Holz schwindet und quillt (Maßänderung aus der Holzfeuchte berechnen)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie Breite (oder Dicke), Schnittrichtung, Holzart und Holzfeuchte ein. Mit der Wahl einer Holzart wird deren übliches Gesamtschwindmaß eingetragen, das Sie ändern können. Die Fasersättigung gilt bei leerem Feld als 30 %.

Einheiten

Was berechnen?

Breite (oder Dicke, Länge)

Schnittrichtung (Richtung dieses Maßes zu den Jahrringen)

Holzart (trägt das übliche Schwindmaß ein)

Holzfeuchte jetzt (%)

Holzfeuchte danach (%)

Übliches Gesamtschwindmaß (von 30 % auf 0 % Holzfeuchte; änderbar)

Tangential T (Breite beim Seitenbrett)

Radial R (Breite beim Riftbrett)

Fasersättigung (%)

Die Ergebnisse sind Schätzungen nach dem Grundprinzip, dass Holz gleichmäßig im Verhältnis zu seiner Holzfeuchte schwindet. Verformung, Risse und Festigkeit werden nicht vorhergesagt. Kennen Sie die tatsächliche Holzfeuchte oder das tatsächliche Schwindmaß Ihres Holzes, geben Sie diese Werte ein.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Breite (oder Dicke), die Schnittrichtung, die Holzart und die Änderung der Holzfeuchte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die Maßänderung, der Schwindprozentsatz, das neue Maß und ein Schnitt durch das Holzstück.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Aus der Breite (oder Dicke) eines Bretts und der Änderung der Holzfeuchte (zum Beispiel 16 % → 10 %) erhalten Sie das Schwinden in mm, den Schwindprozentsatz und das neue Maß
Wählen Sie die Schnittrichtung (Seitenbrett = tangential, Riftbrett = radial oder Faserrichtung) und die Holzart (Eiche, Buche, Esche, Nussbaum, Fichte, Douglasie …), dann füllt sich das übliche Gesamtschwindmaß von selbst (Sie können es ändern)
Steigt die Holzfeuchte, berechnet die Seite das Quellen (um wie viel das Holz größer wird). Eine Feuchte über dem Fasersättigungsbereich (standardmäßig 30 %) wird als ohne Einfluss auf die Maße behandelt
Rückwärts aus einer zulässigen Maßänderung, zum Beispiel „nicht mehr als 2 mm“, erfahren Sie, wie weit sich die Holzfeuchte ändern darf (den Feuchtebereich, den Sie anstreben sollten)
Aus dem jahreszeitlichen Wechsel der Ausgleichsfeuchte in einer beheizten Wohnung (im Winter unter 10 %, im Sommer etwa 11 bis 12 %) sehen Sie, wie stark sich eine Tischplatte oder eine Tür im Jahr bewegt, und das nötige Spiel

Das Gesamtschwindmaß jeder Holzart ist ein üblicher veröffentlichter Wert (The Wood Database, Wood Handbook des USDA). Dieselbe Holzart kann je nach Herkunft, Baum und Einschnittstelle im Stamm um 10 bis 20 % abweichen. Die Rechnung liefert nur die Maßänderung nach dem Grundprinzip, dass Holz gleichmäßig im Verhältnis zu seiner Holzfeuchte schwindet. Sie sagt weder Verformung (Schüsseln) noch Risse, Verdrehen oder Festigkeitsänderungen voraus. Für ein bestimmtes Produkt nehmen Sie die Holzfeuchte und das Schwindmaß aus den Angaben des Herstellers oder Holzhändlers.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Das Spiel einer Massivholz-Tischplatte einplanen (Möbelbau)

Eine Tischplatte aus Eiche (Seitenbrett) von 900 mm Breite ändert sich in einer Wohnung, in der die Ausgleichsfeuchte von 8 % im Winter auf 12 % im Sommer steigt, in der Breite um \(900 \times 0{,}084 \times 4 \div 30 \approx 10\) mm. Gut getrocknetes Holz bewegt sich in der Praxis oft etwas weniger, aber eine Bewegung in der Größenordnung eines Zentimeters ist unvermeidlich.
Deshalb befestigt man eine Platte an der Zarge mit Langlöchern oder Schienen (Tischplattenverbindern), die sie in der Breite arbeiten lassen. Die Rechnung zeigt, wie lang die Langlöcher sein müssen.

Prüfen, dass eine Schubladenfront oder Tür bei feuchtem Wetter nicht klemmt (Schreinerei, Aufbewahrung)

Eine Schubladenfront aus Buche (Seitenbrett) von 400 mm Breite, im Winter bei 8 % Holzfeuchte fertiggestellt, wird bei einem Anstieg der Feuchte auf 12 % im Sommer um \(400 \times 0{,}117 \times 4 \div 30 \approx 6{,}2\) mm größer (Quellen). Bei nur 2 mm Spiel auf jeder Seite klemmt sie wahrscheinlich.
Die Rückrechnung aus dem gesamten Spiel zeigt, wie weit sich die Feuchte ändern darf. Ist es unrealistisch, die Feuchte so genau zu halten, weist das Ergebnis auf andere Lösungen hin: Riftbretter, eine stabilere Holzart, eine geteilte Breite oder mehr Spiel.

Seitenbrett, Riftbrett und Holzarten vergleichen, um das Holz zu wählen (Schreinerei, Heimwerken)

Bei gleicher Änderung der Holzfeuchte schwindet ein Seitenbrett (tangential) in der Breite etwa doppelt so stark wie ein Riftbrett (radial), und auch die Holzarten unterscheiden sich: Douglasie (tangential etwa 7,6 %) gegen Buche (etwa 11,7 %), also etwa das 1,5-Fache; Kiefer (tangential etwa 8,3 %) liegt dazwischen, und die im Handel als nordische Fichte angebotene Ware entspricht der Fichte. Zwischen einem Fichten-Riftbrett (radial 3,9 %) und einem Buchen-Seitenbrett (tangential 11,7 %) unterscheidet sich das Schwinden bei gleicher Breite um das Dreifache.
Wählen Sie Riftbretter oder eine stabile Holzart für Türen, Schubladen und Rahmen, bei denen die Bewegung zählt, und Seitenbretter für Regale oder Fassadenverkleidungen, bei denen sie weniger zählt.

Die Fugenbreite von Terrassendielen und Zaunbrettern festlegen (Außenbereich, Heimwerken)

Holz im Freien wechselt zwischen Regen und Trockenheit, seine Feuchte schwankt also stärker als im Innenraum. Eine Terrassendiele aus Lärche (Seitenbrett) von 145 mm Breite, deren Feuchte zwischen 20 % und 10 % schwankt, bewegt sich um \(145 \times 0{,}082 \times 10 \div 30 \approx 4\) mm je Diele.
Trockene Dielen, die Kante an Kante verlegt werden, können sich aufwölben, wenn der Regen sie quellen lässt: Lassen Sie eine Fuge, die diese Bewegung aufnimmt. Umgekehrt schwinden noch feuchte Dielen beim Trocknen, und die Fuge wird breiter. Planen Sie die Fuge zusammen mit der Zahl der Dielen.

Das Schwinden von trockenem und frischem Bauholz abschätzen (Bau, Sanierung)

Ein Balken aus Douglasie von 60 × 220 mm (Höhe 220 mm, mit dem tangentialen Wert gerechnet, sicherheitshalber, weil ein Balken beide Richtungen enthält), der technisch getrocknet (technische Trocknung) mit 20 % Holzfeuchte geliefert wird und im Innenraum auf 12 % trocknet, schwindet um \(220 \times 0{,}076 \times 8 \div 30 \approx 4{,}5\) mm. Ein frischer Balken mit über 30 % schwindet von der Fasersättigung bei 30 % bis auf 12 %, also \(220 \times 0{,}076 \times 18 \div 30 \approx 10{,}0\) mm.
Diese Zahlen erklären Risse in Gipskartonplatten und Fugen unter den Fußleisten nach dem Bau und den Wert von trockenem Holz. Die Holzfeuchte beeinflusst die Qualität des Bauwerks unmittelbar: Verlassen Sie sich auf der Baustelle auf den Feuchtemesser und für die tatsächlichen Werte auf die Angaben des Lieferanten.

Holz für Instrumentenbau und Präzisionsarbeiten akklimatisieren (Instrumentenbau, Handwerk)

Präzise Arbeiten wie eine Gitarrendecke, ein Lineal oder eine Lehre aus Holz macht man, nachdem sich das Holz auf die Ausgleichsfeuchte des Raums eingestellt hat, in dem sie gebraucht werden. Für Decken nimmt man stabiles Fichten-Riftholz, aber selbst dann bewegt sich eine Decke von 200 mm Breite (radial etwa 3,9 %) bei einer Änderung der Holzfeuchte von 12 % auf 8 % um \(200 \times 0{,}039 \times 4 \div 30 \approx 1{,}04\) mm, was bei einer präzisen Verbindung zählt. Als Seitenbrett (tangential etwa 8,2 %) würde sie sich doppelt so stark bewegen (etwa 2,2 mm).
Zu berechnen, wie stark sich das Holz bewegen würde, wenn man es vor dem Akklimatisieren bearbeitet, zeigt, warum Trocknen und Ruhenlassen des Holzes Zeit braucht.

Proportionalität an einer echten Änderung üben (Mathematik und Naturwissenschaften der Klassen 6 bis 8)

Diese Formel ist reine Proportionalität: ursprüngliche Größe × Rate × Änderung ÷ Bezugsgröße. Die Wärmeausdehnung von Metallen oder Papier, das sich bei Feuchte wellt, folgen demselben Schema: Man berechnet zuerst die Änderung für eine Einheit und multipliziert dann mit dem Ausmaß der Änderung.
Zu sehen, wie sich Alltagsmaterialien mit der Feuchte um einige Millimeter bewegen, zeigt, wie Proportionalität in einer echten Konstruktion gebraucht wird.

Formeln und Abbildungen

Schwinden (Maßänderung durch die Holzfeuchte)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\Delta W\) \(=\) \(W\) \(\times\) \(\dfrac{S}{100}\) \(\times\) \((m_1 - m_2)\) \(\div\) \(F\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(\Delta W\): Maßänderung (Schwinden) \(=\) ① \(W\): ursprüngliches Maß \(\times\) ② \(\dfrac{\text{Gesamtschwindmaß }S\text{ (\%)}}{100}\) \(\times\) ③ \(m_1 - m_2\): Änderung der Holzfeuchte (%) \(\div\) ④ \(F\): Fasersättigung (%)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(W\): ursprüngliches Maß mit dem

② \(\dfrac{\text{Gesamtschwindmaß }S\text{ (\%)}}{100}\) (dem Anteil, um den das Holz von der Fasersättigung bis 0 % Holzfeuchte schwindet) und mit der

③ \(m_1 - m_2\): Änderung der Holzfeuchte (Holzfeuchte jetzt minus Holzfeuchte danach, positiv, wenn sie sinkt), und teilen Sie durch die

④ \(F\): Fasersättigung und erhalten die

⑤ \(\Delta W\): Maßänderung (positiv beim Schwinden, negativ beim Quellen)

Einfaches Beispiel

Für ein Seitenbrett aus Eiche von 600 mm Breite (Gesamtschwindmaß tangential 8,4 %), das von 16 % auf 10 % Holzfeuchte trocknet, beträgt das Schwinden (Fasersättigung 30 %)

Maßänderung \(\Delta W\) \(=\) ursprüngliches Maß (600 mm) \(\times\) Gesamtschwindmaß (8,4 %) ÷ 100 \(\times\) Änderung der Holzfeuchte (16 − 10 = 6 %) \(\div\) Fasersättigung (30 %)

\(\Delta W = 600 \times \dfrac{8{,}4}{100} \times \dfrac{16 - 10}{30} = 600 \times 0{,}084 \times \dfrac{6}{30} = 10{,}08\ (\mathrm{mm})\)

Der Kerngedanke

Solange die Holzfeuchte über der Fasersättigung liegt (je nach Holzart etwa 25 bis 35 %), befindet sich das zusätzliche Wasser nur in den Hohlräumen der Zellen: Das Maß ändert sich nicht. Darunter verlässt das Wasser die Zellwände selbst, die dünner werden: Das Holz schwindet für jeden Prozentpunkt Feuchte, den es verliert, um etwa denselben Betrag. Das Gesamtschwindmaß \(S\) ist das Schwinden zwischen der Fasersättigung und 0 %, das Schwinden je Prozentpunkt Feuchte ist also \(\dfrac{S}{F}\) (%). Mit der Änderung der Holzfeuchte \(m_1 - m_2\) und dem ursprünglichen Maß \(W\) multipliziert ergibt das das Schwinden. Geben Sie eine Holzfeuchte über der Fasersättigung ein, setzt die Rechnung sie auf diesen Wert (zum Beispiel wird 45 % → 12 % wie 30 % → 12 % behandelt). Ist \(m_1 - m_2\) negativ (die Feuchte steigt), ist auch \(\Delta W\) negativ, und das Holz wird um diesen Betrag größer (Quellen). Das geschieht, wenn trockenes Holz an einen feuchten Ort kommt, und es gilt dieselbe Formel. Das Gesamtschwindmaß \(S\) hängt stark von der Richtung ab. Es ist am größten tangential (die Breite eines Seitenbretts), etwa halb so groß radial (die Breite eines Riftbretts) und nur etwa 0,1 bis 0,3 % in der Faser (die Länge). Bei den mitteleuropäischen Nutzhölzern liegt das maximale Schwindmaß im Mittel bei 10 % tangential, 5 % radial und 0,3 % axial (Wikipedia „Holz“). Diesen Unterschied nach der Richtung nennt man Anisotropie: Ein Seitenbrett bewegt sich deshalb etwa doppelt so stark wie ein Riftbrett derselben Holzart und Breite. Die Werte je Holzart sind übliche veröffentlichte Werte, die von Baum zu Baum abweichen. Geben Sie die tatsächlichen Werte Ihres Holzes ein, wenn Sie sie kennen. Für die Bewegung im Laufe eines Jahres setzen Sie bei \(m_1\) die Ausgleichsfeuchte der feuchten Jahreszeit ein (etwa 12 % in einer Wohnung) und bei \(m_2\) die der trockenen Jahreszeit (etwa 8 %). Die Formel liefert dann direkt die jährliche Bewegung.

Schwindprozentsatz und das daraus folgende Schwinden

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(r\) \(=\) \(S\) \(\times\) \((m_1 - m_2)\) \(\div\) \(F\)

\(\Delta W\) \(=\) \(W\) \(\times\) \(\dfrac{r}{100}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(r\): Schwinden (%) \(=\) ① \(S\): Gesamtschwindmaß (%) \(\times\) ② \(m_1 - m_2\): Änderung der Holzfeuchte (%) \(\div\) \(F\): Fasersättigung (%)

⑤ \(\Delta W\): Maßänderung (Schwinden) \(=\) ④ \(W\): ursprüngliches Maß \(\times\) \(\dfrac{\text{Schwinden }r\text{ (\%)}}{100}\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(S\): Gesamtschwindmaß mit der

② \(m_1 - m_2\): Änderung der Holzfeuchte und teilen Sie durch die Fasersättigung \(F\), dann erhalten Sie das

③ \(r\): Schwinden (um wie viel Prozent seines ursprünglichen Maßes das Holz schwindet).

④ Multiplizieren Sie das \(W\): ursprüngliches Maß mit diesem Prozentsatz und teilen Sie durch 100, dann erhalten Sie die

⑤ \(\Delta W\): Maßänderung (dasselbe Ergebnis wie mit der ersten Formel)

Einfaches Beispiel

Für ein Seitenbrett aus Buche von 900 mm Breite (Gesamtschwindmaß tangential 11,7 %), das von 12 % auf 8 % Holzfeuchte trocknet, betragen der Schwindprozentsatz und das Schwinden (Fasersättigung 30 %)

Schwinden \(r\) \(=\) Gesamtschwindmaß (11,7 %) \(\times\) Änderung der Holzfeuchte (12 − 8 = 4 %) \(\div\) Fasersättigung (30 %)

Maßänderung \(\Delta W\) \(=\) ursprüngliches Maß (900 mm) \(\times\) Schwinden (1,56 %) ÷ 100

\(r = 11{,}7 \times \dfrac{12 - 8}{30} = 11{,}7 \times \dfrac{4}{30} = 1{,}56\ (\%)\)

\(\Delta W = 900 \times \dfrac{1{,}56}{100} = 14{,}04\ (\mathrm{mm})\)

Der Kerngedanke

Der Schwindprozentsatz \(r\) gibt an, um wie viel Prozent seines ursprünglichen Maßes das Holz schwindet. Er hängt nur von Holzart, Richtung und Änderung der Holzfeuchte ab, nicht vom Maß. Bei gleicher Änderung der Holzfeuchte schwinden ein Brett von 600 mm und eines von 900 mm um denselben Prozentsatz; nur das Schwinden in mm wächst mit dem Maß. Das neue Maß ist das ursprüngliche Maß minus das Schwinden, \(W - \Delta W\) (beim Quellen ist \(\Delta W\) negativ, das Abziehen vergrößert das Maß also). In der Holzliteratur steht oft ein Schwindmaß je Prozent, die Maßänderung je 1 % Änderung der Holzfeuchte, zum Beispiel 0,28 % je % Holzfeuchte. Im linearen Modell dieser Rechnung ist es \(\dfrac{S}{F}\). Ist es die einzige Angabe, die Sie haben, multiplizieren Sie es mit der Fasersättigung (30) und geben das Ergebnis als Gesamtschwindmaß ein (zum Beispiel \(0{,}28 \times 30 = 8{,}4\)). Manche veröffentlichten Werte sind nur im üblichen Innenbereich (etwa 6 bis 14 % Holzfeuchte) gemessen und etwas höher als Gesamtschwindmaß ÷ 30: Prüfen Sie, welche Art Ihre Quelle angibt. Die erste und die zweite Formel sind dieselbe Rechnung in anderer Darstellung und liefern dasselbe Ergebnis. Nehmen Sie den Prozentsatz, um Hölzer zu vergleichen, und das Schwinden in mm, um zu wissen, wie stark sich ein Stück bewegen wird.

Rückrechnung: Feuchtebereich aus der zulässigen Maßänderung

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\Delta m\) \(=\) \(\Delta W_{\max}\) \(\div\) \((\) \(W\) \(\times\) \(\dfrac{S}{100}\) \()\) \(\times\) \(F\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(\Delta m\): zulässige Änderung der Holzfeuchte (%) \(=\) ① \(\Delta W_{\max}\): zulässige Maßänderung \(\div\) \((\) ② \(W\): ursprüngliches Maß \(\times\) \(\dfrac{\text{Gesamtschwindmaß }S\text{ (\%)}}{100}\) \()\) \(\times\) ③ \(F\): Fasersättigung (%)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(\Delta W_{\max}\): zulässige Maßänderung durch das

② \(W\): ursprüngliches Maß mal „Gesamtschwindmaß \(S\) ÷ 100“ und multiplizieren Sie mit der

③ \(F\): Fasersättigung und erhalten die

④ \(\Delta m\): zulässige Änderung der Holzfeuchte (um wie viel die Feuchte von der jetzigen Holzfeuchte \(m_1\) aus steigen oder sinken darf)

Einfaches Beispiel

Für eine Platte aus Nussbaum (Seitenbrett) von 800 mm Breite (Gesamtschwindmaß tangential 7,5 %) beträgt die zulässige Änderung der Holzfeuchte, um die Bewegung auf 2 mm zu begrenzen, ausgehend von jetzt 10 % (Fasersättigung 30 %)

zulässige Änderung \(\Delta m\) \(=\) zulässige Maßänderung (2 mm) \(\div\) \((\) ursprüngliches Maß (800 mm) \(\times\) Gesamtschwindmaß (7,5 %) ÷ 100 \()\) \(\times\) Fasersättigung (30 %)

\(\Delta m = \dfrac{2}{800 \times 0{,}075} \times 30 = \dfrac{2}{60} \times 30 = 1\ (\%)\)

\(10 - 1 = 9,\quad 10 + 1 = 11\)

Der Kerngedanke

Das ist die erste Formel, nach der Änderung der Holzfeuchte aufgelöst. \(W \times \dfrac{S}{100} \div F\) ergibt, um wie viele mm sich das Holz je Prozentpunkt Feuchte bewegt; teilen Sie die zulässige Bewegung durch diesen Wert, erhalten Sie, um wie viele Prozentpunkte die Feuchte schwanken darf. Im Beispiel bewegt sich die Platte von 800 mm um \(800 \times 0{,}075 \div 30 = 2\) mm je Prozentpunkt: Um innerhalb von 2 mm zu bleiben, muss die Feuchte auf 1 Prozentpunkt genau bei 10 % bleiben, also zwischen 9 % und 11 %. Wie das Beispiel zeigt, bewegt sich ein breites Seitenbrett schon bei einer kleinen Änderung der Holzfeuchte spürbar. Die Feuchte in einem so engen Bereich zu halten ist in der Praxis schwierig. Ist das Ergebnis klein, etwa „höchstens 1 %“, verstehen Sie es besser als Hinweis, die Konstruktion auf die Bewegung auszulegen: schmalere Bretter, Riftbretter oder eine stabilere Holzart oder ein Spiel für die Bewegung (Fugen oder Befestigungen, die das Holz gleiten lassen). Die Rechnung zeigt die jetzige Holzfeuchte \(m_1\) minus und plus \(\Delta m\) als „anzustrebenden Feuchtebereich“ (ohne unter 0 % zu sinken oder die Fasersättigung zu überschreiten).

Unter der Fasersättigung (etwa 30 %) schwindet Holz im Verhältnis zu seiner Holzfeuchte, nach der Formel Maß \(\times\) Gesamtschwindmaß \(\div 100 \times\) Änderung der Holzfeuchte \(\div\) Fasersättigung. Das Gesamtschwindmaß hängt stark von der Richtung ab (am größten bei der Breite eines Seitenbretts, etwa halb so groß beim Riftbrett, fast null in der Länge) und von der Holzart. Steigt die Feuchte, liefert dieselbe Formel das Quellen, und die Rückrechnung zeigt, in welchem Bereich die Feuchte bleiben muss, um die Bewegung zu begrenzen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(W\)	großes W	Das ursprüngliche Maß des Holzstücks (mm), vom englischen „width“ (Breite). Es kann auch die Dicke oder die Länge sein, wenn Sie diese suchen (wählen Sie die Schnittrichtung nach der Richtung dieses Maßes zu den Jahrringen).
\(\Delta W\)	Delta W	Die Maßänderung (mm). Der griechische Buchstabe Delta \(\Delta\) steht oft für eine Änderung oder Differenz. Ein positiver Wert ist ein Schwinden (kleiner), ein negativer ein Quellen (größer).
\(W\prime\)	W Strich	Das neue Maß (mm). \(W\prime = W - \Delta W\).
\(S\)	großes S	Das Gesamtschwindmaß (%). Vom englischen „shrinkage“ (Schwinden). Um wie viel das Holz schwindet, wenn seine Feuchte von der Fasersättigung auf 0 % sinkt. Je nach Schnittrichtung nehmen Sie \(T\) (tangential), \(R\) (radial) oder \(L\) (längs).
\(T\)	großes T	Das Gesamtschwindmaß in tangentialer Richtung (%). Entlang der Jahrringe: das Schwinden in der Breite eines Seitenbretts. Der größte der drei Werte.
\(R\)	großes R	Das Gesamtschwindmaß in radialer Richtung (%). Vom Kern des Stamms nach außen: das Schwinden in der Breite eines Riftbretts. Etwa die Hälfte des tangentialen Werts.
\(L\)	großes L	Das Gesamtschwindmaß in Längsrichtung (%). In der Länge eines Bretts sehr gering: etwa 0,1 bis 0,3 % bei den meisten Holzarten. Der Standardwert dieser Rechnung ist 0,2 %.
\(m_1,\ m_2\)	m Index 1, m Index 2	Die Holzfeuchte (%). Vom englischen „moisture“ (Feuchte). \(m_1\) ist die jetzige Holzfeuchte und \(m_2\) die danach; \(m_1 - m_2\) ist die Änderung (positiv, wenn sie sinkt).
\(F\)	großes F	Die Fasersättigung (%), englisch „fiber saturation point“ (FSP). Je nach Holzart etwa 25 bis 35 %, in dieser Rechnung standardmäßig 30 %. Darüber ändert sich das Maß nicht, eine höhere Feuchte wird also auf diesen Wert gesetzt.
\(r\)	kleines r	Der Schwindprozentsatz (%). Vom englischen „rate“ (Rate). Um wie viel Prozent seines ursprünglichen Maßes das Holz schwindet, \(r = S \times (m_1 - m_2) \div F\). Nicht zu verwechseln mit dem radialen Gesamtschwindmaß \(R\) (großgeschrieben).
\(\Delta m\)	Delta m	Die zulässige Änderung der Holzfeuchte (%). Bei der Rückrechnung: um wie viel die Feuchte von ihrem jetzigen Wert aus steigen oder sinken darf, um innerhalb der Bewegungsgrenze zu bleiben.
\(\Delta W_{\max}\)	Delta W max	Die zulässige Maßänderung (mm). Die Angabe der Rückrechnung: die größte erlaubte Maßänderung.
\(\approx\)	ungefähr gleich	Das Zeichen „ungefähr gleich“. Es steht, wenn ein Wert, der nicht aufgeht, gerundet ist.

Begriffe

Holzfeuchte	Das Gewicht des im Holz enthaltenen Wassers in Prozent des Gewichts des völlig trockenen (darrtrockenen) Holzes. Frisches Holz liegt gewöhnlich über 30 %, „trockenes“ Konstruktionsholz nach DIN 4074-1 bei höchstens 20 %, lufttrockenes Holz bei 10 bis 20 %, und ein im Innenraum eingependeltes Möbel bei etwa 8 bis 12 %. Man misst sie mit einem Feuchtemesser.
Fasersättigung	Die Holzfeuchte, bei der das gesamte freie Wasser in den Hohlräumen der Zellen verschwunden ist und nur das gebundene Wasser der Zellwände bleibt, je nach Holzart etwa 25 bis 35 % (Fasersättigungsbereich, FSP). Darüber ändert sich das Maß nicht; darunter beginnt das Holz zu schwinden, während das gebundene Wasser abgegeben wird. Es ist der „Nullpunkt“ des Schwindens von Holz.
Ausgleichsfeuchte	Die Holzfeuchte, bei der das Holz nicht weiter trocknet und kein Wasser mehr aufnimmt, weil es mit Feuchte und Temperatur der Luft im Gleichgewicht ist. In mäßig beheizten Innenräumen sind es rund 11 %, bei Zentralheizung und Fußbodenheizung unter 10 % (Wikipedia „Holzfeuchte“); im Jahresverlauf schwankt sie in einer beheizten Wohnung etwa zwischen 8 % im Winter und 12 % im Sommer (Luft mit etwa 40 bis 60 % relativer Feuchte). Deshalb bewegen sich Möbel und Türen im Wechsel der Jahreszeiten.
Gesamtschwindmaß	Um wie viel Prozent das Holz schwindet, wenn seine Feuchte von der Fasersättigung (etwa 30 %) auf 0 % (darrtrocken) sinkt. Es hängt von der Richtung ab und nimmt von tangential über radial zu längs ab. Die Werte der Tabellen je Holzart (The Wood Database, Wood Handbook) sind meist dieses Schwinden „frisch → darrtrocken“, nicht der Wert je Prozentpunkt Feuchte.
Schwindmaß je Prozent	Die Maßänderung je 1 % Änderung der Holzfeuchte, in % je % (auch differentielles Schwindmaß). Es ist ungefähr das Gesamtschwindmaß geteilt durch die Fasersättigung. Zum Beispiel ergibt ein tangentiales Gesamtschwindmaß von 8,4 % \(8{,}4 \div 30 = 0{,}28\) % je %. Multiplizieren Sie einen solchen Wert mit 30, um ein Gesamtschwindmaß zu erhalten.
Einschnitt	Die Stelle im Stamm und die Richtung, in der ein Brett geschnitten wird. Hier wird entschieden, ob die Breite den Jahrringen folgt (Seitenbrett) oder sie quert (Riftbrett), was das Schwinden in der Breite etwa um das Doppelte ändert.
Seitenbrett	Ein Brett, das tangential zu den Jahrringen geschnitten ist (Fladerschnitt), mit einer gefladerten (bogenförmigen) Maserung auf der Fläche. Es ist der häufigste und günstigste Einschnitt, aber das Brett schwindet stark in der Breite und neigt zum Schüsseln. Seine Breite folgt dem tangentialen Schwinden und seine Dicke dem radialen.
Riftbrett	Ein Brett, das quer zu den Jahrringen (radial) geschnitten ist, mit stehenden Jahrringen und einer geraden, gleichmäßigen Maserung; bei Eiche zeigt es die „Spiegel“. Es schwindet in der Breite etwa halb so stark wie ein Seitenbrett und bleibt ebener: Man sucht es für Türen, Schubladen und hochwertige Möbel. Seine Breite folgt dem radialen Schwinden und seine Dicke dem tangentialen.
tangential	Die Richtung entlang der Jahrringe (um den Stamm herum). Das Holz schwindet dort am stärksten, und es ist die Richtung der Breite eines Seitenbretts. Das Gesamtschwindmaß beträgt dort je nach Holzart etwa 5 bis 12 %.
radial	Die Richtung vom Kern des Stamms nach außen (quer zu den Jahrringen). Das Schwinden ist dort etwa halb so groß wie tangential, und es ist die Richtung der Breite eines Riftbretts. Das Gesamtschwindmaß beträgt dort je nach Holzart etwa 2 bis 7 %.
längs	Die Wuchsrichtung des Stamms, die Länge eines Bretts oder Balkens. Die Zellen sind in dieser Richtung ausgerichtet, deshalb beträgt das Schwinden nur etwa 0,1 bis 0,3 %: In der Praxis kann man annehmen, dass sich die Länge nicht ändert.
Anisotropie	Dass die Eigenschaften von der Richtung abhängen. Holz schwindet tangential, radial und längs sehr unterschiedlich (ungefähr 10, 5 und 0,3 %). Deshalb bewegen sich Seitenbretter und Riftbretter verschieden, und deshalb verformt sich Holz und reißt.
Schwinden	Das Holz wird kleiner, wenn seine Holzfeuchte sinkt. Es geschieht unter der Fasersättigung, ungefähr im Verhältnis zur Änderung der Feuchte.
Quellen	Das Holz wird größer, wenn seine Holzfeuchte steigt, das Gegenteil des Schwindens. Es geschieht, wenn trockenes Holz an einen feuchten Ort kommt, und es gilt dieselbe Formel mit negativer Änderung der Feuchte.
Frischholz	Holz, das seit dem Fällen nicht getrocknet ist. Seine Holzfeuchte liegt über 30 %, bei manchen Holzarten sogar über 100 %. Sein Maß ändert sich nicht, solange es nicht bis zur Fasersättigung getrocknet ist: Die Rechnung setzt es deshalb auf diesen Punkt.
technische Trocknung	Das Trocknen von Holz in einer Trockenkammer bei geregelter Temperatur und Feuchte (Kammertrocknung, KD). Holz für den Holzbau wird trocken mit höchstens 20 % geliefert, und Holz für den Möbel- und Innenausbau wird auf etwa 8 bis 12 % getrocknet. Je näher es der Ausgleichsfeuchte seines Einsatzorts kommt, desto weniger bewegt es sich nach dem Einbau.
Spiel	Die Fugen oder Befestigungsarten, die das Holz sich bewegen lassen, ohne Schaden zu nehmen. Zum Beispiel eine Tischplatte mit Langlöchern oder Schienen (Tischplattenverbinder) befestigen, Terrassendielen mit Fuge verlegen oder um eine Schubladenfront Spiel lassen.
Nordische Fichte	Eine Handelsbezeichnung für Fichtenholz aus dem Norden Europas, im Baumarkt sehr verbreitet für Latten und gehobelte Bretter. Wählen Sie „Fichte“ in der Liste.
Hirnholz	Die quer zur Faser geschnittene Fläche, an der man wie an einem Baumstumpf die Jahrringe sieht. Die Abbildungen dieser Seite zeigen das Hirnholz von vorn, damit man sieht, wie Jahrringe und Brett zueinander liegen.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Sie vorab verstehen sollten, um die Berechnungen auf dieser Seite mit Verständnis zu nutzen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	„8,4 %“ als Dezimalzahl schreiben: 8,4 Hundertstel = 0,084 „1,56 % von 900 mm“ als \(900 \times 0{,}0156\) berechnen
Proportionale Zuordnungen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Verstehen, dass das Holz für jeden Prozentpunkt Feuchte um denselben Betrag schwindet: Das Schwinden ist proportional zur Änderung der Holzfeuchte Zuerst eine Größe je Einheit berechnen, etwa „2 mm je Prozentpunkt Feuchte“, und sie dann mit dem Ausmaß der Änderung multiplizieren
Positive und negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Subtrahieren, wenn das Ergebnis negativ ist, wie bei \(8 - 12 = -4\) Das Vorzeichen als Richtung lesen, zum Beispiel „eine negative Maßänderung heißt, das Holz wird größer (Quellen)“
Terme und Umformen von Gleichungen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre)	In einen Term wie \(\Delta W = W \times \dfrac{S}{100} \times \dfrac{m_1 - m_2}{F}\) Zahlen für die Buchstaben einsetzen Die Formel durch eine Division umstellen, wenn \(\Delta W\) bekannt ist und \(m_1 - m_2\) gesucht wird (Rückrechnung)
Eigenschaften von Holz (Technik in der Sekundarstufe I)	Holz hat eine Maserung und Jahrringe, und Seitenbretter und Riftbretter verhalten sich unterschiedlich Holz quillt und schwindet mit der Feuchte und kann beim Trocknen schwinden oder sich verziehen

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Schwinden (Maßänderung durch die Holzfeuchte)

Ursprüngliches Maß W (mm)	600
Gesamtschwindmaß S (%)	8,4
Holzfeuchte jetzt m1 (%)	16
Holzfeuchte danach m2 (%)	10
Fasersättigung F (%)	30
Maßänderung ΔW (mm)	=B1(B2/100)(MIN(B3;B5)-MIN(B4;B5))/B5
Neues Maß W' (mm)	=B1-B6

Tabelle für den Schwindprozentsatz

Gesamtschwindmaß S (%)	11,7
Holzfeuchte jetzt m1 (%)	12
Holzfeuchte danach m2 (%)	8
Fasersättigung F (%)	30
Schwinden r (%)	=B1*(MIN(B2;B4)-MIN(B3;B4))/B4

Tabelle für den Feuchtebereich aus der zulässigen Maßänderung

Ursprüngliches Maß W (mm)	800
Gesamtschwindmaß S (%)	7,5
Fasersättigung F (%)	30
Zulässige Maßänderung ΔWmax (mm)	2
Maßänderung je 1 % Holzfeuchte (mm)	=B1*(B2/100)/B3
Zulässige Änderung der Holzfeuchte Δm (%)	=B4/B5

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder und die letzten Zeilen die berechneten Ergebnisse.
Die 1. Tabelle entspricht einem Seitenbrett aus Eiche (8,4 %) von 600 mm Breite, das von 16 % auf 10 % Holzfeuchte trocknet: B6 ist 10,08 (mm) und B7 589,92 (mm). MIN(B3;B5) setzt die Feuchte auf die Fasersättigung, wenn sie höher ist. Die 2. Tabelle entspricht einem Seitenbrett aus Buche (11,7 %), das von 12 % auf 8 % trocknet: B5 ist 1,56 (%). Die 3. Tabelle entspricht einem Seitenbrett aus Nussbaum (7,5 %) von 800 mm Breite bei 2 mm zulässiger Änderung: B5 ist 2 (mm) und B6 1 (%).
Steigt die Feuchte (Quellen), geben Sie den größeren Wert in m2 ein: B6 wird negativ, das heißt, das Holz wird um diesen Betrag größer. „*“ ist die Multiplikation und „/“ die Division.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Schwinden (Maßänderung durch die Holzfeuchte)

Ursprüngliches Maß W (mm)	600
Gesamtschwindmaß S (%)	8,4
Holzfeuchte jetzt m1 (%)	16
Holzfeuchte danach m2 (%)	10
Fasersättigung F (%)	30
Maßänderung ΔW (mm)	=B1(B2/100)(MIN(B3;B5)-MIN(B4;B5))/B5
Neues Maß W' (mm)	=B1-B6

Tabelle für den Schwindprozentsatz

Gesamtschwindmaß S (%)	11,7
Holzfeuchte jetzt m1 (%)	12
Holzfeuchte danach m2 (%)	8
Fasersättigung F (%)	30
Schwinden r (%)	=B1*(MIN(B2;B4)-MIN(B3;B4))/B4

Tabelle für den Feuchtebereich aus der zulässigen Maßänderung

Ursprüngliches Maß W (mm)	800
Gesamtschwindmaß S (%)	7,5
Fasersättigung F (%)	30
Zulässige Maßänderung ΔWmax (mm)	2
Maßänderung je 1 % Holzfeuchte (mm)	=B1*(B2/100)/B3
Zulässige Änderung der Holzfeuchte Δm (%)	=B4/B5

Die gleichen Formeln wie in Excel (MIN heißt gleich) funktionieren unverändert in Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.

Mit Python berechnen

width_mm = 600           # ursprüngliches Maß W (mm)
shrinkage_total = 8.4    # Gesamtschwindmaß S (%), üblicher Wert für Eiche im Seitenbrett (tangential)
moisture_now = 16        # Holzfeuchte jetzt m1 (%)
moisture_after = 10      # Holzfeuchte danach m2 (%)
fsp = 30                 # Fasersättigung F (%)

# über der Fasersättigung ändert die Holzfeuchte das Maß nicht: begrenzen
m1 = min(moisture_now, fsp)
m2 = min(moisture_after, fsp)

# Schwinden ΔW = W × (S ÷ 100) × (m1 − m2) ÷ F
delta_mm = width_mm * (shrinkage_total / 100) * (m1 - m2) / fsp
shrink_rate = shrinkage_total * (m1 - m2) / fsp      # Schwinden r (%)
width_after = width_mm - delta_mm                    # neues Maß
per_percent = width_mm * (shrinkage_total / 100) / fsp   # Änderung je 1 % Holzfeuchte
print(f"Maßänderung: {delta_mm:.3f} mm (positiv = Schwinden, negativ = Quellen)")
print(f"Schwinden: {shrink_rate:.3f} %, neues Maß: {width_after:.3f} mm")
print(f"Je 1 % Holzfeuchte: {per_percent:.4f} mm")

# Rückrechnung: zulässige Änderung der Holzfeuchte, um innerhalb von allow_mm zu bleiben
allow_mm = 2
delta_moisture = allow_mm / per_percent
print(f"Um innerhalb von {allow_mm} mm zu bleiben, begrenzen Sie die Änderung der Holzfeuchte auf ±{delta_moisture:.2f} %")

# jährliche Bewegung: die Ausgleichsfeuchte schwankt zwischen 8 % und 12 %
swing_mm = width_mm * (shrinkage_total / 100) * (12 - 8) / fsp
print(f"Jährliche Bewegung: {swing_mm:.3f} mm (±{swing_mm / 2:.3f} mm bei Fertigung mit mittlerer Feuchte)")

Der Code nutzt nur die Standardbibliothek. min() begrenzt die Holzfeuchte auf die Fasersättigung, dann wird die Formel Schritt für Schritt berechnet. Ändern Sie oben Maß, Gesamtschwindmaß und Holzfeuchte auf Ihre Werte und führen Sie es aus. Für ein Riftbrett setzen Sie bei shrinkage_total das radiale Gesamtschwindmaß ein (4,7 bei Eiche), für die Länge etwa 0,2.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Schwinden (Maßänderung durch die Holzfeuchte)

ΔW = W × (S ÷ 100) × (m₁ − m₂) ÷ F

\Delta W = W \cdot \frac{S}{100} \cdot \frac{m_1 - m_2}{F}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>W</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>S</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>F</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Delta W = W * (S / 100) * (m_1 - m_2) / F

W*(S/100)*(m1 - m2)/F

DeltaW := W*(S/100)*(m1 - m2)/F;

DeltaW = W*(S/100)*(m1 - m2)/F;  % W Maß (mm), S Gesamtschwindmaß (%), m1 und m2 Holzfeuchte (%), F Fasersättigung (%)

ΔW = W (S/100) (m_1 − m_2)/F

Schwindprozentsatz und das daraus folgende Schwinden

r = S × (m₁ − m₂) ÷ F,  ΔW = W × r ÷ 100

r = S \cdot \frac{m_1 - m_2}{F},\quad \Delta W = W \cdot \frac{r}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>F</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>W</mi><mo>&#x22C5;</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

r = S * (m_1 - m_2) / F,  Delta W = W * r / 100

{S*(m1 - m2)/F, W*(S*(m1 - m2)/F)/100}

r := S*(m1 - m2)/F;  DeltaW := W*r/100;

r = S*(m1 - m2)/F; DeltaW = W*r/100;  % r Schwinden (%)

r = S (m_1 − m_2)/F, ΔW = W r/100

Rückrechnung: Feuchtebereich aus der zulässigen Maßänderung

Δm = ΔW_max ÷ (W × S ÷ 100) × F

\Delta m = \frac{\Delta W_{\max}}{W \cdot S / 100} \cdot F

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>m</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>W</mi><mi>max</mi></msub></mrow><mrow><mi>W</mi><mo>&#x22C5;</mo><mi>S</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
    <mo>&#x22C5;</mo><mi>F</mi>
  </mrow>
</math>

Delta m = (Delta W_max) / (W * S / 100) * F

DeltaWmax/(W*S/100)*F

Deltam := DeltaWmax/(W*S/100)*F;

Deltam = DeltaWmax/(W*S/100)*F;  % DeltaWmax zulässige Maßänderung (mm)

Δm = ΔW_max/(W S/100) F

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung des Schwindens von Holz. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ein Seitenbrett aus Eiche von 600 mm Breite (Gesamtschwindmaß tangential 8,4 %, gilt zwischen 30 % Fasersättigung und 0 % Holzfeuchte) trocknet von 16 % auf 10 % Holzfeuchte.
Berechnen Sie jeweils Folgendes. Jede Holzfeuchte über der Fasersättigung (30 %) wird wie 30 % behandelt.
1. Das Schwinden in mm (ΔW = Breite × (Gesamtschwindmaß : 100) × (Holzfeuchte jetzt − Holzfeuchte danach) : Fasersättigung)
2. Den Schwindprozentsatz (Gesamtschwindmaß × Änderung der Holzfeuchte : Fasersättigung) und die neue Breite in mm
3. Das Schwinden in mm, wenn dasselbe Brett als Riftbrett geschnitten wäre (Gesamtschwindmaß radial 4,7 %)
4. Für das Seitenbrett die zulässige Änderung der Holzfeuchte, um die Bewegung auf 2 mm zu begrenzen (in %; 2 : (Breite × Gesamtschwindmaß : 100 : Fasersättigung))

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel