2点間の距離計算機（座標から距離・直線の式）

点1と点2の座標を入力すると、2点間の距離を計算します。距離と同時に、2点を通る直線の傾きと直線の方程式も表示します。

点1のx座標 X1

点1のy座標 Y1

点2のx座標 X2

点2のy座標 Y2

座標は半角の数値（小数・マイナスも可）で入力してください。4つの欄すべてに入力が必要です。

計算結果・グラフ

左の入力欄に2点の座標を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

2点の座標を入れるだけで、2点間の距離 \(d\) がその場でわかります
距離と同時に、xの増加量 \(\Delta x\)・yの増加量 \(\Delta y\)・直線の傾き \(m\)・2点を通る直線の方程式 \(y = mx + b\) もまとめて計算します
計算結果はグラフでも表示され、「求めた距離が2点を結ぶ線分の長さである」ことが図で確認できます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページで扱うのは、平面（2次元）の座標2点の間のまっすぐな距離です。x座標が同じ2点（垂直な直線上の2点）でも距離は計算できますが、その場合は傾きが定義できないため「定義なし」と表示され、直線の式は y = mx + b の形ではなく x = 定数の形で表示されます。

この計算は何の役に立つ？

ゲームの当たり判定・敵との距離（プログラミング）

2Dゲームでは、自分のキャラクターと敵・アイテムの位置を座標で管理し、「距離が一定以下になったら当たり」と判定します。例えば自機が(1, 1)、敵が(4, 5)にいれば距離は \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) です。この計算をくり返しているのが、距離を使った当たり判定の正体です。
ゲーム開発の入門で最初に書く実用的な数式の一つが、この距離の公式です。

測量・地図で2地点の距離を求める（測量士・土木）

測量の世界では、土地の境界点や工事の基準点を「平面直角座標」という座標の数値で管理しています。2つの点の座標がわかれば、その間の水平距離はこのページの距離の公式で計算できます。
道路や建物の位置決めなど、社会のインフラづくりを支える計算です（なお、緯度・経度から地球の丸みを考えて距離を求める場合は、これとは別の計算式が使われます）。

データ分析・AIの「似ている度合い」を測る（ユークリッド距離）

データ分析では、例えば「身長と体重」のような2つの数値の組を座標平面上の点とみなし、点同士の距離が近いほど「似ているデータ」と考えます。この距離（ユークリッド距離）を使って、似た顧客をグループ分けしたり（クラスタリング）、近くのデータから予測したり（k近傍法）します。
AI・機械学習の教科書に必ず出てくる距離の測り方の基本が、このページの式です。

図面・CADで斜めの長さを読み取る（設計・製造）

設計図やCADでは、部品の穴の中心などの位置を座標で指定します。図面に直接書かれていない「2つの穴の中心間の斜めの距離」は、座標の差から距離の公式で求められます。
例えば横に30mm・縦に40mm離れた2つの穴の中心間距離は \(\sqrt{30^2 + 40^2} = 50\)mm。加工や検査の現場で日常的に使われる計算です。

式と図

2点間の距離 \(d\)（距離の公式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(d\) \(=\) \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 2点間の距離 \(d\) \(=\) ① 差の2乗の和の平方根

式を日本語で読むと

① 差の2乗の和 \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\) の平方根を計算する（x座標の差と、y座標の差をそれぞれ2乗して足し、そのルートをとる）と

② 2点間の距離 \(d\) になる

簡単な例

点(1, 1)と点(4, 5)の間の距離は

距離 \(d\) \(=\) 差の2乗の和（(4−1)² + (5−1)² = 25）の平方根

\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

考え方のポイント

よくある間違いは、\(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2}\) のように別々にルートをとってしまうこと——ルートの中の足し算を先に全部計算してから、最後に1回だけ平方根をとります。また、座標の差がマイナスになっても2乗するとプラスになるので、2点をどちらの順番で入れても距離は同じになります。答えが \(\sqrt{13}\) のように割り切れない数になることも多く、その場合この計算機は小数（およその値）で表示します。

なぜこの式で距離が求められるのか（三平方の定理）

図

数学表記（一般的な数式）

\(\Delta x^2\) \(+\) \(\Delta y^2\) \(=\) \(d^2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① xの増加量 \(\Delta x = x_2 - x_1\) の2乗 \(+\) ② yの増加量 \(\Delta y = y_2 - y_1\) の2乗 \(=\) ③ 距離 \(d\)（斜辺）の2乗

式を日本語で読むと

① xの増加量 \(\Delta x\)（横にどれだけ離れているか）の2乗と

② yの増加量 \(\Delta y\)（縦にどれだけ離れているか）の2乗を足すと

③ 2点間の距離 \(d\)（斜辺）の2乗とぴったり等しくなる（三平方の定理）

簡単な例

点(1, 1)と点(4, 5)で確かめると（Δx = 3、Δy = 4）

Δxの2乗（3² = 9） \(+\) Δyの2乗（4² = 16） \(=\) 距離の2乗（25 = 5²）

\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)

考え方のポイント

2点を結ぶ線分を斜辺として、横の増加量 \(\Delta x\)・縦の増加量 \(\Delta y\) を直角をはさむ2辺とする直角三角形を考えると、中学3年で習う三平方の定理がそのまま使えます。距離の公式は、この式を \(d =\) の形に解き直しただけのものです。「距離の公式」と「三平方の定理」は、別の公式ではなく同じ1つの定理だとわかると、覚えることが1つ減ります。

2点を通る直線の傾き \(m\) と直線の方程式 \(y = mx + b\)

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(m\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

\(y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 直線の傾き \(m\) \(=\) ① yの増加量 \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② xの増加量 \(\Delta x = x_2 - x_1\)

⑦ 直線上の点のy座標 \(y\) \(=\) ④ 傾き \(m\) \(\times\) ⑤ x座標 \(x\) \(+\) ⑥ y切片 \(b\)

式を日本語で読むと

① yの増加量 \(\Delta y\) を

② xの増加量 \(\Delta x\) で割ると

③ 直線の傾き \(m\) になる。次に

④ 傾き \(m\) を

⑤ x座標 \(x\) に掛けて

⑥ y切片 \(b\) （\(b = y_1 - m x_1\) で求める）を足すと

⑦ 直線上の点のy座標 \(y\) になり、2点を通る直線の方程式が書ける

簡単な例

点(1, 5)と点(3, 2)を通る直線は

傾き \(m\) \(=\) yの増加量（2 − 5 = −3） \(\div\) xの増加量（3 − 1 = 2）

\(m = \frac{2 - 5}{3 - 1} = \frac{-3}{2} = -1.5\)

\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-1.5) \times 1 = 6.5\)

\(y = -1.5x + 6.5\)

考え方のポイント

この計算機は、距離のおまけとして「2点を通る直線」の情報も表示します。傾き \(m\) は「横に1進むごとに縦にいくつ変わるか」を表す数で、y切片 \(b\) は直線がy軸と交わる高さです。ただし、2点のx座標が同じ（\(x_1 = x_2\)、真上に並んだ2点）のときは、\(\Delta x = 0\) で割ることになるため傾きは定義できません。この場合の直線は \(y = mx + b\) の形では書けず、\(x = 定数\)（垂直な直線）の形になります（距離は \(|\Delta y|\) として計算できます）。傾き・傾斜角のより詳しい解説と計算は、関連機能の「傾き計算機」のページにあります。

2点間の距離は「x座標の差とy座標の差をそれぞれ2乗して足し、平方根をとる」——正体は三平方の定理そのものです。横と縦の差から斜辺の長さを求めている、とイメージできれば忘れません。

用語・記号の解説

記号

\(d\)	ディー	2点間の距離。distance（距離）の頭文字です。
\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\)	エックスいち・ワイいちエックスワン・ワイワン	2つの点の座標。\(x\) が横方向、\(y\) が縦方向の位置で、右下の小さい数字（添え字）は「1つ目の点・2つ目の点」の区別です。
\(\Delta x\), \(\Delta y\)	デルタエックス、デルタワイ	増加量（座標の差）。\(\Delta\)（デルタ）は「変化・差」を表すギリシャ文字で、\(\Delta x = x_2 - x_1\)、\(\Delta y = y_2 - y_1\) です。
\(\sqrt{\phantom{a}}\)	ルート根号（こんごう）	平方根（2乗するとその数になる数）を表す記号。\(\sqrt{25} = 5\)（5² = 25 だから）。距離の公式では最後に1回だけルートをとります。
\(m\)	エム	2点を通る直線の傾き。「横に1進むごとに縦にいくつ変わるか」を表します。プラスなら右上がり、マイナスなら右下がりです。
\(b\)	ビー	y切片。直線がy軸と交わる高さ（\(x = 0\) のときの \(y\) の値）です。

用語

座標	ざひょう	点の位置を(横の位置, 縦の位置)の数の組で表したもの。点(4, 5)は「原点から右へ4、上へ5」の位置です。中学1年で学びます。
座標平面	ざひょうへいめん	横のx軸と縦のy軸で位置を表す平面。このページの距離は、座標平面の上の2点をまっすぐ結んだ長さです。
線分	せんぶん	2つの点を端としてまっすぐ結んだ線。2点間の距離とは、この線分の長さのことです。
三平方の定理	さんへいほうのていり	直角三角形で「直角をはさむ2辺の2乗の和＝斜辺の2乗」が成り立つという定理（ピタゴラスの定理）。距離の公式はこの定理を座標に当てはめたものです。中学3年で学びます。
斜辺	しゃへん	直角三角形で直角の向かい側にある、一番長い辺。距離の公式では、2点を結ぶ線分が直角三角形の斜辺にあたります。
ユークリッド距離	ユークリッドきょり	このページで計算している「2点をまっすぐ結んだ距離」の正式な呼び名。データ分析やAIの分野で、点同士の近さを測る基本の距離としてこの名前がよく使われます。
傾き	かたむき	直線の傾き具合を表す数。「xが1増えるとyがいくつ増えるか」で、中学2年の一次関数で習う「変化の割合」と同じものです。
垂直な直線	すいちょくなちょくせん	x軸に垂直な（真上に伸びる）直線。x座標が同じ2点を通る直線がこれで、xの増加量が0なので傾きは定義できません。式は \(x = 定数\) の形になります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

座標平面（中学1年）	点(4, 5)のような座標が「横の位置と縦の位置の組」だと読めること x座標・y座標のマイナスが「左・下」の位置を表すとわかること
正の数・負の数の計算（中学1年）	\(3 - (-3) = 6\) のような、マイナスを含む引き算ができることマイナスの数を2乗するとプラスになること
平方根（中学3年）	\(\sqrt{25} = 5\) のように、平方根が「2乗するとその数になる数」だとわかること \(\sqrt{13}\) のように割り切れない平方根は、およその小数で表せると知っていること
三平方の定理（中学3年）	直角三角形で「直角をはさむ2辺の2乗の和＝斜辺の2乗」が成り立つこと（距離の公式の正体です）
一次関数（中学2年）	\(y = ax + b\) のグラフが直線になり、\(a\) が傾き、\(b\) が切片だとわかること（傾き・直線の式の結果を読む場合のみ。距離だけなら不要です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「2点間の距離d」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
点2のx座標 x₂	4
点2のy座標 y₂	5
2点間の距離 d	=SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

「三平方の定理の確かめ」の表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
点2のx座標 x₂	4
点2のy座標 y₂	5
xの増加量 Δx	=B3-B1
yの増加量 Δy	=B4-B2
2乗の和 Δx²+Δy²	=B5^2+B6^2
2点間の距離 d	=SQRT(B7)

「傾きmと直線の式」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	5
点2のx座標 x₂	3
点2のy座標 y₂	2
傾き m	=(B4-B2)/(B3-B1)
y切片 b	=B2-B5*B1

貼り付けると、上の行が入力欄になり、下の行の数式が自動計算の結果になります。
「SQRT(…)」は平方根、「^2」は2乗の意味です。
1つ目の表なら距離5、2つ目の表はΔx=3・Δy=4・2乗の和25から同じ距離5が求められ、途中の値も確認できます。
3つ目の表は傾き−1.5とy切片6.5（直線の式 y = −1.5x + 6.5）になります。2点のx座標が同じときは0で割ることになりエラー（#DIV/0!）が出ますが、これは「傾きが定義できない（垂直な直線）」という意味です。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「2点間の距離d」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
点2のx座標 x₂	4
点2のy座標 y₂	5
2点間の距離 d	=SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

「三平方の定理の確かめ」の表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
点2のx座標 x₂	4
点2のy座標 y₂	5
xの増加量 Δx	=B3-B1
yの増加量 Δy	=B4-B2
2乗の和 Δx²+Δy²	=B5^2+B6^2
2点間の距離 d	=SQRT(B7)

「傾きmと直線の式」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	5
点2のx座標 x₂	3
点2のy座標 y₂	2
傾き m	=(B4-B2)/(B3-B1)
y切片 b	=B2-B5*B1

Excelと同じ式（SQRT・^2）がGoogleスプレッドシートでもそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の座標に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

x1, y1 = 1.0, 1.0   # 点1の座標
x2, y2 = 4.0, 5.0   # 点2の座標

delta_x = x2 - x1                        # xの増加量
delta_y = y2 - y1                        # yの増加量
distance = math.hypot(delta_x, delta_y)  # 2点間の距離（√(Δx²+Δy²)と同じ）

print(f"2点間の距離 d: {distance}")

# おまけ：2点を通る直線の傾きと直線の式（Δxが0＝垂直な直線のときは定義できない）
if delta_x != 0:
    slope = delta_y / delta_x            # 傾きm
    y_intercept = y1 - slope * x1        # y切片b
    sign = "+" if y_intercept >= 0 else "-"   # y切片がマイナスのとき「+ -0.3」表示にならないように符号を分ける
    print(f"傾き m: {slope}")
    print(f"y切片 b: {y_intercept}")
    print(f"直線の式: y = {slope}x {sign} {abs(y_intercept)}")
else:
    print(f"垂直な直線（x = {x1}）なので傾きは定義できません")

標準ライブラリだけで動きます。math.hypot は「2乗の和の平方根」を一度に計算してくれる関数で、距離の公式そのものです。先頭の座標を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

2点間の距離 \(d\)（距離の公式）

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
          <mn>2</mn>
        </msup>
        <mo>+</mo>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
          <mn>2</mn>
        </msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);

d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

なぜこの式で距離が求められるのか（三平方の定理）

Δx² + Δy² = d²

\Delta x^2 + \Delta y^2 = d^2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

(Delta x)^2 + (Delta y)^2 = d^2

dx^2 + dy^2 == d^2

dx^2 + dy^2 = d^2;

dx^2 + dy^2 == d^2

Δx^2 + Δy^2 = d^2

2点を通る直線の傾き \(m\) と直線の方程式 \(y = mx + b\)

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁),  y = mx + b （b = y₁ − m·x₁）

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = m x + b, b = y_1 - m x_1

m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b

m := (y2 - y1)/(x2 - x1); b := y1 - m*x1; y := m*x + b;

m = (y2 - y1)/(x2 - x1); b = y1 - m*x1; y = m*x + b;

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1), y = mx + b, b = y_1 - mx_1

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

座標平面上の2点 (1, 1) と (4, 5) について、次の値をそれぞれ求めてください。
1. 2点間の距離 d（距離の公式 d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²) を使う）
2. xの増加量 Δx と yの増加量 Δy
3. この2点を通る直線の傾き m と、直線の方程式 y = mx + b（y切片bの値も示す）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。