傾き計算機（直線の傾き・距離・角度）

使い方は2通りです。【2点から求める】点1と点2の座標を入力すると、傾き・距離・角度・直線の式を計算します。【1点と距離から求める】点2の欄を空欄にして、距離dと傾きm（または角度θ）を入力すると、点1から進んだ先の点の座標を計算します。

点1のx座標 X1

点1のy座標 Y1

点2のx座標 X2

点2のy座標 Y2

距離 d（1点と距離から求めるとき）

傾き m

角度 θ（度）

座標・距離・傾きは半角の数値（小数・マイナスも可）で入力してください。点2（X2・Y2）を入力したときは距離d・傾きm・角度θの欄は使いません。傾きmと角度θの両方を入れた場合は、傾きmを優先します。

計算結果・グラフ

左の入力欄に2点の座標を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

2点の座標を入れるだけで、直線の傾き \(m\)（＝一次関数の変化の割合）がその場でわかります
傾きと同時に、2点間の距離・傾斜角 \(\theta\)・直線の方程式 \(y = mx + b\)・y切片・x切片もまとめて計算します
逆に「1つの点と、進む距離と、傾き（または角度）」から、進んだ先の点の座標を求めることもできます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

傾きが計算できるのは、2点のx座標が異なる場合です。x座標が同じ2点を通る直線（垂直な直線）は、傾きが定義できないため「定義なし」と表示されます。角度θは、x軸の正の向きから反時計回りに測った0°以上360°未満の角度で表示します。

この計算は何の役に立つ？

バリアフリーのスロープが基準を満たすか確かめる（建築・福祉）

車いす用スロープの勾配は、バリアフリー法の基準で1/12以下（横に12進んで1上がる＝傾き約0.083）とされています。「高低差60cmの玄関に、水平距離7.2mのスロープを作れるか」のような検討は、まさに傾きの計算そのものです（0.6 ÷ 7.2 = 1/12 でぎりぎり基準内。角度にすると約4.8°）。
住宅のリフォームや施設の設計で、安全に使える坂かどうかを数字で確かめられます。

道路標識の「勾配10%」の意味を読み取る（運転・自転車）

坂道の標識にある「10%」は「水平に100m進むと10m上がる」＝傾き0.1という意味で、角度にすると \(\arctan 0.1 \fallingdotseq 5.7°\) です。「10%＝10°」ではない、というのは意外と知られていません。
この読み方がわかると、車のギア選びや自転車・ランニングのコース選びで、坂のきつさを事前に数字で見積もれます。

屋根の勾配から角度を求める（建築・DIY）

日本の建築では屋根の傾きを「4寸勾配」（横に10進むと4上がる＝傾き0.4）のように表します。角度にすると \(\arctan 0.4 \fallingdotseq 21.8°\) です。
屋根材ごとに使える勾配の範囲が決まっているため、大工さんや設計士はこの換算を日常的に使っています。DIYで物置の屋根を作るときにも役立ちます。

登山ルートの斜面のきつさと実際に歩く距離を見積もる（登山・地図）

地図上の水平距離1000mで標高差300mを登るルートなら、平均の傾きは 300 ÷ 1000 = 0.3（傾斜角約16.7°）、実際に歩く斜面の距離は三平方の定理で \(\sqrt{1000^2 + 300^2} \fallingdotseq 1044\)m と見積もれます。
「地図の距離より実際は長く、傾きで体力の消耗が決まる」ことを数字で把握できると、登山計画の安全度が上がります。

データの変化のペースを傾きで読む（仕事・グラフの読み取り）

「4月の売上400万円が7月に580万円になった」なら、傾きは (580 − 400) ÷ (7 − 4) = 60万円/月で、「毎月平均60万円ずつ伸びている」と読めます。
折れ線グラフの傾きは「変化のペース」そのものです。売上・体重・気温など、2時点の値から変化の速さを求める計算は、このページの傾きの式と同じです。

式とグラフ

直線の傾き \(m\)（変化の割合）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(m\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 直線の傾き \(m\) \(=\) ① yの増加量 \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② xの増加量 \(\Delta x = x_2 - x_1\)

式を日本語で読むと

① yの増加量 \(\Delta y\)（縦にどれだけ変わったか）を

② xの増加量 \(\Delta x\)（横にどれだけ進んだか）で割ると

③ 直線の傾き \(m\) になる

簡単な例

点(3, 4)と点(6, 8)を通る直線の傾きは

傾き \(m\) \(=\) yの増加量（8 − 4 = 4） \(\div\) xの増加量（6 − 3 = 3）

\(m = \frac{8 - 4}{6 - 3} = \frac{4}{3} \fallingdotseq 1.333\)

考え方のポイント

傾きは「横に1進むごとに、縦にいくつ変わるか」を表す数で、中学2年の一次関数で習う「変化の割合」と同じものです。プラスなら右上がり、マイナスなら右下がり、0なら水平な直線です。引き算の順番は分子と分母で揃えます（点2から点1を引くなら両方とも）。逆にすると符号が反対になってしまいます。なお、xの増加量が0（垂直な直線）のときは0で割ることになるため、傾きは定義できません。

2点間の距離 \(d\)

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(d\) \(=\) \(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 2点間の距離 \(d\) \(=\) ① 増加量の2乗の和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2\) の平方根

式を日本語で読むと

① 増加量の2乗の和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2\) の平方根を計算する（横と縦の増加量をそれぞれ2乗して足し、そのルートをとる）と

② 2点間の距離 \(d\) になる

簡単な例

点(1, 1)と点(4, 5)の間の距離は（Δx = 3、Δy = 4）

距離 \(d\) \(=\) 2乗の和（3² + 4² = 25）の平方根

\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

考え方のポイント

これは三平方の定理そのものです。横の増加量 \(\Delta x\) と縦の増加量 \(\Delta y\) を直角をはさむ2辺とする直角三角形を考えると、2点を結ぶ線分はその斜辺になります。増加量がマイナスでも2乗するとプラスになるので、点の位置関係に関係なくそのまま使えます。

傾斜角 \(\theta\)（直線の角度）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(\theta\) \(=\) \(\arctan m\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 傾斜角 \(\theta\) \(=\) ① 傾き \(m\) のアークタンジェント（tanから角度を逆算）

式を日本語で読むと

① 傾き \(m\) のアークタンジェントを計算する（「tanの値がmになる角度」を逆算する）と

② 傾斜角 \(\theta\) になる

簡単な例

傾きが1の直線（右へ1進むと1上がる）がx軸となす角度は

傾斜角 \(\theta\) \(=\) 傾き（1）のアークタンジェント

\(\theta = \arctan 1 = 45^{\circ}\)

考え方のポイント

傾きと角度は \(m = \tan\theta\) の関係でつながっています。アークタンジェント（\(\arctan\)、関数電卓では tan⁻¹）はその逆向きの計算で、傾きの値から角度を求めます。\(\arctan\) が返す角度は −90°から90°の範囲なので、傾きがマイナス（右下がり）のとき結果はマイナスの角度になります。この計算機では、マイナスの角度には360°を足して0°以上360°未満に揃えて表示します（例：−63.4°→296.6°）。垂直な直線の角度は90°です。なお、2点から求めるときの角度は「点1から点2へ向かう向き」で測るため、同じ直線でも2点を入れる順番を逆にすると180°ずれた向きの角度になります。

直線の方程式 \(y = mx + b\)

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 直線上の点のy座標 \(y\) \(=\) ② 傾き \(m\) \(\times\) ① x座標 \(x\) \(+\) ③ y切片 \(b\)

式を日本語で読むと

① x座標 \(x\) に

② 傾き \(m\) をかけて

③ y切片 \(b\) を足すと

④ 直線上の点のy座標 \(y\) になる

簡単な例

傾きが−2で、点(1, 5)を通る直線の式は（y切片は b = 5 − (−2) × 1 = 7）

y座標 \(y\) \(=\) 傾き（−2） \(\times\) x座標 \(x\) \(+\) y切片（7）

\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-2) \times 1 = 7\)

\(y = -2x + 7\)

考え方のポイント

傾き \(m\) と通る1点 \((x_1, y_1)\) が決まれば、直線は1本に決まります。y切片 \(b\) は「通る点の式 \(y_1 = m x_1 + b\)」を \(b\) について解いた \(b = y_1 - m x_1\) で求めます。y切片はグラフがy軸と交わる高さ（\(x = 0\) のときの \(y\)）、x切片はグラフがx軸と交わる位置（\(y = 0\) のときの \(x\)）で、\(x\)切片は \(-b \div m\) で計算できます（水平な直線 \(m = 0\) にx切片はありません）。

1点から距離 \(d\) だけ進んだ先の点（傾き \(m\) で指定）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(\Delta x\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(\sqrt{1 + m^2}\)

\(\Delta y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(\Delta x\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ xの増加量 \(\Delta x\) \(=\) ① 進む距離 \(d\) \(\div\) ② \(1 + m^2\) の平方根

⑥ yの増加量 \(\Delta y\) \(=\) ④ 傾き \(m\) \(\times\) ⑤ xの増加量 \(\Delta x\)

式を日本語で読むと

① 進む距離 \(d\) を

② \(1 + m^2\) の平方根で割ると

③ xの増加量 \(\Delta x\) になる。次に

④ 傾き \(m\) を

⑤ xの増加量 \(\Delta x\) に掛けると

⑥ yの増加量 \(\Delta y\) になり、進んだ先の点は \((x_1 + \Delta x,\ y_1 + \Delta y)\) と求められる

簡単な例

点(1, 1)から、傾き0.75の直線に沿って距離5だけ右へ進んだ先の点は

xの増加量 \(\Delta x\) \(=\) 進む距離（5） \(\div\) \(\sqrt{1 + 0.75^2}\)（= 1.25）

\(\Delta x = 5 \div \sqrt{1 + 0.75^2} = 5 \div 1.25 = 4\)

\(\Delta y = 0.75 \times 4 = 3\)

\((x_2,\ y_2) = (1 + 4,\ 1 + 3) = (5,\ 4)\)

考え方のポイント

なぜ \(\sqrt{1 + m^2}\) で割るのか——傾き \(m\) の直線に沿って横に1進むと、縦に \(m\) 変わるので、実際に進む長さは三平方の定理から \(\sqrt{1 + m^2}\) です。つまり「横1あたり、直線に沿って \(\sqrt{1 + m^2}\) 進む」ので、距離 \(d\) を \(\sqrt{1 + m^2}\) で割れば横の増加量がわかります。進む向きは「右へ（\(\Delta x\) がプラス）」と「左へ（マイナス）」の2通りあるため、この計算機は2つの解を両方表示します。傾きの代わりに角度 \(\theta\) で指定した場合は、向きも角度で決まるので \(\Delta x = d\cos\theta\)、\(\Delta y = d\sin\theta\) の1解だけになります。

直線の傾きは「yの増加量÷xの増加量」、2点間の距離は三平方の定理、角度はアークタンジェント——この3点セットを覚えておけば、2点の座標から直線のことはすべて計算できます。逆に1点と距離と傾きから、進んだ先の点を求めることもできます。

用語・記号の解説

記号

\(m\)	エム	直線の傾き。「横に1進むごとに縦にいくつ変わるか」を表します。プラスなら右上がり、マイナスなら右下がりです。
\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\)	エックスいち・ワイいち	2つの点の座標。\(x\) が横方向、\(y\) が縦方向の位置で、右下の小さい数字（添え字）は「1つ目の点・2つ目の点」の区別です。
\(\Delta x\), \(\Delta y\)	デルタエックス、デルタワイ	増加量（変化した量）。\(\Delta\)（デルタ）は「変化」を表すギリシャ文字で、\(\Delta x = x_2 - x_1\)、\(\Delta y = y_2 - y_1\) です。
\(d\)	ディー	2点間の距離。distance（距離）の頭文字です。
\(\theta\)	シータ	角度の名前によく使うギリシャ文字。このページでは直線がx軸となす角度（傾斜角）を表します。
\(b\)	ビー	y切片。直線がy軸と交わる高さ（\(x = 0\) のときの \(y\) の値）です。
\(\tan\)	タンジェント	三角比の一つで、角度に対する「縦÷横」の比。直線の傾きは \(m = \tan\theta\) の関係で角度とつながっています。
\(\arctan\)	アークタンジェント	タンジェントの逆向きの計算で、「tanの値がその数になる角度」を求めます。関数電卓では tan⁻¹ と表示されます。

用語

傾き	かたむき	直線の傾き具合を表す数。「xが1増えるとyがいくつ増えるか」で、大きいほど急な直線になります。道路や屋根の「勾配」も同じ考え方です。
変化の割合	へんかのわりあい	（yの増加量）÷（xの増加量）のこと。中学2年の一次関数で習う用語で、一次関数では直線の傾きと完全に同じ値になります。
一次関数	いちじかんすう	\(y = mx + b\) の形で表される関数。グラフはまっすぐな直線になり、\(m\) が傾き、\(b\) がy切片です（学校では \(y = ax + b\) と書くことが多いです）。
切片	せっぺん	グラフが軸と交わる位置。y軸と交わる高さがy切片（\(x = 0\) のときの \(y\)）、x軸と交わる位置がx切片（\(y = 0\) のときの \(x\)）です。
傾斜角	けいしゃかく	直線がx軸（水平方向）となす角度。傾きとは \(m = \tan\theta\) の関係にあります。
勾配	こうばい	坂道や屋根などの傾き具合の実用的な呼び名。道路標識の「10%」は「水平に100m進むと10m上がる」＝傾き0.1という意味です。
座標	ざひょう	点の位置を(横の位置, 縦の位置)の数の組で表したもの。点(3, 4)は「原点から右へ3、上へ4」の位置です。中学1年で学びます。
垂直な直線	すいちょくなちょくせん	x軸に垂直な（真上に伸びる）直線。xの増加量が0なので、傾きの式が「0で割る」ことになり、傾きは定義できません。式は \(y = mx + b\) の形ではなく \(x = 定数\) の形になります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

座標平面（中学1年）	点(3, 4)のような座標が「横の位置と縦の位置の組」だと読めること x座標・y座標のマイナスが「左・下」の位置を表すとわかること
正の数・負の数の計算（中学1年）	\(-1 - 5 = -6\) や \(5 - (-2) = 7\) のような、マイナスを含む引き算ができること
一次関数と変化の割合（中学2年）	\(y = ax + b\) のグラフが直線になり、\(a\) が傾き、\(b\) が切片だとわかること変化の割合が「yの増加量 ÷ xの増加量」で求められること
三平方の定理（中学3年）	直角三角形の斜辺が \(\sqrt{a^2 + b^2}\) で求められること（2点間の距離の式の土台です）
三角比 tan（高校数学I）	\(\tan\theta\) が「角度に対する縦÷横の比」だとわかること（角度の計算を使う場合のみ。傾き・距離だけなら不要です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直線の傾きm」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
傾き m	=(B4-B2)/(B3-B1)

「2点間の距離d」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
2点間の距離 d	=SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

「傾斜角θ」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
傾斜角 θ（度）	=DEGREES(ATAN2(B3-B1,B4-B2))

「y切片とx切片」を求める表

通る点のx座標 x₁	1
通る点のy座標 y₁	5
傾き m	-2
y切片 b	=B2-B3*B1
x切片	=-B4/B3

「1点から距離dだけ進んだ先の点」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
進む距離 d	5
傾き m	0.75
xの増加量 Δx	=B3/SQRT(1+B4^2)
yの増加量 Δy	=B4*B5
進んだ先のx座標 x₂	=B1+B5
進んだ先のy座標 y₂	=B2+B6

貼り付けると、上の行が入力欄になり、下の行の数式が自動計算の結果になります。
「SQRT(…)」は平方根、「^2」は2乗、「DEGREES(…)」はラジアンを度に直す関数、「ATAN2(横の増加量, 縦の増加量)」は2方向の増加量から角度を求める関数です。
1つ目の表なら傾き約1.333、2つ目は距離5、3つ目は角度約53.13°になります。3つ目のATAN2はマイナスの角度（−180°〜180°）で返るので、右下がりの直線で0〜360°表示に揃えたいときは360を足してください。
5つ目の表は「右へ進む解」を計算します（例では点(5, 4)）。左へ進む解はΔxの式の先頭にマイナスを付ける（=-B3/SQRT(1+B4^2)）と求められます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直線の傾きm」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
傾き m	=(B4-B2)/(B3-B1)

「2点間の距離d」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
2点間の距離 d	=SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

「傾斜角θ」を求める表

点1のx座標 x₁	3
点1のy座標 y₁	4
点2のx座標 x₂	6
点2のy座標 y₂	8
傾斜角 θ（度）	=DEGREES(ATAN2(B3-B1,B4-B2))

「y切片とx切片」を求める表

通る点のx座標 x₁	1
通る点のy座標 y₁	5
傾き m	-2
y切片 b	=B2-B3*B1
x切片	=-B4/B3

「1点から距離dだけ進んだ先の点」を求める表

点1のx座標 x₁	1
点1のy座標 y₁	1
進む距離 d	5
傾き m	0.75
xの増加量 Δx	=B3/SQRT(1+B4^2)
yの増加量 Δy	=B4*B5
進んだ先のx座標 x₂	=B1+B5
進んだ先のy座標 y₂	=B2+B6

Excelと同じ式（SQRT・DEGREES・ATAN2・^2）がGoogleスプレッドシートでもそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の座標に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

x1, y1 = 3.0, 4.0   # 点1の座標
x2, y2 = 6.0, 8.0   # 点2の座標

delta_x = x2 - x1                       # xの増加量
delta_y = y2 - y1                       # yの増加量
slope = delta_y / delta_x               # 傾きm（delta_xが0だと垂直な直線なので計算不可）
distance = math.hypot(delta_x, delta_y) # 2点間の距離（√(Δx²+Δy²)と同じ）
angle = math.degrees(math.atan2(delta_y, delta_x)) % 360   # 角度（0〜360°）
y_intercept = y1 - slope * x1           # y切片b

print(f"傾き m: {slope}")
print(f"距離 d: {distance}")
print(f"角度 θ: {angle}")
print(f"直線の式: y = {slope}x + {y_intercept}")

# 逆に「1点(x1,y1)から傾きslopeの向きに距離dだけ進んだ先の点」を求める場合
d = 5.0
dx = d / math.sqrt(1 + slope ** 2)      # 右へ進む解（左へ進む解は -dx）
dy = slope * dx
print(f"進んだ先の点: ({x1 + dx}, {y1 + dy})")

標準ライブラリだけで動きます。math.hypot は2乗の和の平方根、math.atan2 はアークタンジェント（横・縦の増加量から角度を求める関数）です。先頭の座標を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

直線の傾き \(m\)（変化の割合）

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

m := (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

2点間の距離 \(d\)

d = √(Δx² + Δy²)

d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
        <mo>+</mo>
        <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

d = sqrt((Delta x)^2 + (Delta y)^2)

Sqrt[dx^2 + dy^2]

d := sqrt(dx^2 + dy^2);

d = sqrt(dx^2 + dy^2);

d = √(Δx^2 + Δy^2)

傾斜角 \(\theta\)（直線の角度）

θ = arctan(m)

\theta = \arctan m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>arctan</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

theta = arctan(m)

ArcTan[m]

theta := arctan(m);

theta = atan(m);

θ = arctan(m)

直線の方程式 \(y = mx + b\)

y = mx + b （b = y₁ − m·x₁）

y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

y = m x + b, b = y_1 - m x_1

b = y1 - m*x1; y = m*x + b

b := y1 - m*x1; y := m*x + b;

b = y1 - m*x1; y = m*x + b;

y = mx + b, b = y_1 - mx_1

1点から距離 \(d\) だけ進んだ先の点（傾き \(m\) で指定）

Δx = ±d ÷ √(1 + m²),  Δy = m·Δx

\Delta x = \pm\frac{d}{\sqrt{1 + m^2}}, \quad \Delta y = m\,\Delta x

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#xB1;</mo>
    <mfrac>
      <mi>d</mi>
      <msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>y</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow>
  </mrow>
</math>

Delta x = +-d/sqrt(1 + m^2), Delta y = m Delta x

dx = d/Sqrt[1 + m^2]; dy = m*dx

dx := d/sqrt(1 + m^2); dy := m*dx;

dx = d/sqrt(1 + m^2); dy = m*dx;

Δx = ±d/√(1 + m^2), Δy = mΔx

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

座標平面上の2点 (3, 4) と (6, 8) について、次の値をそれぞれ求めてください。
1. この2点を通る直線の傾き m
2. 2点間の距離 d
3. 直線がx軸となす角度 θ（度）
4. 直線の方程式 y = mx + b（y切片bの値も示す）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。