beispiel

Im Beispiel zur ersten Formel (Endguthaben 15.750 €, Startkapital 10.000 €, Sparrate 5.000 €, Zinsen auf das Startkapital 500 €) gilt:

\(I\): Zinsen insgesamt \(=\) Endguthaben (15.750 €) \(-\) Einzahlungen insgesamt (15.000 €)

\(I = 15750 - (10000 + 5000) = 750\)

\(I_C = 750 - 500 = 250\)

Der Grundgedanke

Die Zinsen auf das Startkapital \(I_0\) sind die Zinsen, die Sie ganz ohne Sparraten bekommen hätten. Sie ergeben sich aus derselben Rechnung nur mit dem Startkapital. Der Unterschied zu den Zinsen insgesamt, \(I_C\), sind die zusätzlichen Zinsen, die durch das regelmäßige Sparen entstehen. An dieser Aufteilung sehen Sie in Zahlen, was die Sparraten bringen.

Kaufkraft nach Inflation

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(R\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((1 + i)\) \(t\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(R\): Kaufkraft \(=\) ③ \(A\): Endguthaben \(\div\) ① 1 + Inflationsrate \(i\) ② \(t\): Jahre

Die Formel in Worten

① Den Preisfaktor für ein Jahr „1 + Inflationsrate \(i\)“ multiplizieren Sie so oft mit sich selbst, wie es

② \(t\): Jahre gibt – so erhalten Sie, wievielmal teurer alles geworden ist. Teilen Sie das

③ \(A\): Endguthaben durch diesen Faktor, ergibt sich die

④ \(R\): Kaufkraft (der Wert in heutigem Geld) .

Einfaches Beispiel

Ist Ihr Guthaben in einem Jahr auf 11.000 € gewachsen, sind aber auch die Preise in diesem Jahr um 10 % gestiegen, beträgt die Kaufkraft

\(R\): Kaufkraft \(=\) Endguthaben (11.000 €) \(\div\) 1 + Inflationsrate (1,1) Jahre (1)

\(11000 \div 1{,}1 = 10000\)

Der Grundgedanke

Die Zahl ist auf 11.000 € gewachsen – sind die Preise aber um 10 % gestiegen, können Sie damit nur so viel kaufen wie vorher mit 10.000 €. Das ist die Kaufkraft (der reale Wert des Geldes). Liegt Ihr Sparzins unter der Inflationsrate, wächst das Guthaben auf dem Papier, schrumpft aber real. Bleibt die Inflation zum Beispiel 5 Jahre lang bei 3 %, steigen die Preise auf etwa das 1,16-Fache, und ein Guthaben von 10.000 € hat nur noch eine Kaufkraft von rund 8.626,09 €. Entscheidend: Die Inflation summiert sich nach derselben Mathematik wie der Zinseszins – derselbe Faktor wird immer wieder multipliziert.

Zinseszins mit Sparraten berechnen Sie, indem Sie eine Rekursionsformel für eine Periode – „(Guthaben + Sparrate) × (1 + Zinssatz)“ oder „Guthaben × (1 + Zinssatz) + Sparrate“ – für jede Periode einmal wiederholen. Auf dieser Seite sehen Sie die Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten), die Steuer und die Inflation auf einen Blick.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(B_k\)	B k	Das Guthaben am Ende der Periode \(k\). In der Rekursionsformel ist es das Guthaben am Ende dieser Periode.
\(B_{k-1}\)	B k minus eins	Das Guthaben am Ende der Periode davor. In der Rekursionsformel ist es das Guthaben am Ende der vorigen Periode.
\(C\)	C	Die Sparrate für eine Periode. Sie kommt am Anfang (vorschüssig) oder am Ende der Periode (nachschüssig) zum Guthaben dazu.
\(r\)	r	Der Zinssatz für eine Periode als Dezimalzahl. Bei jährlicher Zinsgutschrift ist es der Zinssatz pro Jahr selbst (bei 3 % ist \(r = 0{,}03\)).
\(A\)	A	Das Endguthaben, also Einzahlungen plus Zinsen am Ende der Laufzeit.
\(P\)	P	Das Startkapital, also der Betrag, den Sie zu Beginn einzahlen.
\(S\)	S	Die Sparraten insgesamt, also alles, was über jährliche und monatliche Sparraten dazukommt (ohne Startkapital).
\(I\)	I	Die Zinsen insgesamt, also das Endguthaben minus alle Einzahlungen (Startkapital + Sparraten).
\(I_0\)	I null	Die Zinsen auf das Startkapital, also die Zinsen, die es ganz ohne Sparraten gegeben hätte.
\(I_C\)	I C	Die Zinsen auf die Sparraten, also die Zinsen insgesamt minus die Zinsen auf das Startkapital.
\(i\)	kleines i	Die Inflationsrate, also um wie viel die Preise in einem Jahr steigen, als Dezimalzahl (bei 2 % ist \(i = 0{,}02\)).
\(t\)	t	Die Laufzeit in Jahren, also wie lange Sie sparen.

Begriffe

Sparrate	Ein fester Betrag, den Sie in regelmäßigen Abständen (jedes Jahr, jeden Monat usw.) einzahlen, zum Beispiel per Dauerauftrag oder Sparplan.
vorschüssig	Zahlung am Anfang jeder Periode. Die Einzahlung bringt schon in derselben Periode Zinsen, deshalb gibt es bei gleichen Sparraten mehr Zinsen als bei nachschüssiger Zahlung.
nachschüssig	Zahlung am Ende jeder Periode. Die Einzahlung bringt in dieser Periode noch keine Zinsen, deshalb gibt es bei gleichen Sparraten weniger Zinsen als bei vorschüssiger Zahlung.
Freistellungsauftrag	Ein Auftrag an die Bank, Kapitalerträge bis zum Sparer-Pauschbetrag (1.000 € im Jahr, bei Zusammenveranlagung 2.000 €) ohne Abzug von Abgeltungsteuer auszuzahlen. Bleiben Ihre Zinsen darunter, rechnen Sie hier mit dem Steuersatz 0.
Zinseszins	Die Zinsen werden dem Guthaben gutgeschrieben, und die nächsten Zinsen werden auf die größere Summe gezahlt. Weil Zinsen wieder Zinsen bringen, wächst das Geld umso schneller, je länger die Laufzeit ist. Mehr dazu im Zinseszinsrechner unter den verwandten Seiten.
Zinsgutschrift	Das Gutschreiben der Zinsen auf das Guthaben – jährlich, halbjährlich, monatlich usw. Bei gleichem Zinssatz pro Jahr wächst das Geld etwas schneller, je häufiger gutgeschrieben wird. Der Rechner auf dieser Seite macht aus der gewählten Häufigkeit den Monatszins, der über ein Jahr dasselbe Wachstum ergibt, und rechnet Monat für Monat.
Effektivzins	Der Zinssatz pro Jahr, in dem der Zinseszinseffekt schon enthalten ist. Werden die Zinsen öfter als einmal im Jahr gutgeschrieben, ist er höher als der Nominalzins – 3 % mit monatlicher Zinsgutschrift sind zum Beispiel etwa 3,04 % Effektivzins.
Rekursionsformel	Eine Formel, die den nächsten Wert aus dem vorherigen berechnet (rekursive Darstellung). Zinseszins mit Sparraten ist als wiederholte Formel für eine Periode leichter zu durchschauen als als eine einzige lange Formel – und genau so rechnet auch der Rechner auf dieser Seite.
Abgeltungsteuer	Die Steuer auf Kapitalerträge wie Zinsen aus Sparkonten, Festgeld und Anleihen in Deutschland. Sie beträgt 25 % plus Solidaritätszuschlag (zusammen 26,375 %), ggf. zuzüglich Kirchensteuer, und wird von der Bank direkt einbehalten – aber nur für Erträge über dem Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € im Jahr (bei Zusammenveranlagung 2.000 €).
Kaufkraft	Der Wert des Geldes gemessen daran, wie viel man dafür tatsächlich kaufen kann – nicht an der Zahl selbst (dem Nominalwert). Steigen die Preise, sinkt die Kaufkraft desselben Betrags.
Inflation	Ein anhaltender Anstieg der Preise. Weil man für denselben Betrag dann weniger bekommt, verlieren Bargeld und niedrig verzinste Ersparnisse real an Wert.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Folgendes.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	„5 %“ als Dezimalzahl 0,05 schreiben können Wissen, dass „5 % mehr“ dasselbe bedeutet wie „× 1,05“
Grundlagen des Zinseszinses (Zinseszinsrechner auf dieser Website)	Verstehen, wie der Zinseszins funktioniert – auch die erhaltenen Zinsen bringen wieder Zinsen Wissen, dass sich das Wachstum bei gleichem Zinssatz pro Jahr mit der Häufigkeit der Zinsgutschrift (jährlich, monatlich usw.) etwas ändert
Potenzen (Klasse 7–9, 12–15 Jahre)	Wissen, dass \(1{,}05^{2}\) „1,05 mal 1,05“ bedeutet
Folgen und Rekursionsformeln (Oberstufe, 16–18 Jahre, zur Vertiefung)	Den Gedanken einer Rekursionsformel verstehen, die den nächsten Wert aus dem vorherigen berechnet (wenn nicht: Der Rechner rechnet trotzdem Periode für Periode)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für eine Periode (vorschüssige Sparrate)

Vorheriges Guthaben	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % = 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabelle für eine Periode (nachschüssige Sparrate)

Vorheriges Guthaben	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % = 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=B1*(1+B3)+B2

Tabelle für die Aufteilung der Zinsen

Endguthaben	15750
Startkapital	10000
Sparraten insgesamt	5000
Zinsen auf das Startkapital	500
Zinsen insgesamt	=B1-(B2+B3)
Zinsen auf die Sparraten	=B5-B4

Tabelle für die Kaufkraft nach Inflation

Endguthaben	11000
Inflationsrate (Dezimalzahl; 10 % = 0,1)	0,1
Jahre	1
Kaufkraft	=B1/(1+B2)^B3

Tabelle für das Endguthaben mit monatlicher Sparrate (Funktion ZW)

Monatszins (Jahreszins ÷ 12; 3 % = 0,0025)	0,0025
Monate (10 Jahre = 120)	120
Monatliche Sparrate	500
Startkapital	10000
Endguthaben (vorschüssig)	=ZW(B1;B2;-B3;-B4;1)

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„*“ ist Mal, „/“ ist Geteilt und „^“ ist eine Potenz (so oft multiplizieren).
Die erste Tabelle zeigt 15.750, die zweite 15.500, die dritte Zinsen insgesamt von 750 und Zinsen auf die Sparraten von 250, die vierte 10.000 (alles in Euro).
Die fünfte Tabelle nutzt die Funktion ZW (Zukunftswert), die Excel-Funktion für Sparpläne mit regelmäßigen Einzahlungen, und ergibt rund 83.538,92. Die Argumente von ZW sind der Reihe nach: Zinssatz, Anzahl der Perioden, Zahlung pro Periode (negativ eingeben), Startkapital (negativ eingeben) und 1 für vorschüssig (0 für nachschüssig). Bei monatlicher Zinsgutschrift und monatlicher Sparrate stimmt das Ergebnis mit dem Rechner auf dieser Seite überein.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für eine Periode (vorschüssige Sparrate)

Vorheriges Guthaben	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % = 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabelle für eine Periode (nachschüssige Sparrate)

Vorheriges Guthaben	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % = 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=B1*(1+B3)+B2

Tabelle für die Aufteilung der Zinsen

Endguthaben	15750
Startkapital	10000
Sparraten insgesamt	5000
Zinsen auf das Startkapital	500
Zinsen insgesamt	=B1-(B2+B3)
Zinsen auf die Sparraten	=B5-B4

Tabelle für die Kaufkraft nach Inflation

Endguthaben	11000
Inflationsrate (Dezimalzahl; 10 % = 0,1)	0,1
Jahre	1
Kaufkraft	=B1/(1+B2)^B3

Tabelle für das Endguthaben mit monatlicher Sparrate (Funktion ZW)

Monatszins (Jahreszins ÷ 12; 3 % = 0,0025)	0,0025
Monate (10 Jahre = 120)	120
Monatliche Sparrate	500
Startkapital	10000
Endguthaben (vorschüssig)	=ZW(B1;B2;-B3;-B4;1)

Dieselben Formeln und dieselbe Funktion ZW wie in Excel funktionieren auch hier. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

principal = 10000         # Startkapital (€)
annual_addition = 0       # jährliche Sparrate (€)
monthly_addition = 500    # monatliche Sparrate (€)
is_beginning = True       # True = vorschüssig (Periodenanfang), False = nachschüssig (Periodenende)
annual_rate = 0.03        # Zinssatz pro Jahr (0.03 für 3 %)
times_per_year = 1        # Zinsgutschriften pro Jahr (jährlich=1, halbjährlich=2, monatlich=12, täglich=365)
years = 10                # Laufzeit (Jahre)
months = 0                # Laufzeit (Monate)
tax_rate = 0.0            # Steuersatz auf Zinsen (0.26375 für 26,375 %)

# Zinsgutschrift in den Monatszins umrechnen, der über ein Jahr dasselbe Wachstum ergibt
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1

balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
    if is_beginning:
        if k % 12 == 1:  # jährliche Sparrate im ersten Monat jedes Jahres
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
    interest = balance * monthly_rate
    total_interest += interest
    balance += interest * (1 - tax_rate)  # nur die Zinsen nach Steuern gutschreiben
    if not is_beginning:
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
        if k % 12 == 0:  # jährliche Sparrate im letzten Monat jedes Jahres
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition

print(f"Endguthaben: {balance:,.2f} €")
print(f"Einzahlungen insgesamt: {principal + total_contribution:,.2f} €")
print(f"Zinsen insgesamt (vor Steuern): {total_interest:,.2f} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie oben Startkapital, Sparraten, Zinssatz, Laufzeit usw. und führen Sie den Code aus. Er rechnet nach derselben Methode wie der Rechner auf dieser Seite (Monat für Monat mit gleichwertigem Monatszins). Für die stetige Verzinsung fügen Sie „import math“ hinzu und ändern die Zeile monthly_rate in „math.exp(annual_rate / 12) - 1“. Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Rekursionsformel für vorschüssige Sparraten

Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)

B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
      <mo>+</mo>
      <mi>C</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

(bprev + c) (1 + r)

B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);

B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

Rekursionsformel für nachschüssige Sparraten

Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C

B_k = B_{k-1}(1 + r) + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

bprev (1 + r) + c

B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;

B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten)

I = A − (P + S),  I_C = I − I₀

I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0

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  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>P</mi>
      <mo>+</mo>
      <mi>S</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
  </mrow>
</math>

I = A - (P + S), I_C = I - I_0

itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0

Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;

Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;

I = A - (P + S),  I_C = I - I_0

Kaufkraft nach Inflation

R = A ÷ (1 + i)ᵗ

R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}

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    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
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      <mi>A</mi>
      <msup>
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        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = A / (1 + i)^t

a/(1 + inflation)^t

R := A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + i)^t

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für Zinsrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen).

Ein Startkapital von 10.000 € wird zu 3 % pro Jahr (jährliche Zinsgutschrift) angelegt, und zu Beginn jedes Monats werden 500 € eingezahlt. Die Laufzeit beträgt 10 Jahre.
Rechnen Sie die Zinsgutschrift in den gleichwertigen Monatszins um, dessen Wachstumsfaktor pro Jahr 1,03 beträgt, und wiederholen Sie jeden Monat „(Guthaben + Sparrate) × (1 + Monatszins)“.
Berechnen Sie:
1. Das Endguthaben nach 10 Jahren und die Einzahlungen insgesamt (Startkapital + Sparraten)
2. Die Zinsen insgesamt und ihre Aufteilung (Zinsen auf das Startkapital und Zinsen auf die Sparraten)
3. Wenn auf die Zinsen 26,375 % Steuer (Abgeltungsteuer mit Solidaritätszuschlag) anfallen: die Steuer insgesamt und das Endguthaben nach Steuern

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

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Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel