Sparplanrechner (Zinseszins mit regelmäßigen Sparraten)

Geben Sie Startkapital, Sparraten (nicht benötigte Felder bleiben bei 0), Jahreszinssatz und Laufzeit ein. Wollen Sie Steuer oder Inflation nicht berücksichtigen, lassen Sie beide bei 0.

Startkapital (€)

Jahreszinssatz (%)

Jährliche Sparrate (€)

Monatliche Sparrate (€)

Zeitpunkt der Sparrate

Verzinsungshäufigkeit

Laufzeit (Jahre)

Laufzeit (Monate)

Steuersatz auf Zinsen (%)

Inflationsrate (%)

Geben Sie Zinssatz, Steuersatz und Inflationsrate als Prozentzahlen ein (bei 3 % tippen Sie „3“). Es handelt sich um eine mathematische Simulation mit festem Zinssatz. Gebühren, Zinsänderungen und Rundungsregeln echter Produkte sind nicht enthalten. Geben Sie einen Steuersatz ein, wird die Steuer von den Zinsen jedes Monats abgezogen, und nur die Zinsen nach Steuer werden dem Guthaben zugeschlagen. In Deutschland zieht die Bank die Abgeltungsteuer dagegen meist erst bei der Zinsgutschrift ab, in der Regel einmal im Jahr (bis zum Sparer-Pauschbetrag gar nicht). Die tatsächliche Steuer und das tatsächliche Guthaben können daher leicht von diesem Ergebnis abweichen.

Ergebnis und Diagramm

Geben Sie links Startkapital, Sparrate, Zinssatz und Laufzeit ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Diagramm erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Diagramme
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Aus Startkapital sowie jährlichen und monatlichen Sparraten sehen Sie sofort, auf wie viel Ihr Geld mit Zinseszins wächst (Endguthaben und Zinsen insgesamt). Sie können wählen, ob die Sparrate zu Beginn der Periode (vorschüssig: erst einzahlen, dann verzinsen) oder am Ende der Periode (nachschüssig: erst verzinsen, dann einzahlen) eingezahlt wird
Neun Verzinsungshäufigkeiten werden unterstützt: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, halbmonatlich, alle zwei Wochen, wöchentlich, täglich und stetig
Die Zinsen insgesamt werden aufgeteilt in „Zinsen auf das Startkapital“ und „Zinsen auf die Sparraten“, sodass Sie in Zahlen sehen, was Ihre regelmäßigen Einzahlungen bringen
Geben Sie Ihren Steuersatz auf Zinsen ein, erhalten Sie die Steuer und die Zinsen nach Steuer. Geben Sie eine Inflationsrate ein, erhalten Sie zusätzlich die Kaufkraft des Endguthabens (den Wert in heutigem Geld)
Mit Diagramm der Kontoentwicklung und Tabelle Jahr für Jahr. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite ist eine mathematische Simulation, die einen über die gesamte Laufzeit gleichbleibenden Zinssatz annimmt. Bei echten Sparanlagen und Geldanlagen gibt es Gebühren, schwankende Zinsen und unterschiedliche Steuer- und Rundungsregeln. Den genauen Betrag erfahren Sie deshalb bei Ihrer Bank oder Ihrem Anbieter. Diese Seite empfiehlt kein Finanzprodukt und keine Geldanlage. Wie der Zinseszins selbst funktioniert und worin er sich von einfachen Zinsen unterscheidet, erklärt der „Zinseszinsrechner“ unter den verwandten Seiten.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Absehen, auf wie viel das monatliche Sparen wächst

Sparen Sie zum Beispiel 10 Jahre lang 500 € im Monat zu 4 % (monatlich verzinst, Einzahlung zu Beginn), zahlen Sie 60.000 € ein und haben am Ende etwa 73.870 €. Etwa 13.870 € davon sind Zinsen.
Wenn Sie zuerst in Zahlen sehen, „wie viel der Zinssatz ausmacht“ und „wie viel ich in 10 Jahren habe“, können Sie von einem Ziel wie der Anzahlung für ein Haus oder einem neuen Auto aus zurückrechnen und Ihre monatliche Sparrate festlegen.

Für die Ausbildung oder das Studium eines Kindes sparen

Sparen Sie von der Geburt eines Kindes bis zu seinem 18. Lebensjahr 200 € im Monat zu 5 % (monatlich verzinst, Einzahlung zu Beginn), zahlen Sie 43.200 € ein und haben am Ende etwa 70.131 €.
So können Sie ausprobieren, „wie viel im Monat reicht“, um die erwarteten Kosten für Ausbildung oder Studium zu decken. Bei echten Sparplänen etwa auf Fonds gibt es Gebühren und Verlustrisiken, und der Zinssatz schwankt. Verstehen Sie das Ergebnis mit festem Zinssatz deshalb nur als Anhaltspunkt.

Die Altersvorsorge abschätzen (Zinseszins über lange Zeit)

Angenommen, Sie könnten 30 Jahre lang 500 € im Monat zu 5 % sparen (monatlich verzinst, Einzahlung zu Beginn). Dann zahlen Sie 180.000 € ein und haben am Ende etwa 417.863 €. Die Zinsen von etwa 237.863 € sind höher als das eingezahlte Geld.
So spüren Sie, wie der Zinseszins (Zinsen, die selbst Zinsen bringen) über lange Zeit immer stärker wirkt. Das hilft bei der Entscheidung, früh mit der Altersvorsorge zu beginnen, zum Beispiel mit einer betrieblichen Altersvorsorge oder einem Sparplan. Bei echten Geldanlagen sind die Erträge jedoch nicht fest, und Sie können Geld verlieren.

Erkennen, wie die Inflation den realen Wert von Erspartem schmälert

Liegen 10.000 € 10 Jahre lang bei 0 % Zinsen, während die Preise jedes Jahr um 2 % steigen, sinkt die Kaufkraft auf \(10000 \div 1{,}02^{10} \approx 8203\) Euro, ein Verlust von etwa 18 %. (2 % ist das mittelfristige Inflationsziel der Europäischen Zentralbank.)
Wenn Sie in Zahlen prüfen, dass „das Guthaben nicht gesunken ist, aber weniger kauft“, gewöhnen Sie sich an, Ihren Sparzins mit der Inflationsrate zu vergleichen.

Wissen, wie viel von den Zinsen nach Steuer bleibt

In Deutschland unterliegen Zinsen aus Sparkonto und Festgeld der Abgeltungsteuer. Die Bank zieht sie automatisch ab, soweit der Sparer-Pauschbetrag nicht ausreicht. Bei einem Steuersatz von 26,375 % bleiben Ihnen von 500 € Zinsen \(500 \times (1 - 0{,}26375) \approx 368{,}13\) Euro.
Wer den Unterschied zwischen dem beworbenen Zinssatz (vor Steuer) und dem, was wirklich bleibt, kennt, liest die Zahlen beim Vergleich von Angeboten und bei der Sparplanung richtig. Bleiben Ihre Zinsen mit einem Freistellungsauftrag unter dem Sparer-Pauschbetrag, setzen Sie den Steuersatz auf 0.

Automatisches Sparen vom Gehalt einrichten

Ein Dauerauftrag vom Gehaltskonto auf ein Sparkonto, vermögenswirksame Leistungen oder Beiträge zur betrieblichen Altersvorsorge sind genau das „Einzahlen eines festen Betrags jeden Monat“, sodass diese Berechnung mit monatlicher Sparrate direkt zutrifft.
Erhöhen Sie zum Beispiel bei 4 % über 10 Jahre die Sparrate von 200 € auf 400 € im Monat, steigt das Endguthaben von etwa 29.548 € auf etwa 59.096 €. Mit einem solchen Zahlenvergleich finden Sie einen Betrag, den Sie durchhalten können.

Formeln und Diagramme

Rekursionsformel für Sparraten (Periodenbeginn, vorschüssig)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_k\) \(=\) \((\) \(B_{k-1}\) \(+\) \(C\) \()\) \(\times\) \((1 + r)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode \(=\) \((\) ① \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der Vorperiode \(+\) ② \(C\): Sparrate \()\) \(\times\) ③ 1 + Zinssatz für eine Periode

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der Vorperiode

② addieren Sie zuerst die \(C\): Sparrate

③ multiplizieren Sie dann mit dem Wachstumsfaktor für eine Periode „1 + Zinssatz \(r\)“

④ und Sie erhalten das \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode

Einfaches Beispiel

Legen Sie 10.000 € zu 5 % pro Jahr an (jährlich verzinst) und zahlen zu Beginn jedes Jahres 5.000 € ein, beträgt das Guthaben am Ende von Jahr 1

\(B_1\): Guthaben am Ende von Jahr 1 \(=\) \((\) Anfangsguthaben (10.000 €) \(+\) Sparrate (5.000 €) \()\) \(\times\) 1 + Jahreszinssatz (1,05)

\((10.000 + 5.000) \times 1{,}05 = 15.750\)

Der Kerngedanke

Bei Sparraten zu Beginn der Periode (vorschüssig) zahlen Sie erst ein und bekommen dann Zinsen. Das neu eingezahlte Geld wird also sofort mitverzinst. Wiederholen Sie diese Formel für eine Periode so oft, wie es Perioden gibt, erhalten Sie das Endguthaben. Der Rechner auf dieser Seite rechnet die gewählte Verzinsungshäufigkeit zuerst in einen gleichwertigen Monatszinssatz um (den Monatszinssatz, der über ein Jahr genau dasselbe Wachstum ergibt). Danach wiederholt er diese Formel Monat für Monat. Die jährliche Sparrate kommt im ersten Monat jedes Jahres hinzu, die monatliche Sparrate jeden Monat.

Rekursionsformel für Sparraten (Periodenende, nachschüssig)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_k\) \(=\) \(B_{k-1}\) \(\times\) \((1 + r)\) \(+\) \(C\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode \(=\) ① \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der Vorperiode \(\times\) ② 1 + Zinssatz für eine Periode \(+\) ③ \(C\): Sparrate

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(B_{k-1}\): Guthaben am Ende der Vorperiode

② multiplizieren Sie es mit dem Wachstumsfaktor für eine Periode „1 + Zinssatz \(r\)“ und addieren so zuerst die Zinsen

③ addieren Sie dann die \(C\): Sparrate

④ und Sie erhalten das \(B_k\): Guthaben am Ende dieser Periode

Einfaches Beispiel

Bei denselben Zahlen (10.000 € zu 5 %, Sparrate 5.000 €), aber mit Einzahlung am Ende jedes Jahres, beträgt das Guthaben am Ende von Jahr 1

\(B_1\): Guthaben am Ende von Jahr 1 \(=\) Anfangsguthaben (10.000 €) \(\times\) 1 + Jahreszinssatz (1,05) \(+\) Sparrate (5.000 €)

\(10.000 \times 1{,}05 + 5.000 = 15.500\)

Der Kerngedanke

Bei Sparraten am Ende der Periode (nachschüssig) bekommen Sie erst die Zinsen und zahlen danach ein. Die neue Einzahlung bringt in dieser Periode also keine Zinsen. Im Vergleich zum Beispiel für den Periodenbeginn (15.750 €) beträgt der Unterschied 250 €. Das ist genau eine Periode Zinsen auf die Sparrate von 5.000 € bei 5 %. Bei gleichen Sparraten bringt die frühere Einzahlung (zu Beginn) mehr Zinsen.

Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(I\) \(=\) \(A\) \(-\) \((\) \(P + S\) \()\)

\(I_C\) \(=\) \(I\) \(-\) \(I_0\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(I\): Zinsen insgesamt \(=\) ① \(A\): Endguthaben \(-\) \((\) ② \(P + S\): Einzahlungen insgesamt \()\)

⑤ \(I_C\): Zinsen auf die Sparraten \(=\) \(I\): Zinsen insgesamt \(-\) ④ \(I_0\): Zinsen auf das Startkapital

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(A\): Endguthaben

② ziehen Sie die Einzahlungen insgesamt (Startkapital \(P\) + Sparraten insgesamt \(S\)) ab

③ und Sie erhalten die \(I\): Zinsen insgesamt

④ Ziehen Sie dann die \(I_0\): Zinsen auf das Startkapital (die Zinsen, die Sie ohne Sparraten bekämen) von den Zinsen insgesamt ab

⑤ und Sie erhalten die \(I_C\): Zinsen auf die Sparraten

Einfaches Beispiel

Im Beispiel der Formel 1 (Endguthaben 15.750 €, Startkapital 10.000 €, Sparrate 5.000 €, Zinsen auf das Startkapital 500 €) gilt:

\(I\): Zinsen insgesamt \(=\) Endguthaben (15.750 €) \(-\) Einzahlungen insgesamt (15.000 €)

\(I = 15.750 - (10.000 + 5.000) = 750\)

\(I_C = 750 - 500 = 250\)

Der Kerngedanke

Die Zinsen auf das Startkapital, \(I_0\), sind die Zinsen, die Sie ganz ohne Sparraten erhalten hätten. Sie ergeben sich, wenn man dieselbe Rechnung nur mit dem Startkapital durchführt. Die Differenz zu den Zinsen insgesamt, \(I_C\), sind die zusätzlichen Zinsen, die durch Ihre Sparraten entstehen. Diese Aufteilung zeigt in Zahlen, was Ihre regelmäßigen Einzahlungen bringen.

Kaufkraft nach Inflation

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((1 + i)\) \(t\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(R\): Kaufkraft \(=\) ③ \(A\): Endguthaben \(\div\) ① 1 + Inflationsrate \(i\) ② \(t\): Jahre

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den jährlichen Preisfaktor „1 + Inflationsrate \(i\)“

② und potenzieren Sie ihn mit den \(t\): Jahre um zu erfahren, wievielmal so hoch die Preise geworden sind,

③ teilen Sie das \(A\): Endguthaben durch diesen Faktor

④ und Sie erhalten die \(R\): Kaufkraft (der Wert in heutigem Geld)

Einfaches Beispiel

Ist Ihr Guthaben in einem Jahr auf 11.000 € gewachsen, sind aber auch die Preise in diesem Jahr um 10 % gestiegen, beträgt die Kaufkraft

\(R\): Kaufkraft \(=\) Endguthaben (11.000 €) \(\div\) 1 + Inflationsrate (1,1) Jahre (1)

\(11.000 \div 1{,}1 = 10.000\)

Der Kerngedanke

Die Zahl ist auf 11.000 € gewachsen. Sind die Preise aber um 10 % gestiegen, können Sie damit nur so viel kaufen wie vorher mit 10.000 €. Das ist die Kaufkraft (der reale Wert des Geldes). Liegt Ihr Sparzins unter der Inflationsrate, steigt Ihr Guthaben auf dem Papier, schrumpft aber real. Bleibt die Inflation zum Beispiel 5 Jahre lang bei 3 %, steigen die Preise auf etwa das 1,16-Fache, und ein Guthaben von 10.000 € hat eine Kaufkraft von etwa 8.626,09 €. Wichtig ist: Die Inflation summiert sich mit derselben Mathematik wie der Zinseszins, derselbe Faktor wird immer wieder multipliziert.

Zinseszins mit Sparraten berechnet man, indem man eine Rekursionsformel für eine Periode, „(Guthaben + Sparrate) × (1 + Zinssatz)“ oder „Guthaben × (1 + Zinssatz) + Sparrate“, so oft wiederholt, wie es Perioden gibt. Auf dieser Seite prüfen Sie die Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten), die Steuer und die Inflation an einem Ort.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(B_k\)	B k	Das Guthaben am Ende der Periode \(k\). In der Rekursionsformel ist es das Guthaben am Ende dieser Periode.
\(B_{k-1}\)	B k minus 1	Das Guthaben am Ende der Periode davor. In der Rekursionsformel ist es das Guthaben am Ende der Vorperiode.
\(C\)	C	Die Sparrate für eine Periode. Sie kommt zu Beginn der Periode (vorschüssig) oder am Ende der Periode (nachschüssig) zum Guthaben hinzu.
\(r\)	r	Der Zinssatz für eine Periode als Dezimalzahl. Bei jährlicher Verzinsung ist es der Jahreszinssatz selbst (bei 3 % ist \(r = 0{,}03\)).
\(A\)	A	Das Endguthaben. Die Einzahlungen plus die Zinsen am Ende der Laufzeit.
\(P\)	P	Das Startkapital. Der Betrag, den Sie zu Beginn auf einmal anlegen.
\(S\)	S	Die Sparraten insgesamt. Alles Geld, das während der Laufzeit durch jährliche und monatliche Sparraten hinzukommt (ohne das Startkapital).
\(I\)	I	Die Zinsen insgesamt. Das Endguthaben minus die Einzahlungen insgesamt (Startkapital + Sparraten insgesamt).
\(I_0\)	I null	Die Zinsen auf das Startkapital. Die Zinsen, die Sie ohne Sparraten erhalten hätten.
\(I_C\)	I C	Die Zinsen auf die Sparraten. Die Zinsen insgesamt minus die Zinsen auf das Startkapital.
\(i\)	kleines i	Die Inflationsrate. Um wie viel die Preise in einem Jahr steigen, als Dezimalzahl (bei 2 % ist \(i = 0{,}02\)).
\(t\)	t	Die Laufzeit in Jahren. Wie lange Sie sparen.

Begriffe

Sparrate	Ein Geldbetrag, den Sie in regelmäßigen Abständen (jedes Jahr, jeden Monat usw.) immer wieder einzahlen. In Deutschland sind Sparpläne mit monatlicher Sparrate bei Banken, Bausparkassen und Fondsanbietern üblich.
vorschüssig	Zu Beginn der Periode. Bei vorschüssiger Einzahlung wird die Einzahlung schon in derselben Periode verzinst, sodass Sie bei gleicher Sparrate mehr Zinsen erhalten als bei nachschüssiger Einzahlung.
nachschüssig	Am Ende der Periode. Bei nachschüssiger Einzahlung bringt die Einzahlung in dieser Periode keine Zinsen, sodass Sie bei gleicher Sparrate weniger Zinsen erhalten als bei vorschüssiger Einzahlung.
Sparer-Pauschbetrag	Der Betrag, bis zu dem Kapitalerträge in Deutschland im Jahr steuerfrei bleiben. Er liegt bei 1.000 € pro Person (2.000 € bei Zusammenveranlagung). Mit einem Freistellungsauftrag bei Ihrer Bank ziehen die Banken bis zu diesem Betrag keine Abgeltungsteuer ab. Um das zu simulieren, setzen Sie den Steuersatz auf 0.
Zinseszins	Die Zinsen werden dem Guthaben zugeschlagen, und die nächsten Zinsen werden auf die neue, größere Summe gezahlt. Weil die Zinsen selbst Zinsen bringen, wächst das Geld umso schneller, je länger die Laufzeit ist. Mehr dazu erklärt der „Zinseszinsrechner“ unter den verwandten Seiten.
Verzinsungshäufigkeit	Wie oft die Zinsen dem Guthaben zugeschlagen werden (jährlich, halbjährlich, monatlich usw.). Bei gleichem Jahreszinssatz wächst das Geld etwas schneller, je häufiger verzinst wird. Der Rechner auf dieser Seite rechnet die gewählte Häufigkeit in den Monatszinssatz um, der über ein Jahr dasselbe Wachstum ergibt, und rechnet Monat für Monat.
Effektivzins	Der Jahreszinssatz, der die Wirkung der unterjährigen Verzinsung bereits enthält. Er ist höher als der Nominalzins, wenn mehr als einmal im Jahr verzinst wird. Zum Beispiel ergeben 3 % Nominalzins bei monatlicher Verzinsung einen Effektivzins von etwa 3,04 %.
Rekursionsformel	Eine Formel, die den nächsten Wert aus dem vorigen bestimmt. Zinseszins mit Sparraten lässt sich besser als Formel für eine Periode verstehen, die man wiederholt, als in einer einzigen langen Formel. Der Rechner auf dieser Seite arbeitet genauso.
Abgeltungsteuer	Die Steuer auf Zinsen, Dividenden und Kursgewinne von Privatanlegern in Deutschland. Sie beträgt 25 % zuzüglich 5,5 % Solidaritätszuschlag darauf (zusammen 26,375 %) und gegebenenfalls Kirchensteuer. Die Bank führt sie direkt an das Finanzamt ab, soweit der Sparer-Pauschbetrag nicht ausreicht.
Kaufkraft	Der Wert des Geldes, gemessen daran, was man tatsächlich dafür kaufen kann, und nicht an der Zahl selbst (dem Nennwert). Steigen die Preise, kauft man für denselben Betrag weniger.
Inflation	Ein anhaltender Anstieg der Preise. Steigen die Preise, kauft man für denselben Betrag weniger, sodass Bargeld und niedrig verzinste Spareinlagen real an Wert verlieren.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	„5 %“ als Dezimalzahl 0,05 schreiben können Wissen, dass „um 5 % wachsen“ dasselbe ist wie „× 1,05“
Grundlagen des Zinseszinses (Klasse 9–10, 14–16 Jahre)	Den Zinseszins verstehen, bei dem auch die erhaltenen Zinsen wieder Zinsen bringen Wissen, dass sich bei gleichem Jahreszinssatz das Wachstum je nachdem, wie oft verzinst wird (jährlich, monatlich usw.), ein wenig unterscheidet
Potenzen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre)	Wissen, dass \(1{,}05^{2}\) „1,05 mal 1,05“ bedeutet
Folgen und Rekursionsformeln (Oberstufe, Vertiefung)	Die Idee einer Rekursionsformel verstehen, die den nächsten Wert aus dem vorigen bestimmt (wenn nicht, rechnet der Rechner trotzdem Periode für Periode für Sie)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für eine Periode (Sparrate zu Beginn der Periode, vorschüssig)

Guthaben vorher	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % sind 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabelle für eine Periode (Sparrate am Ende der Periode, nachschüssig)

Guthaben vorher	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % sind 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=B1*(1+B3)+B2

Tabelle für die Aufteilung der Zinsen

Endguthaben	15750
Startkapital	10000
Sparraten insgesamt	5000
Zinsen auf das Startkapital	500
Zinsen insgesamt	=B1-(B2+B3)
Zinsen auf die Sparraten	=B5-B4

Tabelle für die Kaufkraft nach Inflation

Endguthaben	11000
Inflationsrate (Dezimalzahl; 10 % sind 0,1)	0,1
Jahre	1
Kaufkraft	=B1/(1+B2)^B3

Tabelle für das Endguthaben mit monatlichen Sparraten (Funktion ZW)

Monatszinssatz (Jahreszinssatz ÷ 12; 3 % sind 0,0025)	0,0025
Monate (10 Jahre sind 120)	120
Monatliche Sparrate	500
Startkapital	10000
Endguthaben (Sparrate zu Beginn der Periode)	=ZW(B1;B2;-B3;-B4;1)

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„*“ ist das Malzeichen, „/“ das Teilungszeichen und „^“ die Potenz (wie oft multipliziert wird).
Die erste Tabelle ergibt 15.750, die zweite 15.500, die dritte Zinsen insgesamt von 750 und Zinsen auf die Sparraten von 250, die vierte 10.000 (alles in Euro).
Die fünfte Tabelle verwendet die Funktion ZW, die Excel-Funktion für das Sparen mit regelmäßigen Einzahlungen, und ergibt etwa 83.538,92. Die Argumente von ZW sind der Reihe nach: Zinssatz, Anzahl der Perioden, Zahlung pro Periode (negativ eingeben), Startkapital (negativ eingeben) und 1 für den Periodenbeginn (vorschüssig; 0 für das Periodenende). Bei monatlicher Verzinsung und monatlichen Sparraten stimmt das Ergebnis mit dem Rechner auf dieser Seite überein.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für eine Periode (Sparrate zu Beginn der Periode, vorschüssig)

Guthaben vorher	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % sind 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabelle für eine Periode (Sparrate am Ende der Periode, nachschüssig)

Guthaben vorher	10000
Sparrate	5000
Zinssatz pro Periode (Dezimalzahl; 5 % sind 0,05)	0,05
Neues Guthaben	=B1*(1+B3)+B2

Tabelle für die Aufteilung der Zinsen

Endguthaben	15750
Startkapital	10000
Sparraten insgesamt	5000
Zinsen auf das Startkapital	500
Zinsen insgesamt	=B1-(B2+B3)
Zinsen auf die Sparraten	=B5-B4

Tabelle für die Kaufkraft nach Inflation

Endguthaben	11000
Inflationsrate (Dezimalzahl; 10 % sind 0,1)	0,1
Jahre	1
Kaufkraft	=B1/(1+B2)^B3

Tabelle für das Endguthaben mit monatlichen Sparraten (Funktion ZW)

Monatszinssatz (Jahreszinssatz ÷ 12; 3 % sind 0,0025)	0,0025
Monate (10 Jahre sind 120)	120
Monatliche Sparrate	500
Startkapital	10000
Endguthaben (Sparrate zu Beginn der Periode)	=ZW(B1;B2;-B3;-B4;1)

Dieselben Formeln und dieselbe Funktion ZW wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

principal = 10000         # Startkapital (Euro)
annual_addition = 0       # jährliche Sparrate (Euro)
monthly_addition = 500    # monatliche Sparrate (Euro)
is_beginning = True       # True = Periodenbeginn (vorschüssig), False = Periodenende (nachschüssig)
annual_rate = 0.03        # Jahreszinssatz (0.03 für 3 %)
times_per_year = 1        # Verzinsungshäufigkeit (jährlich=1, halbjährlich=2, monatlich=12, täglich=365)
years = 10                # Laufzeit (Jahre)
months = 0                # Laufzeit (Monate)
tax_rate = 0.0            # Steuersatz auf Zinsen (0.26375 für 26,375 %)
# Die Verzinsungshäufigkeit in den Monatszinssatz umrechnen, der über ein Jahr dasselbe Wachstum ergibt
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1
balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
    if is_beginning:
        if k % 12 == 1:  # jährliche Sparrate im ersten Monat jedes Jahres
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
    interest = balance * monthly_rate
    total_interest += interest
    balance += interest * (1 - tax_rate)  # nur die Zinsen nach Steuer zuschlagen
    if not is_beginning:
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
        if k % 12 == 0:  # jährliche Sparrate im letzten Monat jedes Jahres
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
print(f"Endguthaben: {balance:.2f} €")
print(f"Einzahlungen insgesamt: {principal + total_contribution:.2f} €")
print(f"Zinsen insgesamt (vor Steuer): {total_interest:.2f} €")

Läuft mit der Standardbibliothek allein. Ändern Sie oben Startkapital, Sparraten, Zinssatz, Laufzeit usw. und führen Sie den Code aus (Python gibt Dezimalstellen mit Punkt aus). Der Code arbeitet mit demselben Verfahren wie der Rechner auf dieser Seite (Monat für Monat mit einem gleichwertigen Monatszinssatz). Für stetige Verzinsung fügen Sie „import math“ hinzu und ändern die Zeile monthly_rate in „math.exp(annual_rate / 12) - 1“.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Rekursionsformel für Sparraten (Periodenbeginn, vorschüssig)

Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)

B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
      <mo>+</mo>
      <mi>C</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

(bprev + c) (1 + r)

B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);

B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

Rekursionsformel für Sparraten (Periodenende, nachschüssig)

Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C

B_k = B_{k-1}(1 + r) + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

bprev (1 + r) + c

B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;

B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

Aufteilung der Zinsen (Startkapital und Sparraten)

I = A − (P + S),  I_C = I − I₀

I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>P</mi>
      <mo>+</mo>
      <mi>S</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
  </mrow>
</math>

I = A - (P + S), I_C = I - I_0

itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0

Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;

Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;

I = A - (P + S),  I_C = I - I_0

Kaufkraft nach Inflation

R = A ÷ (1 + i)ᵗ

R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>A</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = A / (1 + i)^t

a/(1 + inflation)^t

R := A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + i)^t

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Zinsrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf oder durch Raten rechnen).
Ein Startkapital von 10.000 € wird zu 3 % pro Jahr (jährlich verzinst) angelegt, und zu Beginn jedes Monats werden 500 € eingezahlt. Die Laufzeit beträgt 10 Jahre.
Rechnen Sie die Verzinsung in den gleichwertigen Monatszinssatz um, dessen jährlicher Wachstumsfaktor 1,03 beträgt, und wiederholen Sie jeden Monat „(Guthaben + Sparrate) × (1 + Monatszinssatz)“.
Berechnen Sie Folgendes:
1. Das Endguthaben nach 10 Jahren und die Einzahlungen insgesamt (Startkapital + Sparraten insgesamt)
2. Die Zinsen insgesamt und ihre Aufteilung (Zinsen auf das Startkapital und Zinsen auf die Sparraten)
3. Bei einem Steuersatz von 26,375 % auf die Zinsen: die Steuer insgesamt und das Endguthaben nach Steuer
Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel