Geben Sie die Koordinaten von Punkt 1 und Punkt 2 ein, um ihren Abstand zu berechnen. Zusätzlich sehen Sie die Steigung und die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte.
Geben Sie die Koordinaten als Zahlen ein (Dezimalzahlen und negative Zahlen sind möglich). Alle vier Felder müssen ausgefüllt sein.
Ergebnis und Graph
Geben Sie links die Koordinaten der beiden Punkte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Zeichnungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben die Koordinaten zweier Punkte ein und erhalten sofort ihren Abstand \(d\)
- Zusammen mit dem Abstand berechnet der Rechner die Differenzen \(\Delta x\) und \(\Delta y\), die Steigung \(m\) und die Gleichung \(y = mx + b\) der Geraden durch die beiden Punkte
- Das Ergebnis erscheint auch als Zeichnung. So sehen Sie, dass der Abstand die Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten ist
- Auf dieser Seite finden Sie außerdem eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite berechnet den geradlinigen Abstand zweier Punkte in der Ebene (zweidimensional). Das klappt auch bei zwei Punkten mit derselben x-Koordinate (auf einer senkrechten Geraden). Dann ist die Steigung nicht definiert, es erscheint „nicht definiert“, und die Gerade wird als x = c (eine Konstante) statt als y = mx + b angegeben.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Kollisionsabfrage und Abstand zu Gegnern in Spielen (Programmierung)
In einem 2D-Spiel werden die Positionen der eigenen Spielfigur, der Gegner und der Gegenstände als Koordinaten gespeichert. Ein „Treffer“ zählt, sobald der Abstand unter einen festgelegten Wert fällt. Steht Ihre Figur zum Beispiel bei (1 | 1) und ein Gegner bei (4 | 5), ist der Abstand \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\). Diese Rechnung, immer wieder ausgeführt, ist die abstandsbasierte Kollisionsabfrage.
Die Abstandsformel gehört zu den ersten praktischen Formeln, die man beim Programmieren von Spielen selbst schreibt.
Entfernung zweier Punkte in Vermessung und Kartografie (Vermessung und Tiefbau)
In der Vermessung werden Grenzpunkte von Grundstücken und Festpunkte auf Baustellen als Koordinaten geführt – in Deutschland im amtlichen Liegenschaftskataster als UTM-Koordinaten (Ostwert und Nordwert im Bezugssystem ETRS89). Sind die Koordinaten zweier Punkte bekannt, liefert die Abstandsformel dieser Seite ihre Entfernung in der Ebene.
Diese Rechnung steckt hinter dem Bau von Straßen, Gebäuden und anderer Infrastruktur. (Aus Breiten- und Längengrad unter Berücksichtigung der Erdkrümmung rechnet man mit einer anderen Formel.)
Ähnlichkeit von Daten in Datenanalyse und KI messen (euklidischer Abstand)
In der Datenanalyse fasst man ein Zahlenpaar wie Körpergröße und Gewicht als Punkt im Koordinatensystem auf: Je näher zwei Punkte beieinanderliegen, desto ähnlicher gelten die Daten. Mit diesem Abstand (dem euklidischen Abstand) gruppiert man ähnliche Kunden (Clustering) und trifft Vorhersagen aus benachbarten Daten (k-nächste-Nachbarn-Verfahren).
Die Formel dieser Seite ist das Grundmaß für Abstände, das in jedem Lehrbuch zu KI und maschinellem Lernen vorkommt.
Schräge Abstände in technischen Zeichnungen und CAD (Konstruktion und Fertigung)
In technischen Zeichnungen und im CAD werden Lagen wie die Mittelpunkte von Bohrungen als Koordinaten bemaßt. Den schrägen Abstand zweier Bohrungsmitten, der oft nicht in der Zeichnung steht, berechnen Sie aus den Koordinatendifferenzen mit der Abstandsformel.
Liegen zwei Bohrungen zum Beispiel waagerecht 30 mm und senkrecht 40 mm auseinander, ist der Mittenabstand \(\sqrt{30^2 + 40^2} = 50\) mm. In Zerspanung und Qualitätsprüfung ist das eine alltägliche Rechnung.
Formeln und Zeichnungen
Abstand zweier Punkte \(d\) (Abstandsformel)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(d\): Abstand der Punkte
\(=\)
①
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen
Die Formel in Worten
①
Man zieht die
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\)
(die Differenz der x-Koordinaten und die Differenz der y-Koordinaten quadrieren, addieren und daraus die Wurzel ziehen)
②
und erhält den
\(d\): Abstand der Punkte
Einfaches Beispiel
Der Abstand der Punkte (1 | 1) und (4 | 5) ist
Abstand \(d\)
\(=\)
Wurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen ((4−1)² + (5−1)² = 25)
\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
Der Grundgedanke
Ein häufiger Fehler ist, die Wurzeln einzeln zu ziehen, wie in \(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2}\). Addieren Sie zuerst alles unter dem Wurzelzeichen und ziehen Sie die Wurzel erst ganz am Ende – und nur einmal.
Auch wenn eine Differenz der Koordinaten negativ ist, ist ihr Quadrat positiv. Deshalb ist der Abstand gleich, egal welchen Punkt Sie zuerst eingeben. Oft geht die Wurzel nicht auf, etwa bei \(\sqrt{13}\); dann zeigt der Rechner eine Dezimalzahl (einen Näherungswert).
Warum die Formel den Abstand liefert (Satz des Pythagoras)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\Delta x^2\)
\(+\)
\(\Delta y^2\)
\(=\)
\(d^2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
①
Quadrat der x-Differenz \(\Delta x = x_2 - x_1\)
\(+\)
②
Quadrat der y-Differenz \(\Delta y = y_2 - y_1\)
\(=\)
③
Quadrat des Abstands \(d\) (der Hypotenuse)
Die Formel in Worten
①
Das
Quadrat der x-Differenz \(\Delta x\) (wie weit die Punkte waagerecht auseinanderliegen)
②
plus das
Quadrat der y-Differenz \(\Delta y\) (wie weit die Punkte senkrecht auseinanderliegen)
③
ergibt genau das
Quadrat des Abstands \(d\) der Punkte (der Hypotenuse)
(Satz des Pythagoras)
Einfaches Beispiel
Probe mit den Punkten (1 | 1) und (4 | 5) (Δx = 3, Δy = 4)
Δx zum Quadrat (3² = 9)
\(+\)
Δy zum Quadrat (4² = 16)
\(=\)
Abstand zum Quadrat (25 = 5²)
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)
Der Grundgedanke
Stellen Sie sich ein rechtwinkliges Dreieck vor: Die Strecke zwischen den beiden Punkten ist die Hypotenuse, die waagerechte Differenz \(\Delta x\) und die senkrechte Differenz \(\Delta y\) sind die beiden Katheten. Dann gilt direkt der Satz des Pythagoras. Die Abstandsformel ist nichts anderes als diese Gleichung, nach \(d\) aufgelöst.
Wenn Sie erkennen, dass „Abstandsformel“ und „Satz des Pythagoras“ keine zwei verschiedenen Formeln sind, sondern derselbe Satz, müssen Sie sich eine Formel weniger merken.
Steigung \(m\) und Gleichung \(y = mx + b\) der Geraden durch zwei Punkte
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(m\)
\(=\)
\(y_2 - y_1\)
\(\div\)
\(x_2 - x_1\)
\(y\)
\(=\)
\(m\)
\(\times\)
\(x\)
\(+\)
\(b\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(m\): Steigung der Geraden
\(=\)
①
y-Differenz \(\Delta y = y_2 - y_1\)
\(\div\)
②
x-Differenz \(\Delta x = x_2 - x_1\)
⑦
\(y\): y-Koordinate eines Punktes der Geraden
\(=\)
④
\(m\): Steigung
\(\times\)
⑤
\(x\): x-Koordinate
\(+\)
⑥
\(b\): y-Achsenabschnitt
Die Formel in Worten
①
Man teilt die
y-Differenz \(\Delta y\)
②
durch die
x-Differenz \(\Delta x\)
③
und erhält die
\(m\): Steigung der Geraden.
④
Dann multipliziert man die
\(m\): Steigung
⑤
mit der
\(x\): x-Koordinate
⑥
addiert den
\(b\): y-Achsenabschnitt
(berechnet als \(b = y_1 - m x_1\))
⑦
und erhält die
\(y\): y-Koordinate eines Punktes der Geraden
(das ist die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte)
Einfaches Beispiel
Für die Gerade durch die Punkte (1 | 5) und (3 | 2) gilt
Steigung \(m\)
\(=\)
y-Differenz (2 − 5 = −3)
\(\div\)
x-Differenz (3 − 1 = 2)
\(m = \frac{2 - 5}{3 - 1} = \frac{-3}{2} = -1{,}5\)
\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-1{,}5) \cdot 1 = 6{,}5\)
\(y = -1{,}5x + 6{,}5\)
Der Grundgedanke
Als Zugabe zum Abstand zeigt der Rechner auch die Gerade durch die beiden Punkte. Die Steigung \(m\) gibt an, wie viel die Gerade pro Schritt 1 nach rechts steigt oder fällt; der y-Achsenabschnitt \(b\) ist die Höhe, in der die Gerade die y-Achse schneidet.
Haben die beiden Punkte aber dieselbe x-Koordinate (\(x_1 = x_2\), einer genau über dem anderen), müsste man durch \(\Delta x = 0\) teilen – die Steigung ist nicht definiert. Diese Gerade lässt sich nicht als \(y = mx + b\) schreiben, sondern hat die Form \(x = c\) mit einer Konstanten \(c\) (eine senkrechte Gerade). Den Abstand erhalten Sie trotzdem, nämlich als \(|\Delta y|\).
Eine ausführlichere Erklärung von Steigung und Steigungswinkel finden Sie auf der verwandten Seite „Steigung berechnen“.
Den Abstand zweier Punkte berechnen Sie so – die Differenz der x-Koordinaten und die Differenz der y-Koordinaten quadrieren, addieren und daraus die Wurzel ziehen. Dahinter steckt der Satz des Pythagoras. Stellen Sie sich vor, Sie berechnen aus der waagerechten und der senkrechten Differenz die Länge der Hypotenuse – dann vergessen Sie die Formel nicht mehr.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(d\) | d | Der Abstand der beiden Punkte, nach dem Anfangsbuchstaben von lateinisch „distantia“ (englisch „distance“). |
| \((x_1 \,|\, y_1)\), \((x_2 \,|\, y_2)\) | x eins, y eins | Die Koordinaten der beiden Punkte. \(x\) ist die waagerechte, \(y\) die senkrechte Lage. Die kleine Zahl unten rechts (der Index) unterscheidet den ersten vom zweiten Punkt. |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\) | Delta x, Delta y | Die Differenzen der Koordinaten. \(\Delta\) (Delta) ist ein griechischer Buchstabe für „Änderung“ oder „Differenz“: \(\Delta x = x_2 - x_1\) und \(\Delta y = y_2 - y_1\). |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | Wurzel (Wurzelzeichen) | Das Zeichen für die Quadratwurzel (die Zahl, die quadriert die Zahl unter der Wurzel ergibt). \(\sqrt{25} = 5\), weil 5² = 25. In der Abstandsformel ziehen Sie die Wurzel nur einmal, ganz am Ende. |
| \(m\) | m | Die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte. Sie gibt an, wie viel die Gerade pro Schritt 1 nach rechts steigt oder fällt. Ist sie positiv, steigt die Gerade nach rechts; ist sie negativ, fällt sie. |
| \(b\) | b | Der y-Achsenabschnitt: die Höhe, in der die Gerade die y-Achse schneidet (der Wert von \(y\) für \(x = 0\)). |
Begriffe
| Koordinaten | Ein Zahlenpaar (waagerechte Lage | senkrechte Lage), das die Lage eines Punktes angibt. Der Punkt (4 | 5) liegt vom Ursprung aus 4 nach rechts und 5 nach oben. |
| Koordinatensystem | Eine Ebene, in der die Lage durch eine waagerechte x-Achse und eine senkrechte y-Achse angegeben wird. Der Abstand auf dieser Seite ist die geradlinige Entfernung zweier Punkte im Koordinatensystem. |
| Strecke | Die gerade Verbindung zwischen zwei Punkten, die ihre Endpunkte sind. Der Abstand zweier Punkte ist die Länge dieser Strecke. |
| Satz des Pythagoras | Der Satz, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (\(a^2 + b^2 = c^2\)). Die Abstandsformel ist dieser Satz, angewandt auf Koordinaten. Er wird meist in Klasse 8 oder 9 (13–15 Jahre) behandelt. |
| Hypotenuse | Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, gegenüber dem rechten Winkel. In der Abstandsformel ist die Strecke zwischen den beiden Punkten die Hypotenuse. |
| euklidischer Abstand | Der Fachbegriff für den geradlinigen Abstand zweier Punkte, den diese Seite berechnet. In der Datenanalyse und der KI misst man damit ganz grundlegend, wie nah Punkte beieinanderliegen. |
| Steigung | Eine Zahl, die angibt, wie steil eine Gerade ist: um wie viel y wächst, wenn x um 1 wächst. Sie ist dasselbe wie die Änderungsrate einer linearen Funktion. |
| senkrechte Gerade | Eine Gerade, die senkrecht auf der x-Achse steht (parallel zur y-Achse). Die Gerade durch zwei Punkte mit derselben x-Koordinate ist senkrecht. Die x-Differenz ist 0, deshalb ist ihre Steigung nicht definiert. Ihre Gleichung hat die Form \(x = c\) mit einer Konstanten \(c\). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf den Knopf drücken, hilft Ihnen das folgende Vorwissen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist eine Wiederholung dieser Themen der schnellste Weg.
| Das Koordinatensystem (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Rechnen mit negativen Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Der Satz des Pythagoras (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Lineare Funktionen (Klasse 8, 13–14 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 4 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 5 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
Tabelle zur Probe mit dem Satz des Pythagoras
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 4 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 5 |
| x-Differenz Δx | =B3-B1 |
| y-Differenz Δy | =B4-B2 |
| Summe der Quadrate Δx²+Δy² | =B5^2+B6^2 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL(B7) |
Tabelle für die Steigung m und die Geradengleichung
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 5 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 3 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 2 |
| Steigung m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
| y-Achsenabschnitt b | =B2-B5*B1 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, die Formeln in den unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ heißt „zum Quadrat“.
Die erste Tabelle ergibt den Abstand 5. Die zweite Tabelle kommt über Δx = 3, Δy = 4 und die Summe der Quadrate 25 auf denselben Abstand 5 – so sehen Sie auch die Zwischenwerte.
Die dritte Tabelle ergibt die Steigung −1,5 und den y-Achsenabschnitt 6,5 (die Gerade y = −1,5x + 6,5). Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, würde durch 0 geteilt und es erscheint der Fehler #DIV/0! – ein Zeichen dafür, dass die Steigung nicht definiert ist (eine senkrechte Gerade).
„WURZEL(…)“ ist die Quadratwurzel, „^2“ heißt „zum Quadrat“.
Die erste Tabelle ergibt den Abstand 5. Die zweite Tabelle kommt über Δx = 3, Δy = 4 und die Summe der Quadrate 25 auf denselben Abstand 5 – so sehen Sie auch die Zwischenwerte.
Die dritte Tabelle ergibt die Steigung −1,5 und den y-Achsenabschnitt 6,5 (die Gerade y = −1,5x + 6,5). Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, würde durch 0 geteilt und es erscheint der Fehler #DIV/0! – ein Zeichen dafür, dass die Steigung nicht definiert ist (eine senkrechte Gerade).
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Abstand d zweier Punkte
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 4 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 5 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
Tabelle zur Probe mit dem Satz des Pythagoras
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 1 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 4 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 5 |
| x-Differenz Δx | =B3-B1 |
| y-Differenz Δy | =B4-B2 |
| Summe der Quadrate Δx²+Δy² | =B5^2+B6^2 |
| Abstand der Punkte d | =WURZEL(B7) |
Tabelle für die Steigung m und die Geradengleichung
| x-Koordinate Punkt 1, x₁ | 1 |
| y-Koordinate Punkt 1, y₁ | 5 |
| x-Koordinate Punkt 2, x₂ | 3 |
| y-Koordinate Punkt 2, y₂ | 2 |
| Steigung m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
| y-Achsenabschnitt b | =B2-B5*B1 |
Dieselben Formeln wie in Excel (WURZEL und ^2) funktionieren in Google Tabellen unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigenen Koordinaten.
So berechnen Sie es in Python
import math
x1, y1 = 1.0, 1.0 # Koordinaten von Punkt 1
x2, y2 = 4.0, 5.0 # Koordinaten von Punkt 2
delta_x = x2 - x1 # Differenz der x-Werte
delta_y = y2 - y1 # Differenz der y-Werte
distance = math.hypot(delta_x, delta_y) # Abstand der Punkte (dasselbe wie √(Δx²+Δy²))
print(f"Abstand der Punkte d: {distance}")
# Zugabe: Steigung und Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte (bei Δx = 0 nicht definiert, senkrechte Gerade)
if delta_x != 0:
slope = delta_y / delta_x # Steigung m
y_intercept = y1 - slope * x1 # y-Achsenabschnitt b
sign = "+" if y_intercept >= 0 else "-" # Vorzeichen abtrennen, damit ein negativer Abschnitt nicht als "+ -0.3" erscheint
print(f"Steigung m: {slope}")
print(f"y-Achsenabschnitt b: {y_intercept}")
print(f"Geradengleichung: y = {slope}x {sign} {abs(y_intercept)}")
else:
print(f"Senkrechte Gerade (x = {x1}), die Steigung ist also nicht definiert")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.hypot berechnet „die Wurzel aus der Summe der Quadrate“ in einem Schritt – das ist die Abstandsformel selbst. Ändern Sie die Koordinaten am Anfang und führen Sie das Programm aus. Python gibt Dezimalzahlen mit Punkt aus.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Abstand zweier Punkte \(d\) (Abstandsformel)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Warum die Formel den Abstand liefert (Satz des Pythagoras)
Δx² + Δy² = d²
\Delta x^2 + \Delta y^2 = d^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
(Delta x)^2 + (Delta y)^2 = d^2
dx^2 + dy^2 == d^2
dx^2 + dy^2 = d^2;
dx^2 + dy^2 == d^2
Δx^2 + Δy^2 = d^2
Steigung \(m\) und Gleichung \(y = mx + b\) der Geraden durch zwei Punkte
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), y = mx + b (b = y₁ − m·x₁)
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi><mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
</mrow>
</math>
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = m x + b, b = y_1 - m x_1
m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b
m := (y2 - y1)/(x2 - x1); b := y1 - m*x1; y := m*x + b;
m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b;
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = mx + b, b = y_1 - mx_1
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für die beiden Punkte P1(1 | 1) und P2(4 | 5) im Koordinatensystem: 1. den Abstand d der beiden Punkte (mit der Abstandsformel d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²)) 2. die Differenzen Δx und Δy 3. die Steigung m der Geraden durch die beiden Punkte und die Geradengleichung y = mx + b (geben Sie auch den y-Achsenabschnitt b an) Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
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Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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